Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số lê hải trung

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

CHƯƠNG 1:

Chuyên đề: Hàm số

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số y  f (x ) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a) Hàm số y  f (x ) đồng biến trên K nếu mọi x1, x 2  K, x1  x 2  f (x1 )  f (x2 ) .
b) Hàm số y  f (x ) nghịch biến trên K nếu mọi x1, x 2  K, x1  x 2  f (x1 )  f (x2 ) .
2. Định lí
Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f (x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x ) đồng biến trên K .
b) Nếu f (x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x ) nghịch biến trên K .
c) Nếu f (x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x ) không đổi trên K .

 

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b  và có đạo hàm f ' x >0 trên khoảng

a;b  thì hàm số f

đồng biến trên đoạn a;b  . Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b 

 

 

và có đạo hàm f ' x < 0 trên khoảng a;b thì hàm số f nghịch biến trên đoạn a;b  .
3. Định lí mở rộng:
Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f (x )  0 với mọi x thuộc K và f (x )  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số f (x ) đồng biến trên K .
b) Nếu f (x )  0 với mọi x thuộc K và f (x )  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số f (x ) nghịch biến trên K .
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.





Bước 2: Tính đạo hàm f (x ) . Tìm các điểm x i i  1,2, ..., n mà tại đó đạo hàm bằng 0
hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 1


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y  x 3  3x 2  2
b. y  x 3  3x 2  3x  2

c. y  x 3  2x

Hướng dẫn giải
a. y = x 3  3x 2  2 .
 Hàm số xác định với mọi x   .
 Ta có: y   3x 2  6x , cho y   0  3x 2  6x  0  x  0, x  2 .
 Bảng biến thiên:
x 
y


0
0
y(0)

y



2
0











lim y  lim x 3  3x 2  2  

x 

x 

y(2)







lim y  lim x 3  3x 2  2  

x 

x 

 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:









 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;  .

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .



 



Chú ý: Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0  2;  ”
b. y = x 3  3x 2  3x  2
 Hàm số xác định với mọi x   .
 Ta có: y   3x 2  6x  3 , cho y   0  3x 2  6x  3  0  x  1 (nghiệm kép)
 y   0, x    hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định  .
c. y = x 3  2x .
 Hàm số xác định với mọi x   .
 y   3x 2  2 , cho y   0  3x 2  2  0 (vô nghiệm)
 y   0, x    hàm số luôn đồng biến trên tập xác định  .
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y  x 4  2x 2  1

b. y  x 4  x 2  2

c. y 

1 4
x  2x 2  1
4

Hướng dẫn giải
a. y = x 4  2x 2  1
 Hàm số xác định với mọi x   .





 y   4x 3  4x  4x x 2  1 , cho y   0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  1 .
 Bảng biến thiên:

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 2


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

x 

Chuyên đề: Hàm số

1



y



0


y



0



y 1





lim x 4  2x 2  1  

x 

 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:



0

y  0

y  1



1

0





lim x 4  2x 2  1  

x 









 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;  .





 

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
b. y = x 4  x 2  2
 Hàm số xác định với mọi x   .





 y   4x 3  2x  2x 2x 2  1 , cho y   0  x  0 hoặc x  

2
2
hoặc x 
.
2
2

 Bảng biến thiên:

x 



y



2
2
0

0



0


2
y  

 2 

y



2
2
0 

 2
y 

 2 

y  0







lim  x 4  x 2  2  

x 










lim  x 4  x 2  2  

x 

 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:



2
2
 và  0;
.
 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 

 2 
2 




 2

2 
; 0  và 
;   .
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  
 2

 2






c. y =

1 4
x  2x 2  1 .
4

 Hàm số xác định với mọi x   .





 y   x 3  4x  x x 2  4 , cho y   0  x  0 (do x 2  4  0 vô nghiệm).
 Bảng biến thiên:

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 3


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

x 
y
y 

Chuyên đề: Hàm số

0
0









y  0
 1

lim  x 4  2 x 2  1  
x 
 4


 1

lim  x 4  2 x 2  1  
x 
 4






 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  và nghịch biến trên khoảng

 ; 0 .
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y  x 4  4x 3  3
b. y  x 5  x 3  2x  4
Hướng dẫn giải
a. y = x 4  4x 3  3
 Hàm số xác định với mọi x   .





 y   4x 3  12x 2  4x 2 x  3 , cho y   0  x  0 (nghiệm kép) hoặc x  3 .
 Bảng biến thiên:

x 
y
y 





0
0








lim x 4  4 x3  3  

lim x 4  4 x3  3  

x 



y  3





3
0

x 





 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  và nghịch biến trên khoảng

 ; 3 .
b. y = x5  x 3  2x  4

 Hàm số xác định với mọi x   .
 y   5x 4  3x 2  2 , cho y   0  x 2  

2
(vô nghiệm) hoặc x 2  1  x  1 hoặc x  1 .
5

 Bảng biến thiên:

x 
y

1
0



y(1)

y



lim x5  x3  2 x  4  

x 

1
0






y  1







Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018





lim x5  x3  2 x  4  

x 

Trang 4


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

 Từ bảng biến thiên suy ra:

Chuyên đề: Hàm số









 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;  .





 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
2x  1
x 2
a. y 
b. y 
x 5
x 3
Hướng dẫn giải
a. y =

2x  1
x 5

 Hàm số xác định với mọi x  5 .



 Tập xác định: D   \ 5 .
 y 

 
x  5 

2. 5  1.1
2



11



x 5



2

 0, x  5 . Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,









tức là hàm số nghịch biến trên các khoảng ;5 và 5;  .
Cách khác: Lập bảng biến thiên:

x 
y
y 2

5










 2x 1  2
lim 
   2
x 
 x 5  1

2

 2x 1 
lim 
  
x 5  x  5 

 2x 1 
lim 
  
x 5  x  5 



 2x 1  2
lim 
   2
x 
 x 5  1







 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;5 và 5;  .
b. y =

x 2
x 3

 Hàm số xác định với mọi x  3 .

 

 Tập xác định: D   \ 3 .
 y 

1.3  1.2

x  3 

2



1

x  3 

2

 0, x  3 . Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, tức









là hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3;  .
Cách khác: Lập bảng biến thiên:

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 5


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

3

x 
y






y

1



1

 x 2 1
lim 
   1
x 
 x 3 1





 x2
lim  
  
x  3  x  3 

 x 2 1
lim 
   1
x 
 x 3 1

 2x 1 
lim  
  
x  3  x  5 









 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và . 3;  ..
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y 

2x 2  x  1
2x  1

b. y 

x
x 1

c. y 

2x
2
x 9

d. y 

x 2  8x  24
x2  4

2

Hướng dẫn giải

a. y =

2x 2  x  1
2x  1

 Hàm số xác định với mọi x 

1
.
2

1 
 Tập xác định: D   \   .
2 


 4x  12x  1  2 2x
y 
2x  1

2

x 1

  4x

2

 4x  3

2x  1

2

2

, cho y   0  4x 2  4x  3  0  x  

1
2

3
.
2
 Bảng biến thiên:
hoặc x 

1
2
0
1

2



x 

y



y


 2x 2  x  1 
  
lim 
x  

 2x  1 



1
2




 2x 2  x  1 
lim  
  
2
x

1
1



x  
2



1
2
0







7
2
 2x 2  x  1 
 2x 2  x  1 
lim  
   lim 
  
2x  1 
1
x  

x   
2
x


1


2

 Từ bảng biến thiên suy ra:


3

1
 Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   và  ;   .
2

2

 1 1
1 3
 Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  và  ;  .
2 2
 2 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 6


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

b. y =

Chuyên đề: Hàm số

x
x 1
2

 Vì x 2  1  0, x   nên hàm số xác định với mọi x   .
 Tập xác định D   .
 y 





1. x 2  1  2x .x

x

2



1

2

x 2  1



x

2



2

1

, cho y   0  x 2  1  0  x  1 hoặc x  1 .

 Bảng biến thiên:

x 
y
y 0

1
0



1
0
1
2



1
2





0

 x 
0
lim 
x  
2

x

1



 x 
0
lim 
x  
2

x

1




 Từ bảng biến thiên suy ra:





 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .









 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1;  .
2x
x 9
 Hàm số xác định khi x 2  9  0  x  3 .

c. y =

2





 Tập xác định: D   \ 3; 3 .
 Ta có y  





2 x 2  9  2x .2x

x

2

9



2



2x 2  18

x

2

9



2

 0, x  3 .

 Bảng biến thiên :

x 
y
y 0



3



3










0











 Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 , 3; 3 và 3;  .

x 2  8x  24
d. y =
x2  4
 Hàm số xác định khi x 2  4  0  x  2 .





 Tập xác định : D   \ 2;2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 7


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

 Ta có y  

2x  8  x

2



Chuyên đề: Hàm số



 4  2x x 2  8x  24

x

4

2



2

  8x  40x  32 , cho
x  4 
2

2

2

y   0  8x 2  40x  32  0  x  1 hoặc x  4 .

 Bảng biến thiên :
x 
y
1
y

2





1
0





2


4
0
2



5


 Từ bảng biến thiên suy ra :







1

   
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  ,  2;1 và  4;   .

 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 và 2; 4 .


Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y  x 2  x  20

b. y  2x  x 2

c. y  x  x 2  8

d. y  x 3  x

Hướng dẫn giải

a. y = x 2  x  20
 Hàm số xác định khi x 2  x  20  0  x  4 hoặc x  5 .



 

 Tập xác định : D  ; 4  5; 
 Ta có y  

2x  1

2 x  x  20
 Bảng biến thiên :
2



, cho y   0  2x  1  0  x 

x 
y

y

4



5








0

0
 Từ bảng biến thiên suy ra :

1
.
2



 Hàm số đồng biến trên khoảng 5;  .





 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 .
b. y = 2x  x 2 .
 Hàm số xác định khi 2x  x 2  0  0  x  2 .

 Tập xác định: D  0;2 .
 Ta có y  

2  2x
2 2x  x 2

, cho y   0  1  x  0  x  1 .

 Bảng biến thiên :
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 8


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

x 
y

Chuyên đề: Hàm số

0



y

1
0
1



0



2

0

 Từ bảng biến thiên suy ra :

 

 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 .
c. y = x  x 2  8 .
 Tập xác định D   (vì x 2  8  0, x   )
 Ta có y   1 


x  0
, cho y   0   x 2  8  x  0  x 2  8  x   2
(vô
x  8  x2
2 x2  8



2x

nghiệm)
 Bảng biến thiên :

x 
y
y 





0


8 
8 
lim  x  x 2  8   lim  x  (x ) 1  2   lim x  1  1  2    .
x 
x 
x  x  
x 


lim  x  x 2  8   lim

x 



x 2  8  x  x 2  8  x 

x 

 lim

x 

x 8 x
2

8


8
x  1  2  1
x



 0.

8
0
11

 Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên  .

d. y = x 3  x .
 Hàm số xác định khi 3  x  0  x  3 .



 Tập xác định : D  ; 3 .
 Ta có y   3  x  x .
 Bảng biến thiên :

1
2 3x



x 
y





2 3x x
2 3x



y

2
0

2


 Từ bảng biến thiên suy ra :

, cho y   0  6  3x  0  x  2 .



3



0





 Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 9


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3 .

1 3 m 2
x  x  mx  m  2018 đồng biến trên  .
3
2
1
b. Tìm m để hàm số y   m  2 x 3  m  2 x 2  mx  2 nghịch biến trên tập
3
xác định của nó.

Ví dụ 7: a. Tìm m để hàm số y 









Hướng dẫn giải
Nhắc lại : “Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên  ”.

a  0

 

Cho f x  ax 2  bx  c


a  0
 f x  0, x    
.
0




a  0
 f x  0, x    
.
0




a  0
 f x  0, x    
.
0




a  0
 f x  0, x    
.
0




 

 

 

 

TH : a  0
Chú ý: khi hệ số a chưa khác không phải xét 2 TH :  1
TH 2 : a  0

a. Tìm m để hàm số y 

1 3 m 2
x  x  mx  m  2018 đồng biến trên  .
3
2

 Tập xác định : D   .
 Ta có: y   x 2  mx  m .
 Để hàm số đồng biến trên



thì y   0, x    x 2  mx  m  0, x      0

 m2  4m  0  0  m  4 .
 Vậy m  0; 4  là giá trị cần tìm.
b. Tìm m để hàm số y  

1
m  2 x 3  m  2 x 2  mx  2 nghịch biến trên tập xác định
3









của nó.
 Tập xác định : D   .









 Ta có : y    m  2 x 2  2 m  2 x  m .
 Để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó thì y   0, x  









  m  2 x 2  2 m  2 x  m  0, x   (*)





TH1: a  0   m  2  0  m  2 . Khi đó (*)  2  0, x   (vô lý)
Suy ra m  2 (loại).
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 10


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số








a   m  2  0
m  2
TH2: a  0   m  2  0  m  2 . Khi đó *  
(vô nghiệm)

m


2


2
m

4

0











 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2x  m
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x 3
mx  4
b. Tìm m để hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x m
Hướng dẫn giải

Ví dụ 8: a. Tìm m để hàm số y 

a. Tìm m để hàm số y 

2x  m
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x 3

 Hàm số xác định khi x  3  0  x  3 .

  

 



 Tập xác định: D   \ 3  ; 3  3;  .
 Ta có: y  

2.3  1.(m)

x  3 

2



6m

x  3 

2

.

 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y   0, x  3  6  m  0  m  6 .
 Vậy m  6 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Ở ví dụ trên ta không cho điều kiện y   0 , x  3 (bỏ dấu "  " ) vì tại y   0  m  6

2x  6
hay y  2 , khi đó phương trình y   0  0  0 tại vô số nghiệm x  
x 3
(không xảy ra tại hữu hạn điểm). Do đó điều kiện bài toán này là y   0, x  3 .
hàm số có dạng y 

b.Tìm m để hàm số y 

mx  4
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x m

 Hàm số xác định khi x  m  0  x  m .

  

 



 Tập xác định: D   \ m  ; m  m;  .
 Ta có: y  

m.m  1.4

x  m 

2



m2  4

x  m 

2

.

 Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y   0, x  m

 m 2  4  0  2  m  2 .
 Vậy giá trị của m cần tìm là 2  m  2 .

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 11


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số





Ví dụ 9: Cho hàm số y  x 3  3x 2  3 m  1 x  m  1



a. Tìm m để hàm số đồng biến trên 1 :  .
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên  1; 3 .
Hướng dẫn giải
 TXĐ: D  R





 Ta có y '  3x 2  6x  3 m  1



a. Tìm m để hàm số đồng biến trên 1 :  .




Để hàm số đồng biến trên 1 :  thì y '  0 x  1 : 







 x 2  2x  m  1  0


x  1 :  

 x 2  2x  1  m

x  1 : 

 3x 2  6x  3 m  1  0



x  1 : 







Đặt f x  x 2  2x  1  f ' x  2x  2



Cho f ' x  0  x  1



Ta có bảng biến thiên



x



1

 

f' x

0

+

 



f x

-2







Từ bảng biến thiên ta có: f x  m  Min f x  m  m  2
x 1: 



Vậy m  2 thì hàm số đồng biến trên 1 : 



b. Tìm . m . để hàm số nghịch biến trên  1; 3 .
 Để hàm số nghịch biến trên  1; 3 thì y '  0 x   1; 3





 3x 2  6x  3 m  1  0

x   1; 3

 x 2  2x  m  1  0

x   1; 3

 x 2  2x  1  m

x   1; 3

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 12


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736



Chuyên đề: Hàm số





Đặt f x  x 2  2x  1  f ' x  2x  2



Cho f ' x  0  x  1



Ta có bảng biến thiên



x

-1

1

 



f' x

 

f x

0

3
+

2

2
-2







Từ bảng biến thiên ta có: f x  m  Max f x  m  m  2



Vậy m  2 thì hàm số nghịch biến trên  1; 3
Ví dụ 8:

x 1;3

Chứng minh rằng sin x  x với mọi x>0 .
Hướng dẫn giải

Chứng minh rằng sin x  x với mọi x>0 .






Với x   ;   ta có x   1  sin x  x  sin x (1)
2
2




 
Với x   0; 
 2



 
Xét hàm số f x  sin x  x trên 0; 
 2



Có f ' x  cos x  1  0 và f ' x  0 tại hữu hạn điểm



 
Vậy hàm số f x  sin x  x nghịch biến trên 0; 
 2



 
Vậy với x   0;  x  0  f x  0  sin x  x (2)
 2



Từ (1) và (2)  đpcm

 

 

 

 



Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 13


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

C. Bài tập luyện tập (trắc nghiệm)
Caâu 1:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?





x

2

A. y  x 2  1  3x  2 . B. y 

Caâu 2:

x2  1

C. y 

.

1

B.   1;  .
2






D.  1;2 .

C. 2;  .

1
Hàm số y  x 3  2x 2  3x  1 đồng biến trên các khoảng:
3

Caâu 3:



 







B.  ; 3 và 1;   .

A. ;1 và 3;  .



C. ; 3 và  1;   .

 



D. ; 1 và 3;  .

x2
Hàm số y 
đồng biến trên các khoảng:
x 1

Caâu 4:



A. ;1 và
Caâu 5:

D. y  tan x .

Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng:

1 
A.  ;2  .
2 



x
.
x 1

1;2 .



 



   

B. ; 0 và 2;  .

C. 0;1 và 1;2 .



Hàm số đồng biến trên  .

B.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+  ).

C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1).

D.

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2).

Cho hàm số y 

x
16  x 2

. Chọn mệnh đề đúng:

A.

Hàm số có tập xác định là  4; 4  .

B.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-4;4).

C.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;4).

D.

Đạo hàm của hàm số là y '  

Caâu 7:



Cho hàm số y  2x  x 2 . Chọn mệnh đề đúng:

A.

Caâu 6:

 

D. ;1 và 1;  .



16

16  x 2



16  x 2

.

Cho hàm số y  f (x )  x 3  2x 2  x  3 . Hãy chọn câu đúng:
A. Hàm số có hai chiều biến thiên.

1 
B. Hàm số tăng trong khoảng  ;1  .
3 
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 14

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số


1
C. Hàm số giảm trong các khoảng  ;  và 1;  .
3






D. Cả ba câu trên đều đúng.
Caâu 8:

Cho hàm số y  f (x ) 

2x
. Hãy chọn câu đúng:
x 1

A. Hàm số có hai chiều biến thiên.









B. Hàm số tăng trong khoảng ;1 và 1;  .









C. Hàm số giảm trong các khoảng ;1 và 1;  .
D. Hàm số giảm trên  .
Caâu 9:
A. m 

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  5x 2  2mx  1 đồng biến trên  :
25
.
12

Caâu 10:

B. m 

C. m 

25

.
12

D. m 

25
.
12

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  mx  x3 nghịch biến trên  :

A. m  0 .
Caâu 11:

25
.
12

B. m  0 .

C. m  0 .

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

D. m  0 .

1 3
x  m  1 x 2  m  1 x  2 đồng biến
3









trên  :
A. m   0;1 .
Caâu 12:

B. m  0;1 .

D. m  0 hay m  1 .

C. m  0 hay m  1 .





Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  2x 3  3mx 2  2 m  5 x  1 nghịch biến

trên  :


10 
B. m   2;  .
3



 10 
A. m   2;  .
3


C. m  2 hay m 

Caâu 13:

10
.
3

Cho hàm số y  f (x ) 

A. 1  m  2 .
Caâu 14:

D. m  2 hay m 

1 3
x  mx 2  (3m  2)x  m  1 . Để hàm số luôn luôn tăng thì:
3

B. m  1  m  2 .

Cho hàm số y  f (x ) 

10
.
3

C. m  1  m  2 .

D. Không có giá trị của m .

mx  2  m
m  2,  1 . Để hàm số luôn luôn nghịch biến
x m





trên tập xác định :
A. m  2  m  1 .

B. 2  m  1 .

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

C. 2  m  1 .

D. m tùy ý.
Trang 15


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Caâu 15:

Cho hàm số y  f (x ) 

Chuyên đề: Hàm số

mx  1
. Để hàm số luôn đồng biến trong các khoảng xác
x m

định:
A. 1  m  1 .
Caâu 16:

B. m  1  m  1

Cho hàm số y  f (x ) 

C. Không có giá trị nào của m .D. Với mọi m .

x2  m
m  1 . Chọn câu trả lời đúng:
x 1













A. Hàm số luôn luôn tăng trên ;1 và 1;  .
B. Hàm số luôn luông giảm trên tập xác định
C. Hàm số luôn luôn tăng trên tập xác định với m  1 .
D. Hàm số luôn luôn giảm trên tập xác định với m  1 .
Caâu 17:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

m
y

2



 2 x  3m
x 1

đồng biến trên mỗi

khoảng
xác định:
A. m  1; 2 .

Caâu 18:

B. m  1; 2  .

C. m  1 hay m > 2 .

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

D. m  1 hay m  2 .

mx  1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
xm

định:



A. m   1;1 .
Caâu 19:



B. m  1;1 .

Cho hàm số y  f (x ) 



C. m  1 .

D. m  1 .

x m
m  1 . Với giá nào của m để hàm số giảm trong
x 1







khoảng 1;  .
A. m  1 .
Caâu 20:

B. m  1 .
Cho hàm số y  f (x ) 

A. m  0 .
Caâu 21:

C. m  1
2

x
m  0 . Tìm m để hàm số giảm trên tập xác định :
x m



B. m  0 .



C.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số



D. m tùy ý.

Với mọi m  0

D. m   .

y  x3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên



khoảng 0;  :
A. m  1 .
Caâu 22:

B. m  1 .

C. m  1 .

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

A. m   2; 1 .





B. m  2; 1 .

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

D. m  1 .

mx  4
nghịch biến trên khoảng  ;1 :
xm

C. m   2; 2  .

D. m   2; 2 .
Trang 16


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Caâu 23:

Chuyên đề: Hàm số

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 đồng biến trên khoảng

 0;   :
A. m  3 .
Caâu 24:

B. m  3 .

D. m  3 .

C. m  3 .

Cho hàm số y  f (x )  x 2  4x  m 2  3m  2 . Để hàm số giảm trong khoảng

2;   thì:
A. 1  m  2 .
Caâu 25:

B. 1  m  2 .

C. m  1  m  2 .

D. m tùy ý.

Cho hàm số y  f ( x) liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số đồng biến trên

khoảng (a;b) và một số thực m  (a; b) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (a)  f (m) .
C. f (m)  f (a) hoặc f (m)  f (b) .
Caâu 26:

B. f (m)  f (b) .
D. f (a)  f (m)  f (b) .

Cho hàm số y  f ( x) liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số nghịch biến trên

khoảng (a;b) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [a; b] là
A. f (a) .
Caâu 27:

B. f (b) .

C. - f (a) .

D. - f (b) .

Cho hàm số f x  có tính chất: f ' x   0, x  0; 3 và f ' x   0 khi và chỉ khi

x  1;2 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 0; 3 .
B. Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 0;1 .
C. Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2; 3 .
D. Hàm số f x  là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng 1;2 .
Caâu 28:

Giá trị b để hàm số y  f  x   sin x - bx nghịch biến là

A.  ; 1 .
Caâu 29:

D.  ;1 .

C. 1;  .

 
.
 2

So sánh cot x và cos x trong khoảng  0;

A. cot x  cos x .
Caâu 30:

B. 1;  .

B. cot x  cos x .

C. cot x  cos x .

D. cot x  cos x .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

m cos x  4
đồng biến
cos x  m

  
trên khoảng  ;  .

3 2

A. 1  m  2 .
C. m  2 .
Caâu 31:

1
m2.
2

B. 2  m  0 hoặc
D. 2  m  0 .

Hàm số y  sin x  x

A. Đồng biến trên R .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018





B. Đồng biến trên ; 0 .
Trang 17


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số



Caâu 32:



D. NB trên  ;0  va ĐB trên 0;  .

C. Nghịch biến trên R .
Xác định m để hàm số y 

1 3
x  (m  1)x 2  4x  7 có độ dài khoảng nghịch biến
3

bằng 2 5 là
A. m  2; m  4 .

B. m  1; m  3 . C. m  0; m  1 .

D. m  2; m  4 .

D. Bài tập về nhà
Câu 1.

Cho hàm số y 

x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1x



 



A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1;  .



 



B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1;  .









C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  .









D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;  .
Câu 2.

Cho hàm số y  x 3  3x 2  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .









B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  .









C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;  .

D. Hàm số luôn đồng biến trên  .
Câu 3.

Cho hàm số y  x 4  4x 2  10 và các khoảng sau:
(I):

 ;  2  ;

(II):

  2; 0 ;

(III):

 0; 2  ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
Câu 4.

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

3x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
4  2x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

Cho hàm số y 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.



 



C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2;  .



 



D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  2 và 2;  .
Câu 5.

Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?
A. h(x )  x 4  4x 2  4 .

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

B. g(x )  x 3  3x 2  10x  1 .
Trang 18

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

4
4
C. f (x )   x 5  x 3  x .
5
3
Câu 6.

D. k(x )  x 3  10x  cos2 x .

x 2  3x  5
nghịch biến trên các khoảng nào ?
x 1

Hỏi hàm số y 













C. ; 1 và 1;  .
Câu 7.

Hỏi hàm số y 
A. (; 0) .

Câu 9.







D. 4; 1 và 1;2 .

x3
Hỏi hàm số y 
 3x 2  5x  2 nghịch biến trên khoảng nào?
3

 

A. (5; )
Câu 8.



B. 4;2 .

A. (; 4) và (2; ) .





C. ;1

B. 2; 3

 

D. 1;5

3 5
x  3x 4  4x 3  2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B.  .
C. (0;2) .
D. (2; ) .

Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?

a  b  0, c  0
A. 
.
2
a  0;b  3ac  0

a  b  0, c  0
B. 
.
2
a  0;b  3ac  0

a  b  0, c  0
C. 
.
2
a  0;b  3ac  0

a  b  c  0
D. 
.
2
a  0;b  3ac  0

Câu 10. Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?





A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
B. Hàm số đồng biến trên  .





C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 .





D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5;  .
Câu 11. Cho hàm số y  3x 2  x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .



 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; 3 .



 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 ; 2; 3 .

 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3 .
Câu 12. Cho hàm số y 

x
 sin2 x, x  0;   . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 19


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

 7   11 
A.  0;  và 
; .
 12   12


 7 11 
B.  ;
.
 12 12 

 7   7 11 
C.  0;  và  ;
.
12
12

12

 


 7 11   11 
; .
D.  ;
 và 
12
12
12

 


Câu 13. Cho hàm số y  x  cos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên  .



B. Hàm số đồng biến trên   k ;   và nghịch biến trên khoảng
4





 ;  k   .
4






C. Hàm số nghịch biến trên   k ;   và đồng biến trên khoảng
4





 ;  k   .
4



D. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
Câu 14. Cho các hàm số sau:

(I) : y 

1 3
x  x 2  3x  4 ;
3

(II) : y 

(IV) : y  x 3  4x  sin x ;

x 1
;
x 1

(III) : y  x 2  4

(V) : y  x 4  x 2  2 .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 15. Cho các hàm số sau:
(I) : y  x 3  3x 2  3x  1 ;

(II) : y  sin x  2x ;

(IV) : y 

(III) : y   x 3  2 ;

x 2
1x

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II).

B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV).

D. (II), (III).

Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y  (x  1)3 nghịch biến trên  .
(II). Hàm số y  ln(x  1) 
(III). Hàm số y 

x
x 1
2

x
đồng biến trên tập xác định của nó.
x 1

đồng biến trên  .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3.

B. 2.

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

C. 1.

D. 0.

Trang 20


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736



Chuyên đề: Hàm số



Câu 17. Cho hàm số y  x  1 x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .

2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .
1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và  ;   .
2




1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  và đồng biến trên khoảng

2

1

 ;   .
2


Câu 18. Cho hàm số y  x  3  2 2  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?













A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;2 .





B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 .





 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 .





 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 .

  
Câu 19. Cho hàm số y  cos 2x  sin 2x . tan x, x    ;  . Khẳng định nào sau đây là khẳng
 2 2
định đúng?

  
A. Hàm số luôn giảm trên   ;  .
 2 2
  
B. Hàm số luôn tăng trên   ;  .
 2 2

  
C. Hàm số không đổi trên   ;  .
 2 2
  
D. Hàm số luôn giảm trên   ; 0 
 2 
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
khoảng mà nó xác định ?
A. m  3 .
B. m  3 .

C. m  1 .

x m 2
giảm trên các
x 1

D. m  1 .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên  ?

1
y   x 3  mx 2  (2m  3)x  m  2
3
A. 3  m  1 .

B. m  1 .

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

C. 3  m  1 .

D. m  3; m  1 .
Trang 21


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

x 2  (m  1)  2m  1
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
tăng
x m
trên từng khoảng xác định của nó?
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f (x )  x  m cos x luôn
đồng biến trên  ?

3
.
2

B. m 

A. m  1 .

D. m 

C. m  1 .

1
.
2

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  (m  3)x  (2m  1)cos x
luôn nghịch biến trên  ?

2
.
3

A. 4  m 

m  3
C. 
.
m

1


B. m  2 .

D. m  2 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên  ?
y  2x 3  3(m  2)x 2  6(m  1)x  3m  5

A. 0.

B. –1 .

C. 2.

D. 1.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y 
biến trên  ?
A. m  5 .

x3
 mx 2  mx  m luôn đồng
3

C. m  1 .

B. m  0 .

Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y 
khoảng xác định của nó?
A. m  1 .
B. m  2 .

D. m  6 .

(m  3)x  2
luôn nghịch biến trên các
x m

C. m  0 .

D. Không có m .

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

 ;1 ?
A. 2  m  2 .

B. 2  m  1 .

C. 2  m  1 .

mx  4
giảm trên khoảng
x m
D. 2  m  2 .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 3  6x 2  mx  1 đồng





biến trên khoảng 0;  ?
A. m  0 .

C. m  0 .

B. m  12 .

D. m  12 .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2(m  1)x 2  m  2
đồng biến trên khoảng (1; 3) ?





A. m   5;2 .
Câu 31. Tìm

y

tất

cả

B. m  ;2 .
các

giá

trị

thực





C. m  2,  .
của

tham

số





D. m  ; 5 .

m

sao

cho

hàm

số

1 3 1

x  mx 2  2mx  3m  4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
3
2

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 22


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

A. m  1; m  9 .

Chuyên đề: Hàm số

B. m  1 .

C. m  9 .

D. m  1; m  9 .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

 
khoảng  0;  ?
 4
A. 1  m  2 .
Câu 33. Tìm

tất

y  f (x ) 

cả

D. m  0 .

B. m  0;1  m  2 . C. m  2 .
các

giá

trị

thực

của

tan x  2
đồng biến trên
tan x  m

tham

số

sao

m

cho

hàm

số

mx 3
 7mx 2  14x  m  2 giảm trên nửa khoảng [1; ) ?
3


14 
A.  ;   .
15 



14 
B.  ;   .
15 



14 
C.  2;   .
15 


 14


D.   ;   .
 15


Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  (2m  3)x 2  m nghịch


p
p
biến trên khoảng 1;2 là  ;  , trong đó phân số
tối giản và q  0 . Hỏi tổng p  q
q
q

là?
A. 5.
B. 9.
C. 7.
D. 3.

 

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. Hai.
B. Bốn.
C. Vô số.

D. Không có.

Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

2x  (1  m)x  1  m
đồng biến trên khoảng (1; ) ?
x m
A. 3.
B. 1.
C. 2.
y

Câu 37. Tìm

x 2  2mx  m  2
x m

sao cho hàm số

2

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

 và

D. 0.


sao

cho

hàm

số

x 3 1
3
 (sin   cos)x 2  x sin cos    2 luôn giảm trên  ?
3
2
2


A.
 k      k , k   và   2 .

12
4
y  f (x ) 

B.


5
 k   
 k , k   và   2 .
12
12

C.  


 k , k   và   2 .
4

D.  

5
 k , k   và   2 .
12

Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y  f (x )  2x  a sin x  bcosx
luôn tăng trên  ?
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

Trang 23

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

A.

1 1
  1.
a b

Chuyên đề: Hàm số

B. a  2b  2 3 .

D. a  2b 

C. a 2  b 2  4 .

1 2
.
3

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 3  3x 2  9x  m  0 có
đúng 1 nghiệm?
A. 27  m  5 .
B. m  5 hoặc m  27 .
C. m  27 hoặc m  5 .

D. 5  m  27 .

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x  m có
nghiệm thực?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  3 .
Câu 41. Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

sao

m

cho

phương

trình

x 2  4x  5  m  4x  x 2 có đúng 2 nghiệm dương?
B. 3  m  5 .

A. 1  m  3 .

C.  5  m  3 .

D. 3  m  3 .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:





x 2  3x  2  0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx 2  m  1 x  m  1  0 ?
4
B. m   .
7

A. m  1 .
Câu 43. Tìm

tất

cả

các

giá

trị

4
C. m   .
7

thực

của

tham

số

D. m  1 .
m

sao

cho

phương

trình:

log23 x  log23 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1; 3 3  ?


A. 1  m  3 .
B. 0  m  2 .
C. 0  m  3 .
D. 1  m  2 .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
hai nghiệm thực?

7
A. m   .
2
Câu 45. Tìm

tất

cả

B. m 
các

giá

3
.
2

trị

C. m 
thực

của

9
.
2

tham

x 2  mx  2  2x  1 có

D. m   .
số

m

sao

cho

phương

trình

3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có hai nghiệm thực?

A.

1
 m  1.
3

B. 1  m 

1
.
4

C. 2  m 

1
.
3

D. 0  m 

1
.
3

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

 1 
(1  2x )(3  x )  m  2x 2  5x  3 nghiệm đúng với mọi x    ; 3  ?
 2 
B. m  0 .

A. m  1 .

C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3





1  x  3  x  2 (1  x )(3  x )  m nghiệm đúng với mọi x  [  1;3] ?

A. m  6 .

B. m  6 .

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

C. m  6 2  4 .

D. m  6 2  4 .
Trang 24


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736

Chuyên đề: Hàm số

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho bất phương trình

3  x  6  x  18  3x  x 2  m 2  m  1 nghiệm đúng x  3, 6 ?
A. m  1 .
B. 1  m  0 .
C. 0  m  2 .

D. m  1 hoặc m  2 .

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

m.4  m  1 .2
A. m  3 .

x 2

x

 m  1  0 nghiệm đúng x   ?
B. m  1 .
C. 1  m  4 .

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

x 3  3mx  2  
A. m 

sao cho bất phương trình
D. m  0 .
sao cho bất phương trình:

1
nghiệm đúng x  1 ?
x3

2
.
3

B. m 

2
.
3

C. m 

3
.
2

D. 

1
3
m  .

3
2

2

2

2

Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 2cos x  3sin x  m.3cos
nghiệm?
A. m  4 .
B. m  8 .
C. m  12 .
D. m  16 .

x

có

2x 3  3x 2  6x  16  4  x  2 3 có tập nghiệm là a;b  . Hỏi tổng
a  b có giá trị là bao nhiêu?
A. 2 .
B. 4.
C. 5.
D. 3.

Câu 52. Bất phương trình



x 2  2x  3  x 2  6x  11  3  x  x  1 có tập nghiệm a;b  .
Hỏi hiệu b  a có giá trị là bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 1 .

Câu 53. Bất phương trình

I – ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

D

A

D

B

C

D

D

B

A

B

B

A

A

C

A

A

B

C

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

B

A

A

A

C

D

C

D

B

A

B

B

C

C

D

B

C

C

B

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

B

C

B

C

D

D

D

D

B

A

A

C

A

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018

20

Trang 25