5 đề thi thử toán 2017 (1)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:.........................................................
Số Báo Danh:................................................................

ĐỀ SỐ 28/80

2
Câu 1: Cho hàm số y = x với a > 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

B. Hàm số có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại.

D. Hàm số đồng biến trên ¡ .

Câu 2: Tìm phần ảo của số phức

1
.
A. 2

z=

1 − 2i
.
2−i

3
− .
B. 5

Câu 3: Cho hàm số

y=

4
.
C. 5

D. 1.

ax + b
x + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng

trong các khẳng định sau.
A. a < b < 0.

B. b < 0 < a.

C. 0 < b < a.

D. 0 < a < b.

 1 
y = log 2 
÷.
 1 − 2x 
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số
A.

y' =

2
.
x ln 4 − ln 2

B.

y' =

2
.
ln 2 − x ln 4

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

C.

y' =

2
.
x ln 2 − ln 4

D.

y' =

2
.
ln 4 − x ln 2

log π ( x 2 − 1) < log π ( 3x − 3 ) .
4

A.

S = ( 1; 2 ) .

B.

C.

S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

D.

4

S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .
S = ( 2; +∞ ) .

Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z = a + bi

( a, b ∈ ¡ )

thỏa

2
2
mãn a + b ≤ 1 ≤ a − b. Tính diện tích hình (H).

3π 1
+ .
A. 4 2

π
.
B. 4

π 1
− .
C. 4 2

D. 1.

Câu 7: Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)

, trục Ox, hai đường thẳng

x = a, x = b ( a < b )

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

quanh trục Ox.

& đề thi THPT mới nhất

Trang 1


b

A.

V = π∫ f ( x ) dx.
a

b

B.

V = ∫ f ( x ) dx.
a

b

C.

b

V = π ∫ f 2 ( x ) dx.

D.

a

V = ∫ f 2 ( x ) dx.
a

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy.

2
.
A. 3

B. 2.

C. 4.

D. 3.

f ( x ) = 2 cos3 x − cos 2x

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

 π π
D = − ;  .
 3 3

A.

max f ( x ) = 1; min f ( x ) =
x∈D

x∈D

19
.
27

B.

3
19
max f ( x ) = ; min f ( x ) = .
4 x∈D
27
C. x∈D
2

Câu 10: Tính tích phân

32018 − 22018
.
2018
A.

I=∫

( x + 2)

x∈D

3
min f ( x ) = −3.
4 x∈D

max f ( x ) = 1; min f ( x ) = −3.
x∈D

x∈D

2017

x 2019

1

D.

max f ( x ) =

dx.

32018 − 22018
.
4036
B.

32020 − 2 2020
.
4040
D.

32017 22018
−
.
C. 4034 2017

2
Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 + 5 và đường thẳng y = x.

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi
năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng khơng
thay đổi lãi suất (kết quả làm trịn đến nghìn đồng).
A. 46.794.000 đồng.

B. 44.163.000 đồng.

C. 42.465.000 đồng.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P) :

D. 41.600.000 đồng.

x y z
+ + = 1.
3 2 1
Vectơ nào dưới đây là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

r
n = ( 6;3; 2 ) .

B.

r
n = ( 2;3; 6 ) .

r  1 1
n =  1; ; ÷.
 2 3
C.

D.

2

x
x
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 − 2

A. 2 < m < 3.

B. m > 3.

C. m = 3.

2

+2

r
n = ( 3; 2;1) .
+ 6 = m có đúng 3 nghiệm.

D. m = 2.

3
2
Câu 15: Hàm số y = 2x + 3x + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

( −1;0 ) .

C.

( −∞; −1)

và

( 0; +∞ ) .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

B.

( −∞; 0 )

D.

( 0;1) .

và

& đề thi THPT mới nhất

( 1; +∞ ) .

Trang 2


Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = x2 + m

(

)

4 − x 2 +1 − 7

có điểm

chung với trục hoành.

7
−1 ≤ m ≤ .
3
B.

A. 0 ≤ m ≤ 3.

7
2≤m≤ .
3
C.

2 ≤ m ≤ 3.

D.

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f ( x ) = x 2 − 4x + 3

và trục Ox.

8
.
A. 3

4
π.
B. 3

4
.
C. 3

8
π.
D. 3

Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H)
là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều cao SO = 6m (SO vng góc với mặt đáy). Các
cạnh bên của (H) là các sợi c1 , c2 , c3 , c 4 , c5 , c 6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.
Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vng góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi
qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khơng gian bên trong cái lều (H) đó.

135 3
( m3 ) .
5
A.

96 3
( m3 ) .
5
B.

135 3
m3 ) .
(
4
C.

135 3
m3 ) .
(
8
D.

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

x

−x

y = log π x.

−x
B. y = e .

3

 1 
y=
÷.
5
−
1


D.

π
y= ÷ .
4
C.

z
z
.
2
w=
2
1
+
z
1 + z là số thực. Tính
Câu 20: Cho số phức z ≠ 0 sao cho z không phải là số thực và

1

.
A. 5

1
.
B. 2

Câu 21: Tìm nguyên hàm

F( x)

A.

C.

F( x)

1
.
D. 3

C. 2.
của hàm số

f ( x ) = ( x 2 − 1) e x

3

−3x

biết rằng hàm số

có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.
F( x) = e

F( x) =

3

x −3x

ex

3

−3x

3

−e .
2

− e2

B.

.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

D.

F( x) =

ex

F( x) =

ex

3

−3x + 2

3e
3

−3x

3

& đề thi THPT mới nhất

−1

2

−1

.

.

Trang 3


Câu 22: Cho hàm số

y = f ( x)

f ( x)

có đồ thị

f ' ( x)

của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 4.

Câu 23: Đồ thị hàm số
A. 3.

y=

C. 3.

D. 2.

4 − x2
x 2 − 3x − 4 có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
B. −6.

A. 4.

C. 12.

Câu 25: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

thẳng

x = 1 + t

d :  y = − mt
( t∈¡ ) , m
z = m − 1 t
)
 (

log 4 ( 3.2x − 1) = x − 1.
D. 2.

( S) : ( x − 1)

là tham số thực. Giả sử

( P ) , ( P' )

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4.
2

2

Xét đường

là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với

'
'
(S) lần lượt tại T và T . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT .

4 13
.
A. 5

2 11

.
D. 3

C. 2.

B. 2 2.

3
Câu 26: Cho hàm số y = x − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của

(C) với trục tung.
A. y = − x + 1.

B. y = 2x − 1.

Câu 27: Cho hàm số
A. Nếu hàm số
B. Nếu

D. Nếu

y = f ( x)

f ' ( x) < 0

C. Nếu hàm số

y = f ( x)

f ' ( x) > 0

có đạo hàm trên khoảng

đồng biến trên

với mọi

y = f ( x)

C. y = 2x + 2.

x ∈ ( a; b )

( a; b )

thì hàm số

nghịch biến trên

với mọi

x ∈ ( a; b )

thì

( a; b )

thì hàm số

( a; b ) . Tìm mệnh đề sai.

f ' ( x) > 0

y = f ( x)
thì

D. y = − x − 1.

với mọi

nghịch biến trên

f ' ( x) ≤ 0

y = f ( x)

x ∈ ( a; b ) .

với mọi

( a; b ) .

x ∈ ( a; b ) .

đồng biến trên

( a; b ) .

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = log 2 ( m + 2 ) x 2 + 2 ( m + 2 ) x + ( m + 3 ) 
A. m ≤ −2.
Câu 29: Cho hàm số

[ −2;6]

B. m > −2.

y = f ( x)

C. m < −2.

có đạo hàm

f ' ( x)

có tập xác định là ¡ .

D. m ≥ −2.

f ' ( x)
liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số
trên đoạn

như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 4


A.
B.
C.
D.

max f ( x ) = f ( −2 ) .
[ −2;6]

max f ( x ) = f ( 2 ) .
[ −2;6]

max f ( x ) = f ( 6 ) .
[ −2;6]

max f ( x ) = f ( −1) .
[ −2;6]

Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau, biết OA = 1, OB = 2 và
thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC.

3
.
A. 2

9
.
B. 2

C. 9.

D. 3.

2017
Câu 31: Trong hệ thập phân, số 2016
có bao nhiêu chữ số?

A. 2017.

B. 2018.

C. 6666.

D. 6665.

Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt
o
đáy một góc 60 .

6
.
A. 4

6
.
B. 2

6

.
C. 3

6
.
D. 6

Câu 33: Một hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông
cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.
2π.

A.

1
π.
D. 2

C. 2 2π.

B. π.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y + 1) + z 2 = 2.
2

Tìm tâm I và

tính bán kính của mặt cầu (S).
A.

I ( −1;1;0 )

và R = 2.

B.

I ( −1;1;0 )

và

và R = 2.

D.

I ( 1; −1;0 )

và

R = 2.

C.

I ( 1; −1;0 )

R = 2.

Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không
chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt

( H ) . Tính thể tích ( H ) .
'

phẳng như thế giới hạn một khối đa diện
A. 4.

B. 2.

'

C. 8.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

D. 6.

A ( 1;0; −2 ) , B ( 2;1; −1)

và

C ( 1; −2; −2 ) .

Tìm

tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 5


A.

 4 1 1
G  − ; ; ÷.
B.  3 3 3 

G ( 4; −1;1) .

 4 1 1
G  ; − ; − ÷.
 3 3 3

C.

1 1 1
G  ; − ; − ÷.
D.  3 3 3 
Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số

y=

2x − 3
.
2 + x Tìm tọa độ I.

3

I  −2; − ÷.
2
A. 

B.

I ( 1; 2 ) .

C.

I ( −2;1) .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 1 = 0.

D.

I ( −2; 2 ) .

A ( 1;0; −2 ) , B ( 2;1; −1)

và mặt cầu

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với

(S)?

A. 1.

B. Vô số.

C. 0.

D. 2.

1
2

2
z + z2
Câu 39: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 3z + 3 = 0. Tính 1

2
.
A. 3

1
.
B. 3

Câu 40: Cho hàm số

y = f ( x)

4
.
C. 9

có đồ thị trên đoạn

[ −2; 4]

2

.

2
.
D. 9
như hình vẽ bên. Tính

max f ( x ) .
[ −1;4]

f ( 0) .

A. 2.

B.

C. 3.

D. 1.

' ' ' '
A ( 1; −2;3)
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A B C D có

và

C' ( 2; −1; 4 ) .
A. V = 1.

Tính thể tích V của khối lập phương đã cho.
B. V = 3 3.

C. V = 2 2.

D. V = 3.

r
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng
r
(P) có vectơ pháp tuyến n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
r
r
A. u khơng vng góc với n thì d cắt (P).
r
r
u
n.
B. d song song (P) thì cùng phương
r
r
C. d vng góc (P) thì u vng góc n.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 6


r
r
D. u vng góc với n thì d song song (P).

Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,

SA = 1, SA ⊥ ( ABC ) .

Tính thể tích của khối chóp đã cho.

2
.
A. 12

3
.
B. 12

2
.
C. 4

3
.
D. 4

'
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi
o
qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 60 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và

CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.

3 3 +3 2
.
2
A.

B.

3+ 2
.
2

2 3+2 2
.
3
D.

C. 2 3 + 2 2.

1

dx.
∫

Câu 45: Tính 4 − 2x
A.

−2 ln 4 − 2x + C.

1
ln 4 − 2x + C.
B. 2

C.

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = 2. Tính
A.

−

10
.
9

2
.
B. 3

1
− ln x − 2 + C.
D. 2

ln 4 − 2x + C.
log

a
b

(

3

2
− .
C. 9

)

ba .
2
.
D. 15

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( Q ) : x + 3 y− 12 = 0

và đường thẳng

d:

thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 2 = 0,

x −1 y + 2 z +1
=
=
.
3
−1
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường

( P)

và

( Q) .

A.

( R ) : 5x + y − 7z − 1 = 0.

B.

( R ) : x + 2y − z + 2 = 0.

C.

( R ) : x + 2y − z = 0.

D.

( R ) :15x + 11y − 17z − 10 = 0.

Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường trịn và 1 điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường trịn.
B. Nếu một điểm nằm ngồi mặt cầu thì qua điểm đó có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp
điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường trịn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu.
D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng.
2

Câu 49: Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên ¡ và có

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

∫ f ( x ) dx = 3.
0

1

Tính

& đề thi THPT mới nhất

∫ f ( 2x ) dx.

−1

Trang 7


A. 3.

B. 6.

3
.
C. 2

D. 0.

Câu 50: Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn mệnh đề đúng.
A. Nếu

z1 = z 2

B. Nếu

z1 = z 2

C. Nếu

z1 = z 2

thì z1 = z 2 .

D. Nếu

z1 = z 2

thì các điểm biểu diễn cho z1 và z 2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau

thì
thì

z1 = z 2 .

z1 = z 2 .

qua gốc tọa độ O.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 8


ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ 28
1- B
11- B
21- B
31- C
41- A

2- B
12- B
22- A

32- C
42- A

3- D
13- B
23- D
33- A
43- B

4- B
14- C
24- D
34- D
44- D

5- D
15- A
25- A
35- B
45- D

6- C
16- D
26- D
36- C
46- A

7- C
17- C
27- A

37- D
47- D

8- B
18- D
28- D
38- A
48- C

9- A
19- C
29- C
39- A
49- A

10- B
20- B
30- C
40- C
50- B

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ơn
Cập nhật Mới từ trường Chun tồn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017
Bao gồm các mơn Tốn Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong
Ngồi ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY
của Kỹ Sư Hư Hỏng mà khơng tốn thêm bất kì chi phí nào

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 9


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy:
•
•

Hàm số có tập xác định D = ¡ .

( ) = 2x.a

y' = a x

2

'

x2

.ln a ⇒ y ' > 0 ⇔ x = 0 ⇒

Hàm số khơng đồng biến trên ¡ .

2

•

lim y = lim a x = +∞ ⇒
x →∞

x →∞

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

 y = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1
⇒
 "
x2
2 x2
 y = 2 ln a. a + 2x a .ln a > 0
Hàm số có một điểm cực tiểu.
'

•

(

)

Câu 2: Đáp án B
Ta có:

z=

1 − 2i 4 3

= − i.
2−i 5 5

Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
•

•

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 ⇒ a = 1 > 0.
( 0; b ) ⇒ b > 1

 b 
b
 − a ;0 ÷ ⇒ − a < −1 ⇒ b > a

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 

Suy ra 0 < a < b.
Câu 4: Đáp án B
'

'

2
2
 1 
y = log 2 
=
.

÷ = − log 2 ( 1 − 2x )  =
1 − 2x  
1 − 2x ) ln 2 ln 2 − x ln 4
(


Ta có:
'

Câu 5: Đáp án D
x 2 − 1 > 0
x > 1
x > 1


BPT ⇔ 3x − 3 > 0
⇔ 2
⇔   x > 2 ⇒ x > 2 ⇔ S = ( 2; +∞ ) .
 x 2 − 1 > 3x − 3  x − 3x + 2 > 0
x < 1


Câu 6: Đáp án C
x 2 + y2 ≤ 1
( H) : 
x − y ≥ 1 ⇔ y ≤ x −1 .
2
2
Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn x + y = 1 và nằm phía dưới

1
π 1
S = πR 2 − SOAB = − .
4
4 2
đường thẳng y = x − 1. Khi đó
Câu 7: Đáp án C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 10


b

b

a

a

V = π ∫ f 2 ( x ) dx = π ∫ f 2 ( x ) dx.
Câu 8: Đáp án B
Diện tích đáy là

S=

3V 3.4

=
= 4.
2
h
3
Gọi cạnh đáy là a, khi đó S = a = 4 ⇔ a = 2.

Câu 9: Đáp án A
sin 2x = 0
f ( x ) = −3cosx .sin 2 x + 2sin 2 x; f ( x ) = 0 ⇔ −3cosx .sin 2 x + 2sin 2 x = 0 ⇔ 
cos x = 2
3

'

'

  π 3
f  − 3 ÷ = 4



 
x = 0
sin x = 0
max f ( x ) = f ( 0 ) = 1
 π 3
x = 0



π
f  ÷ =
 x∈D


⇔  cos x = 0 ⇔ x =
⇒
⇒
⇒
3
4
  

19
cos x = 2 ⇔ x = x 0

2
min
f
x
=
f
x
=
(
)
(
)




0
2
3

27
 x∈D
2 
f ( 0 ) = 1
 cos x =

cos
x
=
3


19
3

f ( x 0 ) =
27

Câu 10: Đáp án B
2017

2

Ta có:

I=∫

( x + 2)

2017

x 2019

1

 2
2 1 +
÷
x
dx = ∫ 
x2
1

dx.

2
−2

dt
2
 x = t − 1 ⇒ dx =
( t − 1)
x = 1 ⇒ t = 3
2


t = 1+ ⇒ 
⇒
x
x = 2 ⇒ t = 2
x 2 = 4
2

( t − 1)

Đặt
2

Suy ra

I = −∫
3

t 2017 .2 ( t − 1)
4 ( t − 1)

2

2

3

3

1
t 2018

32018 − 22018
dt = ∫ t 2017dt =
=
.
22
4036 2
4036

Câu 11: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x ≥ 5
 x − 5 ≥ 0
x ≥ 5

x −4 +5 = x ⇔ x −4 = x −5 ⇔  2
⇒
29
2 ⇔  2
2
x
−
4
=
x
−
10x
+
25
x
−

4
=
x
−
5
(
)

 x = 10

2

2

⇒ x ∈∅ suy ra khơng có giao điểm.

Câu 12: Đáp án B

10. ( 1, 04 ) + 10. ( 1, 04 ) + 10. ( 1, 04 ) + 10.1, 04 ≈ 44,163
4

Số tiền Nam phải trả bằng

3

2

triệu đồng.

Câu 13: Đáp án B

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 11


uu
r 1 1  1
r
1r
n1 =  ; ;1÷ = ( 2;3;6 ) = n ⇒ n
6
3 2  6
Mặt phẳng (P) có một VTPT là
cũng là 1 VTPT của (P).
Câu 14: Đáp án C

t = 2x , t ∈ [ 1; +∞ ) ⇒ PT ⇔ t 2 − 4t + 6 = m ⇔ f ( t ) = t 2 − 4t + 6 − m = 0 ( ∗ )
2

Đặt

 t1 = 1
.

∗)
t2 > 1
(


PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT
có 2 nghiệm thỏa

∆ ' > 0
4 − 6 + m > 0

m > 2

1
−
6
+
m
−
6
=
0
f ( 1) = 0


m = 3


m = 3
⇔ 4 > 2
⇔
⇔
⇔ m = 3.
 t1 + t 2 > 2

m ≤ 3
t t > 1
6 − m > 1
m < 5
12

6 − m − 4 + 1 ≥ 0
( t1 − 1) ( t 2 − 1) ≥ 0
 t1t 2 − ( t1 + t 2 ) + 1 ≥ 0
Khi đó: 
Câu 15: Đáp án A
y ' = ( 2x 3 + 3x 2 + 1) = 3x 2 + 6x; y ' < 0 ⇔ 6x 2 + 6x < 0 ⇔ −1 < x < 0
'

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

( −1;0 ) .

Câu 16: Đáp án D
PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là
t = 4 − x , t ∈ [ 0; 2 ]
2

Đặt

f ( t) =
Xét

nên

x2 + m

(

)

4 − x 2 + 1 − 7 = 0 ( ∗) .

( ∗) ⇔ −t 2 + m ( t + 1) − 3 = 0 ⇔ m =

t2 + 3
.
t +1

t = 1
t2 + 3
t 2 + 2t − 3
, t ∈ [ 0; 2 ] ; f ' ( t ) =
⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ 
2
t +1
( t + 1)
 t = −3

f ( 0 ) = 3, f ( 1) = 2  max f ( t ) = f ( 0 ) = 3

 [ 0;2]
⇒

⇒ 2 ≤ m ≤ 3.

7
f ( t ) = f ( 1) = 2
f ( 2 ) =
 min
[ 0;2]
3
Suy ra 
Câu 17: Đáp án C
x = 1
x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔ 
x = 3
PT hoành độ giao điểm các đồ thị là
3

4
S = ∫ ( − x 2 + 4x − 3 ) dx = .
2
x ∈ ( 1;3 ) ⇒ x − 4x + 3 < 0 ⇒
3
1
Ta có:
Diện tích cần tìm là
Câu 18: Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra phương

trình Parabol chứa cạnh bên lều là:

x=

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

7 − 1 + 8y
2
. Thiết diện vng góc với SO và cắt các cạnh bên của

& đề thi THPT mới nhất

Trang 12


6.
lục giác đều có diện tích bằng

x 2 3 3 3  7 − 1 + 8y 
=
m2 .

÷
÷( )
4
2 
2

Suy ra thể tích trong lều bằng:

3 3  7 − 1 + 8y 
135 3
dy =

m2 ) .

÷
(
÷
2 
2
8
0

6

V=∫

Câu 19: Đáp án C
'
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi y ≥ 0 với mọi x thuộc tập xác định.

Câu 20: Đáp án B
Cách 1: Giả thiết yêu cầu

w=

z
1 + z 2 là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao cho z không

phải là số thực.
w=
Chọn

z
z
1± i 3
1
= 1 ⇒ z2 + 1 = z ⇒ z =
⇒ z =1⇒
= .
2
2
1+ z
2
2
1+ z

Cách 2: Ta có

z suy ra

w=

z
1
1 z2 + 1
1
=
= z+
2
1 + z là số thực suy ra w
z
z là số thực suy ra z là số phức liên hợp của

z
1
1
1
2
z.z = z = z. = 1 ⇒ z = 1 ⇒
=
= .
2
z
1+ 1 2
1+ z

Câu 21: Đáp án B
3

1 x 3 −3x
e x −3x
3
dx = ∫ e
d ( x − 3x ) =
+ C.
3
3

Ta có:

F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 1) e

Ta có:

F' ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) = 0 ⇔ ( x 2 − 1) e x

2

F ( x ) = f ( x ) = 2xe
"

'

x 3 −3x

x 3 −3x

3

− 3x

= 0 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1.

+ 3 ( x − 1) e
2

Mặt khác

x 3 −3x

2
 "

F ( 1) = 2 > 0
e
⇒
.
F" ( −1) = −2e 2 < 0

3

3

1
1
e x −3x
1
e x −3x + 2 − 1
F ( 1) = 0 ⇔ 2 + C = 0 ⇔ C = − 2 ⇒ F ( x ) =
− 2=
.
3e
3e
3
3e
3e 2
Suy ra
Câu 22: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy

y = f ( x)

f ' ( x) = 0

và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng K, hàm số

có 1 điểm cực tiểu.

Câu 23: Đáp án D
Hàm số có tập xác định

D = [ −2; 2] \ { −1} .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

Suy ra hàm số khơng có tiệm cận ngang.

& đề thi THPT mới nhất

Trang 13


 x = −1
x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔ 
.
x
=
4

Ta có
Hàm số có tiệm cận đứng là x = −1.
Câu 24: Đáp án D

 x > − log 2 3
 x > − log 2 3
 x = log 2 6 − 4 2
3.2 x − 1 > 0
 x
 2x
PT ⇔  x
⇔ 2
⇔  2 = 6 − 4 2 ⇔ 
x
x −1
 x = log 6 + 4 2
− 3.2 + 1 = 0
3.2 − 1 = 4

 x
2

 4
  2 = 6 + 4 2

(
(

(
(

)
)

)
)

 x1 = log 2 6 − 4 2

⇒
⇒ x1 + x 2 = log 2  6 − 4 2 6 + 4 2  = log 2 4 = 2.


 x 2 = log 2 6 + 4 2


(

)(

)

Câu 25: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm

Ta có:

Lại có

TH =

I ( 1; 2;3) ,

'

M = ( TIT ' ) ∩ ( d ) .
bán kính R = 2. Gọi
Ta có: TT = 2TH.

TI.TM R MI 2 − R 2
R2
=
= R 1−
'
MI
MI
MI2 , khi đó TTmin ⇔ TH min ⇔ MI min .

x = 1 + t

⇒ x + y+ z =1
 y = −mt
z = m − 1 t
)
 (

suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là

Khi đó

MI min = d ( I, ( P ) ) =

( P ) : x + y + z − 1 = 0.

5

2 13
4 13
⇒ TH =
⇒ TT ' =
.
5
5
3

Câu 26: Đáp án D
Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung
tuyến của (C) tại M, suy ra

M ( 0; −1) .

Ta có:

y ' = 3x 2 − 1 ⇒ y ' ( 0 ) = −1.

Gọi ∆ là tiếp

∆ : y = − ( x − 0 ) − 1 ⇔ y = − x − 1.

Câu 27: Đáp án A
Nếu hàm số

f ( x)

điểm). Vậy hàm số

đồng biến trên

f ( x)

( a; b )

thì

f ' ( x) ≥ 0

đồng biến trên khoảng

( a; b )

với mọi
thì

f ' ( x)

x ∈ ( a; b )

(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn

vẫn có thể bằng 0.

Câu 28: Đáp án D
Hàm số có tập xác định

D = ¡ ⇔ f ( x ) = ( m + 2 ) x 2 + 2 ( m + 2 ) x + ( m + 3) > 0, ∀x ∈ ¡ .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 14


• TH1: m + 2 = 0 ⇔ m = −2 ⇒ f ( x ) = 5 > 0.
m > −2
m + 2 > 0
• TH2 : m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ −2 ⇒ f ( x ) > 0 ⇔  '
⇔
⇔ m > −2.
2
∆ < 0
( m + 2 ) − ( m + 2 ) ( m + 3) < 0

Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m ≥ −2.
Câu 29: Đáp án C
Đồ thị hàm số
sánh
2

∫

−1
6

∫
2

f ( −1)

và

y = f ( x)
f ( 6) .

'
'
có dạng như hình vẽ ( f > 0 đồng biến, f < 0 nghịch biến). Bây giờ ta phải so

Theo lý thuyết về tích phân, ta có:

2

f ' ( x ) dx = ∫ f ' ( x ) dx = f ( −1) − f ( 2 ) = S1 ⇒ f ( −1) = S1 + f ( 2 )
−1

6

f ' ( x ) dx = ∫ f ' ( x ) dx = f ( 6 ) − f ( 2 ) = S2 ⇒ f ( 6 ) = S2 + f ( 2 ) .
2

Dựa vào hình vẽ ta thấy

S2 > S1 ⇒ f ( 6 ) > f ( −1) .

Câu 30: Đáp án C
Vì OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau nên ta có:

1
18
18
VOABC = OA.OB.OC = 3 ⇒ OC =
=
= 9.
6
OA.OB 1.2
Câu 31: Đáp án C
log 2016 2017 + 1 = 2017 log 2016 + 1 = 6666,157395 suy ra số chữ số của 20162017 là 6666.
Câu 32: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vng góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp.
2OC 2 = 1 ⇒ OC =
2

1
1
3
; SO = OC.tan 60o =
. 3=
.
2
2
2
2

 3  1 
SC

2
SC = 
+
÷
÷ = 2 ⇒ SM = 2 = 2 .
÷
 2  2
∆ SOC : ∆ SMI ⇒

SO SM
SC
2 2
6
=
⇒ SI = SM.
=
.
=
.
SC SI
SO
2
3
3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

R = SI =

6

.
3

Câu 33: Đáp án A
2l 2 = ( 2R ) = 4 ⇒ l = 2.
l
Gọi là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có:
2

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Sxq = πrl = π 2.

Câu 34: Đáp án D
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 15


Câu 35: Đáp án B
' ' ' '
Giả sử khối lập phương là ABCD.A B C D . Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh đáy AB, BC,

AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
o
bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc 45 .

Chiều cao khối chóp là

h=

1
1
1
1
tan 45o = .
V = hSABCD = .
2
2 Thể tích khối chóp là
3
6

( H ) : 6V + V
Như vậy thể tích
'

ABCD.A ' B'C'D'

= 2.

Câu 36: Đáp án C

G ( x G ; yG ; zG )

Giả sử

1+ 2 +1 4


=
x G =
3
3

0 + 1 + ( −2 )
1

4 1 1
⇒  yG =
=−
⇒ G  ; − ; − ÷.
3
3
3 3 3


−2 + ( −1) + 2
1
=−
z G =
3
3


Câu 37: Đáp án D

y = 2 ⇒ I ( −2; 2 ) .
Tiệm cận đứng là x = −2, tiệm cận ngang là
Câu 38: Đáp án A

Ta có:

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 1 ⇒ ( S)
2

có tâm

I ( 1;1;0 )

và bán kính

R = 1.

Dễ thấy

A ( 1;0;0 ) ∈ ( S ) ⇒

vng góc với

mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và

uur
IA ( 0; −1;0 ) ⇒ ( P ) : y = 0

và

B ∈ ( P)

nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là

( P ) : y = 0.
Câu 39: Đáp án A

z =
PT ⇔ 

z =


3
+
2
3
−
2


3
3
i z1 = +
2 ⇒
2

3
3
i z 2 = −

2

2

3
i
2 ⇒ z = z = 3 ⇒ 1 + 1 = 2.
1
2
2
2
3
z1
z2
3
i
2

Câu 40: Đáp án C
Ta thấy đồ thị hàm số
Khi đó:

y = f ( x)

như hình bên.

max f ( x ) = f ( −1) = 3.
[ −1;4]

Câu 41: Đáp án A

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 16


( 2 − 1)

AC' =

2

+ ( −1 + 2 ) + ( 4 − 3) = 3.
2

2

AC'2 = AD'2 + D'C'2 = AD 2 + DD '2 + D'C'2 = 3a 2
⇒

( 3)

2

= 3a 2 ⇒ a = 1.

3

Thể tích khối lập phương là: V = 1 = 1.

Câu 42: Đáp án A
Câu 43: Đáp án B
1
3
1
1 3
3
SABC = .12.sin 60o =
.
V = SABC .SA = . .1 =
.
2
4 Thể tích của khối chóp là
3
3 4
12
Ta có:
Câu 44: Đáp án D

IO =
Ta có:

OO '
1
2
3
3
=

=
; IO ' = OO ' cot 60o = 1.
=
.
o
sin 60
3
3
3
3
2
2

 3
6
2 6
IC = O C − IO = 1 − 
=
⇒ DC = 2IC =
.
÷
÷
3
3
 3 
'

2

'2

2


2 6 2
2+
÷.
3  3 2 3 +2 2
AB + CD ) OI 
(
S=
=
=
.
2
2
3
Diện tích tứ giác ABCD là:
Câu 45: Đáp án D

1 d ( 4 − 2x )
1
1
= − ln 4 − 2x + C = − ln x − 2 + C.
4 − 2x
2
2

1

dx = − ∫
∫
2
Ta có: 4 − 2x
Câu 46: Đáp án A
log
Cách 1:

=

a
b

(

1

3

)

1
b.a = log
3

+

1

1

 1 − log b
3  log b a − 1 ÷
a
2
 2

a
b

=

b + log

a
b

a=

(

1

3 log b a − log b b

)

+

log a

1
a − log a b

1
1
10
+
=− .
9
1  1 −2
3  − 1÷
4  2

Cách 2: Chọn a = 2, b = 4 rồi bấm máy CASIO.
Câu 47: Đáp án D
VTPT của (P) là

d' = ( P ) ∩ ( Q) .

uu
r
n1 = ( 1;1; −1)

, VTPT của (Q) là

Khi đó VTCP của d’ là

uur
n 2 = ( 1;3; 0 )

r
uu
r uur
u =  n1 , n 2  = ( 3; −1; 2 )

. Gọi

cũng là VTCP

của

nên d song song d’.
Ta có:

uuur
A ( 1; −2; −1) ∈ d, B ( 0; 4; 2 ) ∈ d ' ⇒ AB = ( −1; 6;3 )

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 17

d


VTPT của (R) là

r
uuur r

n =  AB, u  = ( 15;11; −17 ) .

Phương trình mặt phẳng (R) là:

15 ( x − 0 ) + 11( y − 4 ) − 17 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 15x + 11y − 17z − 10 = 0.
Câu 48: Đáp án C
'
Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. S.ABCD và S .ABCD có tất cả các mặt

nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu.
Câu 49: Đáp án A
Ta có:

1

0

1

−1

−1

0

0

1

−1

0

∫ f 2x dx = ∫ f 2x dx + ∫ f 2x dx = ∫ f ( −2x ) dx + ∫ f ( 2x ) dx.

0
2
2
 x = −1, t = 2
1
1
1
t = −2x ⇒ dt = −2dx ⇒ 
⇒ ∫ f ( −2x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
22
20
20
 x = 0, t = 0
−1
0

1
2
2
 x = 1, t = 2
1
1
t = 2x ⇒ dt = 2dx ⇒ 
⇒ ∫ f ( 2x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
20

20
 x = 0, t = 0 0
1

0

1

0

1

2

2

2

1
1
∫−1 f 2x dx = −∫1 f 2x dx + ∫0 f 2x dx = −∫1 f ( −2x ) dx + ∫0 f ( 2x ) dx = 2 ∫0 f ( x ) dx + 2 ∫0 f ( x ) dx = ∫0 f ( x ) dx = 3.
Câu 50: Đáp án B
Ta có:

z1 = z 2 = a + bi ⇒ z 2 = a − bi ⇒ z1 = z 2 = a 2 + b 2 .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu

& đề thi THPT mới nhất

Trang 18