Hàm nhất biến

THPT Phạm Thái Bường - Tổ Toán - Tin
HÀM NHẤT BIẾN :
ax b
y
cx d
+
=
+
(c≠ 0; ad - bc≠ 0)
Bài 1: Cho hàm số y=
3x 2
x 2
+
+
(C)
a/. KSHS
b/.Tìm các điểm trên đồ thò (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên
c/. CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thò (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận
của đồ thò đó
Bài 2 :
x 3
y
x 1
+
=
+
đồ thò (C)
a/. KSHS
b/. Gọi (C) là đồ thò của hàm số . CMR đường thẳng (∆
m
) : y= 2x+m luôn luôn cắt

(C) tại 2 điểm phân biệt M và n
c/. Đònh m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất
d/. Tiếp tuyến tại 1 điểm S bất kỳ của (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tại P và Q .
CMR S là trung điểm của PQ
Bài 3 : Cho hàm số
(m 1)x m
y f(x)
x m
− +
= =
−
đồ thò (C
m
) ; m≠ 0
a/. CMR (C
m
) luôn luôn qua 1 điểm A cố đònh
b/. Đònh m để hàm số luôn đồng biến
c/. KSHS khi m=2 ; đồ thò (C)
d/. Biện luận tuỳ theo k số giao điểm của (C) và (d) : y= - 4x+k
e/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B( 6; - 2)
f/. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên
j/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường tiệm cận ngang , đường thẳng
x=3; x=4
Bài 4: Cho hàm số :
2x 3
y f(x)
3 x
−
= =

−
đồ thò (C)
a/. KSHS
b/. CMR giao điểm I của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C)
c/. d là đường thẳng qua A(0; - 5); hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của
(C) và (d)
d/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B( 3; - 7)
Bài 5: Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
+
a/. KSHS
b/. CMR đường thẳng (d) : y= - x+m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A;B .
Tìm m để độ dài AB ngắn nhất
GV: Dương Thò Lan Khánh 1
THPT Phạm Thái Bường - Tổ Toán - Tin
Bài 6 : Cho hàm số :
(m 1)x m
y f(x)
x m
+ +
= =
+
đồ thò (C
m
) ; m : tham số
a/.CMR ∀ m≠ 0 , (C

m
) luôn luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố đònh
b/. KSHS và vẽ (C) khi m=1
c/. Tìm điểm M ∈(C) sao cho tổng các khoảng cách từ M tới 2 đường tiệm cận nhỏ
nhất
d/. CMR một tiếp tuyến bất kì của (C) luôn tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam
giác có diện tích không đổi
HD: a/. Gọi (d) : y= ax+b
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và (d) là :
(m 1)x m
ax b
x m
+ +
= +
+
⇔ ax
2
+ [ b - 1 + ( a -1 ) m ]x+ (b -1)m = 0 (*)
d tiếp xúc (C
m
) ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ∀m
⇔ hpt sau có nghiệm
f(x) g(x)
f (x) g (x)
=


′ ′

=

pt tiếp tuyến y= x+1 ; ∀ m≠ 0 , (C
m
) luôn luôn tiếp xúc với (d): y= x+1
d/.
1
S .IA.IB 2
2
= =
Bài 7 :Cho hàm số :
2mx 4
y
x m
− −
=
+
, m là tham số , đồ thò (C
m
)
1/. Khảo sát hàm số khi m=1 , đồ thò (H)
2/. Biện luận theo k số giao điểm của (H) và đường thẳng d : y -2x -k =0
3/. Trường hợp (H) cắt d tại 2 điểm M,N . Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn
thẳng MN
4/. Tìm tọa độ các giao điểm của (H) và parabol (P): y=x
2
-4
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại các giao điểm
5/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (H)
Bài 8 : Cho hàm số :

2x 4
y
x 4
−
=
−
1/. KSHS ; dồ thò (C) . Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên
2/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung , tiếp tuyến của (C) tại
A(3 ; -2)
Bài 9: cho hàm số:
1
y 1
1 x
= −
−
a/. KSHS , đồ thò (C)
b/. Đường thẳng d qua A(0;1) , hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của d
và (C) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A
c/. Trường hợp d cắt (C) tại 2 điểm M,N . Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
GV: Dương Thò Lan Khánh 2
THPT Phạm Thái Bường - Tổ Toán - Tin
d/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường thẳng y= 6 -x
Bài 10 : Cho hàm số :
2x 1
y
x 1
+
=
−
1/. KSHS , đồ thò (C)

2/. Gọi d là đường thẳng đi qua B( -1; 2) , có hệ số góc k . Đònh k để d cắt (C) tại
2 điểm P,Q . Chứng minh rằng MN và PQ có cùng trung điểm
3/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiếp tuyến của (C) tại A( -2;1) và
trục Ox
Bài 11: Cho hàm số :
(m 1)x 2m
y
x 1
+ +
=
−
1/. CMR đồ thò ( C
m
) đi qua 1 điểm cố đònh
2/. KSHS khi m=1 , đồ thò (C)
3/. Chứng tỏ rằng d: y=2x+k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau
4/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A
( -3; 1)
Bài 12 : Cho hàm số :
(m 4)x 4
y
x m
− +
=
−
a/. Tìm điểm cố đònh của (C
m
)
2/. KSHS khi m=4 , đồ thò (C
3/. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( 2;0) có hệ số góc k . Biện luận theo

k số giao điểm của (d) và (C) .
4/. Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox , 2 đường thẳng x=0 ; x=2
. Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) 1 vòng xung quanh trục Ox .
Bài 13 : Cho hàm số :
x 2
y
x 2
−
=
+
1/. KSHS khi m=1 , đồ thò (C) .
2/.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng : y= x+k .
Bài 14:
Cho hàm số :
( )
x 2
y 1
x 1
−
=
+
1/. KSHS
2/. Chứng minh đường thẳng (d): 2x+y+m=0 ln cắt đồ thị (C) tạI hai điểm
A,B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) . Xác định m để khoảng cách AB
ngắn nhất
Bài 15 : Cho hàm số y
( )
2
3m 1 x m m
y m 0

x m
+ − +
= ≠
+
Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh tiếp tuyến sẽ
song song với đường thẳng y= x -10 / Viết phương trình tiếp tuyến
Đáp số m= -1 hay
1
m
5
= −
GV: Dương Thò Lan Khánh 3
THPT Phaùm Thaựi Bửụứng - Toồ Toaựn - Tin
GV: Dửụng Thũ Lan Khaựnh 4