Giáo án bài luyện tập phương trình đường thẳng

Tiết: 32
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức.
-

Nắm được cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một vectơ pháp
tuyến hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua. Chú trọng đến hai loại:
Phương trình tham số và phương trình tổng quát

-

Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và
tính được góc hai đường thẳng đó

2. Kỹ năng và năng lực
a) Kỹ năng
-

Biết lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng

-

Từ phương trình tham số hoặc phương trình tổng quát của đường thẳng học sinh phải
xác định được một điểm có thuộc đường thẳng hay không, vectơ pháp tuyến và vectơ
chỉ phương của đường thẳng đó

-

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng
b) Năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp.
- Năng lực tính toán: năng lực thành phần cấu trúc ; năng lực thực hiện các phép tính ;
năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học ; năng lực sử dụng các công cụ.
3. Thái độ.
- Rèn luyện phân biệt được các đối tượng.
II. Chuẩn bị
1.
2.
-

Giáo sinh
Giáo án, phiếu học tập...
Học sinh
Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập...

III. Hoạt động day học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ (lồng ghép trong quá trình dạy)
3. Bài mới
Đặt vấn đề: Trong những tiết học trước, lớp chúng ta đã được học về phương trình
đường thẳng, hôm nay cô cùng các em sẽ đi ôn tập lại hệ thống kiến thức đó thông qua một
số dạng bài tập cơ bản để giúp các em nắm và khắc sâu kiến thức hơn.
Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của

Nội dung

học sinh

Hoạt động 1: Củng cố kiến thức (12p)
-

Mục tiêu: giúp HS tái hiện kiến thức cũ để giải quyết các bài tập trong buổi học

1


-

Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp.
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng : nắm được cách lập phương trình đường thẳng, vị trí tương đối của
đường thẳng.
+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học
I. Kiến thức cần nhớ

- Trước khi vào làm - HS lắng nghe và
bài tập, cô và các em thực hiện
cùng nhau ôn lại 1
số kiến thức cũ.

* Lý thuyết
Hoàn thành bảng sau:
Dạng

- Gọi 2 HS lên bảng - HS lên bảng hoàn

hoàn thành 2 bảng thành câu hỏi
sau.

Yếu tố cần tìm

Công thức

Phương
trình
tham số

 x = x 0 + u1 t
qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 
d :
u = (u1 ; u 2 )
 y = y0 + u 2t

Phương
trình
tổng
quát

qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 
d : ax + by + c = 0
n = (a; b)

Phương
trình

chính
tắc

x − x0 y − y 0
qua M ( x 0 ; y 0 )
d:
=
d : 
u1
u2
u = (u1 ; u 2 )

Phương
d cắt Ox tại a,cắt
trình
Oy tại b (a, b
đoạn
khác 0)
chắn

d:

x y
+ =1
a b

Cho hai đường thẳng
d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0, (a1 ≠ 0; b1 ≠ 0)
d 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0, (a 2 ≠ 0; b2 ≠ 0)

- Trong thời gian 2
bạn lên bảng, cả lớp
làm trắc nghiệm.

a1 x + b1 y = −c1
(*)
a 2 x + b 2 y = − c 2

và hệ 

- GV phát phiếu học - HS nhận phiếu trắc
nghiệm.
tập.

Vị trí
tương
đối

- GV chia lớp làm 4 - HS lắng nghe
nhóm tương ứng 4
tổ.

Cắt nhau

- Trong thời gian 3p, - HS thảo luận theo

2

Hình vẽ

Tỉ số

Số
nghiệm
của hệ
(*)

a1 b1
≠
a2 b2

Có
nghiệm


các nhóm thảo luận nhóm để làm trắc
và viết đáp án ra nghiệm.
phiếu học tập.

duy
nhất

- Nhận xét phần trả - HS đứng tại chỗ
lời 2 bạn.
nhận xét.

Song
song

a1 b1 c1

=
≠
a 2 b2 c 2

Trùng
nhau

a1 b1 c1 Vô số
=
=
a 2 b2 c 2 nghiệm

Vô
nghiệm

* Câu hỏi trắc nghiệm:

r
Câu 1: Điền vào chỗ trống: vectơ u được
gọi là VTCP của đường thẳng ∆ nếu… và
r
- Gọi HS giải thích - HS đứng tại chỗ
giá của u … với ∆
đáp án.
giải thích đáp án
r r
Đ/a: u ≠ 0 , song song hoặc trùng
Câu 2: Tìm VTPT của đường thẳng song
song trục ox
A(1;0)

B(0;1) C(-1;0)

D(1;1)

Đ/a: B

-

Ta

có:

 x = −2 − 3t
Câu 3: Đường thẳng d : 
có 1
 y = 3 + 4t
VTCP là:

PTTS

A.(4;-3)
Đ/a: C

- Tại sao chọn đáp
 x = x0 + u1t
d :
án C.(-3;4) ?
 y = y0 + u 2 t

B.(4;3)

C.(-3;4)

D(-3;-4)

Câu 4: Chọn nhận định sai:
r
A, nếu n là 1 VTPT của đường thẳng ∆ thì
r
k n (k ≠ 0) ∆ cũng là 1 VTPT của ∆
r
B, nếu u là 1 VTCP của đường thẳng ∆ thì
r
k n (k ≠ 0) là 1 VTPT của ∆
r
C, nếu đường thẳng ∆ có VTCP u = (u1;u 2 )

đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) có
r

VTCP u = (u1 ; u2 ) =>
ta chọn đáp án C.

đáp án B. Vì
- Tại sao đáp án đó - Chọn
r
nếu u là 1 VTCP
sai ?
của đường thẳng ∆

u2
r
với u1 ≠ 0 thì ∆ có hệ số góc k =
thì k n (k ≠ 0) là 1
u1
VTCP của ∆
D, 1 đường thẳng có vô số VTPT
Đ/a: B

Câu 5: phương trình nào vuông góc với trục
0x
A.2 x + 5 = 0
C.2x+5y=0
B.2 y + 5 = 0
D.2x+5y-1=0

3


Đ/a: A
Câu 6: Với giá trị nào của m, 2 đường thẳng
sau vuông góc
(d ) : (2m − 1) x + my − 10 = 0
'
- Vì d ⊥ d ' nên ta (d ) : 3 x + 2 y + 6 = 0
- Em tìm ra đáp án có:
3
A.m =
B.m = 1
3 ( 2m − 1) + 2m = 0

3
8
m=
bằng cách
8
⇔ 8m − 3 = 0
Đ/a: A
nào?
3
m =

C.m = 2

D.m = 0

8

- HS lắng nghe
- Nhận xét phần trả
lời của các nhóm.
Hoạt động 2: Lập phương trình tham số (6p)
-

Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp.
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng : nhận biết được cách lập phương trình tham số.
+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học
II. Bài tập

Bài 1: Lập phương trình tham số của đường
- Để lập được - HS đứng tại chỗ trả thẳng d trong các trường hợp sau:
phương trình tham lời.
a) d đi qua điểm M(-2;3) và có VTPT là
r
số chúng ta phải biết - Biết 1 điểm thuộc n = (5;1)
những gì?
đường thẳng, 1 b) d đi qua điểm A(2;1) và B(-4;5). Tính hệ
VTCP
số góc của d?
c) d đi qua A(1;1) và song song với trục
hoành.
- Nêu lại công thức - Nếu đường thẳng Đ/a:
r
∆ có vecto chỉ
tính hệ số góc?
a)
VTPT
của
d:
n
= (5;1) => VTCP của d:
r
phương u = (u1; u2 ) r
u = (−1;5)
với u1 ≠ 0 thì ∆ có
 M (−2;3)
r
d :
u2

hệ số góc k =
VTCP u = (−1;5)


u1
- Thảo luận theo bàn
- HS thảo luận theo => PT tham số cần tìm:  x = −2 − t

bài tập 1.
bàn.
 y = 3 + 5t
- Gọi 3 HS lên bảng
- HS lên bảng làm.
b, đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên có

4


uuu
r
VTCP là AB = (−6;4)

làm.

 A(2;1)
r
d :  uuu
 AB = (−6;4)

- Vậy để lập được 1 - HS lắng nghe và

 x = 2 − 6t
phương trình tham ghi nhớ
=> PT tham số cần tìm là: 
số, chúng ta cần phải
 y = 1 + 4t
xác định 1 điểm
u2
4 −2
=
=
Hệ số góc của d: k =
thuộc đường thẳng
u1 −6 3
và VTCP của đường
thẳng đó.
r
c, d / / Ox => VTCP của d: u = (1;0)
 A(1;1)
d : r
=> PTTS d:
u = (1;0)

x = 1+ t

y =1

Hoạt động 3: Lập phương trình tổng quát (20p)
-

Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp.

Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện
Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : nhận biết được cách lập phương trình tổng quát
+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học
Bài 2: Lập phương trình tổng quát của
- Để lập được - Xác định được một đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
phương trình tổng điểm thuộc đường a) d đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k = -3
quát, ta cần biết thẳng và 1 VTPT b) d đi qua M(1;4) và song song với đường
những yếu tố nào?
của nó.
thẳng d ' : x − 2 y + 12 = 0
c) d đi qua M(1;-3/4) và vuông góc với
- Hoạt động theo - Thảo luận theo
đường thẳng d ' : − x − 2 y + 12 = 0
bàn trong tổ. Bàn 1 bàn.
Đ/S:
làm phần a, bàn 2
a.
làm phần b, bàn 3
làm phần c.
 A(−5; −8)
d :
=> PTTQ d : y = - 3( x + 5) - 8
k
=
−
3

⇔ 3 x + y + 23 = 0

- Gọi 3 HS lên bảng

uur uu
r
b) d//d’ => VTPT nd ' = nd = (1; −2)

- HS lên bảng trình
bày

 M (1; 4)
r
d
:
 uu
- HS đứng tại chỗ
n

 d = (1; −2)
=>
nhận xét.
=> PTTQ d:
-Vậy khi 2 đường
thẳng song song với
- Gọi HS nhận xét.

5


nhau thì VTPT của - HS lắng nghe, ghi 1( x − 1) − 2(y − 4) = 0 ⇔ x − 2 y + 7 = 0
đường thẳng này chép, ghi nhớ.

c) có d vuông góc d’ => VTPT của d’ là
chính là VTPT của
VTCP của d
uur uu
r
uu
r
đường thẳng kia.
=> nd ' = ud (−1; −2) => nd = (2; −1)
- Khi 2 đường thẳng
−3

vuông góc với nhau
 M (1; )
4
d :
thì VTPT của đường
=> PTTQ cần tìm
uu
r
n = (2; −1)
thẳng này chính là
 d
VTCP của đường
3
11
thẳng kia.
d : 2( x − 1) − 1( y + ) = 0  3 x − y − = 0
4
4

Bài 3: Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;1), C(6;2)

- Cả lớp thảo luận
theo bàn.
- Cả lớp thảo luận.
- GV gọi đại diện 1
số bàn lên bảng
- Đại diện lên bảng
trình bày
trình bày.
- GV gọi HS nhận
xét
- HS đứng tại chỗ
nhận xét.

a) Lập PTTQ của BC
b) Lập PTTQ của đường cao AH và trung
tuyến AM
B(3; −1)
uuur
a) BC :  uuur
u BC = (3;3) => nBC = (−1;1)
=> BC : −1(x − 3) + (y + 1) = 0
⇔ − x + y+ 4 = 0

- Vậy để lập được
b)
phương trình đường
- Ta phải xác định + vì AH là đường cao nên VTPT của AH
cao, đường trung

được tọa độ điểm chính là VTCP của BC.
tuyến ta làm như thế
của đường thẳng và
 A(1;4)
nào?
AH  uuur uuur
VTPT của nó.
n AH = u BC = (1;1)
=> AH : x + y − 5 = 0
+ AM là trung tuyến BC => M(9/2; 1/2)
 A(1; 4)

uuur
AM :  uuur 7 7
u AM = ( 2 ; − 2 ) => nAM = (1;1)
=> AM: x+y-5=0
Hoạt động 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (6p)
-

Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp.
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng : xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học

6


Câu hỏi trắc nghiệm
- Có những vị trí - 2 đường thẳng cắt Câu 1: xác định vị trí tương đối của hai

tương đối nào giữa nhau, song song, đường thẳng lần lượt có phương trình:
hai đường thẳng?
trùng nhau
d : x − 2y +1 = 0
- Để xác định vị trí - Ta xét nghiệm của d ' : −3 x + 6 y − 10 = 0
tương đối giữa 2 hệ pt 2 đường thẳng
A. song song
đường thẳng ta làm + Nếu hệ pt có
B. cắt nhau nhưng không vuông góc với
như thế nào?
nghiêm duy nhất thì
nhau.
2 đường thẳng cắt
C. trùng nhau
nhau. Nếu hệ pt vô
nghiệm thì 2 đường D. vuông góc với nhau.
thẳng song song. Câu 2: xác định vị trí tương đối của hai
Nếu hệ pt vô số đường thẳng lần lượt có phương trình
nghiệm thì 2 đường d1 :12 x − 6 y + 10 = 0
thẳng trùng nhau.
x = 5 + t
d
:
2 
+ Xét tỉ số
 y = 3 + 2t
a1 b1
≠ => 2 đường
a2 b2

A.d1 / / d 2

đường
song

thẳng

a1 b1 c1
=
=
=>
a 2 b2 c 2

đường
nhau.

thẳng

C.d1 ⊥ d 2

D. d1 cắt d 2 nhưng không vuông góc.

thẳng cắt nhau.

a1 b1 c1
=
≠ =>
a 2 b2 c 2

B.d1 ≡ d 2

Đ/a: A

2

Câu 3: xác định vị trí tương đối của hai
song đường thẳng lần lượt có phương trình
 x = 3 + 2 t
 x = 2 + 3 t'
d :
;
d ': 
2
 y = 1 + 2t '
 y = 1 − 3t
C.d ⊥ d '
trùng A.d / / d ' B.d ≡ d '
D. d1 cắt d 2 nhưng không vuông góc.
Đ/a: C

- Cả lớp thảo luận - HS thảo luận theo Câu 4: tìm tọa độ giao điểm của 2 đường
bàn làm trắc nghiệm.
theo bàn
thẳng:
 x = 1 + 2t
d :
;
 y = 7 + 5t

 x = 1 + 4t '

d ': 
 y = −6 − 3t '

- GV gọi bất kỳ HS
- HS đứng tại chỗ trả A.(-3;-3); B(1;7); C(1;-3); D(3;1)
trình bày.
lời.
Câu 5: với giá trị nào của m, hai đường
- Gọi HS nhận xét
- HS nhận xét.
thẳng sau song song:
phần trình bày của
 x = 8 − (m + 1)t
các bạn.
; mx + 2 y − 14 = 0

y
=
10
+
t

=> Vậy qua đây, các
em cần nắm chắc
A. m=1;
B. m= -2;

7

được cách xác định
vị trí tương đối của 2
đường thẳng

C. m=1 và m= -2;

D. không có m nào

Hoạt động 5: Củng cố (1p)
-

Phương pháp sử dụng: Thuyết trình, hướng dẫn.

-

Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề

-

Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : Nhớ và nắm được các dạng phương trình đường thẳng, biết cách lập
phương trình đường thẳng.
+ Phát triển các năng lực: Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp
- GV hệ thống lại - HS quan sát, ghi - Nắm được cách lập phương trình đường
kiến thức
nhớ
thẳng
- Cách xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng

4. Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc lý thuyết
- Làm bài tập từ 1 đến 5 SGK/80
*Nhận xét rút kinh nghiệm.

Thủy Nguyên, ngày tháng năm 2017
Phê duyệt của GVHD

Người soạn

Phạm Thị Mai Anh

Nguyễn Thị Hoàng Yến

8