Giáo án BD Đại số 9

Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Giáo án bD đại số 9
Ngày 05/9/ 2010 soạn: (Dạy tuần 4)
ôn tập: Tìm gtnN, GTLN của BT, giảI pt, giảI bài toán bằng cách
lập pt. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Ôn tập cách tìm giá trị nhỏ nhất; giải pt, giải bài toán bằng cách lập pt, rút
gọn biểu thức.
+ Củng cố cho HS nắm vững các định lí, quy tắc về căn thức bậc hai và mối liên hệ giữa
phép nhân, phép chia và phép khai phơng.
- Kỹ năng: Vân dụng các định lí, quy tắc đó vào giải các bài toán cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính độc lập, linh hoạt và sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ., bút dạ, máy tính cầm tay.
HS: Bảng nhóm, bút dạ, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: (45
/
)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của bt:
A =
2 5x x +
GV: y/c HS làm 6
/
, y/c 1 HS lên bảng
chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt:
a) A = x

2
- 2x + y
2
+ 4y + 5
b) B = x
3
+ y
3
+ xy biết x + y = 1
GV: y/c HS làm 6
/
, y/c 1 HS lên bảng
chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. a) Ta có: A = (x
2
-2x+1) + (y
2
+4y+4)
= (x-1)
2
+(y+2)
2
0
Suy ra minA= 0
1, 2x y = =
b) Ta có B = (x+y)(x
2
-xy+y

2
) +xy
Vì x+y=1 nên B = x
2
-xy+y
2
+xy= x
2
+y
2
Và x
2
+2xy+y
2
=1(1). Mặt khác (x-y)
2

0

x
2
- 2xy +y
2

0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2(x
2
+y
2
)

1. Do đó
x
2
+y
2
1
2

. Vậy min A=
1 1
2 2
x y = =
3. Tìm giá trị lớn nhất của bt:
M = x + y + z biết x + 5y =21;
2x + 3z = 51; x, y, z

0.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 6
/
- HDHS: 1. a) Phân tích thành tổng 2 bình
phơng...
HS: Làm, XD bài chữa theo HD của GV
1. Cách 1: Giá trị tuyệt đối của một tổng
nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt
đối.Do đó:
A =
2 5 2 5 3x x x x + + =
. Vậy
minA = 3

( ) ( )
2 5 0 2 5x x x
Cách 2: Xét khoảng:
a) Trong khoảng x < 2 thì:
A =2- x+ 5 - x = 7 - 2x
Do x < 2 nên -2x > - 4

7 - 2x > 3
b) Trong khoảng 2
5x
thì:
A = x - 2 + 5 - x = 3
c) trong khoảng x > 5 thì:
A = x - 2 + x - 5 = 2x - 7.
Do x > 5 nên 2x > 10

2x - 7 > 3
So sánh các giá trị của A trong 3 khoảng
trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi
và chỉ khi 2
x
5.
2.b) Cách 2: B = x
2
+ y
2
= x
2
+(1-x)
2

B = 2(x
2
-x) + 1 = 2(x-
1
2
)
2
+
1
2
1
2

Min B =
1
2

x=
1
2
, y=
1
2
3. Cộng từng vế các đẳng thức:
x + 5y = 21 và 2x + 3z = 51, ta đợc:
3(x+y+z) + 2y = 72
Nh vậy 3(x+y+z) lớn nhất khi và chỉ khi
2y nhỏ nhất. Vì y
0

nên 2y nhỏ nhất
0y =
. Khi đó từ x + 5y = 21 suy ra
1
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
b) Rút 1 ẩn theo ẩn kia, đa về dạng biểu
thức 1 biến ...
2. Cộng từng vế các BĐT đợc
3(x+y+z) + 2y = 72.
Nh vậy 3(x+y+z) lớn nhất khi và chỉ khi
2y nhỏ nhất. Vì y
0

nên 2y nhỏ nhất
0y =
. Khi đó tìm đợc x = 21, z = 3.
GV: y/c 1 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
x = 21 và từ 2x + 3z = 51 suy ra 3z = 9
nên z = 3.
Do đó 3(x+y+z) lớn nhất bằng 72.
Vậy maxM = 72:3 = 24

x = 21, y = 0
và z = 3
Hoạt động 2: Ôn tập giải PT: (30
/
)
1) 2x - 9 = 5 - 3x

2)
2
1 3 2
2 2 4
x x x
x x x

=
+
3) x
2
- 5x +4 = 0
4)
3 1 1 3x x+ + =
GV: y/c HS làm bài cá nhân (khoảng 10
/
)
- Cho 4HS lên bảng chữa - cả lớp cùng theo
dõi.
- Cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét bổ sung, thống nhất cách
làm. Phân tích , nhắc lại cách giải từng
dạng cho HS.
( ) ( )
2
1 3 1 3 1x x + =
2
3 1 9 6 1x x x + = +
( )
9 1 0x x =

x = 0 hoặc x = 1
Vì ĐK: x
1
3

nên loại nghiệm x = 0.
Vậy PT có t/n S =
{ }
1
HS: Làm và xây dựng bài - chữa bài
theo HD của GV:
1)
5 14 2,8x x = =
. Vậy PTcó S =
{ }
2,8
2) ĐK: x



2, ta có:
2
1 3 2
2 2 4
x x x
x x x

=
+

( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 2 3 2
2 2 2 2 2 2
x x x x x
x x x x x x
+
=
+ + +

2 2
2 2 2 3 2x x x x x x + = +

2x = 0

x= 0. TMĐK : x
2
.
Vậy PT có t/n: S =
{ }
0
3)
2
4 4 0x x x + =

( ) ( ) ( ) ( )

4 4 0 4 1 0x x x x x = =

4 0
1 0
x
x
=



=


4
1
x
x
=


=


Vậy PT có t/n S =
{ }
4;1
4)
3 1 3 1x x + =
. (1)
ĐK để PT xác định x

1
3

Hoạt động 3: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình : (20
/
)
1) Tìm 2 số tự nhiên, biết tổng của chúng là
250 và số lớn gấp 4 lần số bé.
2) Tìm 3 số tự nhiên, biết trung bình cộng
của chúng bằng 65 và số lớn nhất gấp đôi
số bé nhất, số thứ hai kém số lớn 30 đơn vị.
GV: y/c mỗi dãy làm một bài. (khoảng 8
/
)
- Cho 2HS lên chữa bài, cả lớp cùng theo
dõi.
- Cho HS nhận xét ,bổ sung.
GV: Nhận xét , bổ sung, thống nhất cách
giải. Nhắc lại nội dungtừng bớc giải khắc
sâu cho HS.
HS; Làm và XD bài chữa theo HD
của GV.
1) Gọi x là số bé (x
;0 62N x <
)
Số lớn là 4x
Vì tổng của hai số bằng 250 nên ta có PT:
x + 4x = 250
5 250 50x x
= =

* x = 50 thoả mãn ĐK trên. Vậy số bé
là 50; số lớn là 4.50 = 200
(hoặc 250 - 50 = 200)
2) Gọi số bé nhất là x (x

N; 0 < x < 65)
Số lớn nhất là 2x
Số thứ hai là 2x - 30
Theo bài ra ta có PT:
2
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
* x = 45 thoả mãn ĐK trên. Vậy số bé nhất
là 45; số lớn nhất là 2.45 = 90; số thứ hai là
90 - 30 = 60.
x + 2x +2x - 30 = 3.65


5x = 195 + 30


5 x = 225

x = 45
Hoạt động 4: Tìm ĐK để căn thức có nghĩa và liên hệ giữa phép nhân, phep chia và phép
khai ph ơng.(20
/
)
1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức
sau có nghĩa.
a)

5 2x
b)
5
9
x
x
+

c)
5 2x
d)
1
2
1x

+

GV: y/c HS làm bài cá nhân.
- Cho 4 HS lên bảng giải.
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung ,thốn nhất cách
làm.
hoặc
2 1 0
1 0
x
x
+

+ <


1
2
1
x
x






<


x<-1
Vậy với x
1
2

hoặc x<-1 thì căn thức đã
cho đợc xá định.
2. Tính
a)
32. 2
; b)
( )
18 32 8 : 2 +

c)
( )
12 27 75 : 3+
GV: y/c HS làm bài cá nhân.
- Cho 3 HS lên bảng giải.
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung ,thốn nhất cách
làm.
HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
a)
5 2x
có nghĩa khi 5x-2

0
0,4x
b)
5
9
x
x
+

có nghĩa khi
5
9
x
x
+

0 suy ra:

5 0
9 0
x
x
+


>


5
9
x
x




<


5 9x <
Hoặc
5 0
9 0
x
x
+

<


5
9
x
x




>

Không có số nào
thoả mãn ĐK này nên loại.
Vậy
5 9x
<
c)
5 2x
có nghĩa khi 5- 2x
0 2,5x
d)
1
2
1x

+

=
2 1
1
x
x
+
+
có nghĩa khi
2 1
0
1
x
x
+

+
suy ra:
2 1 0
1 0
x
x
+


+ >

1
2
1
x

x






>

1
2
x
2.
a) ... =
32.2 64 8= =

hoặc ... =
4. 2.2 4 4 4.2 8= = =
b) ... =
( )
2 9 16 4 : 2 3 4 2 1 + = + =
c) ... =
( )
3 4 9 25 : 3 2 3 5 0+ = + =
Hoạt động 5: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức: (20
/
)
GV: Chia 4 bảng y/c HS lên chữa bài, lớp
theo dõi nhận xét , bổ sung.
1. Rút gọn các biểu thức:

a)
200 32 72 +
; b)
175 112 63 +
c)
1
4 20 3 125 5 45 15
5
+
d)
( ) ( )
2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2+
2. Rút gọn các biểu thức:
a)
2 8 3 2 5 3 3 20 3
b)
343 63 28a a a+
với a

0
HS: Làm và XD bài theo HD của GV:
1. a) ... =
10 2 4 2 6 2 12 2 + =
b) ... =
5 7 4 7 3 7 4 7 + =
c) ... =
8 2 15 5 15 5 3 5 5 5 + =
d) ... = (
4 2 3 5 7 2)(6 2 10 5 2 2)+
= 3(

5 2)(4 2 10 5)
= 6(
5 2)(2 2 5 5)
= 6(
2 10 4 25 5 10 +
) = 6( 7
10 29
)
2. a) ...
2.2 2 3 2 5 3 3.2 5 3=
=
4 2 3 8 5 3
b) ... =
7 7 3 7 2 7 8 7a a a a+ =
3
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
c) -
1 1
36 54 150
3 5
a a a +
với a

0 c) ... = - 6
1 1
.3 6 .5 6 6
3 5
a a a a + =
Hoạt động 5: H ớng dẫn học ở nhà : (3
/

)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Ôn tập lại các bài đã học chuẩn bị cho thi khảo sát chất lợng đầu năm đạt kết quả cao.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
..............................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Ngày 14/9/2010 soạn: (Dạy tuần 5).
Ôn tập : chứng minh BĐT. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững đ/n; t/c và các PP c/m BĐT.
+ củng cố cho HS nắm vững các PP biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc
hai.
- Kĩ năng: Vận dụng đ/n, t/c và các PP biến đổi đó vào giải BT.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS, bảng phụ.
HS: Ôn tập đ/n, t/c, các PP c/m BĐT, các cách biến đổi đơn giản các biểu thc chứa căn
thức bậc hai.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:Rút gọ rồi tính giá trị của biểu thức:(45
/
)
1. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (Nếu
có thể)
a)
6 14
2 3 7
+

; b)
3 4 3
6 2 5
+
+
c)
5 5 3 3
5 3
+
+
; d)
1
2 5 2 2 10+ + +
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách giải;
Phân tích, chỉ cho HS khác cùng hiểu.
1.d) Ta có:
( ) ( )
2 5 2 2 10 2 1 5 2+ + + = + +
Do đó: BT =
( ) ( )
1
2 1 5 2+ +
=
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 5 2
2 1 5 2 2 1 5 2

+ +

=
( ) ( )
( ) ( )
2 1 5 2
2 1 5 1


=
( ) ( )
2 1 5 2
HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1. a) ... =
( ) ( )
( ) ( )
2 3 7 2 3 7
2 3 7 2 3 7
+ +
+
=
( ) ( )
2 6 2 21 21 7 2 13 3 21
12 7 5
+ + + +
=

b) ... =
( ) ( )
( ) ( )
3 4 3 6 2 5
6 2 5 6 2 5

+ + +
+ + +
=
( ) ( )
3 4 6 6 2 5
6 2 2 12 5
+ + +
+ +
=...
=
6 2 5+ +
c) ... =
( ) ( )
( ) ( )
5 5 3 3 5 3
5 3 5 3
+
+
=
25 3 15 5 15 9
5 3
+

=
16 2 15
2

= 8-
15
4

Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
2. Giải PT: a)
2
9 12 4 4x x + =
b)
2 2
2 1 6 9 1x x x x + + + =
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
2 2
2 1 2 1x x x x+ + + +
GV: y/c mỗi HS giải 1 bài, cả lớp cùng
theo dõi.
GV: cho hS khác nhận xet, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách giải.
3. Ta có: A =
( ) ( )
2 2
1 1x x+ +

1 1A x x = + +
Cách 1: Xét 3 trờng hợp:
*Nếu x <-1 thì A = - x-1- x+1 =-2x>2(1)
* Nếu -1

x<1 thì A= x+1-x+1 = 2 (2)
* Nếu x

1 thì A = x+1+x-1= 2x
2

dấu
"=" xảy ra khi x=1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
minA = 2
1 1x

Cách 2: áp dụng BĐT
A B A B+ +
dấu
"=" xảy ra khi A.B

0, ta có:
1 1A x x= + +
=
1 1 1 1 2x x x x+ + + + =
Vậy minA= 2
( ) ( )
1 1 0 1 1x x x + =
4. Cho biểu thức: A = x
2
- 3x
2y y+
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi:
x =
1 1
;
5 2 9 4 5
y =
+

GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. a)
( )
2
3 2 4 3 2 4x x = =
* Xét 2 trờng hợp:
- Trờng hợp 1: Nếu 3- 2x

0
x
1,5
PT có dạng: 3 -2x = 4

2x= -1

x=- 0,5
- Trờng hợp 2: Nếu 3- 2x < 0

x < 1,5
PT có dạng: -3 +2x = 4

2x=7

x=3,5
Vậy PT có t/n S =
{ }
0,5;3,5
b)
( ) ( )
2 2

1 3 1x x + =

1 3 1x x + =
* xét 3 trờng hợp:
- Trờng hợp 1: Nếu x < 1 thì x - 1 < 0 và x -
3 < 0, PT có dạng: - x+1-x+3 =1


2x = 3

x= 1,5 (loại vì không thoả
mãn ĐK x < 1)
- Trờng hợp 2: 1

x < 3 thì x - 1 > 0 và
x - 3 < 0 , PT có dạng :
x - 1 - x +3 = 1

0x = -1 (VN)
- Trờng hợp 3: Nếu x

3 thì x - 1 > 0 và
x - 3 > 0 PT có dạng: x - 1 + x - 3 = 1

2x = 5

x = 2,5 ( loại vì không thoả
mãn ĐK x

3 ). Vậy PTVN hay S =

4. a) A=
( ) ( )
2x y x y
b) x =
1 5 2
5 2
5 4
5 2
+
= = +


y=
( )
2
1 9 4 5
5 2
81 80
9 4 5

= =

+
Dođó: A=
( ) ( )
2 2
5 2 5 2 5 2 2 5 2

+ +

=
( ) ( )
5 2 5 2 5 2 2 5 4+ + + +
= 4(6-
5
)
Hoạt động 2: Chứng minh BĐT: (60
/
)
1. C/m rằng:
(x-1)(x-2)(x-3)(x- 4)

-1
2. Cho các số dơng a và b thoả mãn ĐK
a + b = 1. C/mr:

1 1
1 1 9
a b

+ +
ữ ữ

(1)
GV:y/c mỗi dãy làm 1 bài. (khoảng 6
/
)
- Cho HS dừng bút XD bài.

GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm,
ngoai các cách làm đó ta cũng có thể làm
bài 2 theo PP xét hiệu: Cách 3: Xét hiệu:
HS: Làm và XD bài theo HD của GV:
1. Xét hiệu:
H= [(x-1)(x- 4)][(x-2)(x-3)] +1
= (x
2
- 5x + 4)(x
2
- 5x + 6) +1
Đặt x
2
- 5x + 5 = y, ta có hiệu trên bằng:
(y- 1)(y +1) +1 = y
2
- 1 + 1 = y
2

0

Vậy(x-1)(x-2)(x-3)(x- 4)

-1 dấu "="
xảy ra khi y = 0

x
2
- 5x + 5 = 0

(x-
5
2
)
2
=
5 5
5 5 5
2
4 2 2
5 2
2
x
x
x

+
=


=


=


5
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
H=
( )

1 1 1
1 1 9 1 9ab a b ab
a b ab

+ + = + + +
ữ ữ

Thay a+b =1, ta đợc: H =
( )
2
1 4ab
ab

Vì a + b = 1

1 = (a + b)
2
, suy ra:
H=
( )
2
2 2
2 2
4 2 4a b ab a ab b ab
ab ab


+ = + +

H=
( )
2
2
a b
ab

Vì ab
( )
2
0; 0a b
nên H

0
Vậy
1 1
1 1 9
a b

+ +
ữ ữ

.
3.C/m: a)
27 6 48+ >
;
b)
5 5 5 5
10 0
5 5 5 5

+
+ <
+
4. Cho a, b, c là các số thực không âm. C/m
a + b + c
ab ac bc + +
.
GV: y/c HS làm bài cá nhân (10
/
)
- Cho HS dừng bút XD bài.
GV: Theo dõi HD HS XD bài chữa.
4. áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số
không âm a và b; b và c; c và a ta có:
a + b
2 ; 2 ; 2ab b c bc c a ca + +
Suy ra 2(a + b + c)
( )
2 ab bc ca + +
Do đó: (a + b + c)
ab ac bc + +

5. Cho a + b + c +d = 2. C/mr:
a
2
+ b
2
+ c
2
+ d

2
1
GV: Theo dõi HD HS làm và XD bài chữa.
- GT cho HS cách khác:
Đặt a =
1
2
+ x ; b =
1
2
+ y; c =
1
2
+ z
d =
1
2
+ u. Vì a + b + c + d = 2 nên
x + y+ z + u = 0 . Ta có:a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2

= (
1
2

+x)
2
+ (
1
2
+y)
2
+(
1
2
+z)
2
+(
1
2
+ u)
2
=
1
4
+x+x
2
+
1
4
+y+y
2
+
1
4

+z+z
2
+
1
4
+u+u
2
= 1 +(x+y+z+u) + (x
2
+ y
2
+ z
2
+ u
2
)
= 1 + (x
2
+ y
2
+ z
2
+ u
2
)
1
. Dấu "=" xảy
ra khi x = y = z = u = 0.
Vậy a
2

+ b
2
+ c
2
+ d
2
1
.
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d =
1
2
2. Cách1:(Dùng phép bđ tơng đơng)
Ta có:

( )
2
1 1 1 1
1 1 9 . 9
1 9 1 8
2 8 1 4 4
a b
a b a b
ab a b ab a b ab
ab ab a b ab
+ +

+ +
ữ ữ

+ + + + +

+

( )
2
0a b
. BĐT này đúng và các
phép biến đổi trên tơng đơng. Vậy BĐT
(1) đợc c/m. Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Cách 2: Thay 1 = a + b vào tử của phân
thức VT ta có:
VT =
1 1 2 2
a b a b b a
a b a b
+ +

+ + = + +
ữ ữ ữ ữ

= 4 + 2
1
a b
b a

+ +
ữ

. Vì a, b là các số
dơng áp dụng BĐT Cô - si ta có:

2 . 2
a b a b
b a b a
+ =
Do đó VT

4 + 2.2 +1 =9 nên BĐT (1)
đợc c/m.
3. a) Xét hiệu:
H =
27 6 48 3 3 6 4 3+ = +
H =
6 3 0 >
. Vậy:
27 6 48+ >
b) Biến đổi VT, ta có:
VT =
( ) ( )
2 2
5 5 5 5
10
25 5
+ +


=
25 10 5 5 25 10 5 5
20
+ + + +
-

10
=
60
10 3 10 9 10 0
20
= = <
Vậy
5 5 5 5
10 0
5 5 5 5
+
+ <
+
5. Ta có: a
2
+ b
2


2ab
a
2
+ c
2


2ac
a
2
+ d

2


2ad
b
2
+ c
2


2bc
b
2
+ d
2


2bd
c
2
+ d
2


2cd
3(a
2
+b
2
+c

2
+d
2
)

2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)

4(a
2
+b
2
+c
2
+d
2
)

(a+b+c+d)
2
=2
2
= 4

a
2
+b
2
+c
2
+d

2
1
. Dấu "=" xảy ra khi
a = b = c = a =
1
2
6
+
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Hoạt động 3: Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc 2: (45
/
)
1. Giải các PT:
a)
7 2 3 5x+ = +
;
b)
2
6 9 4 2 3x x + = +
;
c)
2
3 4 2 3x x x =
;
d)
( ) ( )
7 7 5 5
2
7 5
x x x x

x x
+
=
+
.
GV:Phân lớp thành 4 nhóm, y/c mỗi nhóm
giải 1 bài, sau đó còn thời gian làm bài nhóm
khác.(8
/
)
GV: Theo dõi HD các nhóm làm bài.
- Cho HS XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
b)

( )
2
2
3 ( 3 1)
3 3 1
3 3 1 4 3
3 3 1 2 3
x
x
x x
x x
= +
= +

= + = +

= =


Vậy PT có t/n: S =
{ }
4 3;2 3+
d)ĐK:
5 0
5 7
7 0
5 7 0
7 5 0
x
x
x
x x
x x








+

+

PT đa về dạng:
(7-x)
7 x
+(x-5)
5x
= 2(
7 5x x +
)
( )
7 . 5 7 5 0x x x x + =
Vì
7 5 0x x +
nên
7 0 7
5
5 0
x x
x
x

= =




=
=

Cả 2 nghiệm này đều TMĐK trên. Vậy PT
Có t/n là: S =
{ }
5;7
2. Giải các PT:(Bài thi HSG: 08 - 09:4,5 đ)
a)
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
b)
3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + + + =
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Cho HS XD bài chữa.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
Kết hợp với ĐK trên ta có: 1
10x
<
, PT
Có dạng:
1 2 1 3 5x x + + =

0. 1 0x =
. Nghiệm đúng với mọi
HS: Làm và XD bài theo HD của GV:
1. a) ĐK: x

0, ta có:

7 2 3 5x+ = +

( )
2
7 2 3 5x+ = +

7 2 9 6 5 5 2 7 6 5x x + = + + = +
2 49 84 5 180
2 229 84 5
114,5 42 5
x
x
x
= + +
= +
= +
Giá trị của x = 114,5 + 42
5
thoả mãn
ĐK trên. Vậy PT có t/n:
S =
{ }
114,5 42 5+
c) ĐK:
( )
2
3 4 0
3 4 0
2 3 0
2 3

x x
x x
x
x













4
3
1,5
x
x

{
1,5x
Với ĐK trên PT đợc biến đổi thành:
3x
2
- 4x = (2x - 3)
2
2 2
3 4 4 12 9x x x x = +

x
2
- 8x + 9 = 0
( )
( ) ( )
2
4 7 0
4 7 4 7 0
4 7 0 4 7
4 7 0 4 7
x
x x
x x
x x
=
+ =

+ = =

= = +


Loại nghiệm x=
4 7
, vì không TMĐK
x

1,5. Vậy PT có t/n S =
{ }
4 7+
2. a)
( ) ( )
2 2
1 2 3x x + + =

1 2 3x x + + =
* Xét trong 3 khoảng:
+ Nếu x < -2 PT có dạng:
- x + 1- x -2 = 3

- 2x = 4

x = -2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu -2

x <1 PT có dạng:
- x + 1+x +2 = 3

0x = 0 (nghiệm đúng
với mọi giá trị của x thuộc khoảng đang
xét)
+ Nếu x

1 PT có dạng:
x - 1 + x + 2 =3

2x = 2

x = 1
( Đợc , vì 1 thuộc khoảng đang xét)
7
hoặc x

0
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
giá trị của x thuộc khoảng đang xét.
+ Nếu
1 3 0 1 3x x

1 9 10x x

. Kết hợp với ĐK
x

1ta lấy x

10, PT có dạng

1 2 1 3 5 2 1 6x x x + = =

1 3 1 9 10x x x = = =
(Đợc, vì 10 thuộc khoảng đang xét)
Vậy PT có t/n: S =
{ }
1 10x x
Vậy PT có t/n: S =
{ }
2 1x x
b) ĐK: x

1, ta có:
( ) ( )
2 2
1 2 1 3 5x x + + =
1 2 1 3 5x x + + =
Vì x

1nên
1 2 2 0x + >
. Do đó chỉ
cần xét 2 trờng hợp:
* Nếu
1 3 0 1 3x x < <

1 9 10x x
< <
Hoạt động 4: HD học ở nhà: (10

/
)
- Xem lại các bài tập đã chữa, đối với những bài mình cha làm đợc, phải chữa hoàn toàn
thì phải tập làm lại.
- Làm thêm các bài tập sau: 1. (Bài thi HSG:07 - 08: Câu3: 2). 2đ)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
=
5 1 1 1 1
. / :
3
C m
a b c abc
+ <
2. (Bài thi HSG:07 - 08 câu 4: 3,5đ)
a) Cho a = x + y; b = x
2
+ y
2
; c = x
3
+ y
3
. C/m rằng: a
3
- 3ab +2c = 0.

b) Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x
2
+
2
2
1
4
y
x
+
= 4,(x

0).Tìm x, y để tích x.y đạt gtrị nhỏ nhất
3.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu1:2 điểm) Giải phơng trình:
2
1 1
2 1 1x x
=

4(Bài thi HSG:07 - 08: Câu2:3 điểm) Cho biểu thức: A =
2
x x x x x
x x
+
+
a) Hãy rút gọn biểu thức A; b) Tìm x thoả mãn:
2 1A x= +
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
..............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Ngày 16/9/2010 soạn: (Dạy tuần 6).
Luyện tập: c/m BĐT,ĐT, giải PT và biến đổi các biểu thức chứa
căn thức bậc 2, bậc 3
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng các thể loại toán C/m BĐT, ĐT, giải PT, biến đổi các biểu
thức có chứa căn thức và PP giải chúng.
- Kĩ năng: Nhận biết, nắm bắt các dạng toán trên và cách giải chúng.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Chọn các bài tập phù hợp với mục tiêu trên, bảng phụ, máy tính cầm tay.
HS: Ôn tập theo HD của GV, bảng nhóm,bút dạ, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Chữa BT: (60
/
)
GV: (Treo bảng phụ: Đầu bài tập VN) HS: Làm và XD bài chữa theo HD của
8
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
+ y/c HS chữa, lớp nhận xét, bổ sung.
1. (Bài thi HSG:07 - 08: Câu3: 2). 2đ)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn
a
2
+ b
2
+ c
2
=
5 1 1 1 1

. / :
3
C m
a b c abc
+ <
.
2. (Bài thi HSG:07 - 08 câu 4: 3,5đ)
a) Cho a = x + y; b = x
2
+ y
2
; c = x
3
+ y
3
.
C/m rằng: a
3
- 3ab +2c = 0.
b)Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x
2
+
2
2
1
4
y
x
+
=4,

(x

0).Tìm x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ
nhất.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
+ Giới thiệu cho HS cách 2: bài a)
2.a) Cách 2: Thay a, b, c vào vế trái của BT
cần CM, ta có:
VT = (x+y)
3
- 3(x+y)(x
2
+y
2
) + 2(x
3
+y
3
)
= (x+y)[(x+y)
2
-3(x
2
+y
2
) + 2(x
2
- xy +y
2
)]

=(x+y)(x
2
+2xy+y
2
-3x
2
-3y
2
+2x
2
-2xy +2y
2
)
= (x+y).0 = 0 = VP (đpcm)
3.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu1:2 điểm) Giải
phơng trình:

2
1 1
2 1 1x x
=

Giải: ĐK: x

1 và x
1
2

, ta có:

2
1 1
2 1 1x x
=


x
2
- 1 = 2x - 1

x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2
* x = 0 hoặc x = 2 đều thoả mãn ĐK trên.
Vậy PT có t/n: S =
{ }
0;2
4.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu2:3 điểm) Cho
biểu thức: A =
2
x x x x x
x x
+
+
a) Hãy rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x thoả mãn:
2 1A x= +
GV: Cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm; Nhắc lại từng ý khắc sâu cho HS.

* Nếu x

2 PT có dạng: x - 1 = x - 2 +1

0x = 0 (PT nghiệm đúng với mọi giá trị
của x thuộc khoảng đang xét)
Vậy với các giá trị x

2 thì
2 1A x= +
GV.
1.Ta có: (a + b - c)
2


0


a
2
+b
2
+c
2
+2(ab - ac - bc)

0


2(bc + ac - ab)

a
2
+b
2
+c
2
=
5
3


bc + ac - ab


1 5 5
. 1
2 3 6
= <


1 1 1 1
a b c abc
+ <
(nhân cả 2 vế với
1
abc
)
2.a) Cách 1: Với a = x + y; b = x
2

+ y
2
;
c = x
3
+ y
3
, ta có:
a
3
-3ab + 2c = (x + y)
3
- 3 (x+y)( x
2
+ y
2
)
+ 2(x
3
+ y
3
)
= x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3

- 3x
3
- 3xy
2
- 3x
2
y- 3y
3
+ 2x
3
+2y
3
= (3x
3
-3y
3
)+(3x
2
y-3x
2
y)+(3xy
2
-3xy
2
)
= 0 + 0 + 0 = 0
Vậy a
3
- 3ab + 2c = 0
b) (2đ) Ta có:

2
2
2
2
2 2
2
1
2 4
4
1
( 2) ( ) 2
4
y
x
x
y
x x xy xy
x
+ + =
+ + + + = +

2 2
1
2
2
y
x x xy
x

+ + = +
ữ ữ



2 + xy

0

xy

- 2
Suy ra Min xy =-2

x-
1
0
x
=
và x+
2
y
= 0

x = 1 và y = -2 hoặc x = -1 và y = 2
4.a) Rút gọn biểu thức:
A =
2
( ) ( )x x x x x x x x x x
x x x x

+ + +
=
+ +


A= x - 1, (ĐK: x > 0)
b) Với
2 1A x= + 1 2 1x x = +
Xét 3 vtrờng hợp:
* Nếu x<1 PT có dạng: - x+1 = - x+2+1

0x = 2 (PT vô nghiệm)
* Nếu 1

x <2 PT có dạng: x-1 =-x+2+1

2x = 4

x = 2 (loại, vì 2 không thuộc
khoảng đang xét)
Hoạt động 2: So sánh, rút gọn,tính giá trị biểu thức:(45
/
)
1. So sánh: a) 4
5
và 5
4
HS: Làm và XD bài chữa theo HD của
9
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới

b) 3 +
5
và
2 2 6+
c) 2
3
+4 và 3
2 10+
d)
27 26+
+1 và
48
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả
lời.
GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách trả
lời.
+ Giới thiệu cho HS cách c/m theo t/c bắc
cầu:
d) Ta có:
*
27 25 5; 26 25 5
27 25 1 5 5 1 11
> = > =
+ + > + + =
*
48 49 7< =
Và 11 > 7 nên
27 26+
+1 >
48

2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 4; 2
3;3 2; 10
b) 3; 2
5;5 2;4 3; 2 7
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả
lời.
GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách trả
lời.
3. Rút gọn biểu thức:
a)
( ) ( )
2 2
2 3 3 2 +
b)
( ) ( )
2 2
2 5 5 2 +
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân.
+ Cho 2 HS làm trên bảng, sau đó cho
HS khác nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách
làm bài.
4. Cho biểu thức:
M =
4
:
4
2 2
a a a

a
a a

+
ữ
ữ

+

với a > 0; a

4
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M >2
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân.
+ Cho 1 HS làm trên bảng, sau đó cho
HS khác nhận xét, bổ sung.
GV:NX, bổ sụng, thống nhất cách làm bài.
GV.
a) Ta có: 4
5 80;5 4 100= =
mà
80 100<
nên 4
5
< 5
4
b) Ta có:
*
( )

2
3 5 9 5 6 5 14 180+ = + + = +
*
( )
2
2 2 6 8 6 4 12 14 192+ = + + = +
Mà 14 +
180
< 14 +
192
Nên 3 +
5
<
2 2 6+
c) Ta có:
*
( )
2
2 3 4 12 16 16 3 28 768+ = + + = +
*
( )
2
3 2 10 18 10 6 20 28 720+ = + + = +
Mà 28 +
768 28 720> +

Nên 2
3
+4 > 3
2 10+

2. a) Ta có: 4 =
16
;
2 3 12;3 2 18= =
Mà
10 12 16 18< < <
nên thứ tự sắp
xếp là:
10;2 3; 4;3 2
b)
3 9=
;
2 5 20;5 2 50;4 3 48;2 7 28= = = =
Mà
9 20 28 48 50< < < <
nê thứ tự
sắp xếp là: 3;
2 5;2 7;4 3;5 2
3. a)
( ) ( )
2 2
2 3 3 2 +
=
2 3 3 2 2 3 2 3 4 2 3 + = + =
b)
( ) ( )
2 2
2 5 5 2 +
=
2 5 5 2 5 2 5 2 2 5 4 + = + =

4. a) Với a > 0 và a

4, ta có:
M =
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
.
2
2 2
a a a a a
a
a a
+ + +
+
=
2
2
a
a=
b) M > 2

a
> 2

a > 4
Vậy a > 4 thì M > 2.
Hoạt động 3: Giải ph ơng trình :(45
/

)
Bài 1: (Câu2: 4đ Thi HSG:06 - 07) HS: Làm và XD bài chữa theo HD của
10
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
1.
2 2
4 4 1 4 12 9 4x x x x + + + + =
2. x
6
- 9x
3
+ 8 = 0
GV: y/c HS làm bài cá nhân (10
/
)
- Cho 2 HS lên hảng chữa, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sụng.
GV: Nhân xét , bổ sing, thống nhất cách
làm:
2) x
6
- 9x
3
+ 8 = 0
( ) ( )
2
3 3
1 9 1 0x x

=

( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 9 1 0x x x + =

( ) ( )
( )
( )
( )
( )
3 3
2 2
1 8 0
1 1 2 2 4 0
x x
x x x x x x
=
+ + + + =
Vì x
2
+ x + 1 = ( x +
1
2
)
2
+
3 3

0
4 4
>
và
x
2
+ 2x + 4 = (x + 1)
2
+ 3

3 > 0
nên x-1 = 0 hoặc x - 2 = 0

x = 1 hoặc
x = 2. Vậy PT có tập nghiệm S =
{ }
1;2
Bài 2:
a)
3 2
8 7 2x x + =
b)
3 3 3
2 4 2 1 5x x+ = +
GV: y/c HS làm bài cá nhân (10
/
)
+ Gợi ý cho HS lập phơng 2 vế để đa ẩn x ra
ngoài dấu căn bậc 3.
- Cho 2 HS lên hảng chữa, lớp theo dõi,

nhận xét, bổ sụng.
GV: NX , bổ sung, thống nhất cách làm:
( )
3
3 3
3 3
2 1 0
5 2 1 0
2 1 5
2 1 5 0
x
x
x
x

=
=




=


+ =

2 1 0,5
2 1 5 2
x x
x x

= =



= =

Vậy PT có t/n: S =
{ }
0,5; 2
GV. Bài 1:
1)
2 2
4 4 1 4 12 9 4x x x x + + + + =
( ) ( )
2 2
2 1 2 3 4x x + + =
2 1 2 3 4x x + + =
Xét 3 trờng hợp:
* Nếu x <- 1,5 PT có dạng:
- 2x +1 -2x - 3 = 4
4 6 1,5x x = =
(loại, vì -1,5 không thuộc khoảng đang
xét)
* Nếu - 1,5

x < 0,5 PT có dạng:
- 2x+1+2x+3 = 4

0x = 0. Nghiệm
đúng với mọi giá trị của x thuộc khoảng

đang xét.
* Nếu x

0,5 PT có dạng:
2x - 1 + 2x + 3 = 4

4x = 2


x = 0,5 (Đợc, vì 0,5 thuộc khoảng
đang xét)
Vậy PT có tập nghiệm:
S =
{ }
, 1,5 0,5x x R x
Bài 2: a) Lập phơng 2 vế của PT ta có:
x
2
- 8x +7 = - 8

x
2
- 8x + 15 = 0

(x
2
- 6x + 9) - (2x - 6) = 0

(x - 3)
2

- 2(x- 3) = 0

(x-3)(x-5) = 0

3 0 3
5 0 5
x x
x x
= =



= =


Vậy PT có tập nghiệm: S =
{ }
3;5
b) Lập phơng 2 vế của PT ta có:
2x+4=2x-1+5+3
( ) ( )
2
2
3
3
2 1 .5 3 2 1 .5x x +
( )
( )
3 3
3

2 1 .5 2 1 5 0x x + =
Hoạt động 4: H ớng dẫn học ở nhà . (10
/
)
- Tập làm lại các bài tập đã chữa.
- Làm thêm các bài tập sau:
1. (Câu 3: 2đ: Bài thi HSG: 06 - 07)C/mr với mọi n
*
N
ta có:
11
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
a)
( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +

b)
1 1 1 1
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 4 5
+ + +
+ + + +
+... +
( )
1
1
1 1n n n n
<

+ + +
2. (Câu 4: 2đ: Bài thi HSG: 06 - 07) Cho BT: P =
( )
2
2 1
2
1 1
x
x x x x
x x x x

+
+
+ +
a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
3. (Câu 5:2đ: Bài thi HSG: 06 - 07) Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn ĐK a+b+c=1
Cmr:
6a b b c a c+ + + + +
4. Cho BT:
M =
( ) ( )
( )
2
4 1 4 1
1
. 1
1
4 1
x x x x
x

x x
+ +


ữ



a) Tìm ĐK của x để M có nghĩa; b) Rút gọn M.
5. Cho biểu thức: N =
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
x x x x
+ + +
+
+ +
a) Tìm ĐK của x để N có nghĩa; b) Rút gọn N.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của N là 1 số nguyên.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
..............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Nhận xét của tổ: Nhận xét của BGH:
................................................................... .............................................................
................................................................... .............................................................
................................................................... .............................................................
................................................................... .............................................................
Ngày 19/9/2010 soạn: (Dạy tuần 7)
Luyện tập: Các phép biến đổi căn bậc hai, căn bậc 3 + Hàm số bậc
nhất

I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững:
+ Các phép biến đổi căn bấc hai, căn bậc 3 thông qua việc giải các bài tập.
+ k/n hàm số bặc nhất 1 ẩn và cách vẽ đồ thị hàm số đó.
- Kĩ năng:
+ Vận dụng các đ/l, quy tắc biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai ,căn
bậc 3 vào giải bài tập.
+ Xác định toạ độ điểm vào chọn các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số bậc nhất.
+ Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Chọn các BT phù hợp vớ mục tiêu trên và vừa sức HS; bảng phụ, máy tính cầm tay.
HS: Làm BT về nhà, ôn tập theo HD của GV; bảng nhóm, bút dạ, máy tính cầm tay.
12
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
III. tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Chữa BT về nhà: (70
/
)
GV: Chia 3 bảng cho 3HS lên bảng
mỗi em làm 1 bài.
+ y/c cả lớp cùng theo dõi nhận xét,
bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách làm.
3. áp dụng BĐT Bunhiacôpski
(a
2
1

+a
2
2
+...+a
2
n
)(b
2
1
+b
2
2
+...+b
2
n
)

( )
2
1 1 2 2
...
n n
a b a b a b + + +
Với a
1
=1, a
2
= 1, a
3
= 1, b

1
=
a b+
,
b
2
=
b c+
, b
3
=
a c+
ta có:
(1.
2
1. 1. )a b b c a c+ + + + +

(1
2
+1
2
+1
2
)[(
a b+
)
2
+(
b c+
)

2
+(
a c+
)
2
]
( )
2
a b b c a c + + + + +
3(a+ b + b + c + a + c)
= 3.2(a+b+c) = 6.1 = 6

6a b b c a c + + + + +
(đpcm)
(hoặc c/m và dùng bđt
( )
( )
2
2 2 2
3x y z x y z+ + + +
, hoặc sử dụng
bđt Cô si)
4. a) M có nghĩa khi:
( )
( )
( )
2
4 1 0,(1)
4 1 0,(2)
4 1 0,(3)

1 0,(4)
x x
x x
x x
x





+


>




1 2x < <
hoặc x > 2
b) M =
( ) ( )
( )
2 2
2
1 1 1 1
2
.
1
2

x x
x
x
x
+ +




=
1 1 1 1
2
.
2 1
x x
x
x x
+ +

+
+ Với 1< x < 2, ta có:
HS: Làm và XD bài theo HD củ GV:
1. a) Biến đổi VT, ta có:
VT=
( )
( )
1 1
1 1
1 1
n n n n

n n n n
=
+ + +
+ + +
=
1 1 1
1 1
n n
n n n n
+
=
+ +
= VP (đpcm)
b) áp dụng công thức TQ vừa c/m trên,
tacó:VT=
1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 2 3 3 4 1n n
+ + + +
+
=
1
1
1n

+
<1(Vì n

N
*

nên
1
0 1
1n
< <
+
)
2. a) Rút gọn P:
ĐK để P xác định: x > 0 và x

1.
Ta có: P =
( )
( ) ( ) ( )
3
1
2 1 2 1 1
1 1
x x
x x x x
x x x x


+ +


+
+ +
=
( ) ( )

1 1
2 1 2 2
1
x x x x
x x
x x
+ +
+ +
+ +
= x -
x
+1
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Ta có: P = x -
x
+1 =
(
x
)
2
- 2.
2
1 1 3 1 3 3
.
2 4 4 2 4 4
x x

+ + = +
ữ

dấu "=" xảy ra khi
x =
1
4
. Vậy min P =
3 1
4 4
x =
5.
a) N có nghĩa khi:
13
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
M =
( )
1 1 1 1 2 2
.
2 1 1
x x x
x x x
+ +
=

+ Với x > 2, ta có:
M =
1 1 1 1 2 2
.
2 1
1
x x x
x x

x
+ +
=


5. (tiếp ý c)
Vì x

0 nên
x
-1

-1, do đó:
- Nếu
x
-1=1 thì
x
= 0 nên x = 0. khi đó
N = 1 -
2
3
1
=

.
- Nếu
x
-1 = 1 thì
x
=2 nên x = 4. khi đó

N = 1 -
2
1
=
-1.
- Nếu
x
-1=2 thì
x
= 3 nên x = 9. khi đó
N = 1 -
2
0
2
=
.
Vậy x = 0 ; x = 4 và x = 9 thì giá trị của
biểu thức N là một số nguyên.
0
1 0
2 0
2 0
x
x
x
x x

+


+

( ) ( )
0
1
2 0
2 1 0
x
x
x
x x







+


+

0
1

x
x






b) N=
( ) ( )
3 3 3 1 2
2 1
2 1
x x x x
x x
x x
+ + +

+
+
=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
3 3 3 1 1 2
2 1
x x x x x
x x
+ + +
+

=
( ) ( )
3 3 3 1 4 4
2 1
x x x x x
x x
+ +
+
=
( ) ( )
6
2 1
x x
x x

+
=
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2
2 1
x x x
x x
+ +
+
=
( ) ( )
( ) ( )
2 3
3

1
2 1
x x
x
x
x x
+

=

+
c) N =
3 1 2 2
1
1 1 1
x x
x x x

= =

+ với x

Z, để N

Z thì
x
-1 phải là ớc
của 2.
Hoạt động 2: Luyện tập: (60
/

)
Bài 3; 4 của HĐ2; các bài HĐ3
1) Rút gọn biểu thức:
a)
( )
2
2 3
; b)
( )
2
2 5
GV: y/c 2 HS lên bảng làm bài, ở dới lớp
HS làm vào vở nháp 5
/
.
+ Cho lớp đối chiếu bài nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm
2) Rút gọn rồi tìm giá trị của căn thức: a)
( )
2
2
4 2 1x x+ +
tại x = -
2
( )
2
2
2 1x x+ +
tại x = -

2
( PPdạy tơng tự).
3.Cho biểu thức:
A =
4
.
2 2 4
x x x
x x x


+
ữ
ữ
+


HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1.a)
( )
2
2 3 2 3 2 3 = =
b)
( )
2
2 5 2 5 5 2 = =
2.a) =
( ) ( )
4 2
4 1 2 1x x+ = +

với x = -
2
,
ta có:2
( ) ( )
2
2 1 2 2 2 2 1 6 4 2 + = + =
b) =
( ) ( )
4 2
1 1x x+ = +
với x = -
2
,
ta có:
( )
2
2 1 2 2 2 1 3 2 2 + = + =
3. a) Với x > 0 và x

4 ta có:
( )
2 2
4
.
4
2
x x x
x
A

x
x
+ +

=

=
2
2
x
x=
b) A > 3
3 9x x > >
4. a)
( )
2
2 3 5 2 3 5y y+ = + =
14
Với mọi x

0
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
với x > 0 và x

4
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A > 3.
4. a)Tìm y biết:
2
(2 3)y +
= 5

b) Giải phơng trình:

2 2
2 1 4 4 3y y y y + + + + =
(PP dạy tơng tự)
+ Nếu y

1 PT có dạng:
y- 1 + y + 2 = 3

2y=2

y=1
(Đợc, vì 1 thuộc khoảng đang xét)
Vậy PT có tập nghiệm:
S =
{ }
2 1y y
Xét 2 trờng hợp:
* Nếu y

- 1,5 ta có: 2y + 3 = 5

2y = 2

y
1
= 1 (Thoả mãn ĐK y

-1,5)

* Nếu y < - 1,5 ta có:2y +3 = - 5

2y =- 8

y
2
= - 4(Thoả mãn ĐK y < -1,5)
Vậy y
1
= 1; y
2
= - 4.
b)
2 2
2 1 4 4 3y y y y + + + + =
( ) ( )
2 2
1 2 3y y + + =
1 2 3y y + + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu y < - 2 PT có dạng:
- y +1- y-2 =3

-2y = 4

y=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu - 2

y < 1 PT có dạng:

- y +1 + y +2 = 3

0y = 0
(Nghiệm đúng với mọi giá trị của y thuộc
khoảng đang xét)
Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà: (5
/
)
- Xem, tập làm lại các bài tập đã chữa.
- Đọc trớc phần lí thuyết hàm số, hàm số bậc nhất.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
..............................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Ngày 28/9/2010 soạn tuần 8
ôn tập chơng I: căn bậc hai - căn bậc ba
I. mục tiêu:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản của chơng I thông
qua việc vận dụng giải các bài tập cụ thể.
- Kỹ năng: Nhận dạng và chọn cách áp dụng thích hợp vào giả bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Chọn các bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm ĐK của biến để căn thức bậc hai có nghĩa.
1.a)
4x
; b)
5 2x

; c)
2
3x

GV: y/c 3 HS lên bảng làm bài, dới lớp HS
làm vào vở nháp 3
/
.
+ Cho HS dừng bút, nhận xét, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1.a)
4x
có nghĩa

4x
0 0x

;
b)
5 2x
có nghĩa

5-2x
0 2,5x
c)
2
3x
có nghĩa

x-3

0

x

3
2.a)
3y
có nghĩa

3y
0 0y
;
b)
3 2 y
có nghĩa

3-2y

0

y

1,5
15
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
2.a)
3y
; b)

3 2 y
; c)
1
2
y
y
+


PP dy tt
Hot ng 2: So sỏnh, rỳt gn biu thc , tớnh giỏ tr ca biu thc:
1.So sánh:
a)
8
và
7
; 2
3
và 3
2
b)
10
và
11
; 4
3
và 3
4
2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tng dần:
a) 5; 4

3
; 2
5
; 5
2
;
b) 7; 2
7
; 4
3
; 5
2
.
3. Rút gọn biu thức:
a)
( )
2
2 3
; b)
( )
2
2 5
4. Rút gọn rồi tìm giá trị của căn thức:
a)
( )
2
2
4 2 1x x+ +
tại x = -
3

b)
( )
2
2
2 1x x+ +
tại x = -
3
5. Cho biểu thức:
A =
4
.
2 2 4
a a a
a a a


+
ữ
ữ
+


với a > 0 và a

4
a) Rút gọn A; b) Tìm a để A > 5.
6. Tìm x biết:
a)
2
)32( +x

= 5; b)
2
(2 3) 2x =
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
lm.
( )
2
2 3 2 2 3 2x x = =
Xét 2 trờng hợp:
* Nếu x

1,5 ta có:
2x - 3 = 2

2x= 5

x
1
= 2,5
(Thoả mãn ĐK x

-1,5)
* Nếu x < 1,5 ta có:
2x - 3 = - 2

2x = - 1

x
2
= - 0,5

(Thoả mãn ĐK x < 1,5)
Vậy x
1
= 2,5; x
2
= - 0,5.
7. Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
lm.
+ Nếu x

1 PT có dạng:
x- 1 + x + 2 = 3

2x=2

x=1
(Đợc, vì 1 thuộc khoảng đang xét)
HS: Lm v XD bi theo HD ca GV.
1.a)
8 7>
(Vì 8 > 7 )
b)
10 11<
(Vỡ 10 < 11)
2.a) Vỡ 5 =
25
; 4 3 48= ; 2 5 20= ;

5 2 50= v 20 25 48 50< < < .
nờn th t sp xp l: 2
5;
5; 4 3 ; 5
2
b) Vỡ 7 = 49 ; 2 7 28= ; 4 3 48= ;
5 2 50= v 28 48 49 50< < < nờn
th t sp xp l: 2 7 ; 4 3 ; 7; 50 .
3. a) =
2 3 2 3 =
; b) =
2 5 5 2 =
4. a) =
( ) ( )
4 2
4 1 2 1x x+ = + với x=- 3 ,
ta có: 2
( ) ( )
2
3 1 2 3 2 3 1 8 4 3 + = + =
b) =
( ) ( )
4 2
1 1x x+ = + với x = - 3 , ta có:

( )
2
3 1 3 2 3 1 4 2 3 + = + =
5. a) Với a > 0 và a

4 ta có:
( )
2 2
4
.
4
2
a a a
a
A
a
a
+ +

=

=
2
2
a
a=
b) A > 5
5 25a a > >
6. a)
( )
2
2 3 5 2 3 5x x+ = + =
Xét 2 trờng hợp:
* Nếu x

- 1,5 ta có:
2x + 3 = 5

2x = 2

x
1
= 1 (Thoả mãn
ĐK x

-1,5)
* Nếu x < - 1,5 ta có:
2x + 3 = - 5

2x = - 8

x
2
= - 4
(Thoả mãn ĐK x < -1,5)
Vậy x
1
= 1; x
2
= - 4.
7.
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
( ) ( )
2 2

1 2 3x x + + =
1 2 3x x + + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu x < - 2 PT có dạng:
- x +1- x-2 =3

-2x = 4

x=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
16
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Vậy PT có tập nghiệm:
S =
{ }
2 1x x
8. Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 5x x x x + + + =
+ Nếu - 2

x < 1 PT có dạng:
- x +1 + x +2 = 3

0x = 0
(Nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc
khoảng đang xét)
8.
2 2
2 1 4 4 5x x x x + + + =

( ) ( )
2 2
1 2 5x x + =
1 2 5x x + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu x < - 2 PT có dạng:
- x +1- x-2 =3

-2x = 4

x=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu - 2

x < 1 PT có dạng:
- x +1 + x +2 = 3

0x = 0
(Nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc
khoảng đang xét)
+ Nếu x

1 PT có dạng:
x- 1 + x + 2 = 3

2x=2

x=1
(Đợc, vì 1 thuộc khoảng đang xét)
Vậy PT có tập nghiệm:

S =
{ }
2 1x x

Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A =
4
.
2 2 4
x x x
x x x


+
ữ
ữ
+

với x > 0 và x

4
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A > 3.
Câu 5: (2 điểm) a)Tìm x biết:
2
)32( +x
= 5
b) Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
Đề B
Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A =

4
.
2 2 4
y y
y
y y y


+
ữ
ữ
+

với y > 0 và y

4
a) Rút gọn A; b) Tìm y để A > 5.
Câu 5: (2 điểm) a)Tìm y biết:
2
(2 3)y +
= 5
b) Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 3y y y y + + + + =
đánh giá cho điểm
Câu Đề A Đề B Điểm
1.
(1,5đ)
Mỗi ý xác định đúng 0,5 đ
a) x

0; b) x

1,5 ; c) x > 1
Mỗi ý xác định đúng 0,5 đ
a) x

0; b) x

3 ; c) x > 2 1,5
2.
(1đ)
a)*
5 6<
(Vì 5 < 6 )
* Ta có: 2
3 12=
; 3
2 18=
Mà
12 18<
nên 2
3 3 2<
b) Ta có: 8 =
64
; 2
5 20=
a)*
7 6>
(Vì 7 > 6 )

* Ta có: 4
3 48=
; 3
4 36=
Mà
48 36>
nên 4
3 3 4>
b) Ta có: 6 =
36
; 2
5 20=
0,25
0,25
0,25
17
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
4
3 48=
;
5 2 50=
Mà
20 48 50 64< < <
nên thứ
tự sắp xếp là: 2 5 ; 4 3 ; 5
2
; 8.
4
3 48=
;

5 2 50=
Mà
20 36 48 50< < <
nên
thứ tự sắp xếp là: 2 5 ; 6; 4 3 ; 5
2
.
0,25
3.
(2,5đ)
a)
( )
2
2 3 2 3 2 3 = =
b) =
( ) ( )
4 2
4 1 2 1x x+ = +
với x = -
2
, ta có:
2
( ) ( )
2
2 1 2 2 2 2 1 6 4 2 + = + =
a)
( )
2
2 5 2 5 5 2 = =
b) =

( ) ( )
4 2
1 1x x+ = +
với x = -
2
, ta có:

( )
2
2 1 2 2 2 1 3 2 2 + = + =
1,0
0,75
0,75
4.
(3đ)
a) Với x > 0 và x

4 ta có:
( )
2 2
4
.
4
2
x x x
x
A
x
x
+ +

=

=
2
2
x
x=
b) A > 3
3 9x x > >
a) Với y > 0 và y

4 ta có:
( )
2 2
4
.
4
2
y y y
y
A
y
y
+ +

=

=
2

2
y
y=
b) A > 5
5 25y y > >
0,25
1,0
0,75
1,0
5.
(2đ)
a)
( )
2
2 3 5 2 3 5x x+ = + =
Xét 2 trờng hợp:
* Nếu x

- 1,5 ta có:
2x + 3 = 5

2x = 2

x
1
= 1
(Thoả mãn ĐK x

-1,5)
* Nếu x < - 1,5 ta có:

2x + 3 = - 5

2x = - 8

x
2
= - 4
(Thoả mãn ĐK x < -1,5)
Vậy x
1
= 1; x
2
= - 4.
b)
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
( ) ( )
2 2
1 2 3x x + + =
1 2 3x x + + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu x < - 2 PT có dạng:
- x +1- x-2 =3

-2x = 4

x=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng
đang xét)
+ Nếu - 2

x < 1 PT có dạng:
- x +1 + x +2 = 3

0x = 0
(Nghiệm đúng với mọi giá trị của
x thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu x

1 PT có dạng:
x- 1 + x + 2 = 3

2x=2

x=1
(Đợc, vì 1 thuộc khoảng đang xét)
Vậy PT có tập nghiệm:
S =
{ }
2 1x x
a)
( )
2
2 3 5 2 3 5y y+ = + =
Xét 2 trờng hợp:
* Nếu y

- 1,5 ta có:
2y + 3 = 5

2y = 2

y
1
= 1
(Thoả mãn ĐK y

-1,5)
* Nếu y < - 1,5 ta có:
2y +3 = - 5

2y = - 8

y
2
= - 4
(Thoả mãn ĐK y < -1,5)
Vậy y
1
= 1; y
2
= - 4.
b)
2 2
2 1 4 4 3y y y y + + + + =
( ) ( )
2 2
1 2 3y y + + =
1 2 3y y + + =
Xét 3 trờng hợp;

+ Nếu y < - 2 PT có dạng:
- y +1- y-2 =3

-2y = 4

y=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng
đang xét)
+ Nếu - 2

y < 1 PT có dạng:
- y +1 + y +2 = 3

0y = 0
(Nghiệm đúng với mọi giá trị của
y thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu y

1 PT có dạng:
y- 1 + y + 2 = 3

2y=2

y=1
(Đợc, vì 1 thuộc khoảng đang
xét)
Vậy PT có tập nghiệm:
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
18
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
S =
{ }
2 1y y
L u ý : HS có thể trình bày cách khác, nhng suy luận lô gic và có kết quả đúng vẫn đạt
điểm tối đa. Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên.
.
Hàm số bậc nhất. đồ thị hàm số y = ax + b(a

0). Hệ số góc của đờng
thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững k/n hàm số bậc nhất.
+ Nắm vững đồ thị hàm số y = ax + b (a

0):
- cách xác định toạ độ các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua.
- Cách vẽ đồ thị.
+ Xác định hệ số góc củ 2 đờng thẳng song song, 2 đờng thẳng cắt nhau.
- Kĩ năng: Xác định các hệ số của HS.
+ Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0)
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.

II. Chuẩn bị:
GV: Thớc mét, máy tính cầm tay.
HS: Thớc kẻ, com pa, ê ke, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:Hàm số bậc nhất: ( 65
/
)
1. Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm
số:
?1. Nhắc lại k/n hàm số?
?. Nêu các cách cho hàm số?
?. Khi y là hàm số của x ta có thể viết nh
thế nào?
?. Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá
trị thì y đợc gọi nh thế nào?
?2. Đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
?3. Với 2 giá trị x
1
, x
2
trong khoảng (a; b)
và x
1
< x
2
hàm số sẽ đồng biến khi nào?
nghịch biến khi nào?
?4. Hàm số bậc nhất là hàm số nh thế nào?
HS: Nhắc lại;

+ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x
thay đổi sao cho: Với mỗi giá trị của x ta
luôn luôn xác định đợc chỉ 1 giá trị tơng
ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và
x đợc gọi là biến số.
+ Có 2 cách cho hàm số: Cho bằng bảng
hoặc bằng công thức.
+ ... y =f(x)
+ ... đợc gọi là hàm hằng.
2. ... tập hợp các điểm biểu diễn các cặp
giá trị tơng ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ
độ.
3.
+ HS y =f(x) đồng biến trong khoảng
(a; b) khi và chỉ khi f(x
1
) < f(x
2
); nghịch
biến khi f(x
1
) > f(x
2
)
19
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Đợc xác định với những giá trị nào của x?
? HS bậc nhất đồng biến khi nào? Nghịch
biến khi nào?
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách trả lời.

Bài tập:
1) Chứng tỏ rằng hàm số y = 4x
2
+ 9 đồng
biến trong khoảng (0; 5)
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
+ Cho HS dừng bút XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung thóng nhất cách
giải.
2. Cho HS y = (k
2
- 2k - 3)x - 5
a) Tìm các giá trị của k để HS đồng biến.
b) Tìm các giá trị của k để hàm số nghịch
biến.
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
(mỗi dãy
làm 1 ý)
+ Cho HS dừng bút XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung thóng nhất cách
giải.
*
3 0 3
1 0 1
k k
k k
> >

+ < <

không có GT nào
TMĐK này.
*
3 0 3
1 3
1 0 1
k k
x
k k
< <

< <

+ > >

Vậy với - 1 < x < 3 thì HS nghịch biến.
4. HS bậc nhất là HS có dạng y = ax + b, a,
b là các số thực và a

0.
+ HS bậc nhất đợc xác định với mọi x
R
+ Trên tập R HS đồng biến khi a > 0;
nghịch biến khi a < 0.
Bài tập:
1. Trong khoảng (0; 5) lấy 2 giá trị tuỳ ý

của x sao cho x
1
< x
2
, ta có:
f(x
1
) - f(x
2
) = ... = 4(x
1
+ x
2
)(x
1
- x
2
)
Vì x
1
< x
2
nên x
1
- x
2
< 0. Mặt khác x
1
, x
2

thuộc khoảng (0; 5) nên x
1
+ x
2
> 0
Do đó: 4(x
1
+ x
2
)(x
1
- x
2
) < 0, suy ra:
f(x
1
) - f(x
2
) < 0 hay f(x
1
) < f(x
2
). Điều đó
chứng tỏ hàm số y = 4x
2
+ 9 đồng biến
trong khoảng (0; 5)
2. HS đã cho có dạng y =ax + b trong đó
a = k
2

- 2k - 3. Do đó:
a) Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi:
k
2
- 2k - 3 >0
( )
2
1 4 0k >

( ) ( )
3 1 0k k + >
. Suy ra:
*
3 0 3
3
1 0 1
k k
k
k k
> >

>

+ > >

*
3 0 3
1
1 0 1
k k

k
k k
< <

<

+ < <

b) Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ
khi:
k
2
- 2k - 3 < 0
( 3)( 1) 0x x + <
. Suy ra:
Hoạt động 2: Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) ; hê số góc của đ ờng thẳng song song và đ -
ờng thẳng cắt nhau.(45
/
)
?1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) có dạng
nh thế nào? Còn đợc gọi là gì?
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả
lời.
?2. Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) và b

0?
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả
lời.
+ lấy VD: phân tích cho HS rõ.
HS: Suy nghĩ và trả lời theo HD của GV.
1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) là đờng
thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng b và song song với đờng thẳng
y =ax nế b

0, trùng với đờng thẳng y = ax
nếu b = 0.
+ Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) cũng còn
đợc gọi là đờng thẳng y = ax + b; b gọi là
tung độ gốc của đờng thẳng.
2. Có 2 cách:
Cách 1: * Xác định 2 điểm bất kì của đồ
thị, chẳng hạn:
+ Cho x = 1, tính đợc y = a + b, ta có điểm
A(1; a + b);
+ Cho x = - 1, tính đợc y = - a + b, ta có
điểm B(-1; - a + b)
20
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
?3. Hai đờng thẳng y = ax + b và

y = a
/
x + b
/
khi nào thì:
a) song song với nhau.
b) Trùng nhau.
c) Cắt nhau.
?4. Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và
rục Ox đợc quy ớc nh thế nào?
Góc này nhọn hay tù phụ thuộc vào đâu?
GV: NMhận xét, bổ sung, khắc sâu cho
HS.
* Vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Cách 2: * Xác định giao điểm của đồ thị
với 2 trục toạ độ:
+ Cho x= 0, tính đợc y = b, ta có điểm
M(0; b)
+ Cho y = 0, tính đợc x =
b
a

, ta có điểm
N(
b
a

; 0)
* Vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm M, N.
3.

a) ... // với nhau khi a = a
/
, b

b
/
b) ... trùng nhau khi a = a
/
, b =b
/
c) ... cắt nhau khi a

a
/
Lu ý: Khi a

a
/
và b =b
/
thì 2 đờng thẳng
cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung
độ bằng b.
4. ... là góc tạo bởi đờng thẳng đó với chiều
dơng của trục hoành
+ Góc này nhọn hay tù phụ thuộc vào a:
Nếu a > 0 thì 0
0
<

< 90
0
; Nếu a < 0 thì
90
0
<

< 180
0
Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo
với Ox các góc bằng nhau.
Hoạt động 2: Luyện tập: (85
/
)
1. Cho hàm số y = (k
2
- 2k - 3)x -5
a) Tìm các giá trị của k để hàm số đồng
biến;
b) Tìm các giá trị của k để hàm số nghịch
biến?
?. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến
khi nào? Nghịch biến khi nào?
GV: Nhận xét, bổ sung, khắc sâu cho HS:
Hàm số bậc nhất ... đồng biến khi a > 0,
nghịch biến khi a < 0)
- y/c HS vận dụng làm bài.
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

{
3 0 3
1 3
1 0 1
k k
k
k k
< <

< <

+ > >

Vậy khi -1 < k < 3 thì hàm số nghịch
biến.
HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1. Hàm số đã cho có dạng y = ax + b trong
đó a = k
2
- 2k - 3. Do đó:
a) Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi:
k
2
- 2k - 3 > 0

(k - 1)
2
- 4 > 0

(k - 3)(k + 1) > 0. Suy ra:

{
3 0 3
3
1 0 1
k k
k
k k
> >

>

+ > >

{
3 0 3
1
1 0 1
k k
k
k k
< <

<

+ < <

Vậy khi k >3 hoặc k <-1 thì hàm số đã cho
đồng biến.
b) Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ
khi:

k
2
- 2k - 3 <0

(k-3)(k+1) < 0. Suy ra:
3 0 3
1 0 1
k k
k k
> >



+ < <

, không có giá trị nào
thoả mãn Đ kiện này.
2)
a) Hàm số này nghịch biến trên tập số thực
21
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
2) Cho hàm số y =
( )
3 2 2 2 1x +
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch
biến trên tập số thực R ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x = 3 + 2
2
c) Tìm giá trị của x để y = 0.
GV: y/c HS làm bài cá nhân, 1 HS khá làm

trên bảng 10
/
.
- y/c HS dừng bút XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3) Cho hàm số y = (m+4)x- m + 6 (d)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi
qua điểm A(-1; 2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của
m vừa tìm đợc.
c) C/m rằng khi m thay đổi thì các đờng
thẳng (d) luôn đi qua một đờng thẳng cố
định.
GV: y/c HS làm bài cá nhân, 1 HS khá làm
trên bảng 10
/
.
- y/c HS dừng bút XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
c) Gọi M(x
0
; y
0
) là điểm cố định mà đờng
thẳng (d) luôn đi qua, ta có:
y
0
= (m+4)x

0
- m +6


(m+4)x
0
- m +6 -y
0
= 0


mx
0
+ 4x
0
+ 6 - y
0
=0


(x
0
- 1)m + 4x
0
+ 6 - y
0
= 0
Đẳng thức này luôn đúng với mọi m nên:
0 0 0
0 0 0 0 0

1 0 0 1
4 6 0 4 6 10
x x x
x y y x y
= = =



+ = = + =

Vởy đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố
định M(1; 10)
R, vì có hệ số a = 3 - 2
2
< 0
b) Ta có x = 3 + 2
2
nên
y =
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 2 1 9 8 2 1 2 + + = + =
c) y = 0
( )
3 2 2 2 1 0x + =
1 2 3 3 2 2 2 8
1 2
9 8
3 2 2
x
+

= = =


3)
Hàm số y=(m+4)x - m + 6 có dạng
y= ax + b. Do đó:
Hàm số đồng biến

a > 0

m + 4 > 0

m > - 4.
Hàm số nghịch biến

a < 0

m + 4 < 0

m < - 4.
b) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2)
nên toạ độ của điểm A thoả mãn PT:
y= (m + 4)x - m + 6, ta có:
(m + 4)(-1) - m + 6 = 2

- m - 4 - m + 6 = 2

-2m = 0

m = 0

Ta có hàm số: y = 4x + 6
Đồ thị hàm số là đờng thẳng đi qua 2 điểm
(1,5; 0) và (0; 6)


Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà : (5
/
)
- Học thuộc lí thuyết.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Tập là lại các bài tập mình phải chữa theo bạn hoặc theo thầy. Đối chiếu với bài chữa,
tìm ra thiếu sót của mình (nếu còn).
Ngày 06/11/09 soạn tuần 12.
ôn tập : Chơng I. Hàm số bậc nhất.
22
O
6
y
x
1,5
y= 4x+6
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
I. Mục tiêu:
- kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các k/n HS bậc nhất: đ/n, t/c và đồ thị của HS bậc
nhất.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải BT.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc, com pa, máy tính cầm tay.
HS: Thớc kẻ, com pa, máy tính cầm tay.

III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Luyện tập:
1. Trong các hàm số sau, HS nào là HS
bbậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b và xét
xem HS nào đồng biến, hàm số nào nghịch
biến?
a) y = 2 - 0,5x; b) y = - 2,5x
c) y = x
2
+ 2 ; d) y =
( )
2 1 2x +
e) y =
( )
3 2x
; h) y +
3
=x-
5
2. Cho 2 HS bậc nhất y =
3
2
x
-2 (1);
y = -
1
2
x
+2 (2).

a) Đồ thị hai hàm số này song song hay
trùng nhau, hay cắt nhau?
b) Tìm giao điểm của đồ thị với hai trục toạ
độ.
c) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một
mặt phảng toạ độ.
d) Gọi G là giao điểm của 2 đờng thẳng có
PT (1) và (2). Tìm toạ độ giao điểm G.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 10
/
+ y/c 1 HS lên bảng chữa bài, cả lớp cùng
theo dõi, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
d) Tìm toạ độ giao điểm G của 2 đờng
thẳng có PT 91) và (2).
- Tìm hoành độ điểm của điểm G:

3 1 3 1
2 2 2 2
2 2 2 2
x x x x = + + = +
HS: Suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả lời.
1. a) ... là HS bậc nhất, có a= - 0,5; b = 2; là
HS nghịch biến vì có a = - 0,5 < 0.
b) ... là HS bậc nhất, có a= - 2,5; b = 0; là
HS nghịch biến vì có a = - 2,5 < 0.
c) ... không phải là HS bậc nhất vì biến x có
bậc hai.
d) ... là HS bậc nhất, có a=

2 1
; b = 2; là
HS đồng biến vì có a =
2 1
> 0.
e) ... là HS bậc nhất, có a=
3
; b =-
6
; là
HS đồng biến vì có a =
3
> 0.
h) ... là HS bâc nhất, có a = 1,
b = -(
5 3+
)
2.a) Đồ thị 2 HS này cắt nhau vì chúng co
hệ số góc khac nhau.(
3 1
2 2

)
b) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành:
+ HS y =
3
2
2
x
cắt trục hoành khi y = 0

3 4
2 0
2 3
x x = =
; Cắt trục tung khi
x = 0
2y =
.
Vậy đồ thi giao với trục hoành tại điểm x =
4; giao với trục tung tại điểm có tung độ
bằng - 2.
+ HS y =
1
2
2
x +
cắt trục hoành khi y = 0
1
2 0 4
2
x x + = =
; Cắt trục tung khi
x = 0
2y =
.
Vậy đồ thị giao với trục hoành tại điểm x =
4; giao với trục tung tại điểm có tung độ
bằng 2.
c) Vẽ đồ thị hàm số:
23

y
y=-1/2.x+2
y=31/2.x-2
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới

2x = 4

x = 2.
- Tìm tun độ điểm G:
Thay x = 2 vào vào 1 trong 2 hàm số(1)
hoặc (2). Chẳng hạn thay x = 2 vào (1), ta
có: y =
3
.2 2 1
2
=
Vậy toạ độ của điểm G là (2; 1)
3) Viết PT của đờng thẳng thoả mãn 1
trong các ĐK sau:
a) Đi qua điểm A
1 7
;
2 4

ữ

và song song với đ-
ờng thẳng y =
3
2

x
b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ
bằng 3 và đi qua điểm B(2;1)

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 10
/
+ y/c 1 HS lên bảng chữa bài, cả lớp cùng
theo dõi, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

Đờng thẳng đi ua điểm B(2; 1) , nên
x = 2 và y = 1 phải thoả mãn PT:
y = a
/
x + 3, ta có:
1 = a
/
.2 + 3

a
/
= - 1.
Vậy PT của đờng thẳng cần tìm là:
y = - x + 3.
4) Cho 2 HS bậc nhất:
y =
2
1
3

m x

+
ữ

(3); y = (2 - m) - 3 (4)
Với giá trị nào của m thì:
a) Đồ thị HS (3) và (4) là 2 đờng thẳng cắt
nhau ?
b) Đồ thị các HS (3) và (4) là hai đờng
thẳng song song?
c) Đồ thị HS (3) và (4) cắt nhau tại điểm có
hoành độ bằng 4 ?
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 10
/
+ y/c 1 HS lên bảng chữa bài, cả lớp cùng

3) a) PT đờng thẳng có dạng y = ax + b, (a

0). Vì đờng thẳng song song với đờng
thẳng y =
3
2
x
nên a =
3
2
.
PT cần tìm có dạng y =
3

2
x
+ b.
Vì đờng thẳng đi qua điểm A
1 7
;
2 4

ữ

, nên
x= 1/2 và y = 7/4 phải thoả mãn PT
y = y =
3
2
x
+ b, ta có:
7 3 1
. 1
4 2 2
b b= + =
Vậy PT của đờng thẳng cần tìm là:
y =
3
1
2
x +
.
b) PT đờng thẳng có dạng y = a
/

x + b
/
, (a
/

0). Vì đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 3 nên b
/
= 3. Do đó:
PT cần tìm có dạng y = a
/
x + 3.

4)
a) Đồ thị HS (3) và (4) là 2 đờng thăng cắt
nhau

m -
2
2
3
m

2 4
2 2
3 3
m m +
b) Đồ thị của các HS (3) và (4) là 2 đờng
thẳng có tung độ khác nhau(1

-3). Do đó
chúng song song nhau
2
2
3
m m =
2 4
2 2
3 3
m m = + =
c) Đồ thị HS (3) và (4) cắt nhau tại điểm có
24
O
2
4
x
2
-2 A
G
D
B
C
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
theo dõi, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
hoành độ bằng 4 nên giá trị của 2 hàm số
khi x = 4 phải bằng nhau, ta có:
( )
2

.4 1 2 .4 3
3
8
4 1 8 4 3
3
20 5
8
3 6
m m
m m
m m

+ =
ữ

+ =
= =
Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà : (10
/
)
- Học thuộc lí thuyết.
- Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT sau:
1) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các HS sau:
y = - 2x + 5 (1) y = x + 2 (2)
b) Tìm toạ độ giao điểm G của 2 đồ thị nói trên.
2) Viết PT của đờng thẳng thoả mãn 1 trong các điều kiện sau:
a) Song song với đờng thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm A
1 4
;

3 3

ữ

;
b) Cắt trục hoành tại điểm B
2
;0
3

ữ

và cắt trục tung tại điểm C(0; 3)
3) Cho HS y = (m - 1)x + 2m - 5. (3)
a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng có PT (3) song song với đờng thẳng y = 3x + 1.
b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng có PT (3) đi qua điểm M(2; -1)
c) Vẽ đồ thị HS (3) với giá trị của m tìm đợc ở câu b). Tính góc tạo bởi đờng thẳng vẽ đ-
ợc và trục hoành (KQ làm tròn đến phút)
Ngày 21/11/09 soạn tuần 14.
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố các kiến thức cơ bản của chơng II.
+ Nắm đợc k/n, các phơng pháp, các cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, cách lấy
nghiệm của hệ.
- Kĩ năng: Nhận biết, tìm cách giải phù hợp cho các bài toán cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc mét, bảng phụ, máy tính cầm tay.
HS: Thớc kẻ, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Chữa bài tập về nhà. 40
/
1. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Oxy đồ thị của các hàm số:
y = - 2x + 5 (1); y = x + 2 (2)
b) Tìm toạ độ giao điểm G của hai đồ thị
nói trên.
1.a)- Vẽ đồ thị hàm số:
y = - 2x + 5 (1)
Cho x = 0

y = 5 nên điểm A(0; 5) thuộc
đồ thị.
Cho y= 0

x = 2,5 nên điểm B(2,5; 0)
25