11 Phương pháp và kĩ thuật giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong Dòng Điện Xoay Chiều

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Nội dung
Dạng 1: Từ thông, suất điện động
Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t).
Dạng 3: Cộng hưởng điện.
Dạng 4: Công suất cực đại.
Dạng 5: Bài toán độ lệch pha của u(t) so i(t).
Dạng 6: Bài toán độ lệch pha của u1 so u2
Dạng 7: Tìm L để UL(Max) hoặc tìm C để UC(Max)
Dạng 8: Tìm ω để UL(Max) hoặc UC(Max)
Dạng 9: Bài toán với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2 .
Dạng 10: Bài toán với R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 .
Dạng 11: Bài toán tìm thời gian đèn sáng hay tắt trong một chu kì

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.
-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi vòng S, khung quay đều với tốc
độ góc ω quanh một trục vuông góc với từ trường đều B . Khi đó từ thông qua khung dây
biến thiên theo thời gian:
ϕ = NBS.cos(ωt + φ)

với φ = ( B , n ) lúc t = 0.

với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)
- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện
suất điện động cảm ứng:
π
2

ε = - ϕ t' = NBSω.sin(ωt + φ)  e = E0cos(ωt + φ - )
với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V)
Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φu ).
Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φi )

Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là
220 cm2. Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây với
tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục
quay và có độ lớn B =

2
T. Tìm suất điện động cực đại trong khung dây.
5π

Tóm tắt

Giải

S = 220 cm2 = 0,022 (m2)
ω = 50 vòng/giây = 100π (rad/s)
B=

2
(T)
5π

W: www.hoc247.net

Suất điện động cực đại trong khung
E0 = NBSω
= 500.

2
. 0,022. 100π
5π

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

N = 500 (vòng)

= 220 2 (V)

E0 = ? (V)

Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =
200 cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T. Lúc t = 0, thì véctơ pháp tuyến

n của khung hợp với véctơ cảm ứng từ

B một góc

π
rad. Cho khung quay đều quanh trục (
6

 ) vuông góc với B với tần số 40 vòng/s. Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung

dây.
Tóm tắt

Giải:

S = 200 cm2 = 0,02 (m2 )
N = 500 (vòng)
B = 0,2 (T)
φ=

π
(rad)
6

f = 40 (vòng/s)

Viết biểu thức e ?

Tốc độ góc của khung
ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)
Biểu thức suất điện động trong khung dây
e = NBSω.cos(ωt + φ -

π
)
2

e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt +

 e = 160π.cos( 80πt -

π π
- )
6 2

π
) (V)
3

Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây
giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát ra có tần số 50 Hz và có giá
trị hiệu dụng 100 2 (V). Từ thông cực đại qua mỗi vòng của phần ứng là

5
(mWb). Số
π

vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là bao nhiêu ?
Tóm tắt

W: www.hoc247.net

Giải

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

f = 50 Hz

Từ thông cực đại qua 1 vòng:  0 (1) = BS

E = 100 2 (V)

Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây)

5
5
 0 (1)= (mWb) = 10-3 Wb
π
π

E0 = NBSω = Nω  0 (1)

N1 = ? (vòng)

 N=

E0
E 2
100 2 2
=
=
= 400 vòng
ωΦ0(1) ωΦ0(1) 2π.50. 5 103
π

Số vòng dây của mỗi cuộn dây:
N1 =

N
= 100 vòng.
4

Bài tập:
Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố định nằm
trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ vuông góc trục
quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu thức e = E0cos(ωt +

π
) V. Tại thời
2

điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc
bằng bao nhiêu ?
HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ)
Suất điện động e = - ϕ’ = E0cos(ωt + φ -

π
) V (*)
2

So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài  φ -

π π
=
2 2

 φ = π (rad)

DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t).
Nếu:

i = I0cos(ωt + φi )

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 4

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

I0 =

U0
; φ = φu - φ i
Z

và tanφ =

Z L - ZC
R

thì u = U0cos(ωt + φu )
Phương pháp giải:
- Bước 1: tìm các trở kháng và tổng trở, sau đó tìm I0 (hoặc U0 ) theo công thức I0 =

(Viết biểu thức cho 1 phần tử thì: với R: I0 =

với L thuần: I0 =

- Bước 2: từ biểu thức tanφ =

U0
Z

U 0R
;

R

U 0L
U
; với C: I0 = 0C )
ZL
ZC

Z L - ZC
 φ rồi áp dụng φ = φu – φi để tìm φi ( hoặc φu
R

)
Lưu ý: + Mạch chỉ có R: φ = 0
+ Mạch chỉ có L: φ =

π
2

+ Mạch chỉ có C: φ = -

π
2

- Bước 3: viết ra p/trình cần tìm.

Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C =

10- 4
(F) là uC = 100cos100πt (V). Viết

π

biểu thức cường độ dòng điện qua tụ.
Tóm tắt
10- 4
C=
(F)
π

W: www.hoc247.net

Giải:
ZC =

1
1
=
= 100 (  )
-4
Cω 10
100π
π

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

uC = 100cos100πt (V)

U 0C
= 1 (A).
ZC

 I0 =

Viết biểu thức i ?
Mạch chỉ có tụ C nên φ = -

π
.
2

Ta có φ = φu - φi  φi = φu - φ =

Vậy: i = cos(100πt +

π
(rad)
2

π
) (A).
2

Ví dụ 2: Cường độ dòng điện i = 2cos(100πt chỉ có cuộn thuần cảm L =

π
) A chạy trong đoạn mạch điện xoay chiều
6

1
(H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối tiếp. Viết biểu thức điện
π

áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Tóm tắt
i = 2cos(100πt -

L=

Giải:
π
)A
6

1
H
π

ZL = Lω =

1
.100π = 100 (  )
π

ZAB = R 2 + Z2L = 1002  1002 = 100 2 (  )

R = 100 Ω

U0AB = I0. ZAB = 2. 100 2 = 200 2 (V)

Viết biểu thức uAB ?

tanφ =

ZL
π
= 1  φ = (rad)
R
4

φ = φu - φi  φu = φ + φi =

π
π π
- =
(rad)
4 6 12

Vậy: uAB = 200 2 cos(100πt +

π
) V.
12

Bài tập:
Bài 1. (TN THPT 2011) Đặt điện áp u = 100cos100t (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

có độ tự cảm

1
(H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là


2

A. i  2cos(100t  )(A)


2

C. i  2 2 cos(100t  )(A)



2

B. i  2 2 cos(100t  )(A)


2

D. i  2cos(100t  )(A)

Bài 2. (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì
cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. i 

U0

cos(t  )(A)
L
2

B. i 

U0

cos(t  )(A)
2
L 2

C. i 

U0


cos(t  )(A)
L
2

D. i 

U0

cos(t  )(A)
2
L 2

DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.
- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L, C, ω, f, viết
biểu thức, PMax, IMax.
- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:
+ ZL = ZC  LC ω2 = 1  ω =

+ IMax =

1
LC

U AB
R

+ Zmin = R
+ φ = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR)
+ φ = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )

+ Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ = 1
+ Utoàn mạch = URmax

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ PMax =

U2
 Cộng hưởng: LCω2 = 1 ( khi R đã xác định)
R

+ Thay đổi L để UCmax
+ Thay đổi C để ULmax
Ghép cảm kháng: (nâng cao).
Nối tiếp

Song song

1
1
1

= +
Cb C1 C2

Cb = C1 + C2

Cb < CThành phần

Cb > CThành phần

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số 50
Hz. Biết điện dung của tụ điện là C =

10- 4
F. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha
π

π
so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn dây có độ tự cảm L bằng bao nhiêu ?
2
Giải:

O

U AB
I

UC

uAB lệch pha uC là

π
2

i sớm pha hơn uC là

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.

π
2
 LCω2 = 1

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 L=

1
1
1
= 4
= (H)
2

C(2πf) 10
π
(2π.50) 2
π

Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Trong
đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có C =

10-4
π
F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc
π
2
thì L bằng bao nhiêu ?
Giải:
UL

U AB

O
uL nhanh pha hơn uAB là

uL sớm pha hơn i là

π
2

I

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.

π
2
 LCω2 = 1
 L=

1
1
1
= 4
= (H).
2
Cω 10
π
(100π) 2
π

Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với một cuộn dây có
độ tự cảm L =

1
(H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
π

áp xoay chiều uAB = 100 2 cos(100π) V.
a. Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch.
b. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện
dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó.
Giải:
a. Cảm kháng: ZL = Lω = 100 (  )
Tổng trở của mạch: ZAB = (R + r)2 + Z2L = 1002 1002 = 100 2 (  ).
Điện áp hiệu dụng của mạch: UAB =

U 0AB
2

= 100 (V)

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I =

U AB
1
=
(A)
ZAB
2

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

P = (R + r)I2 = (50 + 50) (

1 2
) = 50 (W)
2

b. Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung C, để u cùng pha với i thì φ =
0  ZL = ZC 

LCω2

104
=1  C=
=
(F)
π
Lω2

1

Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt
giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại
PMax = (R+ r) I

2
Max

U 2AB
U 2AB
U 2AB

= (R + r)
= (R + r)
=
= 100 (W)
Zmin
(R + r) 2 R + r

Bài tập:
Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 (  ), cuộn cảm thuần có hệ số tự
cảm L=

3
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
2π

điện áp xoay chiều u AB = 220 2cos100πt (V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó:
A. UL(Max) = 110 3 (V)

B. UL(Max) = 220 (V)

C. UL(Max) = 220 2 (V)

D. UL(Max) = 220 3 (V)

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 10 (H) và có
điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu mạch có
biểu thức u AB = 100cos(100πt -

π
) V. Lấy π2 = 10. Giá trị của C để điện áp hai đầu
6

cuộn dây đạt giá trị cực đại là:
A. C = 0,5 (μF)
C. C =

B. C = 1 (μF)

2 (μF)

D. C =

10
(μF)
π

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u AB = 80cos(100πt) V vào hai đầu mạch R,L,C mắc nối tiếp: R =
20  , cuộn dây thuần cảm L =

0,2
H, tụ điện có điện dung C xác định. Biết trong
π

mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức dòng điện trong mạch là
A. i  4cos(100πt) A.
C. i  4cos(100πt -

B. i  4cos(100πt +

π
) A.
4

D. i  4cos(100πt +

π
) A.
4

π
) A.
6

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.
Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max) .
P = (R + r)I2 =

(R+ r)U 2

(R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2

Chia tử và mẫu cho (R+ r):  P =

Ta thấy PMax  [(R+ r) +

U2
(Z - Z ) 2
(R+ r) + L C
(R+ r)

(ZL - ZC ) 2

R+ r

]min

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

[(R+ r) +

(ZL - ZC ) 2

]min  R + r =

R+ r

Khi đó:

(ZL - ZC ) 2

R+r

 R + r = ZL - ZC

U2
2 Z L - ZC

PMax =

Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max).
P = RI2 =

RU 2
(R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2

Chia tử và mẫu cho R:  P =

Ta thấy PMax  [R +

U2
U2
=
r 2 + (ZL - ZC )2
(R + r)2 (ZL - ZC ) 2
R+
+ 2r
+
R
R
R

r 2 + (ZL - ZC )2
R

]min .

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[R +

r 2 + (ZL - ZC )2
R

Khi đó:

PR(Max) =

]min  R =

r 2 + (ZL - ZC )2
R

 R=

r 2 + (ZL - ZC )2

U2
2(R + r)

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự
cảm L=

2
100
(H), tụ điện có điện dung C=
(μF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
π
π

xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt +

π
) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất
3

mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.
Tóm tắt

Giải

uAB = 220 2 cos(100πt +

W: www.hoc247.net

π
)V
3

ZL = Lω =

F: www.facebook.com/hoc247.net

2
100π = 200 (  )
π

T: 098 1821 807

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

L=

2
(H)
π

ZC =

1
1
= 4
= 100 (  )
Cω 10
100π
π

C=

10-4
100
(μF) =
(F)
π
π

PMax  R = ZL - ZC = 100 (  )

PMax

Công suất cực đại của mạch là

R = ? ()

PMax =

U2

2202
=
= 242 (W)
2 Z L - ZC
2 200  100

PMax = ? (W)
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm L =

1,4
(H)
π

và có điện trở r = 30 (  ), tụ điện có điện dung C =

100
(μF). Đặt vào hai đầu mạch
π

một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt +

π
) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu
3

để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ?
Giải
R

L,r

A
ZL = Lω =

ZC =

1,4

π

C
B

100π = 140 (  )

1
1
= 4
= 100 (  )
Cω 10
100π
π

PR(Max)  R = r 2 + (ZL - ZC )2
= 302  (140 100)2 = 50(  )
Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PR(Max) =

U2
2202
=
= 302,5 (W)
2(R + r) 2(50  30)

DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t).
Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi ( U AB , I )  φ
Thay vào công thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ =

Z L - ZC
R
; cosφ = )
Z
R

Cách 2:
+ |φ| = góc.
+ Cụ thể:
* Mạch chỉ có R, L  φ > 0.

* Mạch chỉ có R, C  φ < 0.
* Mạch chỉ có

L, C (nếu ZL > ZC)  φ =

π
rad
2

L, C (nếu ZL < ZC)  φ = -

π
rad.
2

+ Thay vào công thức có chứa φ: tanφ =

Z L - ZC
 kết quả.
R

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50  , một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai bản tụ điện một góc

π
6

. Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?
Giải:
uAB sớm pha hơn uC là

W: www.hoc247.net

π
6

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

i sớm pha hơn uC là

π
2

 uAB trễ pha với i là
tanφ =

- ZC

R

π
π
 φ=3

3

 tan(-

- ZC
3
π
)=
= 50 3 (  )
 ZC = 50.
2
3
50

DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u1 SO VỚI u2.
Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp).
Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên
quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại
số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số).
Phương pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện I .
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo
nguyên tắc:
+ U L hướng lên.
+ U C hướng xuống.
+ U R hướng ngang.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Lưu ý: Độ dài các véctơ

giá trị điện áp hiệu dụng

trở kháng.

- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết:

>>Tam giác thường:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

a
b
c
=
=
sinA sinB sinC

>>Tam giác vuông:

1

h

2
a

=

1
1
+
2
AC
AB2

AC2 = CH.CB
AH2 = HC.HB
AC.AB = AH.CB

Cách 2: Phương pháp đại số:
Từ giản đồ véctơ ta có: φ u = ( U1 , U 2 ) = ( U1 , I ) - ( U 2 , I ) = φ u
1

u2

 φ u1 = φ u1 - φ u2
u2

W: www.hoc247.net

i

1

- φu
i

2

i

(*)
i

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

tìm φ u

1

và φ u
i

2

tan φ u
i

1

=

ZL1 - ZC1
R1

i

 φ u1 ; tan φ u2 =
i

i

Z L 2 - ZC2
R2

 φ u2

i

rồi thay vào (*)
Cách 3:
Tính trực tiếp φ u

1

theo công thức:
u2

tan φ u = tan(φ u - φ u ) =
1

u2

1

i

2

i

tanu1 - tanu 2
i

i

TH đặc biệt: u1 vuông pha u2 thì : φ1 – φ2 =

 φ1 = φ 2 +

i

1+ tanu1 .tanu 2

i

π
2

π
2

 tan φ1 = tan(φ2 +

1
π
)=tan 2
2

 tanφ1 .tanφ2 = - 1.

Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần

10- 4
π
R= 100 () và tụ điện có điện dung C =
(F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha
π
4
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ?
Giải

1
Zc =
= 100 (  ) = R  UC = UR
Cω

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

UL = 2UC  ZL = 2ZC = 200 (  )
 L=

ZL 2
= (H)
ω
π

Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện
trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau

2π
. Điện
3

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ?
Giải:

uAB = 220 2 cos100t (V)  UAB = 200 V
Vẽ giản đồ véctơ.

UAB = UMB  ∆AMB là tam giác cân.
Vì AMB = 1800 – 1200 = 60  ∆AMB là tam giác đều
 UAM = UAB = 200 V

Bài tập:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây
có hệ số tự cảm L và điện trở r. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng
điện trong mạch lệch pha

π
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha so với
6
3

điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?
A. 3 3 (A).

B. 3 (A) .

C. 4 (A).

D. 2 (A)

Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
theo thứ tự như trên. Gọi UL, UR, UC là điện áp hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AB lệch pha

π
so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C). Hệ
2

thức nào dưới đây là đúng ?
A. U2 = U 2R + U 2L + U C2 .

B. U C2 = U 2R + U 2L + U2 .

C. U 2L = U 2R + U C2 + U2 .

D. U 2R = U C2 + U 2L + U2 .

DẠNG 7: TÌM L ĐỂ UL(Max) HOẶC TÌM C ĐỂ UC(Max).
Ta có UL = I.ZL
 UL =

U.ZL
2

R + (ZL - ZC ) 2

(*)

Chia cả tử và mẫu số cho ZL  UL =

Đặt x =

U
U
=
y
1
1
(R 2 + ZC2 ) 2 - 2ZC
+1
ZL
ZL

1

thì hàm y = (R2 + ZC2 ).x2 – 2ZC.x + 1
ZL

Tính: y’ = 2(R2 + Zc2).x – 2.Zc
y’ = 0  x =

R 2 + ZC2
ZC
1
=

Z
=
.
L
ZC
R 2 + ZC2
ZL

Bảng biến thiên :
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x

ZC
R + ZC2

0

y’

∞

2

-

Y

0

+

ymin

UL(Max)
UL

U R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
Vậy khi ZL =

thì hiệu điện thế UL(Max) =
ZC
R

*Tương tự: tìm C để UC(Max) ta có kết quả:

U R 2 + ZL2
R 2 + Z2L
ZC =
thì hiệu điện thế UC(Max) =
ZL
R

Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100πt) V vào hai đầu mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

1
(H) và tụ điện có
5π

điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực
đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U 3 . Điện trở R bằng bao nhiêu?
Tóm tắt
W: www.hoc247.net

Giải
F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 20


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1
100π = 20 (  )
5π

uAB = U 2 cos(100πt) V

ZL = Lω =

1
L=
(H)
5π

U R 2 + ZL2
UC(Max) =
= U 3  R2 + Z2L = 3R2
R

UC(Max) = U 3

 R=

ZL
= 10 2 (  )
3

R = ? ()

Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 200 (  ), cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L =

4
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
π

một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt +

π
) V. Tìm giá trị của C để điện áp
3

hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại ?
Tóm tắt

Giải

uAB = 220 2 cos(100πt +

π
)V
3

ZL = Lω =

4

π

100π = 400 (  )

R = 200 (  )

UC(Max) khi

4
L = (H)
π

R 2 + Z2L
2002  4002
ZC =
=
= 500 (  )
400
ZL

Để UC(Max) thì C = ?

 C=

1
104
1
20
=

=
(F) =
(μF)
ZCω 500.100π 5π
π

Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 (  ), cuộn cảm thuần có hệ số tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C =

25

π

một điện áp xoay chiều u AB = 220 2cos(100πt -

(μF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch

π
) V. Tìm giá trị của L để điện áp hai
3

đầu cuộn cảm đạt cực đại ?

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 21

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tóm tắt

Giải

u AB = 220 2cos(100πt -

π
)V
3

ZC =

R= 300 (  )
C=

25

π

(μF) =

1
1
=
= 400 (  )
25

Cω
4
.10 .100π
π

UL(Max) khi

25 6
10 (F)
π

R 2 + ZC2
3002  4002
=
= 625(  )
ZC
4002

ZL =

Để UL(Max) thì L = ?

 L=

ZL 625 6,25
=
=
(F)
ω 100π
π

Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 (  ), L = 0,96(H) và tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là uAB= 200 2 cos(100πt) V.

10-4
Khi C = C1 =
(F) và C = C2 = 2C1 thì mạch điện có cùng công suất P = 200 (W).
4π
a. Xác định ZC.
b. Hỏi C bằng bao nhiêu để UC(Max) và tính UC(Max) đó.
HD a. P không đổi  I1 = I2 

 ZC =

R 2 + (ZL - ZC )2 = R 2 + (ZL - ZC )2
1

2

ZC + ZC
= 300 (  )
2
1

2

b. C = 9,6 (μF); UC(Max) = 632,5 (V).

Bài 2:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 22


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Các Vôn kế có điện trở rất lớn, R = 40(  ); C =

103
2π

(F), L thay đổi; uAB= 80 2 cos(100πt) V. Tìm hệ số tự cảm L của cuộn dây để:
a.Vôn kế V1 chỉ giá trị cực đại.
b.Vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại.
HD:
R.U AB

a. UR =

R 2 + (ZL - ZC ) 2

b. ZL =

 UR(Max) khi ZL = ZC  L =

0,2
(H).
π

R 2 + ZC2
1
= 100 (  )  L = (H).
ZC
π

DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ UL(Max) HOẶC UC(Max).
Ta có UL = I.ZL
UL =

U.Lω
1 2
R + (Lω )
Cω

(**)

2

Chia tử và mẫu cho ω  UL =

UL =

Đặt x =

1

ω

Tính y’ =

2

thì hàm y =

UL
R2
1 2
+ (L )
2
ω
Cω2

=

UL
1 1
2L 1
. 4 + (R 2 ) 2 + L2
2
C ω
C ω

U
y

1 2
2L
x + (R2 )x + L2
2
C
C

2
2L
x + (R 2 )
2
C
C

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 23


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

y’ = 0  x = C2(

L R2
1

)= 2 ω=
C 2
ω

1

C

(Đ/kiện:

L R2
C 2

R2
L
>
)
2
C

Bảng biến thiên :
x

y’

0

C2(
-

L R2
)
C
2

0

∞

+

Y

ymin

UL

UL(Max)

L

2 U
1
C
Vậy khi ω =
thì hiệu điện thế UL(Max) =
.
2
L
L R

2
R 4 - R
C
C
C 2

*Tương tự: tìm ω để UC(Max) ta có kết quả: ω =

1
L R2
L
C
2

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ: uAB= 100 2 cos(ωt) V. Biết R = 100 (

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 24


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 ); C =

200

1
(μF); L = (H), ω thay đổi được.
3π
π

a. Khi ω = 100π (rad/s). Viếu biểu thức i(t).
b. Giữ nguyên R, L, C và uAB đã cho, thay đổi tần số góc của dòng điện.
Xác định ω để UC đạt cực đại.
Giải
a. Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:
ZL = Lω = 100 (  ) ;

ZC =

1
= 150 (  )
Cω

ZAB = R 2 + (ZL - ZC )2 = 50 5 (  )
I=

U AB
= 0,4 5 (A)
ZAB
ZL - ZC
= 0,5  φ = 0,463 rad
R

tanφ =

φ = φu – φi  φi = φu – φ = - 0,463 (rad)
Vậy i = 0,4 10 cos(100πt - 0,463) (A)
b. Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị ω để cho UC(Max) là
ω=

1
= 100π (rad/s)
L R2
L
C
2

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100 (  ), cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (μF). Đặt vào hai đầu đoan mạch một
điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200(V). Khi điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 25