HÌNH HỌC 10 (CHƯƠNG II)

Ngày tháng năm
§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0
0
đến 180
0
)
Tiết 15
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận dụng
và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
2. Về kỹ năng :
- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt.
3. Về tư duy :
- Rèn luyện tư duy lôgic.
4. Về thái độ :
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa
Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9
Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy
và hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên
hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc
α
theo x và y là tọa độ của M
2. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
?1: Theo các em , như thế
nào được gọi là nữa đường
tròn đơn vị ?
?2: Nếu cho một góc
α

bất kỳ
( 0
0
≤

α

≤
180
0
) thì ta có
thể xác định được bao
nhiêu điểm M trên nữa
đường tròn đơn vị sao cho
∠
Mox =
α
?3: Giả sử M ( x ; y) , tính
sin
α
, cos
α
, tan

α
, cot
α
theo x và y . ( 0
0
≤

α

≤
180
0
)
Nữa đường tròn đơn vị là
nữa đường tròn có tâm
trùng với gốc tọa độ O có
bán kính R = 1 và nằm
phía trên trục Ox
Có duy nhất một điểm M
thỏa

∠
Mox =
α
-Phát hiện được sin
α
= y.
cos
α
= x, tan

α
= y / x
cot
α
= x / y
- Phát biểu định nghĩa
x
y
α
y
x
1- 1
O
1
M
1. Định nghĩa : ( SGK)
Hoạt dộng 2:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên chia học sinh thành
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
các nhóm, hoạt động trong 3’
- Hướng dẫn học sinh xác định
vị trí điểm M.
- Hướng dẫn học sinh tính tọa
độ điểm M
- Giáo viên chỉ định hoặc cho
đại diện của từng nhóm lên
trình bày kết quả của mình.
Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của

góc 120
0
.
Tìm các giá trị lượng giác của các góc 0
0
,
180
0
, 90
0
- Với các góc
α
nào thì sin
α
< 0 ?
- Với các góc
α
nào thì cos
α
< 0 ?
Học sinh trình bày kết quả của từng
nhóm
Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Giáo viên vẽ hình lên bảng
hoặc treo bảng phụ đã vẽ
hình
- Hướng dẫn học sinh tìm
sự liên hệ giữa hai góc
α

=
∠
Mox và
α
’=
∠
M’Ox
- So sánh hoành độ và tung
độ của hai điểm M và M’ từ
đó suy ra quan hệ của các
giá trị lượng giác của hai
góc đó.
- Giáo viên hướng dẫn cho
học sinh cách xác định giá
trị lượng giác của một số
góc đặc biệt
- Học sinh tìm ra được
180
0
-
α
=
α
’
- Với hai điểm M và M’ thì
- x’ = x và y ‘ = y
- Từ đó
sin( 180
0
-

α
) = sin
α

cos( 180
0
-
α
) = - cos
α
tan ( 180
0
-
α
) = - tan
α
(
α

≠
90
0
)
cot( 180
0
-
α
) = - cot
α
( 0

0
<
α
<
180
0
)
Học sinh tự tính toán và lập ra
bảng giá trị lượng giác của các góc
đặc biệt.
x
y
α
'
α
xx'
M'
y
1- 1
O
1
M
2. Giá trị lượng giác của hai góc bù
nhau : ( SGK)
3. Giá trị lượng giác của một số góc
đặc biệt: ( SGK)
V. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà.
- Cách xác định vị trí của điểm M sao cho
∠
Mox =

α
với góc
α
cho trước
- Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy
- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0
0
đến 180
0
)
Tiết 16
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
- Nắm chắc giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0
0
đến 180
0
)
- Hiểu được một số hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó.
2. Về kỹ năng :
- Tính được các giá trị lượng và đơn giản được các hệ thức có chứa các giá trị lượng giác đó.
- Chứng minh và vận dụng được cá hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó.
3. Về tư duy :
- Rèn luyện các thao tác tư duy lôgic : so sánh , phân tích , tổng hợp.
- Rèn luyện tư duy lôgic
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
4. Về thái độ :

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.
- Tích cực , chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Kiến thức : Chuẩn bị 4 - 6 bài toán.
- Phương tiện : Phiếu học tập, đèn chiếu Projecter, đèn chiếu overhead.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy
và hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1: Kiểm tra bài cũ:
2. Nội dung bài dạy:
Hôm nay chúng ta sẽ thảo luận một số bài tập về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0
0
đến
180
0
)
Mục đích là phải tính được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0
0
đến 180
0
)
Chia lớp thành nhiều nhóm , mỗi nhóm từ 4 đến 6 học sinh, cử 1 em làm nhóm trưởng.
Hoạt động 1: Phiếu học tập số 1
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = sin
2
45
0
- cos

2
120
0
+ tan
2
30
0
+ cos
2
180
0
- cot
2
135
0
.
b) Tính P =
αα
αα
cossin
sin5cos3
−
−
biết tan
α
= - 1.
Bài 2: Đơn giản biểu thức sau:
a) A = tan20
0
+ tan40

0
+ tan60
0
+ ……+ tan140
0
+ tan160
0
+ tan180
0
.
b) B = sin(180
0
-
α
). cot
α
.tan(180
0
-
α
) - 2cos( 180
0
-
α
).tan
α
( 0
0
<
α

<
180
0
)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Phát phiếu học tập 1
- Yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm để tìm kết quả.
Gợi ý ( nếu cần):
Bài 1b) Chia tử và mẫu cho cos
α
Bài 2) Lưu ý đến các góc bù nhau.
Yêu cầu đại diện nhóm trình bày
và đại diện nhóm khác nhận xét.
Giáo viên chỉnh sữa, nhận xét ,
đánh giá
Cho điểm.
Nhận phiếu học tập 1
Thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày
Đại diện nhóm nhận xét
Ghi nhận kết quả
Bài 1
a) A =
12
7
b) P = - 4.
Bài 2:
a) A = (tan20
0

+ tan160
0
)+(tan40
0
+ tan140
0
)+ (tan60
0
+tan120
0
)+
… + tan 180
0
.
=(tan20
0
- tan20
0
)+(tan40
0
-
tan40
0
) + (tan60
0
-tan60
0
)+ … +
tan 180
0

.= 0
b) B = sin
α
Hoạt động 2: Phiếu học tập số 2
Bài 1: ( bài 3/ 43 - sgk) Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin
2

α
+ cos
2

α
= 1.
b) 1 + tan
2
α
=
)90(
cos
1
0
2
≠
α
α
c) 1 + cot
2

α

=
)1800(
sin
1
00
2
<<
α
α
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
Gọi 3 học sinh lên bảng trình
bày
Gợi ý ( nếu cần)
3a) lưu ý đến định nghĩa
3b, c) Dùng các hệ thức lượng
giác cơ bản
Nhận xét, đánh giá kết quả
Lên bảng trình bày .
Ghi nhận kết quả.
3a)
x
y
α
y
x
1- 1
O
1

M
Ta có : x
2
+ y
2
= OH
2
= 1
Vậy : sin
2

α
+ cos
2
α
= 1
b) 1 + tan
2
α
= 1 +
α
α
2
2
cos
sin
=
α
αα
2

22
cos
sincos
+
=
)90(
cos
1
0
2
≠
α
α
c) 1 +cot
2
α
= 1 +
α
α
2
2
sin
cos
=
α
αα
2
22
sin
cossin

+
=
α
2
sin
1
Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3:
Bài 4: Cho cos
α
=
3
1
. Tính giá trị lượng giác còn lại của góc
α
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Phát phiếu học tập số 3
Yêu cầu thảo luận nhóm để
tìm lời giải,
Gợi ý : Dùng các hệ thức đã
chứng minh được ở bài 3/ 43
sgk
Yêu cầu đại diện nhóm trình
bày và đại diện nhóm khác
nhận xét.
Giáo viên đánh giá kết quả
Yêu cầu học sinh về nhà tìm
thêm lời giải khác
Nhận phiếu học tập số 3
Thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày kết

quả
Đại diện nhóm nhận xét
Ghi nhận kết quả
Bài 4: cos
α
=
3
1
> 0 => 0 <
α
<
2
π
Cos
2

α
+ sin
2

α
= 1
=>sin
2

α
= 1 - cos
2

α

=
9
8
=> sin
α
=
3
22
( vì sin
α
> 0)
* 1 + tan
2
α
=
α
2
cos
1
=> tan
2
α
=
α
2
cos
1
-1= 8
=> tan
α

=
22
( vì tan
α
> 0)
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
* tan
α
=
α
α
cos
sin
=
22
=> cot
α
=
22
1
Củng cố : Xem lại các bài đã giải trong tiết học hôm nay.
Suy nghĩ về cách tìm các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TIẾT 17.
I. MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức :
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ.
Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ

vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng :
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng
minh hai đường thẳng vuông góc.
-Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang
tính tổng hợp đơn giản.
3. Về tư duy:
- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính
chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo
lực.
- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ.
- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Kiểm tra bài cũ:
a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ
b) Bài toán vật lý:
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ.
Cho hai vectơ
a
và

b
khác vectơ
O
. Xác định góc của hai vectơ
a
và
b

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác
định góc của hai vectơ
a
và
b

nếu cần
Nếu có ít nhất một trong hai vectơ
a
hoặc
b
là vectơ
O
thì ta xem
góc giữa hai vectơ đó là tùy ý
Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các
vec tơ
AO
=
a
,

OB
=
b
. Khi đó
số đo của góc AOB được gọi là số
đo của góc giữa hai vectơ
a
và
b

Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
Cho thay đổi vị trí của điểm O,
cho học sinh nhận xét góc AOB
Khi nào thì góc giữa hai vectơ
a
và
b
bằng O
0
? bằng 180
0
?
Không thay đổi
a
và
b
cùng hướng.
a
và

b
ngược hướng
Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Giả sử có một loại lực
F
không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết (
F
,
O'O
) =
α
. Hãy tính công của lực.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giá trị A không kể đơn vị đo gọi
là tích vô hướng của hai vectơ
F

và
O'O
Tổng quát với
α
cos. baba
=
với
α
= (
ba;
)
A = |
F

|.|
O'O
|.cos
α
Đơn vị :
F
là N
OO’ là m
A là Jun
Định nghĩa:

α
cos. baba
=
Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Nếu
a
=
b
thì
a
.
b
= ?
So sánh
a
.
b

và
b
.
a

Nếu (
a
;
b
) = 90
0
thì
a
.
b
= ?, điều ngược lại có đúng
không?
So sánh : ( k
a
).
b
và k (
a
.
b
). Hãy chia các khả năng của k
2
0
0cos. aaaaa
==

α
cos. baba
=
α
cos. abab
=
a
.
b
= 0
( k
a
).
b
=
);cos( bakbak
=
);cos( bakbak
k (
a
.
b
)=
);cos( babak
a
.
a
=
a
2

= (
a
)
2
= |
a
|
2
Tính chất :
a)
a
.
b
=
b
.
a
b)
a
_|_
b
<=>
a
.
b
= 0

c) ( k
a
).

b
= k (
a
.
b
).
Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Cho tam giác đều cạnh a. G là
trọng tâm , M là trụng điểm của
BC. Hãy tính tích vô hướng
BCBA.
CABA.
ACBA.
BCBG.
BCBM.
GBGC.
Học sinh nhận phiếu học tập,
thảo luận nhóm, đại diện nhóm
lên trình bày kết quả ,đại diện các
nhóm khác nhận xét.
BCBA.
=
2
2
a
,
BCBG.
=
2

2
a
CABA.
=
2
2
a
,
BCBM.
=
2
2
a
G
N
M
C
A
B
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
ACBA.
= -
2
2
a
,
GBGC.
= -
6

2
a

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Từ tính chất của hình chiếu , ta
chứng minh tính chất.

a
.(
b
+
c
) =
a
.
b
+
a
.
c
( xem như bài tập về nhà)
Dựa vào các tính chất đã học , hãy
chứng minh
(
a
+
b
)
2

= (
a
)
2
+ 2
a
b
+ (
b
)
2
. (
a
-
b
)
2
= (
a
)
2
- 2
a
b
+ (
b
)
2

(

a
-
b
)(
a
+
b
) = (
a
)
2
- (
b
)
2
= |
a
|
2
- |
b
|
2

a
.
b
=
2
1

( |
a
|
2
+ |
b
|
2
- |
a
-
b
|
2
)
a
.
b
=
4
1
( |
a
+
b
|
2
- |
a
-

b
|
2
)
Giáo viên nhận xét , đánh giá kết
quả
Học sinh thảo luận theo nhóm ,
chứng minh từng tính chất , đại
diện nhóm trình bày , đại diện
nhóm khác nhận xét kết quả.
(
a
-
b
)(
a
+
b
)=
=
a
(
a
+
b
)-
b
(
a
+

b
)
= (
a
)
2
+
a
.
b
-
b
a
- (
b
)
2
= (
a
)
2
- (
b
)
2
= |
a
|
2
- |

b
|
2
Học sinh ghi nhận kết quả
d)
a
.(
b
+
c
) =
a
.
b
+
a
.
c

a
.(
b
-
c
) =
a
.
b
-
a

.
c
Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên cho hiện đề toán
trên màn hình
Hướng dẫn học sinh chứng
minh.
Đánh giá, nhận xét kết quả
1.
−+
2
2
. CDAB
22
. ADBC
−
=
2
22
2
).(). CACDCBCDCACB
−−−+−
= - 2
CACB.
+ 2
CACD.
= 2
.CA
).( CBCD

−
= 2
BDCA.
=> điều phải chứng minh.
2.suy ra từ câu 1
3. Gọi H là hình chiếu của M lên AC
ACAM.
= k <=>
ACAH.
= k
.k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC = k
.k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC =
- k
. k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp
điểm M là đường thẳng vuông góc với
AC tại H
Bài toán : Cho tứ giác ABCD.
1.Chứng minh:
AB
2
+CD
2
= BC
2
+AD
2
+2
BDCA.
2. Từ câu 1 hãy chứng minh
rằng : điều kiện cần và đủ để tứ

giác có hai đường chéo vuông
góc là tổng các bình phương
các cặp cạnh đối diện bằng nhau
.
3. Tìm tập hợp các điểm M có
ACAM.
= k , trong đó k là số
không đổi
• Củng cố :
- Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?
- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ?
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
- Nêu tính chất của tích vô hướng .
- Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk.
--------------------------------------------------------------------------------------------
§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TIẾT 18.
I. MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức :
- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách
chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng :
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng
minh hai đường thẳng vuông góc.
- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm
- Xác định được góc giữa hai véc tơ
3. Về tư duy:

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính
chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập.
- Rèn luyện tư duy lô gic
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở
nhà.
- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
- Các tính chất của tích vô hướng.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên chia học sinh thành
các nhóm, phát phiếu học tập
hoặc chiếu đề toán lên màn hình
Giáo viên hướng dẫn học sinh
chứng minh
Học sinh tiếp nhận đề toán , trao
đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên

trình bày kết quả.
Gọi O là trung điểm đoạn thẳng
AB, ta có
MBMA.
= (
OAMO
+
.
)(
OBMO
+
)
Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có
độ dài 2a và số k
2
. Tìm tập hợp
các điểm M sao cho
MBMA.
=
k
2


Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
Gợi ý nếu cần
Giáo viên nhận xét kết quả
= (
OAMO
+

.
)(
OAMO
−
)
=
22
OAMO
−
= MO
2
- OA
2
= MO
2
- a
2

Do đó
MBMA.
= k
2

<=> MO
2
- a
2
= k
2
<=> MO

2
= a
2
+ k
2
Vậy tập hợp các điểm M trong mặt
phẳng là đường tròn tâm O bán
kính R =
22
ka
+
OA B
M
Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn , gợi ý nếu
cần
Phát biểu bằng lời của bài
toán ?
Giáo viên nhận xét , đánh giá
kết quả.
Giáo viên hướng dẫn, gợi ý nếu
cần
Vẽ đường kính BC của đường
Học sinh tiếp nhận đề toán , trao
đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên
trình bày kết quả.
Nếu
AOB
∠

< 9O
0
thì
OBOA.
= OA. OB.cos (
AOB
∠
)
= OA.OB’ = OA.
OB’.cos0
0
=
'.OBOA
X
B
O
AB'
Nếu
AOB
∠
≥
9O
0
thì
OBOA.
= OA. OB.cos (
AOB
∠
)
= - OA.OB.cos (

OBB'
∠
)
= - OA. OB’
= OA. OB’.cos180
0
=
'.OBOA

Vec tơ
'OB
gọi là vec tơ hình
chiếu của vectơ
OB
trên đường
thẳng OA
Học sinh thảo luận theo nhóm, đại
Bài toán 2: Cho hai vec tơ
OBOA,
. Gọi B’ là hình chiếu của
B trên đường thẳng OA.Chứng
minh rằng

OBOA.
=
'.OBOA
.
Công thức
OBOA.
=

'.OBOA
.gọi là công thức hình chiếu
Bài toán 3: Cho đường tròn ( O;
R ) và điểm M cố định. Một đường
thẳng
∆
thay đổi , luôn đi qua M,
cắt đường tròn đó tại hai điểm A;
B.Chứng minh rằng

MBMA.
= MO
2
- R
2
.
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n
Ngày tháng năm
tròn
Áp dụng công thức chiếu
Quy tắc ba điểm
So sánh kết quả với tiếp tuyến
MT của đường tròn
diện nhóm lên trình bày kết quả.
R
d
C
B
A
O

M
T
Vẽ đường kính BC của đường tròn
( O; R). Ta có
MA
là hình chiếu
của
MC
trên đường thẳng MB.
Theo công thức hình chiếu , ta có
MBMA.
=
MBMC.

= (
OCMO
+
)(
OBMO
+
)
= (
OBMO
−
)(
OBMO
+
)
=
22

OBMO
−
= d
2
- R
2
( với d = MO )
d
2
- MO
2
= MT
2
C
B
O
A
M
Chú ý :
1.Giá trị
MBMA.
= d
2
- R
2
gọi là
phương tích của điểm M đối với
đường tròn ( O) và ký hiệu
P
M/ (O)

=
MBMA.
= d
2
- R
2
2. Khi M ở ngoài đường tròn ( O) ,
MT là tiếp tuyến của đường tròn
thì
P
M/ (O)
= MT
2
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho
a
= ( x; y ) và
b
= ( x’ ; y’). Tính
a)
i
2
;
j
2
;
i
.
j
b)

a
.
b
c)
a
2
d) cos(
a
;
b
)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên phát phiếu học tập cho
hoc sinh
Đánh giá , sửa sai kết quả
Nhận phiếu học tập
Thảo luận nhóm, đại diện nhóm
trình bày kết quả
Nhóm khác nhân xét
Các hệ thức quan trọng ( sgk)
Phiếu học tập : Cho hai vec tơ
a
= ( 1; 2) và
b
= ( - 1 ; m)
a) Tìm m để
a
và
b
vuông góc với nhau

b) Tìm độ dài của
a
và
b
. Tìm m để |
a
| _|_ |
b
|
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Gọi học sinh lên bảng trình bày
Giáo viên hướng dẫn học sinh áp
dụng hệ quả và các hệ thức quan
trọng
Nhận phiếu học tập , thảo luận
nhóm, đại diện nhóm trình bày kết
quả Hệ quả : khoảng cách giữa hai
điểm (sgk)
Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk)
Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPH Hång V©n