Giáo án Giai tich 12 chuong 3 đầy đủ 3 cột

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG 3
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG

1

1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 39
Bài 1: NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm

số.
− Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
− Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các
hàm số đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit?
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm
'
• GV dẫn dắt từ VD sau để • Các nhóm thảo luận và I. NGUYÊN HÀM VÀ
TÍNH CHẤT
giới thiệu khái niệm trình bày.
1. Nguyên hàm
nguyên hàm của hàm số.
Cho hàm số f(x) xác định
VD: Tìm hàm số F(x) sao

x3 x3
x3
a)
F(x)
=
;
+
3;
–
tren K ⊂ R. Hàm số F(x)
cho:
2;
...
đgl nguyên hàm của f(x)
F′(x) = f(x)
b)
F(x)
=
tanx;
tanx
–
5;
trên K nếu, với ∀x ∈ K ta
nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈
…
có:
R
F ′(x) = f (x)

1

2

b) f(x) =

cos x

 π π
vôù
i x∈  − ; ÷
 2 2

VD1: Tìm một nguyên
2

2


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Tìm nguyên hàm ?

hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = 2x trên R

Đ1.
x2

x2

x2

a) F(x) = ;
+ 2;
–
5,..
H2. Nêu nhận xét về các b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx
nguyên hàm của một hàm – 3, ..
Đ2. Các nguyên hàm của
số ?
một hàm số sai khác một
tham số cộng.
G′ (x) = f (x)

• GV cho HS nhận xét và
phát biểu.

[ F (x) − G(x)] ′ = 0
⇒ F(x) – G(x) = C
• GV giới thiệu kí hiệu họ
nguyên hàm của một hàm
số.

b) f(x) =

1
x

trên (0; +∞)

Định lí 1:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K thì với mỗi
hằng số C, G(x) = F(x) +
C cũng là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K.
Định lí 2:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K thì mọi
nguyên hàm của f(x) trên
K đều có dạng F(x) + C,
với C là một hằng số.
Nhận xét:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K thì F(x) +
C, C ∈ R là họ tất cả các
nguyên hàm của f(x) trên
K. Kí hiệu:

∫ f (x)dx = F (x) + C
H3. Tìm 1 nguyên hàm ?

VD2: Tìm họ nguyên hàm:
a) f(x) = 2x
b) f(s)
1
s

Đ3.

2

a)

∫ 2xdx=x

+C

1

b)

=
c) f(t) = cost

∫ sds = ln s + C

∫ costdt = sint + C

10
'

c)
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm
• GV hướng dẫn HS nhận
xét và chứng minh các tính
•
chất.
• GV nêu một số VD minh

2. Tính chất của nguyên
hàm
•
3

∫ f ′(x)dx=f(x)+C

3


Giải tích 12

hoạ các tính chất.

Trần Sĩ Tùng

∫ (cosx)′dx=cosx+C
x

x

x

∫ 3e dx=3∫ e dx=3e


•
+C

2

∫  3sin x + x ÷dx=-3cosx+2lnx+C

•

∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx

(k ≠ 0)

∫  f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx
± ∫ g(x)dx

H1. Tìm nguyên hàm ?
Đ1.
a)
b)
c)
d)

x2
f
(
x
)
dx=
+ 2sinx + C
∫
2
3
x

∫ f (x)dx=x − 5e + C

1 3
∫ f (x)dx=6 x + cosx + C

2

1
x3 − sin2x + C
2

∫ f (x)dx=3

VD3: Tìm nguyên hàm:
a)
b)

f (x) = x + 2cosx

f (x) = 3x2 − 5ex
f (x) =

c)
d)

1 2
x − sinx
2

f (x) = x − cos2x

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm.
– Các tính chất của nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

4

4


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 40
Bài 1: NGUYÊN HÀM(tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm

số.
− Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
− Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các
hàm số đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm?
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu sự tồn tại nguyên hàm
'
3. Sự tồn tại nguyên hàm
• GV nêu định lí.
Định lí 3:
Mọi hàm số liên tục trên K
đều có nguyên hàm trên
K.
H1. Xét tính liên tục của Đ1.

2
VD1: Chứng tỏ các hàm
hàm số trên tập xác định
f (x) = x3
số sau có nguyên hàm:
của nó?
a)
liên tục trên
2
khoảng (0; +∞) .
f (x) = x3
2
5
a)
3
∫ x3dx=5 x3 + C
1
f (x) =

b)
5

sin2 x

5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

f (x) =

b)

1
sin2 x

từng khoảng

∫
c)

liên tục trên

(kπ ;(k + 1)π )

c)

f (x) = 2x

.

1

dx=− cot x + C
sin2 x

f (x) = 2x

liên tục trên R.

2x
x
2
dx=
+C
∫
ln2

15
'

Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm
• GV cho HS tính và điền • Các nhóm thảo luận và 4. Bảng nguyên hàm của
một số hàm số
vào bảng.
trình bày.
ax

x

∫ 0dx=C

∫ a dx=lna + C (a > 0,a ≠ 1)

∫ dx=x+C

∫ cosxdx = sin x + C
∫ sin xdx = − cosx + C

1 α +1
α
∫ x dx=α + 1x + C (α ≠ −1)

∫

1
∫ xdx=ln x + C
x

x

∫ e dx=e
• GV nêu chú ý.

10
'
• Cho HS tính.

∫

+C

1

dx = tan x + C
cos2 x
1

dx = − cot x + C

sin2 x

Chú ý: Tìm nguyên hàm
của 1 hàm số được hiểu là
tìm nguyên hàm trên từng
khoảng xác định của nó.
Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm
• Các nhóm tính và trình
bày.
A=
B=
C=

2 3 3
x +3 x+C
3
3x−1
3sin x −
+C
ln3

tan x − cot x + C

VD2: Tính:


2

∫  2x

+



A=

1 
÷dx
3 2÷
x 
x−1

B=

∫ (3cosx − 3
∫

C=

)dx

1

dx
sin x.cos2 x
2

H1. Nêu cách tìm ?
6

6


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
ln x +

D=

1
+C
x

∫

x−1
dx
x2

D=
VD3: Tìm một nguyên
Đ1. Tìm họ nguyên hàm hàm của hàm số, biết:
F(x) của hàm số, sau đó sử
f (x) = x3 − 4x + 5; F (1) = 3
dụng giả thiết để tìm tham a)
f (x) = 3− 5cos x; F (π ) = 2
số C.
b)
x4

F (x) =

a)

4

− 2x2 + 5x + C

−

1
4

c)

3− 5x2
; F (e) = 1
x

f (x) =

x2 + 1
3
; F (1) =
x
2

c)

F(1) = 3 ⇒ C =

d)
b) F(x) = 3x – 5sinx + C
F(π) = 2 ⇒ C = 2 –
3π.
F (x) = 3ln x −

f (x) =

5x2
+C
2

F(e) = 1 ⇒ C =
2 + 5e2
2
F (x) =

d)

x2
+ ln x + C
2

F(1) =

3
2

⇒C=1

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Bảng nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

7

7


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 41
Bài 1: NGUYÊN HÀM(tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm
số.
− Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.

− Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các
hàm số đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm?
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số
'
• GV cho HS xét VD, từ • Các nhóm thảo luận và II. PHƯƠNG PHÁP
TÍNH NGUYÊN HÀM
đó giới thiệu định lí.
trình bày.
1. Phương pháp đổi biến
VD:
a) u = x – 1 ⇒ du = dx
10
số

( x − 1)10 dx
u10 du
∫ ( x − 1) dx
Định lí:
⇒
=
a) Cho
.
dx
Đặt u = x –1.
∫ f (u)du = F (u) + C
10
Nếu
và
x
( x − 1) dx
b)
t
=
lnx⇒
dt
=
Hãy viết
theo u,
hàm số u = u(x) có đạo
ln
x
du.
hàm liên tục thì:
b) Cho

∫

ln x
dx
x

⇒

x

= tdt

∫ f (u (u( x)).u′ ( x)dx = F (u ( x)) + C

. Đặt t =
Hệ quả:Với u = ax + b (a
8

8


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

ln x
x

lnx. Hãy viết

theo t,
dt.
• GV hướng dẫn HS
chứng minh định lí.

25
'

•

[ F (u ( x))] ′ =

f (u ( x )).u′ ( x)

≠ 0)
ta

∫

có:

1
f (ax + b)dx = F (ax + b) + C
a

Chú ý: Nêu tính nguyên
hàm theo biến mới u thì
sau khi tính nguyên hàm
phải trở lại biến x ban đầu
bằng cách thay u bởi u(x).

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số
• Hướng dẫn HS cách đổi • Các nhóm thảo luận và
biến.
trình bày.
a) t = 3x – 1
1
− cos(3 x − 1) + C
3

⇒A=
b) t = x + 1
⇒B=

VD1: Tính
A=

∫ sin(3x − 1)dx
x

B=

∫ ( x + 1)

5

dx

dx

1  1
1
− ÷+ C
3 
( x + 1)  4( x + 1) 3 

C=
D=

∫ (3 − 2 x)

5

∫ tan xdx

c) t = 3 – 2x
1
+C
8(3 − 2 x) 4

⇒C=
d) t = cosx
H1. Nêu cách đổi biến ?

⇒D=

− ln cos x + C

E=

t = x2 + 1
2

⇒E=
f)

F=
G=

2e

x

+C

H=

∫

e

x

x

dx

e tan x
∫ cos2 x dx
ln 3 x

∫ x dx

t = tan x

⇒G=

h)

e x +1
+C
2

t= x

⇒F=

g)

x +1
∫ x.e dx
2

Đ1.
e)

VD2: Tính:

e tan x

t = ln x

9

9


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

⇒H=

ln 4 x
+C
4

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 42
Bài 1: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

Củng cố:
− Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
− Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các
hàm số đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm
'
H1. Nhắc lại định nghĩa Đ1. F′(x) = f(x)
1. Trong các cặp hàm số
nguyên hàm của một hàm a) Cả 2 đều là nguyên hàm sau, hàm số nào là 1
số?
nguyên hàm của hàm số
của nhau.
2

còn lại:
sin x
b)
là 1 nguyên hàm
e − x và − e − x
của sin2x
a)

10

10


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

c)

 4 x
1 − ÷e
 x

là 1 nguyên

b)

2

2

H2. Nhắc lại bảng nguyên hàm của
hàm?
Đ2.
a)
b)
c)
• Hướng dẫn cách phân
tích phân thức.

d)
•

15
'

 2 x
1 − ÷ e
 x

3 53 6 76 3 32
x + x + x +C
4
7
2
2 x + ln 2 − 1
+C
e x (ln 2 − 1)

1 1


−  cos 8 x + cos 2 x ÷+ C
3 4

1 1+ x
ln
+C
3 1− 2x

1
1 1
2 
= 
+
÷
(1 + x)(1 − 2 x) 3  1 + x 1 − 2 x 

sin 2 x và sin 2 x

c)

 2 x
 4 x
 1 − ÷ e và 1 − ÷e
 x
 x

2. Tìm nguyên hàm của
các hàm số sau:
f ( x) =

x + x +1
3
x

f ( x) =

2x −1
ex

a)
b)
c)

f ( x ) = sin 5 x.cos 3x

f ( x) =

d)

1
(1 + x)(1 − 2 x)

Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến số
H1. Nêu công thức đổi Đ1.
3. Sử dụng phương pháp
biến ?
a) t = 1 – x ⇒ A = đổi biến, hãy tính:
−

∫ (1 − x) dx
9

(1 − x )10
+C
10

a)

3

b) t = 1 + x ⇒
2

5
1
(1 + x 2 ) 2 + C
5

b)

2
∫ x(1 + x ) 2 dx

∫ cos

c)
B=
c) t = cosx ⇒ C =
∫e

1
4
d)
− cos x + C

x

3

x sin xdx

1
dx
+ e− x + 2

4

d) t = ex + 1 ⇒ D =
−

15
'

1
+C
1 + ex

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên hàm từng phần

11

11


Giải tích 12

H1. Nêu cách phân tích?

Trần Sĩ Tùng

Đ1.
a)

u = ln(1 + x)

dv = xdx

A=
b)

1 2
1
x
( x − 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
2
4
2

a)
b)

u = x 2 + 2 x − 1


x

dv = e dx

B=

c)

e ( x − 1) + C
x

c)
C

4. Sử dụng phương pháp
nguyên hàm từng phần,
hãy tính:

2

d)

u = x

dv = sin(2 x + 1)dx

∫ x ln(1 + x)dx
∫ (x

2

+ 2 x − 1)e x dx

∫ x sin(2 x + 1)dx
∫ (1 − x) cos xdx

=

x
1
− cos(2 x + 1) + sin(2 x + 1) + C
2
4

d)

u = 1 − x

 dv = cos xdx

D=

(1 − x) sin x − cos x + C

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:

– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Tiết 43
Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
− Các tính chất của hàm số.
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số.
− Phép tính luỹ thừa, logarit.
− Tính chất của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit.
− Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
2.Kĩ năng:
− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.
− Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
12

12


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.

3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
14
Hoạt động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba
H1. Nêu các bước khảo sát Đ1.
1.
Cho
hàm
số
3
2
y = x − 4x + 4x
hàm số? Nêu một số đặc
điểm của hàm số bậc ba?
a) Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.

b) Biện luận theo m, số
nghiệm của phương trình:
y

3

2

1

x

-2

-1

1

2

3

-1

-m

-2

x3 − 4 x 2 + 4 x + m = 0

H2. Nêu cách biện luận số Đ2.
nghiệm của phương trình  m < − 32

27
bằng đồ thị ?

 m > 0

:

1

:

2

nghiệm
32

 m = − 27

 m = 0

nghiệm
−

32
27

: 3 nghiệm
14
Hoạt động 2: Ôn tập khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương
H1. Nêu một số đặc điểm Đ1.
2. Cho hàm số
y = − x4 − 2 x2 + 3
của hàm số bậc bốn trùng
phương?
a) Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.
b) Viết phương trình tiếp
tuyến d của (C), biết d
song song với đường
y = 8x + 8
Đ2. Pttt:
thẳng y = 8x.
y

3

2

1

x

-2

-1

1

2

3

-1

-2

13

13


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H2. Nêu cách viết phương
trình tiếp tuyến của (C)?
14
Hoạt động 3: Ôn tập khảo sát hàm số nhất biến
H1. Nêu một số đặc điểm Đ1.
của hàm số nhất biến?
3. Cho hàm số
9

y

y=

4
x−2

.
a) Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.
b) Một đường thẳng d đi
qua điểm A(–2; 8) và có
hệ số góc k. Biện luận theo
k số giao điểm của d và
H2. Nêu cách biện luận số Đ2.
Phương trình đường thẳng (C).
giao điểm của 2 đồ thị?
c) Tìm các điểm M(x; y) ∈
d:
y = kx + 2k + 8
(C) có toạ độ nguyên.
A

8
7
6
5
4
3
2

1

-3

-2

-1

x

1

-1

2

3

4

5

6

7

-2
-3
-4

Phương trình hoành độ
giao điểm của d và (C):

{ kxx ≠ +2 8x − 4k − 20 = 0
2

−4 < k < − 1

H3. Nêu cách tìm các
điểm thuộc đồ thị có toạ
độ nguyên ?

 k = −4
 k = −1

 k < −4
 k > −1


: 0 giao điểm

: 1 giao điểm
: 2 giao điểm

y=

4
x−2

Đ3.

∈ Z ⇔ x – 2 là
ước số của 4.
⇒ x = 3; 1; 4; 0; 6; –2
3. Củng cố (3’). Nhấn mạnh:
– Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
– Đặc điểm và dạng đồ thị của các loại hàm số trong chương trình.
– Cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
– Cách giải các dạng phương trinh, bất phương trình mũ, logarit.
– Điều kiện của các phép biến đổi.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

14

14


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Tiết 44
Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I (tiếp)
I. MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:Củng cố các kiến thức:
− Cực trị của hàm số.
− Đường tiệm cận.
− Phương trình tiếp tuyến.
2.Kĩ năng:
− Tìm được cực trị của hàm số và các bài toán liên quan.
− Tìm được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
− Lập được phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm hoặc biết
trước hệ số góc .
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức liên quan trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
8’
Hoạt động 1: Ôn tập đường tiệm cận
H1.Yêu cầu đại diện nhóm Đ1.Quy tắc tìm tiệm cận I.Khảo sát sự biến thiên
1 lên trình bày hoạt động của đồ thị hàm số
và vẽ đồ thị hàm số
học tập ở nhà với câu hỏi Tiệm cận đứng
5. Đường tiệm cận
Hãy nêu quy tắc tìm tiệm Đường thẳng là tiệm cận -Quy tắc tìm tiệm cận của
cận của đồ thị hàm số, lấy đứng của đồ thị hàm số đồ thị hàm số
một ví dụ minh họa.

nếu một trong bốn điều Tiệm cận đứng
kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
nếu một trong bốn điều
kiện sau được thỏa mãn:
Tiệm cận ngang
Đường thẳng là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
nếu một trong hai điều Tiệm cận ngang
kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
nếu một trong hai điều
15

15


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

kiện sau được thỏa mãn:
-VD minh họa
Đ2. Thảo luận nội dung -VD minh họa
kiến thức và ví dụ của
nhóm 1
H2.Sau khi theo dõi phần
trình bày của nhóm 1. Yêu -Chú ý theo dõi, ghi nội

cầu HS thảo luận về nội dung kiến thức và VD vào
dung kiến thức và ví dụ vở.
minh họa
-Nhận xét chung đưa ra
kiến thức chính xác và yêu
cầu học sinh ghi vào vở.
8’
Hoạt động 2: Ôn tập phương trình tiếp tuyến
H1.Yêu cầu đại diện nhóm Đ1.Phương trình tiếp 6.Phương trình tiếp
2 lên trình bày hoạt động tuyến với đồ thị hàm số
tuyến
học tập ở nhà với câu hỏi Tại điểm
-Phương trình tiếp tuyến
Hãy nêu cách lập phương -TXĐ
với đồ thị hàm số
trình tiếp tuyến đồ thị -Tính
hàm số tại một điểm và -Phương trình tiếp tuyến
Tại điểm
khi biết trước hệ số góc ,
-TXĐ
lấy một ví dụ minh họa.
Hệ số góc
-Tính
-TXĐ
-Phương trình tiếp tuyến
-Tính , giải phương trình
tìm nghiệm suy ra
Hệ số góc
-Phương trình tiếp tuyến
-TXĐ

-Tính , giải phương trình
tìm nghiệm suy ra
-Phương trình tiếp tuyến
-VD minh họa
-VD minh họa
Đ2. Thảo luận nội dung
kiến thức và ví dụ của
H2.Sau khi theo dõi phần nhóm 2
trình bày của nhóm 2. Yêu
cầu HS thảo luận về nội
dung kiến thức và ví dụ -Chú ý theo dõi, ghi nội
minh họa
dung kiến thức và VD vào
-Nhận xét chung đưa ra vở.
kiến thức chính xác và yêu
cầu học sinh ghi vào vở.
8’
Hoạt động 3: Ôn tập cực trị của hàm số
H1.Yêu cầu đại diện nhóm Đ1.Quy tắc tìm cực trị của 7. Cực trị của hàm số
16

16


Giải tích 12

3 lên trình bày hoạt động
học tập ở nhà với câu hỏi
Hãy nêu quy tắc tìm cực
trị của hàm số, lấy một ví

dụ minh họa.

10

’

Trần Sĩ Tùng

hàm số
Quy tắc 1
-TXĐ.
-Tính , tìm các điểm làm
hoặc không xác định (nếu
có).
-Lập BBT và kết luận về
cực trị của hàm số.
Quy tắc 2
-TXĐ.
-Tính , tìm các nghiệm
của phương trình
-Tính
Nếu thì hàm số đạt cực
tiểu tại .
Nếu thì hàm số đạt cực
đại tại .

-VD minh họa
Đ2. Thảo luận nội dung
H2.Sau khi theo dõi phần kiến thức và ví dụ của
trình bày của nhóm 3. Yêu nhóm 3

cầu HS thảo luận về nội
dung kiến thức và ví dụ
minh họa
-Chú ý theo dõi, ghi nội
-Nhận xét chung đưa ra dung kiến thức và VD vào
kiến thức chính xác và yêu vở.
cầu học sinh ghi vào vở.
Hoạt động 4: Ví dụ
-Củng cố kiến thức bằng -Chú ý theo dõi
các VD minh họa
H1. Yêu cầu HS đứng tại Đ1.Tiệm cận ngang của đồ
chỗ đưa ra kết quả VD1.
thị hàm số là .
Tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số là:

-Quy tắc tìm cực trị của
hàm số
Quy tắc 1
-TXĐ.
-Tính , tìm các điểm làm
hoặc không xác định (nếu
có).
-Lập BBT và kết luận về
cực trị của hàm số.
Quy tắc 2
-TXĐ.
-Tính , tìm các nghiệm
của phương trình
-Tính

Nếu thì hàm số đạt cực
tiểu tại .
Nếu thì hàm số đạt cực
đại tại .
-VD minh họa

8. Ví dụ
VD1.Tìm các đường tiệm
cận của đồ thị hàm số
Giải
Tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số là .
Tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số là:

H2. Yêu cầu 1HS lên bảng
VD2. Cho hàm số
giải VD2, HS còn lại chú ý Đ2.Ta có:
Tìm để hàm số có hai cực
theo dõi và giải VD ra
Hàm số có hai cực trị khi trị.
nháp.
và chỉ khi
Giải
17

17


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ta có:
Hàm số có hai cực trị khi
và chỉ khi

-Yêu cầu HS dưới lớp
nhận xét bài giải của bạn.
-Đưa ra nhận xét chung và
kết quả chính xác của VD
H3. Yêu cầu 1HS lên bảng
giải VD3, HS còn lại chú ý
theo dõi và giải VD ra
nháp.

-Nhận xét bài làm trên
Vậy hoặc thỏa mãn bài
bảng.
-Chú ý theo dõi, ghi nhận toán.
kiến thức.
VD3. Cho hàm số
Đ3.TXĐ:
Lập phương trình tiếp
Ta có
Hoành độ tiếp điểm là tuyến với đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến có hệ số
nghiệm phương trình
góc bằng
Giải

Với
Vậy phương trình tiếp TXĐ:
Ta có
tuyến cần tìm là
Hoành độ tiếp điểm là
nghiệm phương trình
-Nhận xét bài làm trên
Với
bảng.
-Chú ý theo dõi, ghi nhận Vậy phương trình tiếp
tuyến cần tìm là
kiến thức.

-Yêu cầu HS dưới lớp
nhận xét bài giải của bạn.
-Đưa ra nhận xét chung và
kết quả chính xác của VD
8’

Hoạt động 5: Trò chơi
-Củng cố kiến thức bằng -Tham gia trò chơi theo -Trình chiếu trò chơi trên
hoạt động trò chơi
hướng dẫn
màn hình.
3. Củng cố (3’). Nhấn mạnh các kiến thức
− Cực trị của hàm số.
− Đường tiệm cận.
− Phương trình tiếp tuyến.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập trong SGK, SBT.

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
18

18


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Tiết 45-46-47
Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
− Các tính chất của hàm số.
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số.
− Phép tính luỹ thừa, logarit.
− Tính chất của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit.
− Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
2.Kĩ năng:
− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.

− Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập giải phương trình mũ
• Cho các nhóm thảo luận 1. Giải các phương trình
sau:
và trình bày.
9 x + 9 x +1 + 9 x + 2 = 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2
H1. Nêu cách giải?
Đ1.
a)
• Đưa về cùng cơ số.
7.3x +1 + 5 x +3 = 3x + 4 + 5x + 2
x
b)
21
9
a)

 ÷ =
4
91

c)

x

3
5
 ÷ =
5
3

d)

c)
d)

e)

4.3x − 9.2 x = 5.6 2

125 + 50 x = 23 x +1
x

x

5
5

 ÷ + ÷ −2= 0
2
 2
2x

4 x − 2.6 x = 3.9 x
x

b)
• Đặt ẩn phụ
2x

25x + 10 x = 2 2 x +1

f)
g)

x 2 − (3 − 2 x ) x + 2(1 − 2 x ) = 0

x

3
3
3.  ÷ +  ÷ − 1 = 0
2
2

19

19

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
x

x

3
 3 2
4. ÷ − 5. ÷ − 9 = 0
2
2

e)

3x

2x

5
5
 ÷ + ÷ −2=0
2
2

f)
• Phân tích thành nhân tử.
( x − 2)( x − 2 + 2 x ) = 0

g)
Hoạt động 2: Ôn tập giải phương trình logarit
H1. Nêu cách giải?
Đ1.
2. Giải các phương trình
sau:
• Đưa về cùng cơ số
2
a)
log 2 ( x − 3) = log 2 (3 x − 5)
log ( x − 3) − log (6 x − 10) + 1 = 0
• Chú ý điều kiện của các a)
2
2
log( x − 1) = log x
phép biến đổi.
1
2log( x − 1) = log x 5 − log x
b)
2
1
b)
log ( x + 2) = log x
2

2

c)

2

2

2

c)

3

log 3 x + 2 = 9

d)
• Đặt ẩn phụ
e) Đặt
f) Đặt

d)

t = log 2 ( x + 1)

e)

t = log 2 x

f)

2

log 4 ( x + 2).log x 2 = 1

log 3 ( x + 2) 2 + log 3 x 2 + 4 x + 4 = 9
log ( x +1) 16 = log 2 ( x + 1)
log x 4 x 2 .log 2 2 x = 12

Hoạt động 3: Ôn tập giải bất phương trình mũ, logarit
H1. Nêu cách giải?
Đ1.
3. Giải các bất phương
trình sau:
• Đưa về cùng cơ số
x

• Chú ý sử dụng tính đồng a)
biến, nghịch biến của hàm
số mũ, hàm số logarit.
d)

 2
 ÷ <7
5

a)
b)

x
x

2 (2 − 3) < 0
 x

x

4 − 2.2 > 0

c)

 x 2 − 3 x + 2 ≥ x + 14

 x + 14 > 0

e)
• Đặt ẩn phụ
2x

b)

d)
e)

x

3
3
18  ÷ − 35. ÷ + 12 = 0
2
2

32 x − 12.3x + 27 = 0

f)

g)
c)
• Đưa về hệ phương trình
đại số
20

2 x +2 + 5 x + 1 < 2 x + 5 x + 2

3.4 x +1 − 35.6 x + 2.9 x +1 ≥ 0
9 x − 4.3x +1 + 27 ≤ 0
log 2 (4 x − 2 x +1 ) ≤ x
log 2 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ log 2 ( x + 14 )
2 x + 3 y = 17

 x
y

3.2 − 2.3 = 6

x + y = 6

log 2 x + log 2 y = 3

20


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

u + v = 17

3u − 2v = 6

f)

x + y = 6

 xy = 8

g)
Hoạt động 4: Ôn tập nguyên hàm
H1. Nhắc lại bảng nguyên Đ1.
hàm?
3 53 6 76 3 32
x + x + x +C
4
7
2
a)
2 x + ln 2 − 1
+C
e x (ln 2 − 1)
b)
11

−  cos8 x + cos 2 x ÷+ C
3 4

c)

1 1+ x
• Hướng dẫn cách phân tích
ln
+C
3
1
−
2
x
phân thức.
d)
H2. Nêu công thức đổi biến ?

4. Tìm nguyên hàm của các
hàm số sau:
x + x +1
f ( x) =
3
x
a)
2x −1
f ( x) = x
e
b)
f ( x) = sin 5 x.cos 3 x
c)
1
f ( x) =
(1 + x)(1 − 2 x )
d)

1
1 1
2 
= 
+
÷
(1 + x)(1 − 2 x) 3  1 + x 1 − 2 x 

•
Đ2

a) t = 1 – x ⇒ A =
b) t = 1 + x2⇒
B=

(1 − x )10
−
+C
10

c) t = cosx ⇒ C =

1
− cos 4 x + C
4

−

d) t = e + 1 ⇒ D =

Đ3
x

a)

u = ln(1 + x)

dv = xdx

A=

b)

1
+C
1 + ex

1 2
1
x
( x − 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
2
4
2

u = x 2 + 2 x − 1


x


dv = e dx

B=

e x ( x 2 − 1) + C

21

∫ (1 − x) dx
9

a)

5
1
(1 + x 2 ) 2 + C
5

H3. Nêu cách phân tích?

5. Sử dụng phương pháp đổi
biến, hãy tính:

3

b)
c)
d)

2

∫ x(1 + x ) 2 dx

∫ cos
∫e

x

3

x sin xdx

1
dx
+ e− x + 2

6. Sử dụng phương pháp
nguyên hàm từng phần, hãy
tính:
a)
b)
c)
d)

∫ x ln(1 + x)dx
∫ (x

2

+ 2 x − 1)e x dx

∫ x sin(2x + 1)dx
∫ (1 − x) cos xdx

21


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

c)

u = x

dv = sin(2 x + 1)dx

C=
d)

x
1
− cos(2 x + 1) + sin(2 x + 1) + C
2
4

u = 1 − x

 dv = cos xdx

D=

(1 − x) sin x − cos x + C

Hoạt động 5. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu

f / ( x ) < 0, ∀x ∈ K

B. Hàm số
C. Nếu

y = f (x)

y = f (x)

(0;1)

nghịch biến trên K

f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ K

nghịch biến trên K thì
thì hàm số

y = f (x)

đồng biến trên K

f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ K

/

đồng biến trên K thì

y = 1 + 3x 2 − 2 x 3

Câu 2: Hàm số

y = f (x)
/

f / ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K

D. Hàm số

thì hàm số

(−∞; 0) và (1; +∞)

đồng biến trên khoảng nào?

(−∞ ;+∞)

A.
B.
C.
Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R?

A.

2x − 1
y=
x −3

B.

y = −x 4 + 2x 2 + 1

C.

 x3

y = 2  −
− x 
 3


D.

D.

(−1;0)

y = 2 − 3x
y=

1 3
x + mx 2 − mx − m
3

Câu 4: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
đồng biến
m ∈ [ −1; 0]
m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ )
m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)
m ∈ (−1;0)
trên R: A.
B.
C.
D.
y=

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
từng khoảng xác định.A.

m ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

m ∈ (−2; 2)

B.

mx + 4
x+m

nghịch biến trên
m ∈ [ − 2; 2] m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )
C.
D.

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu
B. Nếu

f ' ( x)
f ' ( x)

đổi dấu từ dương sang âm khi qua

đổi dấu từ âm sang dương khi qua
22

x0

x0

thì hàm số

thì hàm số

y = f (x)

y = f (x)

đạt cực đại tại

có điểm cực tiểu là

x0

x0

22


Giải tích 12

C. Nếu
D. Nếu

Trần Sĩ Tùng

f ' ( x)
f ' ( x)

không đổi dấu khi qua
có nghiệm là

x0

x0

y = f (x)

thì hàm số

thì hàm số

không có điểm cực trị tại

y = f (x)

x0
x0

đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm
( 1;0 )
( 0; 2 )
( 2; −3)
y = x3 − 3x 2 + 1
Câu 7: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
?A.
B.
C.
D.
( 0;1)
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
m>0
m > −3
m < −3
cực trị : A.
B.
C.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây đúng?
y=

A. Hàm số

1− x
x+3

C. Hàm số
D. Hàm số

luôn có cực trịB. Hàm số

y = x + mx − x + 5
3

y = − x 4 + 3mx 2 + 5

y = x 4 − 2x 2 + 1

D.

m≥0

có ba điểm

có một điểm cực trị

2

y = 3− x

có hai điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m

4

không có cực trị
y = x 4 + (m − 1) x 2 + m

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
x=0
m ≤1
m >1
m ≥1
m <1
tiểu tại
: A.
B.
C.
D.
y=

Câu 11: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

y = −3; x = 1

B.

x = 1; y = −3

C.

y = 3; x = 1

D.
y=

Câu 12: Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A. I(-2;3)

x = −3; y = 1

lần lượt là:

. Điểm I có tọa độ là:
2
3

B. I(3;-2)

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số

2x +1
3− x

3x − 1
1− x

C. I(3; )

y = 3 1 − x2 + 2

23

đạt cực

là: A. 5 B. 2

D. I(3;2)
C. 1

D. -1

23


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

f ( x) =

mx + 5
x−m

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
có giá trị nhỏ
m =1
m=2
m=0
m = 5/ 7
nhất trên đoạn [0;1] bằng -7 : A.
B.
C.
D.
Câu 15: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.

B.
C.
D.

1
y = x3 + x 2 + 1
3
y = − x3 + 3x 2 − 2

1
y = x3 − x 2 + 1
3
1
y = − x3 + x2 + 1
3

Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị của một trong
bốn hàm số được nêu ra ở A; B; C; D. Vậy
hàm số đó là hàm số nào?
A.

y = − x4 + 8 x2 − 1

y=

C.

1 4
x − x2 + 1
2

B.

D.

y = x4 + x2 − 2

1
y = − x4 + 2 x2 −1
4

Câu 17: Đồ thị sau là đồ thị của một
trong bốn hàm số được nêu ra ở A; B;
C; D. Vậy hàm số đó là hàm số nào?
y=

A.
y=

Câu 18: Cho hàm số

y = −2 x3 + 3 x 2 + 1

2 x − 3x + m = 0
3

m thì phương trình

x −1
3− x

2− x
x−3

y=

B.

x +1
x −3

y=

C.

1− x
x+3

D.

có đồ thị là hình dưới đây. Với giá trị nào của tham số

2

có duy nhất một nghiệm?

24

24

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

A.
B.
C.

m < 0 ∨ m >1
m < 1∨ m > 2
0 < m <1

< 30 +∨m
m =>03
x 4 D.
− 4 xm2 +

Câu 19: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
−1 < m < 3
−3 < m < 1
2−3 < m < 0
biệt?A.
B.
C.
D.

d:y=

Câu 20: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng
y = x − 2x + x − 2
3

A.

m
27

có 4 nghiệm phân

cắt đồ thị hàm số

2

tại 3 điểm phân biệt:

1
< m <1
3

B.

9 < m < 27

C.

−54 < m < −50
y=

Câu 21:Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Đồ thị hàm số
y = x − 2x − 3
4

B. Đồ thị hàm số

D. Với mọi m

x −1
x+2

không cắt trục hoành

2

y = x + 2x − 5

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

3

C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số

luôn cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

y = x − 2 x + 5x + 1
3

2

và đường thẳng
2

và trục hoành là:
C. 2
y=

Câu 23: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số
13
10 2
Độ dài của đoạn thẳng AB là:A.
B.
C. 4
y=

Câu 24: Cho hàm số

có 3 giao điểm

y = x − x − 5x − 3
3

Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0
B. 1

y = 2x + 7

2x +1

x−3

D.

D. 3

và đường thẳng

y = 7 x − 19

.

2 5

3x − 1
x−2

. Chọn phát biểu đúng về tính đơn điệu của hàm số đã cho.
( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

25

25