42 Bài tích phân có đáp án 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 20 trang )
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN NĂM 2015
4
x sin 2 x
0 1 s in2x dx
2
1
dx
1) I =
2
1
2cos
x
2) I =
4
2
3
1
sin x. 1 cos x dx
3) I =
1
sin 2 2 x.cos2 xdx
4) I =
3
4
4
4
2
5) I =
sin x cos x
2
0
cos3 2 x .sin 4 xdx
6) I =
3
2
3
2
7) I =
1 sin x x
0 1 cos x .e dx
8) I =
x x sin x sin x
dx
1 sin x sin 2 x
3
2
6
1
9) I = sin x. sin x dx
2
2
10) I =
6
11) I =
sin x. 1 cos 2 x
dx
cos 2 x
1
dx
0
cos x.cos x
4
2
2
3sin x 4cos x
0 3sin 2 x 4cos 2 xdx
12) I =
7sin x 5cos x
sin x cos x dx
3
4
tan
x
6
4
0 cos 2 x dx
13) I =
2
14) I =
2
15) I =
0
sin x
sin x
e
17) I =
x
1
1
x
x
cos
0 2 3sin x 1 dx
3 cos x
2
3
dx
16) I =
ln 3 x
4 ln 2 x 4 ln 2 x
1
dx
sin x cos x
6
6
2
dx
18) I =
x2
dx
2
2 x 4
x 1 x
0
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
1
1
(x 2 5 x 6)e x
19) I=
dx
x
x
2
2013.
e
0
20) I =
3
2
4
sin x
sinx-sin x
21) I = e .sìn2x+
dx
cos
2
x
7
0
1
e 2
ln x 1
x
dx
23) I =
x
ln
x
1
1
2
25) I =
0
2
x
1 x
2
29) I =
tan
x tan x e x dx
2
0
8
24) I =
ln x
dx
x 1
3
1
dx
26) I =
1 x
2
1 6 x 3x 2 dx
0
1
1
1
22) I =
x
2
9 . 3 21 x
1
27) I =
2 x3 4 x
0 x e 1 x dx
dx
28) I =
10 x3 3 x 2 1 10 x
x
1 x 1
2
2
0
cos x 2cot x 3cot x 1
2
3
sin x
dx
.e
1
cot x
sin 2 x
4
dx 30) I =
x tan
2
xdx
0
4
1x
e
x
31) I = 2 x
2 tan x dx
2
cos x
3 x
4
3
33) I
2
1 x 1
1
35) I =
x2 1
x 1
2
32) I =
2
37) I =
1
3
ln 6
39) I =
3
0
1
41) I =
dx
2
34) I =
ln 3 1 ln 2 x
dx
1
x
4
x
0
2
36) I x.log 2 x 9 dx
.e dx
0
x x 3 2014 x
dx
x4
e
1
1 x 1x
38) I = 1 x e dx
x
1
2
1
x
x
x
dx
40) I =
3 e 2e 7
2
dx
ln 3 x
1
3
e
x 2 .e x
x 2
cos 4 xdx
0
0
1 3
x
e
x ln x
2
42)
1
4
x 2 2ln x dx
2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x
x
2
x ln x
2
dx
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
H D GIẢI:
4
4
1
dx =
1) I =
2
1
2cos
x
4
1
4
1
cos 2 x
1
. 2 dx
2 cos x
1
dx . Đổi cận... => I =
Đặt t = tanx => dt =
cos 2 x
=> dt =
3 (1+tan2 u)du. Đổi cận... => I =
4
tan
1
1
. 2 dx
x 3 cos x
2
4
1
1
t 2 1dt . Đặt t = 3 tanu
1
3
9
x sin 2 x
dx =
2) I =
1
s
in2x
0
2
2
x
sin 2 x
0 1 s ìn2x dx 0 1 s ìn2x dx I1 I 2
2
2
2
x
x
12
I1
dx
dx
2
1 s ìn2x
2 0
0
0 sin x cos x
x
sin x
4
dx
2
ux
2
du
dx
cos x
4
1
1
1
4
dx ...
dx
I1 x cot x
dv
4
2
4
20
v cot x 4
sin x
sin 2 x
0
4
4
2
2
2
2
sin x
1
1 cos 2 x
1
dx
dx
2
1 s ìnx
2 0 sin x cos x
40
0
I2
1
sin 2 x
4
dx
1 2 cos2 x sin 2 x
dx
2 0 sin x cos x 2
1
1 2 d sin x cos x
1 1
cot x
dx ln sin x cos x
4
4 0 2 0 sin x cos x
2 2
2
Vậy I = I1 I 2
4
2
2
0
1
2
2
3) I =
1
sin x. 1 cos x dx
. Đặt t =
1 cos x => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận...
3
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
1
2tdt
I 2
2
t
2
t
.
t
3
2
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
1
2dt
3 t 2 t 2 2
2
1
t 2
ln
2 2 t 2
1
3
2
1
t
1
... 1
3
2
1
t 2 t 2 2
1
dt
dt 2
2
2
t
2
t t 2
3
3
2
2
6 1
ln 2 3
3
2
1
dt
t
2
3
2
3
1
sin 2 2 x.cos2 xdx
4) I =
4
2
3
2
3
3
sin x cos x
1
1
dx
dx
dx
.
2
4
4 cos2 x cos2 x sin 2 2 x
4sin x.cos x
4
4
4
1
1
1
tan 3 x 3
3 2 3 1
2
3
1 tan x d tan x cot 2 x tan x
4
2
4
3
6
3
4
3
4
4
4
5) I =
2
sin x cos x
cos3 2 x .sin 4 xdx
0 2
4
4
1sin2x
2
=
0
.2s ìn2xcos2xdx 2s ìn2xcos 4 2xdx I1 I 2
0
4
1 sin2x
Tính: I1= 2
.2sìn2xcos2xdx . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận ...
0
du dt
u t
I1 2 t 1 dt t.2 dt 2 dt . Đặt:
2t
t
1
1
1
dv 2 dt v
ln 2
2
2
2
2
t
1
6 1
I1
.2t
2t dt 2t dt
1 2t dt
ln 2 1 ln 2 1
ln 2 ln 2 1
1
2
2
t
2
t
t
6 1
4
2
1 t2
1 .
.2
2
ln 2 ln 2 ln 2 1 ln 2 ln 2
4
4
1
1
5
Tính: I 2 2sìn2x.cos 2 xdx cos 2 xd cos 2 x cos 2 x 04
5
5
0
0
4
4
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
Vậy I I1 I 2
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
2
1 1
2
ln 2
ln 2 5
4
6) I =
sin x. 1 cos 2 x
dx
2
cos x
=
3
4
0
4
sin x sin x
sin x
sin 2 x
dx
dx
cos2 x 0 cos2 xdx
cos 2 x
3
2
3
0
4
0
1
1
1
1dx x tan x tan x x 04
dx
2
2
cos x
cos 1
3
0
3
7
3 1
12
2
7) I =
1 sin x x
0 1 cos x .e dx
=
x
2
x
2
x
x x sin x sin x
dx
1 sin x sin 2 x
2
3
2
2
e dx
sin x.e dx 1
e
sin x x
I
dx
e dx
1 cos x 0 1 cos x 2 0 cos 2 x
1 cos x
0
0
2
x
x
.cos
x
x
2
2 2sin
2
2
1
e
1
e
x
x
2
2
I
dx
e dx = I
dx tan e x dx I1 I 2
x
2 0 cos 2 x
2 0 cos2 x
2
0
0
2cos 2
2
2
2
x
ue
du e x dx
x
2
1 e dx
1
Tính: I1 =
Đặt dv
dx
x
2 0 cos 2 x
v 2 tan
2 x
cos
2
2
2
1 x
x2
I1 2.e tan
2I2 e 2 I2
2
20
I I1 I 2 e 2
2
3
8) I =
3
=
3
x
dx
sin 2 x
2
3
dx
= I1 +I2
1 sin x
3
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
2
3
ux
du dx
Đặt
dx
dv sin 2 x v cot x
x
dx
sin 2 x
Tính: I1 =
3
2
3
2
3
I1 = - xcot x
3
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
cot xdx
3
ln sin x
2
3
3
3
3
2
3
dx
Tính: I2 =
=
1 sin x
2
3
dx
1
2
x
2
x
sin
cos
3
3
2
2
7
5
5
cot
cot
2cot
42 3
12
12
12
Vậy I =
3
2
3
3
2
dx
x 3
cot
x
2 4
sin 2
3
2 4
42 3
2
2
1
3
2
sin
x
.
sin
x
dx
9) I =
= sin x.
cos 2 xdx . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx
2
2
6
6
0
Đổi cận... => I = -
3 2
t dt
2
3
2
I=
4
4
3
2
0
3 2
t dt
2
3
3
sin u dt
cos udu
2
2
Đặt t =
3
3
1
3
4 3
2
cos
udu
1
cos
2
u
du
u
sìn2u
2
2 0
4 0
4
2
0 16
6
1
dx
0
cos x.cos x
4
1
1
1
cosx sinx) =
cos2x (1- tanx)
Ta có: cosx. cos (x + ) = cosx (
4
2
2
2
10) I =
6
d tan x
3 3
dx
2
2
2 ln tan x 1 06 2 ln
2
3
cos x 1 tan x
tan x 1
0
0
6
=> I =
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
2
11) I =
3sin x 4cos x
0 3sin 2 x 4cos 2 xdx
2
=3
2
sin x
cos x
dx
4
0 31 cos2 x 4cos2 x
0 3sin2 x 4 1 sin 2 x dx
2
=3
2
sin x
cos x
dx
4
0 3 cos2 x
0 4 sin 2 x dx = I1 +I2
2
Tính: I1 = 3
1
I1 = 3
t
sin x
0 3 cos 2 xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận....
3
dt
Đặt t = 3 tanu => I1 = ... =
3
6
2
0
d sin x
cos x
sin x 2 2
dx
ln
Tính: I2 = 4
=
4
= ln3
2
x
sin
x
2
sin
x
2
sin
x
2
4
sin
0
0
0
2
3
Vậy I =
6
2
+ ln3
2
12) I =
7sin x 5cos x
4
Đổi cận... => I =
1
2 2
3
4
2
7sin x 5cos x
Đặt
t
=
x
+
=> dt = dx
dx
4
2 2 sin 3 x
4
4
2
2
2
2
7 sin t.
.cos t 5 cos t.
sin t.
2
2
2
2
dt
sin 3 t
sin x cos x
dx
3
=
1
2
=
1
2 2
3
4
2
3
4
d sin t 1
3
2 sin t 6 2 cos t
1
dt
cot
t
3
sin 3 t 2 2sin 2 t
sin 3 t
2
2
3
4
2
3
4
2
2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
tan x
4
0 cos 2 x dx
6
13) I =
sin 2 x
tan x 1
1
2
. 1 tan 2 x
;cos 2 x cos x. 1
Ta có: tan x
2
2
4 1 tan x
cos x 1 tan x
6
tan 2 x 1
tan x 1 dx
=> I = -
2
Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận...
0
1
3
1
dt
t 1
I=-
2
0
1 3
1
1 3
t 1 0
2
3 1
2
14) I =
1
cos
x
x
0 2 3sin x 1 dx
2
2
cos x
I
dx x.cos xdx I1 I 2
2
3sin
x
1
0
0
2
* Tính I1 = I1
2
0
cos x
dx ; Đặt t 3sin x 1 => t2 = 3sinx + 1
3sin x 1
=> 2tdt = 3cosx dx
2
2
2
2
t
2
2
2
2
I1
dt 1
dt t 2ln t 2 2 2ln 22 1 2ln 3
3 1 2t
3 1 2t
3
3
1
2 4 3
I1 ln
3 3 4
2
* Tính I 2
x.cos xdx
du dx
dv cos xdx v sin x
Đặt
0
ux
2
I 2 x.sin x sin xdx
2
0
0
2
cos x 02
2
1
2
I 2 x.sin x 02 sin xdx
2
0
4 3 1
Vậy: I I1 I 2 ln
3 4 2 3
cos x 02
2
1
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
2
sin x
15) I =
sin x
0
3 cos x
3
dx
12
Do : sin x 3 cos x 2sin( x ) nên I =
3
80
dt =dx, sinx = sin ( t -
I=
1
8
3
)=
4 3
3
5
1
3
sin t
cos t
5
1
3 6
2
2
6
dt
=
cot
t
cot td cot t
16
16
sin 3 t
3
5
6
1
Đặt t = x +
1
3
sin t
cos t . Đổi cận...
2
2
3
=
sin x
dx
3
sin x
3
3
5
6
3
1
3
3
cot 2 t
32
6
4 3 12
3
cos x
1
6 6
dx = 2
16) I =
dx
3
sin x cos x
sin x.cos x
6
6
6
6
cos
x
cos
x
sin
x
sin
x
sin
x
2 2
2 2 cos x
6
6
6
dx =
sin x dx
3
3
sin x.cos x
cos x
6
6
6
6
2
2
2
2
2
ln 4
=
.ln 2 =
ln sin x ln cos x
6
3
3
3
6
* Cách khác: Do sinx.cos (x +
2
Nên I = 2
3 cot x 1
2
1
1
2 2 d 3 cot x 1
ln 3 cot x 1 2
. 2 dx
3
3 cot x 1 sin x
3
3 cot x 1
6
6
3
1
1
) sin x
cos x sin x sin 2 x
6
2
2
2
6
2
ln 4
.ln 2
3
3
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
e
17) I =
x
1
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
ln 3 x
1
4 ln 2 x 4 ln 2 x
1
t3
dx
Đặt t = lnx =>dt =
1
dx , đổi cận...
x
1
dt t 4 t 2 4 t 2 dt
I=
20
4 t2 4 t2
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2 2
2
2 2
2
= t 4 t dt t 4 t dt 4 t d 4 t 4 t d 4 t
20
20
40
40
1
1
3
3
1
1
1
2 2
2 2
4 t 4 t 5 5 3 3 16
6
6
6
0
0
*Cách khác:
2
2
2
2
4
Đặt t = 4 ln x 4 ln x t 8 2 16 x t 8 2 16 ln x
ln 3 x
t3
t 64 16t 4 16 ln x 4ln x 16t t
dx 2t dt ,đổi
x
4
4
2
5 3
cận... => I =
4
4
1 2
t3
2 t dt 2t
4
12 4
4
2
2
x2
18) I =
dx =
2
x
1
x
2
x
4
0
2
x 1
0
2
Tính I1 =
2
3
2
0
3
I1
1
5 5 3 3 16
6
x 11
2
3
dx
x 1
dx I1 I 2
2
2
0 x 1 . x 1 3
dx
x 1
5 3
x 1 x 1
0
4
2
dx
2
Đặt x+1 =
3 tant => dx = 3 (1+ tan2t)dt, đổi cận...
3
3 1 tan 2 t
3 1 tan 2 t
dt ...
3
18
6
2
Tính: I2 =
0
x 1
x 1
2
2
x 1 3
12
12
dx Đặt u = (x+1)2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận...
1
du
1 1
1
1 u 3
I2
du ln
2 4 u u 3 6 4 u 3 u
6
u
Vậy I =
12
4
ln 3
.
6
3 3ln 3
18
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
1
(x+2)e x . x 3 e x
(x 2 5 x 6)e x
19) I=
dx =
dx . Đặt t = (x+2)ex +2013
x
x
x 2 2013.e
x 2 e 2013
0
0
1
=> (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận...
3e 2013
t 2013
3e 2013
dt t 2015 2013ln t
t
I=
2015
1
20) I =
2 x3 4 x
0 x e 1 x dx
1
Tinh I2 =
4
1
x
0
x
1
1
2
x3
= x .e dx
0
0
4
x
1 x
3e 2013
2015
dx I1 I 2
1
3
0
1
2015
3e 2 2013ln
1 t
e 1
Đặt t = x => dt = 3x dx => I1 = e dt
30
3
3
2 x
x
.e dx
Tính I1 =
3e 2013
dx Đặt t =
4
2
x t 4 x dx 4t 3 dt
1
1
1
1
t3
t 3
1
dt
2
.
t
dt
4
t
1
dt
4
t
4
I 2 4
0
0 t 2 1
1 t2
t2 1
3 0
0
8
4J
3
1
4
dt
1 tan 2 u
2
4
Với J 2
Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du => J
du
u
0
1 tan 2 u
4
t 1
0
0
8
I2
3
e 9 3
Vậy I =
3
sin x
sinx-sin 3 x
21) I = e .sìn2x+
dx
cos
2
x
7
0
2
I=
2
sin x.cos 2 x
dx I1 I 2
2
2cos
x
8
0
2
sin x
e .s ìn2xdx
0
2
Tính: I1 =
e
0
Đặt
2
sin x
.s ìn2xdx = 2 sin x.esin x d sin x
0
u sin x
du cos dx
sin x
sin x
dv e d sin x v e
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
I1 2sin x. e
sin x 2
0
2
2
2 e
sin x
0
.cos xdx 2e 2 e
sin x
.d sin x 2e 2 e
sin x 2
0
2
0
sin x.cos 2 x
dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận...
Tính: I2 =
2cos 2 x 8
0
2
1
1
1
t2
1
4
1 1 t2
dt 1 2
I2 = 2
dt ln
2 0 t 4
2 0 t 4
2 2 t2
5 ln 3
Vậy I =
2
1
0
1 ln 3
2 2
4
22) I =
tan
x tan x e x dx
2
0
4
4
4
1
x
x
=
.e dx e dx tan x.e x dx I1 I 2 I 3
2
cos x
0
0
0
u ex
du e x dx
1
x
Tính: I1 =
.e dx Đặt
1
2
cos
x
dv
dx
0
v tan x
cos 2 x
4
I1 = tan x.e
x 4
0
4
tan x.e x dx e 4 I 3 I1 I 3 e 4
0
Tính: I2 =
4
x
e dx e
x 4
0
e 4 1
0
Vậy I = 1
e
23) I =
2
1
1
ln x 1
x
dx
x ln x
e
=
2 x ln x 1
1 x x ln x dx
Đặt t = lnx => x = et, dt =
1
dx ,đổi
x
1
1
1 t
et 1
2e t t 1
e 1
dt 1 t
cận... => I
dt 1 t dt 1 J
t
e 1
e t
e t
0
0
0
1 t
e 1
dt Đặt u = et t du et 1 dt , đổi cận...
Tính: J = t
e t
0
e1
J
1
du
... ln e 1
u
Vậy I = 1 + ln(e + 1)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
dx
u ln x
ln x
du
x
dx Đặt
24) I =
dx
dv
x
1
3
x 1 v 2 x 1
8
8
x 1
I 2 x 1.ln x 2
dx 6ln 8 4ln 3 2 J
3
x
3
8
8
Tính: J =
x 1
dx Đặt t =
x
3
3
x 1 t 2 x 1 , 2tdt dx , x = t2 – 1, đổi cận...
3
3
1
1
t 1
t
J 2 .2tdt 2
dt 2t ln
2 ln 3 ln 2
t
t
t
1
1
1
t
1
2
2
2
Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 4
1
25) I =
2
2
x
0
9 . 3 2
1 x
1
I
0
2
2
x
x
2
9
dx
x
2
x
2
1
2
3 x
2
dx
0
2 .2
2
x
x
2
1
9 3.2 2
x
dx
0
2x
2
x
9 3.2 2
x
dx
t 2 25
2t
dt
2 x dx
Đặt t 3.2 2 t 3.2 2 2 9
3
3ln 2
x
x
2
x
2
2
t 5
t
2
2 1 t 5 t 5
1
I
dt
dt
. 2
. .
ln
ln 2 1 t 25 t
ln 2 0 1 t 5 . t 5
5ln 2 t 5
2
1
1 3
2
1
9
ln
ln
.ln
5ln 2 7
3 5ln 2 14
1
26) I =
1 6 x 3x 2 dx
0
1
2
I 22 3 x 1 dx Đặt 3 x 1 2sin t 3dx 2cos tdt
0
Khi x = 0 sin t
3
t
2
3
Khi x = 1 => sin t = 0 => t = 0
0
I
3
0
0
3
3
2
4 1
4 4sin t 2 cos t.
cos tdt
. 1 cos 2t dt
2
3
3
2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
0
2 1
2 1 3
t
sin
2
t
3 2
3 3 2 2
3
2 1
Vậy I
3 3 2
1
1
1
1
x 1 x2 1
x 1
x2 1
dx =
dx
dx
dx I1 I 2
27) I =
2
2
x
2
x
2
x
1
x
1
x
1
1
1
1
1
1
1 1
1
Tính: I1 1 dx x ln x 1
1
2 1 x
2
1
1
I2
x2 1
dx; t x 2 1 2tdt 2 xdx; x 1 t 2 I 2 0
2x
1
Vậy I = 1
1
28) I =
10 x 3 3 x 2 1 10 x
x
0
1
x
I1
2
1 x 2 1
1
1
x
dx 10
x2 1
0
dx 3
0
1
dx 10 I1 3I 2
x2 1
dx; t x 2 1... I1 2 1
2
x 1
1
I 2 2 dx; x tan t... I 2
4
x 1
0
3
Vậy I 10 2 1
4
0
1
2
29) I =
cos x 2cot 2 x 3cot x 1
sin 3 x
.e
1
cot x
sin 2 x
dx
4
2
cot x 2cot 2 x 3cot x 1
2
sin x
.e cot
2
x cot x 1
dx
4
1
2
1
u cot x du 2 dx... I u 2u 2 3u 1 eu u 1du; t u 2 u 1
sin x
0
3
dt 2u 1 du I t 1et dt
1
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
u t 1
du dt
t
t
dv e dt v e
3
3
I e t 1 1 et dt ... e e 2 1
t
1
4
1
2
1
30) I = x tan xdx = x
dx xdx J
1dx x.
2
2
cos
x
cos
x
32
0
0
0
0
4
4
4
2
ux
du dx
1
J x. 2 dx;
1
cos x dv
dx v tan x
0
2
cos x
4
4
J x tan x 04 tan xdx
0
4
d cos x
ln cos x
cos
x
4
0
4
4
0
1
ln 2
4 2
1
2
ln 2
Vậy I =
4 2
32
1
x
e
x
x
2 tan x dx
31) I =
2
2
x
cos
x
3
4
1
x
I
3
4
4
4
1
x
J
e
x2
dx
3 cos 2 xdx 3 2 x tan xdx J M N
x2
3
4
e
1
1
dx; t dt 2 J
2
x
x
x dx
4
3
t
e dt e
4
3
1
e
1
2
ux
du 2 xdx
x2
2
M
dx;
M x tan x 3 2 x tan xdx
1
2
v
tan
x
cos
x
4
dx
3
3
dv
2
cos
x
4
4
2
2
9
9
M
N M N
16
16
4
1
2
9
Vậy I = e 3 e
16
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
du 2 x.ln 2.dx
u2
x
32) I = 2 cos 4 xdx Đặt
1
0
dv cos 4 xdx v sin 4 x
4
x
2
2
2
1 x
1
ln 2 2 x
x
I .2 .sin 4 x .ln 2 2 sin 4 xdx
. 2 sin 4 xdx
4
4
4
0
0
0
u 2 x , du 2 x ln 2dx
Đặt
dv sin 4 xdx
1
v cos 4 x
4
2
ln 2 1 x
ln 2 1
I
. .ln 2. 2 x.cos 4 xdx
.2 .cos 4 x
4 4
4 4
0
0
2
2 1 .ln 2
ln 2 2
ln 2 2 ln 2 2
I
.I I 1
2 1
16
16
16
16
2
2 1 .ln 2
I
16 ln 2 2
1
u ln x
du dx
3
x
x ln x
x
dx
33) I
dv
2
dx
1
2
2
2
1 x 1
v
x
1
2 x 2 1
2
2
2
3
3
1
ln 3 1 x 1 x
dx
I
.ln x 1
dx
2 1 x x 2 1
20 2 1 x x 2 1
2 x 2 1
1
3
2
3
3
3
3
ln 3 1
1
x
ln 3 ln 3 1 d x 1 9ln 3 1
2
ln x 1 2 dx
ln
x
1
1
20
2 4 1 x2 1
20
4
20 2
2 1 x 1
9 ln 3 ln 5 9ln 3 5ln 5
20
4
20
e
34) I =
ln 3 1 ln 2 x
dx
1
x
Đặt t = lnx => dt =
1
dx , đổi cận...
x
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
2t
u ln t 2 1
dt
du 2
t 1
dv dt
vt
1
1
1
2 t2
1
2
2
I t.ln t 1 2 dt ln 2 J
0
3
3 0 t 1
3
3
1
1
I ln t 2 1 dt
30
1
1
t2 11
dt
dt 1 2
Tính J = 2
t 1
t 1
0
0
Đặt t = tanu => dt = ( 1 + tan2u)du, đổi cận...
tan 2 u 1
J 1
du
1
tan 2 u 1
4
0
4
2 ln 2 2
6
1
2
x 1 x
35) I =
.e dx
2
0 x 1
Vậy I
Do :
x2 1
x 1
2
1
1
x
2 x.e x
x.e x
x
1
I
e
dx
e
dx
2
dx
2
2
2
x 1
x 1
0
0
0 x 1
1
2x
e 1 2J
1
Tính J
x.e
u x.e x
du e x x 1 dx
1
dv dx
v
2
x 1
x 1
x
x 1
2
dx
0
1
1
x.e x
e
J
e x dx e 1
x 1 0 0
2
Vậy I = 1
4
2
36) I x.log 2 x 9 dx
0
2x
du
dx
2
u log 2 x 2 9
x
9
ln
2
dv xdx
x 2 9 x2 9
v 2 2 2
4
4
1
25ln 5 9ln 3 8
x2 9
.log 2 x 2 9
I
xdx ...
2
ln 2 0
ln 2
0
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
* Cách khác: t = x2 + 9...
25
25
1
t
t
25ln 5 9ln 3 8
25
ln tdt
.ln t 9
dt
=> I =
2ln 2 9
2ln 2
2ln 2 9
ln 2
1 3
37) I =
1
3
1 3
1 3
3
xx
dx
x4
1
I1
1
3
1
1
3
3
3
x x 3 2014 x
x x3
dx
dx =
dx 2014 3 I1 I 2
4
4
x
x
1
1 x
1
1
x 2 dx Đặt t
x3
3
1
1
dx
3
1 t 3 2 1 3 t 2 dt ,đổi
2
x
x
x
2
3
cận... => I1 6
1
1
3
3
dx
1
I 2 2014 3 2014. 2 8056
2x 1
1 x
Vậy I = I 6 8056 8062
1
1
1
2
2
2
1
x
1 x 1x
1 x 1x
x
38) I = 1 x e dx = e dx x e dx J K
x
x
1
1
1
1
1
J e
1
x
x
1
1 x x
x
1
du
e dx
x
2
u e
x
dv dx
vx
dx
1
2
J x. e
x
1 1
x
1
2
1
5
2
1
x
1
e
x e dx e 2 K
x
2
1
x
2
5
2
2
e
2 e
e
2
Vậy I J K e
2
2
ln 6
x
e
x
x
2
x
dx
39) I =
Đặt t = 3 e t 3 e , 2tdt e dx ,đổi cận....
x
x
0 3 3 e 2e 7
3
3
3
2t 1 t 1dt
2t
t
I
dt
dt
2
2
2
2
2t 3t 1
2t 1 . t 1
2 3t 2 t 3 7
2
2
3
3
2ln t 1 2 ln 2t 1 2 ... ln
80
63
1
40) I =
ln 3 x
1
3
4
x 2 2ln x dx
Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
1
2
2
= ln( 3x + 1 ), nên I = ln 3 x 1 dx
1
3
1
I x.ln 3x 1 1
2
3
u ln 3x 2 1 du 6 xdx
Đặt:
3x 2 1
dv dx
v x
1
6x2
4ln 2 ln 3
2 dx
J
3
1 3x 1
3
1
1
2
1
6x
2
1
J 2 dx 2 2
dx 2 x 1 2
3x 1
3
1 3x 1
1
1
3
3
1
Với K =
1
3
1
3x
3
dx
2
Đặt
1
1
3x
2
4
dx 2 K
3
1
3x tan t 3dx 1 tan 2 t dt
1 3 1 tan 2 t
4
K
dt
J
2
3 3 3
3 1 tan t
6 3
6
12ln 2 3ln 3 12 3
9
2 x
x. 2 x
u
x
.
e
du
dx
1
2 x
x
x .e
e
41) I =
Đặt
dx
dx
2
dv
1
x
2
2
0
v
x 2
2 x
Vậy I
1
1
x 2 .e x
1
I
x.e x dx J
e
2 x 0 0
1
x
Với J x.e dx
ux
du dx
x
x
dv e dx v e
Đặt
0
1
1
1
2
e x dx e x 1
0
0
e
e
0
3e
Vậy I =
e
J x. e
e
42)
1
e
1
x 1
2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x
x
2
x ln x
2
(ln 2 x 2 x ln x x 2 ) x 2 x
x 2 ln x x
2
dx
e
e
1
x2 x
dx 2 dx 2
dx A B
2
x
1
1 x ln x x
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
GV: PHẠM NĂNG KHÁNH
e
THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN
e
1
1
e 1
A 2 dx
x
x1
e
1
e
1
e
e
1
d ln x 1
1
e
x
B
dx
2
2
ln x x
e 1
1 ln x x
1 ln x 1
1
Vậy I = I
2e 2 1
e e 1
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
