Đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết việt nam bằng định luật benford

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
_________________

TRẦN PHÚ MINH
ĐO LƯỜNG KHẢ NĂNG SAI LỆCH SỐ LIỆU BÁO
CÁO TÀI CHÍNH CỦA CÁC CÔNG TY NIÊM YẾT
VIỆT NAM BẰNG ĐỊNH LUẬT BENFORD
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
_________________

TRẦN PHÚ MINH
ĐO LƯỜNG KHẢ NĂNG SAI LỆCH SỐ LIỆU BÁO
CÁO TÀI CHÍNH CỦA CÁC CÔNG TY NIÊM YẾT
VIỆT NAM BẰNG ĐỊNH LUẬT BENFORD

Chuyên ngành: Tài chính – Ngân hàng
Mã số: 60340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016



LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng Luận văn “Đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính
của các công ty niêm yết Việt Nam bằng định luật Benford” là công trình nghiên cứu
của riêng rôi và có sự hỗ trợ của Giáo viên hướng dẫn là TS. Nguyễn Thị Uyên Uyên.
Các thông tin, dữ liệu sử dụng trong Luận văn là trung thực; các nội dung trích dẫn đều
được ghi rõ nguồn gốc, các kết quả nghiên cứu được trình bày trong Luận văn này
chưa được công bố tại bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.
TP.Hồ Chí Minh, Ngày 31 tháng 10 năm 2016
Người thực hiện

Trần Phú Minh



MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC BẢNG
DANH MỤC HÌNH VẼ
TÓM TẮT
CHƯƠNG 1:

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI ........................................................................ 2

1.1.

Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 2

1.2.

Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu ...................................................... 3

1.3.

Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................ 3

1.4.

Phương pháp nghiên cứu.................................................................................... 4

1.5.

Ý nghĩa của nghiên cứu ..................................................................................... 4

1.6.

Bố cục của đề tài ................................................................................................ 4

CHƯƠNG 2:

NỀN TẢNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BẰNG CHỨNG THỰC

NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI ........................................................................................ 6
2.1.

Nền tảng lý thuyết của định luật Benford .......................................................... 6

2.1.1.

Chất lượng thông tin của báo cáo tài chính và sự cần thiết của việc đo lường

khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính ..................................................................... 6
2.1.2.

Nội dung định luật Benford ............................................................................... 8

2.1.3.

Định luật Benford và đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính ... 14

2.2.

Kết quả các nghiên cứu thực nghiệm trước đây .............................................. 16

CHƯƠNG 3:

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................... 19

3.1.

Dữ liệu nghiên cứu ........................................................................................... 19

3.2.

Phương pháp nghiên cứu.................................................................................. 21

3.2.1.

Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho toàn mẫu .................... 22


3.2.2.

Kiểm định hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục cho toàn mẫu .................. 26

3.2.3.

Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng báo cáo tài chính ....... 27

3.2.4.

Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng loại báo cáo tài chính 27

3.2.5.

Mô hình hồi quy – Mô tả biến hồi quy – Tương quan kỳ vọng ...................... 28

CHƯƠNG 4:

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................. 34

4.1.

Kết quả đo lường sai lệch báo cáo tài chính bằng định luật Benford .............. 34

4.1.1.

Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho toàn mẫu .................... 34

4.1.2.

Kiểm định hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục cho toàn mẫu .................. 36

4.1.3.

Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng báo cáo tài chính ....... 45

4.1.4.

Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng loại báo cáo tài chính 49

4.2.

Kết quả mô hình hồi quy .................................................................................. 51

4.2.1.

Hồi quy OLS theo phương trình (3.11) cho mẫu từ năm 2012 tới năm 2015 . 52

4.2.2.

Hồi quy OLS theo phương trình (3.11) cho mẫu từ năm 2004 tới năm 2011 . 54

4.2.3.

Hồi quy Logit theo phương trình (3.23) cho mẫu từ năm 2012 tới năm 2015 56

CHƯƠNG 5:

KẾT LUẬN ....................................................................................... 59

5.1.

Kết luận ............................................................................................................ 59

5.2.

Hạn chế của nghiên cứu và hướng nghiên cứu tiếp theo ................................. 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1:

Phân phối xác xuất chữ số đầu tiên theo định luật Benford ........................ 8

Bảng 2.2:

Mức chặn c(α) ứng với các kiểm định KS, KSB và Leemis ..................... 24

Bảng 4.1:

KS, dN và MAD của toàn mẫu và hai mẫu con 2004-2011 và 2012-201535

Bảng 4.2:

Kết quả kiểm định Z của phân phối chữ số đầu tiên của toàn mẫu ........... 36

Bảng 4.3:

Kết quả kiểm định Z của phân phối chữ số thứ hai của toàn mẫu ............ 38

Bảng 4.4:

Kết quả kiểm định Z với hai chữ số đầu tiên ............................................ 40

Bảng 4.5:

Thống kê tỷ lệ sai lệch với Định luật Benford của mẫu theo năm bằng kiểm
định KS, KSB, Leemis và Cho-Gaines ở mức ý nghĩa 5% ....................... 45

Bảng 4.6:

Độ sai lệch với định luật Benford của mẫu theo loại báo cáo ................... 49

Bảng 4.7:

Kết quả kiểm định Z cho ba loại báo cáo .................................................. 50

Bảng 4.8:

Thống kê mô tả các biến hồi quy .............................................................. 51

Bảng 4.9:

Ma trận hệ số tương quan Pearson của các biến ....................................... 52

Bảng 4.9:

Kết quả hồi quy OLS cho mẫu sau năm 2012 ........................................... 52

Bảng 4.10: Kết quả hồi quy OLS cho mẫu trước năm 2012 ........................................ 54
Bảng 4.11: Kết quả hồi quy logit cho mẫu từ năm 2012 tới năm 2015 ....................... 56


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Phân phối xác suất chữ số đầu tiên theo định luật Benford........................... 9
Hình 4.1: Phân phối thực tế của chữ số đầu tiên của mẫu nghiên cứu và phân phối lý
thuyết ........................................................................................................... 34
Hình 4.2: Chênh lệch tuyệt đối phân phối xác suất của mẫu với phân phối lý thuyết 36
Hình 4.3: So sánh phân phối xác suất thực tế chữ số thứ hai của mẫu và phân phối lý
thuyết ........................................................................................................... 39
Hình 4.4: Phân phối xác suất hai chữ số đầu tiên của mẫu và phân phối lý thuyết..... 43
Hình 4.5: Chênh lệch xác suất thực tế của hai chữ số đầu tiên với xác suất lý thuyết 44
Hình 4.6: Tỷ lệ báo cáo tài chính sai lệch với bốn kiểm định KS, KSB, Leemis và
Cho-Gaines .................................................................................................. 46


1

TÓM TẮT
Dựa trên kết quả kiểm định 3.400 báo cáo tài chính của 622 công ty niêm yết trên Sở

giao dịch chứng khoán TP.Hồ Chí Minh và Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội từ năm
2004 tới năm 2015, nghiên cứu thực hiện kiểm định tính hiệu quả của định luật
Benford trong đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty
niêm yết Việt Nam.
Kết quả nghiên cứu cho thấy 15% số báo cáo tài chính trong mẫu nghiên cứu của tác
giả có dấu hiệu bị sai lệch số liệu. Đồng thời, tồn tại hiện tượng các công ty làm tròn
giá trị khoản mục thành các bội số của 10 và 5. Báo cáo lưu chuyển tiền tệ là báo cáo
có độ chính xác cao nhất, trong khi bảng cân đối kế toán là báo cáo tài chính có sai lệch
số liệu cao nhất. Bên cạnh đó, kết quả nghiên cứu còn cho thấy năm 2006, 2007 và
2014 có tỷ lệ báo cáo tài chính bị sai lệch cao nhất.
Định luật Benford cho kết quả tương quan với các chỉ báo khả năng sai lệch số liệu
được sử dụng bởi các nghiên cứu khác trên thế giới. Đồng thời, định luật Benford mô
tả rất phù hợp sai lệch số liệu của báo cáo tài chính đại diện bằng việc công ty công bố
đính chính số liệu. Do đó, nghiên cứu khuyến nghị nên sử dụng định luật Benford để
đánh giá khả năng sai lệch của số liệu báo cáo tài chính ở thị trường Việt Nam. Định
luật Benford sẽ giúp cho các kiểm toán viên và thanh tra viên phát hiện được các sai
phạm trong ghi nhận kế toán, đồng thời cũng sẽ hỗ trợ đắc lực cho các nhà đầu tư trong
việc đưa ra quyết định đầu tư sinh lợi, từ đó giúp cho thị trường chứng khoán Việt Nam
trở nên minh bạch và hiệu quả hơn.

Từ khóa: Định luật Benford, sai lệch báo cáo tài chính, làm đẹp báo cáo tài chính


2

CHƯƠNG 1:
1.1.

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Lý do chọn đề tài

Số liệu báo cáo tài chính trung thực và chính xác giúp gia tăng tính hiệu quả trong phân
tích tài chính và là công cụ quan trọng giúp nhà đầu tư đánh giá khả năng sinh lợi và
tình hình tài chính của một công ty, từ đó đưa ra quyết định đầu tư. Những báo cáo tài
chính sai lệch hoặc bị làm đẹp số liệu sẽ làm giảm sự minh bạch của thị trường và gây
tổn hại cho hiệu quả đầu tư (Richardson và cộng sự, 2005). Thời gian gần đây tại Việt
Nam, gian lận kế toán xuất hiện ngày càng nhiều. Bộ phận kiểm soát nội bộ và kiểm
toán độc lập đã không thể đưa ra nhận định đúng đắn về độ chính xác của thông tin kế
toán, dẫn đến thiệt hại không nhỏ cho nhà đầu tư. Từ đó, nhu cầu của việc đo lường
khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty Việt Nam ngày càng trở nên
cấp bách.
Các bằng chứng thực nghiệm của Carslaw (1988), Thomas (1999), Nigrini (2012),
Amiram và cộng sự (2015) đã cho thấy, theo định luật Benford, nếu các chữ số đầu tiên
của các giá trị khoản mục báo cáo tài chính có xác suất xuất hiện khác biệt đáng kể với
một xác xuất lý thuyết cho sẵn, thì nhiều khả năng báo cáo tài chính đó đã bị sai lệch số
liệu. Do đó, định luật Benford có thể được sử dụng như một công cụ đo lường khả
năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính, giúp cho nhà đầu tư đưa ra quyết định đầu tư
hiệu quả, đồng thời cũng hỗ trợ đắc lực cho kiểm toán viên, thanh tra viên trong phát
hiện sai phạm kế toán. Định luật Benford cũng sẽ giúp cho nhà điều hành thị trường và
hoạch định chính sách cải thiện độ minh bạch và trung thực của thị trường chứng
khoán nói riêng và thị trường tài chính nói chung.
Vì những lý do trên, nghiên cứu được thực hiện nhằm chứng minh khả năng áp dụng
định luật Benford trong đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính ở Việt
Nam.


3

1.2.

Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu

Dựa trên dữ liệu của 3.400 báo cáo tài chính công bố bởi 622 công ty niêm yết trên Sở
giao dịch chứng khoán TP.Hồ Chí Minh và Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội từ năm
2004 tới năm 2015, bài nghiên cứu được thực hiện với mục tiêu đo lường khả năng sai
lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam bằng định luật
Benford. Nghiên cứu được thực hiện nhằm trả lời các câu hỏi nghiên cứu cụ thể như
sau:
- Số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam trong mẫu nghiên cứu
có sai lệch với định luật Benford hay không? Định luật Benford có cho thấy sai lệch
hệ thống nào trong ghi nhận số liệu kế toán ở Việt Nam hay không? Nếu có sai lệch
thì báo cáo tài chính nào có độ sai lệch nhiều nhất?
- Định luật Benford có cho kết quả tương tự với các chỉ số đo lường khả năng sai lệch
báo cáo tài chính được sử dụng trong các nghiên cứu trước đây hay không?
- Định luật Benford có cho kết quả phù hợp với bằng chứng thực tế của sai lệch báo
cáo tài chính, đại diện bởi việc công ty công bố đính chính số liệu báo cáo tài chính?
1.3.

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của nghiên cứu này là sai lệch số liệu báo cáo tài chính của mẫu
số liệu 3.400 báo cáo tài chính bao gồm 308.305 khoản mục được công bố bởi 622
công ty niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán TP.Hồ Chí Minh và Sở giao dịch
chứng khoán Hà Nội từ năm 2004 tới năm 2015, đo lường bởi độ sai lệch với định luật
Benford. Ngoài ra, nghiên cứu còn tập trung làm rõ mối tương quan giữa kết quả đo
lường sai lệch số liệu báo cáo tài chính theo định luật Benford với các chỉ số đo lường
khác và với bằng chứng thực tế của sai lệch số liệu báo cáo tài chính, đại diện bởi việc
công ty công bố đính chính số liệu báo cáo tài chính.

4

1.4.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kiểm định khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm
yết Việt Nam bằng định luật Benford dựa trên các kiểm định KS và KSB (Stephen,
1970), kiểm định Leemis (Leemis, 2000), kiểm định Cho-Gaines (Cho và Gaines,
2007) và kiểm định Z (Nigrini, 2012) cho phân phối xác suất của các chữ số đầu tiên,
chữ số thứ hai và hai chữ số đầu tiên của toàn bộ các khoản mục báo cáo trong mẫu.
Dựa theo đó, tác giả đánh giá khả năng sai lệch số liệu và tìm kiếm các sai phạm mang
tính hệ thống trong ghi nhận kế toán của các công ty niêm yết Việt Nam.
Để chứng minh tính hiệu quả đo lường của định luật Benford, tác giả kiểm định mối
tương quan giữa độ sai lệch của số liệu báo cáo tài chính trong mẫu với định luật
Benford và các biến đại diện cho sai lệch báo cáo tài chính khác là chỉ số M (Beneish,
1999), chỉ số RSST (Dechow và cộng sự, 2011), chỉ số WCA (Richardson và cộng sự,
2005) và biến RESTATE đại diện bởi việc công ty công bố đính chính số liệu báo cáo
tài chính.
1.5.

Ý nghĩa của nghiên cứu

Dựa trên hiểu biết của tác giả, đây là nghiên cứu đầu tiên tiến hành kiểm định khả năng
sai lệch số liệu báo cáo tài chính bằng định luật Benford đối với mẫu số liệu báo cáo tài
chính của các công ty niêm yết ở Việt Nam. Kết quả của nghiên cứu cho thấy định luật
Benford có hiệu quả cao trong đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của
mẫu, từ đó sẽ giúp gia tăng hiệu quả phân tích đầu tư và minh bạch hóa thị trường. Do
đó, nghiên cứu khuyến nghị việc áp dụng định luật Benford bởi nhà đầu tư, chuyên

viên phân tích, kiểm toán viên, thanh tra viên và nhà hoạch định chính sách trong nước.
1.6.

Bố cục của đề tài

Bài nghiên cứu này có bố cục như sau:


5

Chương 1: Chương này giới thiệu lý do chọn đề tài, mục tiêu, câu hỏi nghiên cứu, đối
tượng nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu.
Chương 2: Trong chương này, tác giả trình bày nền tảng lý thuyết của nghiên cứu và
tổng quan kết quả các nghiên cứu thực nghiệm đã được thực hiện trước đây trên thế
giới.
Chương 3: Trong chương này, tác giả nêu rõ cách kiểm định khả năng sai lệch số liệu
báo cáo tài chính bằng định luật Benford, mô hình nghiên cứu, mô tả biến, phương
pháp nghiên cứu và cách thức thực hiện.
Chương 4: Chương này nêu lên kết quả kiểm năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính
bằng định luật Benford của toàn mẫu và kết quả hồi quy của các biến nghiên cứu, sau
đó là các thảo luận, phân tích ý nghĩa và khả năng áp dụng thực tiễn của kết quả nghiên
cứu.
Chương 5: Chương này nêu rõ kết luận, ý nghĩa của nghiên cứu, khả năng áp dụng kết
quả nghiên cứu vào thực tiễn, phương hướng nghiên cứu mở rộng và những hạn chế
của đề tài.


6

CHƯƠNG 2:

NỀN TẢNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BẰNG

CHỨNG THỰC NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI
2.1.

Nền tảng lý thuyết của định luật Benford

2.1.1. Chất lượng thông tin của báo cáo tài chính và sự cần thiết của việc đo
lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính
Báo cáo tài chính được công ty lập với mục đích cung cấp thông tin về tình hình tài
chính và kết quả kinh doanh của công ty cho nhà đầu tư, người cho vay, nhà quản trị
công ty, nhà cung cấp, v.v. Để thực hiện được mục tiêu này, báo cáo tài chính cần phải
được ghi nhận một cách trung thực và minh bạch, các thông tin và số liệu của báo cáo
tài chính phải thể hiện đầy đủ, khách quan và không bị thiên kiến tình hình tài chính và
kinh doanh thực tế của công ty (Richarson và cộng sự; Kothari và cộng sự, 2005).
Tuy nhiên, trên thực tế, không ít công ty sử dụng thủ thuật kế toán để làm đẹp số liệu
báo cáo tài chính. Dyck; Morse; Zingales (2013) cho rằng, tỷ lệ báo cáo tài chính bị sai
lệch của các công ty niêm yết ở Mỹ ở mức 14,5%. Theo Dichev và cộng sự (2013),
khoảng 20% số công ty niêm yết tại Mỹ thường xuyên thực hiện các thủ thuật làm đẹp
số liệu lợi nhuận, gia tăng chỉ số EPS lên hơn so với thực tế khoảng 10%. Bishop
(2001) thậm chí cho rằng, tỷ lệ các công ty gian lận hoặc thao túng số liệu báo cáo tài
chính ở thị trường Mỹ cao tới mức 38%. Báo cáo của Ernst & Young (2013) tại 36
quốc gia Châu Á, Châu Phi và Trung Đông cho thấy 20% trong số 3.000 thành viên hội
đồng quản trị của các công ty đại chúng được phỏng vấn xác nhận công ty mình làm
đẹp số liệu báo cáo tài chính, và 42% trong đó xác nhận tồn tại những bất thường trong
hạch toán số liệu kế toán.
Sai lệch báo cáo tài chính làm thị trường chứng khoán thiếu minh bạch và quyết định
của nhà đầu tư dựa trên phân tích tài chính trở nên thiếu hiệu quả. Nghiêm trọng hơn,

7

những công ty gian lận kế toán như Enron gây thiệt hại rất nghiêm trọng cho nguồn
vốn của nhà đầu tư và các trái chủ.
Trong khi đó, những bộ phận có trách nhiệm giám sát, cải thiện chất lượng ghi nhận kế
toán như kiểm toán nội bộ và kiểm toán độc lập đã không đưa ra những cảnh báo kịp
thời cho nhà đầu tư. Theo Hancox (2014), chỉ có 20,2% sai phạm kế toán được phát
hiện bởi kiểm toán nội bộ hoặc kiểm toán độc lập. Do đó, nhu cầu trong việc thiết lập
các đo lường độ sai lệch số liệu báo cáo tài chính trở nên hết sức cấp thiết.
Theo Richardson và cộng sự (2005), sai lệch số liệu báo cáo tài chính đến từ hai
nguyên nhân chính. Thứ nhất, báo cáo tài chính có nhiều nội dung phải được kế toán
viên ước lượng, do đó sai lệch số liệu rất dễ xảy ra. Thứ hai, sai lệch số liệu kế toán
đến từ việc ban quản lý chủ động lựa chọn các phương pháp ghi nhận kế toán dồn tích
nhằm phóng đại khả năng sinh lợi hoặc che đậy tình hình tài chính không tốt của công
ty. Các công ty có thể thực hiện trì hoãn hoặc đẩy nhanh ghi nhận chi phí, lãi vay,
doanh thu, hoặc thay đổi phương pháp ghi nhận hàng tồn kho (LIFO – FIFO), định giá
tài sản và ghi nhận nợ khác với hướng dẫn của chuẩn mực kế toán, v.v. Ngoài ra, các
công ty còn kết chuyển lợi nhuận về các kỳ kế toán tương lai để làm trơn thu nhập qua
các năm, từ đó gia tăng vị thế và hình ảnh của công ty trên thị trường chứng khoán.
Các thủ thuật kế toán đa phần đều hướng tới gia tăng doanh thu và giảm chi phí để cải
thiện lợi nhuận ghi nhận. Đồng thời, các thủ thuật này thường được áp dụng cho các
khoản mục mang tính dồn tích như khoản phải thu, phải trả, dự phòng giảm giá, đánh
giá lại giá trị, v.v. Dựa trên nhận định này, các đo lường khả năng sai lệch báo cáo tài
chính trước đây đa phần đều hướng đến phát hiện các công ty có tỷ trọng khoản mục
dồn tích cao bất thường so với tài sản hoặc tăng trưởng khoản mục dồn tích cao bất
thường so với tăng trưởng doanh thu, điển hình như chỉ số Jones (Jones, 1991), chỉ số
Jones hiệu chỉnh (Kothari và các đồng sự, 2005), chỉ số M (Beneish, 1999), chỉ số
WCA (Richarson và cộng sự, 2005), trung bình di động của nhiễu trắng DechowDichev (Francis và cộng sự, 2005), chỉ số RSST và chỉ số F (Dechow và các đồng sự,

8

2011), v.v. Tuy nhiên, Dechow và cộng sự (2011) cho thấy, các đo lường này tồn tại
nhiều khuyết điểm do sự phụ thuộc vào các đặc trưng hoạt động của công ty.
Gần đây, đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính dựa trên định luật
Benford đang rất được quan tâm bởi các nhà nghiên cứu nói riêng và cộng đồng tài
chính nói chung. Nguyên nhân là do đo lường dựa trên định luật Benford rất tiện dụng
và hiệu quả, đồng thời độc lập khỏi đặc trưng hoạt động của công ty (Durtschi và cộng
sự, 2004). Đo lường này không bắt nguồn từ các giả định kinh tế mà dựa trên xác suất
của các chữ số của khoản mục báo cáo tài chính.
2.1.2. Nội dung định luật Benford
Khi áp dụng cho số liệu báo cáo tài chính, định luật Benford được diễn đạt theo
Amiram và cộng sự (2015) như sau: nếu một báo cáo tài chính được ghi nhận chính
xác và không có thiên kiến thì các chữ số đầu tiên của các khoản mục sẽ có xác suất
xuất hiện bằng với xác suất lý thuyết tính theo phương trình (2.1)
Prob(D1 = d1 ) = log(1 + d1−1 )

(2.1)

Với Prob(D1 = d1) là xác suất lý thuyết của chữ số d1 = 1, 2, …, 9.
Xác suất cụ thể của phân phối chữ số đầu tiên d1 theo định luật Benford được nêu trong
Bảng 2.1.
Bảng 2.1: Phân phối xác xuất chữ số đầu tiên theo Benford
D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Prob(d) (%)

30,1

17,61

12,49

9,67

7,92

6,67

5,8

5,12

4,58

Nguồn: tính toán của tác giả
Chẳng hạn, nếu khoản mục doanh thu thuần của báo cáo tài chính có giá trị là
1.000.000 đồng, chữ số đầu tiên của khoản mục này là 1. Nếu báo cáo tài chính này
được ghi nhận chính xác, xác suất xuất hiện của các khoản mục có giá trị bắt đầu bằng


9

chữ số 1 sẽ ứng với 30,1% số lượng khoản mục báo cáo. Tương tự, xác suất xuất hiện
của các khoản mục có giá trị bắt đầu bằng chữ số 2 sẽ tương đương với 17,61% số
lượng khoản mục được thể hiện trên của báo cáo tài chính.
Xác suất của các chữ số đầu tiên không cân bằng mà giảm dần với các chữ số từ 1 tới
9. Chênh lệch xác suất của chữ số 1 và chữ số 9 khá lớn, thể hiện sự bất cân xứng trong
phân phối xác suất. Hình 2.1 mô tả biểu đồ xác suất lý thuyết của chữ số đầu tiên theo
định luật Benford, từ đó cho thấy độ nhạy (power) của phân phối này khá lớn vì phân
phối tuân theo hàm log, dẫn đến độ dốc của đồ thị phân phối là khá cao.

Hình 2.1: Phân phối xác suất chữ số đầu tiên theo định luật Benford
Nguồn: tính toán của tác giả theo Hill (1995)
Định luật Benford được phát hiện bởi Frank Benford sau khi tác giả tính toán xác suất
của các chữ số đầu tiên trong mẫu gồm hơn 20.000 quan sát của 20 loại dữ liệu khác
nhau (Benford, 1938). Định luật được diễn đạt hoàn chỉnh dưới hình thức định đề toán


10

học bởi Hill (1995) như sau: Nếu các phân phối xác suất được lựa chọn một cách ngẫu
nhiên và các mẫu ngẫu nhiên bao gồm các giá trị được chọn từ các phân phối này sao
cho đảm bảo sự độc lập về thang đo thì xác suất xuất hiện của các chữ số đầu tiên của
các tập hợp giá trị sẽ có phân phối tiệm cận về phương trình log (2.2) của định luật
Benford, bất kể phân phối của tổng thể dữ liệu có ngẫu nhiên hay có tuân theo phân
phối Benford hay không.
Với X là quan sát có phân phối tuân thủ theo định luật Benford gồm k chữ số di với i =
1, 2, …, k với giá trị là ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
d1 d2 , … , dk , xác suất lý thuyết Prob(D1 = di, …, Dk = dk) theo
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
định luật Benford của các chữ số d
𝑖 , … , dk là :
−1

Prob(D1 = di , … , Dk = dk ) = log [1 + (∑ki=1 di x 10k−i ) ]

(2.2)

Chẳng hạn, xác suất theo định luật Benford của các giá trị có ba chữ số đầu tiên là 314
(3,14; 3.145; 31.400, v.v) trong mẫu là log[1+(314)-1] = 0,138%.
Như vậy, nếu dữ liệu của mẫu tuân theo phân phối của định luật Benford thì không chỉ
chữ số thứ nhất mà mọi chữ số có cùng thứ tự trừ trái qua của mẫu dữ liệu đều sẽ tuân
theo một xác suất nhất định được tính bằng phương trình (2.2).
Cụ thể, Hill (1995) cho rằng các quan sát trong thực tế của bất cứ loại dữ liệu nào cũng
có giá trị tuân thủ một phân phối đặc thù, nếu kết hợp một cách ngẫu nhiên những giá
trị này thì mẫu được chọn sẽ tuân thủ phân phối của định luật Benford. Các giá trị cũng
phải được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và không tạo ra thiên kiến lựa chọn. Cuối
cùng, giả định về độc lập thang đo có nghĩa rằng, các giá trị trong mẫu được chọn phải
thuộc về các thang đo mang tính so sánh với nhau. Việc kết hợp các giá trị thuộc các
thang đo không mang tính so sánh, chẳng hạn, kết hợp hai khoản mục định giá lần lượt

bằng dollar và euro, sẽ không đem lại mẫu tuân thủ phân phối của định luật Benford.
Do có độ nhạy cao vì phân phối tuân theo hàm log, nhiều nghiên cứu đã cho rằng, phân
phối Benford là một trường hợp đặc biệt của phân phối Zipf hoặc phân phối log-normal
(Nigrini, 2012). Tuy nhiên, Formann (2010) cho thấy, phân phối của định luật Benford


11

không tương đương với các phân phối liên tục và đều như phân phối mũ, phân phối
chuẩn, phân phối Chi bình phương hoặc phân phối Log-normal. Thế nhưng phân phối
của các kết hợp tuyến tính hoặc theo hàm mũ giữa các giá trị thuộc các phân phối này
lại tạo thành mẫu tuân thủ định luật Benford.
Hiện tượng này có thể được giải thích bằng định lý giới hạn trung tâm (central limit
theorem) dựa theo Nigrini; Miller (2007) như sau: nếu nguồn gốc phát sinh của các giá
trị không có mối tương quan nhân quả, và nếu các giá trị có phân phối đều và liên tục,
thì các sự kết hợp tuyến tính của các giá trị thông qua lựa chọn ngẫu nhiên không thiên
lệch sẽ tạo thành mẫu tuân thủ định luật Benford.
Nhận định trên của Nigrini; Miller (2007) đã ủng hộ việc Hill (1995) nới lỏng giả định
của mình, cho rằng mẫu chỉ cần được tạo thành từ các quan sát được lựa chọn ngẫu
nhiên, và kết hợp chọn mẫu giữa chúng cần phải ngẫu nhiên và không thiên lệch là đủ
để mẫu tuân theo phân phối của định luật Benford.
Từ đó, Nigrini (2012) cho rằng định luật Benford mang tính tổng quát và có khả năng
mô tả nhiều loại dữ liệu khác nhau. Nigrini (2012) đã cho thấy, định luật Benford mô tả
rất phù hợp phân phối chữ số đầu tiên của dãy số Fibonacci, kích cỡ dân số của các
thành phố tại Mỹ, giá chứng khoán hoặc số liệu kê khai hoàn thuế thu nhập. Kvam và
cộng sự (2007) cho thấy, định luật Benford mô tả rất tốt dữ liệu số nhà, hóa đơn tiền
điện, dân số, v.v. Theo Nigrini (2012), một loại dữ liệu với các đặc điểm sau đây
thường có phân phối tuân thủ định luật Benford: Thứ nhất, các giá trị cần có từ 4 chữ
số trở lên; Thứ hai, số liệu đại diện cho số lượng hoặc độ lớn mà không dựa trên các
ngưỡng tâm lý (chẳng hạn, những mức giá hàng tiêu dùng như 49,95); Thứ ba, số quan

sát N cần lớn hơn 3.000; Thứ tư, dữ liệu có các giá trị sắp xếp trên đồ thị theo thang log
hình thành nên hình dạng hình học.
Virian (1972) là tác giả đầu tiên cho rằng, số liệu báo cáo tài chính đáp ứng được các
điều kiện để có thể được mô tả bằng định luật Benford. Trước tiên, dữ liệu báo cáo tài
chính đáp ứng được điều kiện đầu tiên của Hill (1995) là mẫu được tạo thành từ các


12

quan sát được lựa chọn ngẫu nhiên. Mỗi khoản mục báo cáo tài chính là một kết hợp
của rất nhiều giao dịch phát sinh hằng ngày trong hoạt động của công ty. Mà các giao
dịch này, dưới điều kiện là được ghi nhận một cách chính xác, đa phần đều có nguồn
gốc ngẫu nhiên và tuân theo các phân phối khác nhau (Amiram và cộng sự, 2015). Từ
đó, số liệu báo cáo tài chính đáp ứng được yêu cầu đầu tiên của Hill (1995).
Tiếp theo, dữ liệu báo cáo tài chính cũng đáp ứng điều kiện thứ hai của Hill (1995) là
kết hợp chọn mẫu giữa các giá trị là ngẫu nhiên và không thiên lệch. Một báo cáo tài
chính là sự kết hợp tuyến tính rất phức tạp của rất nhiều khoản mục với nguồn gốc
ngẫu nhiên. Các kết hợp này, nếu được thực hiện một cách chính xác, thì có thể được
xem là không có thiên kiến. Do đó, có thể xem việc lập một báo cáo tài chính tương
đương với điều kiện thứ hai của Hill (1995) là mẫu được lựa chọn ngẫu nhiên (Durtschi
và cộng sự, 2004; Amiram và cộng sự, 2015). Nigrini; Miller (2007) cũng đã cho thấy
một kết hợp tuyến tính của giá trị trị tuân theo định luật Benford (các khoản mục riêng
lẻ) cũng sẽ tạo ra mẫu (báo cáo tài chính) tuân theo định luật Benford.
Tóm lại, trên lý thuyết, số liệu báo cáo tài chính đáp ứng được các điều kiện để có thể
được mô tả hiệu quả bởi định luật Benford. Do đó, Varian (1972) tiếp tục đặt ra giả
thuyết rằng nếu số liệu khoản mục của một báo cáo tài chính có phân phối xác suất sai
lệch so với phân phối của định luật Benford, thì nhiều khả năng công ty đã ghi nhận số
liệu kế toán sai lệch so với thực phát sinh.
Ghi nhận các khoản mục kế toán luôn đi kèm với thay đổi trong ít nhất là một khoản
mục khác, từ đó sai lệch số liệu trong một khoản mục sẽ gây tác động lan tỏa lên cả

báo cáo tài chính (Amiram và cộng sự, 2015). Trong đa phần trường hợp, nguồn gốc
của các sai lệch này không ngẫu nhiên, và sự kết hợp giữa chúng cũng không ngẫu
nhiên, dẫn đến cân bằng phân phối bị vi phạm và sai lệch với định luật Benford gia
tăng. Amiram và cộng sự (2015) đã thực hiện mô phỏng thay đổi số liệu doanh thu của
báo cáo tài chính và cho thấy trong 95% trường hợp, độ sai lệch số liệu với định luật
Benford của báo cáo đều gia tăng.


13

Trong một mẫu gồm nhiều báo cáo tài chính có số liệu được mô tả hiệu quả bởi định
luật Benford, việc tồn tại một số báo cáo tài chính bị sai lệch không đồng nghĩa với
việc định luật Benford bị bác bỏ. Các báo cáo tài chính sai lệch này hiển nhiên sẽ làm
gia tăng sai lệch của toàn mẫu với định luật Benford. Tuy nhiên, về tổng thể, theo định
lý giới hạn trung tâm, phân phối số liệu của các báo cáo tài chính trung thực và sai lệch
sẽ trung hòa lẫn nhau, từ đó vẫn đảm bảo được sự tương thích với định luật Benford.
Từ đó, Varian (1972) tiếp tục đặt thêm giả thuyết: Nếu tổng thể số liệu báo cáo tài
chính có thể được mô tả hiệu quả bởi định luật Benford, thì định luật này cũng có thể
được sử dụng như một thang đo khả năng sai lệch của từng báo cáo tài chính riêng biệt.
Carslaw (1988), Thomas (1989), Nigrini (1999, 2012), Kinnunen; Koskela (2003),
Durtschi và cộng sự (2004), Stice và cộng sự (2016) đã cung cấp bằng chứng thực
nghiệm cho thấy giả thuyết của Varian (1972) là đúng. Theo các tác giả này, dữ liệu
báo cáo tài chính có thể được mô tả hiệu quả bởi định luật Benford, đồng thời độ sai
lệch với định luật Benford có thể được sử dụng như một chỉ số đo lường khả năng sai
lệch số liệu báo cáo tài chính.
Tuy nhiên, về lý thuyết, chứng minh toán học cho định luật Benford vẫn chưa được
hoàn thiện (Berger và Hill, 2011). Độ tiệm cận của các mẫu dữ liệu thực tế về xác suất
toán học của Benford không thể được kiểm chứng cả về lý thuyết lẫn thực tế (Nigrini,
2012). Bên cạnh đó, Hill (1995) cũng đã cho rằng, sự tương thích với các tiên đề trong
định nghĩa của Benford là không thể được kiểm chứng tuyệt đối. Do đó trong mọi

nghiên cứu, định luật Benford luôn được áp dụng như một giả định cần được kiểm định
chứ không phải tiên đề. Các kiểm định độ sai lệch (goodness-of-fit) cần được sử dụng
để đánh giá một phân phối thực tế có sai lệch so với phân phối lý thuyết của định luật
Benford hay không (Morrow, 2014).


14

2.1.3. Định luật Benford và đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính
Amiram và cộng sự (2015) đã cho thấy, đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài
chính dựa trên định luật Benford không mắc phải các khuyến điểm của các đo lường
khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính khác như chỉ số Jones (Jones, 1991), chỉ số
Jones hiệu chỉnh (Kothari và cộng sự, 2005), chỉ số M (Beniesh, 1999), chỉ số WCA
(Richardson và cộng sự, 2005), trung bình di động nhiễu trắng Dechow-Dichev
(Francis và cộng sự, 2005), chỉ số RSST và chỉ số F (Dechow và cộng sự, 2011), v.v.
Cụ thể:
Thứ nhất, đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính dựa trên định luật
Benford có thể được thực hiện chỉ với dữ liệu các khoản mục của một báo cáo tài chính
riêng biệt, mà không đòi hỏi dữ liệu chuỗi hoặc dữ liệu bảng để thực hiện hồi quy như
chỉ số Jones và nhiễu trắng Dechow-Dichev. Đo lường này cũng không phụ thuộc vào
các tiêu chí phân loại ngành như chỉ số Jones và chỉ số Jones hiệu chỉnh, hoặc phụ
thuộc vào chế độ kế toán được áp dụng. Ưu điểm này hỗ trợ cho hiệu quả đo lường dựa
trên định luật Benford ở với các thị trường đang phát triển như Việt Nam, nơi các
chuẩn mực kế toán chưa tương đồng với các chuẩn mực quốc tế như IFRS, US GAAP
và các tiêu chí phân loại ngành quốc tế như ISIC và GICS cũng chưa được áp dụng.
Thứ hai, đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính dựa trên định luật
Benford không phụ thuộc vào đặc trưng hoạt động của công ty như các chỉ số WCA,
RSST, chỉ số M hoặc chỉ số F. Trong một nền kinh tế ngày càng hội nhập và cạnh
tranh, thay đổi đặc trưng, mô hình và chiến lược kinh doanh xảy ra rất thường xuyên
đối với cả những công ty vững chắc nhất. Những biến động trong đặc trưng kinh doanh

của công ty trong thời gian chọn mẫu sẽ làm thay đổi phân phối của nhiễu trắng được
sử dụng trong hồi quy được dùng để tính toán các chỉ số này, dẫn đến giảm đi hiệu quả
đo lường độ sai lệch của chúng (Dechow và cộng sự, 2011). Trong khi đó, định luật


15

Benford là một thuật toán chỉ xuất phát từ phân phối xác suất chữ số, chứ không bắt
nguồn từ các đặc trưng kinh tế của công ty.
Bên cạnh đó, các thuật toán của định luật Benford có thể được áp dụng với các mẫu
con chia mẫu theo loại hình báo cáo, loại khoản mục, theo mức ROA trên 5%, v.v. Đây
là đặc trưng mà các đo lường khác không có được. Do được điều chỉnh bởi kích cỡ
mẫu, các đo lường độ sai lệch với định luật Benford rất thuận tiện để đánh giá các mẫu
có kích cỡ khác nhau. Ngoài ra, các kiểm định độ sai lệch số liệu báo cáo tài chính
bằng định luật Benford có thể được tính toán để đánh giá khả năng sai lệch số liệu một
cách dễ dàng mà không đòi hỏi người sử dụng phải có kiến thức về kế toán hay tài
chính (Amiram và cộng sự, 2015).
Tuy nhiên, vẫn tồn tại một hạn chế chung cho tất cả các đo lường khả năng sai lệch số
liệu báo cáo tài chính là đánh đổi giữa sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2. Giảm bớt sai lầm
loại 1, tức đánh giá các báo cáo trung thực là sai phạm, sẽ phải đánh đổi bằng gia tăng
sai lầm loại 2, tức bỏ qua các báo cáo gian lận (Barnley và Schulzke, 2015). Những yếu
tố môi trường kinh tế cũng ảnh hưởng đến tỷ lệ sai lệch báo cáo tài chính của toàn thị
trường nói chung (Bologna; Lindquist, 1995). Durtschi và cộng sự (2004) cho rằng,
cần phải tham khảo tỷ lệ sai phạm trên toàn thị trường khi sử dụng định luật Benford.
Theo định lý Bayes, xác suất thực sự tồn tại sai phạm khi công cụ kiểm định đưa ra tín
hiệu sai phạm được tính bằng công thức (2.3).
P( F | S ) 

P( S | F ) * P( F )
P( S | F ) * P( F )


P( F ) * P( S | F )  P( NF ) * P( S | NF )
P(S )

(2.3)

Với F là tỷ lệ báo cáo sai lệch, NF là tỷ lệ báo cáo không sai lệch, S là tỷ lệ phát hiện
sai lệch của chỉ số. Giả sử với tỷ lệ báo cáo sai lệch của toàn thị trường là 20% (cứ
1.000 báo cáo tài chính thì có 200 báo cáo tài chính là sai phạm), và chỉ số chỉ định
được 95% tổng số sai phạm (95% của 200 báo cáo tài chính sai lệch, ứng với 190 báo
cáo). Theo (2.3), xác suất thực sự tồn tại sai lệch khi chỉ số chỉ định chỉ là 82,6%. Vậy
với một công cụ rất chính xác, sai phạm chỉ thực sự tồn tại trong 82,6% lần công cụ


16

đưa ra kết luận sai phạm, và trong 17,4% kiểm định sẽ mắc phải sai lầm loại 1, tức cho
rằng một báo cáo trung thực là gian lận.
Sai lầm loại 1 này khiến cho các kiểm toán viên và thanh tra tốn kém rất nhiều công
sức và chi phí. Nếu tỷ lệ sai phạm thị trường ở mức 14,5% theo như Dyck, Morse,
Zingales (2013) đã ước tính cho thị trường Mỹ thì tỷ lệ phát hiện sẽ chỉ còn 76%. Nếu
tỷ lệ sai phạm thị trường tăng lên gần 40% như Bishop (2001) đề xuất, xác suất phát
hiện sẽ tăng lên 92,6%. Như vậy, các thị trường có tỷ lệ sai lệch báo cáo tài chính cao
sẽ khiến cho hiệu quả chỉ định sai lệch của các chỉ số cao, ngược lại, với các thị trường
có mặt bằng chung của chất lượng của báo cáo tài chính là tốt, định luật Benford hay
bất cứ chỉ số nào khác cũng sẽ gặp nhiều khó khăn trong phát hiện sai lệch.
Vì vậy, kết luận đưa ra từ việc áp dụng phương pháp Benford cần sự cẩn trọng nhất
định. Sự kết hợp giữa định luật Benford và kết quả từ các kiểm định hoặc chỉ báo khác
là rất cần thiết để đưa ra nhận định cuối cùng về việc một báo cáo tài chính có bị sai
phạm hay không (Durtschi và cộng sự, 2005).

2.2.

Kết quả các nghiên cứu thực nghiệm trước đây

Carslaw (1988) và Thomas (1989) là hai tác giả đầu tiên tiến hành áp dụng định luật
Benford vào kiểm định khả năng sai lệch số liệu của mẫu dữ liệu báo cáo tài chính.
Carslaw (1988) cho thấy, các công ty niêm yết tại New Zealand có dữ liệu báo cáo tài
chính sai lệch so với định luật Benford. Cụ thể, xác suất các chữ số thứ hai là 0 cao hơn
rất nhiều so với định luật Benford, trong khi đó, xác suất của chữ số thứ hai là 9 lại
thấp hơn so với lý thuyết. Carslaw (1988) đưa ra giả thuyết rằng, các công ty đã tiến
hành làm tròn số liệu các khoản mục từ 19, 29, 39, v.v, hành 20, 30, 40, v.v. Thomas
(1999) đã đưa ra kết quả tương tự đối với dữ liệu báo cáo kết quả hoạt động kinh doanh
theo năm và theo quý của các công ty ở Mỹ. Ngoài ra, Carslaw (1988) còn cho thấy,
hiện tượng làm tròn xảy ra nghiêm trọng hơn đối với giá trị EPS. Bên cạnh đó, các
khoản mục có chữ số thứ hai là 5 cũng có xác suất cao hơn so với xác suất lý thuyết