Bài 11 hướng dẫn giải bài tập tự luyện PP chieu bt hàm so tim GTLN NN

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp chiều biến thiên hs tìm GTLN, GTNN

PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ TÌM GTLN, GTNN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Bài 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số y   x2  4x  21   x2  3x  10 trên miền xác định của nó.
Hướng dẫn giải:
TXĐ: [-2;5]
Ta có:
y   x 2  4 x  21   x 2  3 x  10
 y'

(3  2 x)  x 2  4 x  21  (4  2 x)  x 2  3 x  10
2  x 2  4 x  21.  x 2  3 x  10

1
3
1
1
 min y  y ( )  2  x 
3
3
y' 0  x 

Bài 2. Tìm GTNN của hàm số f ( x)  (1  cos x)(1 

1

1

)  (1  sin x)(1 
), x  )
sin x
cos x
2

Hướng dẫn giải:
Ta có:

1
1
)  (1  sin x)(1 
)
sin x
cos x
1
1
cos x sin x
 (sin x  cos x) 



2
sin x cos x sin x cos x
1  (sin x  cos x)
 (sin x  cos x) 
 2.
sin x cos x

f ( x)  (1  cos x)(1 



t  sin x  cos x  2 cos( x  )
4
Do 0  x 



2





4

 f ( x)  F (t )  t 

 F '(t )  1 

 x



4




4

1 t  2

t 1
2
2t
2
2
t 1
t 1
2

2
 0 t  (1; 2)
(t  1) 2

 min f ( x)  min F (t )  F ( 2)  4  3 2  t  2  x 


4

Bài 3. Cho x, y, z 0;1; xy  yz  zx  1. Tìm GTNN của P 
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x
y
z



2
2
1 x 1 y 1 z2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp chiều biến thiên hs tìm GTLN, GTNN

Hướng dẫn giải:
Xét hàm số: f (t ) 

3 3
(t  t 3 ) trên [0;1]
2

Ta có:

3 3 9 3 2
1

t 0t 
2
2
3

1
1
 max f (t )  max{ f (0); f ( ); f (1)}  f ( )  1
3
3
f '(t ) 

3 3
(t  t 3 )  1
2
1
3 3
t
3 3 2
 2

t 2

t
t 1
2
t 1
2


P

x
y
z

3 3 2
3 3
3 3



(x  y2  z2 ) 
( xy  yz  zx) 
2
2
2
1 x 1 y 1 z
2
2
2

 min P 

3 3
1
x yz
2
3

Bài 4. Tìm GTLN của: P 

x

2



xy 2

 3 y 2  x  x 2  12 y 2



Hướng dẫn giải:
Nếu x hoặc y bằng 0 thì P = 0.
Xét x, y khác 0. khi đó ta chia cả tử và mẫu cho xy 2 , ta có:

P

1

P

1

2
  x 2

y 

    3  1  1  12   
 y 

 x  



y
t
x



1

2
 2  3  1  1  12t
t


u  1  12t 2 (u  1)  3P 





.

t2

1  3t  1 
2

1  12t 2







t 2 1  1  12t 2

  1.

1  3t  12t 
2

2

3

1  12t 2  1
12t 2  4

u 1
 f (u )
u2  3

u  1
1
f '(u )  0  
 3P  f (u )  f (3) 
6
u  3
 max P 

1
y
2
 u  3  t  
18
x
3

Bài 5. Cho x,y,z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 =1. Tìm GTLN, GTNN của: P  ( x  y  z )  ( xy  yz  zx)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp chiều biến thiên hs tìm GTLN, GTNN

Hướng dẫn giải:
Đặt:
t  x  y  z  t 2  3( x 2  y 2  z 2 )  3  t    3; 3 
t 2  1 t 2  2t  1
P t 

 f (t )
2

2
f '(t )  2t  2  0  t  1   3; 3 
 maxP  max f (t )  max{ f ( 3); f (1); f ( 3)}  f (1)  1

Dấu '  ' : t  1  chọn x = y =0; z = 1 thỏa mãn.
Và minP  min f (t )  min{ f ( 3); f (1); f ( 3)}  f (  3)  ( 3  1)
Dấu '  ' : t   3  chọn x  y  z  Bài 6. Cho x, y dương thỏa mãn x  y 

1
thỏa mãn.
3

4 1
5
. Tìm GTNN của: P  
x 4y
4

Hướng dẫn giải:
Ta có:
5
y
16 y  x
60 y  5
4
P


.
5

4 xy
4 y (  y ) 4 y (5  4 y )
4
a  4 y
0  a , b  5


b  5  4 y a  b  5
16 y 

16a  b 16 1
16
1
  
  f (a )
ab
b a 5a a
a  0
16
1
16
f '(a ) 
 2 0 
 minA  f (1)   1  5
5
2
a  
4
5  a  a
3



P

Dấu “=” khi x  1; y 

1
4

Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 3 -