Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUỸ LAURENCE S’TING

Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

-------Bài giảng:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN
Chương trình Toán, lớp 9
Giáo viên: Mai Thị Mỹ Diệu
Trường THCS Ngyễn Huệ
Huyện Diên Khánh, Tỉnh Khánh Hòa
Tháng 7/2012



Xét bài toán sau:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m,
chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có
con đường đi xung quanh (xem hình). Hỏi bề rộng của mặt
đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2
32m
x
24m

x

560m2

x

x

Gọi bề rộng của mặt đường là x(m) (0 < 2x < 24)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x (m)
Diện tích là: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)
Theo bài toán ta có phương trình: (32 - 2x)(24 -2x) = 560
Hay
x2 - 28x + 52 = 0


Tiết 51:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

2. Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là
phươngPhương
trình cótrình
dạng: 1 x2 - 28 x + 52 = 0
Trong được
đó x là
b, phương
c là những
số bậc
cho hai

trước
gọiẩn;
là a,
một
trình
mộtgọi
ẩnlà các hệ số
và a ≠ 0


Tiết 51:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu: (SGK/ 40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai ẩn x có dạng: a x2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(a, b, c là các hệ số)
Ví dụ:

Pt bậc hai:

a) x2 + 4x - 60 = 0 ( a = 1; b = 4; c = -60)
b) -x2 + 3 x = 0 ( a = -1; b = 3 ; c = 0)
1
1
c) x2 - 8 = 0 ( a = ; b = 0; c = -8 )
2
2

Bài tập:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

Giải:

a) x2 - 4 = 0

b) x3 + 4x2 - 2 = 0

c) 2x2 + 5x = 0

d) 4x - 5 = 0

e) - 3x2 = 0
g) mx2 - 3x = 0 (m: hằng số)

f) 1- 4y2 + 3y= 0
h) x2 + 2y - 3 = 0

Các phương trình bậc hai là:
a) x2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0 ; c = - 4) : Phương trình bậc hai khuyết b
c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0 ) : Phương trình bậc hai khuyết c
e) - 3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c = 0 ) : Phương trình bậc hai khuyết b,c
f) 1- 4y2 + 3y = 0 (a = -4; b = 3; c = 1) : Phương trình bậc hai đủ


3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
a) Ví dụ 1: Giải phương trình: 5x2 - 20x = 0

Giải:
x = 0
5x = 0
⇔
5 x − 20 x = 0 ⇔ 5 x ( x − 4) = 0 ⇔ 
x = 4
x − 4 = 0
2

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= 0; x2 = 4
?2

Giải phương trình: 2x2 + 5x = 0
Giải:

x = 0
2 x = 0
⇔
2 x + 5 x = 0 ⇔ 2 x ( x + 5) = 0 ⇔ 
 x = −5
x + 5 = 0
2

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= 0; x2 = -5


3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
b) Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 - 5 = 0
Giải:
2

x2 − 5 = 0 ⇔ x = 5 ⇔ x = ± 5

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= 5 ; x2 = − 5
?3 Giải phương trình: 3x2 - 2 = 0
Giải:
2
2
6
2
2
2
⇔
x
=
⇔
x
=
±
⇔
3
x
=
2
⇔x=±
3x − 2 = 0
3
3
3
6
6

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1=
; x2 = −
3
3


Bài tập:
Giải phương trình:
b) -3x2 = 0

a) 0,4x2 + 1 = 0
Giải:

1
a) 0,4x + 1 = 0 ⇔ 0,4x = -1 ⇔ x = −
0,4
2

2

Vậy phương trình vô nghiệm
b) -3x 2 = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

2


Tiết 51:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.

7
?4 Giải phương trình (x - 2) = 2 bằng cách điền vào chỗ trống(....)
2

trong các đẳng thức sau:
(x - 2)2 =

7
7
±
⇔ x-2 = ….
2
2

14
⇔ x - 2 = ±…..
2
14
⇔ x = 2…±..
2
4 ± 14
2

⇔ x = …..

4x

=
....
Vậy phương trình có hai nghiệm là : 1

14
2

,

4 + 14
2

x 2 = ....


VÝ dô 3

Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2x² - 8x + 1 = 0

2x² - 8x + 1 = 0
Chuyển 1 sang vế phải:
?7 Gi¶i pt : 2 x 2 −8 x = −1
Chia hai vế phương trình cho 2 :
?6

Gi¶i pt :

x 2 −4 x = −

1

2

Cộng 4 vào hai vế của phương trình :
?5 Gi¶i pt : x 2 − 4 x + 4 = 7
2
Biến đổi vế trái phương trình về dạng bình phương :
?4

7
7
14
( x − 2) = ⇔ x - 2 = ±
⇔ x -2 = ±
2
2
2
2

14
4 ± 14
⇔ x = 2±
⇔x=
2
2

Vậy phương trình có hai nghiệm

là x: 1 =

4+

14
2

,

x2 =

4-

14
2


VÝ dô 3

Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2x² - 8x + 1 = 0

2x² - 8x + 1 = 0 ⇔
Giải:
Chuyển 1 sang vế phải:
⇔
2
2 x −8 x = −1

Chia hai vế phương trình
cho 2 :
⇔
x 2 −4 x = −

1
2
⇔

Cộng 4 vào hai vế của phương trình :
7
x −4x + 4 =
2
2

Biến đổi vế trái phương trình về dạng bình phương :
( x − 2)2 =

7
7
⇔ x -2 = ±
2
2

14
⇔ x -2 = ±
2
4 ± 14
14
⇔
x
=
⇔ x = 2±
2
2

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

x1 =

4+

14

2

,

x2 =

4-

14
2


ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

x2
(m: hằng số)

 A( x )

2

(m: hằng số)


Câu 1: Chọn đáp án đúng:
Phương trình: (m – 1)x2 + 3x + m = 0 (m: hằng số)
là phương trình bậc hai nếu:

A. m ≠ 0

B. m ≠ 1

C. m ≠ -1

D. m ≠ 0 vaø m ≠ 1

Vì phương trình: (m – 1)x2 + 3x + m = 0 (m: hằng số)
là phương trình bậc hai khi:
m – 1≠ 0 ⇔ m ≠1


Câu 2:
Phương trình: 2x2 +

Chọn đáp án đúng:
2x

= 0 có hai nghiệm:

A. x1 = 0; x2 = 2

B. x1 = 0; x2 = − 2

2
C. x1 = 0; x2 =
2

2
D. x1 = 0; x2 = −
2

Vì: 2 x 2 + 2 x = 0 ⇔ x (2 x + 2) = 0
x = 0
x = 0
⇔
⇔
x = − 2
2 x + 2 = 0

2


Câu 3:

Chọn đáp án đúng:

Phương trình: x2 + 8x = -2 tương đương với:

A. ( x + 4) = 14

B. ( x − 8)2 = 62

C. ( x − 4)2 = 14

D. ( x + 4)2 = 16

2

Vì: x2 + 8x = -2 ⇔ x2 + 2.x.4 +42 = -2 +42
⇔ (x + 4)2 = 14

Nếu phương trình có dạng x2 + bx = c (b ≠ 0), để viết vế
2
b
trái về dạng bình phương ta phải cộng thêm vào hai vế với  ÷
2


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, xác định
được các hệ số của phương trình
-Nắm được cách giải phương trình bậc hai (dạng đặc biệt và
dạng đầy đủ)
-BTVN: 11, 12, 13a/ 43 SGK
Giải phương trình: x2 - 28x + 52 = 0 (tìm bề rộng mặt
đường ở bài toán mở đầu)
-Hướng dẫn:
2
2
2
x 2 − 28 x + 52 = 0 ⇔ x 2 − 28 x = −52 ⇔ x − 28x + 14 = −52 + 14

⇔ ( x − 14)2 = 144 ⇔ ...

+) Bài 11: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, thu gọn phương trình
+) Bài 12: Cách làm tương tự ví dụ 1, 2
+) Bài 13: yêu cầu thêm: giải phương trình đó


HỌC LIỆU THAM KHẢO
Các tài liệu tham khảo chính:
-Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9
-Sách giáo viên và sách thiết kế bài giảng toán 9