Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương tổ hợp xác suất ở lớp 11 THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (871.27 KB, 102 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------------------
ĐỖ MAI PHƯƠNG
VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG
DẠY HỌC CHƯƠNG “TỔ HỢP – XÁC SUẤT”
(LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
HÀ NỘI – 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------------------
ĐỖ MAI PHƯƠNG
VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG
DẠY HỌC CHƯƠNG “TỔ HỢP – XÁC SUẤT”
(LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG)
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. BÙI DUY HƯNG
HÀ NỘI – 2017
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Toán – Tin,
đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học môn Toán
trường Đại học sư phạm Hà Nội, đã nhiệt tình giảng dạy và chỉ bảo trong suốt
thời gian tôi học tập và hoàn thành khóa luận.
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Duy
Hưng, người thầy luôn nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn
thành khóa luận.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo tổ Toán – Tin và các em học sinh
của trường THPT Bạch Đằng – Quảng Yên – Quảng Ninh đã tạo điều kiện và
giúp đỡ tôi trong thời gian thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, cho tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, các anh (chị)
học viên cao học chuyên nghành Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán
K25 đã luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng, luận văn không thể tránh khỏi những sai sót cần
được góp ý, sửa chữa.Tôi rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các
thầy cô giáo và bạn đọc.
Hà Nội, tháng 6 năm 2017
Tác giả
Đỗ Mai Phương
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
Viết đầy đủ
?:
Câu hỏi của giáo viên
GV
Giáo viên
DH
Dạy học
PPDH
Phương pháp dạy học
HS
Học sinh
HĐ
Hoạt động
THPT
Trung học phổ thông
NXB
Nhà xuất bản
SGK
Sách giáo khoa
MỤC LỤC
Trang
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................ 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .................................................................... 2
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .................................................................... 2
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU............... 2
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................ 3
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.................................................................... 3
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ......................................................................... 3
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 4
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .................................................................... 4
1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán .................................. 5
1.2.1. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học ............................. 5
1.2.2. Các dạng hoạt động của học sinh gắn với nội dung môn Toán ........ 7
1.3. Dạy học các tình huống điển hình môn Toán....................................... 9
1.3.1. Dạy học khái niệm toán học ............................................................... 9
1.3.2. Dạy học định lí toán học ................................................................... 11
1.3.3. Dạy học các quy tắc – phương pháp ................................................ 14
1.3.4. Dạy học giải bài tập toán học ........................................................... 15
1.4. Thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT ....... 17
1.4.1. Nội dung, mục tiêu dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” .............. 17
1.4.2. Thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT .... 18
Kết luận chương I ....................................................................................... 22
CHƯƠNG II . VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY
HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH CỦA CHƯƠNG “ TỔ HỢP –
XÁC XUẤT” LỚP 11 THPT ..................................................................... 23
2.1. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các khái niệm ............. 23
2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các định lí ................... 28
2.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc – phương pháp
..................................................................................................................... 35
2.4. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập.................. 41
2.5. Thiết kế một số giáo án dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” .......... 51
Kết luận chương II ..................................................................................... 75
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................... 76
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ................................................... 76
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 76
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................... 76
3.2. Triển khai thực nghiệm ....................................................................... 76
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................ 76
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................... 77
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................ 77
3.3.1. Nội dung và phương pháp đánh giá ................................................ 77
3.3.2. Đánh giá định lượng ......................................................................... 79
3.3.3. Đánh giá định tính ............................................................................ 81
Kết luận chương III.................................................................................... 83
KẾT LUẬN ................................................................................................. 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 85
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Luật giáo dục Việt Nam (2005) đã quy định: “Phương pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học,
bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Theo
[14]). Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học là phương pháp dạy học cần
hướng vào tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, từ đó người học lĩnh hội được tri thức, kĩ
năng và cả cách thức tiến hành những hoạt động tương tự và đạt được mục
tiêu dạy học.
Hội nghị Trung ương khóa IX đã ra nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày
4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Một trong
những quan điểm chỉ đạo của nghị quyết là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục
từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học” (Theo ([16]). Theo GS. TSKH Nguyễn Bá Kim: “Năng lực có thể
và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng
hoạt động” (Theo [13], trang 78).
Thực tế hiện nay, một bộ phận không nhỏ GV chưa thậtsự chú ý
đếnviệc tổ chức các HĐ cho HS, còn nặng về cung cấp tri thức dưới dạng có
sẵn,chưa khơi dậy tính tích cực học tập của HS; một số GV còn quá chú trọng
kĩ năng giải toán, xem nhẹ việc rèn luyện tư duy cho HS dẫn đến HS học một
cách máy móc, bị động, rập khuôn, lúng túng khi gặp bài toán mới, không biết
tìm tòi sáng tạo trong học tập.
Chương “Tổ hợp – xác suất” nằm trong chương trình Đại số và giải tích
lớp 11 THPT, đây là một nội dung khó, và trừu tượng đối với học sinh trung
1
học phổ thông. Tuy nhiên, nội dung của chương học lại có nhiều ứng dụng
trong thực tế. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để khai thác được các hoạt động
khi học nội dung này nhằm phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh trong học tập.
Với những lí do trên, chúng tôi xin chọn đề tài:
“Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương “Tổ hợp – xác
suất” ( lớp 11 trung học phổ thông)”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất các biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy
học bốn tình huống điển hình môn Toán đối với chương “Tổ hợp – xác suất”,
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học.
3.2. Tìm hiểu tính hình thực tiễn dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” ở
THPT.
3.3. Đề xuất các biện pháp vận dụng quan điểm hoạt động vào các tình
huống điển hình trong dạy học chương “Tổ hợp – xác suất”.
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các đề
xuất và đánh giá kết quả thực nghiệm.
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu: quá trình vận dụng quan điểm hoạt động
vào dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” .
4.2. Phạm vi nghiên cứu: nội dung chương “Tổ hợp – xác suất” ( lớp 11
THPT).
2
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lí học, giáo dục
học, lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán, luận văn có liên quan đến
đề tài.
5.2. Phương pháp điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi với các giáo viên
về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, dùng phiếu điều tra thực
trạng giảng dạy và học tập của giáo viên, học sinh trước và sau khi thực
nghiệm để đánh giá kết quả thực nghiệm.
5.3. Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm dạy học theo giáo án đã
thiết kế cho học sinh lớp 11 THPT.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương “Tổ hợp –
xác suất” cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các biện pháp đã đề xuất trong
luận văn thì có thể nâng cao hiệu quả dạy nội dung này, tăng cường tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung
chính của luận văn gồm 3 chương:
Chương I. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương II. Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học các tình
huống điển hình của chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT
Chương III. Thực nghiệm sư phạm
3
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Quan điểm HĐ từ lâu đã được quan tâm và nghiên cứu. Xuất phát từ
những luận điểm của Vygotski, A.N. Leonchiev (1893 -1979) – nhà tâm lí
học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan
trọng là “HĐ là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ có đối tượng của con người
chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi
người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình. Cống
hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận điểm sau:
- HĐ là bản thể của tâm lí.
- Tâm lí, ý thức là sản phẩm của HĐ và làm khâu trung gian để con
người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất HĐ.
- Quan hệ giữa tâm lí và HĐ là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục
đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động.
Ở Việt Nam, dạy học vận dụng quan điểm HĐ đã được nhiều nhà
nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học bàn đến như GS. TSKH Nguyễn Bá
Kim, Vũ Dương Thụy. Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm
HĐ trong dạy học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong HĐ và bằng HĐ tự
giác, tích cực, sáng tạo (Dựa theo ([18])).
Việc vận dụng quan điểm HĐ vào các nội dung dạy học cụ thể cũng
được nhiều tác giả và các thầy cô giáo quan tâm như:
- Lê Kim Anh (2005), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học
chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10), Luận văn thạc sĩ
khoa học giáo dục, ĐHSP Hà Nội. Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu việc
vận dụng quan điểm HĐ bằng cách cụ thể hóa bốn thành tố cơ sở của PPDH
4
vào nội dung và cách thức dạy học PP tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10),
thể hiện qua dạy học bốn tình huống điển hình của môn Toán.
- Nguyễn Thị Phấn (2015), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học
chương “Véctơ trong không gian – quan hệ vuông góc” ở lớp 11 THPT, Luận
văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐHSP Hà Nội. Trong luận văn, tác giả nghiên
cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương “Véctơ trong
không gian – quan hệ vuông góc” thông qua: HĐ hóa mục tiêu dạy học; phát
hiện, chọn lọc HĐ tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học; gợi động cơ
cho các HĐ của HS; truyền thụ tri thức phương pháp trong quá trình HĐ;
phân bậc HĐ.
- Nguyễn Thị Hồng Nghĩa (2010), Vận dụng quan điểm hoạt động vào
dạy học hình học không gian lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo
dục, ĐHSP Vinh. Trong luận văn, tác giả nghiên cứu việc vận dụng quan
điểm HĐ trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT ở các tình huống
dạy học cụ thể: Dạy học khái niệm; dạy học định lí, quy tắc, phương pháp;
dạy học giải bài tập.
- Nguyễn Đức Kiên (2014), Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy
học Đại số và giải tích lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐH
Tây Bắc. Trong luận văn, tác giả nghiên cứu việc vận dụng quan điểm HĐ
trong dạy học bốn tình huống dạy học điển hình của chương trình Đại số và
giải tích lớp 11: Dạy học khái niệm; dạy học định lí; dạy học quy tắc, phương
pháp; dạy học giải bài tập.
1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán
1.2.1. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
Phần này viết dựa vào tác phẩm ([13]) từ trang 92 đến trang 108, từ
trang 67 đến trang 70, từ trang 268 đến trang 307.
5
1.2.1.1. Hoạt động và các hoạt động thành phần
Nội dung chủ đạo của tư tưởng này là: Cho học sinh thực hiện và tập
luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy
học. Tư tưởng này có thể được cụ thể hóa như sau:
- Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung;
- Phân tích HĐ thành các HĐ thành phần;
- Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu;
- Tập trung vào những HĐ toán học.
1.2.1.2. Động cơ hoạt động
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của
đối tượng HĐ.Gợi động cơ làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành
những mục tiêu cá nhân. Gợi động cơ không chỉ đơn giản là sự vào bài, đặt
vấn đề một cách hình thức. Những HS có ý thức và ham học hỏi, việc gợi
động cơ của GV sẽ thôi thúc, kích thích tính tò mò, khám phá tri thức và các
em sẽ tham gia nhiệt tình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Việc gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một
tri thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình DH, bao gồm:
- Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho HĐ;
- Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành HĐ;
- Gợi động cơ kết thúc HĐ.
1.2.1.3. Tri thức trong hoạt động
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri
thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của HĐ.
Đứng trước một nội dung DH, GV cần nắm được tất cả các tri thức
phương pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy không phải để
dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu
6
và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp. Các cấp
độ cụ thể như sau:
- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát;
- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ;
- Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phương pháp.
1.2.1.4. Phân bậc hoạt động
Nội dung tư tưởng chủ đạo này là: Phân bậc HĐ làm một căn cứ cho
việc điều khiển quá trình dạy học.
Muốn phát triển những kĩ năng, kĩ xảo nào đó thì cần khắc phục một
cách tuần tự và có hệ thống những khó khăn nhất định. Nếu không vượt qua
được những khó khăn về mặt trí óc và không nâng cao dần trình độ phức tạp
của các hoạt động thì HS không thể nào đạt đến trình độ cao trong phát triển
tư duy, trong phát triển khả năng sáng tạo.
1.2.2. Các dạng hoạt động của học sinh gắn với nội dung môn Toán
1.2.2.1. Nhận diện và thể hiện
Nhận diện một định nghĩa là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một định nghĩa là tạo một đối
tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu
khác nữa).
Nhận diện một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không. Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn
khớp với định lí cho trước.
Nhận diện một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có
phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không.Thể hiện một
7
phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương
pháp đã biết.
Thông thường những HĐ trên liên quan mật thiết với nhau, thường hay
đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một
phương pháp thường diễn ra sự nhận diện với tư cách là HĐ kiểm tra.
1.2.2.2. Những hoạt động toán học phức hợp
Chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập phương trình,
dựng hình, quỹ tích… thường xuất hiện nhiều trong toán phổ thông. Cho HS
tập luyện những HĐ này sẽ làm cho HS nắm vững những nội dung toán học
và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng.
1.2.2.3. Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán
HĐ lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất,
nhiều nghiệm), phân chia trường hợp…
1.2.2.4. Những hoạt động trí tuệ chung
Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát
hóa…
1.2.2.5. Những hoạt động ngôn ngữ
GV cho HS tóm tắt bài toán bằng các kí hiệu, phát biểu bài toán bằng
nhiều cách khác nhau, chuyển bài toán sang dạng khác, trình bày lời giải một
bài toán…
Ví dụ 1.1.Khi giải bài toán sau, HS phải thực hiện năm dạng HĐ trên:
Cho hình chóp S. ABC, tam giác ABC cân tại A và BC = 2a. Cạnh SA = và
vuông góc với đáy (ABC). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
450.Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
- HĐ nhận diện: Hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với đáy
(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
8
- HĐ giải bài toán (HĐ toán học phức hợp).
- HĐ phân tích (HĐ trí tuệ chung): Để tính được thể tích khối chóp S.
ABC cần tính được diện tích đáy và chiều cao của khối chóp S. ABC,
do SA vuông góc với đáy (ABC) nên độ dài cạnh SA có thể coi là chiều
cao khối chóp ứng với đáy là tam giác ABC.
- HĐ xét tính giải được: Gọi D là trung điểm cạnh BC. Xét tam giác
SAD vuông tại A và góc SDA = 45 ta có thể tính được đường cao AD
của tam giác ABC, do đó tính được diện tích đáy ABC và thể tích khối
chóp S. ABC theo công thức: V = S
. SA.
- HĐ ngôn ngữ: Trình bày lời giải của bài toán.
1.3. Dạy học các tình huống điển hình môn Toán
1.3.1. Dạy học khái niệm toán học
Có ba con đường tiếp cận khái niệm:
- Con đường suy diễn.
- Con đường quy nạp.
- Con đường kiến thiết.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn
ra như sau:
i. Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó
một số đặc điểm mà ta quan tâm;
ii. Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định
nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn
chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó;
iii. Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn
ra như sau:
9
i. GV đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác
dụng của một loạt đối tượng nào đó;
ii. GV dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm
chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài
đối tượng không đủ các đặc điểm đã nêu;
iii. GV gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và
các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường
diễn ra như sau:
i. Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được
hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
toán học hay từ thực tiễn;
ii. Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc
điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
iii. Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước ii.
Ví dụ 1.2. Để tiếp cận khái niệm hàm số ở lớp 9theo con đường quy
nạp, có thể tiến hành như sau:
i. GV nêu lên lại một số tri thức mà HS đã học ở những lớp dưới để HS
xem xét:
- Trong một chuyển động đều, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian;
- Thời gian hoàn thành một khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với năng
suất thực hiện công việc đó;
- Nhiệt lượng tỏa ra từ một dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ
dòng điện.
ii. GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh các trường hợp trên để:
10
- Thấy được rằng ở mỗi trường hợp đều có một đại lượng nhận giá trị
trong một tập hợp số và một đại lượng nữa có giá trị tương ứng thuộc một tập
hợp số thứ hai;
- Nêu bật được đặc điểm chung sau đây của cả ba trường hợp: Với mỗi
phần tử x thuộc tập hợp số A đều tương ứng một phần tử xác định y thuộc tập
hợp số B.
iii. Trên cơ sở nhận xét đạt được ở (ii), GV gợi ý để HS phát biểu được
định nghĩa hàm số có nội dung như ở sách giáo khoa Toán 9.
Củng cố khái niệm thường được thực hiện bằng các HĐ :
- Nhận diện và thể hiện khái niệm;
- HĐ ngôn ngữ;
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học.
1.3.2. Dạy học định lí toán học
Có hai con đường dạy học định lí:
- Con đường có khâu suy đoán;
- Con đường suy diễn.
Quy trình dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán như sau:
i. Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong
thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học;
ii. Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức
mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự
hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét
mối liên hệ và phụ thuộc,…
iii. Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng
minh và gợi cho học sinh thực hiện những HĐ ăn khớp với phương pháp suy
luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng.
11
Trong một số trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể
không đặt ra cho chương trình phổ thông.
iv. Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ.
v. Củng cố định lí.
Quy trình dạy học định lí theo con đường suy diễn:
i. Gợi động cơ học tập định lí;
ii. Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn
tới định lí;
iii. Phát biểu định lí;
iv. Vận dụng định lí;
v. Củng cố định lí.
Ví dụ 1.3.Để dạy học định lí côsin trong tam giác theo con đường có
khâu suy đoán, có thể tiến hành như sau:
i. Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong nội bộ
toán học:
- GV yêu cầu HS tính độ dài cạnh huyền trong một tam giác vuông khi
biết độ dài hai cạnh góc vuông;
- Khi tam giác không phải là tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh
và số đo góc xen giữa hai cạnh đó thì có tính được độ dài cạnh còn lại hay
không?
ii. Dự đoán và phát biểu định lí:
Xét bài toán: Cho tam giác ABC, biết góc A và hai cạnh AC, AB. Tính
độ dài cạnh BC.
Đặc biệt hóa: Xét các trường hợp với A lần lượt bằng 900, 1200, 600, 300.
HS thực hiện HĐ nhóm và điền vào bảng:
12
A
BC
300
BC2 = AC2 +AB2 – AB. AC. √3
600
BC2 = AC2+AB2 – AB. AC
900
BC2 = AC2 +AB2
1200
BC2 = AC2 +AB2 + AB. AC
Dự đoán: BC2 = AC2 +AB2 – AC. AB. □. Trong đó, (□) là đại lượng
nào đó phụ thuộc vào góc A, có thể là sinA, cosA…
Để kiểm tra các kết quả dự đoán, GV yêu cầu HS thực hiện các HĐ đặc
biệt hóa và so sánh:
- Nếu ô trống là sinA thì khi A=900 : BC2 = AC2 +AB2 – AC. AB (sai).
- Nếu ô trống là cos A thì khi A=900: BC2 = AC2 +AB2 (đúng). Nhưng
√
khi A=300: BC2=AC2 +AB2 – AC. AB.
(sai). Điểu chỉnh lại để khi A=300
kết quả đúng, chẳng hạn ô trống là 2cosA.
- Dự đoán cuối cùng là : BC2 = AC2 +AB2 – 2AC. AB. CosA.
iii. Chứng minh định lí.
GV gợi ý :
- Tìm mối liên hệ giữa độ dài cạnh BC và độ dài véctơBC⃗.
- Biểu thị véctơ BC⃗ qua hai véctơ AB⃗ và AC⃗.
HS trả lời và tìm ra cách chứng minh định lí:
BC⃗ = BC , BC⃗ = AC⃗ − BC⃗.
Ta có:
BC⃗ = (AC⃗ − AB⃗) = AC⃗ + AB⃗ − 2. AC⃗. AB⃗ = AC + AB − 2. AC. AB. cosA
iv. Vận dụng định lí.
GV cho HS vận dụng định lí Côsin để giải quyết một số bài toán thực tiễn.
13
v. Củng cố định lí.
- Đặc biệt hóa: khi A = 90 , định lí Côsin trở thành định lí quen
thuộc nào?
- Từ định lí Côsin, nếu biết độ dài ba cạnh của một tam giác bất kì, có
tính được các góc của tam giác đó hay không?
Các HĐ thường được thực hiện để củng cố định lí:
- Nhận diện và thể hiện định lí;
- HĐ ngôn ngữ;
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí.
1.3.3. Dạy học các quy tắc – phương pháp
Hình thành các bước xây dựng một quy tắc hoặc thuật giải thông qua
ba con đường:
- Dạy học tường minh quy tắc – phương pháp;
- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ;
- Tập luyện cho HS những HĐ ăn khớp với quy tắc, phương pháp mà ta
muốn trang bị cho họ.
Ví dụ 1.4.Dạy học tường minh quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một
điểm:
- Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x , tính:
∆y = f(x + ∆x) − f(x ).
- Bước 2: Lập tỉ số
∆
∆
- Bước 3: Tìm lim∆
.
∆
→ ∆
. Giá trị giới hạn tìm được là đạo hàm của
hàm số y = f(x)tại x .
14
1.3.4. Dạy học giải bài tập toán học
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn
dạy học, phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;
- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm
đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ
cái đã cho và cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải
với một bài toán tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn
hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù
với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, giải toán
dựng hình, quỹ tích…
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc
biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan.
- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải
hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ các cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện mạch lạc
các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
15
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng, khái quát hóa hay
lật ngược vấn đề.
Ví dụ 1.5. Hướng dẫn HS lớp 11 giải bài toán sau theo bốn bước của
Polya:“Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c và đôi một vuông góc với
nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
=
Chứng minh đẳng thức:
+
+
.”
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Yêu cầu HS vẽ hình.
- Giả thiết bài toán đã cho là gì? Cần chứng minh điều gì?
Bước 2: Tìm cách giải
- Đẳng thức trên khiến ta liên tưởng đến kiến thức, bài toán nào đã biết?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có đẳng thức:
=
+
.
- Đưa bài toán về kiến thức đã biết đó.
Bước 3: Trình bày lời giải
Gọi M = AH∩ BC.
Ta có:
⫠
⫠
⟹
⫠(
)⟹
Lại có: AH ⫠ BC nên BC⫠ (OAH) ⟹
⫠
.
BC ⫠ OH
.
BC ⫠ OM
Tương tự : AC ⫠(OBH) ⟹AC⫠ OH. Vậy:OH ⫠ (ABC) ⟹ OH ⫠ AM.
Xét hai tam giác vuông ∆AOM và ∆OBC:
1
1
1
=
+
OH
OA
OM ⟹ 1 = 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 .
1
1
1
OH
OA
OB
OC
a
b
c
=
+
OM
OB
OC
16
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Từ lời giải bài toán trên ta có thể có các bài toán khác:
Bài toán 1:Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c và đôi một
vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng(ABC). Chứng
minh đẳng thức:
=
+
+ .
Bài toán 2: Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c và đôi một
vuông góc với nhau. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
1.4. Thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT
1.4.1. Nội dung, mục tiêu dạy học chương “Tổ hợp – xác suất”
Nội dung dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT bao gồm:
- Quy tắc đếm: quy tắc cộng, quy tắc nhân;
- Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp (không lặp);
- Nhị thức Niu tơn;
- Phép thử và biến cố;
- Định nghĩa xác suất. Các quy tắc tính xác suất.
Mục tiêu dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” trong chương trình phổ
thông:
Đại số tổ hợp (quy tắc cộng và quy tắc nhân; chỉnh hợp, hoán vị, tổ
hợp; nhị thức Niu tơn).
Về kiến thức: Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp chập k của n phần tử; công thức nhị thức Niu- tơn (a+b)n.
Về kĩ năng:
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân.
17
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Biết khai triển nhị thức Niu- tơn với một số mũ cụ thể.
- Tìm được hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu- tơn thành đa thức.
Xác suất (phép thử và biến cố; xác suất của biến cố và các tính chất
cơ bản của xác suất; công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất).
Về kiến thức:
- Biết được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan
đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất
của biến cố.
- Biết được các khái niệm: Biến cố hợp; biến cố xung khắc; biến cố đối;
biến cố giao; biến cố độc lập;
- Biết được tính chất: P( )=0; P( )=1; 0 P(A) 1.
- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.
Về kĩ năng:
- Xác định được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên
quan đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biết vận dụng quy tắc cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất trong bài
tập đơn giản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.
1.4.2. Thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT
1.4.2.1. Phương pháp tiến hành điều tra – khảo sát
Để nắm được thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” ở lớp 11
THPT, chúng tôi tiến hành:
18
a. Phát phiếu thăm dò ý kiến 30 GV toán và 150 HS lớp 11 ở các
trường THPT Bạch Đằng, THPT Nguyễn Tất Thành, THPT Hồng Đức, Tỉnh
Quảng Ninh. (Phụ lục 1)
b. Dự giờ 02 tiết học tại trường THPT Bạch Đằng, Quảng Yên, Quảng Ninh.
1.4.2.2. Kết quả điều tra thống kê
a. Đối với GV: Chúng tôi phát ra 30 phiếu điều tra, thu về 30 phiếu.
Kết quả trả lời các câu hỏi là:
Kết quả khảo sát
Câu
A
B
C
D
4
6
16
4
13.3
20
53.3
13.3
2
4
20
4
6.6
13.3
66.6
13.3
Số người chọn
3
18
20
18
Tỉ lệ (%)
10
60
66.6
60
Số người chọn
16
24
21
3
53.3
80
70
10
2
6
12
10
6.6
20
40
33.3
Số người chọn
1
Tỉ lệ (%)
Số người chọn
2
Tỉ lệ (%)
3
4
Tỉ lệ (%)
Số người chọn
5
Tỉ lệ (%)
b. Đối với HS: Chúng tôi phát ra 150 phiếu, thu về 150 phiếu. Kết quả
trả lời các câu hỏi là:
19
