ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 CÓ MA TRẬN VÀ ĐÁP ÁN CỤ THỂ

Xuctu.com
PHONG GD&DT………….
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

MA TRẬN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6
Cấp độ

Vận dụng
Nhận biết

Chủ đề

Thông hiểu

Cộng
Cấp độ thấp
Vận dụng

1. Các phép
toán trên tập
ℕ

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Các phép

Vận dụng Các
phép
toán trên
toán trên tập ℕ (cộng
trừ, nhân, chia, lũy thừa) tập ℕ (cộng trừ,
tìm x, so sánh
nhân, chia, lũy
thừa) để tính
tổng, chứng tỏ
tổng có giá trị
chia hết cho một
số.
Số câu: 02
Số câu: 02
Số điểm: 3,0
Số điểm: 3,0
Tỉ lệ % 30
Tỉ lệ % 30
Vận dụng Các phép
Các phép

toán trên tập Z

toán trên tập Z (cộng
trừ, nhân, chia, lũy thừa)
tìm các số a, b, c…

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 02
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ % 20

3. Quan hệ
chia hết, Ư,
ƯCLN, BCNN.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

4. Tia, góc, số
đo góc.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Cấp độ cao

- Vẽ tia, vận dụng tính
chất về quan hệ giữa các
tia, các tia chung gốc...để
tính số đo góc, số tia

chung gốc vễ được.

Số câu: 01
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ % 20
Số câu: 05
Số điểm: 7,0
Tỉ lệ % 70

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %

04
06
60

Số câu:
02
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ %
20
Vận dụng quan
hệ chia hết, dấu
hiệu chia hết, Ư,
ƯCLN...để tìm
các số thỏa yêu
cầu bài toán.
Số câu: 05
Số điểm: 7,0

Tỉ lệ % 70
- Vận dụng tính
chất về quan hệ
giữa các tia, các
tia chung gốc...để
tính số đo góc, số
tia chung gốc vễ
được.
Số câu: 02
Số điểm: 3,0
Tỉ lệ % 30
Số câu: 09
Số điểm: 13,0
Tỉ lệ % 130

Số câu:
Sốđiểm:
Tỉ lệ %

05
7,0
70

Số câu:
03
Số điểm: 5,0
Tỉ lệ %
50
Số câu: 14
Số điểm: 20,0

Tỉ lệ %
200


UBND HUYỆN ……………
PHONG GD&DT………….
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (6,0 điểm)
4
4
4
4



2012 2013 2014 2015
Cho A 
7
7
7
7




7
2014 2015 2012 2013
4

a)

và B 

1  2  2 2  ...  2 2013
2 2015  2

b)

Tính A – B.
Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

c)

Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.

d)

Tính tổng: S = 3  

3
2

3
3
 ...  9

2
2
2

Câu 2: (4,5 điểm)
a)
Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ
số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác 0.
b)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư
là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.

c)

Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23

Câu 3: (4,5 điểm)
a)

Tìm a, b, c biết: a – b = 2013 ; b – c = –2014 ; c + a = 2015

b)

Tìm hai số tự nhiên m và n biết : BCNN(m,n)=180; ƯCLN(m,n) = 12.

c)

Tìm số nguyên dương n để P =

d)

So sánh (–2)3333 và (–3)2222

n  2
là số nguyên.
n 1

Câu 4: (5,0 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho
xOy 

1
1
zOt ; yOz  xOy , biết số đo góc zOt bằng 600.
2
2

a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx?
b) Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm?
c) Vẽ thêm 2010 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có
bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên?

----------HẾT----------


UBND HUYỆN ……………
PHONG GD&DT………….

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN
Năm học: 2014 – 2015

MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH
THỨC
CÂU
Câu 1:
(6,0
điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

4
4
4
4



2012 2013 2014 2015 = 4
Cho A 
7
7
7
7
7



_
7
2014 2015 2012 2013
1  2  2 2  ...  2 2013
1
và B 
= . Suy ra A > B
2015
2
2
2
4

a)

b)

Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
100x + 101.50 = 5750
x

c)

= 7

Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100
B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33)
= 40. (3 + 35 +39 +………+397 )
: 40

3 3
3
 ...  9
2
2 2
2
1
3 3
3
= 3   3   2  ...  8 
2
2 2
2 
3 3
3
3
Mà 3   2  ...  8 = S - 9
2 2
2
2
3
1
3
Suy ra S = 3  ( S - 9 ) hay 2S  6  S  9
2
2
2
3
3

3069
Suy ra S = 6 - 9 = 6 =
512
512
2

d)

Câu 2:
(4,5
điểm)

S = 3 

a)
Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là
các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0.
Tìm được 3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (đúng)
b)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5,

cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60;
120; 180; 240; …
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….
Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 1


c)

Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23

Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b  N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a =
a’.d ; b = b’.d

(a’ ; b’) =1

Khi đó BCNN(a ; b) =

a '.b '.d 2
a.b
=
= a’.b’.d
d
UCLN (a; b)

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 =
d (1 + a’.b’) = 23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22
hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.
Câu 3:
(4,5
điểm)

a)
Tìm a, b, c biết: a – b = 2013 ; b – c = –2014 ; c + a = 2015
Tìm được a = 1007; b = –996; c = 1018
b)
Hai số tự nhiên m và n biết : BCNN(m,n)=180; ƯCLN(m,n) = 12

Ta có: m.n = 180.12 = 2160
Giả sử m  n. Vì ƯCLN(m,n)= 12 nên m=12p, n=12q với (p,q)=1 và p  q
Suy ra : 12p.12q = 2160
 p.q = 15. Ta có bảng sau:
p
q
m
n
1
15
12
180
3
5
36
60

c)

Tìm số nguyên dương n để P =

n  2
là số nguyên.
n 1

Tìm được n = 2.
d)
So sánh 23333 và 32222
so sánh đúng

- Vẽ hình đúng câu a, b được 0,5 điểm ( hs không vẽ được hình
không tính điểm bài làm)

Câu 4:
(5,0
điểm)

(–2)3333 < (–3)222

a)
xOy 

Vì

1
1
zOt ; yOz  xOy
2
2

0
Mà zOt  60 nên
1
1
1
xOy   600  300 ; yOz  xOy   300  150
2
2
2
0

0
0
0
Tính được xOt  xOy  zOy  zOt  30  15  60  105

b)
Ta có 2 trường hợp:
TH1: Tia Om nằm giữa tia Oz và tia Ot


y

x

z

m

O

200

t
0
0
0
Tính được zOm  zOt  tOm  60  20  40

TH2: Tia Ot nằm giữa 2 tia Om và Oz
y

x
z

O

200

t
m

0
0
0
Tính được zOm  mOt  tOz  20  60  80
c)
Số góc tạo thành từ 2015 tia phân biệt chung gốc là : 2029105góc

Chú ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.