hàm số liên tục lớp 11

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BA BỂ
TỔ TOÁN – TIN
TIẾT: 66
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Giáo viên: Nguyễn Thành Kiên
O
y
x
O
y
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
( )
2
2 khi 1
1 khi 1
ax x
f x
x x x
+ ≥

=

+ − <

( )
1
lim
x
f x

+
→
=
( )
1
lim
x
f x
−
→
=
Bài tập. Cho hàm số
- Nếu a=-1⇒
( ) ( ) ( )
1 1
lim lim 1
x x
f x f x f
+ −
→ →
= = ⇒
( )
1 liªn tôc t¹i f x x =
- Nếu a≠-1⇒
( ) ( )
1 1
lim lim
x x
f x f x
+ −

→ →
≠ ⇒
( )
1 gi¸n ®o¹n t¹i f x x
=
Bài giải.
( )
1
lim 2
x
ax
+
→
+ =
2 ;a +
( )
2
1
lim 1
x
x x
−
→
+ − =
1
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ta có:
Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ 
f(1) = a +2

2. Hàm số liên tục trên một khoảng.
a) Định nghĩa.
-
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó,
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Chú ý. Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền”
trên khoảng đó.
b) Một số định lý về hàm số liên tục.
Định lí 1. Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên
tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó.
Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục tại x
0
khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
0
, . , 0 lµ liªn tôc t¹i
f x
f x g x f x g x g x x
g x
± ≠
Tóm tắt định lí.
( ) ( ) ( ) ( )
lim , lim
x a x b
f x f a f x f b
+ −

→ →
= =
- Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn đó, nếu
nó liên tục trên khoảng (a;b) và
[ ]
a b
x x
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau.
2
) 2 5 3a y x x= − +
a) TXĐ
D
=
R
Vậy hàm số liên tục trên D=.
Định lí 2. Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục
trên tập xác định của chúng.
2
2 5
)
1
x x
b y
x
+ −
=
−
b) TXĐ
{ }
\ 1D = R

Vậy hàm số liên tục trên D=\ {1}.
) 4tgc y x
= +
c) TXĐ
\ ,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
R Z
Bài giải.
Vậy hàm số liên tục trên
\ ,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
R Z
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
( )
2
2 khi 1

1 khi 1
ax x
f x
x x x
+ ≥

=

+ − <

( )
1,+ Khi ta cã x f x> =
( )
1, Khi ta cã x f x
+ < =
( )
1, 1x f
+ = =
Khi ta cã
2a
+
( )
1
lim
x
f x
+
→
=
( )

1
lim
x
f x
−
→
=
Ví dụ 2. Cho hàm số
- Nếu a=-1⇒
( ) ( ) ( )
1 1
lim lim 1
x x
f x f x f
+ −
→ →
= = ⇒
( )
1 liªn tôc t¹i f x x =
- Nếu a≠-1⇒
( ) ( )
1 1
lim lim
x x
f x f x
+ −
→ →
≠ ⇒
( )
1 gi¸n ®o¹n t¹i f x x

=
Vậy. + Nếu a=-1 thì f(x) liên tục trên toàn trục số.
( ) ( )
,1 1, .
−∞ ∪ +∞
Bài giải.
2 ax +
nªn hµm sè liªn tôc.
2
1 x x
+ −
hµm sè còng liªn tôc.
( )
1
lim 2
x
ax
+
→
+ =
2 ;a +
( )
2
1
lim 1
x
x x
−
→
+ − =

1
+ Nếu a≠-1 thì f(x) liên tục trên