Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9

111Equation Chapter 1
Section 1

KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 28 tháng 11 năm 2016
(Thời gian làm bài 150 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải;
Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
A=

Ax 2 - 2Bx+C=0

1
2+

3
4+

B=

5
6+

7
8+

trong đó
X1=2,414136973

9
10

;

1
2+

C=

1
7+

1
2+

1
29

1
20 +

1

30 +

;
X2=0,05444941708

Bài 2(5 điểm) Cho dãy các số thực thoả mãn

1
40 +

1
50

 u1 = 1; u2 = 2

un + 2 = 4un +1 − 3un

u20 ; S20 = u1 + u2 + ... + u20 ; P8 = u1u2 ...u8

Tìm
Viết quy trình ấn phím:

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 MS:
→ A;2 → B;3 → C ;2 → D
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB
và ấn dấu bằng liên tiếp ta có
Kết quả:
U20=581130734
S20=871696110

P8=279628806800

2đ

1đ
1đ
1đ


Bài 3(5 điểm) Cho đa thức P(x) biết: P(x) chia cho x – 1 dư 5; x – 2 dư 7; x – 3 dư
10; x + 2 dư – 4. Tìm dư R(x) của phép chia đa thức P(x) cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)
(x + 2)
Đặt R(x) =ax3+bx2+cx+d.
1đ
Ta có:
P(1)=a+b+c+d=5
P(2)=8a+4b+2c+d=7
2đ
P(3)=27a+9b+3c+d=10
P(-2)=-8a+4b-2c+d=-4
Giải hệ ta được:a=3/20 b=-2/5 c=43/20 d=31/10
1đ
3
2
Vậy R(x)=3/20x -2/5x +43/20x+31/10
1đ
Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm
hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó.
Lời giải:
Diện tích tứ giác: S=1/2d1d2sin

α

1đ
d1 = d 2 = 2 R
⇔
0
α = 90

Do đó diện tích tứ giác nội tiếp lớn nhất
Suy ra tứ giác đó là hình vuông.
Diện tích lớn nhất đó là : 1/2(2R)2=1/2(2.3,14)2= 19,7192 cm2

2đ
1đ
1đ

Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả
mãn:
8 x 3 − y 2 − 2 xy = 0

Lời giải:
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
y = − x ± x 2 + 8 x3
y = − x + x 2 + 8x3
Khi đó
. Vì x>0,y>0 nên

3đ

Kết quả:

Ta được nghiệm cần tìm:

 x = 105

 y = 2940

2đ

1n + 2n + 3n + ... + 10 n > 11n

Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
Xn
≤ X ≤ 10
11n
Với mọi n nguyên dương ta có
giảm khi n tăng (1
)
A
10
X
−1
∑
A
11
⇔ X =1
Nên BĐT đã cho
>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng

2đ
A
10
X
A = A + 1: ∑ A − 1
X =1 11
Dùng máy:
với A ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi
A=1,2,…,6; (*) sai khi A=7 .
2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6
1đ

Bài 7(5 điểm)
P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008

Cho
1) a, b, c, d
P(

2)
a= -37/3
1
P(
)
2009

1
)
2009 P(27, 22009)

;

b= 52

= 2035,959362

c= -245/3
P(27, 22009)

d=2036
=338581,7018

Bài 8(5 điểm)
Giả sử

. Hãy tính :

(1 + 2 x + 3x 2 + 4 x 3 + 5 x 4 + 84 x 5 )10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a50 x 50 .

S = a0 + a1 + a2 + ... + a50

Tính


Đặt

f ( x) = (1 + 2 x + 3x 2 + 4 x 3 + 5 x 4 + 84 x 5 )10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a50 x 50 .
S = a0 + a1 + a2 + ... + a50

Khi đó
= f(1)=9910
9910 = (995 ) 2 = 9509900499 2 950992.1010 + 2.95099.499.105 + 4992
=
Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có
S = 90438207500880449001

1đ
2đ
1đ
1đ

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số
tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng
hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu
đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với
lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)
1đ
n
⇔ 1,5.(1,0225) ≥ 4,5
Yêu cầu bài toán
(*)(Tìm n nguyên dương)
1đ
n ≤ 49
Dùng máy dễ thấy
thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng
khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ

tiền mua máy tính
2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt
nguyện vọng)
1đ

Bài 10(5 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã

Bˆ = 120 0

, AB= 6,25 cm, BC=2AB. §êng
ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.
a/ TÝnh ®é dµi BD
b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD
c/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ABC


B'

B

C
A

D

a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB
¼/ BA = 1800 − 1200 = 600
B

¼/ AB = ABD
¼ = 600
→B

(so le trong)

VABB'
( kÒ bï) =>
®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
BD BC
AB'.BC
AB.BC
AB.2AB
2
=
=
=
= AB
AB' B'C
CB'
CB + BB' 2AB + AB 3
V× AB’//BD nªn:
=> BD=
≈ 4.166666667
TÝnh BD trªn m¸y, ta ®îc: BD
cm
1
1
2
1

·
SVABD = AB.sin ABD.BD
= AB.sin 60 0. AB = AB2 .sin 60 0
2
2
3
3
b/
1 3
SVABD = .
.6, 252 ≈ 11, 27637245cm 2
3 2
TÝnh trªn m¸y:
1
AB.BD.sin ·ABD
S∆ABD 2
BD sin 600
=
=
1
S ∆ABC 1 AB.BC.sin ·ABC BC sin1200
2
3
C/
=