Bài 06 bài giảng chi tiết phương trình hinh chieu cua đường thẳng

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

BÀI GI$NG 06.
PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHI/U C1A ðƯ4NG
TH5NG TRONG KHÔNG GIAN
(TÀI LI*U BÀI GI.NG)

I. Phương trình hình chi u song song d’ c a ñư ng th ng d theo phương lên m t ph ng (P) cho trư c.
Bài toán: Cho ñư ng th ng d có phương trình d$ng tham s&:

 x = x0 + at

d :  y = y0 + bt (t ∈ R ) ,
 z = z + ct
0


:

x − x1 y − y1 z − z1
, mp(P): Ax + By + Cz + D = 0
=
=
a1
b1
c1

u .n = 0
1. d // mp(P)  d P

 A = ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d ,∉ mp ( P )

a. A + b.B + c.C = 0
⇔
 Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0
+ ud ' = ud = (a; b; c). (Vì d’ // d)
+ K0 qua A ñư ng th ng

⇒ d’ ñi qua A’;

'/ / c4t mp(P) t$i A’.

' có u ' = u = (a1; b1 ; c1 )

⇒ A ' = ( x0 + a1t ; y0 + b1t; z0 + c1t )
Vì A’ ∈ ( P ) ⇔ A( x0 + a1t ) + B( y0 + b1t ) + C ( z0 + c1t ) + D = 0

⇒ t = ? ⇒ A' = ?
Suy ra phương trình ñư ng th ng d’ 9 d$ng tham s&.
2. d ∩ ( P ) ⇔ ud .nP ≠ 0 ⇔ aâ + bB + cC ≠ 0
+ Tìm ñi:m D = d ∩ mp ( P ) = ?
+ Ch+ Qua A k0 ñư ng th ng

'/ /

và tìm A ' = '∩ mp ( P )

+ Tìm A ' B = ? Ch

Ví d 1: Trong hC t
x = 1+ t

d :  y = −1 − t
z = 3 + t


(t ∈ R )

và

:

x y −1 z + 1
=
=
2
2
1

ViBt phương trình hình chiBu song song d’ theo phương

c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P).

Ví d 2: Trong hC tx −1 y +1 z +1
x +1 y −1 z
=
=

và :
=
=
3
1
4
2
−2
1
ViBt phương trình hình chiBu song song d’ c a ñư ng th ng d theo phương
d:

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

lên m t ph ng (P).

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 1


Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

II. Phương trình hình chi u vuông góc d’ c=a ñư@ng thAng d lên mDt phAng (P).
1. d // mp(P)
+ Vì d // P ⇒ d '/ / d ⇒ ud ' = ud
+ Ch

⊥ mp ( P )

⇒ u = nP = ( A; B; C ) ⇒ phương trình tham s& c a

'

⇒ A' =

∩ mp ( P)

⇒ phương trình hình chiBu vuông góc d’: d$ng tham s&.
2. d ∩ ( P )
+ Tìm B = d ∩ ( P ) = ?
+ Ch⇒ A' =

⊥ mp ( P )

∩ mp ( P )

⇒ Tìm A ' B = ? ch⇒ phương trình hình chiBu vuông góc d’: d$ng tham s&.
x − 2 y −1 z
Ví d 3: Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d:
=
=
, mp (P): 2 x − y + z − 1 = 0 .
2
3
−1

ViBt phương trình hình chiBu vuông góc d’ c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P).

Ví d 4: Cho hình lNp phương ABCD.A’B’C’D’có A = (0; 0; 0), B = (1; 0; 0), D = (0; 1; 0),
A’ = (0; 0; 1). ViBt phương trình hình chiBu vuông góc c a ñư ng th ng B’C lên m t ph ng (A’BD).
Bài tGp vH nhà:
1. Trong hC t
x −1 y +1 z
d:
=
=
3
−2 6

và

x = t

:  y = 1− t
 z = 1 + 2t


(t ∈ R )

a. ViBt phương trình hình chiBu song song d’ c a ñư ng th ng d theo phương c a ñư ng th ng d
lên m t ph ng (P).
b. ViBt phương trình hình chiBu vuông góc d1 c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P).

x = t


2. Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d:  y = 2 − t (t ∈ R) , mp (P): x − 2 y − z = 0 .
z = 2

a. ViBt phương trình hình chiBu vuông góc d’ c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P).
b. Tìm ñi:m A = d ∩ mp ( P ); B ∈ d ( B ≠ A); C ∈ mp ( P ) (C ≠ A) ñ:

ABC là tam giác ñRu có c$nh a 2 .

c. ði:m M thay ñUi trên mp(P). Tìm giá trV l n nhWt, nhX nhWt c a bi:u thYc: P =

AB + AM
, A; B 9 câu b.
BM

Giáo viên: TrIn Vi t Kính
NguJn :
Hocmai.vn.

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 2