Sang kien kinh nghiem

Phòng giáo dục và đào tạo Phúc thọ
Trờng tiểu học sen chiểu



Tác giả: nguyễn thị hồng cẩm
Đơn vị:
Trờng tiểu học Sen Chiểu
Phúc Thọ Hà Tây
Tên đề
tài

Dạy các dạng toán về phân số cho
học sinh giỏi toán ở lớp 4
Năm học: 2007 - 2008
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

I. sơ yếu lý lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng Cẩm
Ngày sinh:
02 - 9 - 1971
Vào ngành:
1991
Chức vụ:
Phó Hiệu trởng

Đơn vị công tác:
Trờng Tiểu học Sen Chiểu - Phúc Thọ Hà Tây
Trình độ chuyên môn:
Đại học

Ngày vào Đảng:
26 - 11 - 2004
Khen thởng năm học trớc: -
Giáo viên giỏi cấp huyện
-
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh.

II. Nội dung đề tài


2
Tên đề
tài
Dạy các dạng toán về phân số cho
học sinh giỏi toán ở lớp 4

Năm học: 2007 - 2008
A. Đặt vấn đề
I. Lí do chọn đề tài
- Trong chơng trình môn toán ở tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số,
các phép tính về phân số đợc đa vào giảng dạy, trong chơng trình toán 4. Đây là nội
dung dạy học toán mới trong chơng trình toán 4. Phân số, các phép tính về phân số là
một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa là các bài toán có kiến thức
nâng cao bồi dỡng cho học sinh khá, giỏi ở lớp 4 lại là những bài toán mang tính trừu
tợng cao. Đòi hỏi học sinh phải t duy và sáng tạo mới có thể giải đợc các bài toán đó.
- Trong các nội dung bồi dỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nội
dung bồi dỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về phân
số là một nội dung khó, hai nữa các nội dung này thờng xuất hiện trong các đề thi học
sinh giỏi. Các bài tập này hầu hết học sinh đều khó khăn trong cách giải hoặc nhiều
học sinh không giải quyết nổi.

- Qua thực tế là kết quả của bài kiểm tra định kỳ, kết quả kiểm tra chất lợng
học sinh giỏi, các đề thi học sinh giỏi của nhiều năm trở lại đây. Bài toán về phân số
thờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau. Nhng số em giải quyết tốt các
bài toán về phân số cha nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi cha cao.
- Chính vì vậy trong năm học năm 2007 - 2008 này, Tôi đã đi sâu tìm tòi và
nghiêm cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dỡng cho những học sinh khá và
giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về
phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề
thi học sinh giỏi
II. Phạm vi đề tài
Học sinh khá, giỏi lớp 4 - Trờng tiểu học Sen Chiểu
III.Thời gian thực hiện
Năm học 2003 - 2004 dạy toán 5 và năm học 2007 - 2008 dạy toán 4
3
B. Quá trình thực hiện đề tài
I. Khảo sát thực tế
1. Về học sinh
- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
đợc đa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học
ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm
thấy đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em
cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận
biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh
không phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của huyện, của
tỉnh (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có nội
dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả. Gần đây nhất là
trong đề thi kiểm tra định kỳ lần 1 (giữa kỳ 1 ) ở lớp 4 có một bài tập số 5 :

Tính nhanh : (1điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi

128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++++
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ
giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các
em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật
có trong dãy phân số đó để tính nhanh.
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡng
toán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong
các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi bồi dỡng
cho học sinh không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định đợc rõ
dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh.
4
- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức và
trình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em.

3. Kết quả
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc 2005 - 2006 và đề kiểm tra chất lợng học
sinh giỏi của trờng năm học này.
Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau :
G : 1 em =5% TB : 8 em =40%
K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%
Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Khi đợc ban giám hiệu nhà
trờng phân công bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra
cho mình 1 số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng
cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và
các lớp trên.
II. Biện pháp thực hiện đề tài
Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4,
tôi phân thành các dạng bài nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số :
A. Các kiến thức cần ghi nhớ :
1. Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số,
tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =
b
a
( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1,àphan số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân
số bằng phân số đã cho :
n

b
a
nxb
nxa
(
=
0 )
5
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho.

b
a
mb
ma
=
:
:
( m 0 )
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu
số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )
B. Các ví dụ :
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
a.
2525
2323
=
25
23
10125

10123
=
x
x

b.
345345
123123
=
115
41
345
123
001345
1001123
==
x
x
Ví dụ 2 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
. Tìm số đó
Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :

7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn
không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần.
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
6
?
?
4
Tử số
Mẫu số
Ví dụ 3 : Cho phân số
14
11
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của
phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11
phần nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
C. Các bài tập luyện tập

Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
a.
363363
123123
b.
471947194719
961996199619
c.
8181818181
1818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì
đợc
5
3
.
Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần
- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của
phân số mới.
Đáp số :
25
15
Bài 3 : Cho phân số
313
211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
5
3
. Tìm số đó.

Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu
số và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313
211
7
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).
Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 28
Bài 4 : Cho phân số
49
35
. Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc
phân số bằng
4
3
. Tìm số đó ?
Đáp số : 1
Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số
64
29
cùng trừ
đi số đó thì đợc phân số mới bằng
9
2
.

Đáp số : 19
Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số
49
35
cùng trừ đi số đó thì đ-
ợc phân số mới bằng
3
1
.
Đáp số : 28
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
(Giải tơng tự ví dụ 3) Đáp số :
247
133







=
13
7
19:247
19:133

Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng
1000.
(HD tơng tự bài 2)
Đáp số :
640
360







=
16
9
40:640
40:360

Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng
23
21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.

HD : Nhận xét
72
66
là phân số cha tối giản ta phải rút gọn
8

12
11
36
33
72
66
==
áp dụng giải nh ví dụ 2
Đáp số : 1
Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số
19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số
đó đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16.
Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19

15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là :
67
60
419
415
=
x
x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số
A. Kiến thức cần ghi nhớ :
1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ
nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với
mẫu số của phân số thứ nhất.
2. Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân
số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ
nhất.
3. Khi so sánh 2 phân số :
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Không cùng mẫu số : Trớc hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh nh trờng hợp trên.
4. Các phơng pháp sử dụng so sánh phân số
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3.
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
9
- So sánh qua 1 phân số trung gian.

b

a
<
d
c
và
d
c
<
f
e
thì
b
a
<
f
e
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
1-
b
a
<1-
d
c
thì
b
a
>
d
c
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số

1

b
a
<
1

d
c
thì
b
a
<
d
c
B. Các ví dụ
VD1 : So sánh 2 phân số
7
5
và
9
7
Giải :Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số

63
45
7
5
=

;
63
49
9
7
=
;
63
45
<
63
49
. Vậy :
7
5
<
9
7
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:

7
5
=
49
35
;
9
7
=
45

35
;
49
35
<
45
35
Vậy :
7
5
<
9
7

Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;
1 -
7
5
=
7
2
; 1 -
9
7
=
9
2
mà
7
2

>
9
2
nên
7
5
<
9
7

VD 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn:
2
1
;
7
3
;
4
3

Cách 1: Quy đồng mẫu số:
2
1
=
56
28
;
7
3
=

56
24
;
4
3
=
56
42


56
24
<
56
28
<
56
42
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 2: Quy đồng tử số:
2

1
=
18
9
;
7
3
=
21
9
;
4
3
=
12
9
Mà
21
9
<
18
9
<
12
9
nên
7
3
<
2

1
<
4
3
.
Cách 3: 1-
2
1
=
2
1
; 1-
7
3
=
7
4
; 1-
4
3
=
4
1
Mà
4
1
<
2
1
<

7
4
nên
7
3
<
2
1
<
4
3

10