Đề thi học sinh giỏi môn toán 8 huyện khoái châu năm học 2016 2017(có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2016 – 2017
Môn: Toán – Lớp 8
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)

HUYỆN KHOÁI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm):
Chọn và chép lại đáp án đúng vào bài làm của mình với mỗi câu hỏi sau đây:
Câu 1. Cho 3  a  b   2  3a  b  . Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu?

2
3
5
3
.
B. .
C. .
D. .
3
5
3
2
Câu 2. Giá trị của biểu thức:
2017
2016
2015

2014
2
Ax
 2017 x
 2017 x
 2017 x
 ...  2017 x  2017 x  2017 tại x  2016 là:
A. 2016.
B. 2017.
C. -1.
D. 1.
2
2
Câu 3. Cho m  ƯCLN (63, 72); n  BCNN (9, 15) . Tìm hai số a, b sao cho: a  b  m; a  b  n .
A. a  5; b  4 .
B. a  9; b  5 .
C. a  7; b  2 .
D. a  7; b  5 .
Câu 4. Tìm a, biết: a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2; b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ 6 và
2
c  6c  9 .
A. a  2.
B. a  4.
C. a  6.
D. a  12.
2
2
2
Câu 5. Cho a  b  c  6 và a  b  c  ab  bc  ca . Giá trị của biểu thức:
A.

A = 1  a 

A. -1.

2017

  b  1

2017

 c  2

B. 0.

2017

bằng:

C. 1.

D. 6.

Câu 6. Cho  x  3   y  2   0 . Tính  x  y 
được kết quả là:
  x  y
A. -2.
B. 0.
C. 1.
D. 2

4
3
2
Câu 7. Tìm m để đa thức x  3 x  6 x  7 x  m chia hết cho đa thức x  2 .
A. m = -2.
B. m = 0.
C. m = 2.
D. m = 4.
3
Câu 8. Số nghiệm của phương trình: x  3 x  2  0 là mấy?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2

2

2016

2017

Câu 9. Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2 x  3 x  2  0 . Chữ số tận cùng của  4  x 
là chữ số:
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
2

x 1
2

Câu 10. Tìm ĐKXĐ của phương trình:

2 x  3x  1
1
A. x  1.
B. x  1; x  .
2
2
2 x  10 x  12
 0.
Câu 11. Giải phương trình:
3
x  4x
A. x  2;  3 .
B. x  0;  2 .
2

Câu 12. Giải phương trình: x  5  3x  7 .

 

A. x  6 .
Câu 13. Cho a   2 
A. a  b .

B. x  6;
2018

; b  3.  2 
B. a  b .

1

2

.

2017



x
x 1

2017

.

C. x  1.

D. x  1; x 

C. x 3 .

D. x  0; 2 .

 

C. x  6; 

1

2

.

D. x 6 .

. Kết luận nào sau đây là đúng?
C. a  b .

D. a  b .

1
2

.


Câu 14. Tìm x, biết:

2x  1
x 1

 1.

A. x  2 .

B. x  2 .
C. 2  x  1.
D. 2  x  1 .
Câu 15. Cho ABC = MNP, biết: AB = 3cm, NP = 5cm. Chu vi tam giác ABC có thể bằng:
A. 9cm.
B. 9,5cm.
C. 10cm.
D. 13cm.
Câu 16. Cho tam giác ABC có: AB = 8cm, AC = 18cm, BC = 13cm, trung tuyến AM, phân giác AD.
Độ dài đoạn thẳng DM bằng:
A. 2,5cm.
B. 4cm.
C. 4,5cm.
D. 6,5cm.
Câu 17. Cho tam giác ABC, phân giác AD, biết: AC = 9, BC = 10, AB = 3a, BD = 2a. Tìm a.
A. a = 2.
B. a = 3.
C. a = 4,5.
D. a = 5.
0

Câu 18. Cho tam giác ABC có A  120 , AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài đường phân giác AD bằng:
A. 2cm.
B. 3cm.
C. 4cm.
D. 6cm.
Câu 19. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn

1
AD

=

1
AB

+

1
AC

. Số đo góc BAC

bằng:
A. 450.
B. 600.
C. 900.
D. 1200.
Câu 20. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng
song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Biết AB = 4cm, CD = 12cm. Độ dài đoạn
thẳng MN bằng:
A. 4cm.
B. 6cm.
C. 8cm.
D. 10cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1. (2,0 điểm)
2
 2017 2016 2014  2016  x  4



Cho biểu thức: A  
.
:
x2 1  x2 1
 x 1 x 1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A ≥ 0 và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số.
d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 2. (1,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
101  x 2
100  x 2 x 2  99
2
a)
b)  4 x  7   2 x  5 x  1  1
1 

2015
2016
2017
Bài 3. (0,5 điểm)
y
2 y2
4 y4
8 y8
x
 2



 2016 . Tính tỉ số ?
Cho x   y và
2
4
4
8
8
x y x  y
x y
x y
y
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: HED HBC.
b) Chứng minh rằng: ADE ABC.
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC
tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.
-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:……………….........................
Chữ ký của giám thị số 1:………………………………………….…………………..............................
Ghi chú:

- Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học: 2016 – 2017

Môn: Toán – Lớp 8
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 điểm.
Câu
ĐA

1
C

2
C

3
C

4
B

5
B

6
B

7
A

8
C

9
A

10
D

11
C

12
A

13
B

14
C

15
D

16
A

17
A

18
C

19
D

20
B

I. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài

Bài 1

Nội dung
a) ĐKXĐ: x  1; x  2
x3
b) Rút gọn được: A  2
x 4
c) Để A ≥ 0 thì:
x3
x3
A 2

 0  3  x  2 hoac x  2
x  4  x  2  x  2 
Biểu diễn trên trục số:

-3

-2

Điểm

0,5đ

T.điểm

0,5đ

0,5đ

2

2,0 điểm

d)
x  3  x 2  4   x 2  3x   x 2  4    x 2  4    3x  4   x 2  4 

  3x  4   x 2  4  ; 3x  9  x 2  4   5  x 2  4 
-5
-1
1
x2  4
2
-1
3
5
x
x
Loại
Loại
Loại
Thử lại, chỉ có x = -3 là thỏa mãn. Vậy: x = -3.

Bài 2

5
9
3

a)
101  x 2
100  x 2 x 2  99
1 

2015
2016
2017
2
2
101  x
100  x
x 2  99

1 
1
1
2015
2016
2017
2116  x 2 2116  x 2 2116  x 2




2015
2016
2017
1
1 
 1
  2116  x 2  


0
 2015 2016 2017 
 2116  x 2  0  x  46
b)
2
 4 x  7   2 x  5 x  1  1  16 x 2  56 x  49  2 x 2  7 x  5   1
Đặt: 2 x2  7 x  5 = a thì 16 x2  56 x  49 = 8a + 9
Ta có phương trình: a(8a + 9) = -1  8a2  9a 1  0
1
  a  18a  1  0  a  1 hoac a 
8

0,5đ

0,5đ

1,0 điểm

0,5đ

+) 2 x 2  7 x  5  1  2 x 2  7 x  6  0   x  2  2 x  3  0
2 x2  7 x  5 

+)
x

1
2
 16 x 2  56 x  41  0   4 x  7   8
8

 87
4

 3  8  7 
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S   2; ;

4 
 2
y
2 y2
4 y4
8 y8
 2


 2016
x  y x  y 2 x 4  y 4 x8  y 8

4y
y
2 y2

 2

x  y x  y2


Bài 3

4

x

4

 y 4   8 y8

x8  y 8

 2016

y
2 y2
4 y4
 2

 2016
x  y x  y 2 x4  y 4

0,5đ

y
2 y2

 2
 2016
x  y x  y2
y

 2016
x y
x 2017
 
y 2016
a) BHE
CHD (gg)
HE HD


HB HC
 HED
HBC (cgc)

O

0,5đ

A

D

Bài 4

N
K

E

b) ABD
ACE (gg)
AD AB


AE AC
 ADE
ABC (cgc)

0,5 điểm

H
I
F

0,5đ
B

M

1,5 điểm

C

c) Kẻ KF  CE. Gọi O là giao điểm của KF và HD  Olà trực tâm tam
giác CHO  HK  CO  MH là đường trung bình của tam giác BCO.
 HB = HO  BEH = OFH (cạnh huyền – góc nhọn)
 HE = HF  HEI = HFK (gcg)
 HI = HK  MIK cân tại M (vì có đường cao đồng thời là trung
tuyến).

0,5đ