1 BẢNG NGUYÊN hàm FULL
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.36 KB, 6 trang )
BẢNG NGUYÊN HÀM FULL
STT
(F (x) + C )' = f (x) <=> ∫ f (x)dx = F (x) + C
Họ nguyên hàm
F(x) +C
f(x)
f(x)
a ( hằng số)
(ax + b)α
1
2
n
∫ x dx =
xn+1
+C
n+ 1
1
x =x-1(n=-1)
(điều kiện n#-1)
ln x
=>
3
ex
ex
=>
4
sinx
-cosx
=>
5
cosx
sinx
=>
6
1
cos2 x =1+tg2x
tgx
=>
7
1
sin2 x =1+cotg2x
8
9
u
u'
u2
1
ax + b
1 (ax + b)α +1
a
α +1
2 u
−
1
u
1
ln ax + b
a
u'(x)
u(x)
ln u(x)
eax+ b
1 ax+b
e
a
ax
ax
lna
sin(ax+b)
1
− cos(ax + b)
a
1
sin(ax + b)
a
cos(ax+b)
1
cos (ax + b)
2
1
tg(ax + b)
a
-cotgx
=>
1
sin (ax + b)
tgx
− ln cosx
=>
Cotgx
ln sinx
1
1 + x2
arctgx
=>
1
x + a2
1
1
x
arctg
a
a
1
x− a
ln
2a x + a
10
11
u'
=>
Họ nguyên hàm
F(x) +C
ax
1
1− x
2
arcsin x
=>
2
2
x2 − a2
1
a −x
2
2
1
− cot g(ax + b)
a
arcsin
x
a
Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức
mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết, mà chính là ở ý chí. TQA
1
12
2
x +k
BẢNG NGUYÊN HÀM FULL
STT
1
2
3
4
Hàm số f(x)
(F (x) + C )' = f (x) <=> ∫ f (x)dx = F (x) + C
Họ nguyên hàm
F(x)
ax + C
xn+1
+C
n+ 1
1
−
+C
(m − 1) x m −1
ln x + C
Hàm số f(x)
ex + C
Họ nguyên hàm F(x)
=>
x +C
=>
1 (ax + b)n+1
+C
a
n+ 1
=>
2 u +C
=>
1
− +C
u
=>
=>
5
ln x + x2 + k
=>
=>
6
-cosx + C
=>
7
sinx + C
=>
8
tgx + C
=>
9
-cotgx + C
=>
10
− ln cosx + C
=>
11
arctgx + C
=>
12
arcsin x + C
=>
1
ln ax + b + C
a
ln u(x) + C
1 ax+ b
e
+C
a
ax
+C
lna
1
− cos(ax + b) + C
a
1
sin(ax + b) + C
a
1
tg(ax + b) + C
a
1
− cot g(ax + b) + C
a
ln sinx + C
1
x
arctg + C
a
a
x
arcsin + C
a
1
x− a
ln
+C
2a x + a
ln x + x2 + k + C
Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức
mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết, mà chính là ở ý chí. TQA
Vấn đề 1: Tích phân bất định
(F (x) + C )' = f (x) <=> ∫ f (x)dx = F (x) + C
1/ Khái niệm: Hàm số f(x) nếu có 1 nguyên hàm là F(x) thì sẽ có vô số nguyên hàm dạng F(x)
+C. Tập hợp tất cả các nguyên hàm đó gọi là tích phân bất định của f(x)
2/Tính chất:
•
•
Bài tập:
Tính chất 1:
Tính chất 2:
∫ f (x) ± g(x) dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx
b
b
a
a
∫ k. f (x)dx = k.∫ f (x)dx
Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức
mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết, mà chính là ở ý chí. TQA
BẢNG NGUYÊN HÀM FULL
STT
f(x)
(F (x) + C )' = f (x) <=> ∫ f (x)dx = F (x) + C
Họ nguyên hàm
F(x) +C
f(x)
a ( hằng số)
1
xn+1
n+ 1
=>
(điều kiện n#-1)
2
ln x
=>
3
ex
=>
4
-cosx
=>
5
sinx
=>
6
tgx
=>
7
-cotgx
=>
8
− ln cosx
=>
9
arctgx
=>
arcsin x
=>
10
11
12
Họ nguyên hàm
F(x) +C
ax
1 (ax + b)α +1
a
α +1
2 u
1
−
u
1
ln ax + b
a
ln u(x)
1 ax+b
e
a
ax
lna
1
− cos(ax + b)
a
1
sin(ax + b)
a
1
tg(ax + b)
a
1
− cot g(ax + b)
a
ln sinx
1
x
arctg
a
a
1
x− a
ln
2a x + a
x
arcsin
a
ln x + x2 + k
Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức
mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết, mà chính là ở ý chí. TQA
BẢNG NGUYÊN HÀM FULL
STT
(F (x) + C )' = f (x) <=> ∫ f (x)dx = F (x) + C
Họ nguyên hàm
F(x) +C
f(x)
f(x)
Họ nguyên hàm
F(x) +C
a ( hằng số)
(ax + b)α
1
2
∫ x dx =
n
(đk n#-1)
1
x =x-1(n=-1)
=>
=>
3
ex
=>
4
Sinx
=>
5
Cosx
=>
6
1
cos2 x =1+tg2x
=>
7
1
sin2 x =1+cotg2x
8
9
Tgx
1
1 + x2
1
1 − x2
u
u'
u2
1
ax + b
u'(x)
u(x)
eax+ b
ax
sin(ax+b)
cos(ax+b)
1
cos (ax + b)
2
=>
1
sin (ax + b)
=>
Cotgx
=>
10
11
u'
=>
2
1
x + a2
1
2
x2 − a2
1
a2 − x2
Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức
mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết, mà chính là ở ý chí. TQA
12
1
x2 + k
Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức
mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết, mà chính là ở ý chí. TQA
