chuyen de ve lượng giác

BUỔI 1 - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN

March 12, 2017

HỌC TẬP CÙNG AQSTUDENT

LƯỢNG GIÁC 10
BÀI 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

A- TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Quan hệ giữa độ và radian
0



 180 
0
o
rad; 1 rad  
 . Với   3,14 thì 1  0, 0175 rad và ngược lại, 1 rad  57 17 ' 45''1
180
  
 Độ dài l của cung tròn có số đo  rad, bán kính R là l  R .
10 



 Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B là sñ AB    k 2 , k  , trong đó  là
số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A , điểm cuối B và mỗi giá trị k ứng với một cung.


Nếu viết số đo bằng độ thì ta có sñ AB  a o  k 360o , k  ,
 Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A 1;0  làm điểm


đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có


sñ AM   .


 Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác  OC , OD  và ngược lại. Số đo của cung lượng
giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác





Đường tròn định hướng là một đường tròn
trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là
chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Qui
ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim
đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm A, B . Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều
từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B .
Với 2 điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A , điểm


cuối B , mỗi cung như vậy đều được kí hiệu AB .



(Bốn cung lượng giác khác nhau có cùng điểm đầu, cuối là A, B)
Trên một đường tròn định hướng, lấy 2 điểm A, B thì:
 chỉ một cung hình học (lớn hoặc bé) hoàn toàn xác định.
– Kí hiệu AB


– Kí hiệu AB chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 1


BUỔI 1 - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN

March 12, 2017

2. Góc lượng giác
Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C


đến D tạo nên cung lượng giác CD . Khi đó tia
OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OD đến
OC . Ta nói tia OM tạo nên góc lượng giác, có tia
đầu OC và tia cuối OD . Kí hiệu  OC , OD  .

3. Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy, vẽ đường tròn đơn vị định hướng.

Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm
A 1;0  , A  –1; 0  , B  0;1 , B  0; –1 . Ta lấy điểm
A 1;0  làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường
tròn lượng giác (gốc A ).

B- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1. Đổi số đo các cung, góc từ radian sang độ và ngược lại.


Câu 1.

Đổi số đo của cung

Câu 2.

Đổi số đo của góc 5 ra độ, phút, giây.

Câu 3.

Đổi số đo của góc 700 ra rad.

Câu 4.

Đổi số đo của cung 40025 ra rad với độ chính xác đến 0, 0001 .

12

ra độ, phút, giây.

Dạng 2. Tính độ dài cung trên đường tròn.
Câu 5.

Một đường tròn có bán kính bằng 15cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo


16

(lấy 2 chữ

số thập phân).
Câu 6.

Một đường tròn có đường kính bằng 20cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 350 (lấy 2
chữ số thập phân).

Dạng 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
25
.
4

Câu 7.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo

Câu 8.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo 7800 .

Câu 9.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo k

2
k   .
3

ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 2


BUỔI 1 - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN

March 12, 2017

C- BÀI TẬP CÓ GIẢI
PHẦN 1: DẠNG ĐIỀN KHUYẾT
Điền vào chỗ trống để được các mệnh đề đúng.
Câu 1.

Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , chiều ngược lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ta quy ước chọn
chiều . . . . . . . . . . . . . . với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.

Câu 2.

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........

Câu 3.

Số đo của góc lượng giác  OA, OC  là số đo của cung lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . tương ứng.

Câu 4.

Số đo của cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của. . . . . . .

PHẦN 2: DẠNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.

Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.

Câu 2.

Nếu góc có số đo là 10 thì có số đo radian là:
A. 180 rad .

Câu 3.

B.


180

rad .

180



D. 180 rad .

rad .

Nếu góc có số đo là 1 rad thì có số đo độ là:
o

  
B. 
 .
 180 

o

A. 180 .
Câu 4.

C.

o

 180 
C. 
 .
  

Độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20 cm và số đo
A. 3,93cm .

B. 2,94cm .

C. 3,39cm .

o

D. 180  .


16

là:
D. 1, 49 cm .

Câu 5.

Độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 15 cm và số đo 27 o là:
A. 6,9 .
B. 7,55 .
C. 7,1. .
D. 6, 2 .

Câu 6.

Góc có số đo 100 thì số đo radian là:
2

A. 18 .
B.
.
9

Câu 7.

Cung có số đo
A. 11o15 .

Câu 8.

16


18

.

D.


180

.

thì có số đo độ là:
B. 1o 7 .

C. 11o55 .

D. 11o 65 .

Góc có số đo 180 thì số đo radian là:
A.

Câu 9.



C.


10

.

B.


12

.

Góc có số đo 57 030 thì số đo radian là:
23
23
A.
.
B.

.
72
73

C.

C.



.

D.

24
.
73

D.

8


14


3

.

.

Câu 10. Góc có số đo 250 thì số đo radian là:

ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 3


BUỔI 1 - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN
A. 

5
.
36

B.

March 12, 2017

5
.
36

C.

Câu 11. Góc có số đo 1250 45 thì số đo radian là:
503
503
.

B.
.
A. 
720
720
Câu 12. Cung có số đo
A. 100 .
Câu 13. Cung có số đo
A. 330 45 .


18

C.


6



D. 

.

251
.
360

6

.

251
.
360

D. 

(rad) thì số đo độ là:
B. 120 .

3
(rad) thì số đo độ là:
16
B. 330 75 .

Câu 14. Cung có số đo 2 rad thì số đo độ là:
A. 11403529 .
B. 11405915 .
3
rad thì số đo độ là:
4
A. 4205818 .
B. 420 9718 .

C. 110 .

D. 90 .

C. 330 55 .

D. 330 65 .

C. 114035 .

D. 114059 .

C. 42058 .

D. 42097 .

Câu 15. Cung có số đo



Câu 16. Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính 20 cm biết cung có số đo
A. 4,19cm .

B. 4, 21cm .

(rad)
15
D. 4, 25cm .

C. 4, 23cm .

Câu 17. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1, 5 và bán kính bằng 20 cm .
A. 30cm .
B. 40cm .
C. 20cm .

D. 60cm .
Câu 18. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 37o và bán kính bằng 20 cm .
A. 12cm .
B. 12,92cm .
C. 15cm .
D. 10cm .
Câu 19. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng
A. 1, 5rad .

B. 0, 67rad .

40
cm trên đường tròn có bán kính 20 cm .
3
C. 800 .
D. 880 .

Câu 20. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 38, 75cm trên đường tròn có bán kính 60 cm .
A. 370 .

B. 400 .

C.


6

.

D.


5

.

Câu 21. Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là:
B. 3,5cm .
C. 4cm .
D. 4,5cm .
A. 2,5cm .
Câu 22. Cho các khẳng định. Điểm M (hình vẽ)
5
1. là biểu diễn của cung có số đo 
.
4
2. là biểu diễn của cung có số đo 1350 .
10
3. là biểu diễn của cung có số đo
.
3
4. là biểu diễn của cung có số đo 2250 .
Số khẳng định đúng là
A. 2 .

B. 1 .

yB
M

A'

O

A x

B'

C. 3 .

D. 4 .

Câu 23. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12 . Số đo của góc lượng giác
 OG , OP  là:
ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 4


BUỔI 1 - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN
A.


2

 k 2 , k   .

March 12, 2017

B. 2700  k 3600 , k   . C. 2700  k 3600 , k   .

D.

9
 k 2 , k   .
10

Câu 24. Các số đo nào của các góc sau đây không phải là số đo của góc  Ox, Oy   22030  k 3600 , k  
A. 22030 .

B. 9720 20 .

C. 1822030 .

D. 1057030 .

Câu 25. Cho sd  Ox, Oy   250  k 3600 , k   . Tìm giá trị của k để sd  Ox, Oy   10550
A. k  1 .
B. k  2 .
C. k  3 .
D. k  4 .
Câu 26. Cho sd  Ox, Oy  
A. k  1 .


59
 k 2 , k   . Tìm giá trị của k để sd  Ox, Oy  
.
15
15

B. k  2 .
C. k  3 .
D. k  4 .

Câu 27. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .


Câu 28. Trên đường tròn lượng giác gốc A , số các điểm M là biểu diễn của cung lượng giác AM  k (k   )
là:
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 29. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
k 2
k
k
A.
.
B. k .
C.
.
D.
.
3
2

3
Câu 30. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông
k
k 2
k
.
B. k .
C.
.
D.
.
A.
2
3
3



Câu 31. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM    0     . Gọi M  là điểm đối

2



xứng của M qua trục Ox . Số đo của cung AM  bằng
A.  .
B.    .
C.    .

D.  .




Câu 32. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM    0     . Gọi M  là điểm đối

2



xứng của M qua trục Oy . Số đo của cung AM  bằng
A.    .
B.  .
C.    .

D. 




Câu 33. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM    0     . Gọi M  là điểm đối

2



xứng của M qua tâm O . Số đo của cung AM  bằng
A.    .
B.  .
C.    .

D. 

Câu 34. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả
SAI trong các kết quả sau đây:

35

152

155

281
và 
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
A.
3
3
10
5
3

3
7
7
 là góc tù thì:
Câu 35. Góc lượng giác  Ou , Ov  có số đo  mà uOv
A. Có số nguyên k để
C. 


2

 


2

 k 2   

3
 k 2 .
2

3
.
2

ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

B.     
D.


2


2

.

  .

Page 5


BUỔI 1 - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN

March 12, 2017

DẠNG TỰ LUẬN

Bài 2.

Đổi số đo của các góc sau đây ra radian, với độ chính xác đến 0,0001
18O , 57O 30',  25O ,  125O 45'; 200 , 400 25,  27O ,  53030 ,137 0 , -780 3, 260.
Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây:
 3
3  2
2
 4
;

;  2;
; ;  5; 
. 4; ; .
18 16
4 17 3
7
13 7

Bài 3.

Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo

Bài 4.

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là:
5
10
17
2k
,k  .
 , 135O ,
,  225O ;   ; 240o ;
4
3
4
3
Xác định vị trí điểm M, sau đó tách 
AM ra thành các cung nhỏ, biết

Bài 1.

Bài 5.

AM 
b) s® 

a) s® 
AM  k ;.


16

; 25o ; 40O ;3 .

k
;
2

k

AM   k 2 , k   .
;.
d) s® 
3
4



Cho s® 
AM    0     . Gọi điểm M 1 đối xứng với M qua Ox, M 2 đối xứng với M qua Oy và

2

AM ,s® 
AM ,s® 
AM .
M đối xứng với M qua O. Xác định s® 
AM 
c) s® 

Bài 6.

1

3

2

3



Bài 7.

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM  40o . Gọi M 1 , M 2 , M 3 tương ứng là các
điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I , trục Ox và trục Oy . Tìm số đo của
các cung lượng giác AM 1 , AM 2 , AM 3 .

Bài 8.
Bài 9.
Bài 10.

Bài 11.

Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được
1 góc bao nhiêu độ.
Một hình lục giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội
tiếp của đường tròn tâm O . Tính số đo bằng radian của các cung lượng giác AM , AC , AD, AE , AF .
Cho cung lượng giác AB có số đo là 15rad . Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm
đầu A , điểm cuối B , có số đo âm.
Tìm số x(0  x  2 ) và số nguyên k sao cho a  x  k 2 trong các trường hợp
a) a  12, 4 ; .

9
b) a    .
5

c) a 

13
4

ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 6