Bài tập toán 11 bổ sung

ĐỀ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7đ)
un =

( un )
Câu 1: Cho dãy số
1 1 1
, ,
2 3 4
A.

, biết

1
n +1

, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
1 1
1 1 1
1 1
1, ,
, ,
1, ,
2 3
2 4 6
3 5
B.
C.
D.
( un )
un

Câu 2: Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là dãy số tăng:
1
n+5
2n − 1
1
un =
un =
un =
un = n
n
3n + 1
n +1
2
A.
B.
C.
D.
( un )
u1 = 3 ; u2 = −1
Câu 3: Cho cấp số cộng
, biết
. Khi đó số hạng:
u3 = 7
u3 = 4
u3 = 2
u3 = −5
B.
C.

D.
D.
u7 − u3 = 8

( un )
u2u7 = 75
Câu 4: Cho cấp số cộng
biết
. Khi đó công sai d là:
1
1
d=
d=
d =2
d =3
2
3
A.
B.
C.
D.
( un )
u1 = 3 ; u5 = 48
Câu 5: Cho cấp số nhân
, biết
. Khi đó số hạng:
u3 = −16
u3 = −12
u3 = 12
u3 = 16

A.
B.
C.
D.
1
u1 = −12 ; q =
( un )
2
Câu 6: Cho cấp số nhân
, biết
. Khi đó:
1
1
3
1
S8 = −
S8 = −
u8 = −
u8 = −
264
64
64
64
A.
B.
C.
D.
2x −1 ; x ; 2x +1
Câu 7: Xác định x để 3 số
lập thành một cấp số nhân.

1
1
x=±
x=±
x=± 3
3
x ∈∅
3
A.
B.
.
C.
.
D.
Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

A.

 5
 ÷
3

n

B.
L = lim 3n + 5n − 3

(

2

Câu 9: Biết
−∞
A.
3x3 − x2 + 2
x → −1
x −2

B.

 4
− ÷
 3

)

3

C.

thì L bằng:

lim

Câu 10:

n

bằng bao nhiêu?

C.

1
 ÷
3

5

n

D.

D.

 5
 ÷
3

+∞


−
A.

2
3

Câu 11: Cho hàm số
0

A.

0

B.
 x2 −1
neáu x ≠ 1

f (x) =  x − 1
a
neáu x = 1

B.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số
3
1
y ' = 2x +
− 2
2 x x
A.
3
1
y ' = 2x +
+ 2
2 x x
C.

1

C.

. Để
C.

với

A.

Câu 15: Cho hàm số
−7
A.

liên tục tại điêm

x0 = 1

D.

1

thì a bằng?
−1

là:
y ' = 2x −

3
2 x

+

1
x2

−

1
x2

B.
y ' = 2x −

3
2 x

D.
x2 + x +1
x +1
bằng:
x + 2 x −1
y' =
( x + 1) 2

B.
2x −1
y=
( x ≠ 3)
x−3

Câu 16: Đạo hàm của hàm số
y ' = −3cos x + 5sin x
A.
y ' = −3cos x − 5sin x
C.

2

x>0

2

y ' = 2x +1

D.

f ( x)

1
y = x2 − 3 x +
x

y=
Câu 14: Đạo hàm của hàm số

2
3

−5

y'=
C.

y'=

x 2 + 2 x −1
x +1

D.

y '. ( x − 3) =
2

. Khi đó

?

B.
y = 3sin x − 5cos x

C.

5

là:

D.

7

y ' = 3cos x − 5sin x

B.
y = tan 3 x

x2 + 2 x
( x + 1) 2

y ' = 3cos x + 5sin x

D.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số
bằng:
1
3
3
3
−
− 2
2
2
2
cos 3x
cos 3x
cos 3 x
sin 3x
A.
B.
C.

D.
f ( x) = x.sin 2 x
Câu 18: Đạo hàm của hàm số sau:
là:
f '( x) = sin 2 x + 2 x.cos 2 x
f '( x) = sin 2 x + x.cos 2 x
A.
B.
f '( x ) = 3sin 2 x
f '( x ) = sin 3x + cos 2 x
C.
D.
π
x0 =
y = sin x
3
Câu 19: Tính vi phân của hàm số
tại điểm
bằng:


A.

3
2

B.

1
2

− cos x dx

cos x dx

C.
y=

3

D.

2

x x
+ − 3x + 5
3 2

Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số
được kết quả nào?
2
y '' = x + 1
y '' = 2 x − 1
y '' = 2 x + 1
y '' = 2 x − 2
3
A.
C.
C.
D.

Câu 21: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó:
A. a và b có một điểm chung duy nhất
B. a và b không có điểm chung nào
C. a và b trùng nhau
D. a và b song song hoặc trùng nhau
Câu 22: Hãy chọn câu trả lời đúng. Trong không gian
A. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
B. Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình tròn
C. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác
D. Hình biểu diễn của một góc là một góc bằng nó.
uuur
uuur
EG
AF
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ
và
bằng:
0
0
0
60
0
30
900
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và
vuông góc với đường thẳng AC là:

A. AD và A'D'.
B. AD và C'D'.
C. BD và A'D'.
D. BD và B'D'.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
a 3
a 2
2a
a
A.
B.
C.
D.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là
hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
AK ⊥ (SCD )
BC ⊥ ( SAC )
AH ⊥ ( SCD )
BD ⊥ ( SAC )
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
( SBC ) ⊥ ( SIA)
( SBD) ⊥ ( SAC )
( SDC ) ⊥ ( SAI )

( SCD) ⊥ ( SAD)
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm
AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
( BIH ) ⊥ ( SAC )
( SAC ) ⊥ ( SAB)
( SBC ) ⊥ ( SAB)
( SBC ) ⊥ ( SAC )
A.
B.
C.
D.

PHẦN II: TỰ LUẬN (3đ)
Câu 1: (1đ)

lim

x →1

2− x+3

( 1− x )
2

a) Tìm giới hạn sau:

b) Cho hàm số
Câu 2: (1đ)

neáu x ≥ 1
ax + 3
f (x) =  2
 x + x − 1 neáu x < 1

f (x)

. Tìm a để hàm số

liên tục tại điêm

x0 = 1


y=

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số

x+2
x −1

x0 = 0

tại điểm
2
S = 2t 3 − + 3
t

b) Cho một vật chuyển động có phương trình là
(t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Tìm vận
t=2
tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm
Câu 3: (0.5đ)
S . ABCD
ABCD
SB
a SA
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
vuông góc với mặt đáy . Trên hai cạnh
và
SB SM
=
SD
N
MN
SD SN
M
lần lượt lấy hai điểm
và
sao cho
. Chứng minh rằng
vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Câu 4: (0.5đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả là

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
un = 7 − 2 n

Câu 1.Cho dãy số
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
n +1
8 − 2n
A. số hạng thứ
của dãy là
.
B. Ba số hạng đầu tiên của dãy là 5;3;1.
−1.
C. Tích của số hạng thứ 5, số hạng thứ 4 bằng 3.
D. Số hạng thứ 4 của dãy là
1
un =
n +1
Câu 2. Dãy số
là dãy số có tính chất?
A. Tăng.
B. Giảm.
C. Không tăng không giảm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 3. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng

u n = ( −3 )

un = n 3 + 1
A.

Câu 4. Cho cấp số cộng có

s5 = −
A.

5
4

B.
1
1
u1 = , d = −
4
4

s5 =
B.

Câu 5. Cho cấp số nhân có
1
±
±2
2
A.
B.

n +1

un = 3n + 1

un = 3n
C.

D.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

4
5

s5 =
C.

1
u1 = − , u7 = −32
2

C.

u1 = 3; q = −2

5
4

s5 = −
D.

4
5

. Khi đó q là
±4

.

D.

±16.

Câu 6. Cho cấp số nhân có
. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 7
B. số hạng thứ 6
C. số hạng thứ 5
D. Đáp án khác
Câu 7. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số cộng. Công bội của cấp
số nhân là


A. q = 1 hoặc
C. q = 1 hoặc

q=−
q=

1
3

B. q = −1 hoặc

1
3

D. q = −1 hoặc

Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0
n
n
6
 2
−
A.  5 ÷
B.  3 ÷



Câu 9. Giới hạn

q=−
q=

1
3

1
3

n3 − 3n
C. n + 1

D. n 2 − 4n

lim

5 3n 2 + n a 3
a
=
,
(với
2(3n + 2)
b
b tối giản). Khi đó ta có a + b bằng

lim

2x − x
5x2 − 2 x + 3

A. 21

B. 11
2

x →1

C. 19

D. 51

3

Câu 10. Kết quả
bằng:
1
1
−
5
6
−∞
A.
B.
C.
Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?
2x2 + 6x + 1
x +1
f ( x) =
f ( x) =
A.
B.
x−2
x+2

D.

2
5

C.

f ( x) =

x2 + x + 1
x−2

D.

f ( x) =

3x 2 − x − 2
x2 − 4

Câu 12. Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau
y = f ( x)
A. Nếu hàm số
có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0.

y = f ( x)
B. Nếu hàm số

gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0.

y = f ( x)
C. Nếu hàm số

liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm x0.

y = f ( x)

D. Nếu hàm số

liên tục tại điểm x0 thì có thể không có đạo hàm tại điểm x0.

Câu 13. Cho . Tính
A. 623088
B. 622008
C. 623080
D. 622080
Câu 14. Đạo hàm của hàm số là:
2 x2 + 2 x + 1
2x2 − 2 x + 1
2x2 − 2x − 1
y' =
y'=
y' =
x2 + 1
x2 + 1
x2 + 1
A.
B.
C.
;
1
y ' = 2x + 2
x
Câu 15. Hàm số có
là:
3
x +1

3( x 2 + x)
x3 + 5 x − 1
y=
y=
y=
x
x3
x
A.
B.
C.
π
π
y = sin 2 x + sin − 1
x=
3
3
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
tại
bằng

y'=

2x2 − 2 x + 1
x2 −1

D.

D.

2x2 + x −1
y=
x


−

3
A. -

1
2

B.
f ( x) = tgx − cot gx

Câu 17. Cho hàm số
4
f ' ( x) =
cos 2 2 x
A.
4
f ' ( x) =
sin 2 2 x
C.

C. -1

D. 0

, ta có
f ' ( x) =

1
1
−
2
cos x sin 2 x

f ' ( x) =

1
1
−
2
sin x cos 2 x

B.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.

s inx + cos x
y=
s inx-cos x

D.

là:

D.

Câu 19. Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
A. 0,01
B. 0,001

C. -0,001

D. -0,01

Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 21.Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b
B. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc mặt phẳng (P) chứa b
D. nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
Câu 22.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
B. hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
C. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
D. các mệnh đề trên đều sai.
Câu 23.Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho
uuur
1 uuur

uuur
uuur
NB = − NC
MS = −2 MA
2
và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
. Tìm khẳng định đúng.
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuu
r
uuuu
r 2 uuu
r 1 uuu
r
MN = AB + SC
MN = AB + SC
3
3
3
3
A.
B.
uuuu
r 2 uuu
r 1 uuu
r
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuu

r
MN = AB − SC
MN = AB − SC
3
3
3
3
C.
A.
Câu 24.Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là
đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

SA ⊥ BC

AH ⊥ SC

AH ⊥ BC

AB ⊥ SC

A.
B.
C.
D.
Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?

SI ⊥ ( ABCD)

AC ⊥ SD

BD ⊥ SC

SB ⊥ AD

A.
B.
C.
D.
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng


BD ⊥ ( SAC )

AK ⊥ ( SCD )

A.

BC ⊥ ( SAC )

B.

AH ⊥ ( SCD )

C.

D.
( SAB) ⊥ ( ABC )
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,

, SA = SB , I là trung điểm AB.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
·
·
·
·
SCI
SCA
ISC
SCB
A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC
( SMC ) ⊥ ( ABC ) ( SBN ) ⊥ ( ABC )
,
,G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.Khẳng định nào sau đây đúng
AB ⊥ (SMC )
IA ⊥ ( SBC )
BC ⊥ ( SAI )
AC ⊥ ( SBN )
A.
B.
C.
D.
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1.(1,0 điểm)Cho hàm số

ax + 2
khi x ≥ 1
f ( x) =  2
 x + x − 1 khi x < 1

. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
y = 2 x3 + 3x 2 − 1
Câu 2.(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
, biết tiếp tuyến đi qua
điểm A(0;-1).

·
BAD
= 600

Câu 3.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM
Un = 2 +

Câu 1: Cho dãy số
lim U n = 1
A.

1
4n

. Khi đó, ta có
lim U n =

lim U n = 2
B.
1
un =
2n + 1

C.

1
2

lim U n =

D.

3
2

Câu 2: Dãy số
là dãy số có tính chất?
A. Tăng
B. Giảm
C. Dãy không đổi
D. Không tăng, không giảm
Câu 3: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A .7;12;17

B. 6,10,14
C. 8,13,18
D. 8, 13,18
s8 = 72
Câu 4: Cho CSC có d= - 2 và
, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
1
1
u1 =
u1 = −
u1 = 16
u1 = −16
16
16
A.
B.
C.
D.
1
u1 = − , u7 = −32
2
Câu 5: Cho CSN có
. Khi đó q là ?

, SO vuông


±

A.

1
2

±2

B.

C.
1
u2 = ; u5 = 16
4

±4

D. 2

Câu 6: Cho CSN có
. Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
1
1
1
1
1
1
q = ; u1 =
q = − , u1 = −
q = 4, u1 =
q = −4, u1 = −
2

2
2
2
16
16
A.
B.
C.
D.
−1
; b, 2
2
Câu 7: Cho dãy số
. Chọn b để ba số trên lập thành CSN
A. b=-1
B. b=1
C. b=2
D. -1
2017
lim
n−5
Câu 8: Giá trị của
bằng
∞
A. 2017
B. 5
C. 0
D.
n+3
lim

n +1
Câu 9: Giá trị của
bằng
1
2
−1
A. 0
B. 1
C.
D.
Câu 10: Giới hạn nào sau đây sai:
x +1
x +1
lim
= 10
lim+
= +∞
lim ( x 4 + 2 x 2 + 3) = +∞
lim( x 3 + 3 x + 1) = ∞
x →+∞ x + 2
x →2 x − 2
x →+∞
x →∞
A.
B.
C.
D.
3
2
x − x + x −1

lim
x →1
x −1
Câu 11: Giá trị của
bằng
1
2
∞
A.
B. 2
C. 0
D.
 x 2 − 16
khi x ≠ 4

f ( x) =  x − 4
m
khi x = 4

Câu 12: Cho hàm số:
, đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng?
A. 1
B. 4
C. 6
D. 8
 x2 −1
khi x < 3, x ≠ 1

x
−

1

f ( x ) = 4
khi x = 1

 x + 1 khi x ≥ 3
f ( x)

Câu 13: Cho hàm số
. Hàm số
liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc R
B. mọi điểm trừ x = 1 .
x = 3.
D. mọi điểm trừ x = 1 và x = 3
C. mọi điểm trừ
4
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x – 2x + 3. Khi đó f’(-1) là:
A. 2
B. -2
C. 5
D. -6
4
x −1
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:


A. -1

B. -2

C. 2
1 2
s = gt (m),
2

D. 1

Câu 16: Một vật rơi tự do theo phương trình
với g = 9,8 (m/s2). Vận tốc tức thời của vật tại thời
điểm t= 5(s) là:
A. 122,5 (m/s)
B. 29,5(m/s)
C. 10 (m/s)
D. 49 (m/s)
4
1
y = x4 + x3 + x
3
3
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
là
1
1
4
1
4
1
y ' = 4x3 + 4x2 +

y ' = x3 + 4 x 2 +
y ' = 3x 4 + x 2 +
y = 4x3 + x2 +
3
3
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.

1
− x 3 + 4x 2 − 5x − 1
3

Câu 18: Cho hàm số f(x) =
. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì x 1.x2 có
giá trị bằng:
A. 5
B. 8
C. -5
D. -8
3
2
x
x
+

+x
3
2
Câu 19: Cho f(x) =
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:
( 0;+∞ )
A. Ø
B.
C. [-2;2]
D. R
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = cosx là
A. sinx
B. –sinx
C. cosx
D. –cosx
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = tan2x là
1
2
2
2
2
cos 2x
cos 2x
sin 2 2x
A. cot2x
B.
C.
D.
3
y = sin x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số
là
2
y ' = 3 cos x sin x
y ' = 3cos x sin x
y ' = cos x sin 2 x
y ' = 3 cos2 x sin x
A.
B.
C.
D.
2
Câu 23: Vi phân của hàm số y = x là
x3
dx
3
A. dy = 2dx
B. dy = 2xdx
C. dy = xdx
C. dy =
3
2
f ( x ) = x − 3x + 2
f '' ( x ) > 0
Câu 24: Cho hàm số
. Nghiệm của bất phương trình
là:
( −∞;0 ) ∩ ( 2; +∞ )
( 0; 2 )
( −∞;0 )

( 1; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(α )
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng
. Mệnh đề nào sai?
a / /(α )
b ⊥ (α )
a / /(α )
b ⊥ (α )
a⊥b
b⊥a
A. Nếu
và
thì
B. Nếu
và
thì
a ⊥ (α )
b ⊥ (α )
a ⊥ (α )
b / /(α )
a / /b
b⊥a

C. Nếu
và
thì
D. Nếu
và
thì
Câu 26: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Hình biểu diễn của một hình
A. thang luôn là hình thang.
B. thoi luôn là một hình thoi.
C. chữ nhật luôn là một hình chữ nhật.
D. hình vuông luôn là một hình vuông.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ

ur ur r
a , b, c

đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ

r
0

.


B. Ba véctơ
C. Ba véctơ

ur ur r
a, b, c

ur ur r đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ cùng phương.
r
a, b, c
0

ur r
a, b

không đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véc tơ

r r r r
x a b c

.

D. Ba véctơ
và = + + luôn đồng phẳng .
Câu 28: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường còn lại.
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai ?
AC ⊥ SA
SD ⊥ AC
SA ⊥ BD
AC ⊥ BD
A.

B.
C.
D.
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
BC ⊥ ( SAB )
BC ⊥ ( SAM )
BC ⊥ ( SAC )
BC ⊥ ( SAJ )
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( SMC ) ⊥ ( ABC ) ( SBN ) ⊥ ( ABC )
,
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
AB ⊥ ( SMC )
IA ⊥ ( SBC )
BC ⊥ ( SAI )
AC ⊥ ( SBN )
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
( BIH ) ⊥ ( SBC )
( SAC ) ⊥ ( SAB )

( SBC ) ⊥ ( SAB)
( SAC ) ⊥ ( SBC )
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
( AB ' C ) ⊥ ( BA ' C ')
( AB ' C ) ⊥ ( B ' BD)
A.
B.
( AB ' C ) ⊥ ( D ' AB )
( AB ' C ) ⊥ ( D ' BC )
C.
D.
2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a
; SA = SB = SC. Góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được
kết quả
a 3
a 2
a 3
a 2
3
2
A.
B.
C.
D.

II. TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 2
 x 2 − 3x + 2
neáu x ≠ 2

f ( x) =  x − 2
3 x 2 − ax + 1 neáu x = 2


y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 9 x + 5
Bài 2: Cho hàm số

.

y′ ≥ 0
a. Giải bất phương trình:
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9


Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Biết góc ABC = 60 0.
Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD

-----------------------------------------------------------ĐỀ 4
I. TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
u1 = 1

u n = u n −1 + n víi ∀n ≥ 2
Câu 1.Cho dãy số (un), biết
. Ta có u5 bằng

A. 10.
B. 11.
C.15.
D. 21.
1
un =
n +1
Câu 2. Cho dãy số (un) biết
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy số (un) tăng.
B. Dãy số (un) giảm.
C. Dãy số (un) bị chặn trên.
D. Dãy số (un) bị chặn.
Câu 3. Trong các dãy số (un) sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
n
un = ( −3)
un = 3n
un = 3n + 1
un = n 2 + 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
u1 + u5 − u3 = 10

u1 + u6 = 7


Câu 4. Cho cấp số cộng (un) có
. Số hạng đầu và công sai d là:
u1 = −20, d = −3
u1 = −22, d = 3
u1 = −21, d = 3
u1 = 36, d = −13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
1
n +1
u
=
u
=
n
n
n
u n = 2n + 4
un = 3
n
n −1
A.

B.
C.
D.
1
u2 = ; u5 = 16
4
Câu 6. . Cho cấp số nhân (un) có
. Tìm công bội q và số hạng đầu của cấp số nhân?
1
1
1
1
1
1
q = ; u1 =
q = − , u1 = −
q = 4, u1 =
q = −4, u1 = −
2
2
2
2
16
16
A.
B.
.
C.
.
D.

.
1 1 1
1
S =1− + −
+ ... +
+ ...
n −1
3 9 27
Câu 7. Tính tổng
( −3)

A.

2
3

.

B.
2n − 3n + 1
n2 + n

4
3

.

C.

3

2

.

D.

3
4

.

2

lim
Câu 8. Giới hạn
A. 1

lim

(

bằng bao nhiêu?
−∞
B.

n − 5n + 2 − n
2

)

C. 0

D. 2.

Câu 9. Tính

−
A. - 5.

B.

5
2

−
.

C.

7
3

D.

−∞

.


lim

x →5

Câu 10. Giới hạn
A. 1

x−5
x 2 − 25

bằng bao nhiêu?
B. 5
C. 10
D. 1/10
 x2 + 1 −1

khi x ≠ 0
f ( x) = 
x
 2a + 2
khi x = 0
x0 = 0

Câu 11. Tìm giá trị của a để hàm số
liên tục tại
a=2
a =1
a = −1
a = −2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
f ( x ) = x − 2x + 5
Câu 12. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm M(1; 4) là:
A.0
B.1
C.3
D.-1
4
2
y = x − 3x + x − 1
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
là:
3
3
2
y′ = 4 x − 6 x + 1
y′ = 4 x − 6 x + 1
y′ = 4 x 3 − 6 x + x
y′ = 4 x3 − 3 x + 1
A.
B.
C.
D.
2

2x + x − 3
f ( x) =
f ′( x )
x −5
Câu 14. Cho hàm số
có
bằng:
2
2
2 x − 20 x − 2
−2 x + 20 x + 2
x2 − 2 x + 9
− x2 + 2 x − 9
( x − 5)2
( x − 5) 2
( x − 5) 2
( x − 5) 2
A.
B.
C.
D.
2
′
f ( x) = ( x + 1) 2 x − 7
f ( x)
Câu 15. Cho hàm số
có
bằng:
2
5 x − 14 x + 1

x 2 − 14 x − 1
2x
x 2 − 14 x − 1
2x − 7
2x − 7
2x − 7
2x − 7
A.
B.
C.
D.
y = 3sin x − 5cos x

Câu 16. Đạo hàm của hàm số

là:

y ' = 3sin x + 5cos x

y ' = 3cos x − 5sin x

A.

B.
y=

Câu 17. Hàm số
1
1 + cos x
A.

s inx
1 + cos x

y ' = 3cosx + 5sin x

C.

y ' = −3cos x − 5sin x

D.

y′

có

là:

− cos x
(1 + cos x) 2

cos x
(1 + cos x) 2
B.
f ( x ) = x + cos x

C.

D.

cos 2 x
1 + cos x

f '( x ) = 0
Câu 18. Cho hàm số
. Tập nghiệm của phương trình
là :
π

 π

 π

π

 + k 2π , k ∈ Z 
− + k 2π , k ∈ Z 
 − + kπ , k ∈ Z 
 + kπ , k ∈ Z 
2

 2

 2

2

A.
B.
C.

D.
dy = (4 x + 1)dx
Câu 19.
là vi phân của hàm số nào sau đây?
2
y = 2 x + x − 2017
y = −2 x 2 + x
y = 2 x3 + x 2
y = −2 x 2 − x + 2017
A.
B.
.
C.
.
D.
.
2017
y = ( 1 + 3x )
x=0
Câu 20. Cho hàm số
. Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
có giá trị là :
A. 0.
B. 36596448.
C. 4066272.
D. 18141.
Câu 21. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:


(α )

A. Nếu hai mặt phẳng
(β )
với

(β )

và

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
(β )

(α )

B. Nếu hai mặt phẳng

(α )

và

(β )

đều song song
(α )

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

với mọi đường thẳng nằm trong

đều song song

(α )

(β )

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
và
thì
(α )
(β )
và
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt
phẳng cho trước đó.
Câu 22. Chon khẳng định sai.

( P)

( Q)

A. Nếu hai mặt phẳng
và
không có điểm chung thì chúng song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình
uuur chữ
r unhật.
uu
r r
uuur r

AA ' = a, AB = b
ABC. A’B’C ’
AC = c
Câu 23. Cho
hình
lăng
trụ
có
và
uuur r r r
uuur r r r
uuur uur. Chọn
r rđẳng thức
uuur đúng
r ?r r
BC ' = a + b + c
BC ' = a − b − c
BC ' = −a − b + c
BC ' = a − b + c
A.
B.
C.
D.
Câu 24. Cho tứ diện đều
900
A.

ABCD.

CD

AB

Góc giữa hai đường thẳng
và
là:
0
0
30
60
00
B.
C.
D.
uur
uuur
·
·
·
SB
AC
S.ABC
SA = SB = SC
ASB
= BSC
= CSA
Câu 25. Cho hình chóp
có
và
, góc giữa

và
là:
0
0
0
0
90
30
60
0
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Cho hình chóp

S. ABCD

I

Gọi là trung điểm
AB ⊥ ( SAC )
A.
C.

SC.

BD ⊥ SC

Câu 27. Cho hình chóp

định sai?
SC ⊥ ( ABC )
A.
.
( SAC ) ⊥ ( ABC )
B.
.
C. Nếu
D. Nếu

BK

O , SA

là hình vuông tâm

( ABCD ) .

vuông góc với mặt phẳng

Chọn khẳng định sai:
IO ⊥ (ABCD)
B.
mp ( SAC )

D.
S.ABC

A’

có đáy

ABCD

là mặt phẳng trung trực của đoạn

( SBC )

có hai mặt bên

là hình chiếu vuông góc của
là đường cao của tam giác

( SAC )

và

A

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọn khẳng

mp ( SBC )

trên

ABC

thì

BD.

thi
BK

SA ’

vuông góc với

vuông góc với

mp ( SAC ) .

BC.


Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều
ABCD.

Gọi

S. ABCD

M

là trung điểm của
600
A.
B.
II. TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 1.

lim ( 4 x3 − 3x 2 + 1)

có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng

SC.

( MBD )

Góc giữa

300

a. Tính giới hạn

x→−∞

( ABCD )

và
C.

a

. Gọi O là tâm hình vuông

bằng:

900

D.

450

.

b. Xét tính liên tục của hàm số sau trên

¡

:

 2 x2 − 3x + 1
khi

f ( x) = 
x −1
1 − 2 x
khi


x >1
x ≤1

Câu 2.
y = x 4 − 4x 2 + 2
a. Cho hàm số

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
π


S = 20sin  π t + ÷
6

t >0
b. Một vật chuyển động theo phương trình
, trong đó
, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét
t =3
(m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm
.
Câu 3.
Cho hình chóp

S. ABCD

( SAC ) .

có đáy

ABCD

a , SA ⊥ ( ABCD )

là hình vuông cạnh

Câu 4.
Cho hình chóp

S. ABCD

có

SA

mp ( ACBD ) ,

vuông góc với

B

đáy

( SCD ) .

và

ABCD

SA = 2a.

Tính góc giữa

là hình chữ nhật, biết

Tính

ĐỀ 5
a ) lim
x →2

4x − 2
2x − 3

b) lim−
x→4

Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
1
y = − x3 + mx 2 − mx + 3
3
Câu 2(1,25 điểm). Cho hàm số
, m là tham số.
a)Tính đạo hàm của hàm số khi m=1.

−x + 3
x−4

y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡

b)Tìm điều kiện của tham số m để

và

AD = 2 a , SA = a.

theo a khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
------------------------------------------------------------------PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

SB

.

y = x4 − 2 x2 + 3
Câu 3(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại
Câu4 (1,5 điểm).Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
uuur uuur uuur uuur
AB ⊥ ( CDI )
BC + AD = BD + AC
a)
b)
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)

M ( 1; 2 )
.


lim

Câu 1. Giới hạn

2n − 4
3n + 2

bằng:
A.0

2
3

B..

C. + ∞

Câu 2.Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
n2 + n + 1
A.lim ( n3 − 3n + 1)
B.lim
4n + 1
lim

x →−∞

Câu 3.Tính giới hạn

C .lim

D.2

2 n − 3n
3n + 2

D..lim

n2 + n
n3 + 1

−2 x + 4
3x + 1
A.

2
3

B. + ∞

Câu 4.Trong các khẳng định sai, khẳng định nào SAI?
3
A. lim x 2 = + ∞
B. lim =0
x →−∞
x →+∞ x

C. − ∞

2
3

D.. −

x

1
1
D.. lim  ÷ =
x →−∞ 2
2
 

1

C. lim 4 =0
x →−∞ x

lim −4 x − 3

Câu 5. Tính giới hạn

x →4

B.. − 19

A.19

C. − 13

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên
A. y = cot x

¡

B. y = x + 1

D. − ∞

?
C.. y = x 4 -x

D. y =

 x2 − 2x − 3

, x≠3

f ( x) =  x − 3
 4 x − 2m , x = 3

Câu 7.Với giá trị nào của m thì hàm số
A. − 4

f ( x ) = x 4 − 3x 2 + 5
Câu 8.Cho hàm số

liên tục trên
C.3
D.1

B..4

¡

2x −1
x −1

?

f ' ( 2)
.Tính

A.4

?

B.5

C..20

D.0

y = 2x +1

Câu 9.Hàm số

có đạo hàm là?
1
A..
2x + 1
y=

Câu 10. Hàm số

x 2 − 3x + 4
x2 + x − 2

4 x − 12 x
2

A.

(x

2

+ x − 2)

2

B. 2 x + 1

có đạo hàm là?
4 x 2 − 12 x + 2
B..
2
( x2 + x − 2)

Câu 11. Cho hàm số . Tập nghiệm bất phương trình là:

C.2

C.

D.

4 x 2 − 12 x − 2

(x

2

+ x − 2)

2

1
2 x +1

D.

4 x 2 + 12 x + 2

(x

2

+ x − 2)

2


x≥

A.

B.

3+ 5
2

x≤

C. hoặc

3+ 5
2

x≥

D. hoặc
y = 2 x 3 − 3x + 2

Câu 12.Phương trình tiếp tuyến của hàm số
A. y = 21x − 42
B. y = 21x + 12
y=

Câu 13. Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số
3
A.
2

( Cm ) : y =

3+ 5
2

tại điểm M(2;12) là:
C. y = 21x + 30
D.. y = 21x − 30

3x − 2
2x − 1

tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
1
1
B. − 1
C..
D.
9
3

1 4 3m + 4 2
x −
x + 3m + 3
4
2

∈
Câu 14. Cho
.Gọi A (Cm) có hoành độ 1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song
song với (d):y= 6x +2017 ?
A..m= -3
B.m=3
C.m=5
D.m= 0
Câuuuu
15.Cho
hình
bình
hành
ABCD.Phát
biểu

nào
SAI?
r uuur
uuur uuur r
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuu
r uuur
A. BA =CD
B. AB + CD = 0
C.. AB + BD = CB
D. AC = AB + AD

Câu 16.Cho
diện
ABCD,
ĐÚNG
trong
uuu
rtứ u
uur u
uur uuurG là trọng
uuur tâm
uuurtam
uuurgiác
uuuABC.
r
uChọn
uur uukhẳng

ur uuurđịnh
uuu
r
uuur các
uuurkhẳng
uuur định
uuuur sau?
A. GA+GB +GC =GD
B. AG + BG +CG = DG C..DA+ DB + DC =3DG
D.DA+ DB + DC =3GD
uuu
r uuur
AB.BC = ?
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó
a2
a2
−
a2
−a 2
2
2
A.
B.
C..
D..
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB vuông góc với
đường nào trong các đường sau?
A.BA
B.. AC
C.DA

D.BD

(α)
Câu 19. Cho
A. AB ⊂ ( α )

là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hãy chọn khẳng định đúng:


I ∈ ( α )
I ∈ ( α )
B.. 
C. 
D. AB // ( α )
 AB ⊥ ( a )
 AB // ( a )



Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD,
O là tâm mặt đáy. Khẳng định nào sau đây sai ?
SC ⊥ ( AMN )
AC ⊥ ( SBD )
BD ⊥ ( SAC )
SO ⊥ ( ABCD )
A.
B.
C.
D.