PP Quy nạp

CHƯƠNG III : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU :
 Kiến thức :
Biết phương pháp quy nạp trong toán học.
 Kỹ năng :
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Phương pháp thuyết trình + vấn đáp gợi mở
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Kiểm tra bài cũ :
2. Bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 :
*GV : cho mệnh đề chứa biến sau:
( )
2
P(n) :"1 3 5 .... 2n 1 n "+ + + + − =
a)n=1,2,3,4,5 mệnh đề đúng hay sai
b)với mọi
*
n∈ ¥
thì mệnh đề đúng hay
sai?
*HS : HS trả lời câu hỏi từ đó giáo viên vào
bài mới.
*GV : giáo viên yêu cầu học sinh đọc lại
phương pháp chứng minh quy nạp và làm
từng bước
I. Phương pháp quy nạp toán học :

SGK trang 80
II. VÍ DỤ ÁP DỤNG :
Ví dụ 1: chứng minh rằng với
*
n∈ ¥
thì
( ) ( )
2
1 3 5 .... 2n 1 n 1+ + + + − =
Giải
Bước1: khi n=1
VT=1
VP=
2
1
Vậy hệ thức (1) đúng
Bước2: Đặt vế trái bằng
n
S
Giả sử đẳng thức đúng với n=k nghĩa là:
( )
2
k
S 1 3 5 .... 2k 1 k= + + + + − =
Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1 tức là
( )
( )
2
k 1
S 1 3 5 .... 2 k 1 1 (k 1)

+
= + + + + + − = +
Thật vậy:
( )
( )
2 2
k 1 k
S S 2 k 1 1 k 2k 1 (k 1)
+
= + + − = + + = +
Vậy hệ thức (1) đúng với mọi
*
n∈ ¥
Ví dụ 2 :
1
*GV : nếu phải chứng minh mệnh đề đúng
với mọi số tự nhiên n
≥
p ta phải làm như
thế nào?
*HS : HS trả lời câu hỏi
CMR
1n
≥∀
ta có:1+2+3+…+n=
( )
2
1nn
+
(2)

Bước1:
Khi n=1, VT=1
VP=1
Vậy đẳng thức (2) đúng với n=1.
Bước2: Đặt vế trái bằng
n
S
Giả sử đẳng thức đúng với n=k nghĩa là:

k
S =
1+2+3+…+k=
2
)1k(k
+
Ta chứng minh rằng (2) cũng đúng với n=k+1 tức là
k 1
S
+
=
1+2+3+…+k+(k+1)=
( 1)( 2)
2
k k+ +
Thật vậy:
k 1
S
+
=
k

S
+(k+1) =
( 1)
( 1)
2
k k
k
+
 
+ +
 
 
=(k+1)
2
)2k)(1k(
1
2
k
++
=






+
Vậy hệ thức (2) đúng với mọi
1n
≥∀

Chú ý :
SGK trang 82
3. Củng cố:
Nhắc lại phương pháp quy nạp tốn học.
4. Dặn dò : BTVN : bài 1
→
5 trang 82,83 SGK
Xem bài mới : “Dãy số”
2