Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện PP su dung bdt cosi bag cach nhom so hang

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp sử dụng bđt cô si bằng cách nhóm các số hạng

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CÔ SI BẰNG CÁCH
NHÓM CÁC SỐ HẠNG
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Bài tập 1.
Cho x, y, z không âm và x  y  z  3 . Tìm GTNN của: P 

x
yz
y
zx
z
x y





yz
x
zx
y
x y
z

Hướng dẫn giải:
Ta có:

x
y
z
x y
z y
z x


)(  )(  )(  )
yz zx x y
y x
y z
x z
1
1
1
x y
z y
z x
 ( x  y  z )(


) 3 (  )  (  )  (  )
x y yz zx
y x
y z
x z

1
1
1
1
x y
z y
z x
 ( x  y  y  z  z  x)(


) 3 (  )  (  )  (  )
2
x y yz zx
y x
y z
x z
1
15
 .9  3  2  2  2 
2
2
15
 min P   x  y  z  1
2
P(

Bài tập 2.
Cho x, y, z > 1 và x  y  z  xyz . Tìm GTNN của: P 

y2 z2 x2

 2  2
x2
y
z

Hướng dẫn giải:
Ta có:

x  y  z  xyz 

1
1 1
  1
xy yz zx

y2 z2 x2
 2  2
x2
y
z
y 2 x z 2 y x2 z 1 1 1



(   )
x2
y2
z2
x y z
P

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp sử dụng bđt cô si bằng cách nhóm các số hạng

( y  1)  ( x  1) ( z  1)  ( y  1) ( x  1)  ( z  1) 1 1 1


(   )
x2
y2
z2
x y z
1 1
1
1
1
1
1 1 1
 ( x  1)( 2  2 )  ( y  1)( 2  2 )  ( z  1)( 2  2 )  (   )
x
z
y

x
z
y
x y z
2
2
2
1 1 1
 ( x  1).  ( y  1).  ( z  1).  (   )
xz
xy
yz x y z


2 2 2
1
1 1
1 1 1
 (   )  2.(   )  (   )
x y z
xy yz zx
x y z
1 1 1
 (   )  1.
x y z
1 1 1
1
1 1
1 1 1
(   ) 2  3(   )  3     3

x y z
xy yz zx
x y z
 P  32
 min P  3  2  x  y  z  3
Bài tập 3.
Cho x,y không âm và x  y  4 . Tìm GTNN của: P  2 x  3 y 

6 10

x y

Hướng dẫn giải:
Ta có:
6 10

x y
1
3 x 6 5 y 10
 ( x  y)   

2
2 x 2
y
P  2x  3y 

1
3x 6
5 y 10
 .4  2.

. 2
.  18
2
2 x
2 y
 5 y 10
2  y

 3x 6
 min P  18   
x y2
2 x
x  y  4



Bài tập 4.
Cho a  b  c  0, x  a, xy  ab, xyz  abc . Tìm GTLN của: P  x  y  z
Hướng dẫn giải:
Ta có:
x y z
x y
x
P  x  y  z  c.(   )  (b  c)(  )  (a  b)
a b c
a b
a

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

 3c 3

Phương pháp sử dụng bđt cô si bằng cách nhóm các số hạng

x y z
x y
. .  (b  c).2 .  (a  b).1
a b c
a b

xyz
xy
 (b  c).2
 ( a  b)
abc
ab
 3c  2(b  c)  a  b  a  b  c
 min P  a  b  c  x  a; y  b; z  c.
 3c 3

Bài tập 5.
Cho x,y,z thỏa mãn 4  x  y  2, xy  12, xy  6 z . Tìm GTLN của: P  x  y  z
Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 3 z
4 3
4
3  4  z  2(   )  ( y  2)(  )  ( x  y)
x y 2
x y
x
 2.3. 3

4 3 z
4 3
. .  ( y  2).2. .  ( x  y).1
x y 2
x y

12 z
12
 ( y  2).2.
 ( x  y ).1  2  x  y
2.6 z
12
 P  x yz 5
 63

max P  5  x  4, y  3, z  5.
Bài tập 6.
Cho a  b  c  0; x, y, z  0; z  c,
Tìm GTNN của: P 

y z
x y z
  2,    3. .
b c
a b c

1 1 1
 
x y z

Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 1 1
 
x y z
1 a b c
1 1 b c
1 1 c
 (   )  (  )(  )  (  )
a x y z
b a y z
c b z
1
9
1 1
4
1 1 c
 .
 (  ).

(  )
x
y
z
y
z
a  
b a
c b z

a b c
b c
1 9 1 1 4 1 1 c 1 1 1
 .  (  ).  (  )   
a 3 b a 2 c b c a b c
1 1 1
min P     x  a, y  b, z  c.
a b c
P

Bài tập 7.
x y z
y z
z
Cho x, y, z không âm và    3,   2,  1 .
4 9 16
9 16
16
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp sử dụng bđt cô si bằng cách nhóm các số hạng

Tìm GTLN của: P  x  y  z
Hướng dẫn giải:
Áp dụng BĐT cơ bản sau: (a  b  c) 2  3(a 2  b 2  c 2 );(a  b) 2  2(a 2  b 2 ) ta có:
P  x  y  z  2(

x
y
z
y
z
z


)(

)
4
9
16
9
16

16

x y z
y z
 2. 3(   )  2(  )  1  2.3  2  1  9
4 9 16
9 16
max P  9  x  4, y  9, z  16

Bài tập 8.
Cho x,y,z không âm và x 

y z
y z
yz
  3,   2,
  . Tìm GTLN của: P  x 2  y 2  z 2
3 5
3 5
35

Hướng dẫn giải:
Áp dụng BĐT cơ bản sau: (a  b  c) 2  3(a 2  b 2  c 2 );(a  b) 2  2(a 2  b 2 ) ta có:
y2 z2
y2 z2
z2
P  x  y  z  (x 
 )  8(  )  16.
9 25
9 25

25
y z
y z
( x   )2
(  )2
3 5  8. 3 5  16.1  3  8.2  16  35

3
2
 min P  35  x  1, y  3, z  5.
2

2

2

2

Bài tập 9.
Cho x  0, y  2, 2 x  y  xy  6 . Tìm GTNN của: P  x 3 

y3
8

Hướng dẫn giải:
Ta có:

2 P  5  ( x3  1  1)  (

y3

y3
 1  1)  ( x3   1)
8
8

3 y 3xy

 3.3  9  P  2
2
2
 min P  2  x  1, y  2.
 3x 

Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 4 -