VỞ bài tập TÔNG hợp về DAO ĐỘNG cơ cho hs 2017 (1)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (789.11 KB, 78 trang )

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..

VỞ BÀI TẬP TÔNG HỢP VỀ DAO ĐỘNG
CHUYÊN ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG-VẬN TỐC-GIA TỐC
I. Lý thuyết
1. Khái niệm về dao động điều hịa
Dao động: là q trình chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
Dao động điều hồ: là dao động mà phương trình có dạng là hàm sin hay cos phụ thuộc thời
gian .
x = Acos( ωt + ϕ )
 Đặc điểm: + Là hình chiếu của chuyển động trịn đều xuống đường thẳng trong mặt
phẳng quỹ đạo.
+ Mỗi dao động điều hoà điều hoà được biểu diễn bằng một vectơ quay.
+ Biên độ dao động A phụ thuộc vào điều kiện ban đầu
Dao động tự do: là dao động của 1 hệ chịu ảnh hưởng của nội lực.
 Đặc điểm: Chu kì của dao động phụ thuộc đặc điểm của hệ.
Lực hồi phục: + luôn hướng về VTCB
+ độ lớn tỉ lệ với độ lệch khỏi VTCB
+ cực đại khi vật ở vị trí biên .
2-Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa con lắc lò xo
+Li độ dao động là tọa độ x của vật tính từ vị trí chọn gốc tọa độ(thông thường chọn gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng) tới vị trí tại thời điểm xét (đơn vị m hoặc cm)
+Biên độ dao động A là độ lớn cực đại của li độ ứng với lúc cos( ωt + ϕ ) = ± 1 (đơn vị m hoặc cm)
2π
k
= 2πf , ω =
+Tần số góc ω là tốc độ biến đổi của góc pha, ω =

(đơn vị rad/s)
T
m
So.dao.dong
ω=
.2π
thoi.gian
+Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để li độ và chiều chuyển động được lặp lại như cũ, đo
m
cũng là khoàng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, T = 2π
,
k
2π 1
T=
= (s)
f
ω
-Đối với con lắc lị xo treo thẳng đứng thì T=2 π

∆l
g

ω=

g
∆l

∆l : độ biến dạng lị xo khi nó nằm ở VTCB (m)
g:gia tốc trọng trường (m/s2)
∆t

-Chu kì T =
, với N là số lần dao động thực hiện trong khoảng thời gian ∆t
N
+Tần số f là lượng nghịch đảo của T, đó cũng là số lần dao động vật thực hiện trong một giây (đơn vị Hz)

1

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..

1 ω
=
,
T 2π
+Góc pha ban đầu ϕ : xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu t = 0 (đơn vị rad)
+Góc pha dao động ωt + ϕ : góc pha tại thời điểm t,xác định trạng thái dao động của vật tại
thời điểm t (đơn vị rad)
3-Phương trình dao động, phương trình vận tốc và gia tốc
+Phương trình dao động x = Acos( ωt + ϕ )
+Phương trình vận tốc v = x’ = - ωA sin(ωt + ϕ )
-Vận tốc đạt giá trị cực đại vmax = ωA khi vật ở vị trí cân bằng x = 0
-Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu vmin = 0 khi vật ở vị trí biên x = ± A
f=

+Phương trình gia tốc a = v’ = x” = - ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = - ω 2 x
-Gia tốc đạt giá trị cực đại amax = ω 2 A khi vật ở vị trí biên x = ± A

-Gia tốc đạt giá trị cực tiểu amin = 0 khi vật ở vị trí cân bằng x = 0
-Gia tốc đạt giá trị cực đại khi vận tốc đạt giá trị cực tiểu và ngược lại
+Gia tốc và li độ biến đổi ngược pha nhau (nói gia tốc biến đổi nhanh pha π hoặc chậm pha π
so với li độ đều sai)
v2
a2
v2
-Công thức độc lập với thời gian
x2 + 2 =A2
+
=A2
ω
ω4 ω2

Phương trình li độ x = Acos(ωt + ϕ)
Phương trình vận v = -ωAsin(ωt + ϕ)
tốc

π
2

v = ωAcos(ωt + ϕ+ )

r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (chuyển động theo chiều dương thì v>0,

theo chiều âm thì v<0)
Phương trình gia a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
a = ω2Acos(ωt + ϕ + π )
tốc

a= -ω2 .x
r
a ln hướng về vị trí cân bằng

II. Trắc nghiệm lý thuyết
Câu1: Chu kì dao dộng điều hoà là:
A.Khoảng thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực đại dương
B.Thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ
C. Là khoảng thời gian ngắn nhất mà toạ độ, vận tốc, gia tốc lại có giá trị và trạng thái như cũ
D. Cả ba câu trên đều đúng
Câu 2: Pha ban đầu của dao động điều hoà:
A. Phụ thuộc cách chọn gốc toạ độ và gốc thời gian
B. Phụ thuộc cách kích thích vật dao động
C. Phụ thuộc năng lượng truyền cho vật để vật dao động D. Cả 3 câu trên đều đúng
Câu3: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật?
A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.

2

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên.
D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau.
Câu4: Vật dao động điều hồ có vận tốc bằng khơng khi vật ở:
A. Vị trí cân bằng

B. Vị trí li độ cực đại
C. Vị trí lị xo khơng biến dạng
D. Vị trí mà lực tác dụng vào vật bằng 0.
Câu5: Vật dao động điều hoà, câu nào sau đây đúng:
A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
B. Khi vật đi qua vị trí biên độ vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
C. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vận tốc bằng 0, gia tốc bằng cực đại
D. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vận tốc bằng cực đại, gia tốc bằng 0.
Câu 6: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi:
A. Vật ở hai biên
B. Vật ở vị trí có vận tốc bằng không
C. Hợp lực tác dụng vào vật bằng không
D. Khơng có vị trí nào gia tốc bằng khơng
Câu 7. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng.
B. Không thay đổi.
C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng.
D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
Câu 8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với vận tốc.
B. Sớm pha π/2 so với vận tốc.
C. Ngược pha với vận tốc.
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 9. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với li độ.
B. Sớm pha π/2 so với li độ.
C. Ngược pha với li độ.
D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Câu 10. Dao động cơ học đổi chiều khi
A. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

B. Lực tác dụng bằng khơng.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. Lực tác dụng đổi chiều.
Câu 12. Pha của dao động được dùng để xác định
A. Biên độ dao động.
B. Trạng thái dao động.
C. Tần số dao động.
D. Chu kì dao động.
Câu 13. Đối với dao động tuần hồn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như
cũ gọi là
A. Tần số dao động.
B. Chu kì dao động. C. Pha ban đầu.
D. Tần số góc.
Câu 14. Trong 10 giây, vật dao động điều hịa thực hiện được 40 dao động. Thông tin nào sau đây là
sai?
A. Chu kì dao động của vật là 0,25 s.
B. Tần số dao động của vật là 4 Hz.
C. Chỉ sau 10 s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ.
D. Sau 0,5 s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ.
Câu 15. Biểu thức li độ của dao động điều hoà là x = Acos(t + ϕ), vận tốc của vật có giá trị cực đại là
A. vmax = A2ω.
B. vmax = 2Aω.
C. vmax = Aω2.
D. vmax = Aω.
Câu 16. Vận tốc của chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi
A. Li độ có độ lớn cực đại.
C. Li độ bằng khơng.
B. Gia tốc có độ lớn cực đại.
D. Pha cực đại.
Câu 17. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi

A. cùng pha với li độ.
B. lệch pha 0,5π với li độ.
C. ngược pha với li độ.
D. sớm pha 0,25π với li độ.

3

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
III. Bài tập tự luận
BÀI 1) A. Một chất điểm dao động điều hịa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình :
π
x = 2cos(5πt - ) (cm ; s)
4
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.
1
b) Tính pha của dao động, li độ ở thời điểm t = s.
5

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
π
BÀI 2/ Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình li độ x = 4 cos(10π t + )cm .
4
a/ Xác định biên độ , chu kỳ , tần số và pha ban đầu của dao động và pha dao động ở thời điểm t=3s
b/ Viết phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của chất điểm .
c) xác định li độ , vận tốc và gia tốc của chất điểm vào thời điểm t = 0,1s .
d/ Ở những thời điểm nào chất điểm qua VTCB .

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

4

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
…….. …………………………………………………………………………………………………….
BÀI 3/ Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình li độ x = 0,05 cos 20πt (m) .
a/ Xác định biên độ , chu kỳ , tần số và pha ban đầu của dao động.
b/ Viết phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của chất điểm .
c) Xác định vận tốc và gia tốc khi x = 2,5 cm

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
BÀI 4) Một chất điểm dđđh theo phương trình : x = 2,5 Cos(10πt -

π
) (cm).
2

1
s.
30

b)Xác định vận tốc khi x= 1,25 cm và độ lớn vận tốc khi x =1,25 2 cm
c) Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì dao động.
Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
a)Xác định li độ và vận tốc của vật lúc t =

…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

5

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
BÀI 5) Một chất điểm dđđh có tần số góc ω = 4rad/s. Vào thời điểm nào đó chất điểm có li độ x 1 = - 6cm
và vận tốc v1 = 32cm/s.
Tính biên độ của dao động và vận tốc cực đại, gia tốc max của chất điểm

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
BÀI 6) Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s. Biên độ dao động là 8cm. Tính giá trị
lớn nhất của vận tốc và gia tốc của vật.

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….

6

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
π
BÀI 7/ Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x = 4 cos(π t + )cm .
4
a/ Tìm quãng đường vật đi được trong 2 chu kỳ . Trong 4 phút vật thực hiện bao nhiêu dao động .
b/ Tính thời gian để vật thực hiện 50 dao động .
Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
BÀI 8/ Một vật dao động điều hoà với biên độ 5cm , chu kỳ 0,5s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua
vị trí cân bằng theo chiều dương của trục toạ độ . Viết phương trình dao động , phương trình vận tốc ,
phương trình gia tốc .

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

BÀI 9/ Một vật dao động điều hoà , trong 1/2 chu kỳ vật đi được một đoạn 6cm . Trong 20s vật thực
hiện 40 dao động. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ .
Viết phương trình dao động .

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

7

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
BÀI 10 / Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz , độ dài quỹ đạo là 10cm . Viết phương trình dao
động của vật
a)Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=+ 5cm .
b) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=+ 2,5cm theo chiều âm
c) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=- 2,5cm theo chiều âm
d) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=+ 2,5 2 cm theo chiều dương
e) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=- 2,5 2 cm theo chiều âm
f) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=+ 2,5 3 cm theo chiều dương
g) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=- 5cm theo chiều dương

h) Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ x=0 cm theo âm

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….

8

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
IV. Bài tập trắc nghiệm
1 Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x = 3 cos(πt +

π
)cm , pha dao động của chất
2

điểm tại thời điểm t = 1s là
A. -3(cm).
B. 2(s).
C. 1,5 π (rad).
D. 0,5(Hz).
2Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4 π t)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s
là:
A. x = 3cm.
B. x = 6cm.
C. x= - 3cm.
D. x = -6cm.
3 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t)cm, toạ độ của chất điểm tại thời
điểm t = 1,5s là
A. x = 1,5cm.
B. x = - 5cm.
C. x= + 5cm.
D. x = 0cm.

π
4 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 t)cm, vận tốc của vật tại thời điểm
t = 7,5s là:
A. v = 0.
B. v = 75,4cm/s.
C. v = - 75,4cm/s.
D. v = 6cm/s.
5 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4 π t)cm, gia tốc của vật tại thời điểm
t = 5s là:
A. a = 0.
B. a = 947,5cm/s2.
C. a = - 947,5cm/s2. D. a = 947,5cm/s.
6 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x = 4cos( π t - )m.
B. x = 4cos( π t - )cm.
2
2
π
π
C. x = 4cos(2 π t + )cm.
D. x = 4cos( π t + )cm
2
2
7. Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4 sin(5π t − π 6) cm .Với k là số ngun thì những thời
điểm vật có li độ x=2cm theo chiều dương là
A. t=1/5+2k (s)
B. t=1/5+2k/5 (s)

C. t=-1/5+2k (s) D. t=1/15+2k/5 (s)
8. Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa có dạng

x = Acos(t +

π
) (cm). Gốc thời
4

gian đã được chọn
A
theo chiều dương.
2
A 2
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
theo chiều dương.
2
A 2
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm.
2
A
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm.
2
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chiều dài quỹ đạo là 2A, tần số f. Chọn góc tọa độ ở
vị trí cân bằng của vật, góc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí biên dương. Phương trình dao động của vật
A. x = Acos(2πft + 0,5π).

B. x = Acos(2πft - 0,5π).
C. x = Acosπft.
D. x = Acos2πft.
10. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = π s; biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5 m/s.
B. 2 m/s.
C. 3 m/s.
D. 1 m/s.

9

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
11. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc
20π 3 cm/s. Chu kì dao động là
A. 1 s.
B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
12. Con lắc lò xo dao động với chu kì T= π (s), ở li độ x= 2 (cm) có vận tốc v = 4(Cm/s) thì Biên độ
dao động là :
A. 2(cm)
B. 2 2 (cm).
C. 3(cm)
D. không phải các kết quả trên.

13. Dao động điều hồ có phương trình x=Acos(ωt + ϕ).vận tốc cực đại là vmax= 8π(cm/s) và gia tốc
cực đại a(max)= 16π2(cm/s2), thì biên độ dao động là:
A. 3 (cm).
B. 4 (cm).
C. 5 (cm).
D. không phải kết quả trên.
14. Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3
cm , với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t=0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng. Hỏi khối cầu có ly độ
x=+1,5cm vào thời điểm nào?
A. t = 0,042s
B. t = 0,176s
C. t = 0,542s
D. A và C đều đúng
15* Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 2(s) , biết tại t = 0 vật có li độ x = -2 2 (cm) và có
vận tốc 2π 2 (cm / s ) đang đi ra xa VTCB. Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật tại t = 0,5(s) là :
A. − 20 2 (cm / s 2 ) .
B.20 ( cm / s 2 ) .
C. 20 2 (cm / s 2 )
D. 0
16 Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng AB = 2A với chu kì
T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 khi chất điểm nằm ở li độ x = A/2 và vận tốc có giá trị âm. Phương
trình dao động của chất điểm là
5π
π
A. x = 2A.Cos(πt +
)
B. x = A.cos (πt – )
3
6
5π

π
C. x = 2A.sin(πt +
)
D. x = A.cos(πt + )
3
6
17: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos π t (x tính bằng cm và t tính bằng giây).
Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ nhất là:
A. t = 1/3 s.
B. t = 0,5s.
C. t = 0,25s.
D. t = 0,125s.
18: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cosπt (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Kể từ
thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x =-2,5cm lần thứ nhất tại thời điểm
A. t = 1/3s.
B. t = 0,75s.
C. t = 2/3s.
D. t = 0,5s.
19* Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hịa có phương trình: x=5cos(2πt + π/2) (x: cm; t: s).
Tại thời điểm t = 1/6 s, chất điểm có chuyển động
A. nhanh dần theo chiều dương.
B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần ngược chiều dương.
D. chậm dần ngược chiều dương.
20. Phương trình dao động của vật có dạng : x  - Asin(ωt).
Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu ? (Tính theo hàm cos)
A. 0.
B. +π/2.
C. π.
D. +3π/2

21. Vật dao động điều hịa thực hiện được 30 dao động trong 0,5s. tính tần số góc
A:4 Π rad/s
B:2 Π rad
C: Π rad/s
D:120 Π rad/s
22: Vận tốc vật dao động điều hòa tại vị trí cân bằng là 0,5 m/s ,gia tốc tại vị trí biên là 500cm/ s 2 . Biên
độ vật dao động là:
A:10m
B:10cm
C:5cm
D:0,2m
23: Vật dao động điều hịa,phương trình li độ là x=6sin(2πt+π/4)cm. Tính vận tốc tại thời điểm t=0,5s
A:6 2 πcm/s
B:-6 2 πcm/s C:7π cm/s
D. Dap an khac
24. Trong các phương trình sau phương trình nào khơng biểu thị cho dao động điều hịa

10

Biên soạn: ThS Hồng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
A. x  5cosπt + 1(cm).
B. x  3tcos(100πt + π/6)cm
2
C. x  2sin (2πt + π/6)cm.
D. x  3sin5πt + 3cos5πt (cm).

25* Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
26. Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(2 π t)cm, Vận tốc của chất điểm tại
thời điểm t = 1,5s là
A. v = 10 π cm/s
B. v = - 5cm/s
C. v= + 5cm/s.
D. v = 0cm/s
28. Dưới tác dụng của một lực có dạng :
F  0,8cos(5t  π/2)N.
Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.
B. 20cm.
C. 12cm.
D. 8cm.
29. Một vật dao động điều hịa với phương trình : x  4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
A. lúc t  0, li độ của vật là 2cm.
B. lúc t  1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t  0, vận tốc của vật là 80cm/s.
D. lúc t  1/20(s), vận tốc của vật là 125,6cm/s.
30. Một chất điểm dao động với phương trình : x  3 2 cos(10πt  π/6) cm. Ở thời điểm t  1/60(s) vận
tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; -300π2 2 cm/s2. B. 300 2 cm/s ; 0cm/s2.
C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2.
D. 300 2 cm/s ; 300π2 2 cm/s2
31. Chất điểm dao động điều hịa với phương trình : x  6cos(10t  3π/2)cm.
Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là :

A. 30cm.
B. 32cm.
C. 3cm.
D.  40cm.
32. Một vật dao động điều hịa có phương trình :
x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).
2
Lấy π  10, π  3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 25,12(cm/s).
B. ±25,12(cm/s).
C. ±12,56(cm/s). 
D. 12,56(cm/s).
33. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).
Lấy π2  10, π  3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 12(m/s2).
B. 120(cm/s2).
C. 1,20(cm/s2). 
D. 12(cm/s2).
34. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức :
a   25x (cm/s2) Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s.
B. 1s ; 5 rad/s.
C. 2s ; 5 rad/s.
D. 1,256s ; 5 rad/s.
35. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)
Li độ và vận tốc của vật lúc t  0,25s là :
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s).
B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s).
C. 0,5cm ; ± 3 cm/s.
D. 1cm ; ± π cm/s.

36. Một vật dao động điều hịa có phương trình :
x  5cos(20t – π/2) (cm, s).
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.

CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO
I .Lý thuyết và cơng thức
k
2π
m
1 ω
1 k
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
= 2π
=
m
ω
k
T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

1. Tần số góc: ω =

11

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
1
1
mω 2 A2 = kA2
-A
2
2
nén
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
-A
∆l
mg
∆l
∆l
∆l =
⇒T = 2π
giãn
O
O
k
g
giãn
A
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lị xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
A

mg sin α
∆l
x
∆l =
T
=
2
π
⇒
x
k
g sin α
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
+ Chiều dài lị xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.
Có độ lớn Fđh = k. ∆l . ( ∆l là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng biến
dạng)
* Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆ l0 - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l0) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương
ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k2
1
1
1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ...
T
T1 T2
2. Cơ năng: W =

12

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối
lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =
T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
Mơ tả q trình dao động điều hoà của con lắc
v=0

c/đ nhanh dần

a max = ω 2 A

v ↑ ,a ↓ ,Wđ ↑ , Wt ↓

-A

v max = ωA
a=0

c/đ chậm dần
v ↓ ,a ↑ ,Wđ ↓ , Wt ↑

VTCB

Wđ = 0
Wt = W

c/đ chậm dần
v ↓ ,a ↑ ,Wđ ↓ , Wt ↑

Wđ = W
Wt = 0

v=0
a max = ω 2 A
+A

c/đ nhanh dần
v ↑ ,a ↓ ,Wđ ↑ , Wt ↓

Wđ = 0
Wt = W

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1/ Một vật nặng gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra một đoạn 20cm. Lấy
g = π 2 = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là ?

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
Bài 2) Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 400g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80N/m để tạo
thành con lắc lị xo. Khối lượng lị xo khơng đáng kể. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm..
Kéo lò xo giãn để li độ cực đại =15 cm
1) Tính chu kì dao động của quả cầu.
2) Tính chiều dài lị xo tại VTCB
3) Tính chiều dài l max và l min

13

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
Bài làm:…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
Bài 3) Quả cầu có khối lượng m treo vào lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng K = 50 N/cm. Kéo
vật m khỏi VTCB 3cm và truyền vận tốc 2m/s theo phương thẳng đứng thì vật dao động với tần số :
25
f = Hz.
π
a) Tính m và chu kì dao động.
b) Tính biên độ dao động. Cơ năng ?.
c) Tính độ lớn lực phục hồi khi vận tốc v= Vmax /2

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

14

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
Bài 4)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s
và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Lấy π2 = 10.
a) Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M 0 có li độ
x0 = - 10 2 cm theo chiều dương trục tọa độ cịn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật.

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….

Bài 5) Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg và lị xo có độ cứng K = 50N/m
được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 3cm theo phương thẳng đứng rồi nhẹ nhàng
buông tay.
1) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm có li độ +2cm.
2) Tính cơ năng tồn phần và vận tốc cực đại của con lắc.
Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….

15

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
Bài 6/ Một con lắc lị xo gồm lị xo có khối lượng không đáng kể , độ cứng k= 80N/m và một hịn bi có
khối lượng m (đặt nằm ngang) . Con lắc dao động điều hoà thực hiện 100 dao động mất 31,4s với biên độ
4cm

a/ Tính khối lượng của hòn bi .
b/ Chọn gốc thời gian là lúc hịn bi qua vị trí có li độ x= - 2cm theo chiều dương. Viết phương trình dao
động của con lắc
Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
Chú ý: …………………………………………………………………………………………………….
Bài 7 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 500 g , lị xo có độ cứng
N
5π
k = 250
đang dao động điều hồ với phương trình x = 8 cos(ωt + )(cm) . Lực đàn hồi cực đại và
m
6
cực tiểu của lị xo trong q trình dao động .

Bài làm:…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

Caâu 3: Nếu độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật treo đầu lị xo đều tăng gấp đơi thì chu kỳ
dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. không thay đổi. C. tăng 2 lần.
D. giảm 2 lần.
Caâu 4: Hai con lắc lị xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 = 2T2 . Khối lượng của hai con
lắc liên hệ với nhau theo công thức
m
A. m1 = 4m2 .
B. m1 = 2 .
C. m1 = 2m2 .
D. m1 = 2m2 .
4
Câu 5*: Cho con lắc lị xo dao động khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt
phẳng nằm ngang, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật m, lò xo có độ cứng k. Khi quả cầu cân bằng, độ
giãn của lò xo ∆l , gia tốc trong trường là g. Chu kì dao động là
∆l
∆l
∆l. sin α
k
A. T = 2π
.
B. T = 2π
.
C. T = 2π
. D. T = 2π
.
g
g sin α
g

∆l
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng là m và lò xo có độ cứng k. Khẳng định nào sau đây
là sai?
A. Khối lượng tăng 4 lần thì chu kì tăng 2 lần.
B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kì tăng 2 lần.
C. Khối lượng tăng 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kì giảm 4 lần.
D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 4 lần.
Câu 7: Một vật nặng treo vào một lò xo, dao động theo phương thẳng đứng. Nếu vật có khối lượng m 1
thì vật có chu kỳ dao động là 3s. Nếu vật có khối lượng m 2 thì vật có chu kỳ dao động là 4s. Hỏi chu
kỳ dao động của vật là bao nhiêu khi vật có khối lượng bằng tổng hai khối lượng trên?
12
s.
A. 7s.
B. 5s.
C.
D. 4,5s.
7
Câu 8: Một vật nặng gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra một đoạn 0,8cm. Lấy g = 10m/s 2.
Chu kỳ dao động của con lắc lị xo là
A. 0,178s.
B.1,78s.
C. 0,562s.
D. 17,8s.
Câu 9: Một vật có khối lượng m treo vào một lị xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hịa
với biên độ là 5cm thì chu kì dao động của vật là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ
dao động là 10cm thì chu kì dao động của nó có thể nhận giá trị nào dưới đây?
A. 0,2s.
B. 0,4s.
C. 0,8s.
D. 4s.

Câu 10: Một vật có khối lượng m = 160 g treo vào một lị xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hồ
là 2s. Treo thêm vào lị xo vật nặng có khối lượng m ' = 120 g thì chu kì dao động của hệ là
A. 2s.

B.

7 s.

C. 2,5s.

17

D. 5s.

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
Câu 11: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T1. Khi gắn quả cầu có
khối lượng m2 vào lị xo trên thì nó dao động với chu kỳ T 2 = 0,4s . Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào
lò xo thì nó dao động với chu kỳ T = 0,5s. Vậy T1 có giá trị là
2
A. T1 = s .
B. T1 = 0,3s .
C. T1 = 0,1s .
D. T1 = 0,9 s .
3
Câu 12: Một lị xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m 1, m2, m3 = m1 + m2 , m4 = m1 – m2

với m1 > m2. Ta thấy chu kỳ dao động của các vật trên lần lượt là T 1, T2, T3 = 5s, T4 = 3s. T1, T2 có giá
trị là
A. T1 = 8s; T2 = 6s.
B. T1 = 4,12s; T2 = 3,12s.
C. T1 = 6s; T2 = 8s.
D. T1 = 4,12s; T2 = 2,8s.

DẠNG 2; CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Khi treo vật m1 = 500g vào lị xo thì lị xo dài 70cm. Khi treo vật m 2 = 800g vào lò xo đó thì dài
90cm. Lấy g = 10m/s2. Độ cứng lò xo là
A. 20N/m.
B. 8N/m.
C. 40N/m.
D. 15N/m.
2
Câu 2: Con lắc lị xo có k = 40N/m; m = 100g dao động tại nơi có g = 10m/s . Khi dao động thì chiều
dài lúc ngắn nhất vừa bằng chiều dài ban đầu của lò xo. Biên độ dao động của con lắc lò xo là
A. A = 2,5cm.
B. A = 40cm.
C. A = 0,4cm.
D. A = 0,025cm.
Câu 3: Con lắc lị xo có l 0 = 50cm dao động tại nơi có g = 10m/s 2 với ω = 20rad / s . Biên độ dao động
là A = 6cm. Chiều dài lớn nhất của lò xo là
A. 56cm.
B. 58,5cm.
C. 55cm.
D. 61cm.
π
Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 8sin(20t + )cm. Lấy g = 10m/s2.
2

Biết chiều dài lớn nhất của lò xo là 92,5cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 82cm.
B. 84,5cm.
C. 55cm.
D. 61cm.
Câu 5: Lị xo có chiều dài ban đầu 80cm. treo vật nặng khối lượng m vào đầu dưới lị xo thì nó dao
động với ω = 20rad / s . Chọn chiều dương hướng lên. Tại thời điểm t nào đó, vật ở trên vị trí cân bằng
là 2,5cm. Lấy g = 10m/s2. Lúc đó chiều dài của lò xo là
A. 82,5cm.
B. 77,5cm.
C. 85cm.
D. 80cm.
Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Khi vật
dao động thì lmax = 100cm và lmin = 80cm. Chiều dài của lò xo lúc vật ở li độ x = -2cm là
A. 88cm.
B. 82cm.
C. 78cm.
D. 92cm.
Câu 7: Lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 60cm treo thẳng đứng dao động với phương trình
π
x = 4.cos(10t + )cm. Chọn chiều dương hướng lên và lấy g = 10m/s 2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t =
3
0,75T là
A. 68cm.
B. 60,4cm.
C. 72cm.
D. 66,5cm.
Câu 8: Khi treo vật m1 = 1kg vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó dài 65cm. Khi treo vật m 2 = 3kg vào
lị xo đó thì nó dài 105cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài ban đầu lò xo là
A. 50cm.

B. 45cm.
C. 40cm.
D. 35cm.
Câu 9: Khi treo vật m = 100g vào đầu dưới một lị xo treo thẳng đứng thì khi cân bằng lò xo dài 22cm.
Nếu mắc thêm vào m một vật khối lượng m’ = 50g thì lị xo dài 24cm. Lấy g = 10m/s2. Độ cứng lò xo
A. 25N/m.
B. 30N/m.
C. 35N/m.
D. 40N/m.
Câu 10*: Khi treo vật m = 100g vào lị xo thẳng đứng và kích thích cho m dao động thì nó dao động
với tần số 5Hz. Trong q trình dao động, chiều dài lị xo biến thiên trong khoảng 40cm đến 56cm. Hỏi
khi treo vào lị xo vật nặng m’ = 400g thì khi cân bằng lò xo dài bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2; π 2 ≈ 10.

18

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
A. 48cm.

B. 49cm.

C. 50cm.

D. 51cm.
π


Câu 11: Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hịa theo phương trình x = 2sin  20t + ÷cm . Chiều
2

2
dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g = 10m/s . Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình
dao động là
A. 30,5cm; 34,5cm. B. 31cm; 36cm.
C. 32cm; 34cm.
D. 29,5cm; 34,5cm.
Câu 12: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ )cm. Khi con lắc
2π
dao động có lmax = 1m và lmin = 0,8m. Tìm chiều dài lị xo khi pha dao động của con lắc là
. Biết
3
chiều dương chọn hướng xuống.
A. 85cm.
B. 90cm.
C. 87,5cm.
D. 95cm.

DẠNG 3: LỰC ĐÀN HỒI MAX -MIN
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1kg và lị xo có độ cứng k = 40

N
treo thẳng
m

m
. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là
s2

A. 2,2N.
B. 0,2N.
C. 0,1N.
D. 22N.
Câu 2 (ĐH-2012): Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1kg và lị xo có độ cứng
N
m
k = 40
treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10 2 . Lực đàn hồi cực
m
s
tiểu tác dụng vào vật là
A.1N.
B. 0,5N.
C. 0N.
D. 1,5N.
Câu 3: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động điều hồ với phương trình:
π
m
x = 2,5 cos(10 5t + )(cm) . Lấy g = 10 2 . k=1N/m . Lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình dao động là
2
s
A. 2N.
B. 1N.
C. 0N.
D. 3N.
Câu 4 : Treo vật nặng khối lượng m vào lị xo có độ cứng k = 40N/m thì lị xo giản một đoạn 10cm.
Trong q trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 100cm đến 110cm. Lực đàn hồi cực đại trong
quá trình vật dao động là
A. 200N.

B. 600N.
C. 6N.
D. 60N.
đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10

Câu 5: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2kg , đang dao động điều hoà theo phương ngang
π
π
với phương trình: x = 10 cos(5t + )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = s là
3
5
A. 1,5N.
B. 2,6N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm quả cầu m = 100 g dao động điều hồ theo phương nằm ngang với
π
m 2
phương trình: x = 2 cos(10πt + )(cm) . Lấy g = 10 2 ; π ≈ 10 . Độ lớn lực phục hồi cực đại là
6
s
A. 4N.
B. 6N.
C. 2N.
D. 1N.

19

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10cm. Tỉ số
7
giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là
. Lấy
3
m
g = 10 2 ; π 2 ≈ 10 . Tần số dao động là
s
A. 1Hz.
B. 0,5Hz.
C. 0,25Hz.
D. 3,18Hz.
N
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g , lị xo có độ cứng k = 200 , chiều dài
m
0
tự nhiên l 0 = 35cm được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 30 so với mặt phẳng nằm ngang.
m
Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm. Lấy g = 10 2 .
s
Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là
A. 32cm; 42cm.
B. 38cm; 40cm.
C. 32cm; 40cm.
D. 30cm; 40cm.
Câu 9 (TTĐH-2012): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 500 g , lị xo có

N
5π
độ cứng k = 250 đang dao động điều hồ với phương trình x = 8 cos(ωt + )(cm) . Lực đàn hồi cực
m
6
đại và cực tiểu của lị xo trong q trình dao động là
A. Fmax = 25 N ; Fmin = 0 .
B. Fmax = 25 N ; Fmin = 1N .
C. Fmax = 5 N ; Fmin = 0 .
D. Fmax = 5 N ; Fmin = 1N .

DẠNG 4: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi động năng của
vật bằng một nửa thế năng của lò xo là
A
2
A 3
A. x = ± A 3 .
B. x = ± A
.
C. x = ± .
D. x = ±
.
2
3
2
N
Câu 3: Một con lắc lị xo gồm lị xo có khối lượng nhỏ khơng đáng kể, có độ cứng k = 40
gắn với
m

quả cầu có khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ 5cm. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng
với li độ 3cm là
A. 0,018 J.
B. 0,5 J.
C. 0,032 J.
D. 0,05 J.
Câu 4: Một con lắc lò xo có quả cầu có khối lượng m = 0,2kg . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với phương trình x = 5 cos 4πt (cm) . Lấy π 2 ≈ 10. Năng lượng đã truyền cho vật là
A. 2J.
B. 2.10-1J.
C. 2.10-2J.
D. 4.10-2J.
N
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = A cos(π t + ϕ ) , lị xo có độ cứng k = 20 .
m
cm
Khi pha dao động là = 0 thì gia tốc là −20 3( 2 ) . Năng lượng của con lắc lò xo là
s
−3
−3
A. 48.10 J .
B. 96.10 J .
C. 12.10 −3 J .
D. 24.10 −3 J .

20

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,2kg và một lị xo có độ cứng k = 50
vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi truyền cho vật một vận tốc đầu 15π (

N
. Kéo
m

cm
) . Lấy π 2 ≈ 10. Năng lượng
s

dao động của vật là
A. 0,0625J.
B. 0,625J.
C. 0,0256J.
D. 0,562N.
Câu 7*: Một con lắc lò xo gồm một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định. Treo vào đầu
dưới một khối lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lị xo dài 22,5cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng
đứng, hướng xuống cho lị xo dài 26,5cm rồi bng không vận tốc đầu. Cơ năng và động năng của quả
cầu khi nó cách vị trí cân bằng 2cm là
A. 32.10 −3 J và 24.10 −3 J .
B. 32.10 −2 J và 24.10 −2 J .
C. 16.10 −3 J và 12.10 −3 J .
D. 32.10 −2 J và 16.10−2 J .
Câu 8: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật 120g, lị xo có độ
N
cứng k = 40 . Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lị xo dài 26,5cm rồi bng

m
m
nhẹ( tức là chiều dài lớn nhất do vật ở Biên). Lấy g = 10( 2 ) . Động năng của vật lúc lò xo dài 25cm là
s
−3
−3
A. 24,5.10 J .
B. 16,5.10 J .
C. 22.10 −3 J .
D. 12.10 −3 J .
Câu 9: Một lò xo độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật
m
dao động điều hoà với tần số f = 5 Hz , cơ năng là W = 0,08 J . Lấy g = 10( 2 ) . Tỉ số động năng và thế
s
năng tại li độ 2cm là
1
1
A. 3.
B. .
C. .
D. 4.
3
2
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = 5cos 3π t (cm) . Tỉ số động
năng và thế năng tại li độ 2cm là
A. 0,78.
B. 1,28.
C. 0,56.
D. 5,25.
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật dao động điều hoà với

π
phương trình: x = 4 cos(20t + )(cm) . Khi thế năng bằng ba lần động năng thì li độ của vật là
2
A. + 3,46cm.
B. - 3,46cm.
C. x = ±3, 46cm .
D. x = ±3, 64cm .
Câu 12: Một vật nặng 200g treo vào lị xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều
m
dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10( 2 ) . Năng lượng của con lắc là
s
-1
A. 12J.
B. 12.10 J.
C. 12,5.10-2J.
D. 12.10-3J.
Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 16cm. Tại vị trí Wđ = Wt thì ly độ có giá trị
A. x = ±4cm.
B. x = ±8 2cm.
C. x = ±4 2cm.
D. x = ±8cm.
Câu 15 (ĐH – 2007): Một vật dao động với phương trình x = 4sin(4π t + π )cm. Động năng biến thiên
với chu kỳ
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 0,25s.
D. 2s.
2
Câu 16: Con lắc lò xo dao động điều hịa có biểu thức thế năng Wt = 0,32 cos (10π t + π )( J ). Biết lị xo
có độ cứng k = 100N/m. Biên độ dao động là

A. 0,32m.
B. 0,16m.
C. 0,08m.
D. 0,04m.

21

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
DẠNG 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao
động của nó là
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hồ với tần số 4,5Hz. Trong q trình dao
động chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy g = 10 m s 2 . Chiều dài rự nhiên của nó là
A. 48cm.
B. 46,8cm.
C. 42cm.
D. 40cm.
Câu 3: Một lị xo khối lượng khơng đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l 0. Khi
treo vật m1 = 0,1kg thì nó dài l 1 = 31cm. Treo thêm một vật m 2 = 100g thì độ dài mới là l 2 = 32cm. Độ
cứng k là l0 là
A. 100 N m và 30cm.

B. 100 N m và 29cm.
C. 50 N m và 30cm.
D. 150 N m và 29cm.
Câu 4: Một lò xo khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l 0, độ cứng k treo vào một điểm cố
định. Nếu treo một vật m1 = 500g thì lị xo nó giãn 20cm. Thay bằng vật m2 = 100g thì LX dài 24cm.
Chọn đáp án đúng.
A. l0 = 20cm, k = 200 N m .
B. l0 = 20cm, k = 25 N m .
C. l0 = 20cm, k = 250 N m .
D. l0 = 15cm, k = 25 N m .
π
Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hồ theo phương trình: x = 2 cos(20t + )(cm) .
2
m
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30cm . Lấy g = 10 s 2 . Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo
trong quá trình dao động là
A. 30,5cm và 34,5cm. B. 31cm và 36cm. C. 32cm và 34cm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 6: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 = 125cm treo thẳng đúng, đầu
dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.
2π
Vật dao động với phương trình: x= 10 cos( 2 πt. −
). Lấy g = 10 m s 2 . Chiều dài lò xo ở thời điểm t 0
3
= 0 là
A. 150cm.
B. 145cm.
C. 135cm.
D. 115cm.
Câu 7: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 500 g , độ cứng k = 25 N m đang

dao động điều hoà. Khi vận tốc của vật là 40 cm s thì gia tốc của nó bằng 4 3m / s 2 . Biên độ dao động
của vật là
A. 4cm.
B. 18cm.
C. 20 3 cm.
D. 15cm.
Câu 8. Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, nó dao động
với chu kì T1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lị xo trên nó dao động với khu kì T2
0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
a) 0,5kg
b) 2 kg
c) 1 kg
d) 3 kg
Câu 9. Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1  1,8s. Nếu mắc lị xo đó với
vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lị xo nói trên

22

Biên soạn: ThS Hồng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
a) 2,5s

b) 2,8s c) 3,6s

d) 3,0s

Câu 10. Hai lị xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một
lị xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lị xo k2, thì vật m dao động
với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì
m
chu kì dao động của m là
∆m
a) 0,48s
b) 1,0s
c) 2,8s
d) 4,0s
Câu 11. (ĐH - 2011): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hịa theo phương
ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng
nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 12 cm
D. 12 2 cm
Câu 12(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lị xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có
khối lượng 100g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.
Câu 13. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hịa với chu kì T1s. Muốn tần số dao động
của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m’ 2m
b) m’ 3m
c) m’ 4m
d) m’ 5m
Câu 14(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao

động điều hồ. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1
s thì khối lượng m bằng
A. 200 g.
B. 100 g.
C. 50 g.
D. 800 g.
Câu 15(ĐH – 2007): Một con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m và lị xo có độ cứng k, dao động điều
hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 16(CĐ 2008): Một con lắc lị xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lị xo khối lượng khơng
đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi
viên bi ở vị trí cân bằng, lị xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là
A.2π√(g/Δl)
B. 2π√(Δl/g)
C. (1/2π)√(m/ k)
D. (1/2π)√(k/ m) .
Câu 17(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi
3
vật có động năng bằng
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với
biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của

con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Câu 19(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm.
Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10
cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 20(CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị
trí cân bằng, lị xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm.
C. 42cm.
D. 38cm.

CHUYÊN ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
23

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
I. LÝ THUYẾT- CÔNG THỨC
2π

l
g
1 ω
1 g
= 2π
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
=
ω
g
l
T 2π 2π l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
s
2
2. Lực hồi phục F = −mg sin α = − mgα = −mg = − mω s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
1. Tần s gúc: =

0
0

nhanh dần
v ,a ,Wđ , Wt ↓
chËm dÇn
Biên - α 0

v ↓ ,a ↑ ,Wđ , Wt

chậm dần
v ,a ,Wđ , Wt
nhanh dần
v ,a ,Wđ , Wt ↓

Biên + α 0
v = 0, a max = gα 0
τ min = mg . cos α 0

Wt =W, W® = 0

v = 0, a max = gα 0
τ min = mg . cos α 0

VTCB
amin = 0
v max = 2 gl (1 − cos α 0 )

W t =W, W® = 0

τ max = mg (3 − 2 cosα 0 )

Wt = 0, W® =W
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A. Cịn s đóng vai trị như x
4. Hệ thức độc lập:

* a = -ω2s = -ω2αl
v 2
2
2
* S0 = s + ( )
ω

24

Biên soạn: ThS Hoàng Cường-091.5555.761

Vở bài tập vật lý 12 - Chương 1

Ngày ……Tháng………..
2
2
* α0 = α +

v2
gl

1
1 mg 2 1
1
mω 2 S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
2
2 l
2

2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc
đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
5. Cơ năng: W =

7. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
Cơ năng: W = mgl(1-cosα0); Thế năng: Wt = mgl(1-cosα); Động năng: Wđ = mgl(cosα- cosα0)
Vận tốc : v2 = 2gl(cosα – cosα0)
Lực căng của sợi dây con lắc đơn :TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α0 < 100 thì:
1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 )
2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

Tsai
t −t
h −h
= 1 + s d .α + s d
Tdung
2

R

.

Trong đó : α : là hệ số nở vì nhiệt(hệ số nở dài ). R = 6400km là bán kính Trái Đât,
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

Tsai
t −t
∆d
= 1 + s d .α +
Tdung
2
2R

Lưu ý: * Nếu Ts > Td thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu Ts< Td thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu Ts = Td thì đồng hồ chạy đúng
T
* Thời gian chạy sai mỗi ngày: θ = s − 1 *86400( s )
Td
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ khơng đổi thường
là:r
ur
ur
r
* Lực qn tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r
r r

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
r
r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur
ur
ur
ur
ur
ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

25

Biên soạn: ThS Hồng Cường-091.5555.761

VỞ bài tập TÔNG hợp về DAO ĐỘNG cơ cho hs 2017 (1)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về