KHẢ NĂNG DỰ ĐOÁN HÌNH DẠNH CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT

KHẢ NĂNG DỰ ĐOÁN HÌNH DẠNH CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT
Frank J.Fabozzi, Lionel Martellini, and Philippe Priaulet
Chúng tôi dành nhiều sự quan tâm đến hiệu quả của các mô hình phân bổ có tính
chiến lược trong thị trường vốn, nhưng rất ít bằng chứng có thể cung cấp liên quan đến
kết quả của các quyết định phân bổ năng động có tính hệ thống dựa trên các tiêu chuẩn
trái phiếu đa dạng với nhiều kỳ hạn khác nhau. Hầu hết các tài liệu về khả năng dự báo
lợi nhuận của trái phiếu tập trung vào thời điểm ra quyết định đầu tư đúng lúc vào trái
phiếu khi so sánh với cổ phiếu hoặc trái phiếu so với tiền mặt, nhưng không có sự nhấn
mạnh thời điểm lựa chọn trái phiếu với kỳ hạn khác nhau.
Các nghiên cứu về quyết định phân bổ danh mục tài sản có tính chiến lược liên
quan đến thị trường trái phiếu bao gồm các tác giả sau: Shiller [1979]; Fania [1981];
Shiller, Campbell, và Schoenholtz [1983]; Keim và Stambaugh [1986]; Campbell [1987];
Fama và Bliss 1987]; Fama và French [1989]; Campbell và Shiller [1991]; Ilmanen
[1995, 1997]; Bekaert, Hodrick, và Marshall [1997]; Lekkos và Milas [2001]; Ilmanen và
Sayood [2002]; Baker, Greenwood, và Wurgler [2003]. Các tác giả này tập trung khám
phá khả năng dự báo trong một danh mục đầu tư trái phiếu toàn cầu cũng như mức lãi
suất, nhưng họ không cố gắng khám phá khả năng dự đoán từ các khía cạnh khác của
hình dạng đường cong lãi suất, chẳng hạn như độ dốc và độ cong.
Trong thời gian gần đây, một vài nghiên cứu đã nhận ra những lợi ích mang lại từ
việc khai thác khả năng dự báo dựa trên hình dạng của đường cong lãi suất, mặc dù vậy
theo quan điểm của chúng tôi, chỉ có nghiên cứu của 2 tác giả sau đây là đáng cân nhắc.
Dolan [1999] lập luận rằng tham số độ cong của đường cong lãi suất, được ước tính bằng
cách sử dụng mô hình của Nelson-Siegel [1987], có thể được dự đoán bằng cách sử dụng
các mô hình tiết kiệm đơn giản, và những dự báo này có ý nghĩa quan trọng khi ra quyết
định đầu tư và lựa chọn những mục tiêu trên danh mục đầu tư. Diebold và Li [2002] thì
dùng mô hình tự hồi quy để dự đoán yếu tố mức độ, độ dốc, và độ cong trong mô hình
của Nelson-Siegel.
Chúng tôi mở rộng nghiên cứu này trên một số phương diện. Đầu tiên, chúng tôi
kiểm định ý nghĩa về mặt thống kê năng lực dự báo của một chuỗi các biến quan trọng
trong tất cả lĩnh vực kinh tế. Cách tiếp cận này trái ngược hẳn với Dolan [1999] Diebold
1

và Li [2002], họ chỉ sử dụng thông tin về giá trị quá khứ của các tham số cấu trúc kỳ hạn
trong các thí nghiệm dự báo của họ. Do đó chúng tôi cố gắng hoàn chỉnh tài liệu về khả
năng dự đoán tỉ suất sinh lời của tài sản trên cơ sở của các biến chẳng hạn như tỉ suất cổ
tức, chênh lệch kì hạn. Công việc của chúng tôi cũng liên quan đến việc nghiên cứu dựa
trên mô hình tài chính vĩ mô chung chiến lược của cấu trúc kỳ hạn của lãi suất (ví dụ,
Ang và Piazzesi [2003], Diebold, Rudebusch, và Aruoba [2005], hoặc Rudebusch và Wu
[2004]).
Giống như Pesaran và Timmermann [1995], chúng tôi nghiên cứu khả năng dự
đoán tỉ suất sinh lợi của danh mục trái phiếu bằng cách sử dụng một mô hình đệ quy phù
hợp tiếp cận dựa trên các mô hình đa nhân tố. Điều này cho phép chúng tôi làm giảm bớt
những lo ngại về kết quả giả mạo được thúc đẩy bởi những xu hướng khai thác dữ liệu.
Quan tâm đến sự phù hợp và trong một nỗ lực để ước tính sự không chắc chắn của mô
hình, chúng tôi sử dụng phương pháp kinh tế lượng của Bayesian, được biết đến như một
mô hình thích hợp nhất, mà nó lựa chọn tại mỗi ngày một "hội đồng" các mô hình để đưa
ra dự đoán thay vì một mô hình duy nhất.
BẢNG 1
Độ nhạy cảm của tỷ lệ lãi suất trái phiếu gốc với các tham số

2


Một đóng góp khác là thể hiện cách thức mà khả năng dự báo này trong các phân
đoạn khác nhau của đường cong lãi suất có thể được sử dụng để tạo ra thành quả đáng kể
thông qua chiến lược giao dịch có hệ thống liên quan đến viên đạn đơn giản, barbell danh
mục đầu tư trái phiếu và chiến lược butterflies khi giao dịch công cụ phái sinh có thu
nhập cố định.
I.

DỮ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP

Theo Dolan [1999] và Diebold và Li [2002] chúng tôi sử dụng mô hình tiết kiệm
của đường cong lãi suất để thống nhất các tham số thay đổi thay đổi theo thời gian mà
chúng tôi áp dụng như là một yếu tố đại diện cho các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của
đường cong lãi suất. Chúng tôi sử dụng mô hình của Nelson và Siegel [1987]. Ngoài ra,
cũng có thể sử dụng mô hình Vasicek [1977] hoặc các mô hình Vasicek mở rộng trong
một số trường hợp khác.
Mô hình Nelson-Siegel đã thành phương pháp phổ biến cho các học giả để tham số
hóa cấu trúc hạn của lãi suất. Phù hợp với kết quả phân tích các thành phần chính (PCA),
mô hình đòi hỏi bốn tham số và mô hình hóa như sau:

Trong đó:
R(t,θ) = lãi suất tại thời điểm zero với kỳ hạn đáo hạn là θ;
β0

= giới hạn của R(t,θ) khi θ tiến tới vô cực. Trong thực thế, β 0 được xem

như là lãi suất dài hạn
β1

= giới hạn của β 0 - R(t,θ) khi θ tiến tới 0. Trong thực thế, β 1 nên được xem

như là khoảng chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và ngắn hạn.
T

= là biến qui mô mà đo lường giá trị lớn hay nhỏ của nó tương ứng sẽ

quyết định đến việc đường cong lý thuyết sẽ phản ánh tốt đường cong thực tế đối
với các kỳ hạn ngắn hay dài.

β2

= là tham số độ cong.

3


Ưu điểm của mô hình này là ba tham số β 1, β2, β3 có thể được hiểu trực tiếp là sự
thay đổi mức độ, độ dốc, độ cong của đường cong lãi suất. Như minh họa tại Bảng 1, độ
nhạy cảm Si = DR {t, d) / dp. của mức độ đánh đối cho từng tham số β i với i = 0, 1,2 có
thể được giải thích như sau. Yếu tố mức độ S 0 là không đổi theo các kỳ hạn trái phiếu.
Các yếu tố độ dốc S1 là cao nhất cho kỳ hạn đáo hạn ngắn và tiến về 0 theo cấp số nhân
khi kỳ hạn thanh toán tăng lên. Bắt đầu từ số 0 cho các kỳ hạn ngắn, yếu tố độ cong S 2
đạt đến độ cực đại ở khoảng giữa chuỗi đồ thị và sau đó giảm về 0 khi kỳ hạn thanh toán
tăng lên.
Các tham số β0, β1, β2 được ước lượng hàng tháng bằng việc sử dụng phương pháp
bình phương nhỏ nhất, trong đó gồm có, với một rổ tỷ suất sinh lợi, việc tối thiểu hóa
tổng mức chênh lệch bình phương (phương sai) giữa lãi suất thị trường và lãi suất dựa
trên lý thuyết của mô hình.
Chúng tôi nhận thấy rằng sự biến đổi của tỉ lệ hoán đổi của R(t,θ) bị ảnh hưởng
hoàn toàn bởi sự thay đổi của các biến β, khi biến qui mô t được cố định và bằng 3. Cụ
thể hơn, chúng tôi ước lượng các biến β 1, β2, β3 theo hướng như sau: Chúng tôi sử dụng
dữ liệu từ 07/06/1994 đến 05/09/2003 dựa theo 12 kỳ hạn lãi suất: các tỷ suất hoán đổi 3
– tháng, 6- tháng, và 1-, 2-, 3-,4-,5,7-,10-, 15-, 12-, và 30- năm.
Mỗi tháng, chúng tôi ước lượng đường cong hoán đổi bằng cách sử dụng mô hình
bình phương nhỏ nhất:

trong đó:
S(t,θ) = lãi suất thực của thị trường với kỳ hạn θi
R(t,θ) = lãi suất lý thuyết với kỳ hạn θ i , phụ thuộc bởi mô hình [xem phương

trình (1) ]
Chúng tôi cố gắng dự báo sự thay đổi ngẫu nhiên của các tham số beta, và liên
quan tương ứng những thay đổi hệ số mức độ, độ dốc và độ cong. Phụ lục 2 thể hiện mức

4


thay đổi của các tham số trong cùng một thời kỹ, và Phụ lục 3 cho ta một số thống kê mô
tả cơ bản.
Xem xét ngẫu nhiên Phụ lục 2 và 3 dường như cho thấy rằng β 0 và β1không có
tính dừng, trong khi β2 lại có tính dừng. Để xác nhận kết quả đầu tiên này, chúng tôi thực
hiện tiếp Kiểm định tính dừng của Dickey-Fiiler. Giả thiết H 0 của nghiệm đơn vị trong
các biến β chỉ loại ra trường hợp của biến β 2. Nhưng sau khi có sự phân biệt once, tất cả
ba biến đều có tính dừng. Hay nói cách khác thì β 0 và β1 là quá trình I(0) còn β 2 là quá
trình I(1).
Phân tích sâu hơn cho thấy ít hoặc không có bằng chứng sự hiện diện của tự tương quan
trong chuỗi dữ liệu phân biệt, điều này cho thấy rằng các mô hình tự hồi quy chỉ dựa trên
dữ liệu quá khứ không tốt trong việc dự báo. β 0 trong thực tế dường như tuân theo bước
đi ngẫu nhiên, và chúng tôi cho rằng nó sẽ khó khăn để dự báo sự thay đổi trong tham số
này.
Chỉ khi có sự thay đổi với β2 thì mô hình AR(1) (công thức 1) có thể phù hợp với dữ liệu.
Kết quả nghiên cứu cho cho giai đoạn tháng 7 năm 1994 đến tháng 9 năm 2003 chỉ ra
rằng mức độ giải thích của biến là 74,7% ( R- square = 0,747) với t- statistic = 18,654 có
sự liên kết với độ trễ khi β 2 thay đổi giá trị ( có ý nghĩa đáng kể). Tuy nhiên, mô hình chỉ
mang lại một cách khiêm tố khả năng dự báo ngoài chuỗi thời gian.
Nhìn chung, điều này cho thấy ta nên cố gắng sử dụng biến giải thích độ trễ để dự đoán
những thay đổi về độ dốc, mức độ, và hệ số độ cong, hơn là chỉ sử dụng các giá trị trong
quá khứ của các tham số như trong mô hình của Dolan [1999] và Diebold và Li [2002].
Chúng tôi quan tâm đầu tiên là mục tiêu của các ví dụ minh họa, ví dụ như mô hình tự
hồi qui véc tơ (VAR) cho sự thay đổi ngẫu nhiên của β1:

trong đó: d βi(t) = βi(t) - βi(t-1), và εt là quá trình nhiễu trắng (mô tả sự biến thiên hoàn
toàn mang tính ngẫu nhiên và không có các phần tử mang tính hệ thống nào). Mô hình
này có khả năng giải thích cao được đánh giá theo các tiêu chuẩn thông tin của Schwartz
cho các mẫu hiệu chỉnh ( tháng 9 năm 1994 đến tháng 8 năm 1998).
Mô hình được hiệu chỉnh trên mẫu dữ liệu thay đổi cuốn chiếu với chu kỳ bốn
năm, và được sử dụng để dự báo ngoài mẫu cho giai đoạn từ tháng 9 năm 1998 đến tháng
5


9 năm 2003. Bảng 4 cung cấp thông tin của mô hình ước lượng cho mẫu sau cùng (mẫu
hiệu chỉnh từ tháng 9 năm 1999 đến tháng 8 năm 2003, để dự báo thay đổi giá trị của β 1,
từ tháng tám 2003 đến tháng 9 năm 2003). Chúng tôi sử dụng ước lượng White – kiểm
định phương sai phần sai số thay đổi để ước tính sự phù hợp của độ lệch chuẩn và
phương sai.
R2 của mô hình là 0,326. Đối với dự báo ngoài mẫu trong 61 tháng từ tháng 9 năm
1998 đến tháng 9 năm 2003, mô hình tạo ra một tỷ lệ thành công (hit rate) 62%, lớn hơn
50% tại mức ý nghĩa 5% về mặt thống kê.
Chúng tôi cũng cố gắng kiểm tra độ mạnh (robustness) của dự báo như là một
hàm số của độ tin cậy như sau: Giả định rằng sai số trong dự báo có phân phối chuẩn,
chúng tôi có thể ước lượng xác suất xảy ra trường hợp dự báo B1 sẽ tăng (giảm) trong khi
thực tế nó lại giảm (tăng), và chúng tôi muốn đưa ra dự báo chỉ khi độ tin cậy cao.
Chúng tôi xác định x% như là mức độ tin cậy như sau. Khi xác suất của một dự
báo chính xác thấp hơn 50% - x%, chúng tôi sẽ không đưa ra bất kỳ dự báo nào. Sự thành
công của kết quả dự báo là một hàm số của x được trình bày trong Bảng 5.
BẢNG 2
Những chuỗi tham số Beta theo thời gian trong mô hình Nelson-Siegel

BẢNG 3
6

Các thống kê của tham số Beta

Các con số được trình bày cho thấy rằng một sự gia tăng thường xuyên tỉ lệ thành công
(hit rate) là một hàm số của x, nó có thể được sử dụng như một chỉ số đo lường độ tin
cậy (robustness) trong việc dự báo ngoài mẫu (out of sample).
Minh họa này cho thấy có vài mức độ về khả năng dự đoán chuỗi thay đổi theo
thời gian của tham số beta.
II. DỰ BÁO THAY ĐỔI HÌNH DẠNG CỦA ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT
Một phân tích kỹ hơn về khả năng dự báo sự biến đổi của các biến sử dụng các
biến động lực mang ý nghĩa kinh tế như các nhà dự báo (predictors). Đầu tiên chúng tôi
báo cáo một số bằng chứng về khả năng dự đoán trong mẫu (in-sample) đối với hình
dạng của đường cong lãi suất, tùy thuộc vào con số giới hạn các biến động lực mang ý
nghĩa kinh tế. Chúng tôi sau đó phân tích khả năng dự đoán ngoài mẫu sử dụng các mô
hình đa biến.
BẢNG 4
Thông tin cho ngày lấy mẫu gần nhất

Bằng chứng về khả năng dự báo của mẫu
Việc cố gắng kiểm tra hàng trăm biến sử dụng kỹ thuật hồi quy từng bước thường
dẫn đến hệ số R2 cao trong mẫu nhưng hệ số R2 thấp ngoài mẫu (vấn đề độ tin cậy). Vì
vậy, để dự báo những thay đổi trong các tham số beta, chúng tôi xem xét một danh sách
7


ngắn của các biến có ý nghĩa được lựa chọn trên cơ sở của một số bằng chứng về khả
năng dự đoán lợi nhuận trên tài sản, cũng như ảnh hưởng tự nhiên của chúng lên tỷ suất
sinh lợi của tài sản
BẢNG 5

Các kết quả khi thực hiên dự đoán

Hầu hết các biến này được chia thành ba loại chính.
1. Biến liên quan đến lãi suất:
• Mức độ (level) cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, đại diện bởi lãi suất ngắn hạn. Fama
và Schwert [1977] và Fama [1981] chỉ ra rằng biến này có sự tương quan ngược
chiều đến tỉ suất sinh lợi của thị trường chứng khoán trong tương lai; nó đại diện
cho mong đợi của các hoạt động kinh tế trong tương lai.
• Độ dốc của cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, đại diện bởi khoảng rộng của kỳ hạn
(term spread). Một đường cong lãi suất hướng lên là tín hiệu sự mong đợi tăng lãi
suất ngắn hạn, thường liên liên quan đến sự phục hồi kinh tế.
• Kỳ vọng về giá trị tương lai của lãi suất, đại diện bởi lãi suất trung bình kỳ hạn 1
năm cho thời kỳ đáo hạn từ 1-5 năm . Có nhiều ý kiến tranh luận rằng lãi suất kỳ
hạn (forward rate) - có thể được sử dụng để dự đoán lợi nhuận trái phiếu trong
tương lai (xem Fama và Bliss [1987] hoặc Cochrane và Piazzesi [2002]).
2. Biến liên quan đến rủi ro:
• Độ rủi ro, đại diện bởi biến động trong quá khứ (biến động lợi nhuận cổ phiếu
giữa các tháng) hay biến động dự kiến (biến động tiềm ẩn từ giá quyền chọn –
trên thị trường quyền chọn – option price).
Giá rủi ro, đại diện bởi rủi ro tín dụng của các khoản nợ lãi suất cao cũng
như sự rủi ro tín dụng của các thị trường mới nổi. Giá của rủi ro bao gồm ảnh
hưởng của các khoản phí vỡ nợ, mà nó phụ thuộc vào điều kiện chu kỳ kinh tế

8


doanh trong dài hạn (cao hơn trong suy thoái, thấp hơn trong quá trình tăng
trưởng) (xem Fama và French [1998]).
3. Biến liên quan đến các cổ phiếu giá rẻ tương đối, đại diện bởi tỉ suất cổ tức
(dividend yield): Tỷ suất cổ tức có mối liên kết với lợi nhuận giữ lại trung bình từ tỉ

suất sinh lợi của chứng khoán qua nhiều chu kỳ kinh tế (Keim và Stambaugh [1986],
Campbell và ShiUer [1991], Fama và French [1998]). Nó đại diện cho sự thay đổi
theo thời gian của phần bù rủi ro không quan sát được, một mức cổ tức cao chỉ ra
rằng cổ tức được chiết khấu với một tỷ lệ cao hơn.
Chúng cũng bao gồm một danh sách ngắn của các biến bổ sung mà được xem là có
tác động tự nhiên đến hình dạng của đường cong lãi suất. Đầu tiên là mức toàn dụng
(capacity utilization rate) của Hoa Kỳ, khi nó ở mức cao, một dấu hiệu cho thấy kinh tế
tăng trưởng có khả năng dẫn đến mối quan ngại về lạm phát, và do đó dẫn đến khả năng
tăng lãi suất
Chúng cũng bao gồm một biến cảm tính, một thước đo của sự mất cân bằng giữa thị
trường quyền chọn bán so với thị trường quyền chọn mua, cụ thể như tỷ lệ khối lượng
quyền chọn mua với khối lượng quyền chọn bán, và một thước đo về sự rẻ tương đối của
thị trường trái phiếu so với thị trường chứng khoán qua sự khác nhau giữa tỷ lệ E/P trên
S&P 500 và lợi tức của các trái phiếu kho bạc 10 năm. Cuối cùng, theo như Ilmanen
chúng bao gồm một thước đo khả năng chuyển đối tài sản của Hoa Kỳ đại diện cho khả
năng chịu đựng rủi ro thay đổi theo thời gian (bởi vì khả năng chịu đựng rủi ro tương đối
có mối tương quan nghịch với tài sản tương đối), mà nó có thể giải thích sự thay đổi theo
thời gian của phần bù rủi ro.
Bảng 6 liệt kê 12 biến và giá trị trong quá khứ của những thay đổi đối với các tham
số beta. Dữ liệu hàng tháng của các biến này được thu thập từ DataStream (Thomson
Financial) từ tháng 9 năm 1994 đến tháng 9 năm 2003. Phân tích bước đầu, chúng tôi
chạy hồi quy first-pass dữ liệu trong mẫu của các thay đổi tham số beta trên các biến có
độ trễ một tháng. Bảng 6 cung cấp thông tin về số liệu thống kê t-statistic liên quan với
hệ số độ dốc của hồi quy và tỉ lệ thành công ngoài mẫu của các mô hình dự báo dựa trên
hồi quy OLS biến đơn
Nhìn chung, không có biến nào trong các biến được chọn (giá trị độ trễ một tháng)
xuất hiện có ý nghĩa thống kê ở mức 5% để dự đoán thay đổi trong mức độ của đường
9

cong lãi suất, và tỉ lệ thành công của các dự báo sử dụng phương pháp hồi quy OLS đơn
giản là khiêm tốn. Những phát hiện này một lần nữa kết luận rằng có rất ít khả năng dự
đoán lãi suất dài hạn dựa trên phạm vi một tháng (các biến có độ trễ một tháng). Thu
được kết quả tương tự đối với những thay đổi của tham số độ cong. Các kết quả thu được
tốt hơn đối với những thay đổi trong độ dốc của đường cong lãi suất, một số biến dường
như có một tác động đáng kể với độ trễ lên sự thay đổi tham số này, với mức độ tương
đối cao liên quan đến tỉ lệ thành công.
Bằng chứng về khả năng dự báo ngoài mẫu
Trong khi chúng tôi có được kết quả đáng khích lệ cho khả năng dự đoán các thay
đổi tham số độ dốc, có một số lý do để đi sâu hơn một phân tích đơn giản như vậy. Đầu
tiên, một số biến không thể hiển khả năng dự đoán với độ trễ một tháng, nhưng lại có ý
nghĩa ở một một độ trễ khác. Quan trọng hơn, một tiêu chuẩn đơn nhân tố không phải là
một tiêu chuẩn tốt nhất. Nghĩa là, có thể một mô hình phi tuyến tính liên quan đến nhiều
hơn một trong các biến này sẽ trở nên có sức mạnh tiên đoán đáng kể. Ngoài ra, khả
năng dự báo nên được thử nghiệm trên một cơ sở ngoài mẫu, với một quá trình tập trung
vào việc tìm kiếm khả năng đánh đổi tốt nhất giữa chất lượng phù hợp và độ tin cậy.
Với phạm vi rộng của các bộ lọc được áp dụng để lựa chọn các yếu tố và các mô
hình, điều tất nhiên là sẽ có sự quan tâm tiềm tàng đến những cạm bẫy của khai thác dữ
liệu. Chúng tôi cố gắng để giảm thiểu vấn đề bằng cách sử dụng một mô hình đệ quy và
phương pháp tiếp cận dày (recursive modeling and thick approach). Phương pháp mô
hình hóa đệ quy sử dụng một quy trình ba giai đoạn bao gồm giai đoạn hiệu chỉnh, giai
đoạn đào tạo, và giai đoạn giao dịch. Qui trình này, được đề xuất bởi Pesaran và
Timmermann [1995], liên quan trực tiếp đến sự phê phán của Bossaerts và Hillion
[1999], chỉ ra những tiêu chuẩn mẫu không đủ tiêu chuẩn để dự báo tỷ lệ thông tin ngoài
mẫu.
Ví dụ, đối với một dự báo bắt đầu vào tháng Chín 2000, đầu tiên chúng tôi phân chia giai
đoạn sáu năm từ tháng chín 1994 đến Tháng Tám năm 2000 thành hai giai đoạn nhỏ, một
giai đoạn hiệu chỉnh và một giai đoạn đào tạo. Trong giai đoạn hiệu chỉnh , chúng tôi sử
dụng dữ liệu cuốn chiếu với chu kỳ bốn năm (bắt đầu từ tháng 9 năm 1994) để hiệu chỉnh
mô hình, tức là, ước tính các hệ số. Đối với giai đoạn đào tạo, chúng tôi sử dụng dữ liệu

10


cuốn chiếu với chu kỳ hai năm (bắt đầu từ tháng 9 năm 1998) kiểm tra ngược các mô
hình, ví dụ, tạo ra các dự báo và tính toán tỷ lệ thành công. Cuối cùng, chúng tôi chọn mô
hình vào thời điểm cuối của thời gian đào tạo và sử dụng nó sau đó trong giai đoạn giao
dịch với thời hạn 3 năm (tháng 9 năm 2000 đến tháng 9 năm 2003).
BẢNG 6
Bảng kê sự tác động của các biến số và độ trễ lên tham số Beta

Trên thực tế, chúng tôi mở rộng cách tiếp cận mô hình đệ quy của Pesaran và
Timmermann [1995] để giải thích cho sự không chắc chắn của mô hình. Họ chọn trong
mỗi khoảng giai đoạn chỉ có một dự báo, dự báo được tạo ra bởi mô hình tốt nhất được
lựa chọn trên cơ sở các tiêu chí lựa chọn được quy định (chẳng hạn như điều chỉnh R 2,
BIC, Akaike, hoặc Schwartz) mà tăng thêm những ưu điểm đối trọng với đặc điểm hạn
chế của tiêu chuẩn (weights goodness of fit against parsimony of the specification).
Chúng tôi làm theo Granger và Jeon [2004] và đặt tên cách tiếp cận mô hình "mỏng"
trong đó dự báo lợi nhuận vượt quá và hiệu quả của chiến lược phân bổ tài sản được mô
tả theo thời gian bằng một đường thẳng.
11


Một trong những giới hạn của mô hình mỏng là sự không chắc chắn của mô hình
không được xem xét. Trong từng thời kỳ, thông tin từ các mô hình loại bỏ được bỏ qua để
dự báo và phân bổ danh mục đầu tư. Tập trung vào một mô hình dự đoán duy nhất có thể
không tối ưu, theo nghiên cứu gần đây dọc theo các đường Bayesian, trong đó nhấn mạnh
tầm quan trọng của việc ước tính rủi ro khi phân bổ danh mục đầu tư (xem, ví dụ,
Barberis [2000] hoặc Kandel và Stambaugh [1996]).
Một cách thông thường để giải thích về sự không chắc chắn của mô hình là kiềm
chế giả thiết có một mô hình chính xác và vì thế gắn xác xuất với những mô hình có thể

thực hiện khác. Cách tiếp cận này đã được đánh dấu bởi mô hình trung bình của Bayesian
( cho ví dụ, Avramov[2002] hoặc Cremers [2002]). Phương pháp luận Bayesian cho thấy
khả năng có thể dự đoán trong mẫu và ngoài mẫu về lợi nhuận cổ phiếu, ngay cả khi tiêu
chí chọn mẫu thường được sử dụng cũng thất bai để giải thích khả năng dự đoán ngoài
mẫu.
Khó khăn chính trong việc áp dụng mô hình trung bình của Bayesian vào
những vấn đề như của chúng tôi nằm ở cách trình bày chi tiết những phân phối tiên
nghiệm của các thông số trong tất cả các mô hình lãi suất khả dụng. Mới đây,
Dopelhofer, Miller, and Sala-i-Martin đã đề xuất một cách tiếp cận mang tên lý thuyết
ước tính trung bình cổ điển của Bayesian (BACE) nhằm khắc phục sự cần thiết (điểm
yếu) trong việc xác định những tiên nghiệm bằng cách kết hợp mô hình ước lượng trung
bình của Bayesian với mô hình ước lượng cổ điển OLS, được hiểu theo trường phái
Bayesian là bắt nguồn từ giả định của tính lan truyền, không thông tin và tiên nghiệm.
Trong phạm vi nghiên cứu liên quan, Aiolfi và Favero [2002] lập luận rằng chiến
lược phân bổ danh mục đầu tư dựa trên một chiến lược mô hình lớn – (dày) ( tức là trung
bình của các lựa chọn đầu tư khác nhau phụ thuộc vào dự đoán lợi nhuận siêu ngạch) một
cách hê thống đưa ra kết quả chiến lược phân bổ danh mục đầu tư tốt hơn dựa trên chiến
thuật mô hình mỏng. Chúng tôi áp dụng phương pháp tiếp cận BACE bằng cách mỗi ngày
chọn một nhóm mô hình để đưa ra dự đoán thay vì chỉ sử dụng một mô hình duy nhất.
Hầu hết các nhà quản lý trong dài hạn hoặc ngắn hạn đều có thể sử dụng một phương
pháp tương tự để nâng cao hiệu suất các danh mục đầu tư mà không phải phụ thuộc vào
hiệu suất vượt trội được đưa ra bởi bất kỳ mô hình dự đoán cụ thể nào.

12


Để dự báo những thay đổi trong tham số beta, chúng tôi sử dụng 12 biến trong
Bảng 6 và độ trễ của tham số beta. Chúng tôi kiểm tra khả năng giải thích không chỉ của
độ trễ trong một tháng Xt-1 mà còn độ trễ bình phương Xt-12 (một thước đo của sự biến
động), những thay đổi tương đối log(Xt-1/Xt-2) ( khi biến số đó không thể hiện như một

khoảng lợi nhuận), và thay đổi tuyệt đối Xt-1 – Xt-2.
Bước tiếp theo là chọn một tập hợp những mô hình để dự báo những thay đổi
trong tham số beta. Quá trình này được dựa trên 2 loại chỉ số. Các chỉ số loại 1 đại diện
cho hiệu suất mô hình dự đoán trong mẫu, được đo lường trong kỳ hạn thống kê –t và
thông tin tiêu chuẩn Schwartz (SIC). SIC cho phép chúng tôi chấp nhận những mô hình
khác nhau có số lượng các bậc tự do nhiều hơn bởi thước đo điều chỉnh R 2. Để tăng độ
tin cậy của mô hình, chúng tôi không xem xét những mô hình với nhiều hơn 4 biến số.
Các chỉ số thuộc loại 2 đại diện cho khả năng dự báo ngoài mẫu, được đo lường theo tỷ lệ
thành công ( độ chính xác về phương hướng)
Trong suốt giai đoạn giao dịch, chúng tôi sử dụng một cách thức cập nhật năng
động. Vào mỗi ngày, chúng tôi lựa chọn các mô hình theo nhóm tiêu chí như sau: 1) tất
cả các biến số trong mô hình đều có nghĩa ở mức độ tin cậy 5%; 2) những biến có ý nghĩa
trong khoảng 5% trong 95% của 12 tháng trước đó; và 3) tỷ lệ thành công trong những
mẫu thử nghiệm cao hơn 0.55.
Tiêu chí (1) cho thấy rằng chúng tôi đang lựa chọn một mô hình hợp lệ; tiêu chí
(2) cho thấy mô hình đã thể hiện sự ổn định qua thời gian; và tiêu chí (3) cho thấy mô
hình đã chứng minh được một số dự báo chính xác ở mức độ tối thiểu. Bước cuối cùng là
để loại bỏ các mô hình không cần thiết. Cụ thể hơn, chúng tôi không chấp nhận những
mô hình hiển thị 100% sự phù hợp trở thành một phần trong cùng nhóm.
Sử dụng một giả định thường gặp cho các số dư trong phương pháp hồi quy OLS,
chúng tôi ước lượng xác suất p thay đổi trong các tham số beta là dương. Trong một cách
tiếp cận mô hình dày, xác suất p được dự đoán là đối lập với đại lượng n. chúng tôi giả
định pi là xác suất dự đoán những thay đổi cùng chiều (tăng lên) của tham số Beta trong
mô hình i.
Hai đại lượng quan trọng của lãi suất là xác suất dự báo trung bình:

13


và dự báo về độ lệch chuẩn:

Trong đó: wi là tỷ trọng kết hợp với mô hình i. Tỷ trọng này đo lường khả năng nhận thức
của mô hình với dự đoán. Cho rằng không có sơ đồ trọng lượng thích hơp có sẵn trong
bối cảnh của chúng tôi, kể từ khi giàn lọc, chúng tôi đã áp dụng một mức độ tương đối
đồng nhất trong việc thực hiện các mô hình (đo lường trong mẫu), chúng tôi thiết lập tỷ
trọng này bằng 1/n.
Các quy tắc dự đoán là như sau. Khi m p vượt quá 50% (mức trung lập), điều này
có nghĩa rằng trung bình các mô hình trong tâp hợp (tổng thể) dự đoán giá trị tham số
beta tăng (thay đổi dương). Chúng tôi phân biệt giữa 2 kết quả: các trường hợp khi xác
suất dự đoán trung bình nhiều hơn một độ lệch chuẩn từ 50% (thấp hơn độ tin cậy trong
dự đoán), và các trường hợp khi xác suất dự đoán trung bình là nhỏ hơn một độ lệch
chuẩn từ 50% (cao hơn độ tin cậy trong dự đoán).
BẢNG 7
Kết quả của mô hình dự đoán

Kết quả cho giai đoạn ngoài mẫu từ tháng 9 năm 2000 đến tháng 9 năm 2003
được tóm tắt trong Phụ lục
Với thiết lập bộ lọc của chúng tôi, nó thực sự chứng minh không thể hiệu chỉnh bất
kỳ mô hình thỏa đáng nào cho những thay đổi mức lãi suất trong giai đoạn mẫu (tham số

β 0), một lần nữa củng cố nhận định rằng những thay đổi về lãi suất không thể dự đoán ở
mức độ hàng tháng. Tuy nhiên, kết quả khả quan thu được cho ta các kích thước khác
14


nhau của hình dạng của đường cong lãi suất. Đó là, trong trường hợp dự đoán độ dốc của
đường cong lãi suất, tỷ lệ thành công luôn luôn cao hơn hai phần ba, bất kể giá trị (con
số) độ lệch chuẩn khác xa từ sự đồng thuận (nhất trí) chúng tôi cân nhắc. Những con số
này cao hơn nhiều so với 50% (giả thuyết H 0 về khả năng dự báo không có) ở mức độ tin
cậy 2,5% khi có ít nhất 24 lần quan sát.

III.

THỰC HIỆN CHIẾN LƯỢC THƯƠNG MẠI CÓ HỆ THỐNG
Chúng tôi có thể khai thác các kết quả về yếu tố mức độ trong chiến lược hoạt

động danh mục đầu tư thực hiện thông qua giao dịch những công cụ phát sinh có thu
nhập cố định. Chúng tôi sử dụng những dự báo thay đổi trong các thông số beta để thực
hiện một chiến lược giao dịch mang tính hệ thống sử dụng năm mô hình hoán đổi kiểu
bướm tiêu chuẩn. Đầu tiên, chúng tôi giải thích chúng tôi xây dựng mô hình hoán đổi
kiểu bướm như thế nào, và sau đó quy tắc giao dịch được sử dụng để định vị chúng, và
cuối cùng chúng tôi thảo luận về kết quả.
Chiến lược bươm bướm (butterfly Strategies)
Mô hình bướm hoán đổi hoặc trái phiếu là một trong những hoạt động chiến lược
phổ biến nhất mà người tham gia thị trường sử dụng để khai thác cái nhìn về thay đổi lãi
suất.
Một mô hình bướm hoán đổi là một sự kết hợp giữa giao dịch hoán đổi đơn thuần
trong ngắn và dài hạn (được gọi là cánh) với hoán đổi trong trung hạn (được gọi là thân).
Trong mô hình bướm nhận hoán đổi, nhà đầu tư nhận được phần cố định của thân và trả
lại phần cố định của cánh, trong khi ngược lại nắm giữ mô hình bướm hoán đổi thanh
toán. Bởi vì một giao dịch hoán đổi thông thường chỉ đơn giản là lấy trái phiếu trừ đi số
tiền danh nghĩa, mô hình hoán đổi kiểu bướm được xây dựng giống như mô hình trái
phiếu kiểu bướm (xem Martellini, Priaulet và Priaulet [2003]). Ưu điểm của mô hình
bướm hoán đổi là nó luôn luôn trung lập về tiền mặt (không sử dụng tiền gốc), không
giống với trường hợp mô hình bướm trái phiếu.
Trong nỗ lực để dự đoán dựa trên cái nhìn cụ thể về sự thay đổi hình dạng (hoặc
độ dốc và độ cong) của cấu trúc kỳ hạn, người ta muốn làm cho lãi suất không nhạy cảm
với các yếu tố về mức độ và độ dốc trong khi vẫn đặt nó vào những thay đổi trong các

15

yếu tố về độ cong, hoặc làm cho nó không nhạy cảm với các yếu tố về mức độ và độ
cong trong vẫn đặt nó vào những thay đổi trong các yếu tố về độ dốc.
Nếu chúng tôi thử dự đoán dựa trên thay đổi của các yếu tố độ cong, thì ta sẽ thu
được tỷ trọng danh mục đầu tư khi giải quyết hê pt sau:

Trong đó:
qs, α , và q1 là lượng tiền chủ yếu trong hoán đổi ngắn hạn, trung hạn và dài
hạn.
Ds , Dm , và D1 là khoảng thời gian giao dịch hoán đổi bị thay đổi trong ngắn
hạn, trung hạn và dài hạn
Ls , Lm , Ll là độ nhạy cảm của tỷ suất hoán đổi trong ngắn hạn, trung hạn và
dài hạn với hệ số β 0; và Ss , Sm, Sl là độ nhạy cảm của tỷ suất hoán đổi trong ngắn hạn,
trung hạn và dài hạn với hệ số β 1.
Vì Ls = Lm = Ll bởi kết cấu, bảo đảm rủi ro đối với các yếu tố mức độ là tương
đương với điều kiện thời kỳ trung lập, và vấn đề được đơn giản hóa như sau:

Trong đó:

Mỗi tháng, độ nhạy cảm của những tỷ suất hoán đổi này được tính với thành phần
thứ nhất và thứ hai β 0 và β 1, và với mỗi sự kết hợp mô hình bướm hoán đổi, độ nhạy
cảm với những tham số beta này được suy ra, theo với Martellini, Priaulet, và Priaulet
[2003].
Theo lãi suất hoán đổi thanh toán trong mô hình tỷ trọng của Nelson-Siegel, tổng
lợi nhuận trong những điểm cơ bản là xấp xỉ với:
Total return in bp ≈ Total return in $ / α
16

(4)

Hoặc:

Trong đó:
∆ rm = (tỷ suất hoán đổi trong giao dịch hoán đổi có kỳ thanh toán trung hạn –
một tháng tại ngày t + 1 tháng) – (tỷ lệ hoán đổi trong giao dịch hoán đổi có kỳ thanh
toán trung hạn tại ngày t)
Phương trình (5) đơn giản hóa thành:

Xem xét một hoán đổi lãi suất 2/5/30, ∆ r5 sẽ là chênh lệch giữa tỷ suất hoán đổi
trong giao dịch hoán đổi có kỳ hạn thanh toán 59 tháng tại ngày t + 1 tháng và tỷ lệ hoán
đổi trong giao dịch hoán đổi có kỳ hạn thanh toán 5 năm tại ngày t.
Vì những phép tính được dùng trong khoảng thời gian 1 tháng, và vì chúng tôi xác
định giá trị mô hình bướm nhận và mô hình bướm thanh toán là cố định, cái mà chắc
chắn tạo ra sự bù trừ trong số hạng Carry, chúng tôi có thể xem Carry là một số lượng
không đáng kể từ bây giờ.
Đó là thực tế phổ biến trên thị trường để xem xét hiệu suất lây lan trong các điểm
cơ bản, tổng lợi nhuận trong các điểm cơ bản được chia ra bởi việc thay đổi thời gian của
phần thân:

Ví dụ minh họa, hãy xem xét một sự kết hợp 2-5-7 năm ở EUR vào ngày 01 tháng
6 năm 2004.Hệ số của sự kết hợp này là bằng với 0,334.Số tiền danh nghĩa là 783, 1.000
và 499, tương ứng với những kỳ hạn thanh toán ngắn, trung và dài hạn . Đây có thể được
so sánh với một hệ số γ bằng 0,5 cho một trọng số 50-50, và trọng lượng bằng với 1.171,
1.000, và 375.
Cũng cần lưu ý một loại mô hình hoán đổi khác trong mô hình tỷ trọng của
Nelson-Siegel có thể được thiết kế sao cho không nhạy cảm với những thay đổi trong các
yếu tố về mức độ và độ cong β 0 và β 2, trong khi cố tình đặt vào những thay đổi trong
yếu tố về độ dốc β 1. Trước đây điều này có thể đạt được, và chúng tôi thu được những
17

biểu hiện tương tự cho tổng lợi nhuận và hiệu suất lây lan trong các điểm cơ bản cho cấu
trúc này, ngoại trừ việc chúng tôi sử dụng một hệ số γ khác được cho bởi:

Trong đó Cs, Cm, và Cl là độ nhạy cảm của tỷ lệ lãi suất trong ngắn hạn, trung hạn
và dài hạn với hệ số β 2.
Quy tắc thương mại
Chúng tôi xem xét 5 tiêu chuẩn lãi suất hoán đổi 2-5-10 năm, 2-5-30 năm, 2-1030 năm, 5-10-15 năm, và 5-10-30 năm. Khi chúng tôi dự đoán dựa vào sự dịch chuyển
của tham số β 1 ( β 2), chúng tôi xem xét sự không nhạy cảm của lãi suất với tham số β 0
và β 1 ( β 2). Những tích số có độ nhạy cảm với (thay đổi theo) β 1 ( β 2) là không đổi theo
thời gian. Phụ lục 8 trình bày độ nhảy cảm của 5 mức lãi suất này với tham số β 1 và β 2.
Khi chúng tôi dự đoán tăng (giảm) của tham số β 1 hoặc β 2, chúng tôi sẽ bổ sung
( thực hiện) lãi suất hoán đổi thanh toán (nhận vào) nếu độ nhạy cảm là tích cực (dương)
và trái lại nếu độ nhậy cảm là tiêu cực (âm). Phép thử (position) được áp dụng trong suốt
1 tháng.
Cuối cùng, chúng tôi đưa vào chi phí giao dịch tài khoản, giả định là kết quả cho
0,5 điểm cơ bản của hiệu suất lan truyền của một lãi suất.
BẢNG 8
Sự nhạy cảm của những mô hình bướm hoán đổi khác nhau

Các kết quả
Chúng tôi sử dụng hệ phương pháp luận với hệ thống các công cụ giao dịch dựa
trên những tín hiệu từ quy trình toán học. Sự tác động tổng hợp của 5 mô hình bướm sẽ
mạnh hơn khi lựa chọn tham số B1 hay B2 vấn đề này được trình bày trong cụ thể trong
18


bảng kết quả 9,10. Kết quả cho thấy rằng việc dự đoán hình dạng của đường cong lợi
nhuận đều có ý nghĩa quan trọng về mặt thống kê và kinh tế.

BẢNG 9
HIỆU SUẤT LAN TRUYỀN TÍCH LŨY CỦA 5 MÔ HÌNH BƯỚM DỰA TRÊN β 1

Kết quả tốt nhất thu được khi kết hợp các kỳ hạn 2-5-10 năm, 2-5-30 năm và 210-30 năm cho thấy hiệu quả của lãi suất cộng gộp với 278 bp (30 bp), 259 bp (50 bp),
245 bp (37 bp) khi chúng tôi lựa chọn tham số B1 hay B2 khi giá trị dự đoán là một độc
lệch chuẩn so với giá trị gốc. Những kết quả này cho thấy rằng nhiều hiệu quả đáng kể
hơn vẫn tồn tại trong việc lựa chon yếu tố độ dốc thay vì yếu tố đường cong.
Điều thú vị mà chúng tôi có thể nhìn thấy trong bảng kết quả 11 và 12 là khi có
nhiều độ tin cậy hơn trong việc đưa ra dự đóan (được ước lượng bởi độ lệch tiêu chuẩn so
với giá trị gốc) thì tỷ lệ phần trăm kết qua giao dịch sẽ tăng lên(ví dụ việc tăng từ 60%
lên 75% của mô hình bướm trong kỳ hạn 5-10-15 trong việc lựa chọn β 1 khi giá trị của
độ lệch chuẩn cách xa giá trị gốc khi tăng từ 0 lên 2 được thể hiện trong bảng 11. Mặt
khác tác động cộng hưởng sẽ bị giảm khi có nhiều giao địch được bắt đầu.
Một cách hữu ích khác để minh họa một chiến lược tốt mang lại lợi ích là kiểm tra
mô hình lợi nhuận và rủi ro mà chúng tôi tạo ra. Trong bảng 13 và 14 trình bày tiêu chuẩn
đo lường rửi ro –kết quả đã điều chỉnh (lợi nhuận trên năm, độ lệch chuẩn, tỷ suất sinh lợi
trên một đơn vị rủi ro, độ lệch về khả năng sụt giá: chỉ số thể hiện sự khác biệt khi có sự
thay đổi của độ lệch chuẩn hình dạng tỷ số ) trong trường hợp B1 và B2 thay đổi.
(độ lệch về khả năng sụt giá cũng là độ lệch chuẩn nhưng thay vì tssl, mình dung tssl nhỏ
hơn tssl nhỏ nhất theo kỳ vọng (giá trị tự cho).
19


Cách tính thế này.
Mình chọn 1 tssl nhỏ nhất mà mình chấp nhận. gọi là MAR ( minimum amount of return)
Sau đó trừ từng tssl trong bảng nghiên cứu cho MAR, nếu ra số >0 thì mặc định là 0, còn
lại ra số <0 thì giữ nguyên. Bước tiếp theo làm tương tự như tính độ lệch chuẩn thôi)
The Sortino ratio TSSL trên một đơn vị rủi ro hiệu chỉnh cũng tương tự như hình dạng tỷ
suất, nhưng sử dụng độ lệch về khả năng sụt giá thay cho độ lệch chuẩn, chỉ số này chỉ ra
sự khác biệt của tính biến động lên và xuống.

Trong khi chúng tôi tập trung vào chiến lược có thể đầu tư thậm chí khi khả năng
xác xuất dự đoán gần với giá trị gốc là 50% thì chúng tôi cũng phải kiểm tra mức độ ảnh
hưởng khác nhau trong việc sử dụng đoàn bẩy tài chính, ở mức độ đoàn bẩy 2,4 và 20 thì
phải tương đương với mức đoàn bẩy 4 điều này có nghĩa là với số tiền mặt ban đầu là
$100 có thể được đầu tư với vị thế ngắn hạn và dài hạn thành $200 theo hiệu ứng cánh
bướm bao gồm để đảm bảo được kỳ hạn và giá trị gốc.
Ở màn hình kết quả 13 thể hiện một điều lạ kỳ là một chiến lược đầu tư tốt có thể
dựa vào tham số B1 khi tssl trên một đơn vị rủi ro gần 2 và tssl trên một đơn vị rủi ro
hiệu chỉnh trên 3 cho bất kỳ ở mức đòn bẩy tài chính nào.
Kết luận
Chúng tôi trình bày những chứng cứ dự đoán hình dáng cấu trúc đường cong lãi
suất của thị trường Mỹ với những kỳ hạn khác nhau. Chúng tôi thấy rằng chúng tôi có thề
sử dụng những biến số như sự lan truyền mặc định, sự biến động nguồn vốn , lãi suất
ngắn hạn và ls tương lai để dự đoán độ dốc của đường tỷ suất sinh lợi và để giảm thiểu độ
lớn của đường cong tssl). Một chiến lược đầu tư hệ thống dựa trên hiệu ứng cánh bướm
chỉ ra rằng chứng cứ của việc dự đoán hình dạng của đường tssl điều có ý nghĩa quan
trọng về mặt kinh tế và thống kê và chúng tôi có thể tận dụng điều này trong đầu tư.
BẢNG 10
HIỆU SUẤT LAN TRUYỀN TÍCH LŨY CỦA 5 MÔ HÌNH BƯỚM DỰA TRÊN β 2

20


.BẢNG 11
TỶ TRỌNG GIAO DỊCH VỚI HIỆU SUẤT LAN TRUYỀN TĂNG LÊN DỰA
TRÊN β 1

BẢNG 12
TỶ TRỌNG GIAO DỊCH VỚI HIỆU SUẤT LAN TRUYỀN TĂNG LÊN DỰA
TRÊN β 2

21


BẢNG 12
RỦI RO LỢI NHUẬN TRONG NHỮNG CHIẾN LƯỢC HOẠT ĐỘNG DỰA
TRÊN β 1

22


BẢNG 12
RỦI RO LỢI NHUẬN TRONG NHỮNG CHIẾN LƯỢC HOẠT ĐỘNG DỰA
TRÊN β 2

23