DS10, Bài tập

07/05/13 Pham Vaờn Thũnh 1
BAỉI TAP
PHệễNG TRèNH QUI VE
BAC NHAT, BAC HAI
07/05/13 Pham Văn Thònh 2
Giải và biện luận các phương trình
( )
2 3 1m x x− = +
1
2
( )
( )
2 3 1 (1)
2 3 1
3 2 1
3 2 1
3 0 3
2 1
(1)
3
3 0 3
(1) 0 7
2 1
3
3
3
Ta có:
có nghiệm duy nhất
vô nghiệm
Vậy: : S=
: S=

m x x
mx m x
mx x m
m x m
m m
m
x
m
m m
x
m
m
m
m
− = +
⇔ − = +
⇔ − = +
⇔ − = +
⊕ − ≠ ⇔ ≠
+
=
−
⊕ − = ⇔ =
⇔ =
+
 
≠
 
−
 

= ∅
2
6 4 3m x x m+ = −
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
6 4 3 (1)
4 3 6
4 3 2
2 2 3 2
2
2 2 0
2
3 2
3
(1)
2 2 2
2
2 2 0
2
(1) 0 12
(1) 0 0
Ta có:

có nghiệm duy nhất
Với m=2 : vô nghiệm
Với m=-2: ngh
m x x m
m x x m
m x m
m m x m
m
m m
m
m
x
m m m
m
m m
m
x
x
+ = −
⇔ − = − −
⇔ − = − +
⇔ − + = − +
≠

⊕ − + ≠ ⇔

≠ −

− +
−

= =
− + −
=

⊕ − + = ⇔

= −

⇔ = −
⇔ =
3
2, 2
2
2
2
iệm đúng với mọi x
Vậy: : S=
: S=
: S=
m m
m
m
m R
−
 
≠ ≠ −
 
−
 
= ∅

= −
07/05/13 Pham Văn Thònh 3
Giải các phương trình
2
2 5 5 1x x x+ = + +
3 2 1x x− = + +
1
2
3
( )
( )
( )
( )
{ }
2
2
2
2
5
2 5 0
2
(1) 2 5 5 1
1
3 4 0
4
5
2 5 0
2
(1) 2 5 5 1
1

7 6 0
6
1; 6
nhận
loại
loại
nhận
Vậy: S=
x x
x x x
x
x x
x
x x
x x x
x
x x
x
⊕ + ≥ ⇔ ≥ −
⇔ + = + +
=

⇔ + − = ⇔

= −


⊕ + < ⇔ < −
⇔ − − = + +
= −


⇔ + + = ⇔

= −


−
2
2 5 2x x+ = +
2
2 5 0,Vì: Điều kiện:x x R x R+ > ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈
( )
( )
( )
{ }
2
2
2 2
2
:
2 5 2
2 5 4 4
4 1 0
2 3
2 3
2 3 , 2 3
Phương trình trở thành
thỏa đk
thỏa đk
Dùng máy tính thử lại

ta thấy cả hai đều là nghiệm
Vậy:S=
x x
x x x
x x
x
x
+ = +
⇔ + = + +
⇔ − + =

= +

⇔

= −

− +
3 0 3
2 3
2 0 2
Điều kiện:
x x
x
x x
− ≥ ≤
 
⇔ ⇔ − ≤ ≤
 
+ ≥ ≥ −

 
( )
( )
{ }
2
2
: 3 2 2 2 1
2 2 2
2
2
2 0
1
1
Bình phương 2 vế của phương trình,
ta được
thỏa đk
thỏa đk
Dùng máy tính thử lại
ta thấy chỉ có x=-1 là nghiệm
Vậy:S=
x x x
x x
x x
x
x x
x
− = + + + +
⇔ − = +
⇒ = +
=


⇔ − − = ⇔

= −


−
07/05/13 Pham Văn Thònh 4
Cho phương trình bậc hai
x
2
+(2m-3)+m
2
-2m=0
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b)Với giá trò nào của m thì phương trình có 2 nghiệm và tích
của chúng bằng 8?
( )
( )
2
2
2 2
2 3 4 2 0
4 12 9 4 8 0
4 9 0
9
4
)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt >0a
m m m
m m m m

m
m
⇔ ∆
⇔ − − − >
⇔ − + − + >
⇔ − + >
⇔ <
2
1 2
2 2
1 2
9
4
2
8 2 8 2 8 0
9
2 (
4
9
4 (
4
)Phương trình có 2 nghiệm 0
Theo đònh lí Vi-et, ta có:
Mà:
nhận)
loại)
Vậy: m = -2
b m
c
x x m m

a
x x m m m m
m
m
⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤
= = −
= ⇔ − = ⇔ − − =

= − <

⇔


= >


07/05/13 Pham Văn Thònh 5
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện để phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất là ?
•
(A) a = 0
•
(B) b ≠ 0
•
(C) Cả a ≠ 0 và b ≠ 0
•
(D) Chỉ a ≠ 0
Câu 2: Điều kiện của phương trình là?
1 4 3
2

1
2
x
x
x
x
−
+ − =
+
+
( ) 2 1A và x x> − ≠
4
( ) 2 1
3
C , vàx x x> − ≠ ≤
4
( ) 2
3
B và x x> − <
( ) 2 1D và x x≠ − ≠