Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh quảng ninh năm học 2017 2018(có đáp án)

Câu 4.
N

C
M

A

D

I

O

B

a) Ta có có góc AMB = góc ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
suy ra góc NMD = góc NCD = 900 suy ra tứ giác MNCD nội tiếp
b) ta có tam giác MDA đồng dạng với tam giác CDB suy ra AM/BC = AD/DB
suy ra AM.DB = BC.AD
c) ta có tam giác AMD và tam giác DCB vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp
là trung điểm của AD và BD suy ra góc ADI = góc BID = 900 (góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn) suy ra A, I, B thẳng hàng
suy ra DI vuông góc với AB
mà tam giác ANB có D là trực tâm nên ND vuông góc với AB do đó I, D, N
thẳng hàng.
Câu 5.
 3a 2 1
 b3  3a 2 b 2  1
 b 2  b3  1 3a 2 b  1  b3

b3  3a 2 b  1

 2
 3

Ta có  2
3
2
2
a  3ab  2
 3b  2  1 3ab  2  a
 a 3  3ab 2   4

 a 2 a 3

b 6  6a 2 b 4  9a 4 b 2  1

 6
4 2
2 4


a  6a b  9a b  4

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được
a 6  3a 4 b2  3a 2 b4  b6  5  a 2  b2   5  a 2  b2  3 5
3