giao an 11 duong thang vuong goc voi mat phang

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(tiếp theo)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Giúp học sinh:
- Củng cố được những tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nắm được những tính chất về sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song
song của đường thẳng và mặt phẳng.
- Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc.
- Nắm được định lí về 3 đường vuông góc và có thể xác định được góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:
- Giúp học sinh hiểu rõ và hình dung được những tính chất về sự liên quan giữa quan hệ
vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.
- Giúp học sinh chứng minh được định lý ba đường vuông góc.
- Biết cách áp dụng định lý vào giải toán.
3. Về tư duy và thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
- Tư duy logic, trí tưởng tượng không gian.
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.

II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: giáo án, máy chiếu, máy tính, SGK, dụng cụ dạy học
2. Học sinh: Làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK. Kiến thức bài cũ liên
quan.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp vấn đáp gợi mở và phương pháp dạy học trực quan.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.

2. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi : Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc mà em biết.

3. Bài mới.


Đặt vấn đề vào bài mới: “Ở tiết trước các em đã được học tiết 1 của bài Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng, đã được học định nghĩa thế nào là đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng, điều kiện nào thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và một số tính chất của
nó. Vậy ngoài những tính chất đó, thì nó còn có những tính chất gì đặc biệt nữa? Hôm nay,
chúng ta sẽ cùng tìm hiểu kĩ hơn và sẽ trả lời được câu hỏi đó”.

HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN MỐI LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG
VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

-Nhắc lại nội dung đã
được học ở tiết trước.

. Vậy thì nếu có
(α ) ⊥ a
mặt phẳng
thì
khi đó mặt phẳng (α)
sẽ có mối quan hệ như
thế nào với đường
thẳng b?
-Giáo viên vừa nêu

vừa vẽ hình.
- Ghi lại tóm tắt nội
dung tính chất 1a bằng
ký hiệu toán.
-Cho hai đường thẳng
cùng vuông góc với
(α )
mặt phẳng
cho
trước thì khi đó hai
đường thẳng a và b có

II.

Điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.

III.

Tính chất.

IV.

Liên hệ giữa quan hệ song
song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.

1.Tính chất 1:

-Cho hai đường thẳng

a // b

Ghi bảng
Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG
GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
I.
Định nghĩa.

-Học sinh trả lời, từ đó rút
ra nội dung tính chất 1a.

a.

- Yêu cầu học sinh nhìn
vào bảng tóm tắt để đọc
lại tính chất 1a.
a // b 
 ⇒ (α ) ⊥ b
(α ) ⊥ a 

-Học sinh trả lời, từ đó rút
ra nội dung tính chất 1b.

- Yêu cầu học sinh nhìn
vào bảng tóm tắt để đọc

b.

a, b ph©
n biÖt 

 ⇒ a / /b
(α ) ⊥ a, (α ) ⊥ b


quan hệ như thế nào?

lại tính chất 1b.

-Gv nêu và ghi lại tóm
tắt tính chất 1b

- Bây giờ Thầy lại cho
(α )
2mp
và (β), vậy thì
nếu có đường thẳng
a ⊥ (α )
thì chúng ta
suy ra a sẽ như thế nào
đối với (β).
-Gv ghi lại bảng tóm
tắt

- Hs trả lời và đó cũng
chính là nội dung của tính
chất 2a.

-Hs nhìn vào bảng tóm tắt
để đọc lại tính chất 2a.
-Yêu cầu học sinh nhìn

vào bảng tóm tắt 2a có thể
đọc được tính chất ngược
lại của nó. Và đó cũng là
nội dung của tính chất 2b.

2.Tính chất 2.

a.

b.

(α ) //( β ) 
 ⇒ a ⊥ (β )
a ⊥ (α ) 
(α ),(β ) ph©
n biÖt
 ⇒ (α ) / /(β )
a ⊥ (α ), a ⊥ (β ) 

3.Tính chất 3

- Cho ví dụ minh họa
về tính chất 3a, từ đó
rút ra tính chất.
- Cho ví dụ minh họa
về tính chất 3b, từ đó
rút ra tính chất.

-Hs đọc tính chất 3 ở sgk,
giáo viên vẽ hình, học

sinh có thể tóm tắt lại nội
dung tính chất bằng ký
hiệu toán.
- Tương tự hs rút ra tính
chất ngược lại của tính
chất 3b

a.

a //(α ) 
⇒a ⊥b
b ⊥ (α ) 
a ⊄ (α )

b.


 ⇒ a //(α )
a ⊥ b, b ⊥ (α ) 

4.Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vuông ABCD, cạnh SA
vuông góc với đáy


BC ⊥ (SAB)

-Hs nghe và trả lời câu
hỏi.

a. Chứng minh
.
b. Gọi AH là đường cao của tam giác

-Cho ví dụ để học sinh
áp dụng các tính chất
vừa học ở trên.

SAB. Chứng minh

AH ⊥ SC

HOẠT ĐỘNG 2: TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
- Yêu cầu HS
nhắc lại định
nghĩa và tính
chất của phép
chiếu song
song.

- HS hồi tưởng
kiến thức cũ suy
nghĩ trả lời yêu
cầu của giáo
viên.

V.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA
ĐƯỜNG VUÔNG GÓC.
1.Phép chiếu vuông góc.
-Cho

∆

- Giáo viên yêu - HS đọc định
cầu HS đọc
nghĩa
định nghĩa
(SGK/102)
phép chiếu
vuông góc
trong SGK.

∆ ⊥ (α)

. Phép chiếu song song theo phương của

lên mặt phẳng

(α)

góc lên mặt phẳng

được gọi là phép chiếu vuông

(α)

.

-Giáo viên
minh hoạ và
giải thích bằng

hình vẽ để học
sinh hiểu.

- HS chú ý lắng
nghe và vẽ hình

-Giáo viên đưa
ra nhận xét.

- HS chú ý lắng
nghe và ghi chép. * Nhận xét:
-Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của
phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của
phép chiếu song song.

(α)

-Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng
” thay
cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng

(α)

” và dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt

phẳng

(α)

thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông

góc của H trên mặt phẳng
-Giáo viên yêu
cầu HS xác

- HS suy nghĩ lên
bảng thực hiện ví

(α)

.

*Ví dụ: Hãy xác định hình chiếu của các đường thẳng


định hình chiếu dụ
của một số
hình sau?

a, b, c lên mặt phẳng

(α)

.
a

α

b

c


HOẠT ĐỘNG 3:TIẾP CẬN ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
Hoạt động của GV
- Trong hình học phẳng
có ba đường thẳng đôi
một vuông góc không?
- Trong hình học không
gian có ba đường thẳng
đôi một vuông góc
không?
-Giáo viên yêu cầu HS
đọc định lí ba đường
vuông góc.
-Giáo viên tóm tăt định lí
và vẽ hình.

-Giáo viên hướng dẫn
học sinh chứng minh
định lí.

- Nhận xét gì về vị trí
của a và AA’?

Hoạt động của HS
- HS: Không có ba đường
thẳng đôi một vuông góc
trong mặt phẳng.
- HS suy nghĩ.

- HS đọc định lí ba
đường vuông góc.
-HS chú ý quan sát.

-HS chú ý lắng nghe,
hiểu nhiệm vụ để chứng
minh.

-

a⊥b

- Nếu
thì ta có
được điều gì?
a ⊥ b'

- Nếu
thì ta có
được điều gì?

-

Ghi bảng
2. Định lí ba đường vuông góc:
Cho

a ⊂ (α)

- Để chứng minh hai

đường thẳng vuông góc
ta phải làm gì?

đồng thời

(α)

không vuông góc với
. Gọi b’ là
hình chiếu vuông góc của b trên

(α)

. Khi đó

a ⊥ b ⇔ a ⊥ b'

.

CM:
b

α

A

B

A’ a B’

b’

a ⊥ AA '

Trên b lấy hai điểm
A’, B’

A, B ∉ ( α )

phân

a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b '

biệt. Gọi

a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b

chiếu của A và B trên
. Khi đó
b’ là đường thẳng qua A’ và B’.
Ta có

- Em nào cho thầy biết
ba đường vuông góc
trong định lí là 3 đường
nào?

b ⊄ (α)

và

- HS: đó là đường a,b,b’
- HS: để chứng minh
a⊥b

a ⊥ b'

ta chứng minh

với b’ là hình
chiếu của b lên mặt

(α)

a ⊂ (α)

- Vậy nếu

lần lượt là hình

nên

a⊥b

⇒ a ⊥ AA '

thì

a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b '

- Vậy nếu

a ⊥ b'

a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b

thì


phẳng

(α)

chứng minh

-Giáo viên cho HS nhắc
lại cách xác định góc
giữa hai đường a và b
thẳng trong không gian?
- Giáo viên đặt vấn đề:
a ∈( α )

a⊥b

* Chú ý: để chứng minh
a ⊥ b'

ta

với b’ là hình

(α)

chiếu của b lên mặt phẳng

- HS sinh suy nghĩ trả lời.

Nếu
, góc giữa b
và a có phải góc giữa b
và

(α)

?

- HS suy nghĩ.

3.Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
*Đ/N: Cho đường thẳng d và mặt
phẳng

-Giáo viên yêu cầu HS
nêu định nghĩa góc giữa
đường thẳng và mặt
phẳng.

(α)

.

d ⊥ (α)

- Trường hợp
thì ta nói rằng
góc giữa đường thẳng d và mặt
- HS đọc Đ/N (SGK/103)

(α)

phẳng
bằng 900
- Trường hợp đường thẳng d không

(α)

vuông góc và mặt phẳng
thì
góc giữa d và hình chiếu d’ của nó
trên

(α)

gọi là góc giữa đường

thẳng d và mặt phẳng
d

α

-Giáo viên hướng dẫn
học sinh xác định góc
giữa đường thẳng d và

(α)

, trong trường hợp d
không vuông góc với

.

A

d’ H

ϕO

*Chú ý: Nếu
- HS chú ý ,quan sát hình
vẽ

(α)

ϕ

là góc giữa đường

thẳng d và mặt phẳng
00 ≤ ϕ ≤ 900
luôn có

.
* Cách xác định góc:

(α)

thì ta


(α)

(α)

(α)

và cắt
tại O,
bằng hình vẽ.

- Để xác định góc giữa d và
ta
xác định góc giữa d và d’ với d’ là
hình chiếu của d lên

-Giáo viên hướng dẫn
HS thực hiện ví dụ 2.

-HS chú ý quan sát vẽ
hình suy nghĩ lời giải.

*Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD,

đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ ( ABCD )

2

-GV: hướng dẫn HS
a) Tính góc giữa SC và
(AMN)
+ Em có nhận xét gì về
mối quan hệ giữa AM,
AN với SC.
+ Từ đó suy ra được điều
gì?

⊥

⊥

+HS: AM SC, AN SC

cạnh SA= a
và
a)Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
của A lên SB và SD. Tính góc giữa
SC và (AMN).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC
và (ABCD).
S

⊥

+HS: SC (AMN).

M

N
D

A
B

C

Giải:
b) Tính góc giữa đường
thẳng SC và (ABCD).
+ Yêu cầu HS xác định
hình chiếu của SC lên
(ABCD).
+ Yêu cầu HS xác định
·
SCA

là góc giữa SC và
(ABCD)

(α)

⊥

⊥

a) Ta có BC AB, BC SA
⇒ BC ⊥ ( SAB )

+ AC là hình chiếu của
SC lên (ABCD).

⇒ BC ⊥ AM
AM ⊥ ( SBC )

⊥

mà SB AM nên
⊥

do đó AM SC.
⊥

Tương tự: AN SC
⊥

Vậy SC (AMN).
SC ⊥ ( AMN ) .

Vì
Do đó góc giữa
SC và (AMN) bằng 900
b) Ta có: AC là hình chiếu của SC

trên mặt phẳng (ABCD) nên:
·
( SC,( ABCD) ) = SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A:
·
tan SCA
=

SA a 2
·
=
= 1⇒ SCA
= 45o
AC a 2

( SC,( ABCD) ) = 45

o

Vậy
4. Củng cố:
- Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc.
- Nắm được định lý ba đường vuông góc.
- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5. Dặn dò.
- Các em về làm bài tập SGK trang 104-105.