phân tích ứng xử động của dầm chịu vật thểdi động trên nền đàn hồi có độcứng biến thiên lượng giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
---

---

ĐINH HOÀNG TRUNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA DẦM CHỊU VẬT THỂ DI
ĐỘNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN
LƯỢNG GIÁC

Chuyên ngành

: Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp

Mã số chuyên nghành

: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Trọng Phước

Thành Phố Hồ Chí Minh, Năm 2015


LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan Luận văn này do tôi tự tìm hiểu, đề xuất mô hình nền dựa vào

tài liệu tham khảo được trích dẫn và sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Trọng Phước.
Các công thức thiết lập được thiết lập chính xác, các số liệu số và kết quả trong
Luận văn hoàn toàn trung thực, khách quan.
Các nội dung, kết quả nghiên cứu của người khác được sử dụng để so sánh
trong luận văn này đều được trích dẫn đúng quy định.

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tác giả luận văn

Đinh Hoàng Trung


LỜI CẢM ƠN

Thực hiện Luận văn này đánh dấu sự hoàn thành khóa học Thạc sĩ và cũng
là kết quả sau một quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Mở
TP.HCM. Tôi vô cùng biết ơn đối với rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình
và quý báu trong suốt thời gian này.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Nguyễn Trọng
Phước. Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy
góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu,
cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả. Những tài liệu tham khảo và kiến thức
quý báu do Thầy mang lại giúp tôi có được cách nhận định đúng đắn trong những
vấn đề nghiên cứu
Bên cạnh đó tôi xin cảm ơn quý Thầy Cô trong Khoa đào tạo sau đại học
ngành Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp-Trường Đại Học Mở TP.HCM đã
truyền đạt những kiến thức quý giá trong quá trình giảng dạy, đồng thời cảm ơn các
anh chị đồng khóa học đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập suốt thời gian qua.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả những người thân, gia đình, thầy cô, bạn bè

đã luôn bên cạnh động viên khuyến khích tôi trong suốt thời gian học tập nghiên
cứu và thực hiện đề tài này.
Mặc dù tôi rất cố gắng hoàn thiện Luận văn với tất cả năng lực có thể của
mình, nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót và chưa sâu, kính mong nhận
được sự chỉ bảo của Thầy Cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn !


TÓM TẮT

Luận văn phân tích ứng xử động của dầm chịu tác dụng của vật thể di động
trên nền đàn hồi có độ cứng biến thiên bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Mô
hình nền dựa trên mô hình nền Winkler với độ cứng nền biến thiên dọc theo trục
dầm theo quy luật hàm lượng giác được đề xuất. Mô hình xe được chọn gồm có
khối lượng thân xe và bánh xe với hệ lò xo – cản di động (sprung mass) hai bậc tự
do và hệ dầm cứng 2 bánh xe chuyển động (suspended rigid beam) bốn bậc tự do.
Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để thiết lập bài toán. Các ma trận tính
chất của dầm được xây dựng để mô tả sự tương tác giữa xe - dầm - nền. Phương
trình chuyển động chủ đạo của cả hệ được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng
động và được giải bằng phương pháp tích phân từng bước Newmark. Một chương
trình máy tính bằng ngôn ngữ MATLAB cũng được viết để giải quyết bài toán
này. Ảnh hưởng của các thông số mô tả đặc trưng của xe di động, vận tốc di động,
thông số nền đến phản ứng động của dầm được khảo sát.
Từ khóa: Nền Winkler, Nền biến thiên, Phân tích động lực học của dầm, Vật thể di
động.


i

MỤC LỤC

MỤC LỤC

................................................................................................. i

DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................. iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU........................................................................... viii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ......................................................................... ix
CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU .......................................................................... 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................. 1
1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN ........................................................ 3
1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC LUẬN VĂN .... 4
CHƯƠNG 2

TỔNG QUAN ......................................................................... 5

2.1 GIỚI THIỆU .................................................................................... 5
2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC .................................. 5
2.2.1 Các nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tải trọng di động ............ 6
2.2.2 Các nghiên cứu ứng xử của dầm đặt trên nền chịu tải trọng di
động................................................................................................. 8
2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC ............................... 10
2.4 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI ......................................................................... 12
CHƯƠNG 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................... 13

3.1 GIỚI THIỆU .................................................................................. 13

3.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN ................................................................... 13
3.3 LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI ............................... 15
3.4 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM ... 16
3.4.1 Phần tử dầm chịu uốn ........................................................... 16
3.4.2 Các ma trận tính chất ............................................................ 18
3.5 MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI HAI THÔNG SỐ ............................... 20
3.6 MA TRẬN ĐỘ CỨNG NỀN BIẾN THIÊN ................................... 22
3.7 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE .............................................. 23
3.8 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE – DẦM – NỀN .................... 28
3.9 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN .................................. 32


ii

3.9.1 Phương pháp Newmark ........................................................ 32
3.9.2 Sử dụng phương pháp newmark giải phương trình chuyển động
....................................................................................................... 34
3.10 GIỚI THIỆU NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB ...................... 37
3.11 KẾT LUẬN CHƯƠNG .................................................................. 38
CHƯƠNG 4

THÍ DỤ SỐ........................................................................... 39

4.1 GIỚI THIỆU .................................................................................. 39
4.2 PHẦN KIỂM CHỨNG................................................................... 39
4.2.1 Dao động riêng của dầm ....................................................... 39
4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ 2 khối lượng liên kết
với nhau bằng hệ lò xo - cản di động (moving sprung mass)........... 41
4.2.3 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ dầm cứng và 2 bánh
(suspended rigid beam)................................................................... 44

4.2.4 Nhận xét ............................................................................... 46
4.3 PHẦN KHẢO SÁT ........................................................................ 46
4.3.1 Khảo sát ảnh hưởng của thông số nền đến tần số không thứ
nguyên của dầm.............................................................................. 46
4.3.2 Khảo sát ảnh hưởng của các thông số nền và mô hình vật thể lên
ứng xử động ................................................................................... 48
4.3.2.1 Khảo sát bài toán với mô hình 2 bậc tự do ............... 48
4.3.2.1.1 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng nền . 49
4.3.2.1.2 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng lớp nền
chịu cắt ........................................................................... 51
4.3.2.1.3 Khảo sát ảnh hưởng tính cản nhớt của nền ........ 53
4.3.2.1.4 Khảo sát ảnh hưởng của giá trị mô tả mức độ biến
thiên độ cứng của nền ..................................................... 55
4.3.2.1.5 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số tương quan ........ 57
4.3.2.1.6 Khảo sát ảnh hưởng của thông số khối lượng xe Mv
........................................................................................ 59
4.3.2.1.7 Khảo sát ảnh hưởng của thông số đọ cứng lò xo xe
........................................................................................ 61


iii

4.3.2.1.8 Khảo sát ảnh hưởng của thông số vận tốc lên DMF
........................................................................................ 64
4.3.2.2 Khảo sát bài toán với mô hình 4 bậc tự do............... 65
4.3.2.2.1 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng nền . 66
4.3.2.2.2 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng lớp nền
chịu cắt ........................................................................... 68
4.3.2.2.3 Khảo sát ảnh hưởng tính cản nhớt của nền ........ 70
4.3.2.2.4 Khảo sát ảnh hưởng của giá trị mô tả mức độ biến

thiên độ cứng của nền ..................................................... 72
4.3.2.2.5 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số tương quan ........ 74
4.3.2.2.6 Khảo sát ảnh hưởng của thông số khối lượng xe Mv
........................................................................................ 76
4.3.2.2.7 Khảo sát ảnh hưởng của thông số đọ cứng lò xo xe
........................................................................................ 79
4.3.2.2.8 Khảo sát ảnh hưởng của thông số khoảng cách giữa
2 bánh xe ........................................................................ 81
4.3.2.2.9 Khảo sát ảnh hưởng của thông số vận tốc lên dao
động của dầm .................................................................. 84
4.3.2.2.10 Khảo sát ảnh hưởng của thông số vận tốc lên DMF
........................................................................................ 86
4.4 KẾT LUẬN.................................................................................... 87
CHƯƠNG 5

KẾT LUẬN .......................................................................... 89

5.1 KẾT LUẬN.................................................................................... 89
5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................. 90
Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 91
Phụ lục ......................................................................................................... 94


iv

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1 Ứng xử của nền dưới tác dụng của tải trọng ....................................... 8
Hình 3.1 Sơ đồ 2 trục xe trên dầm .................................................................. 14
Hình 3.2 Mô hình dầm trên nền đàn hồi biến thiên ......................................... 14
Hình 3.3 Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn ................................................ 15

Hình 3.4 Phần tử dầm ..................................................................................... 17
Hình 3.5 Sơ đồ hoá dầm chịu uốn ................................................................... 19
Hình 3.6 Lực tập trung tác dụng lên dầm ........................................................ 20
Hình 3.7 Phần tử dầm trên nền đàn hồi biến thiên ........................................... 22
Hình 3.8 Các mô hình tải trọng xe .................................................................. 24
Hình 3.9 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng M v và mw ........................... 25
Hình 3.10 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng M v , mw1 và mw2 ................ 26
Hình 3.11 Phần tử dầm trên nền đàn hồi biến thiên ......................................... 28
Hình 3.12 Phần tử dầm trên nền đàn hồi biến thiên ......................................... 30
Hình 3.13 Hai bánh xe trên hai phần tử khác nhau .......................................... 30
Hình 3.14 Hai bánh xe trên một phần tử ......................................................... 31
Hình 3.15 Sơ đồ thuật toán ............................................................................. 36
Hình 4.1 Sơ đồ bài toán của S.G.M. Neves ..................................................... 41
Hình 4.2 Chuyển vị tính toán giữa dầm của luận văn và của S.G.M. Neves .... 42
Hình 4.3 Gia tốc tại điểm giữa dầm của luận văn và của S.G.M. Neves .......... 42
Hình 4.4 Chuyển vị đứng của khối lượng Mv của luận văn và của S.G.M.
Neves .............................................................................................................. 43
Hình 4.5 Gia tốc theo phương đứng của khối lượng Mv của luận văn và của
S.G.M. Neves .................................................................................................. 43
Hình 4.6 Mô hình bài toán của Ping Lou ........................................................ 44
Hình 4.7 Chuyển vị tính toán giữa dầm của luận văn ...................................... 45


v

Hình 4.8 Chuyển vị tính toán giữa dầm của Ping Lou ..................................... 45
Hình 4.9 Sơ đồ bài toán dầm đơn giản chịu tải trọng 2 bậc tự do .................... 49
Hình 4.10 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 49
Hình 4.11 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 50
Hình 4.12 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 50

Hình 4.13 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 50
Hình 4.14 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 51
Hình 4.15 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 51
Hình 4.16 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 52
Hình 4.17 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 52
Hình 4.18 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 53
Hình 4.19 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 53
Hình 4.20 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 54
Hình 4.21 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 54
Hình 4.22 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 55
Hình 4.23 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 55
Hình 4.24 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 56
Hình 4.25 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 56
Hình 4.26 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 57
Hình 4.27 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/ .......................... 57
Hình 4.28 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 58
Hình 4.29 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 58
Hình 4.30 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 59
Hình 4.31 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 59
Hình 4.32 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 60
Hình 4.33 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 60
Hình 4.34 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 10 m/s ..................... 60


vi

Hình 4.35 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 20 m/s ..................... 61
Hình 4.36 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 62
Hình 4.36 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 62
Hình 4.38 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 62

Hình 4.39 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 63
Hình 4.40 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 10 m/s ..................... 63
Hình 4.41 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 20 m/s ..................... 63
Hình 4.42 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên chuyển vị động tại vị trí giữa
dầm ................................................................................................................. 64
Hình 4.43 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên moment tại vị trí giữa dầm ... 65
Hình 4.44 Sơ đồ bài toán dầm đơn giản chịu tải trọng 4 bậc tự do .................. 66
Hình 4.45 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/ .......................... 67
Hình 4.46 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 67
Hình 4.47 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 67
Hình 4.48 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 68
Hình 4.49 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 68
Hình 4.50 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 69
Hình 4.51 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 69
Hình 4.52 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 69
Hình 4.53 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 70
Hình 4.54 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 71
Hình 4.55 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 71
Hình 4.56 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 71
Hình 4.57 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 72
Hình 4.58 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 73
Hình 4.59 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 73
Hình 4.60 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 73


vii

Hình 4.61 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 74
Hình 4.62 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 75
Hình 4.63 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 75

Hình 4.64 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 75
Hình 4.65 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 76
Hình 4.66 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 77
Hình 4.67 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 77
Hình 4.68 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 77
Hình 4.69 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 10 m/s ..................... 78
Hình 4.70 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 20 m/s ..................... 78
Hình 4.71 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 79
Hình 4.72 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s ........................ 79
Hình 4.73 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 80
Hình 4.74 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 80
Hình 4.75 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 10 m/s ..................... 80
Hình 4.76 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 20 m/s ..................... 81
Hình 4.77 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 82
Hình 4.78 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/ .......................... 82
Hình 4.79 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s .................................... 82
Hình 4.80 Moment tính toán giữa dầm với v = 20 m/s .................................... 83
Hình 4.81 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 10 m/s ..................... 83
Hình 4.82 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 20 m/s ..................... 83
Hình 4.83 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s ........................ 84
Hình 4.84 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s văn .................. 85
Hình 4.85 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 40 m/s ........................ 85
Hình 4.86 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 60 m/s ........................ 85


viii

Hình 4.87 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên chuyển vị động tại vị trí giữa
dầm ................................................................................................................. 86
Hình 4.88 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên moment tại vị trí giữa dầm ... 87

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1 Tần số không thứ nguyên đầu tiên của dầm với các tỷ số L/h khác
nhau ................................................................................................................ 40
Bảng 4.2 Tần số không thứ nguyên của dầm ứng với sự thay đổi của các
thông số độ cứng lớp nền Winkler đàn hồi ...................................................... 47
Bảng 4.3 Tần số không thứ nguyên của dầm ứng với sự thay đổi của các
thông số độ cứng lớp cắt.................................................................................. 47


ix

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

γ,β

thông số tích phân Newmark

δs

chuyển vị tĩnh của lò xo

∆t

bước thời gian tính lặp

εx

biến dạng theo phương x

ϕ

góc xoay

ρ

khối lượng riêng của vật liệu dầm

σx

ứng suất pháp theo phương x

E

mô đun đàn hồi

fc

lực tương tác giữa xe với dầm

g

gia tốc trọng trường

I

moment quán tính chính của tiết diện ngang dầm

[ B]

ma trận tính biến dạng

[ Kb ]

ma trận độ cứng tổng thể của riêng bản thân dầm

[ Ke ]

ma trận độ cứng phần tử và tổng thể

[ Kw ]

ma trận độ cứng của lớp nền đàn hồi Winkler

[ Ks ]

là ma trận độ cứng của lớp cắt

[ Ce ]

là ma trận độ cứng của lớp cản nhớt nền

L

chiều dài dầm

mw

khối lượng bánh xe

Mv

khối lượng thân xe

d

khoảng cách giữa hai bánh xe

kv

độ cứng của lò xo xe

cv

hệ số cản nhớt của xe

kw

hằng số độ cứng của nền


x

α

là hệ số tương quan

n

là giá trị mô tả mức độ biến thiên độ cứng của nền

[ M e ],[ M ]

ma trận khối lượng phần tử và tổng thể

 M eff 

ma trận khối lượng hiệu dụng
T

[ N ],[ N ]

hàm nội suy Hecmit và dạng chuyển trí

{P}e ,{P}

vectơ tải phần tử và tổng thể

 Peff 

vectơ tải hiệu dụng

{ue } ,{u}

vectơ chuyển vị nút phần tử và tổng thể

{uɺe } ,{uɺ}

vectơ vận tốc nút phần tử và tổng thể

{uɺɺe } ,{uɺɺ}

vectơ gia tốc nút phần tử và tổng thể

t

thời gian

v

vận tốc chuyển động của xe theo phương dọc dầm

zv

chuyển vị theo phương đứng của khối lượng Mv

zmw1 , zɺmw1 , ɺɺ
zmw1

chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khối lượng mw1

zmw 2 , zɺmw 2 , ɺɺ
zmw 2 chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khối lượng mw2
q(x)

là cường độ lực phân bố trên chiều dài phần tử

Qi và xQi

là lực tập trung và vị trí điểm đặt lực trên hệ trục địa phương

phần tử

Mi và xMi

là mômen tập trung và vị trí điểm đặt trên hệ trục địa phương
phần tử


Chương 1 Giới thiệu

1

CHƯƠNG 1.

GIỚI THIỆU

1.1

ĐẶT VẤN ĐỀ
Kết cấu dạng dầm trên nền là một trong những kết cấu được sử dụng khá

phổ biến trong ngành xây dựng, là nền tảng quan trọng trong thiết kế và nó luôn là
mảng đề tài nhận được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và các kỹ sư. Dầm trên
nền đàn hồi là một hệ bao gồm dầm đặt trực tiếp trên (hoặc có thể trong) nền đất
khi chịu tác động bên ngoài thì hệ này cùng làm việc, nghĩa là dầm và đất làm việc
đồng thời [7]. Do các nền đất đều có tính đàn hồi nhất định nên người ta gọi tên
chúng là dầm trên nền đàn hồi. Khi giải bài toán dầm trên nền đàn hồi người ta
thường phải sử dụng các giả thuyết về nền để mô hình hóa cả hệ. Mỗi giả thuyết
mô phỏng khái quát về các đặc tính của nền, từ đó đưa ra các lời giải tương ứng
cho từng bài toán.

Bài toán tìm ứng xử của dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động là một
phần trong lớp các bài toán về dầm và nền. Khi tải trọng di động qua dầm làm cho
cả dầm và nền cùng chuyển động và lời giải từ việc phân tích động lực học là phù
hợp. Đây là bài toán có những ứng dụng thực tiễn rõ ràng trong kỹ thuật như xây
dựng và giao thông. Bài toán này có ý nghĩa cả về lý thuyết và thực tiễn. Vấn đề
được quan tâm của nhiều nghiên cứu là việc tìm ứng xử động của dầm thông qua
các đại lượng như nội lực, ứng suất, chuyển vị trong kết cấu khi chịu tác dụng của
lực di động. Phần mô hình của kết cấu dầm đã được thực hiện bởi khá nhiều
nghiên cứu và gần như “hoàn chỉnh” với các lý thuyết dầm cơ bản, bậc cao,... Phần
nền phía dưới còn nhiều vấn đề hơn. Cho đến nay đã có rất nhiều các giả thuyết
Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 1 Giới thiệu

2

khác nhau về nền như Flonenko-Borodich, Pasternak hoặc Vlasov, nhưng giả
thuyết nền Winkler được dùng nhiều hơn cả trong bài toán động lực học của dầm
trên nền đàn hồi chịu tải di động.
Mô hình nền Winkler (1867), còn gọi là mô hình một thông số, là một trong
những mô hình nền được giới thiệu từ rất sớm. Với giả thiết đất nền bên dưới được
thay bằng các lò xo không khối lượng, đàn hồi tuyến tính và độc lập với nhau, mô
hình này quan niệm nền là một hệ vô số các lò xo (các lò xo này không liên kết với
nhau) mô hình này còn khá đơn giản chưa phản ánh hết được sự làm việc của đất
nền nhưng chứa đựng nhiều giá trị lý thuyết và thực tiễn, được ứng dụng rộng rãi
trong các nghiên cứu sau này như Eisenberger (1987) [9], Auersch (2008)
[1]…Ngày nay, mô hình nền đàn hồi Winkler biến thiên có độ cứng nền thay đổi
dọc theo chiều dài dầm tương đối phù hợp hơn với thực tế đất nền, đã có nhiều
nghiên cứu được công bố như: Kacar (2011) [12] đã phân tích dao động tự do của

dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler biến thiên dọc theo chiều dài dầm
bằng phương pháp DTM, Phạm Đình Trung (2014) [28] Phân tích ứng xử động
của dầm trên nền hai thông số đàn hồi biến thiên chịu tải trọng di động bằng
phương pháp phần tử hữu hạn, Nguyễn Trọng Phước (2014) [22] Phân tích động
lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động.
Thông qua các đề tài nêu trên cho thấy hướng nghiên cứu phân tích dao động của
dầm trên các loại nền khác nhau chịu tải trọng di động được khá nhiều sự quan
tâm. Trong các nghiên cứu trên, mô hình nền với độ cứng biến thiên dọc theo trục
cấu kiện theo quy luật hàm đa thức đã được sử dụng. Các kết quả của các nghiên
cứu này đã mô tả được ứng xử động của dầm trên một số dạng nền khác nhau và
cũng có ý nghĩa về học thuật và kể cả thực tiễn. Vì vậy, có thể nhận thấy rằng
hướng nghiên cứu ứng xử động của kết cấu dầm trên nền đàn hồi có đặc trưng
“biến thiên” theo chiều dài dầm đã được nhiều nghiên cứu thực hiện, đã có những
kết quả nhất định và cũng có ý nghĩa; sự biến thiên này mô tả phần nào các dạng
nền phía dưới dầm.
Để góp phần thêm vào bức tranh kết quả nghiên cứu của bài toán này, luận
văn này đề xuất thêm một qui luật biến thiên mới để mô tả các đặc trưng của nền

Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 1 Giới thiệu

3

đàn hồi (nền Winkler) theo chiều dài dầm là qui luật lượng giác. Thực sự thì bản
chất của nền đất có tính đàn hồi và với chiều dài dầm đủ lớn thì thông số nền
không thay đổi suốt chiều dài là khó xảy ra, nên các sự thay đổi để mô tả rõ hơn về
sự không đồng nhất này của nền nên được quan tâm. Và từ mô hình nền đề xuất
này, luận văn phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn hồi theo mô

hình đề xuất chịu tác dụng của một số dạng tải trọng di động được thực hiện.
1.2

MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Mục tiêu của luận văn là phân tích ứng xử động của dầm chịu vật thể di
động trên nền hai thông số đàn hồi biến thiên lượng giác dựa trên lý thuyết nền
Winkler và phương pháp phần tử hữu hạn với các nhiệm vụ cụ thể như sau:
• Đề xuất mô hình nền dựa trên mô hình nền Winkler với độ cứng biến
thiên dọc theo trục dầm dựa trên quy luật hàm lượng giác.
• Thiết lập phương trình chuyển động của dầm và nền chịu vật thể di động
dựa trên nguyên lý cân bằng động, phương pháp phần tử hữu hạn và
được giải bằng phương pháp tích phân số trên toàn miền thời gian.
• Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp tích phân từng bước
Newmark trên toàn miền thời gian.
• Viết một chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để
giải quyết bài toán trên.
• Thực hiện các bài toán kiểm chứng so sánh kết quả với các nghiên cứu
trước đã được công bố để kiểm tra độ chính xác của kết quả tính toán và
phương pháp sử dụng trong luận văn.
• Thực hiện các khảo sát số để làm rõ ảnh hưởng các thông số đặc trưng
của độ cứng nền, các thông số đặc trưng như đặc tính động học và vận
tốc chuyển động của vật thể có ảnh hưởng đến ứng xử động trong dầm.
• Đưa ra nhận xét, kết luận và hướng phát triển đề tài.

Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 1 Giới thiệu

1.3

4

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Phương pháp nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu lý thuyết. Tìm hiểu cơ

sở lý thuyết, đề xuất mô hình phân tích, thiết lập và giải phương trình chủ đạo, viết
chương trình máy tính để thực hiện kết quả số và đánh giá kết quả. Việc thiết lập
và tìm lời giải bài toán phân tích động lực học kết cấu thường phức tạp hơn so với
bài toán tĩnh. Phương pháp giải tích và phương pháp số là hai phương pháp có thể
giải quyết các bài toán dạng này. Phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho một vài
trường hợp đặc biệt khi bài toán tương đối đơn giản, còn các phương pháp số có
thể sử dụng được cho rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp với độ chính xác
phù hợp. Trong các phương pháp số thì phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH)
được coi là phương pháp khá mạnh, cho kết quả thỏa đáng nếu rời rạc kết cấu phù
hợp. Do đó, Luận văn này sử dụng phương pháp số gồm có phương pháp Phần tử
hữu hạn và tích phân từng bước để giải quyết bài toán.
Cấu trúc luận văn gồm 5 chương như sau. Chương 1 Trình bày giải thích lý
do chọn lựa đề tài, mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn và cấu trúc của luận văn.
Tổng quan một vài phân tích và đánh giá các công trình của các tác giả trong và
ngoài nước về vấn đề liên quan, và ý nghĩa của đề tài được trình bày trong chương
2 của luận văn. Chương 3 thể hiện các cơ sở lý thuyết và giả thuyết của bài toán,
trên cơ sở đó thiết lập phương trình chuyển động của bài toán và đưa ra phương
pháp giải. Chương 4 mô tả các ví dụ số, trong đó các bài toán kiểm chứng được
thực hiện để kiểm chứng độ chính xác của kết quả từ chương trình trong luận văn
và các bài toán khảo sát được thực hiện để làm rõ sự ảnh hưởng của các yếu tố
khác nhau đến dao động của dầm. Và cuối cùng, các kết luận và hướng phát triển
của đề tài được trình bày trong chương 5. Phần phụ lục cũng thể hiện các tài liệu
tham khảo sử dụng trong luận văn và code chương trình máy tính bằng ngôn ngữ

MATLAB.

Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

5

CHƯƠNG 2.

TỔNG QUAN

2.1

GIỚI THIỆU
Chương này giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến

Luận văn. Cụ thể hơn sẽ trình bày sơ lược về quá trình phát triển của các nghiên
cứu về vấn đề tải trọng chuyển động, từ dạng đơn giản là lực chuyển động đến
phức tạp hơn là khối lượng chuyển động, hệ lò xo – cản di động (sprung mass) và
hệ dầm cứng 2 bánh xe chuyển động (suspended rigid beam), từ kết cấu dạng dầm
đơn giản đến dạng liên tục nhiều nhịp, từ mô hình đơn giản được đưa ra sớm nhất
là mô hình nền đàn hồi Winkler đến mô hình nền hai thông số có kể đến sự tương
tác giữa các lò xo tuyến tính. Sự ra đời của thông số thứ hai này đưa ra mô hình
gần giống hơn so với thực tế song vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử thật
của nền đàn hồi liên tục, nên cần kể vào tính cản nhớt của nền. Các tác giả xem xét
các thành phần khác nhau ảnh hưởng đến kết cấu, đề xuất các giải pháp mới nhằm
cải thiện hiệu quả cũng như độ chính xác của lời giải. Từ đó, ý nghĩa của đề tài và
sự khác biệt của đề tài luận văn với một số nghiên cứu liên quan được làm rõ.

2.2

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC
Các kết cấu chịu tải trọng chuyển động gặp rất nhiều trong thực tế. Các vấn

đề này thường gặp trong các công trình như đường giao thông, đường sắt, đường
băng… Các bài toán chịu tải trọng chuyển động không thể được phân tích như bài
toán tĩnh. Trong các bài toán về kết cấu dầm chịu tải trọng chuyển động thường

Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

6

nghiên cứu khảo sát với các điều kiện biên khác nhau hoặc phân tích dao động của
dầm đặt trên nền có các thông số khác nhau. Ngày nay, phân tích động lực học của
kết cấu dầm vẫn là đề tài rất thu hút do sự phát triển nhanh chóng của hệ thống vận
tải và vật liệu mới cũng như với sự trợ giúp của máy tính và các phương pháp số
có thể mô phỏng thực tế sự tương tác động học giữa hệ chuyển động và kết cấu.
Với sự ra đời mô hình Winkler, việc nghiên cứu về ứng xử của dầm trên các loại
đất nền khác nhau đã phát triển mạnh và chuyên sâu hơn. Một số nghiên cứu tiêu
biểu có thể kể đến như sau:
2.2.1 Các nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tải trọng di động:
T. Yoshimura và cộng sự (1986) [32] sử dụng phương pháp Galerkin để
phân tích dao động của một dầm chịu tải trọng xe chuyển động xét đến tính chất
phi tuyến hình học của dầm. Dầm đơn giản, đàn hồi với các đầu biên cố định.
Phương tiện chuyển động được giả định là hệ một bậc tự do với lò xo, khối lượng
và cản nhớt. Một vài hạng tử của lời giải chuỗi Galerkin cũng đủ để thu được kết

quả hội tụ. Độ võng động được giả định là một bộ hàm thời gian và giải bằng
phương pháp Newmark – β.
Y. H. Lin và M. W. Trethewey (1990 ) [14] dùng PTHH phân tích dầm
chịu tải trọng di động từ dạng lực tới dạng hệ sprung mass. Phương trình chủ đạo
về tương tác giữa dầm và hệ chuyển động thu được bằng PTHH gồm một hệ các
phương trình vi phân bậc hai với hệ số phụ thuộc vào thời gian. Phản ứng động của
dầm đỡ và hệ di động thu được bằng cách sử dụng tích phân Runge – Kutta với
một bước trung gian để giải hệ phương trình dạng tựa tĩnh. Phương pháp đề nghị
có thể giải quyết cho mọi hệ động phụ thuộc thời gian với điều kiện biên bất kỳ.
Khi một hàm của ngoại lực được đưa vào thì những mode cao hơn của dầm có thể
có ảnh hưởng, khi đó cần tăng số lượng phần tử để giảm sai số. Ngoài ra, khi bị
những mode cao hơn kích thích thì quán tính xoay có thể đáng kể và cần được kể
đến. Trường hợp dầm ngắn, gối tựa cứng thì cũng nên xem xét ảnh hưởng cắt để
đảm bảo độ chính xác của mô hình.
M. Olsson (1991) [20] khảo sát phản ứng động của một dầm Euler–
Bernoulli đơn giản, tiết diện không đổi chịu lực chuyển động đều bằng giải tích và

Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

7

PTHH. Kết quả nghiên cứu có thể phục vụ như dữ liệu tham khảo cho nhiều
nghiên cứu tổng quát về vấn đề tải trọng chuyển động.
D. Y. Zheng và cộng sự (1998) [33] dựa vào nguyên lý Hamilton để phân
tích dao động của một dầm nhiều nhịp với tiết diện không đều dưới tác động của
tải di động, sử dụng hàm dao động dầm hiệu chỉnh. Hàm này thỏa mãn điều kiện
chuyển vị bằng không tại tất cả các điểm tựa trung gian cũng như điều kiện biên

dầm. Kết quả số trình bày cho cả dầm tiết diện đều và không đều với nhiều vận tốc
của tải chuyển động. Phương pháp này hội tụ nhanh và cho kết quả tốt.
C. Bilello và cộng sự (2008) [2] nghiên cứu một phương pháp chính xác
cho phân tích dầm liên tục tuyến tính một chiều chịu tải trọng tập trung di động
trong đó xem xét cả lực di động và khối lượng di động. Phản ứng động thu được
bằng cách tách rời sự đóng góp của mô hình tần số thấp với mô hình tần số cao,
tương ứng dùng mô hình cổ điển và cách khai triển chuỗi mới. Tiến bộ của phương
pháp là trực tiếp đưa vào sự tính toán của phân bố ứng suất khi tìm được sự không
liên tục ứng suất do tính chất tải áp dụng. Kết quả số dùng để kiểm tra sự hội tụ
của chuỗi đề nghị và so sánh với lời giải khai triển chuỗi cổ điển.
Cùng thời gian , C. J. Bowe và T. P. Mullarkey [3] sử dụng phương pháp
phân tích mode và PTHH do tác giả đề nghị để xem xét tương tác giữa hệ chuyển
động với kết cấu. Bằng cách so sánh dạng cuối cùng của hai phương pháp phân
tích mode và PTHH, tác giả chứng minh rằng nếu các dạng mode được thay thế
bằng hàm trọng số và hàm dạng của PTHH thì thu được phương pháp PTHH.
Nghiên cứu phát triển hình dạng đặc trưng mode và tần số tự nhiên cho nhiều loại
dầm. Từ phương trình vi phân chủ đạo, lời giải phân tích mode thu được với cả gia
tốc cục bộ và gia tốc đối lưu cho khối lượng không nảy. Bằng cách chuẩn hóa các
mode của dầm có thể làm giảm sự phức tạp của lời giải. Tiếp đó, phương pháp
PTHH được phát triển với ma trận khối lượng, độ cứng và cản bổ sung được cộng
vào ma trận của dầm. Hàm trọng số và hàm dạng đóng vai tò tương tự như các
dạng mode trong phương pháp phân tích mode, sự khác nhau giữa hai phương
pháp là ở sự biểu diễn của ma trận độ cứng.
S. G. M. Neves và cộng sự (2012) [19] đề nghị một phương pháp mới trong
phân tích tương tác xe – cầu. Hệ xe và kết cấu có thể rời rạc bằng nhiều dạng
Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

8

PTHH với nhiều mức độ phức tạp. Phương trình của toàn hệ được thực hiện với
các phương trình tương thích bổ sung nhằm đảm bảo sự tiếp xúc giữa xe và kết cấu,
và được giải trực tiếp nên tránh được quá trình lặp như các phương pháp khác. Quá
trình tích phân từng bước được thực hiện bằng phương pháp Newmark. Đối với
các kết cấu lớn thì phương pháp đề nghị thường hiệu quả hơn các phương pháp cần
cập nhật và tìm thừa số của ma trận của hệ.
Eftekhar Azam (2013) [8] Nghiên cứu ứng xử động của dầm Timoshenko
chịu khối lượng di động và hệ khối lượng di động (sprung mass). Phương trình
tổng quát dao động của dầm thu được dựa trên nguyên lý Hamilton. Bằng cách sử
dụng phương pháp chồng chất mode, phương trình vi phân từng phần của hệ được
chuyển thành một tập hợp các phương trình vi phân thường (ODEs) và được giải
bằng phương pháp số.
2.2.2 Các nghiên cứu ứng xử của dầm đặt trên nền chịu tải trọng di động:
Bài toán tính toán ứng xử dầm trên nền đàn hồi là bài toán phổ biến. Mô
hình nền Winkler (mô hình một thông số nền) được giới thiệu bởi Winkler vào
năm 1867 và được áp dụng rộng rãi trong nhiều bài toán. Tuy nhiên, mô hình nền
Winkler chưa phản ánh đúng phản ứng của nền trong thực tế khi chịu tải trọng. Vì
thiếu của sự tương tác giữa lò xo kề nhau trong mô hình nền Winkler, bề mặt nền
bên ngoài khu vực chịu tải trọng không tham gia vào phản ứng nền. Khuyết điểm
này được khắc phục bằng cách sử dụng mô hình nền đàn hồi hai thông số
Pastermak có kể đến sự tương tác giữa các lò xo tuyến tính. Sự ra đời của thông số
thứ hai này đưa ra mô hình gần giống hơn so với thực tế.

a. Nền Winkler

b. Nền hai thông số

Hình 2.1 Ứng xử của nền dưới tác dụng của tải trọng

Sự ra đời của thông số thứ hai này đưa ra mô hình gần giống hơn so với
thực tế song vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên

Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

9

tục. Trong thực tế thì quan hệ giữa lực và chuyển vị của đất nền do tính chất hóa
rắn của đất nền, nên cần kể vào tính cản nhớt của nền. Đề tài sử dụng mô hình nền
hai thông số có xét đến tính cản nhớt của nề và sự tương tác giữa các lò xo thể hiện
sự liên tục của đất nền. Đây là mô hình phản ánh được mức độ phức tạp trong quá
trình ứng xử thực tế của đất nền khi tương tác với kết cấu chịu tải trọng di động,
mô hình này được xem là xu hướng tiên tiến và được sử dụng ở các nghiên cứu
cùng lĩnh vực hiện nay
Conway và Farnham (1970) [6] đã dùng phương pháp số để phân tích một
dầm có chiểu dài hữu hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng tập trung. Trong nghiên
cứu này, hai điều kiện của nền đã được xem xét, trường hợp thứ nhất là kết cấu
dầm tương tác với nền đàn hồi và trường hợp thứ hai là kết cấu dầm bị mất tương
tác với nền đàn hồi, từ đó cho thấy rằng, chiều dài tương tác giữa dầm và nền đàn
hồi là phụ thuộc vào tải trọng và tương quan độ cứng của dầm và nền.
Eisenberger (1987) [9] đã trình bày một lời giải tổng quát dùng để phân
tích dao động tự do và ổn định của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler
biến thiên.
Zhou (1993) [34] đã trình bày một lời giải tổng quát dùng để phân tích dao
động của dầm trên nền đàn hồi Winkler biến thiên.
D.Thambiratnam,Y.Zhuge (1996) [26] dựa trên phương pháp phần tử hữu
hạn để phân tích động lực học của dầm trên nền đàn hồi với các điều kiện biên

khác nhau, chịu tải trọng tập trung di động. Xem xét sự ảnh hưởng của các thông
số như độ cứng nền, tốc độ tải trọng, chiều dài dầm. Kết quả đã chỉ ra rằng dầm
với chiều dài lớn hơn 10m có thể là đại diện cho dầm vô hạn để trên cơ sở đó phân
tích dao động.
M.H.Kargarnovin, D.Younesian (2004) [10] nghiên cứu ứng xử của dầm
vô hạn Timoshenko có tiết diện đều trên nền đàn nhớt Pasternak, dưới tác dụng
của tải trọng động là tải trọng điều hòa có tần số và tốc độ không đổi. Các ví dụ số
được thực hiện cho tải trọng phân bố hình elip và ảnh hưởng của vận tốc, tần số tải
trọng được nghiên cứu.
M.H.Kargarnovin, D.Younesian, D.J.Thomson (2005) [11] bằng kỹ thuật
nhiễu loạn nghiên cứu ứng xử của dầm vô hạn trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba,
Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

10

chịu tải trọng di động điều hòa có tần số và tốc độ không đổi. Ở đây, sử dụng hai
mô hình dầm là dầm Euler-Bernoulli và dầm Timoshenko để qua đó so sánh sự sai
khác kết quả từ hai mô hình này.
G.Muscolino, A.Palmeri (2007) [17] sử dụng phương pháp tọa độ suy rộng
để phân tích ứng xử của dầm trên nền cản nhớt dưới tác động của máy dao động.
Trong đó, sự ảnh hưởng của điều kiện biên, chiều dài nhịp, số phần tử đỡ dầm đều
được đánh giá.
Auersch (2008) [1] đã phân tích dầm dài vô hạn trên nền bán không gian
đàn hồi, so sánh với dầm dài hữu hạn và vô hạn trên nền dàn hồi Winkler.
Calim (2009) [4] đã nghiên ứu ứng xử động của dầm trên nền đàn nhớt
chịu tải trọng phụ thuộc vào thời gian. Phương trình tổng quát thu được bằng cách
sử dụng lý thuyết Timoshenko. Các phản ứng động của dầm trên nền đàn nhớt

được phân tích thông qua các ví dụ khác nhau.
G.C.Tsiatas (2010) [27] bằng phương pháp AEM của Katsikadelis, phân
tích phi tuyến của dầm thay đổi tiết diện trên nền đàn hồi phi tuyến. Mô hình nền
phi tuyến được mô tả bao gồm hệ số tuyến tính và phi tuyến Winkler, hệ số tuyến
tính cắt Pasternak.
E.J.Sapountzakis, A.E.Kampitsis (2011) [25] sử dụng phương pháp phần
tử biên xem xét ứng xử phi tuyến của dầm biến dạng cắt trên nền đàn hồi phi tuyến
không kéo, chịu tải trọng tập trung di động hoặc phân bố bất kỳ.
Kacar (2011) [12] cũng đã phân tích dao động riêng của dầm EulerBernoulli trên nền đàn hồi Winkler biến thiên với độ cứng nền thay đổi dọc theo
trục dầm theo quy luật hằng số, tuyến tính, và Parabolic.
2.3

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC :
Ngoài ra trong nước cũng có một vài nghiên cứu về ứng xử của dầm trên

nền như:
Nguyễn Tấn Cường (2012) [5] Phân tích tấm trên nền đàn nhớt chịu tải
trọng chuyển động xét đến khối lượng của vật chuyển động. Thuật toán dựa vào
phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số
Newmark trên toàn miền thời gian. Phản ứng động được xét cho trường hợp có xét
Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác


Chương 2 Tổng quan

11

và không xét khối lượng đối tượng di động cũng như ảnh hưởng của vận tốc và gia
tốc chuyển động.
Nguyễn Hoàng Lâm và cộng sự (2012) [15] Phân tích dao động của tấm

phân lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển động. Phản ứng động
của tấm phân lớp chức năng trên một nền đàn nhớt chịu một chuyển động xe bằng
cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết tấm Mindlin. Phương
trình chuyển động của các tấm được dựa trên các nguyên tắc Hamilton, và phương
pháp Newmark được sử dụng để giải quyết các phương trình. Những ảnh hưởng
của các yếu tố nền, sự phân bố vật chất, độ dày của tấm, và các phương tiện di
chuyển được nghiên cứu kỹ lưỡng.
Nguyễn Đình Kiên (2007) [13] Phân tích động lực học dầm Timoshenko
dự ứng lực trên nền đàn hồi hai thông số chịu tải trọng di động. Bài viết trình bày
một công thức phần tử hữu hạn để nghiên cứu sự dao động tự do của dầm
Timoshenko dự ứng lực trên nền Winkler .
Nguyễn Trọng Phước và cộng sự (2013) [21] Phản ứng động của tấm phân
lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu tải trọng phân bố điều hoà di động. Đặc tính
vật liệu của tấm phân lớp chức năng biến thiên dọc theo phương chiều dày của tấm
bởi qui luật hàm mũ. Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên cơ sở
phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số
Newmark.
Phạm Đình Trung và Nguyễn Trọng Phước (2014) [28] Phân tích ứng xử
động của dầm trên nền hai thông số đàn hồi biến thiên chịu tải trọng di động bằng
phương pháp phần tử hữu hạn. Mô hình nền được mô tả gồm có một lớp cắt và
một lớp đàn hồi Winkler biến thiên được giả định bằng các lò xo đàn hồi tuyến
tính có độ cứng biến thiên theo chiều dài dầm. Phương trình chuyển động của dầm,
nền chịu tải trọng di động được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và cơ
sở của phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số
trên toàn miền thời gian.
Nguyễn Trọng Phước và cộng sự (2014) [22] Phân tích động lực học của
tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động. Mô hình nền
được mô tả gồm có cản nhớt và lò xo đàn hồi tuyến tính, các đặc tính của cản nhớt
Phân tích ĐLH dầm trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác