Giáo án toán đại số 9 tổng hợp đầy đủ mới nhất

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần : 1
Tiết :1
Chương I

CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§1. CĂN BẬC HAI
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không
âm.
2. Kỹ năng: Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên
hệ này để so sánh các số
3. Thái độ: HS nghiêm túc, tích cực và chủ động trong học tập
II. Chuẩn bị:
- GV : Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi , bài tập, định nghĩa, định lí , máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (toán 7), máy tính bỏ túi.
III . Tiến trình dạy – học:
1. Ổn định lớp:
2. Các hoạt động dạy – học:
*) Đặt vấn đề: GV giới thiệu chương trình và cách học tập bộ môn
3. Dạy học bài mới:
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS
Nội dung

Hoạt động 1-Căn bậc hai số học của một số
GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc 2 của 1 số a
không âm
HS: căn bậc 2 của 1 số a không âm là số x
sao cho x2 = a
GV: Với số a dương có mấy căn bậc 2.

HS: Với số a dương có đúng 2 căn bậc 2 là 2
số đối nhau a ; − a .
GV: Hãy nêu ví dụ .
HS: trình bày như nội dung ghi bảng
GV: Nếu a = 0 , số 0 có mấy căn bậc hai.
HS: Với a = 0 , số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
GV: Tại sao số âm không có căn bậc 2.
HS: số âm không có căn bậc 2 vì bình
phương mọi số đều không âm.

1

1. Căn bậc hai số học :
a) Ví dụ :
căn bậc 2 của 4 là 2 và -2
Kí hiệu: 4 = 2; − 4 = −2
?1: Căn bậc 2 của 9 là 3 và -3
- Căn bậc 2 của

4
2 2
là ; −
9
3 3

- Căn bậc 2 của 0,25 là 0,5 và -0,5
- Căn bậc 2 của 2 là 2 và - 2
b) Định nghiã: (SGK)
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là 16
(= 4)

GV: Hãy thực hiện ?1
* Nhận xét :
HS: trình bày như nội dung ghi bảng
a) a < 0 : không có căn bậc hai
GV giới thiệu định nghĩa căn bâc 2 số học b) Căn bậc 2 của 0 là chính nó
của số a (với số a ≥ 0) Như SGK
GV: Hãy nêu nhận xét đối với căn bậc 2 của c) a > 0 : có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau
một số trường hợp.
+ số dương kí hiệu là a
HS: Nêu được như nội dung ghi bảng
+ Số âm kí hiệu là - a
Gv: Giới thiệu chú ý sgk và yêu cầu HS đọc ?2. Đs: a). 7 ; b). 8 c). 9 d). 1,1
lại.
?3. Đs: a) 8 và - 8
GV: Hãy thực hiện ?2 và ?3
b) 9 và - 9
HS: Cả lớp thực hiện , hai HS lên bảng thực
c) 1,1 và -1,1
hiện.
Hoạt động 2
So sánh các căn bậc hai số học
GV: Cho a, b ≥ 0 nếu a < b thì a so với b 2. So sánh các căn bậ hai số học:
Định lí : Với 2 số a, b không âm ta có:
như thế nào?
aHS: a < b thì a < b
GV: Ta có thể chứng minh điều ngược lại Ví dụ : so sánh
a) 1 và 2

được không.
Giải : 1 < 2 nên 1 < 2 vậy 1 < 2
HS: a < b thì a < b
GV: Hãy phát biểu kết quả trên trong trường b) 2 và 5
hợp tổng quát
Giải : 4 < 5 nên 4 < 5 vậy 2 < 5
HS : phát biểu được như định lí trong SGK
?4.
GV: Hãy thực hiện ?4; ?5
- So sánh 4 và 15
HS thực hiện như nội dung ghi bảng.
Giải 16 > 15
⇒ 16 > 15 ⇒ 4 > 15

- So sánh 11 và 3
Giải : 11 > 9 ⇒ 11 > 9 ⇒ 11 > 3
?5.
Tìm số x không âm biết :
a) x > 1 ⇒ x > 1 ⇔ x > 1
b) x < 3 ⇒ x < 9
Với x ≥ 0 có x < 9 ⇔ x < 9
Vậy 0 ≤ x < 9
IV.Củng cố - Vận dụng
GV:
- Kiến thức trọng tâm của bài học là gì?
- Để so sánh hai căn bậc hai số học ta cần vận
dụng kiến thức nào?

2

Bài 2: (tr6 SGK) So sánh:
a) 2 và 3
Vì 4 > 3 nên 4 > 3 vậy 2 > 3
b) 6 và 41


- Vận dụng làm bài tập số 2 tr6 sgk
Vì 36 < 41 nên 36 < 41 . Vậy 6 < 41
Cả lớp làm bài, đại diện lên bảng trình bày.
V. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc và ghi nhớ nội dung bài học.
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
- Làm các bài tập 1; 2(c); 4; Tr6/7sgk.
Rót kinh nghiÖm:………………………………………………………………………

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần : 1
Tiết :2

§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HÀNG ĐẲNG THỨC

A2 = A

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
2
A và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp
2. Kỹ năng: HS biết cách chứng minh định lí a 2 = a và vận dụng hàng đẳng
thức

A2 = A để rút gọn biểu thức

3. Thái độ: HS nghiêm túc, tích cực và chủ động trong học tập
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV : Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, chú ý. Giáo án, SGK, dụng cụ dạy
học.
- HS: Ôn tập định lí Pitago,quy tắc tính giá trị tuyệt đối của 1 số, máy tính bỏ
túi.
III. Tiến trình dạy – học:
1. Ổn định líp:
2. Các hoạt động dạy – học:
Ho¹t ®äng cña GV vµ HS
Nội dung
Hoạt động 1-Kiểm tra
GV đặt câu hỏi kiểm tra:
Với hai số a và b không âm, ta có
+) Phát biểu và viết định lí so sánh các căn
abậc 2 số học của
Bài 4 (tr7 SGK): Tìm số x không âm, biết:
+) Vận dụng giải bài tập số 4 (tr7 SGK)
b) 2 x = 14 ⇔ x = 7 ⇔ x = 49 ⇔ x = 49
HS lên bảng thực hiện yêu cầu.
c) x < 2 ⇔ x < 2
GV mời 1 vài HS nhận xét bài của bạn
Với điều kiện x ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x < 2
3

GV nhận xét, chỉnh sửa, và ghi điểm.
Hoạt động 2-Căn thức bậc hai
GV yêu cầu HS đọc và trả lời ?1
1. Căn thức bậc hai:
HS đọc và trả lời : Trong tam giác vuông
2
ABC
25 − x 2 là căn thức bậc hai, còn 25- x là
2
2
2
AB + BC = AC (định lí Pitago)
biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu
AB2+ x2= 52
căn.
⇒ AB2 = 25- x2
⇒ AB = 25 − x 2 (vì AB > 0)
GV Giới thiệu căn thức bậc hai.
Gv Yêu cầu HS đọc một cách tổng quát (sgk) Một cách tổng quát (sgk)
a xác định ⇔ a ≥ 0 . Vậy A xác định khi
A là căn thức bậc hai .
A là biểu thức lấy căn.
nào?
A xác định ⇔ A ≥ 0
Hs: A xác định ⇔ A ≥ 0
Gv cho HS đọc ví dụ sgk.
?2
Hãy thực hiện ?2
5 − 2x xác định ⇔ 5 - 2x ≥ 0
5

HS trình bày như nội dung ghi bảng.
⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤
2

Hoạt động 3
Hàng đẳng thức A2 = A
GV treo bảng phụ ghi nội dung ?3 yêu cầu
2. Hàng đẳng thức
HS thảo luận và điền các số liệu vào bảng
a

-2

-1

0

2

?3

3

a2
a2

a

-2

-1

0

2

a2

4

1

0

4

0

2

a2

Hãy nêu nhận xét quan hệ giữa a 2 và a
Hs: Nếu a < 0 thì a 2 = -a
Nếu a ≥ 0 thì a 2 = a
GV: Từ kết quả bài tập trên ta có định lí sau
GV yêu cầu HS đọc định lí sgk.
Để c/m căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị
tuyệt đối của a ta cần c/m những điều kiện gì?
 a ≥ 0

Hs: 

A2 = A :

2

2
 a = a

2

1

4

9
3

Định lí: Với mọi số a ta có a 2 = a
Chứng minh:
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của a ≥ 0
ta thấy :
Nếu a ≥ 0 thì a = a nên ( a )2 = a2
Nếu a < 0 thì a = - a nên ( a )2 = (- a)2 = a2
Do đó ( a )2 = a2 với mọi số a
Ví dụ : (Bài 7 tr 10 sgk)

Hãy chứng minh từng điều kiện

3


HS chứng minh được như nội dung ghi bảng
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2; 3 tr9 sgk
GV yêu cầu HS làm bài tập 7 tr10 sgk
HS trình bày được như nội dung ghi bảng .
GV yêu cầu HS đọc chú ý ở SGK
GV giới thiệu ví dụ 4 sgk
a) Rút gọn ( x − 2) 2 với a ≥ 2
( x − 2) 2 = x − 2 = x − 2 ( vì x ≥ 2 nên x-2 ≥ 0)

b) a 6 với a < 0

a ) (0,1) 2 = 0,1 = 0,1
b) (−0,3) 2 = −0,3 = 0,3
c ) − (−1,3)2 = − 1,3 = −1,3
d ) − 0, 4 (−0, 4) 2 = −0, 4 0, 4 = −0, 4.0, 4 = −0,16

*) Chú ý :
a) Rút gọn

 A( A ≥ 0)
A2 = A = 
 − A( A < 0)
( x − 2) 2 với a ≥ 2

( x − 2) 2 = x − 2 = x − 2 (vì x ≥ 2 nên x - 2 ≥ 0)

b) a 6 = (a3 ) 2 = a 3 vì a < 0 ⇒ a3 < 0

⇒ a 3 = - a3

GV hướng dẫn HS:
vậy a 6 = - a3 vói a<0.
HS thực hiện được như nội dung ghi bảng
IV-Củng cố - Vận dụng
A có nghĩa khi nào .
Bài 8 (Tr10SK): Rút gọn các biểu thức sau:
A2 được tính như thế nào?
khi A ≥ 0, khi A < 0.
a) (2 − 3) 2 = 2 − 3 = 2 − 3
Giáo viên yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
d) 3 (a − 2) 2 = 3 a − 2 = 3(2 − a) = 6 − 3a (a < 2)
bài tập 8 (Tr10 sgk)
GV mời đại diện một nhóm lên trình bày.
Đại diện nhóm khác nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa.
V-Hướng dẫn học ở nhà.
- Học và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học. Đặc biệt nắm vững điều kiện để
2
A có nghĩa, hằng đẳng thức A = A
- Làm bài tập 9; 10; 11; 12; 13 tr 10-11 sgk.
Rót kinh nghiÖm:……………………………………………………………………
-----------------------------------------------------------

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần : 1
Tiết :3

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:

5


1. Kiến thức: Hs rèn kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa , biết áp dụng
hằng đẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức .
2. Kỹ năng: Hs được rèn luyện về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số ,
phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình.
3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy sáng tạo trong khi làm bài tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập mẫu. Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học.
- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, chuẩn bị bài tập về nhà, dụng cụ
học tập.
III. Tiến trình dạy – học:
1. Ổn định líp
2. Các hoạt động dạy – học:
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS
Nội dung
Hoạt động 1-Kiểm tra và chữa bài tập
GV đặt câu hỏi kiểm tra:
HS1:
HS1: Nêu điều kiện để A có nghĩa, chữa bài
A có nghĩa ⇔ A ≥ 0
tập 12 (a, b) tr11 sgk.
Bài 12 (tr11 SGK)
−7
HS2: Chữa bài tập 13 (b, d) tr11 sgk.
a) 2 x + 7 có nghĩa ⇔ 2 x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥

2

b) −3x + 4 có nghĩa

Hai HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu.

⇔ −3 x + 4 ≥ 0 ⇔ −3 x ≥ −4 ⇔ x ≤

4
3

HS2:
Bài 13 (tr11 SGK)
b) 25a 2 + 3a = 5a + 3a = 5a + 3a = 8a (a ≥ 0)
d)
5 4a 6 − 3a3 = 5 2a 3 − 3a 3 = −10a 3 − 3a 3 = −13a 3

Một HS nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa, ghi điểm

Hoạt động 2
Luyện tập (29 phút)
Bài 11/tr11 sgk
Bài 11/tr11 sgk:
a). 16. 25 + 196 : 49
a) 16. 25 + 196 : 49
= 4.5 + 14 : 7
b). 36 : 2.32.18 − 169
= 20 + 2 = 22
c). 81

b) 36 : 2.32.18 − 169
d) 32 + 42
= 36 : 18 - 13
Gv: Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép tính? = - 11
Hs: Thực hiện phép khai phương trước, tiếp
theo nhân hay chia , cộng hay trừ , làm từ trái c) 81 = 9 = 3

6


sang phải.
Hs thực hiện như nội dung ghi bảng.
Bài 12(c, d)/tr11 sgk:

d) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5

1
có nghĩa khi nào?
−1 + x
1
1
>0
có nghĩa ⇔
−1 + x
−1 + x

Bài 12 (c, d)/tr11 sgk:

Gv: Căn thức
Hs:

1
1
>0
có nghĩa ⇔
−1 + x
−1 + x
Có 1 > 0 ⇒ - 1 + x > 0 ⇒ x > 1

c)

Gv: Tử là 1 > 0 , vậy mẫu phải thế nào?
Hs: - 1 + x > 0 ⇒ x > 1
d) 1 + x 2 có nghĩa khi nào.
Hs thực hiện như nội dung ghi bảng.
Bài 16 (a, c) sbt:
Gv hướng dẫn HS thực hiện .
Gv: Biểu thức sau xác định với giá trị nào của
x.
Hs: ( x − 1) ( x − 3) có nghĩa ⇔ ( x − 1) ( x + 3) ≥ 0
Gv tiếp tục hướng dẫn HS thực hiện .
x−2
có nghĩa khi nào.
x+3
x−2
≥0
Hs: Có nghĩa ⇔
x+3
x−2
≥ 0 có nghĩa khi nào.

x+3
x − 2 ≥ 0
x − 2 ≤ 0
Hs: 
hoặc 
x + 3 > 0
x + 3 < 0

d) 1 + x 2 có nghĩa với mọi x vì x2 ≥ 0 với
mọi x.
⇒ x2 + 1 ≥ 1 với mọi x.
Bài 16 (a, c) sbt:
a) ( x − 1) ( x − 3) có nghĩa ⇔ ( x − 1) ( x + 3) ≥ 0
x −1 ≥ 0
x −1 ≤ 0
hoặc 
⇔
x − 3 ≥ 0
x − 3 ≤ 0
x −1 ≥ 0
x ≥ 1
⇔
⇔ x≥3
*
x − 3 ≥ 0
x ≥ 3
x −1 ≤ 0
x ≤ 1
⇔
⇔ x ≤1

*
x − 3 ≤ 0
x ≤ 3

Vậy ( x − 1) ( x − 3) có nghĩa x ≥ 3 hoặc x ≤ 1
0

1

3

x−2
x−2
≥0
có nghĩa ⇔
x+3
x+3
x − 2 ≥ 0
x − 2 ≤ 0
hoặc 

x + 3 > 0
x + 3 < 0
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
⇔
⇔ x≥2
*
x + 3 > 0
 x > −3

x − 2 ≤ 0
x ≤ 2
⇔
⇔ x < −3
*
x + 3 < 0
 x < −3

c)

Gv: Hãy tính giá trị của x trong từng trường
hợp.
Hs thực hiện như nội dung ghi bảng.

Bài 14 (a, d)/tr11 sgk:
Gv Gợi ý: Sử dụng hai hằng đẳng thức hiệu
hai bình phương và bình phương của một
hiệu.
Bài 15 (a)/tr11 sgk:
Gv: Để giải phương trình x2 -5 = 0 trước hết
7

Vậy

x−2
có nghĩa khi x ≥ 2 hoặc x < -3
x+3

Bài 14 (a, d)/tr11 sgk:

a) x2 - 3 = x 2 − ( 3 ) = ( x − 3 ) ( x + 3 )
2

d) x 2 − 2 5 x + 5 = x 2 − 2 5 x + ( 5 ) = ( x − 5 )
2

Bài 15 (a)/tr11 sgk:

2


a) x2 -5 =0

ta phải làm gì?
Hs: Phân tích vế trái thành nhân tử.
Gv: Hãy thực hiện .
Hs trình bày như nội dung ghi bảng.

(

)(

)

⇔ x− 5 x+ 5 =0
⇔ x − 5 = 0; x + 5 = 0
⇔ x = 5; x = − 5
 x1 = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm 

 x2 = − 5

Gv nhận xét, chỉnh sửa.

Hướng dẫn học ở nhà (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm các bài tập còn lại.
- Chuẩn bị trước nội dung bài học số 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
----------------------------------------------

Tiết: 04
Tuần: 02

Ngày soạn:
Ngày dạy:

§3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Hs nắm được nội dung và cách c/m dịnh lí liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương .
2. Kỹ năng: Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc
hai trong tính toán và biến đổi biểu thức .
3. Thái độ: Rèn luyện tính tích cực chủ động học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Bảng phụ ghi quy tắc. Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học.
- HS: Chuẩn bị nội dung bài học ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy – học:
1. Ổn định tổ chức: (1 phút)
2. Các hoạt động dạy – học: (44 phút)

Phương pháp

Nội dung
Hoạt động 1
Kiểm tra (7 phút)

GV cho bài tập kiểm tra:
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa?
a)

3 − 2x

b)

a) 3 − 2x xác định khi 3 − 2 x ≥ 0 ⇔ x ≤

1
x2

b)

Hai HS lên bảng thực hiện.
8

1
xác định khi x ≠ 0
x2

3

2


GV mời 1 HS nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa
GV y/c HS thực hiện ?1
Tính và so sánh : 16.25 và 16. 25

Hoạt động 2
Định lí (13 phút)
1. Định lí:
?1.

16.25 = 400 = 20
HS lên bảng trình bày
16. 25 = 4.5 = 20
GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể , tổng Vậy 16.25 = 16. 25

quát ta phải c/m định lí sau.
Định lí:
GV giới thiệu định lí
Với hai số a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có a.b = a . b
HS đọc định lí (sgk)
Chứng minh:
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí
Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 nên a . b xác định và
Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về a ? b ? không âm
a. b ?
Ta có : ( a . b )2 = ( a )2.( b )2 = a.b
HS: a , b xác định và không âm suy ra a Vậy a . b là căn bậc hai số học của a.b tức

. b xác định và không âm.
là a.b = a . b .
GV: Hãy tính ( a . b )2
HS trình bày như nội dung ghi bảng.
GV chú ý cho HS định lí trên cũng áp dụng Chú ý (sgk). Với a,b,c ≥ 0 ta có
trong trường hợp tích nhiều số không âm.
a.b.c = a . b . c
Hoạt động 3
Áp dụng (15 phút)
GV: Hãy đọc quy tắc khai phương của một 2. Áp dụng:
tích.
a). Quy tắc khai phương của một tích.
GV cho HS nghiên cứu ví dụ 1 sgk.
+) Quy tắc (SGK)
GV: Hãy thực hiện ?2.
+) Ví dụ 1 (SGK)
HS cả lớp thực hiện dưới lớp, đại diện hai ?2.
em lên bảng trình bày.
a). 0,16.0, 64.225 = 0,16. 0, 64. 225
=0,4.0,8.15 = 4,8
GV: Ta thấy quy qắc khai phương của một b). 250.360 = 25.100.36 = 25. 100. 36
tích là theo chièu thuận của định lí ngược lại = 5.10.6 = 300.
ta có quy tắc nào?
b). Quy tắc nhân các căn bậc hai .
HS: Quy tắc nhân các căn bậc hai.
+) Quy tắc (SGK)
HS: Đọc quy tắc sgk.
+) Ví dụ 2 (SGK)
GV cho HS nghiên cứu ví dụ 2 sgk.
?3.

GV: Hãy thực hiện ?3.
a). 3. 75 = 3.75 = 225 = 15
HS thực hiện như nội dung ghi bảng.

9


GV giới thiệu chú ý sgk.
GV cho HS nghiên cứu ví dụ 3 sgk.
GV: Hãy thực hiện ?4.

20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 2.2.36.49

b).

= 4. 36. 49 = 2.6.7 = 84
Chú ý:- Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có
A.B = A. B

- Đặc biệt với A ≥ 0 ta có

( A)

2

= A2 = A

?4.
a). 3a3 . 12a = 3a3 .12a = 36a 4 =

( 6a )

2 2

= 6a 2 = 6a 2

HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét, chỉnh sửa.

b).
2a.32ab 2 = 64a 2b 2 =

( 8ab )

2

= 8ab(a ≥ 0, b ≥ 0)

Hoạt động 4
Củng cố - Vận dụng (8 phút)
GV y/c HS nhắc lại các quy tắc đã học.
Bài tập 17(b,c)/tr14 sgk.
b). 24 ( −7 ) =
2

( 2 ) . ( −7 )
2 2

2

= 2 2.7 = 28

GV cho HS hoạt động nhóm làm các bài tập
c). 12,1.360 = 12,1.10.36 = 121.36 = 11.6 = 66
17 (b,c); 19 (c,d) SGK.
Bài tập 19(b,d)/tr15 sgk.
b). a 4 ( 3 − a ) với a ≥ 0
2

=

( a ) . ( 3 − a)
2 2

2

= a 2 . 3 − a = a 2 (a − 3) ( a ≥ 3)

1
2
. a 4 ( a − b ) với a >b
a−b
2
1
1
 a 2 ( a − b )  =
=
. a2 ( a − b )
a −b
a −b

1
=
.a 2 ( a − b )
(a > b)
a −b

d).

GV mời một vài HS nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa.
= a2
Hướng dẫn học ở nhà (2 phút)
- Học thuộc và ghi nhớ các quy tắc, định lí.
- Làm các bài tập 18; 19(a,c); 20; 21 và bài tập phần luyện tập tr15 sgk.
- Làm bài tập 23; 24 sbt.
--------------------------------------------Tiết: 05
Ngày soạn:
Tuần: 02
Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu;
10


1. Kiến thức: Củng cố cho HS dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các
căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng tính nhẩm , tính nhanh cho HS vận dụng làm các bài tập
c/m, rút gọn , tìm x và so sánh hai biểu thức.
3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận trong học tập.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Bảng phụ ghi đề bài tập, giáo án, dụng cụ dạy học.
- HS: Chuẩn bị các bài tập GV giao cho về nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy – học:
1. Ổn định tổ chức: (1 phút)
2. Các hoạt động dạy – học: (44 phút)

Phương pháp

Nội dung

Hoạt động 1
Kiểm tra và chữa bài tập (15 phút)
GV đặt câu hỏi kiểm tra:
Bài 20/tr15 sgk
Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và ( 3 − a ) 2 − 0, 2. 180a 2 = 9 − 6a + a 2 − 0, 2.180a 2
phép khai phương
= 9 − 6a + a 2 − 36a 2 = 9 − 6a + a 2 − 6 a (1)
Chữa bài tập 20d/tr15 sgk.
Nếu a ≥ 0 ⇒ a = a
HS lên bảng nêu định lí như trang 12sgk và (1) = 9 – 6a + a2 – 6a = 9 – 12a + a2
chữa bài tập.
Nếu a < 0 ⇒ a = – a.
(1) = 9 – 6a + a2 + 6a = 9 + a2
GV gọi HS nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa, ghi điểm.
Hoạt động 2
Luyện tập (27 phút)
Bài 22/tr15sgk:
Bài 22 (a,b,c)/tr15sgk:

GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về biểu
a). 132 − 122 = ( 13 − 12 ) ( 13 + 12 ) = 25 = 5
thức dưới dấu căn.
b). 17 2 − 82 = ( 17 − 8 ) ( 17 + 8 ) = 25.9 = 15
HS: Có dạng hằng đẳng thức hiệu 2 bình
phương .
c) 117 2 − 1082 = ( 117 − 108 ) ( 117 + 108 )
GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.
= 225.9 = 45
HS thực hiện như nội dung ghi bảng
Bài 24(a)/tr15sgk:
Bài 24(a)/tr15sgk:
a) 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 tại x = - 2
a) 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 tại x = - 2
2 2
2
GV: Để tính giá trị của biểu thức thì trước hết
4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 = 4 ( 1 + 3 x )  = 2 ( 1 + 3 x )


ta phải làm gì.
= 2(1+3x)2 vì (1+3x)2 ≥ 0 với mọi x
HS: Rút gọn biểu thức
Thay x = - 2 vào biểu thức ta được
GV: Em có nhận xét gì về biểu thức trong
2[1+3(- 2 )]2
ngoặc ở dưới dấu căn
HS: Có dạng hằng đẳng thức bình phương
11

của 1 tổng
GV: Hãy thu gọn hằng đẳng thức rồi rút gọn
biểu thức .
HS thực hiện như nội dung ghi bảng
Bài 23(b)/tr15sgk:
GV: Thế nào là 2 số nghịch đảo của nhau.
HS: 2 số nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1.
GV: Vậy để chứng minh ( 2006 − 2005 ) và

(

)

2006 + 2005 là 2 số nghịch đảo của nhau

ta phải làm gì .
HS: Ta c/m:

(

)(

2006 − 2005 .

= 2( 1-3 2 )2 ≈ 21,029

Bài 23(b)/tr15sgk:
Chứng minh:

b) ( 2006 − 2005 ) và ( 2006 + 2005 ) là 2 số
nghịch đảo của nhau.
Giải: Xét tích ( 2006 − 2005 ) .

(

2006 + 2005

=

)

2006 + 2005 = 1

(

2006

) −(
2

)

2005

)

2

= 2006 − 2005 = 1

Vậy 2 số đã cho là 2 số nghịch đảo của nhau

Bài tập 25(a,d)/tr16sgk:
GV: Để tìm x ta vận dụng kiến thức nào đã
học.
HS: Định nghĩa căn bậc hai.
GV: Có cách làm nào khác không.
HS: Vận dụng quy tắc khai phương của một
tích để biến đổi vế trái .
GV: Hãy thực hiện
HS thực hiện như nội dung ghi bảng.
Ta có thể thu gọn biểu thức dưới dấu căn như
thế nào ?
HS: Áp dụng quy tắc khai phương của một
tích .
GV: Hãy thực hiện theo quy tắc trên .
HS thực hiện như nội dung ghi bảng.

Bài tập 25(a,d)/tr16sgk:
a). 16 x = 8
⇔ 16x = 82
⇔ 16x = 64
⇔x=4
Cách khác:
16 x = 8
⇔ 16 . x = 8
⇔ 4. x = 8
⇔ x =2 ⇔x=4

d). 4 ( 1 − x ) − 6 = 0
2

⇔ 22 ( 1 − x ) = 6
2

⇔

22 . ( 1 − x ) = 6
2

⇔ 2 1− x = 6
⇔ 1− x = 3

*1–x=3 ⇒ x=–2
* 1 – x = –3 ⇒ x = 4
Hướng dẫn học ở nhà. (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập còn lại ở sgk , bài tập 30 /tr7 sbt.
- Xem trước bài học số 4.
----------------------------------------------12


Tiết: 06
Tuần: 02

Ngày soạn:
Ngày dạy:

§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I. Mục tiêu;
1. Kiến thức: HS nắm được nội dung và cách c/m định lí về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương.
2. Kỹ năng: Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3. Thái độ: Có ý thức tự giác học tập và rèn luyện tính tích cực.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Bảng phụ ghi định lí, quy tắc khai phương một thương , quy tắc chia 2
căn bậc 2 và chú ý, giáo án, dụng cụ dạy học.
- HS: Chuẩn bị kiến thức bài học ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy – học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút)
2. Các hoạt động dạy – học: (44 phút)

Phương pháp
GV đặt câu hỏi kiểm tra:
Chữa bài tập 25(b,c)/tr16sgk.

Nội dung

Hoạt động 1
Kiểm tra và đặt vấn đề (7 phút)
Bài 25(b,c)/tr16sgk.
b). 4 x = 5 ⇔ 4 x =
⇔x=

( 5)

2

⇔ 4x = 5

5
4

c ). 9 ( x − 1) = 21 ⇔ 9. x − 1 = 21 ⇔ x − 1 = 7
⇔ x − 1 = 49 ⇔ x = 50

HS nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa, ghi điểm.
GV đặt vấn đề:
Chúng ta đã học về liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương, vậy đối với phép chia thì
sao? Bài học hôm nay sẽ giúp các em trả lời.
Hoạt động 2
Định lí (13 phút)
GV treo bảng phụ ghi ?1 SGK
1. Định lí :
?1.
16
16
GV: Hãy tính và so sánh
và
25

25

13

HS thực hiện như nội dung ghi bảng
GV: Hãy phát biểu kết quả trên trong trường
hợp tổng quát.
HS: Phát biểu như định lí : SGK
GV: Để chứng minh được định lí này ta căn
cứ vào đâu?
HS: Căn cứ vào định nghĩa căn bậc 2 số học
của 1 số không âm.
GV: Hãy chứng minh định lí trên.
HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng.

16
4
4
=  ÷ = 
25
5
16
16
5
=
⇒
25
25
16
42 4 
=
=

25

52 5 
2

a
a
=
b
b

Định lí: Với a ≥ 0 ,b > 0 ta có

Chứng minh : Vì a ≥ 0 ,b > 0 nên
2

 a
định và không âm. Ta có  ÷÷ =
 b

GV : Từ định lí trên ta có 2 quy tắc:
Quy tắc khai phương của 1 thương và quy tắc Vậy
chia 2 căn bậc 2
Mời các em sang mục 2. Áp dụng
a
b

a
xác
b

( a)

( b)

2

2

=

a
b

b) 0, 0196 =

GV treo bảng phụ ghi chú ý.
GV yêu cầu HS đọc chú ý.
GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 3 sgk.
Hs: Xem ví dụ dưới sự hướng dẫn của gv.
GV: Hãy vận dụng để thực hiện ?4.
14

196
196
14
7
=
=
=
10000
10000 100 50

b). Quy tắc chia hai căn bậc hai:
Quy tắc: (SGK)
Ví dụ 2: (SGK)
?3. a)
b)

a
.
b

a
a
là căn bậc 2 số học của , Tức là
b
b

Hoạt động 3
Áp dụng (15 phút)
2. Áp dụng:
GV yêu cầu HS đọc quy tắc khai phương 1
a). Quy tắc khai phương một thương:
thương.
Quy tắc: (SGK)
HS: Đọc quy tắc tr 17 sgk.
Ví dụ 1: (SGK)
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1 sgk
?2.
GV: Áp dụng quy tắc khai phương một
225
225 15

=
=
a)
thương hãy thực hiện ?2.
256
256 16

GV: Yêu cầu HV đọc quy tắc chia hai căn
bậc hai và cho HS đọc ví dụ 2 sgk.
HS: Làm theo yêu cầu của GV.
GV: Hãy thực hiện ?3.
HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng

=

999
999
=
= 9 =3
111
111

52
52
13.4
4 2
=
=
=
=

117
13.9
9 3
117

A
A
=
Chú ý: A ≥ 0, B > 0. Ta có:
B

Ví dụ 3: (SGK)
?4.

B


GV yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện, HS cả
a b2
2a 2b 4
a 2b 4
a 2b 4
=
=
=
a)
lớp cùng làm.
50
25
5

25
Kết quả như nội dung ghi bảng.
2ab 2
2ab2
ab 2
ab 2 b a
=
=
=
=
b)
162

162

81

81

9

Hoạt động 4
Củng cố - Vận dụng (7 phút)
GV: Hãy nhắc lại định lí về liên hệ gữa phép Bài tập 28(sgk). Tính
chia phép khai phương.
14
64
64 8
2
=

=
=
b)
Áp dụng làm bài tập 28(b)/tr18 sgk
25
25
25 5
Bài tập 30(a)/tr19 sgk. Rút gọn các biểu thức Bài tập 30(a)/tr19 sgk.
sau:
y x2 y x
2
= . 2
a)
4
y x
x
y
x y
≠
0.
4 với x > 0 ,y
x

y

=

y x 1
. =
x y2 y

vì x > 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn học ở nhà. (2 phút)
- Học thuộc và nắm vững định lí, các quy tắc.
- Làm bài tập 28 (a,c,d)/tr18 và các bài tập 29; 30(b,c,d); 31/tr19 sgk.
- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập tiết sau chúng ta luyện tập.
------------------------------------------------Tiết: 07
Tuần: 03

Ngày soạn:
Ngày dạy:

LUYỆN TẬP CHUNG
I. Mục tiêu;
1. Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về khai phương của một thương và
chia hai căn bậc hai.
2. Kỹ năng: Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán , rút
gọn biểu thức và giải phương trình.
3. Thái độ: Có ý thức tự giác, tích cực, chủ động trong học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Bảng phụ ghi đề bài tập, giáo án, phấn màu, đồ dùng phục vụ dạy học.
- HS: Chuẩn bị trước bài tập phần luyện tập sgk.
III. Tiến trình dạy – học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút)
2. Các hoạt động dạy – học: (44 phút)

Phương pháp
GV đặt câu hỏi kiểm tra

Nội dung

Hoạt động 1
Kiểm tra và chữa bài tập (15 phút)
Bài 28/tr18 sgk. Tính

15


HS1:
Nêu hai quy tắc về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương.
Vận dụng chữa bài tập 28(a,c)/tr18 sgk
HS2:
Chữa bài tập 30(c)/tr19 sgk.
Hai HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu.

HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét, chỉnh sửa, ghi điểm.

a)

289
289 17
=
=
225
225 15

b)

0, 25
0, 25 0,5 1
=
=
=
9
3
6
9

Bài 28/tr18 sgk. Rút gọn các biểu thức sau:
25 x 2
c) 5 xy
với x < 0, y > 0
y6
5 xy

5x
25 x 2
25 x 2
=
5
xy
= 5 xy 3
6
y
y
y6

= 5 xy

−5 x −25 x 2
=
vì x < 0, y > 0
y3
y2

Hoạt động 2
Luyện tập (27 phút)
Bài 32/tr19 sgk. Tính

Bài tập 32(a,d)/tr19 sgk.
a) Hãy nêu cách thực hiện.
HS: Đổi hỗn số ra phân số và số thập phân ra
phân số rồi áp dụng quy tắc khai phương của
một thương để tính.
d) Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức
lấy căn.
HS: Tử và mẫu của biểu thức lấy căn có dạng
hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
GV: Hãy vận dụng hằng đẳng thức đó để
tính.
HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng.
Bài tập 36/tr20 sgk.
GV: Phát phiếu học tập cho mỗi nhóm HS
thực hiện.
HS: Thực hiện rồi nhận xét kết quả mỗi
nhóm .
Bài tập 33(a,c)/tr19 sgk.

a) GV: Phương trình đã cho có dạng gì ? Nêu
cách giải ?
HS: Có dạng ax + b = 0 ⇒ x = −

b
a

GV: Hãy lên bảng thực hiện.
c) GV: x2 được tính như thế nào?
Bài tập 34(a,c)/tr19 sgk
GV: Căn cứ vào đâu để rút gọn biểu thức
16

9 4
25 49 1
25 49
1
.5 .0, 01 =
. .
=
.
.
16 9
16 9 100
16 9 100
a)
5 7 1
7
= . . =
4 3 10 24

1

d)
=

1492 − 762
=
457 2 − 3842

( 149 + 76 ) ( 149 − 76 )
( 457 + 384 ) ( 457 − 384 )

225.73
225
225 15
=
=
=
841.73
841
841 29

Bài 36/tr20 sgk
Đs: a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Bài 33/tr19 sgk. Giải các phương trình:
50
50

⇔x=
2
2
⇔ x = 25 ⇔ x = 5 . Vậy tập nghiệm S = { 5}

a) 2.x − 50 = 0 ⇔ x =

c) 3.x 2 − 12 = 0 ⇔ x 2 =

12
12
⇔ x2 =
3
3

{

⇔ x 2 = 4 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = ± 2 . S = − 2; 2

}

Bài 34/tr19 sgk : Rút gọn các biểu thức sau


dưới dấu căn .
HS: Quy tắc khai phương của một thương.
GV: Hãy rút gọn.
HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng.

a) ab 2

ab 2

3
ab

2 4

với a < 0 , b ≠ 0

3
3
3
= ab 2
= ab 2
ab
ab 2
a 2b 4
2 4

ab 2 3
= − 3 vì a < 0 , b ≠ 0
−ab 2
9 + 12a + 4a 2
c)
với a ≥ -1,5,b<0
b2
=

GV mời hai HS lên bảng thực hiện.
GV mời một vài HS nhận xét

GV nhận xét, chỉnh sửa.
Bài tập 35/tr20 sgk
GV: Vế trái của phương trình có dạng gì
HS: Hằng đẳng thức căn thức.
GV: Hãy khai triển hằng đẳng thức rồi giải
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .
HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng.

( 3 + 2a )
9 + 12a + 4a 2
9 + 12a + 4a 2
=
=
2
b
b2
b2
3 + 2a 3 + 2a
=
=
vì a ≥ -1,5, b < 0
b
−b

2

Bài 35/tr20 sgk. Tìm x , biết
a) ( x − 3) = 9 ⇔ x − 3 = 9
2

x − 3 = 9
 x = 12
⇔
⇔
 x − 3 = −9
 x = −6

b) 4 x 2 + 4 x + 1 = 6 ⇔ (2 x + 1) 2 = 6 ⇔ 2 x + 1 = 6
HS cả lớp làm bài dưới sự hướng dẫn của GV
Hai HS lên bảng thực hiện
Một vài HS nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa.

5

x
=

2 x + 1 = 6
2
⇔
⇔
2
x
+
1
=
−
6


x = − 7

2

Hướng dẫn học ở nhà. (2 phút)
- Xem kĩ các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập còn lại tr19 – 20 sgk.
- Hướng dẫn làm bài tậo 37/tr20sgk.
MN là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài là bao nhiêu? (Hai cạnh góc vuông
là 1 và 2)
MN được tính như thế nào? (áp dụng định lí Pytago MN = 5 ). Tương tự hãy tính
NP, PQ, QM? (NP = PQ = QM = 5 )
Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau là hình gi? ( Hình thoi)
MP là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài là bao nhiêu? (Hai cạnh góc vuông là
1 và 3)
Hãy tính MP ( MP = 12 + 33 = 10 ). Tương tự hãy tính NQ ( NQ = 12 + 33 = 10 )
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình gì? ( Hình vuông)
Hãy tính diện tích hình vuông có cạnh bằng 5 ( Svuông = ( 5 )2 = 5.

17


-----------//==//==//------------//==//==//----------Tiết: 08
Tuần: 04

Ngày soạn:
Ngày dạy:

LUYỆN TẬP CHUNG
I. Mục tiêu;

1. Kiến thức: Học sinh tìm hiểu cấu tạo của bảng căn bậc hai.
2. Kỹ năng: Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm.
3. Thái độ: Hứng thú, tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Gv: Bảng số , tranh vẽ mẫu 1; 2 trang 21 sgk. Máy tính bỏ túi.
- Hs: Bảng số, Máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy – học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút)
2. Các hoạt động dạy – học: (44 phút)

Phương pháp

Nội dung
Hoạt động 1
Kiểm tra (7 phút)

GV cho bài tập:
Tìm x, biết: 4 x 2 + 4 x + 1 = 6
HS lên bảng thực hiện:

4 x2 + 4x + 1 = 6 ⇔

( 2 x + 1)

2

=6

2 x + 1 = 6
2 x = 5

⇔ 2x +1 = 6 ⇔ 
⇔
 2 x + 1 = −6
 2 x = −7
5

x
=

2
⇔
x = − 7

2

Một vài HS nhận xét
GV nhận xét, chỉnh sửa, ghi điểm.

Hoạt động 2
Giới thiệu bảng và cách dùng bảng (27 phút)
GV: Giới thiệu bảng căn bậc hai như sgk 1. Giới thiệu bảng(sgk)
trang 20; 21.
2. Cách dùng bảng:
GV: Treo bảng phụ mẫu 1và mẫu 2 giới thiệu a). Tìm căn bậc hai của số lớn hơn một và
các ví dụ 1 và ví dụ 2 sgk.
nhỏ hơn 100
GV: Tại giao của hàng 1,6 cột 8 ta thấy số Ví dụ 1: Tìm 1, 68
nào?
Giải:
HS: Số 6,253.

Tại giao của hàng 1,6 cột 8 ta thấy số 6,253.
18


GV: Vậy 1, 68 ≈ 6,253
GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2 như
sgk.
Hãy thực hiện ?1.
a) Tìm 9,11 là tìm giao của hàng nào và cột
nào?
HS: Tìm giao tại hàng 9,1 và cột 1.
GV: Tại giao của hàng 9,1 cột 1 ta thấy số
nào?
HS: Số 3,018
b) Tại giao hàng 39 và cột 8 ta thấy số nào.
HS: số 6,309.
GV: Tại giao hàng 39 và cột 2 phần hiệu
chính ta thấy số nào.
HS: Số 2.
Vậy 39,82 bằng bao nhiêu?
HS: 39,82 ≈ 6,309 + 0,002 = 6,311
GV: Cho học sinh tìm hiểu ví dụ 3 sgk.
GV: Để tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100
người ta phân tích số này thành tích của một
số với luỹ thừa bậc chẵn của 10.
Gv: Vậy cơ sở nào để làm ví dụ trên.
Hs: Quy tắc khai phương một tích.
Gv: Hãy thực hiện ?2.
Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.

Vậy 1, 68 ≈ 6,253.
Ví dụ 2: tìm 39,18 ≈ 6,259
?1.
a) 9,11 ≈ 3,018.
b) 39,82
giải :
Tại giao tại hàng 39 và cột 8 ta thấy số
6,309
Tại giao tại hàng 39 và cột 2 phần hiệu
chính ta thấy số 2
Ta có:6,309+0,002=6,311
Vậy 39,82 ≈ 6,311

b). Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100.
?2. Tìm
a). 911
b) 988
giải
a) 911 =9,11.100
Do đó 911 = 9,11. 100 ≈ 10.3,018 ≈ 30,18
b) 988 = 9,88. 100 ≈ 10.3,143 ≈ 31,43
c) Tìm căn bậc hai của số không âm và
nhỏ hơn 1.
Ví dụ : Tìm 0, 000315
Ta biết 0,000315 = 3,15:10000

Gv: Yêu cầu hs đọc chú ý sgk.
0, 000315 = 3,15 : 10000
Gv: Hãy thực hiện ?3.
Do đó:

Dùng bảng căn bậc hai hãy tính nghiệm gần
≈ 1, 775 :100 = 0, 01775
2
đúng của nghiệm phương trình x = 0,3982.
Chú ý :(sgk).
?3.
Đs: x1 ≈ 0,6311 ; x2 ≈ -0,6311
Hoạt động 3
Củng cố - Vận dụng (8 phút)
Bài tập 41/23sgk.
Bài tập 41/23sgk.
Gv hướng dẫn: Áp dụng chú ý về quy tắc dời a) 911,9 ≈ 30,19
dấu phẩy để xác định kết quả:
b) 91190 ≈ 301,9
c) 0, 009119 ≈ 0,3019 d)
0, 0009119 ≈ 0, 03019

19


Dặn dò và hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Xem kĩ các ví dụ và các bài tập đã giải
- Làm bài tập 38; 39; 40; 42 trang 23 sgk.
- Đọc phần có thể em chưa biết.
Tiết: 09
Tuần: 05

Ngày soạn:
Ngày dạy:

§6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. Mục tiêu;
1. Kiến thức: Hs biết cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào
trong dấu căn
2. Kỹ năng: Hs nắm được kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.
Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
3. Thái độ: Tích cực tự giác chủ động học tập,có ý thức xây dựng bài.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Gv: Giáo án , bảng phụ , phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
- Hs: SGK, chuẩn bị kiến thức bài học ở nhà, dụng cụ hợc tập.
III. Phương Pháp:
Đàm thoại gợi mở;Hoạt động nhóm nhỏ;
IV. Tiến trình dạy – học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút)
2. Các hoạt động dạy – học:
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS
Nội dung
Hoạt động 1
Cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn (19 phút)
Gv: Cho hs làm ?1
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Gv: Với a ≥ 0,b ≥ 0 hãy chứng minh a 2b = a 2 . b = a b = a b ( vì a ≥ 0;b ≥ 0)
a 2b = a b .
Hs: a 2b = a 2 . b = a b = a b ( vì a ≥ 0;b ≥ 0)
Gv: Đẳng thức trên được cm dựa trên cơ sở Ví dụ 1:(sgk)
?1. a) 32.2 = 3 2
nào.
Hs: Dựa trên định lí khai phương một tích và
định lí a 2 = a

2
- Gv: Phép biến đổi này được gọi là phép đưa b) 20 = 4.5 = 2 .5 = 2 5
thừa số ra ngoài dấu căn.
Gv: Cho biết thừa số nào được đưa ra ngoài
c) 3 5 + 20 + 5
dấu căn.
20


HS: Thừa số a
Gv: Hãy làm ví dụ 1:
a) 32.2
HS: a) 32.2 = 3 2
GV :đôi khi ta phải biến đổi biểu thức dưới
dấu căn về dạng thích hợp rồi mới tính được.
GV nêu tác dụng của việc đưa thừa số ra
ngoài dấu căn.
b) 20 =
2
HS: 20 = 4.5 = 2 .5 = 2 5
GV yêu cầu học sinh đọc ví dụ
Gv: Rút gọn biểu thức :

=3 5+2 5+ 5 =6 5

Ví dụ 2: (sgk)
?2. a)
2 + 8 + 50 = 2 + 4.2 + 25.2
= 2 +2 2 +5 2 =8 2
b)4 3 + 27 − 45 + 5

= 4 3 + 9.3 − 9.5 + 5
= 4 3 +3 3 −3 5 + 5
= ( 4 + 3) 3 − ( 3 − 1) 5
= 7 3−2 5

Ví dụ 3:(sgk)
GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ?2 ?3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
tr 25 sgk.
a ). 28a 4b 2 với b ≥ 0 b). 72a 2b 4 với a<0
Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.
Giải:
2
Gv: Nêu trường hợp tổng quát.
a ). 28a 4b 2 = 7. ( 2a 2b ) = 2a 2b 7 = 2 7a 2b (b
Hướng dẫn hs làm ví dụ 3 (sgk)
≥ 0)
Gv: Hãy thực hiện ?3
Gv: Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc khai phương một tích và
định lí
3 5 + 20 + 5

b) 72a 2b 4 = 2. ( 6ab 2 ) = 6ab 2 2 = −6 2ab 2

a2 = a

2

Hoạt động 2
Cách đưa thừa số vào trong dấu căn (15 phút)

GV: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa * Với A ≥ 0;B ≥ 0 ta có:
số vào trong dấu căn.
A B = A2 B
Gv Cho Hs xem ví dụ 4 sgk.
* Với A<0 ;B ≥ 0 ta có:
Hs: Tìm hiểu ví dụ.
A B = − A2 B
Gv: Cho hs hoạt động nhóm thực hiện ?4.
Ví dụ 5(sgk).
?4. Kết quả: a). 3 5 = 45

Gv: Cho hs tìm hiểu ví dụ 5:
Gv: C1: Ta đã dùng phép biến đổi nào.
Hs: Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Gv: C2: Ta đã dùng phép biến đổi nào.
Hs: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

b) 1, 2 5 = ( 1, 2 ) .5 = 7, 2
2

c) ab 4 a = a 3b8
d) −2ab 2 5a = − 20a 3b4 ( a ≥ 0 )

Hoạt động 3
Củng cố - Vận dụng (8 phút)
21


Gv nhắc lại các công thức và cách đưa thừa

số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong
dấu căn.
Gv cho HS làm bài tập 45/27 sgk

Bài tập 45/27 sgk.
So sánh: a) 3 3 và 12
Giải: C1: 3 3 = 32.3 = 27
vì 27 > 12 ⇒ 3 3 > 12
C2: 12 = 22.3 = 2 3
3 3 > 2 3 ⇒ 3 3 > 12

Dặn dò , hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Nắm kĩ cách đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
- Làm bài tập 43; 44; 45(bcd)/tr46; 47 sgk.
V. Rút kinh nghiệm:
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

Tiết: 10
Tuần: 05

Ngày soạn:
Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu;
1. Kiến thức: Học sinh được củng cố các kiến thức đưa thừa số ra ngoài (vào trong)
dấu căn.
2. Kỹ năng: Có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các kiến thức trên.
3. Thái độ: Rèn HS khả năng tìm tòi , cẩn thận tỉ mỉ trong khi thực hành.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Gv: Giáo án, bảng phụ , phấn màu , máy tính bỏ túi.
- Hs: SGK, chuẩn bị bài tập ở nhà , máy tính bỏ túi.
III. Phương Pháp:
Trực quan; Đàm thoại
IV. Tiến trình dạy – học
A. Ổn định tổ chức: (1 phút)
B. Các hoạt động dạy – học: (44 phút)
1. Kiểm tra bài cũ và sửa bài tập: (15 phút)
HS1:
a) Phát biểu công thức tổng quát đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.
b) Làm bài tập 43 sgk.
Trả lời:
a) Phát biểu như sgk.
b) Bài tập: a) 54 = 9.6 = 32.6 = 3 6
b) 108 = 36.3 = 62.3 = 6 3

22


c)0,1 20000 = 0,1 10000.2 = 0,1 100 2.2 = 10 2
d ) − 0, 05 28800 = −0, 05 2.100.144 = −0, 05.10.12 2 = −6 2
e) 7.63.a 2 = a 7 2.32 = 21 a

HS2:
a) Hãy phát biểu công thức tổng quát đưa một thừa số vào trong dấu căn.
b) Làm bài tập 44 sgk.
Trả lời:
a) Phát biểu như sgk.
b) Bài tập: a) 3 5 = 32.5 = 45

b) −5 2 = − 52.2 = − 50
2

2
2
4
c) − xy = −  ÷ xy = − xy
3
9
3

d) x

2
2
= x2 . = 2 x
x
x

2. Luyện tập: (27 phút)
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS

Nội dung

Bài tập 45/27 sgk
Bài tập 45/27 sgk
? Để so sánh 7 và 3 5 ta làm thế nào.
b) Ta có: 7 = 49 còn 3 5 = 45
Hs: Làm bằng cách đưa thừa số vào trong dấu Vì 49>45 nên 49 > 45 hay 7> 3 5
căn sau đó so sánh các biểu thức dưới dấu

căn.
1
3
1
1
6 và 6
? Để so sánh
ta làm thế nào.
2
2

d)

6=


1 1
2
>
6
⇒6
2
2
1
6
= 18 
2

2

Hs: Làm bằng cách đưa thừa số vào trong dấu
căn sau đó so sánh các biểu thức dưới dấu Bài tập 46/27 sgk
căn.
Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0
a )2 3 x − 4 3 x + 27 − 3 3 x

Bài tập 46/27 sgk
? Biểu thức đã cho có những căn thức nào = ( 2 3x − 4 3x − 3 3 x ) + 27
đồng dạng.
= −5 3x + 27
Hs: Các căn thức đồng dạng là:
b)3 2 x − 5 8 x + 7 18 x + 28

2 3x − 4 3 x − 3 3x

? Hãy cộng trừ các căn thức đồng dạng rồi = 3 2 x − 5 4.2 x + 7 9.2 x + 28
= 3 2 x − 10 2 x + 21 2 x + 28
suy ra kết quả.
?
Để
rút
gọn
biểu
thức = 14 2 x + 28
3 2 x − 5 8 x + 7 18 x + 28
Bài tập 47/27 sgk
2
Trước hết ta phải làm gì.
3( x + y )
2

với x ≥ 0,y ≥ 0 x ≠ y
Hs: Biến đổi để đưa về các căn thức đồng a) 2 2
x −y
2
dạng.
Giải:
? Biến đổi bằng cách nào.
Hs: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Bài tập 47/27 sgk
23


2
? Hãy sử dụng các phép biến đổi đưa thừa số
3( x + y )
2
vào trong hay ra ngoài dấu căn để rút gọn a) x 2 − y 2
2
biểu thức.

2

.( x + y )

3
2

3( x + y )
với x ≥ 0,y ≥ 0 x ≠ y
2

=

Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.

=

Bài tập 65/13 sbt.
Tìm x biết.

Bài tập 65/13 sbt.

a ) 25 x = 35

⇔ 5 x = 35 ⇔ x = 7 ⇔ x = 49
b) 4 x = 162 ⇔ 2 x = 162 ⇔ x = 81 ⇔ x = 6561

2
a) 2
x − y2

2

( x − y) ( x + y)
6
( x − y)

a ) 25 x = 35

b) 4 x = 162

Dặn dò, hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Học và ghi nhớ kiến thức bài học trước và xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập còn lại trong sgk và trong sbt.
------------------------------------------------------

V. Rút kinh nghiệm:
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

Ký Duyệt

24


Tiết: 11
Tuần: 06

Ngày soạn:
Ngày dạy:

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. Mục tiêu;
1. Kiến thức: Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thứ lấy căn và trục căn thức ở
mẫu.
2. Kỹ năng: Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các biến đổi nói trên, biết vận
dụng các phép biến đổi trên dể làm bài tập.
3. Thái độ: Tích cực tự giác chủ động trong học tập có thái độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Gv: Giáo án, bảng phụ , phấn màu, dụng cụ dạy học, máy tính bỏ túi.
- Hs: SGK, chuẩn bị bài ở nhà, dụng cụ học tập, máy tính bỏ túi.
III. Phương Pháp:
Trực quan; Đàm thoại
IV. Tiến trình dạy học
A. Ổn định tổ chức lớp: (1 phút)
B. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
Bài tập 45: So sánh
a) 3 3 và 12
c)

1
1
51 và
150
3
5

Hs:
a) Ta có 3 3 = 32.3 = 27 . vì 27 > 12 ⇒ 3 3 > 12
c) ĐS:

1
1
51 > 150
3
5

C. Dạy học bài mới: (28 phút)
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS

Nội dung

Gv: Giới thiệu phép khử mẫu của biểu thức 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. (10
lấy căn bằng ví dụ 1.
phút)
Ví dụ 1:
2
?
có biểu thức lấy căn là bao nhiêu.Mẫu
2
=
3
5a
b)
=
7b

3

a)

là mấy
Hs: Biểu thức lấy căn là

2
,mẫu là 3.
3

2.3

6 1
=
=
6
3.3
3 3
5a.7b
35ab
=
2
7b.7b
( 7b )

? Làm thế nào để khử mẫu 7b của biểu thức
35ab
35ab
1
lấy căn.
=
=
=
35ab
2
7b
7b
? Nêu cách thực hiện.
( 7b )
Hs: Trước hết phải biến đổi mẫu của biểu Tổng quát:
thức lấy căn thành một bình phương của một

25