chuyên đề : pt vô tỉ (lớp 9)

PHỈÅNG TRÇNH VÄ TÈ
PHÁN LOẢI V CẠCH GII
A. CẠC CH ÂIÃØM THÅÌI LỈÅÜNG
• Âiãưu kiãûn xạc âënh ca biãøu thỉïc chỉïa càn báûc hai 1 Tiãút
• Phỉång trçnh vä tè ( chỉïa áøn trong dáúu càn ) 6 Tiãút
A. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn thỉïc báûc hai
2Tiãút
B. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng hât
AA
=
2
1Tiãút
C. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng cạc phẹp biãún âäøi 1Tiãút
D. Gii phỉång trçnh cọ váûn phẹp tênh rụt gn biãøu thỉïc
1Tiãút
E. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn báûc ba 1Tiãút
• Än Táûp 1Tiãút
• Kiãøm tra hãút chun âãư 1Tiãút
Täøng cäüng säú tiãút thỉûc hiãûn 9 Tiãút
B. NÄÜI DUNG TỈÌNG CH ÂIÃØM
☻ÂIÃƯU KIÃÛN XẠC ÂËNH CA BIÃØU THỈÏC CHỈÏA CÀN BÁÛC HAI
Dảng 1 :
)(xA

Dảng 2:
)(
)(
xB
xA

Dảng 3:

)()(
)(
xCxB
xA
±
Trong âọ A(x) , B(x) l cạc âa thỉïc
A. Cạch lm :
Cáưn gii quút hai cáu hi l : Cọ chỉïa biãún åí máùu khäng?Cọ chỉïa
biãún dỉåïi càn khäng?. Nãúu cọ biãún åí máùu thç máùu khạc 0, nãúu chỉïa biãún
dỉåïi càn thç biãøu thỉïc dỉåïi càn khäng ám
B./ Cạc bi toạn củ thãø :
Dảng 1 : Tçm âiãưu kiãûn xạc âënh ca
)(xA

Vê dủ 1 : Tim âiãưu kiãûn xạc âënh ca cạc biãøu thỉïc :
x2
Cáu hi thỉï nháút khäng cọ (Khäng cọ áøn åí máùu )
Cáu hi 2 cọ áøn åí máùu nãn ÂKXÂ l 2x
0
≥

Bi gii : ÂKXÂ ca biãøu thỉïc
x2
l 2x
0
≥
=> x
0
≥

Váûy ÂKXÂ l
{ }
0/
≥∈
xRx
Tỉång tỉû tçm ÂKXÂ ca cạc biãøu thỉïc sau :
1./
2
−
x
2./
x21
−
3./
1
2
+
x
4./
4
2
−
x
Dảng 2 : Tçm âiãưu kiãûn xạc âënh ca
)(
)(
xB
xA
Vê dủ 2 : Tim âiãưu kiãûn xạc âënh ca cạc biãøu thỉïc
2

12
+
x
Cáu hi thỉï nháút cọ chỉïa biãún åí máùu nãn x + 2
≠
0
Cáu hi 2 cọ biãún dỉåïi càn nãn
2
12
+
x

0
≥

Bi gii : ÂKXÂ ca biãøu thỉïc
2
12
+
x
l
2
2 x
2x
0
2x
12

02x
>

+
+
x
Vỏỷy KX laỡ
{ }
2/
>
xRx
Tổồng tổỷ tỗm KX cuớa caùc bióứu thổùc sau :
1./
2
12
+
x
2./
3
5
+

x
3./
2
4
3
x

4 ./
1
3

x
5./
32
+
x
x
Daỷng 3 : Tỗm õióửu kióỷn xaùc õởnh cuớa
)()(
)(
xCxB
xA

Vờ duỷ 2 : Tim õióửu kióỷn xaùc õởnh cuớa caùc bióứu thổùc
1
3

x

Cỏu hoới thổù nhỏỳt coù chổùa bióỳn ồớ mỏựu nón

x
- 1

0
Cỏu hoới 2 coù bióỳn dổồùi cn nón x
0


Baỡi giaới : KX cuớa bióứu thổùc
1
3

x
laỡ

0 x
1
0 x
1x
0 x
01x
x
Vỏỷy KX laỡ
{ }
10/

xRx
Tổồng tổỷ tỗm KX cuớa caùc bióứu thổùc sau :
1./
1
3

x
2./
1
3
+
x
3./
3
5
+
x
s./

12
3


x
x
t./
21
3


x
x
==========================///==========================
PHặNG TRầNH CHặẽA DU CN BC HAI
I. Kióỳn thổùc troỹng tỏm :
1./Theo õởnh nghộa cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc cuớa sọỳ khọng ỏm ta coù
a
= x



=


ax
x
2
0
2./ Daỷng 1:

)(xf
= c ( c laỡ sọỳ thổỷc õaợ cho)
Nóỳu c < 0 thỗ phổồng trỗnh vọ nghióỷm (vỗ
)(xf
0 )
Nãúu c ≥ 0 theo âënh nghéa ta cọ
)(xf
= c



=
≥
⇔
)(
0
2
xfc
c
=> c
2
= f(x)
3./ Dảng 2:
)(xf
= g(x)
Theo âënh nghéa ta cọ
)(xf
= g(x)




=
≥
⇔
)()(
0)(
2
xfxg
xg
=> c
2
= f(x)
Nhỉ váûy:Khi gii phỉång trçnh cáưn chụ hai dảng toạn trãn
II. Cạc sai láưm thỉåìng gàûp khi gii phỉång trçnh vä tè :
1./ Sai láưm do khäng chụ ÂKXÂ
Vê dủ : gii phỉång trçnh
0212
=−−−
xx
Låìi gii sai l :
212
−=−
xx
2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1
Nhỉng x = ─1 khäng l nghiãûûm ca pt
Låìi gii âụng l : ÂKXÂ ca pt l
2
2
2
1

02
012
≥⇒





≥
≥
⇒



≥−
≥−
x
x
x
x
x
Lục âọ
0212
=−−−
xx

⇒
212
−=−
xx

Bçnh phỉång hai vãú 2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1
Do x = ─1 khäng tho mn ÂKXÂ
Váûy pt vä nghiãûm
2. Sai láưm trong biãún âäøi tỉång âỉång :
Vê dủ :
12
−
x
= x ─2
Låìi gii sai : ÂKXÂ 2x ─1 ≥ 0 => x ≥
2
1
Bçnh phỉång hai vãú 2x ─1 = (x ─2)
2

⇔
x
2
─6x + 5 = 0 => x = 1 hồûc x = 5
C hai giạ trë âãưu tho nm ÂKXÂ
Váûy pt cọ hai nghiãûm
Khi x = 1 ta tháúy VT v VP khäng bàòng nhau nãn x = 1 khäng l
nghiãûm
Låíi gii âụng : ÂKXÂ x ─2 ≥ 0 => x ≥ 2
Bçnh phỉång hai vãú 2x ─1 = (x ─2)
2

⇔
x
2

─6x + 5 = 0 => x = 1(khäng tho
ÂKXÂ) hồûc x = 5 (tho ÂKXÂ )
Váûy pt cọ nghiãûm l x = 5
C.NÄÜI DUNG , PHỈÅNG PHẠP :
A.Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn thỉïc báûc hai
Dảng 1 : Gii pt :
)(xf
= c ( c l säú thỉûc â cho)
Bi 1: Gii phỉång trçnh :
=+
2x
5
Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù
=+
2x
5



+=


25
05
2
x


x=23
Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh :

=+
2x
5
Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù
=+
2x
5



+=


25
05
2
x
=>ptvn
Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh
231
=
x
Giaới : Nhỏỷn thỏỳy VT =
01

x
, VP =
23

< 0 Vỏỷy phổồng trỗnh vọ

nghióỷm( ptvn)
Tổồng tổỷ giaới caùc phổồng trỗnh sau :
1.) x
2
= 3 2) x
2
< 3 3.) x
2
> 3
4)
3
=
x
5.) 5
x2
= 5 6)
8
2
=
x
7.)
153
=
x
8)
18
2
=
x
9)

3
=
x
10.)
x6
=
62
5 11)
2
3
=
x
12.)
153
=
x
13)
18
2
=
x
Daỷng 2:
)(xf
= g(x)
Baỡi 4 : Giaới phổồng trỗnh
5
2
+
xx
= x1

Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù
5
2
+
xx
= x1



+=


5)1(
01
22
xxx
x
=>



=





+=+

2

1
512
1
22
x
x
xxxx
x
=> x =2
Baỡi 5 : Giaới phổồng trỗnh
1
2
++
xx
= x 1
Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù
5
2
+
xx
= x1



++=


1)1(
01
22

xxx
x
=>



=





++=+

0
1
112
1
22
x
x
xxxx
x
=> ptvn
Tổồng tổỷ giaới caùc pt sau :
1)
32
2
=+
xx

15)
22
+=+
xx
16) 2x
x5

= 0
B.Giaới phổồng trỗnh coù vỏỷn duỷng hõt
AA
=
2

Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh
( )
91
2
=+
x





−=
=
⇒




<−=+
≥=+
⇒=+⇔
10
8
-1 x khi 91
-1 x khi

91
91
x
x
x
x
x
Váûy nhgiãûm ca pt l : x = 8 hồûc x = ─10
Bi2: Gii phỉång trçnh :
2
9x
= 2x + 1
x3
⇔
= 2x+1





−=
=

⇒





<−=
≥=
⇔



<+=
≥+=
⇔

5
1
x
1
0 xkhi
5
1
x
0 xkhi 1
0 xkhi 12x3x-
0 xkhi 123
xx
xx
Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 1 hồûc x = ─0,2

Tỉång tỉû gii cạc phỉång trçnh sau :
1)
2
441 xx
+−
= 5 ; 2)
12
++
xx
=3 ; 3)
( )
xx
−=−
33
2
; 4)
12
++
xx
=
x
─1
5) x
2
─ 2
22
+
x
= 0 6./ Tçm x âãø biãø thỉïc A=x + 7 ─
96

2
+−
xx
cọ giạ trë
bàòng ─ 1
C.Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng cạc phẹp biãún âäøi
Bi 1: Gii phỉång trçnh
xx 2112
=+−
ÂKXÂ 2x ─1 ≥ 0 => x
2
1
≥
( *)
Lục âọ phỉång trçnh s l :
( )
0)121(121212
2
=−−−⇔−=−
xxxx




=
=
⇔




=−
=−
⇔




=−−
=−
⇔
1
2
1
112
012
0121
012
x
x
x
x
x
x
c hai giạ trë âãưu tho mn ÂK
(*)
Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 0,5 v x = 1
Bi 2: Gii phỉång trçnh
011
2
=−−−

xx
ÂKXÂ
1
1x
1 x
0 1-x
0 1- x
22
≥⇔



≥
≥
⇔



≥
≥
x
( *)
Lục âọ phỉång trçnh s l :
011
2
=−−−
xx
( )( ) ( )
0)11(10111
=−+−⇔=−−+−⇔

xxxxx



=
=
⇔



=+
=−
⇔




=−+
=−
⇔
0
1
11
01
011
01
x
x
x
x

x
x
chè cọ giại trë x = 1 tho mn ÂK
(*)
Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 1
Bi 3: Gii phỉång trçnh
144431
=−+−
xx
ÂKXÂ : x ≥ 1 (*)
Lục âọ phỉång trçnh s l :
14161
=−+−
xx

211417
=−⇔=−⇔
xx
x ─1 = 4 => x = 5 (tho âiãưu kiãûn (*)
Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 5
Tỉång tỉû gii cạc phỉång trçnh sau :
1)
xx
=+−
22
; 2)
024
2
=+−−
xx

3)
012214
2
=+−−
xx
4)
0121132
2
=−−−+−
xxxx
; 5)
0933
=+−+−
xxx
; 6)
33
2
xx
=
7)
77
2
xx
−=
8)
6
81
2
984
2

3
=
−
−−
x
x
, 9)
4369
3
1
4164
=−−−+−
xxx
10)
161316164499
=−−−+−−−
xxxx