HÌNH HỌC 10NC(ĐẦY ĐỦ)

Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn 4/9/2007
Tuần 1- Tiết 1
Chơng I.
VECTƠ
Bài 1.
Các định nghĩa
A.Mục tiêu bài giảng.
Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm véc-tơ,véctơ-không, độ dài véctơ, hai véctơ cùng phơng, hai véctơ cùng h-
ớng, hai véctơ bằng nhau.
-Biết đợc véctơ-không cùng phơng, cùng hớng với mọi véctơ.
Về kĩ năng:
-Chứng minh 2 véctơ bằng nhau.
-Khi cho trớc điểm A và véctơ
a
,dựng điểm B sao cho
AB
=
a
.
B.Chuẩn bị của Thày và trò.
GV: thớc kẻ,
HS: đọc trớc bài.
C. Tiến trình bài giảng
I. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
II.Bài học mới:
1.Véctơ là gì?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Một chiếc tàu thuỷ chuyển

động thẳng đều với tốc độ 20 hải lý một
giờ,hiện nay đang ở vị trí M.Hỏi sau 3 giờ
nữa nó sẽ ở đâu?
GV yêu cầu HS đọc và xem H1 trong
SGK để hiểu đại lợng có hớng.
HS trả lời :
Không biết hớng đi của tàu thuỷ.
HS đọc SGK.
Định nghĩa: Véctơ là đại lợng có hớng, nghĩa là trong 2 điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
Kí hiệu:
AB
,
a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Cho đoạn thẳng AB, trong TH
A trùng với B , đoạn thẳng AB nh thế
nào?
GV:Ta quy ớc có một véctơ mà điểm đầu
là M và điểm cuối cũng là M.Véctơ đó kí
hiệu là
MM
và gọi là véctơ-không.
Véctơ-không là gì?
HS trả lời :
Đoạn thẳng AB trở thành một điểm.
HS đọc SGK.
HS :Véctơ-không là véctơ có điểm
đầu và điểm cuối trùng nhau.

1
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.Hai véctơ cùng ph ơng, cùng h ớng.
Với mỗi véctơ
AB
(khác véctơ- không), đờng thẳng AB đợc gọi là giá của véctơ
AB
.Còn
đối với véctơ - không
AA
thì mọi đờng thẳng đi qua A đều là giá của nó.(Xem H3).

Hình 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Quan sát H3, nhận xét về giá
của
AB
và
DC
,giá của
AB
và
EF
,giá
của
DC
và
EF

.
GV:Ta nói, các véctơ
DC
,
AB
,
EF
có
cùng phơng. Em hãy định nghĩa 2 véctơ
cùng phơng.
HS trả lời :
Giá của
AB
và
DC
là song song.
Giá của
AB
và
EF
là song song.
Giá của
DC
và
EF
là trùng nhau.
HS :Hai véctơ cùng phơng là 2 véctơ
có giá song song hoặc trùng nhau.
Véctơ-không cùng phơng với mọi véctơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Quan sát H4, 2 véctơ
AB
và
DC
cùng h-
ớng, 2 véctơ
MN
và
PQ
là ngợc hớng.
HS nhận xét :2 véctơ cùng phơng chỉ
có thể cùng hớng hoặc ngợc hớng.
Quy ớc rằng véctơ-không cùng hớng với mọi véctơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1:Véctơ khác với đoạn thẳng nh
thế nào?
Câu hỏi 2:Các khẳng định sau đây có
đúng không?
a)2 véctơ cùng phơng với một véctơ thứ
ba thì cùng phơng.
b) 2 véctơ cùng phơng với một véctơ thứ
ba khác
0
thì cùng phơng.
c) 2 véctơ cùng hớng với một véctơ thứ ba
thì cùng hớng.
d) 2 véctơ cùng hớng với một véctơ thứ ba
khác
0
thì cùng hớng.

e) 2 véctơ ngợc hớng với một véctơ khác
0
thì cùng hớng.
Câu hỏi 3:Quan sát H7,chỉ ra các véctơ
cùng phơng,các véctơ cùng hớng.
*.Củng cố kiến thức:
HS trả lời: ở véctơ,điểm đầu và điểm
cuối đợc phân biệt thứ tự, ở đoạn thẳng
chúng có vai trò nh nhau.
sai
đúng
sai
đúng
đúng
Các véctơ cùng phơng:
a
,
d
,
v
,
y
.
b
,
u
.
Các véctơ cùng hớng:
a
,

v
.
b
,
u
.
d
,
y


2
A
B
D
C
F
E
N
M
Q
P
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Định nghĩa véctơ, phân biệt véctơ với
đoạn thẳng. Nhận dạng 2 véctơ cùng ph-
ơng, cùng hớng.
III.Hớng dẫn về nhà:
Học kĩ lý thuyết.
Làm bài tập. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M,N là trung điểm của AD, BC.

Kể tên các véctơ cùng phơng, cùng hớng , ngợc hớng với
AB
,
MO
.
Ngày soạn 4/9/2007
Tuần 2 - Tiết 2
Bài 1. Các định nghĩa
C. Tiến trình bài giảng

3
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I.Kiểm tra bài cũ:
-Véc tơ là gì? Hãy phân biệt véctơ với đoạn thẳng.
-Hai véctơ đợc gọi là cùng phơng khi nào?
-Ba điểm A, B, C phân biệt, thẳng hàng khi và chỉ khi nào?
II.Bài học mới.
3.Hai véctơ bằng nhau.
Mỗi véctơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giũa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó.
Độ dài của véctơ
a
đợc kí hiệu là
a
. (
AB
= AB = BA).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1:Theo dịnh nghĩa độ dài ở trên,
vectơ -không có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 2:Xem H5, hình thoi ABCD có 4
cạnh là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Ta viết
AB = AD = DC = BC. Hai véctơ
AB
và
AD
có độ dài bằng nhau, ta có nên nói
chúng bằng nhau và viết
AB
=
AD

không? Vì sao?
Em có nhận xét gì về độ dài và hớng của
hai véctơ
AB
và
DC
?
HS : Véctơ - không có độ dài bằng 0.
A B
Ta không nên nói hai véctơ
AB
và
AD
bằng nhau.Vì chúng không
cùng phơng.
Hai véctơ
AB
và

DC
có cùng độ dài
và cùng hớng.
Định nghĩa:
Hai véctơ đợc gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hớng và cùng độ dài.
Nếu hai véctơ
a
và
b
bằng nhau thì ta viết
a
=
b
.
Chú ý:
Theo định nghĩa trên, các véctơ - không đều bằng nhau. Vậy ta kí hiệu các véctơ - không là
0
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu: Hãy vẽ một tam giác ABC
với các trung tuyến AD, BE ,CF ,rồi chỉ ra
các bộ ba véctơ khác
0
và đôi một bằng
nhau. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC
thì có thể viết
AG
=
GD
hay không? Vì

sao?
GV yêu cầu:
Cho véctơ
a
và một điểm O bất kì . Hãy
xác định điểm A sao cho
OA
=
a
.Có
bao nhiêu điểm A nh vậy?
HS:
AF
=
FB
=
ED
,
Không thể viết
AG
=
GD
vì AG = 2GD.
Vẽ đờng thẳng d đi qua O và song song
hoặc trùng với giá của
a
.Trên d xác định
đợc duy nhất một điểm A sao cho OA =
a
và véctơ

OA
cùng hớng với
a
.

4
D
C
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV hớng dẫn HS đọc phần ứng dụng
véctơ vào môn Vật lý trong sách giáo
khoa.
GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:
1)Khẳng định sau có đúng không?
Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng
nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
2)Trong H7, chỉ ra các véc tơ bằng nhau.
3)Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng
AB.Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a)
AC
và
BC
cùng hớng.
b)
AC
và
AB
cùng hớng.

c)
AB
và
BC
ngợc hớng.
d)
AB
=
BC
;
e)
AC
=
BC
;
f)
AB
= 2
BC
;
4)Cho lục giác đều ABCDEF . Hãy vẽ các
véctơ bằng véctơ
AB
và có điểm đầu là B
, F , C.
*.Củng cố kiến thức:
Định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Kí hiệu chung của véctơ -không.
Sai.
a

=
v
.
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
e) Đúng.
f) Đúng.
III.Hớng dẫn về nhà.
-Học kĩ lí thuyết.
-Tập nhận dạng các véctơ bằng nhau, vẽ các véctơ bằng một véctơ đã cho.
Ngày soạn 11/9/2007
Tuần 3 - Tiết 3
Tổng các vectơ
A.Mục tiêu bài giảng:
+HS nắm đợc cách xác định tổng của hai hay nhiều véctơ cho trớc, sử dụng thành thạo quy
tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
+Học sinh cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng đợc trong tính toán.
Các tính chất đó giống nh các tính chất của phép cộng các số. Vai trò của véctơ
0
tơng tự
nh vai trò của số 0.

5
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng
và trọng tâm tam giác.
B.Chuẩn bị của Thày và trò

Thày:Chuẩn bị hình vẽ, một số kiến thức vật lí nh hai lực đối nhau, tổng hợp hai lực.
Trò :Kiến thức bài học trớc về véctơ.
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
+Cho

ABC,dựng điểm M sao cho:
a)
AM
=
BC
b)
AM
=
CB
.
II.Bài học mới
Hoạt động 1
1.Định nghĩa tổng của hai véctơ
Học sinh quan sát H 8, mô tả một vật đợc dời sang vị trí mới sao cho các điểm A,M,của
vật đợc dời đến các điểm A

, M

,mà AA

= MM

khi đó ta nói rằng: vật đợc tịnh tiến

theo véctơ
'AA
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1:
Quan sát H9, vật có thể tịnh tiến chỉ
một lần để từ vị trí (I) đến vị trí (III)
hay không? Nếu có thì tịnh tiến theo
véctơ nào?
Ta nói
AC
là tổng của hai véctơ
AB
và
BC
.
HS:
Vật có thể chỉ tịnh tiến một lần theo véctơ
AC
.
Định nghĩa: Cho hai véctơ
a
r
và
b
. Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C
sao cho
AB
=
a

r
,
BC
=
b
. Khi đó véctơ
AC
đợc gọi là tổng của hai véctơ
a
r
và
b
. Kí hiệu
AC
=
a
r
+
b
. Phép lấy tổng của hai véctơ đợc gọi là phép cộng véctơ. GV mô tả bằng hình
vẽ cho HS quan sát.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Hãy vẽ một tam giác ABC,rồi xác
định các véctơ tổng sau đây:
HS:trao đổi theo nhóm
Vẽ ra giấy nháp

6

B

B
B
B
B
b
B
B
B
b
B
1



<

,
,
M
N
A
B
C
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a)
AB
+
CB
;

b)
AC
+
BC
.
GV đi kiểm tra và gọi 2 HS lên bảng thực
hiện.
HĐ2 Vẽ hình bình hành ABCD với tâm
O.Hãy viết véctơ
AB
dới dạng tổng của
hai véctơ mà các điểm mút của chúng đợc
lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O.
A

C
HS trao đổi theo nhóm
Một học sinh đứng tại chỗ trả lời
Hoạt động 2
2.Các tính chất của phép cộng véctơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ4 : Phép cộng hai số có tính chất giao
hoán.Đối với phép cộng hai véctơ,tính
chất đó có đúng không?Kiểm chứng bằng
hình vẽ.
GV đi kiểm tra và gọi 1 HS lên bảng thực
hiện.
HĐ5: Hãy vẽ nh H11
a)Chỉ ra véctơ nào là véctơ
a

r
+
b
,và do
đó véctơ nào là véctơ (
a
r
+
b
)+
c
.
b) Chỉ ra véctơ nào là véctơ
b
+
c
,và do
đó véctơ nào là véctơ
a
r
+ (
b
+
c
) .
c)Từ đó rút ra kết luận gì?
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình kiểm tra kết
quả
GV củng cố tính chất
HS:

Vẽ ra giấy nháp. Đúng.

b

c

a
r
O C

Hoạt động theo nhóm
1 HS lên bảng vẽ hình
a
r
+
b
=
OB
(
a
r
+
b
)+
c
=
OC
b
+
c

=
AC
a
r
+ (
b
+
c
) =
OC
.
Các tính chất của phép cộng véctơ:
1)Tính chất giao hoán:
a
r
+
b
=
b
+
a
r
.
2)Tính chất kết hợp:
a
r
+
b
)+
c

=
a
r
+ (
b
+
c
).Ta có thể viết là
a
r
+
b
+
c
là tổng của ba
véctơ .
3)Tính chất của véctơ - không:
a
r
+
0
=
a
r
.
Hoạt động 3
3.Các quy tắc cần nhớ:
(1).Quy tắc ba điểm:Với ba điểm bất kì M,N,P ta có
MN
+

NP
=
MP
.
(2).Quy tắc hình bình hành:Nếu OABC là hình bình hành thì ta có
OA
+
OC
=
OB
.
GV vẽ hình minh hoạ bằng tam giác MNP và hình bình hành OABC.


7
B
A B
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 6:
a)Giải thích tại sao có quy tắc hình bình
hành.
b)Giải thích tại sao có
ba
+



a

+
b
.
HS:
Dựa vào hai véctơ bằng nhau và quy
tắc ba điểm.
Theo bđt tam giác.
Ví dụ:
Bài toán 1.Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A,B,C,D ta có

AC
+
BD
=
AD
+
BC
.
Học sinh chứng minh bằng cách dùng quy tắc ba điểm.Có hai cách phân tích.
*.Củng cố kiến thức:
+Định nghĩa tổng của hai véctơ ,
+Các tính chất của tổng hai véctơ,
+Quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành.
III.Hớng dẫn về nhà:
+Học kĩ lí thuyết.
+Làm bài tập 6,7,8,9,10.
Ngày soạn 22/9/2007
Tuần 4 - Tiết 4
Tổng các vectơ
(Từ bài toán 2 đến hết lí thuyết và các câu hỏi)

C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+Nêu định nghĩa tổng hai véctơ và các quy tắc tính.
+Nêu các tính chất của phép cộng véctơ.
+Trả lời bài 6 và bài 7(trang 14).
II.Bài học mới

8
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài toán 2. Cho tam giác đều ABC có
cạnh bằng a.Tính độ dài của véctơ tổng
AB
+
AC
.

Bài toán 3.
a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Chứng minh rằng
MA
+
MB
=
0
.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC.Chứng minh rằng
GA

+
GB
+
GC

=
0
.
HS:
Vẽ hình.
Lấy điểm D sao cho ABDC là hình
bình hành.
AB
+
AC
=
AD
.Tính
AD
là độ
dài đờng chéo của hình thoi có cạnh
là a, một góc bằng 60
0
.
a)Học sinh sử dụng quy tắc ba điểm
MA
+
AM
=
0

.Và
AM
=
MB
.
b)Dựng hình bình hành AGBC

ta có
GA
+
GB
=
'GC
=
CG
.Giải thích
vì sao
'GC
=
CG
.
Ghi nhớ:
Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì
MA
+
MB
=
0
.
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

GA
+
GB
+
GC
=
0
.
Chú ý :Quy tắc hình bình hành đợc áp dụng trong Vật Lí để xác định hợp lực của hai lực
cùng tác dụng lên một vật.HS đọc trong SGK và xem H16.
GV cho HS quan sát và trả lời câu 10,11,12,13.
Câu hỏi 10.
Học sinh vẽ hình bình hành ABCD với tâm O.
a)
AC
.
b)
0
.
c)
OB
.
d)
0
.
e)
0
.
Câu hỏi 11.
a)Đúng.

b)Đúng.
c)Sai.
d)Sai.
Câu hỏi 12.
Học sinh vẽ tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O.
Một học sinh lên bảng xác định các điểm M,N,P.
Với tam giác đều ABC,tâm O trùng với trọng tâm G nên
OA
+
OB
+
OC
=
0
.
Câu hỏi 13.
Vẽ véctơ
OA
biểu diễn lực
1
F
. Vẽ véctơ
OB
biểu diễn lực
2
F
.Vẽ hình bình hành OACB
để tổng hợp lực,véctơ
OC
biểu diễn lực tổng hợp.

9
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tính độ dài OC để xác định cờng độ lực tổng hợp trong mỗi trờng hợp a) và b).
*.Củng cố kiến thức.
+Định nghĩa phép cộng véctơ,các quy tắc ba điểm và hình bình hành để cộng véctơ.
+Các tính chất của phép cộng véctơ.
+áp dụng phép cộng véc tơ vào các bài toán hình học
III.Hớng dẫn về nhà.
+Học kĩ lí thuyết.
+Xem lại các bài toán cơ bản đã xét.
+Làm bài tập vào vở.
Ngày soạn 22/9/2007
Tuần 5 - Tiết 5
Bài 3 . Hiệu của hai véctơ
A.Mục đích yêu cầu
Học sinh nắm đợc véctơ đối của một véctơ, hiệu của hai véctơ.
Học sinh biết vận dụng quy tắc lấy hiệu của hai véctơ để giải toán .
B.Chuẩn bị của thày và trò.
Thày:Chuẩn bị hình vẽ, một số kiến thức vật lí nh hai lực đối nhau, tổng hợp hai lực.
Trò :Kiến thức bài học trớc về véctơ.
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+Định nghĩa tổng của hai vectơ.Hai quy tắc dựng tổng hai véctơ.

10
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+Nêu các tính chất của tổng các véctơ.

II.Bài học mới
Hoạt động 1
1.Véctơ đối của một véctơ.
Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai véctơ
AB
và
CD

Định nghĩa:
Nếu tổng của hai véctơ
a
và
b
là véctơ-không, thì ta nói
a
là véctơ đối của
b
, hoặc
b
là véctơ đối của
a
.
Nhận xét:
+Véctơ có cùng độ dài và ngợc hớng với
a
đợc gọi là véctơ đối của véctơ
a
, kí hiệu là -
a
. (Mọi véctơ đều có véctơ đối).

+Véctơ đối của
AB
là vectơ nào? (-
AB
) =
BA
.
+ Véctơ đối của
0
là vectơ nào? (-
0
) =
0
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1.
Cho hình bình hành ABCD.Hãy nhận xét
về độ dài và hớng của hai véctơ
AB
và
CD
.
GV đa ra định nghĩa véctơ đối.
Câu hỏi 2.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy tìm
các cặp véctơ đối nhau mà có điểm đầu là
O và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành
đó.
HS trả lời:
Độ dài bằng nhau và ngợc hớng.

OA
và
OC
;
OB
và
OD
;
Hoạt động 2
2.Hiệu của hai véctơ.
+Hiệu của hai véctơ
a
và
b
,kí hiệu là
a
-
b
.
+
a
-
b
=
a
+ (-
b
).
+Phép toán tìm hiệu của hai véctơ còn đợc gọi là phép trừ véctơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 3.
Chứng minh rằng :
AB
=
OB
-
OA
Câu hỏi 7.
Nêu cách dựng hiệu hai véctơ.
HS trả lời:
OB
-
OA
=
OB
+(-
OA
)=
OB
+
AO
=
AB
.
Dựng
OA
=
a
,
OB

=
b
.Kết luận
BA
=
a
-
b
.
Quy tắc về hiệu véctơ:
Nếu
MN
là một véctơ đã cho thì với điểm O bất kì ,ta luôn có
MN
=
ON
-
OM
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài toán.
Cho 4 điểm A,B,C,D. Hãy dùng quy tắc về
hiệu véctơ để chứng minh rằng:
AB
+
CD

=
AD
+

CB
HS trả lời:
Biểu diễn các véctơ trên về các véctơ
có điểm đầu là O ,các điểm cuối là các
điểm A,B,C,D.

11
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+Đẳng thức trên tơng đơng với đẳng thức
AB
-
AD
=
CB
-
CD
.Từ đó nêu ra cách
chứng minh thứ hai của bài toán.
+Đẳng thức trên tơng đơng với đẳng thức
AB
-
CB
=
AD
-
CD
.Từ đó nêu ra cách
chứng minh thứ ba của bài toán.
+Đẳng thức trên tơng đơng với đẳng thức

AB
+
DA
+
BC
+
CD
=
0
.Từ đó nêu ra
cách chứng minh thứ t của bài toán.
*.Củng cố kiến thức.
+Định nghĩa hiệu của hai véctơ,véctơ đối
của một véctơ.
+Quy tắc lấy hiệu của hai véctơ.
III.Hớng dẫn về nhà.
+Học kĩ lí thuyết.
+Trả lời các câu hỏi và bài tập.
Ngày soạn 22/9/2007
Tuần 6 - Tiết 6
Luyện tập
A.Mục đích yêu cầu
+HS nắm đợc khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau, tổng, hiệu 2 véc tơ và các tính chất của
nó .áp dụng giải các bài tập.
+Rèn luyện chứng minh các đẳng thức trong đó sử dụng các tính chất của phép cộng trừ các
véctơ .
+Giải một số bài liên quan đến tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác .
B.Chuẩn bị của Thày và trò
+Thày : Bài tập bổ sung .
+Trò : Chuẩn bị bài tập ở nhà.

C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+ Cho hình bình hành ABCD.Tìm 3 cặp véc tơ bằng nhau, 2 cặp véc tơ ngợc hớng khác véc
tơ-không
+Viết qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành, qui tắc về hiệu véc tơ
II.Bài học mới

12
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: bài tập 12/14
Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm
Gọi 1 HS lên bảng
OB OC OA ON OA O+ + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur ur
Chữa bài , củng cố
Bài 2: Bài tập 13/15
Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm
Gọi 1 HS lên bảng
1 2
F F F= +
ur uur uur
a/ Tamgiác OFF
1
OF=OF
2
=100

b/
2 2 2
1 2
OF OF OF= +
=50
Củng cố tổng 2 véc tơ
Bài 3: Bài tập 18/17
Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm
Gọi 1 HS lên bảng
DA DB BA CD
DA DB DC O
= =
+ =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur ur
Củng cố hiệu 2 véc tơ
Bài 4: Bài tập 20/17
Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm
Gọi 1 HS lên bảng
Bài 5.
Cho
ABC
và M là điểm bất kì . Gọi
A,B,C theo thứ tự là trung điểm
BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
a)
ABC
và

' ' 'A B C
có cùng trọng tâm
b)
' ' 'MA MB MC MA MB MC+ + = + +
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm
G là trọng tâm
ABC
ta có biểu thức véc
tơ nào?
Chữa , Củng cố
Hoạt động theo nhóm tự tìm lời giải
1HS lên bảng trình bày
Hoạt động theo nhóm tự tìm lời giải
1HS lên bảng trình bày
Hoạt động theo nhóm tự tìm lời giải
1HS lên bảng trình bày
1HS lên bảng trình bày
Hoạt động theo nhóm tự tìm lời giải
Trả lời câu hỏi của GV
1HS lên bảng trình bày câu a)
1HS lên bảng trình bày câu b)

III.Hớng dẫn về nhà .

M
B
C
O

N
P
O F
1
F
2
F
13
A
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1/ Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại I sao cho
IA IB IC ID O+ + + =
uur uur uur uur ur
a) Chứng minh ABCD là hình bình hành
b) Xét hình bình hành A
1
B
1
C
1
D
1
. Từ điểm O dựng các véc tơ :
1
OM AA=
uuuur uuur
,
1
ON BB=

uuur uuur
,
1
OP CC=
uuur uuuur
,
1
OQ DD=
uuur uuuur
. Chứng minh rằng Tứ giác MNPQ là hình bình
hành
Ngày soạn 5/10/2007
Tuần 7 - Tiết 7
Bài 4.
tích của một véctơ với một số
A. Mục tiêu bài giảng .
Học sinh cần nắm đợc định nghĩa tích của vectơ với một số khi cho một số k và
a
r
cụ thể, hs
phải hình dung đợc ra vectơ
ka
r
( về phơng, hớng, độ dài )
Hiểu đợc các tính chất của phép nhân vectơ với một số và áp dụng trong các phép tính
Nắm đợc ý nghĩa hình học của vectơ nhân với một số và áp dụng trong các phép tính: Hai
vectơ
,a b
r r
cùng phơng (

0a
r r
) khi và chỉ khi có số k sao cho
b ka=
r r
. Từ đó suy ra điều kiện
thẳng hàng của ba điểm.
B.Chuẩn bị của thày và trò
+Thày : Hình vẽ biểu thị véctơ tổng
a
+
a
;
+Trò:Các kiến thức về tổng và hiệu hai véctơ .
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:

14
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H1:Thông qua kiểm tra bài cũ đa đến nd bài mới
Cho hbh ABCD .Xđ các véc tơ sau:
a)
AB BC AD+
uur uur uuur
b)
CA CD AB DB +
uur uur uur uur
c)
BC AC BA +

uur uuur uur
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
*)Hd h/s nhóm các véc tơ thích hợp,
*)Ap dụng phép cộng trừ véc tơ.
*)GV hd cách:
2BA BA BA+ =
uur uur uur
và gọi là tích của
số 2 với
BA
uur
*)Vẽ hình
a)Đs:
DC
uuur
b)Đs:
O
ur
c)Đs:
BA BA+
uur uur
II.Bài học mới
1.Định nghĩa tích của một véc tơ với một số
H2:Đi đến đặc điểm của tích
Vẫn lấy đầu bài trong H1,O=AC cắt BD
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
*)Yêu cầu hs so sánh các véc tơ sau về hớng,
về độ dài:
+)
,AC AO

uuur uuur
:
2AC AO=
uuur uuur
+)
,BD BO
uur uuur
:
+)
,AC CO
uuur uuur
:
2AC AO=
uuur uuur

+)
,AD CB
uuur uur
:
*)Từ đó dẫn đến đn chính xác
*)Theo dõi và trả lời
+)
,AC AO
uuur uuur
cùng hớng,
2AC AO=
uuur uuur
+)
+)
,AC CO

uuur uuur
ngợc hớng,
2AC AO=
uuur uuur

H3:*)Hs phát biểu đn( nh sgk)
*)GV chính xác hoá đn:+)Tích của
a
r
và k là:
ka
r
+)k

0 thì
ka
r
cùng hớng với
a
r
+)k<0
ka
r
ngợc hơng
a
r
+)
ka k a=
r r
H4:Củng cố định nghĩa

Cho

ABC có M ,N là trung điểm AB,AC
*)Điền các số thích hợp :
a)
...BC MN=
uur uuur
;b)
...MN BC=
uuur uur
;c)
...BC NM=
uur uuur
d)
...MN CB=
uuur uur
;e)
...AB MB=
uur uuur
;f)
...AN CA=
uuur uur

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
*)yêu cầu hs vẽ hình
*)Ap dụng đ/n:+)hớng
+)độ dài
*)vẽ hình:

15

C
A
B
D
O
A
B
C
N
M
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a)
..2.BC MN=
uur uuur
;b)
1
.. .
2
MN BC=
uuur uur
;c)
1
. ..
2
BC NM=
uur uuur
d)
1
. ..

2
MN CB=
uuur uur
;e)
..2.AB MB=
uur uuur
;
1
.. .
2
AN CA=
uuur uur
2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số
*)Gv:liệt kê các tính chât:
, ; ,a b k l R
r r
,ta có
i) k(l
a
r
)=(kl)
a
r
;2i) (k+l)
a
r
=k
a la+
r r
;

3i)k(
)a b ka k b+ = +
r ur r r
;k(
)a b k a k b =
r ur r r
;4i)
0
a o
ka o
k

=

=

=


r r
r r
H5:Củng cố các tính chất

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
*)Viết các kq sau:
+)(
3
2 2)a+ =
r
. +)(

3
2 2)a =
r
.
+)
3
5( )a b+ =
r r
. +))
3
5( )a b =
r r
.
*)Ap dụng t/c làm bài.
*)Chú ý:+)(-k)
a
r
,-(k
a
r
) viết là -k
a
r
+)
m
a
n
r
viết là
ma

n
r
k
Bài toán1(20.sgk)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
*)Yêu cầu hs đọc bài,
*)kiểm tra mức độ hiểu đề của
hs:trungểm điểm của đoạn thẳng ,liên
hệ bài toán trung điểm đã có.Yêu cầu
hs vẽ hình
+)Bài toán đã có:I là trung điểm của
AB
IA IB O + =
ur uur ur
*)Biểu thị
,MA MB
uuur uuur
theo
, ,MI IA IB
uur ur uur
Bài toán2(20.sgk)
*)Yêu cầu hs đọc bài,
*)kiểm tra mức độ hiểu đề của
hs:trungểm điểm của đoạn thẳng ,trọng
tâm của tam giác, liên hệ bài toán
trọng tâm đã có.Yêu cầu hs vẽ hình
*)Bài toán trọng tâm :G là trọng tâm
của
ABC GA GB GC o + + =
uur uur uuur r

* Củng cố
- Định nghĩa tích của một véc tơ với
một số
- Các tính chất của phép nhân véc tơ
với một số
*)Đọc đầu bài ,trả lời câu hỏi,liên hệ ,vẽ
hình.
*)
2MA MB MI IA MI IB MI+ = + + + =
uuur uuur uur ur uur uur uur
*)Đọc đầu bài ,trả lời câu hỏi,liên hệ ,vẽ
hình
*)
3 ( ) 3MA MB MC MG GA GB GC MG+ + = + + + =
uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur
III.Hớng dẫn về nhà .

16
A
B
M
I
A
G
M
B
C
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+Học kĩ lí thuyết.

+Làm bài tập 21 , 23 , 26 .
Ngày soạn 12/10/2007
Tuần 8 - Tiết 8
Bài 4.
tích của một véctơ với một số
A.Mục đích yêu cầu
+Học sinh sử dụng đợc điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phơng. Điều kiện để ba điểm
thẳng hàng.
+Học sinh biết biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phơng cho trớc .
B.Chuẩn bị của Thày và trò
+Thày : Hình vẽ 24 .
+Trò :Các kiến thức về tổng và hiệu hai véctơ , phép nhân vectơ với một số .
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+Nêu định nghĩa tích của một véctơ với một số .
+Nêu các tính chất của phép nhân véctơ với một số .
II. Bài học mới
Hoạt động 1
3.Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng

17
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ta đã biết nếu
akb
=
thì hai véctơ
a
và
b

cùng phơng . Điều ngợc lại có đúng không?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Xem H 24 . Hãy tìm các số k , m , n , p , q
sao cho
uqyupxcnbamcakb
=====
;;;;
.
k =
2
3
; c = -
2
5
; n = -
5
3
.
*)
b
r
cùng phơng
a O
r ur
:k R b ka =
r r
*)Giải thích đ/k:
a O
r ur
*)Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:A,B,C thẳng hàng

:k R AB k AC =
uur uuur
*)GV hd CM
H6:Ưng dụng các tính chất
*)Xét bài toán3(20.gks)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
*)*)Yêu cầu hs đọc bài,
*)kiểm tra mức độ hiểu đề của
hs:trungểm điểm của đoạn thẳng
,trọng tâm của tam giác,trực tâm tam
giác,tâm đờng tròn ngoại tiếp .Yêu
cầu hs vẽ hình
a) Cm : BDCH là hbh (hbh là hình
thế nào,cách cm một tứ giác là hình
bình hành)
b)Nhận xét
, ,OA OB OC
uur uur uuur
,lu ý I là trung
điểm của BC ,nhóm hai véc tơ thích
hợp.Biểu diễn
AH
uuur
qua
,OH OA
uuur uur
c)Hd áp dụng tính chất mục 3(yêu cầu
hs nêu chi tiết).
*)yêu cầu hs nêu các đẳng thức về
trọng tâm đã học,lựa chọn đẳng thức

thích hợp
*)Đọc đầu bài,vẽ hình
a)Gọi AD là đờng kính,I là trung điểm BC
BH CD vì BH AC và CD AC
Tơng tự ta cóBD // HC
Suy ra BDCH là hbh

I là trung điểm HD

2AH OI=
uuur uur
b)Ta có
( ) 2 ( )OA OB OC OA OI OA AH OA OH OA OH+ + = + = + = + =
uur uur uuur uur uur uur uuur uur uuur uur uuur
c)Ta có
3OA OB OC OG OH+ + = =
uur uur uuur uuur uuur

O,G,H thẳng
hàng.(Đờng thẳng đi qua O,G,H gọi là đt Ơle.)
4.Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phơng
H7:Gv đặt vấn đề:
*) Nêu
c ma nb= +
r r r
ta nói
c
r
biểu thị đc qua
,a b

r r
.Ví dụ I là trung điểm AB
1 1
:
2 2
M MI MA MB = +
uur uuur uuur
*)Cho
,a b
r r
ko cùng phơng thì mọi véc tơ có thể biểu diễn qua hai vt đó ko?
*)Định lý
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
*)Yêu cầu hs đọc định lý,gv giải thích định
lý,hd cm.Phân biệt gt,kl ,biểu diễn gt bằng hình
vẽ
*)Xét các t/h của OX: +)OX nằm trên OA:
*)Đọc đl sgk ,trả lời câu hỏi

18
C
B
O
A
H
D
I
G
O
,

A
b
r
A
X
,
B
a
r
x
r
a
r
b
r
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+)OX nằm trên OB:
+)OX ko nằm trên OA,OB :
*)CM duy nhất :bằng phơng pháp phản chứng
*Củng cố:
+)Các đẳng thức về trung điểm ,trọng tâm của
tam giác.
+)Cách cm ba điểm thẳng hàng .
+Điều kiện để hai véctơ cùng phơng .
+Cách phân tích một véctơ theo hai véctơ không
cùng phơng.
*)Nếu OX nằm trên OA:
0OX mOA OB= +
uuur uur uur

*)Nếu OX nằm trên OB:
III.Hớng dẫn về nhà .
+Học kĩ lí thuyết .
+Làm bài tập trong sách giáo khoa trang 23 , 24 .
Ngày soạn 19/10/2007
Tuần 9 - Tiết 9
Luyện tập
A.Mục đích yêu cầu
+Rèn luyện dựng tích của một véctơ với một số và ngợc lại tìm hệ số k tơng ứng khi biết hai
véctơ cùng phơng .
+Rèn luyện chứng minh các đẳng thức có chứa tích của một véctơ với một số trong đó sử
dụng các tính chất của phép nhân một số với một véctơ .
+Giải một số bài liên quan đến tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác .
B.Chuẩn bị của Thày và trò
+Thày : Bài tập bổ sung .
+Trò : Chuẩn bị bài tập ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+Nêu định nghĩa phép nhân véctơ với một số . Các tính chất của phép nhân véctơ với một
số .
+Điều kiện để hai vectơ cùng phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
+B i t p 21/23.
2aOBOAOBOA
==+
;

19
B
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OBOA 43
+
= 5a ;
aOBOA
4
541
5,2
4
21
=+
;
aOBOA
28
6073
7
3
4
11
=
.
II. Bài học mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1/B i 22/23
Tổ chức cho học sinh HĐ theo nhóm
tự tìm lời giải
GV yêu cầu HS 1 lên bảng trình bày
Gọi 1HS nhận xét
2/Bài 23/24
Tổ chức cho học sinh HĐ theo nhóm
tự tìm lời giải

GV yêu cầu HS 2 lên bảng trình bày
GV quan sát lớp và yêu cầu HS nhận
xét bài làm trên bảng.
3/ Bài tập 25/24
Tổ chức cho học sinh HĐ theo nhóm
tự tìm lời giải
GV yêu cầu HS 3 lên bảng trình bày
GV quan sát lớp và yêu cầu HS nhận
xét bài làm trên bảng.
GV củng cố cách biểu diễn 1 véc tơ
qua 2 véc tơ không cùng phơng
4/Bài tập 26
Tổ chức cho học sinh HĐ theo nhóm
tìm lời giải
Trong tam giác ABC G là trọng tâm
ta có biểu thức véc tơ nào ?
GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày
Gọi 1HS nhận xét
Với KQ bài 26 hãy nêu cách giải bài
27 ?
Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải
bài 27
GV củng cố phơng pháp giải
5/Bài tập 28
GV hớng dẫn cho học sinh làm bài
28 đồng thời giới thiệu trọng tâm
22.HĐ theo nhóm
1 HS lên bảng trình bày
a) m =
2

1
; n = 0 .
b) m = -
2
1
; n =
2
1
.
c) m = - 1 ; n =
2
1
d ) m = -
2
1
; n = 1 .
23.HĐ theo nhóm
1 HS lên bảng trình bày
BDACBDMBACMAMDMCMN
+=+++=+=
2
1
HS nhận xét bài làm của bạn
25. HĐ theo nhóm
1 HS lên bảng trình bày
baAB
+=
;
baGC
=

;
baBC 2
=
;
baCA
+=
2
26. HĐ theo nhóm
Trả lời câu hỏi của giáo viên
1 HS lên bảng trình bày
'''''''
3 CCGCBBGBAAGAGCGBGAGG
+++++=++=
=
'''
CCBBAA
++
.
1HS đứng tại chỗ trình bày lời giải bài 27
áp dụng vào bài 27.
Gọi G là trọng tâm tam giác PRT . Khi đó , ta
có
0
0)(
2
1
)(
2
1
)(

2
1
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
0
=++
=+++++
=+++++
=++
GUGSGQ
GEGDGCGBGFGA
GFGEGDGCGBGA
GTGRGP

G là trọng tâm tam giác QSU .

20
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
của tứ giác
*.Củng cố kiến thức:
+Định nghĩa tổng hai véctơ , hiệu
hai véctơ .

+Các quy tắc tính tổng hai véctơ .
+Quy tắc xác định véctơ hiệu của
hai véctơ .
+kiểm tra 15 phút
Bài 28.
a) Lấy điểm O bất kì , ta có
OGODOCOBOA
OGODOGOCOGOBOGOA
GDGCGBGA
4
+++=
+++=
+++
Vậy tồn tại duy nhất điểm O thoả mãn đề bài .
b) Lấy M , N là trung điểm của AB , CD và I
là trung điểm của MN , ta chứng tỏ rằng I
trùng với G .
c) Chứng tỏ rằng
03
1
=+
GGGA
để thấy ba
điểm đó thẳng hàng .
III.Hớng dẫn về nhà .
+Học kĩ lí thuyết .
+Làm các bài tập thêm .
Cho tam giác ABC . Lần lợt lấy các điểm M , N , P trên các đoạn thẳng AB , BC , CA sao
cho AM =
3

1
AB ; BN =
3
1
BC ; CP =
3
1
CA .Chứng minh :
0
=++
CMBPAN
.
Ngày soạn 2/11/2007
Tuần 10 - Tiết 10
Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
A.Mục đích yêu cầu
+Học sinh xác định đợc toạ độ của vectơ , toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ
độ .
+Học sinh hiểu và nhớ biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng
phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng
tâm tam giác .
+ Học sinh biết sử dụng công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác .
B.Chuẩn bị của Thày và trò
Thày : Nên chuẩn bị một số hình khác sách giáo khoa để học sinh quan sát và xác định toạ
độ của điểm và vectơ .
Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ .
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phơng .
+ Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng .

II. Bài học mới
Hoạt động 1
1.Trục toạ độ .
a) Khái niệm : Trục toạ độ là một đờng thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một
vectơ
i
có độ dài bằng 1 .
GV vẽ hình minh hoạ cho học sinh quan sát và vẽ theo .
Điểm O gọi là gốc toạ độ , vectơ
i
gọi là vectơ đơn vị của trục toạ độ .

21
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kí hiệu ( O;
i
) . Ta lấy điểm I sao cho
iOI
=
, tia OI kí hiệu là tia Ox , tia đối của Ox là tia
Ox

.Khi đó trục (O ;
i
) còn gọi là trục xOx

hay trục Ox .
b) Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục .
Cho vectơ

u
nằm trên trục Ox . Khi đó có số a xác định để
u
= a
i
. Số a đó gọi là toạ độ
của vectơ
u
đối với trục Ox .
Cho điểm M trên trục , Khi đó có số m xác định để
imOM
=
. Số m đó gọi là toạ độ của M
đối với trục Ox.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trên trục Ox cho hai điểm A và B
lần lợt có toạ độ là a và b . Tìm toạ
độ của
AB
và
BA
. Tìm toạ độ
trung điểm đoạn thẳng AB .
iabOAOBABibOBiaOA )(;;
====
Vậy toạ độ của
AB
là b a .
Tơng tự toạ độ của
BA

là a b .
ibaOBOAOM )(
2
1
)(
2
1
+=+=
nên toạ độ trung
điểm M của đoạn AB là
2
ba
+
c) Độ dài đại số của vectơ trên trục .
Nếu hai điểm A ,B nằm trên trục Ox thì toạ độ của vectơ
AB
đợc kí hiệu là
AB
gọi là độ
dài đại số của
AB
trên trục Ox . Vậy
AB
=
AB
i
.
Suy ra : trên trục số :
+ hai vectơ
AB

và
CD
bằng nhau khi và chỉ khi
AB
=
CD
.
+Hệ thức
ACBCABACBCAB
=+=+
.
Hoạt động 2
2.Hệ trục toạ độ .
GV vẽ một hệ trục toạ độ Oxy lên bảng cho học sinh quan sát và nhận xét đặc điểm .
Vectơ đơn vị trên trục O x là
i
, trên trục Oy là
j
. Điểm O gọi là gốc toạ độ .Trục Ox là
trục hoành, trục Oy là trục tung .
Chú ý : Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục
toạ độ , ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng toạ độ .
Hoạt động 3
3.Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quan sát hình 29 . Biểu thị mỗi vectơ
vuba ;;;
qua hai vectơ
i
;

j
.
jvjiuibjia
2
5
;
2
3
2;3;
2
5
3
===+=
.
Định nghĩa .

O
22
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đối với hệ trục (O ;
ji;
) , nếu
jyixa
+=
thì cặp số ( x; y) đợc gọi là toạ độ của vectơ
a
, kí hiệu là
a
=(x ; y) .Số thứ nhất x gọi là hoành độ , số thứ hai y gọi là tung độ của

vectơ
a
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quan sát hình 29 . Tìm toạ độ của
các vectơ
vuba ;;;
.
Đối với hệ trục Oxy , hãy chỉ ra toạ
độ của các vectơ
jijiijjiji 14,03;3
3
1
;2;;;;0
++
Nhận xét : Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng toạ độ .
*.Củng cố kiến thức .
+ Trục toạ độ , toạ độ của véctơ và của điểm đối với trục . Độ dài đại số của vectơ trên trục
+ Hệ trục toạ độ , toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục .
III.Hớng dẫn về nhà .
+Học kĩ lí thuyết .
+ Làm bài tập 29 , 30 .
Ngày soạn 9/11/2007
Tuần 11- Tiết 11
Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
A.Mục đích yêu cầu
+Học sinh xác định đợc toạ độ của vectơ , toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ
độ .
+Học sinh hiểu và nhớ biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng
phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng

tâm tam giác .
+ Học sinh biết sử dụng công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác .
B.Chuẩn bị của Thày và trò
Thày : Nên chuẩn bị một số hình khác sách giáo khoa để học sinh quan sát và xác định toạ
độ của điểm và vectơ .
Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ .
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phơng .
+ Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng .
II. Bài học mới
Hoạt động 1
4.Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho hai vectơ
a
= ( -3 ; 2) và
b
= (4 ; 5)
a)Biểu thị các vectơ
a
và
b
qua hai vectơ
i
và
j
.
b)Tìm toạ độ của các vectơ
c

=
a
+
b
;
d
= 4
a
;
u
= 4
a
-
b
a
= -3
i
+ 2
j
.
b
= 4
i
+5
j
.
c
= ( 1 ; 7) ;
d
= (-12 ; 8) ;

u
= (-16 ; 3).
Tổng quát :

23
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho
a
= ( x ; y) và
b
= (x

; y

) . Khi đó
1)
a
+
b
= ( x + x

; y + y

) ;
a
-
b
= ( x x

; y y

) ;
2) k
a
= ( kx ; ky) với k

R .
3)
b
cùng phơng với vectơ
a



0



k sao cho x = kx ; y

= ky.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Mỗi cặp vectơ sau có cùng phơng không ?
a)
a
= ( 0 ; 5) và
b
= ( -1 ; 7) .

b)
a
= ( 2003 ; 0) và
b
= ( 1 ; 0) .
c)
a
= ( 4 ;- 8) và
b
= ( - 0,5 ; 1) .
d)
a
= (
2
;3) và
b
= ( 3 ;
2
) .
Cặp vectơ cùng phơng :
b) ; c) .
Hoạt động 2
5. Toạ độ của điểm .
Định nghĩa :
Trong mặt phẳng O xy , toạ độ của vectơ
OM
đợc gọi là toạ độ của điểm M .
Vậy
OM
= ( x ; y)

M (x ; y) .
X gọi là hoành độ của M , y gọi là tung độ của M .
Nhận xét .
Gọi H , K lần lợt là hình chiếu của M trên O x và Oy . Khi đó , nếu M (x ; y) thì
OM
= x
i

+ y
j
=
OH
+
OK
. Suy ra x =
OH
; y =
OK
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quan sát H 31
a) Toạ độ của các điểm O , A , B , C ,D .
b) Tìm điểm E có toạ độ ( 4 ; - 4 ) .
c) Tìm toạ độ véctơ
AB
O ( 0 ; 0) ; A ( -4 ; 0) ;
B ( 0 ; 3) ; D ( 4; 4 )
AB
=( 4 ; 3) .

Tổng quát , Với hai điểm M ( x
M
, y
M
) và N ( x
n
, y
N
) thì
MN
= ( x
N
- x
M
; y
N
y
M
)
Học sinh tự giải thích kết quả trên .
Hoạt động 3
6.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong mặt phẳng toạ độ O xy,cho hai điểm M (x
M
,y
M
)
và N ( x
n

, y
N
) . Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng
MN .
a) Hãy biểu thị vectơ
OP
qua hai vectơ
OM
và
ON
.
b) Từ đó tìm toạ độ của P theo toạ độ của M , N .
OP
=
2
1
(
OM
+
ON
) .
P (
)
2
;
2
NMNM
yyxx
++
Ta có : Nếu P là trung điểm của MN thì x

P
=
;
2
NM
xx
+
y
P
=
2
NM
yy +
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tìm toạ độ điểm đối xứng với M(7 ; -3) qua điểm A(1 ;1)
Trong mặt phẳng toạ độ O xy,cho tam giác ABC với trọng
tâm G .
M

thoả mãn A là trung
điểm của MM

.
OGOCOBOA 3
=++

24
Giáo án hình học 10 - nâng cao - Vũ Chí Cơng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a) Hãy viết hệ thức giữa các vectơ
OA
;
OB
;
OC
và
OG
.
b) Từ đó tìm toạ độ của G theo toạ độ của A, B ,C .
Ta có , Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
CBA
xxx
++
; y
G
=
3
CBA
yyy
++
.
Ví dụ . Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho các điểm A( 2; 0) ; B (0 ; 4) ; C ( 1 ;3).
a) Chứng minh rẳng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác .
*.Củng cố kiến thức .
+ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

+ Định nghĩa toạ độ của điểm .
+Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác .
III. Hớng dẫn về nhà .
+ Học kĩ lí thuyết .
+ Làm bài tập trong sách giáo khoa
+ Ôn tập lí thuyết chơng và làm bài tập ôn tập chơng .
Ngày soạn 9/11/2007
Tuần 11 - Tiết 12
Luyện tập
Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
A.Mục đích yêu cầu
+Học sinh rèn luyện xác định toạ độ của vectơ , toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ
trục toạ độ .
+Học sinh hiểu và áp dụng biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ
cùng phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ
trọng tâm tam giác .
+ Học sinh biết sử dụng công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác .
B.Chuẩn bị của Thày và trò
Thày : Chuẩn bị một số bài tập thêm.
Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ .Làm bài tập ở nhà .
C. Tiến trình bài giảng
I.Kiểm tra bài cũ:
+ Nêu định nghĩa toạ độ một điểm đối với hệ trục .
+ Nêu các biểu thức toạ độ của các vectơ .
II.Bài học mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV gọi HS 1 đứng tại chỗ
làm bài tập 29.
GV gọi HS 2 đứng tại chỗ
làm bài tập 30 .

Bài 29.
a) Sai .
b) Đúng .
c) Đúng .
d) Sai .
e) Đúng .
Bài 30.
a
= ( - 1 ; 0) ;
b
= ( 0 ; 5) ;
c
= ( 3 ; -4) ;
d
= ( -
2
1
;
2
1
) ;

25