Chương 3

Chương 3. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
a)Kiến thức:
+Nắm được các định nghĩa, véc tơ trong không gian, hai vec tơ bằng nhau, vectơ không, độ
dài vectơ.
+Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực.
+Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện, nhân vectơ với một số thực.
+Biết định nghĩa tích vô hướng của hai véc, vận dụng tích vô hướng của hai vec tơ để giải
các bài toán yếu tố hình học không gian.
Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học
không gian và không chứng minh.
b) Kỹ năng : HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để
vận dụng.
II. Chuẩn bị:
1.GV chuẩn bị câu hỏi:
Hãy nhắc lại : Định nghĩa vectơ
-Giá của vectơ, độ dài vectơ
-Sự cùng phương, cùng hướng của hia vectơ
-Sự bằng nhau của hai vectơ
-Phép cộng hai vectơ
-Phép nhân vectơ với một số
2. Chuẩn bị của HS
Câu trả lời:Véc tơ là một đoạn thẳng định hướng
AB
uuur
có điểm đầu và điểm mút (A gọi là
điểm đầu,
β
gọi là điểm mút)

-Đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ.
-Hai vectơ là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng hướng, hai vectơ ngược hướng
cùng phương và nguợc hướng.
-Độ dài
AB
uuur
là |
AB
uuur
| = AB.
-hai vectơ bằng nhau
a
r
=
b
r
khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài
-Phép cộng hai vec tơ:
+Quy tắc tam giác ;
AB
uuur
+
BC
uuur
=
AC
uuur
+Quy tắc hình bình hành :
AB
uuur

+
AD
uuur
=
AC
uuur
-Phép nhân vectơ với một số thực k: k.
a
r
là một vectơ cùng hướng với vectơ
a
r
nếu k>0 và
ngược hướng với
a
r
nếu k<o.Độ dài của k.
a
r
là|k.
a
r
|= |k|.|
a
r
|
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
Tiết 28
I. Định nghĩa vectơ trong khôn gian
Hoạt động 1: Định nghĩa

Giáo viên đặt vấn đề: Môn hình học mở rộng thêm các khái niệm về vectơ tương tự như trong hình
học phẳng để hiểu rõ và vận dụng tốt trong học tập và tự học. Xét vectơ trong không gian.
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa: Vectơ
trong không gian là
một đoạn thẳng có
hướng.
Vectơ
AB
uuur
, A gọi
là điểm đầu, B gọi
là điểm cuối.
Kí hiệu:
r r r
, , , ...a x u
-Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn thẳng AB trong không
gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ. Từ đó
dẫn đến định nghĩa (SGK)
-Lưu ý
+ Giá, độ dài, phương chiều của vectơ
+Hai vectơ bằng nhau không được định nghĩa như trong
mp.
+Vectơ không :
AA
uuur
=
0
r
-HS1:Vectơ

AB
uuur
, A gọi là điểm
đầu, B gọi là điểm cuối.
+Xét
∆
1
: HS1 đọc và vẽ hình:
-HS1:Nêu kết quả:
AB
uuur
,
AC
uuur
,
AD
uuur
-Yêu cầu HS là ví dụ ở
∆
2
Xét
∆
2
: HS giải và nêu kết quả
+Tương tự
∆
1
Hoạt động 2: Phép cộng và trừ vectơ trong không gian
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
2.Phép cộng và phép trừ

vectơ trong không gian.
(Tương tự như trong hình
học phẳng)
Qui tắc hình hộp:
ABCDA’B’C’D’ là hình
hộp
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
-Giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu HS
nhắc lại các phép tính cộng trừ hai vec tơ
trong mp. Sau đó GV thông báo tính tương
tự trong mp
-GV yêu cầu HS nghiên cứu VD1
+Cho tứ diện ABCD.Chứng minh :
AC
uuur
+
BD AD BC= +
uuur uuur uuur
Hỏi: hãy nêu phương pháp hướng giải và nêu
cách chứng minh.
-Yêu cầu HS thực hi
∆
3
để dẫn đến qui tắc
hình hộp:
+GV lưu ý HS: Trong mp có hai qui tắc cộng
vectơ:
Qui tắc hình binh hành, qui tắc tam giác.
-Dẫn dắt HS đến: Trong không gian nếu 3

vectơ cùng chung một đỉnh, ta có qui t hình
hộp đó là:
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
-Yêu càu HS vẽ hình và chứng minh qui tắc
trên
Gợi ý:
?AB AD+ =
uuur uuur
⇒
' ?AB AD AA+ + =
uuur uuur uuur
-HS nêu các tính chất của phép cộng các
vectơ:
+Giao hoán:
a
r
+
r
b
=
r
b
+
a
r
+Kết hợp:
a
r
+(

r
b
+
c
r
)=(
a
r
+
r
b
)+
c
r
+
a
r
+
0
r
=
0
r
+
a
r
=
a
r
-HS áp dụng qui tắc 3 điểm để chứng

minh:
Vì :
uuur
AC
=
AD DC+
uuur uuur
⇒
uuur
AC
+
uuur
BD
=
uuur
AC
+
uuur
CE
=
uuur
AE
uuur
AD
+
= +
uuur uuur uuur
BD AD DE
=
uuur

AE
Vậy, tứ đó suy ra :
AC
uuur
+
BD AD BC= +
uuur uuur uuur
-Hình vẽ dùng đễ chứng minh qui tắc
hình hộp
Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Phép nhân
vectơ với
một số:
(Tương tự
như t/c
trong hình
học phẳng)
-Giáo viên đặt vấn đề tương tự trong
mp, phép nhân một số thực với một
vectơ trong không gian cũng có tính
chất tương tự.
+Em hãy nhắc lại các tính chất phép
nhân vectơ với một số thực.
-Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2
+Tương tự, em hãy chứng minh đẳng
thức b).
-HS nêu các tính ch của phép nhân vectơ với một s trong mp.
Tính chất 1: k
a

r
cùng hướng với vectơ
a
r
nếu k > 0 và ngược
hướng với vectơ
a
r
nếu k < 0,
ka k a=
r r
.
Tính chất 2: m(
a
r
+
b
r
)=m
a
r
+m
b
r
Tính chất 3: (m+n)
a
r
= m
a
r

+n
a
r
Tính chất 4: (m.n)
a
r
=m(n
a
r
)
Tính chất 5: m.
0
r
=
0
r
.
Tính chất 6: 1.
a
r
=
a
r
.1 =
a
r
, (-1)
a
r
= -

a
r
HS: Nêu cách giải và chứng minh.
II.Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa: Trong không gian ba
vectơ đgl đồng phẳng nếu giá của
chúng cùng song song với một mặt
phẳng.
GV phân tích trường hợp xảy ra
trong không gian đối với ba vectơ:
, ,
r r r
a b c
khác vectơ không:
Tờ O ta vẽ :
, ,OA a OB b OC c= = =
uuur r uuur r uuur r
-Hướng dẫn và gợi ý HS rút ra một
số kết luận về khả năng đồng
phẳng hoặc không đồng phẳng. Có
thể chứng minh các kết luận này?
-Gọi một HS đọc định nghĩa trong
SGK.
+Nếu: OA, OB, OC không cùng nằm
trong một mp thì:
, ,
r r r
a b c

không đồng
phẳng.
+Nếu: OA, OB, OC cùng nằm trong
một mp thì:
, ,
r r r
a b c
đồng phẳng.
+Ba vectơ
, ,
r r r
a b c
đồng phẳng khi và
chỉ khi O, A, B, C cùng nằm trong một
mp.
OA a=
uuur r
,
OB b=
uuur r
,
OC c=
uuur r
.
+HS: Nêu định nghĩa SGK
+Yêu cầu HS nghiên cứu VD3 từ
đó trả câu
∆
5

+HS nghiên cứu SGK và chuẩn bị trả
lời theo yêu cầu của GV.
Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định lí 1:
, ,a b c
r r r

(không cùng
phương) đồng
phẳng 
c ma nb= +
r r r
,(m, n)
duy nhất.
-Em hãy nhắc lại phương pháp phân
tích một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương trong mp
-GV giới thiệu định lí 1 bằng cách
yêu cầu một HS đọc định lí trong
SGK và gọi HS ghi tóm tắt và chứng
minh
Gợi ý: Biểu diễn ba vectơ
, ,a b c
r r r
cùng
chung điểm đầu.
, ,a b c
r r r
đồng phẳng

khi và chỉ khi O, A, B, C thuộc cùng
một mp
Vậy theo sự phân tích vectơ
OC
uuur
theo
hai vectơ
,OA OB
uuur uuur
ta có kết luận gì?
+Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi
∆
6
,
∆
7
.
-Nghiên cứu VD4.
-HS ghi giả thiết, kết luận
+Vẽ hình
+Chứng minh
+Trả lời yêu cầu bài toán
HS: Phân tích theo qui tắc h.b.h
HS nêu cách chứng minh.
a mb nc= +
r r r
HS: Ghi giả thiết, kết luận và vễ hình.
Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, CD, CA, DB.
a)Chứng minh: MNPQ là hình bình hành

b) Chứng minh
, ,MN BC AD
uuuur uuur uuur
đồng phẳng.
HS: Nêu cách giải
Hoạt động 3: Định lí 2
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định lí 2:
GT:
, ,a b c
r r r
không
đồng phẳng, x bất kì
KL:
x ma nb pc= + +
r r r r
với
m, n, p được xác
định duy nhất.
-GV đặt vấn đề: dựa vào qui tắc cộng,
qui tắc hình hộp được trình bày ba tiết
trước. Ta có thể có thể phân tích mộy
vectơ trong không gian theo ba vectơ
không đồng phẳng.
-GV nêu định lí
-GV yêu cầu HS thực hiện VD
5

HS biểu diễn ba vectơ
, ,a b c

r r r
bằng ba vectơ cùng
điểm đầu (Hình 3.8).
HS: Vẽ hình, ghi giả thi và kết luận.
HS vẽ hình và nêu cách giải.
IV.Củng cố
GV tổng kết các kiến thức cần nhớ
+Các định nghĩa, vectơ trong khôing gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ.
+Các phép toán: cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực.
+Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
+phân tích một vectơ theo ba vectơ không đòng phẳng dựa vào các tính chất của các vectơ trong mp
và phân tích vectơ trong mp
+Phân tích vectơ theo qui tắc hình hộp (thông thường chuyển về các vectơ cùng điểm đầu).
V.Bài tập vè nhà:
-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 91, 92.
Tiết 29
BÀI TẬP
Bài 1.SGK trang 91
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Hai vec tơ phương nếu giá của nó
song song hoặc trùng nhau
+ Hai vec tơ hướng nếu nó có chiều
như nhau
+ Hai vec tơ ngược hướng nếu nó có
chiều như trái nhau.
a)Vec tơ cùng phương với
IA
uur
là :

' , , ' , , ' , , 'IA KB KB LC LC MD MD
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuuur
b)Các vec tơ cùng hướng với
IA
uur
là:
, ,KB LC MD
uuur uuur uuuur
c)Các vec tơ ngược hướng với
IA
uur
là:
' , ' , ' , 'IA KB LC MD
uuur uuuur uuuur uuuuur
Bài 2.SGK trang 91
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Qui tắc cộng hai vectơ.
+Quay đầu thì đổi dấu.
+Hai vec tơ khi chúng cùng hướng và
cùng độ dài.
a)
' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC+ + = + + =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b)
' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c)
' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r

Bài 3.SGK trang 91
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+ I là trung điểm của đoạn AB, mọi
điểm M ta có
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
a)
2
2
SA SC SO
SA SC SB SD
SB SD SO

+ =

⇒ + = +

+ =


uur uuur uuur
uur uuur uur uuur
uur uuur uuur
b)
' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c)
' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r

Bài 4.SGK trang 92
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Qui tắc cộng hai vectơ.
+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng
vectơ không.
a)
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur

MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
=>2
MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
=>
1
( )
2
MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
b)Tương tự câu a)
Bài 5.SGK trang 92
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Qui tắc cộng hai vectơ.
+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng
vectơ không.
a)Ta có:
AE AB AC AD= + +
uuur uuur uuur uuur
Mà (

AB AC AD AG AD+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
với G là đỉnh còn lại của hình bình hành
ABGC vì
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
)
Vậy
AE AG AD= +
uuur uuur uuur
với E là đỉnh còn lại của hình bình AGED.
Do đó AE là đường chéo của hình hộp có 3 cạnh AB, AC, AD.
b)Ta có:
AF AB AC AD= + −
uuur uuur uuur uuur
Mà (
AB AC AD AG AD DG+ − = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
AF DG=
uuur uuur
nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF.
Bài 9. SGK trang 92
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Qui tắc cộng hai vectơ.
+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng
vectơ không.
Ta có:
MN MS SC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur

(1)
MN MA AB BN= + +
uuuur uuur uuur uuur
=>
2 2 2 2MN MA AB BN= + +
uuuur uuur uuur uuur
(2)
Cộng (1) với (2) Ta được :
0 0
3 2 2 2MN MS MA SC AB CN BN= + + + + +
r r
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1 4 2 43 1 4 2 43
Vậy
1 2
2 3
MN SC AB= +
uuuur uuur uuur
Do đó
, ,MN SC AB
uuuur uuur uuur
đồng phẳng.
Bài 10. SGK trang 92
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Qui tắc cộng hai vectơ.
+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng
vectơ không.
Ta có: KI // EF // AB nên KI // mp(ABC)
FG // BC và AC
⊂

mp(ABC)
Do đó 3 vec tơ
, ,KI FG AC
uur uuur uuur
có giá cùng song song với một mp(
α
) là mp
song với mp(ABC)
Vậy
, ,KI FG AC
uur uuur uuur
đồng phẳng.
Củng cố:
- Nhắc lại các qui tắc tính tồng, hiệu các vec tơ
-Cách chứng minh 3 vec tơ đồng phẳng
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
a)Kiến thức:
+HS nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng cua
hai vectơ.
+Nắm được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai
đường thẳng, định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông
góc.
+VẬn dung các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình
học không gian.
CHÚ Ý: Khắc sâu phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học
không gian và không chứng minh.
b) Kỹ năng : HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép
tính để vận dụng vào hình học không gian.
II. Chuẩn bị:
-GV: Chuẩn bị một số hình vẽ 3.11 đến 3.16 (SGK) và các phiếu học tập. Chuẩn bị tốt các điều kiện

về giảng dạy.
-HS: Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
Tiết 30
1.Bài cũ: Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?
Bài mới:
I.Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ trong không gian
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa: SGK
Kí hiệu: (
u
r
,
v
r
)
-Giáo viên đặt vấn đề về khái niệm góc giữa hai vectơ
-Lưu ý
+ Giá, độ dài, phương chiều của vectơ
u
r
,
v
r
. Có thể xuất pháp từ góc
giữa hai vectơ tronghình học phẳng, từ đó đưa ra tính tương tự và dẫn
đến khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian.
-Yêu cầu HS nghiên cứu định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai
vectơ

u
r
,
v
r
.
-Yêu cầu HS tự giải vào giấy nháp
∆
1
và có thể gọi một HS trả lời kết
quả, cả lớp nghe bổ sung nếu có thiếu sót.
-GV kết luận và yêu cầu HS ghi vào vở.
-Nghiên cứu Định
nghĩa trong SGK.
-Học sinh vẽ hình:
Hoạt động 2: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa:
Tích vô hướng của hai
vectơ
u
r
,
v
r
(đều khác
vectơ- không) kí hiệu:
u
r
.

v
r
= |
u
r
|.|
v
r
|.cos(
u
r
,
v
r
).
-GV nêu định nghĩa tích vô hướng của hai
vectơ
-Nếu hai vectơ trên vuông góc với nhau
u
r
⊥
v
r
, thì tích đó sẻ như thế nào?
-Yêu cầu HS cả lớp nhiên cứu VD1:
-GV nhận xét cách tính và lưu ý HS cách
tính góc trong không gian và kết luận lại vấn
đề. Yêu cầu HS cả lớp ghhi vào vở và kết
luận.
-Yêu cầu HS cả lớp áp dụng phương pháp

tương tự để làm bài tập trong
∆
2
-Chú ý lắng nghe và ghi tóm tắt vào vở.
HS vẽ hình và nêu cách tính.
-HS giải bài tập.
II.Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Hoạt động 3: Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa:SGK -Giáo viên nêu định nghĩa như trong SGK.
Nhận xét: GV nêu nhận xét và gợi ý cho HS
về nhà chứng minh hoặc yêu cầu HS tự nêu
nhận xét sau khi đã học xong định nghĩa.
HS vẽ hình và nêu tóm tắt.
-HS nêu các nhận xét trong SGK.
II.Góc giữa hai đường thẳng
Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa: Góc giữa hai
đường thẳng a và b trong
không gian là góc giữa
hai đường thẳng a’ và b’
lần lượt song song với hai
đường thẳng a và b.
-Giáo viên đặt vấn đề :Cho a, b là hai đường
thẳng bất kì. Từ một điểm O tuý ý, vẽ a’// a,
b’// b. khi O thay đổi, góc giữa (a’, b’) không
đổi. Từ đó dẫn dắt HS đến định nghĩa
+Nêu định nghĩa và nhận xét, giáo viên yêu
cầu HS làm

∆
3
và giấy nháp và gọi một em
trình bày phương án trả lời của mình. Cả lớp
cùng nghe và nhận xét, bổ sung.
-Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2:

-HS theo hướng dẫn của GV vẽ hình
-HS nêu nhận xét.
-Nghiên cứu VD2:
+Tóm tắt
+Vẽ hình
+Kết quả:
( , ) 120
o
SC AB =
uuur uuur
IV. Hai đương thẵng vuông góc
Hoạt động 5: Hai đương thẵng vuông góc
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa : Hai đường
thẳng đgl vuông góc nếu
góc giữa chúng bằng 90
o
.
Kí hiệu: a
⊥
b .
-GV nêu định nghĩa
-GV yêu cầu HS nhận xét

(tương tự góc giữa hai đường
thẳng).
Chý ý: Nếu
,u v
r r
là hai vectơ
chỉ phương của a, b thì
u v⊥
r r
⇔
.u v
r r
= 0.
-GV lưu ý HS chứng minh các
đường thẳng BC’, B’C, A’D,
AD’ cùng vuông góc với AB.
+Yêu cầu HS tự giải bài
∆
5
và
giấy nháp và GV kiểm tra.
-Hs tiếp thu định nghĩa, nắm kí hiệu để vận dụng vào
giải toán.
-Nghiên cứu VD3 trong SGK và tứ đó làm bài tập
∆
4,
∆
5
+Vẽ hình:
a)Nêu các đường thẳng đi qua hai vuông góc với AB

HS nêu kết quả(HS khá)
b)HS(Trung bình): Nêu kết quả.
IV.Củng cố
Vì tính logíc nên GV có thể tóm tắt cả ba tiết học, HS cầc nắm các kiến thức cơ bản
1)Các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân vectơ với một số.
2)Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương
3)Biết dùng tích vộ hướng để giải các bài toán. Các kiến thức
a
r
.
b
r
= |
a
r
|.|
b
r
|.cos(
a
r
,
b
r
);
a b⊥
r r
⇔
.a b
r r

= 0; cos(
a
r
,
b
r
) =
.
| |.| |
a b
a b
r r
r r
4)Góc giữa hai đường thẳng (a, b) = (a’, b’)
5)Hai đường thẳng a, b vuông góc khi và chỉ khi (a, b) = 90
o
.
V.Bài tập vè nhà:
-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 97, 98.
Tiết 31
BÀI TẬP
Bài . SGK/97
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Muốn tìm góc giữa hai vec tơ ta tịnh tiến hai vec tơ đó
sao cho chúng cùng chung điểm đầu.
a)
( , )AB EG
uuur uuur
=45

O

b)
( , )AF EG
uuur uuur
=60
O

c)
( , )AB DH
uuur uuuur
=90
O

Bài 2.SGK/97
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Qui tắc trừ:
AB AC BC− =
uuur uuur uuur
a)
. . .AB CD AC DB AD BC+ +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
.( ) .( ) .( )AB AD AC AC AB AD AD AC AB− + − + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=…=
0
b)
. 0, . 0 . 0AB CD AC DB AD BC= = ⇒ =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Bài 4.SGK/97
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Qui tắc trừ:
AB AC BC− =
uuur uuur uuur
-Định nghĩa tích vô
hướng của hai vec tơ
-Tính chất đường trung
bình của tam giác
a)
. ' .( ' )AB CC AB AC AC= −
uuur uuuur uuur uuuur uuur
=
. ' . 0AB AC AB AC− =
uuur uuuur uuur uuur
. Vậy AB
⊥
CC’
b) MN // CC’ và PQ // CC’=> MN // PQ (1)
MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ABC’ =>MN = PQ =
2
AB
(2)
Từ (1) và (2) =>MNPQ là hình bình hành
Lại có AB
⊥
CC’, MN // AB, MQ // CC’
=>MN
⊥

MQ. Do đó h.b.h MNPQ là hình chữ nhật