[toanmath.com] - Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian - Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) (2)

PHÂN LOẠI DẠNG
VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

TẬP 01

HÌNH CHÓP
Biên Hòa – ��y 10 ��
ng 07 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP

Phần 01 : HÌNH CHĨP – KHỐI CHĨP
1. Định nghĩa : Cho đa giác A1 A2

An và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó .

Hình gồm n tam giác và đa giác A1 A2

An là hình chóp S. A1 A2

An .

• Tứ diện là hình chóp tam giác .
S

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau

h

+ Thể tích khối chóp

C
A

S là diện tích đa giác đáy,

H

h : là đường cao của hình chóp

B

Ví dụ : (Trích đề minh họa lần 3 – BGD-ĐT):
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt .
A. 6 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 11 .
2. Hình chóp đều :
S

• Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các
cạnh bên bằng nhau .
• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và
đường cao của nó qua tâm của đáy
A

( tâm đường trịn ngoại tiếp , nội tiếp )
• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và
các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau .

D

B

O
C

Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230
1
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT
Hình chóp tam giác đều

S

Hình chóp tam giác đều:
Đáy là tam giác đều
Các mặt bên là những tam giác cân
Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:

A



Đáy là tam giác đều

Vẽ đáy ABC

Dựng trọng tâm H

C

H

Các mặt bên là những tam giác đều
Cách vẽ:

h



I

B

Vẽ trung tuyến AI

Vẽ SH  (ABC)
S

 Ta có: SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH   .
Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH  
Hình chóp tứ giác đều

A

D

Hình chóp tứ giác đều:




Đáy là hình vng

 Các mặt bên là những tam giác cân

I

H

B

C

Cách vẽ:

 Vẽ đáy ABCD

 Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD

S

Vẽ SH  (ABCD)
 Ta có:

SH là chiều cao của hình chóp
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH   .
Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH  



A


C

B

2
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy

S

Loại 1 : đáy là tam giác ABC
SA  (ABC)
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA  



A


Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA  

D



B

C

Loại 2 : đáy là hình vng ABCC
SA  (ABCD)
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA  
Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA  

S

Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA  

B'

TỈ SỐ THỂ TÍCH

C'

A'

C

S

A

M

B

C

M  SC, ta có :

A
B

TỔNG HỢP LẠI MỘT SỐ HÌNH CƠ BẢN HAY GẶP TRONG ĐỀ THI (SƢU TẦM)
HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy
 Đáy là tam giác ABC .

 Đường cao SA .

S

 Cạnh bên SB, SC, SA .
 SAB, SAC là các tam giác vng tại A .
C

A

 Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA .
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA .

B

3
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP

Ví dụ minh họa Hình 1 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc mới mặt phẳng  ABC  ,

AC  AD  4a , AB  3a , BC  5a . Thể tích khối tứ diện ABCD là
A. 4a3 .

B. 3a 3 .

C. 8a 3 .

D. 6a 3 .

Hƣớng dẫn giải :Ta có BC 2  25a2  16a2  9a2  AC 2  AB2 nên ABC vuông tại A .
S ABC 

1
1
AB. AC  .3a.4a  6a 2 .
2
2

1
1
Vậy VABCD  . AD.S ABC  .4a.6a 2  8a3 . Chọn C
3
3

HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC

S

 Đáy là tam giác đều ABC .
 Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .
 Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy một góc bằng nhau.
A

C

 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc SCG, SBG ).
 Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

G

M

B

 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG .
Ví dụ minh họa Hình 2 : Cho hình chóp đều S. ABC có SA  2a ; AB  a . Thể tích khối chóp
S. ABC là.
a3
a3 3
a 3 11
a 3 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
12
Hƣớng dẫn giải :
Gọi I là trung điểm của BC , O là trọng tâm tam giác ABC .

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

3 2
a .
4

4
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
AI 

2
3
3
a ; AO  AI 
a.
3
2
3

Xét tam giác SAO vuông tại O có SO  SA2  AO 2  4a 2 

a2
33

a.

3
3

1
1 33
3 2
11 3
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC  SO.S ABC  .
a.
a 
a .
3
3 3
4
12

Chọn C

HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vng)
và SA vng góc với đáy
S

 Đáy là hình chữ nhật (hình vng) ABCD .
 Đường cao SA .
 Cạnh bên SB, SC, SD, SA .

A

B

 SAB, SAC, SAD là các tam giác vng tại A .
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA .

D

C

 Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA .
 Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA .
Ví dụ minh họa Hình 3 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a .
Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và

SC  2a 2 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
A.

a3
.
3

B.

2a 3
.
3

C.

2a 3 3
.

3

D.

a3 3
.
3

Hƣớng dẫn giải :
Vì SA   ABCD  suy ra AC là hình chiếu vng góc của

SC lên  ABCD    SC,  ABCD    SCA  45o .
SAC vng tại A có: SA  AC  SC.sin 45o  2 2a.

2
 2a .
2

ABC vng tại B có: BC  AC 2  AB2  4a 2  a 2  3a .

5
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
S ABCD  AB.BC  a.a 3  3a 2 .
1
1

2 3 3
Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD  .2a. 3a 2 
a . Chọn C
3
3
3

HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

S

 Đáy là hình vng ABCD .
 Đường cao SO , với O là giao điểm của AC và BD .
 Cạnh bên SA, SB, SC, SD hợp với đáy một góc bằng nhau.

A

B

 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO (hoặc SAO, SCO, SDO )
 Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

D

M

O
C

 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

Ví dụ minh họa Hình 4 (THPT Chun Lê Thánh Tơng – Quảng Nam): Một hình chóp tứ giác
đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 8a 2 . Tính diện tích

S của mặt đáy hình chóp.
A. S  4a 2 3 .

B. S  2a 2 3 .

C. S  4a 2 .

D. S  2a 2 .

Hƣớng dẫn giải :
Gọi H là trung điểm của AB .
Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
 SH  AB
.

OH  AB



 SAB  ;  ABCD    SH ; OH   SHO (1).

Trong SOH vuông tại O , có
SH 

OH

 2.OH  AB
cos 60

Diện tích xung quanh của hình chóp

S xp  4.SSAB  2.SH . AB  2 AB 2
Mà S xq  8a 2 nên 2 AB2  8a2  AB  2a

6
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Vậy diện tích đáy của mặt chóp là S  AB2  4a 2 . Chọn C

B\ I TẬP MINH HỌA
PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Phƣơng pháp trực tiếp: Sử dụng trực tiếp cơng thức

PHƢƠNG PH[ P
TÍNH THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN
Tính thể tích bằng cách chia nhỏ
Phƣơng pháp gián tiếp

Tính thể tích bằng cách bổ sung
Tính thể tích bằng tỉ số thể tích

Bài 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AC  2a. Cạnh bên SA
vng góc với  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S. ABCD trong các trường hợp sau:
a) Biết SA  3a.

b) Biết SB  a 5 .

c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o .

Hƣớng dẫn giải

S

a)  BC  AC 2  AB2  4a2  a 2  a 3.
 Diện tích đáy: S ABCD  AB.BC  a 2 3

3a

 Đường cao: SA  3a
 Thể tích khối chóp S. ABCD là:
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 3.3a  a3 3.
3
3

D

C

S

a 5

 Đường cao SA  SB2  AB2  5a 2  a 2  2a.

a

A

 Thể tích khối chóp S. ABCD là:
VS . ABCD

B

2a

D

S

C

c)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a 2 3
 Góc giữa SC với  ABCD  bằng góc SCA  60o

B

2a

b)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a 2 3

1
1
2 3 3
 .S ABCD .SA  .a 2 3.2a 
a .
3
3
3

a

A

a

A
2a

D

60o

C

7
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

B

2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
SA
 SA  AC.tan 60 o  2 3 a.
AC

 SAC vng tại A  tan SCA 

 Thể tích khối chóp S. ABCD là:
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 3.2 3a  2a3.
3
3
Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với  ABC 
bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
Hƣớng dẫn giải
 SABC 

S

a2 3
.  Góc giữa SC với đáy bằng SCG  60o
4

a 3
2 a 3 a 3
 CG  .


2
3 2
3
 SGC vuông tại G , suy ra:

 CK 

60o

A

SG
a 3
tan 60 
 SG  CG.tan 60o 
. 3  a.
CG
3
 Thể tích khối chóp S. ABC là:
o

2

C

G

K
B

3

1
1 a 3
3a .
V  SABC .SG  .
.a 
3
3 4
12

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD
trong các trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên SB  a 2 .
b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng 45o .
c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng 60o .
Hƣớng dẫn giải

S

a)  Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a 2 .
 ABCD là hình vng  BD  a 2  BO 

a 2

BD a 2

2
2

a2 a 6
 SBO vuông tại O  SO  SB  OB  2a 

.
2
2
2

2

 Thể tích khối chóp S. ABCD là:

2

O

D

b)  Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a 2 .

C

D

45o

a

A

 Góc giữa SB với đáy bằng góc SBO  45o
a 2
 Đường cao SO  BO.tan 45 
.
2

B

S

1
1
a 6 a3 6
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a 2 .

.
3
3
2
6

o

a

A

O

B

C

8
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
 Thể tích khối chóp S. ABCD là:

S

1
1
a 2 a3 2
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a 2 .

.
3
3
2
6

c)  Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a 2 .

a

A

 Góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng góc SIO  60o
a
a 3
 Đường cao SO  IO.tan 60o  . 3 
.
2
2

B

600

I

O

D

C

3

 Thể tích khối chóp S. ABCD là:

1
1
a 3 a 3
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a 2 .


.
3
3
2
6

Bài 4. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng
góc từng đơi một và OA  a , OB  2a , OC  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng.

3a 3
A.
.
4

a3
D.
.
4

2a 3
C.
.
3

3

B. a .

Hƣớng dẫn giải

C

Ta có thể tích VOABC

Ta có:

1 1

  OA.OB  .OC  a 3 (đvtt).
3 2


VOCMN CM .CN 1


VOCAB
CA.CB 4

Vậy thể tích VOCMN

N

3a

M

1
a3
 VOABC 
(đvtt). Chọn D

4
4

2a

B

O
a

A

Bài 5. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) hối đa diện nào sau đây có các mặt khơng phải là
tam giác đều
A. Bát diện đều.

B.

h thập diện đều.

C. Tứ diện đều.

D. Thập nh diện đều.

Hƣớng dẫn giải

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.

Nh thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.

Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.

9
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Thập nh diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều. Chọn D
Bài 6. (THPT Chuyên Tuyên Quang)

hối Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần

1
1
1
lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho SA  SA , SB  SB , SC  SC . Gọi V và V  lần lượt là thể
3
3
3
V
tích của các khối chóp S. ABC và S. ABC . hi đó tỉ số
là
V
1
1
1
1
A. .

B.
.
C. .
D. .
27
3
9
6

Hƣớng dẫn giải: Ta có

V  SA SB SC 1 1 1 1

.
.
 . . 
V
SA SB SC 3 3 3 27

Chọn B

Bài 7. (THPT Chun Tun Quang) Cho hình chóp đều S. ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ
dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
A.

8a 3 2
.
3

B.

10a 3 2
.
3

C.

8a 3 3
.
3

D.

10a 3 3
.
3

Hƣớng dẫn giải: Ta có BO  SA2  SO2  2a . Vậy BD  4a , suy ra AB  2a 2 .
1
1
8a3 2
Vậy V  S ABCD .SO  AB 2 .SO 
3
3
3

Chọn A

Bài 8. (THPT Chuyên Lê Thánh Tơng – Quảng Nam) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a . Cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  và SA 

a 3
. Tính thể tích V của
3

khối chóp S. ABC .

a3
A. V  .
8

a3
B. V  .
12

a2
C. V  .
4

a3
D. V  .
6

Hƣớng dẫn giải:
a2 3
.
4
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

Vì ABC đều cạnh a

 S ABC 

1
1 a 3 a 2 3 a3
. Chọn B
V  SA.S ABC  


3
3 3
4
12

Bài 9. (THPT Chuyên Lê Thánh Tơng – Quảng Nam) Cho hình chóp S. ABC . Gọi M là trung điểm
cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho SN  3NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp A.BMN
và thể tích khối chóp S. ABC .

10
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
3
A. k  .
8

B. k 

2
.
5

1
C. k  .
3

3
.
4

D. k 

Hƣớng dẫn giải
S

Ta có: M là trung điểm SA nên VA.BMN  VS .BMN
Ta có:

M

VS .BMN SM SN 1 3 3

.
 .  .
VS .BAC
SA SC 2 4 8

N
A

V
3
Vậy: k  A.BMN  . Chọn A
VS .BAC 8

C

B

Bài 10. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M ,

N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V  2 .

B. V  6 .

C. V  4 .

D. V  8 .

Hƣớng dẫn giải:
3

V
SM SN SP  1  1
.
.

  
Ta có S .MNP 
VS . ABC
SA SB SC  2  8
Do đó VS .MNP

S

P

M

16
 2.
8

N

Do M là trung điểm SA , ta có d ( A,(MNP))  d (S ,(MNP))

C

A

Suy ra VAMNP  VS .MNP  2 . Chọn A.

B

Bài 11. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh
đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .

A. V 

2 3 3
a .
3

B. V  4 3a3 .

C. V 

4 3 3
a .
2

D. V 

4 3 3
a .
3

Hƣớng dẫn giải:
S

Gọi G là trung điểm của đoạn CD , dễ thấy

CD  SG   SCD 

CD  GO   ABCD  .

 SCD    ABCD   CD

Suy ra

D

 SCD  ,  ABCD   SGO  60

G

O
B

C

11
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Vậy, trong tam giác vng SGO , ta có tan 60 

SO
 SO  a 3 .
OG

1
1
4 3 3
Vậy thể tích khối chóp là VSABCD  .SO.S ABCD  a 34a 2 

a Chọn D.
3
3
3

Bài 12. (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hình chóp đều S. ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
các cạnh bên tạo với đáy góc 45 . Diện tích tồn phần của hình chóp trên theo a là
A. 2 3a 2 .

B.





3 1 a2 .

C. 4a 2 .

D.





3  1 a2 .

Hƣớng dẫn giải:
Gọi O là tâm của hình vng ABCD . hi đó SO   ABCD  .
Suy ra OB là hình chiếu của SB trên  ABCD  nên góc giữa SB và  ABCD  là SBO  45o .

Ta có cos 45o 

BO
BO
2 2
 SB 
a
:
a
o
SB
cos 45
2 2

Suy ra SB  SA  SC  SD  a
hay SAB , SBC , SCD , SDA là các tam giác đều cạnh a .
Diện tích tồn phần của hình chóp S. ABCD là

S  SSAB  SSBC  SSCD  SSDA  S ABCD






a2 3 a2 3 a2 3 a2 3



 a 2  1  3 a 2 . Chọn D.

4
4
4
4

Bài 13. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác
vng tại A , SB   ABC  , AB  a , ACB  30 , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  là

60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC theo a.
A. V  3a .
3

B. V  a .
3

3a 3
D. V 
.
2

C. V  2a .

Hƣớng dẫn giải: Ta có tam giác ABC vuông tại A và

3

S

ACB  300  ABC  600 ; AB  a  BC  2a .
Vì SB   ABC   góc giữa SC và  ABC  chính là góc SCB  600 .

Vậy đường cao của hình chóp SB  BC.tan 600  2 3a

600
B

600
a
A

12
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

C


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
1 AB. AC
a.a 3.a 2 3
Thể tích hình chóp là V  .
.SB 
 a3 Chọn B.
3
2
6

Bài 14. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ
nhật, SA   ABCD  , AB  3a , AD  2a , SB  5a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a.
B. V  24a3 .

A. V  8a 2 .

Hƣớng dẫn giải: Ta có: VS . ABCD

D. V  8a3 .

C. V  10a3 .
S

1
 .SA.S ABCD
3

5a

Xét tam giác vng SAB có: SA  SB2  AB 2  4a
Và S ABCD  AB. AD  6a 2 (ñvdt)
ên VS . ABCD

3a

A

B

2a

1
 .4a.6a 2  8a3 (ñvtt) Chọn D.

3

D

C

Bài 15. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một
vng góc với nhau, AB  a, AC  b, AD  c. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a , b , c
A. V 

abc
.
2

B. V 

abc
.
6

C. V 

abc
.
3

 AB  AC
Hƣớng dẫn giải: Có : 
 AB   ACD 
 AB  AD

B

1
11
Thể tích tứ diện ABCD là : VABCD  S ACD . AB 
AC. AD. AB
3
32

Hay V 

D. V  abc .

D

A

abc
Chọn B.
6

C

Bài 16. (THPT Chun ĐH Vinh– Lần 3) Cho hình chóp S. ABC có SC  2a và SC   ABC  . Đáy

ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB  a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vng góc với
SA,   cắt SA, SB lần lượt tại D, E . Tính thể tích khối chóp S.CDE .
A.

4a 3
.
9

Hƣớng dẫn giải : Ta có

B.

2a 3
.
3

C.

2a 3
.
9

D.

a3
.
3

VS .CDE SD SE
SD SE

.
 VS .CDE 
. .VS .CAB .

VS .CAB SA SB
SA SB

1
1
1
1
2a 3
VS .CAB  .SC. BA.BC  .2a. .2a 2 
.
3
2
3
2
3

13
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Xét SAC ta có SC 2  SD.SA 

SD SC 2
4a 2
1
 2  2
 .

2
SA SA
4a  4a
2

S

Ta có AB   SBC   AB  CE  CE   SAB   CE  SB .
Tương tự xét SBC ta có SC 2  SE.SB 

2

D
2a
2

SE SC
4a
2

 2
 .
2
2
SB SB
4a  2a
3

E

A

C
a 2

1 2 2a 3 2a 3
Vậy suy ra VS .CEF  . .
. Chọn C

2 3 3
9

B

Bài 17. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm– Quảng Nam) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

x . Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy. hi đó thể tích của khối chóp bằng:
A.

x3 . 3
.
6

B.

Hƣớng dẫn giải

x3 . 3
.
2

C.

x3 . 3
.
12

D.

x3 . 3
.
3

S ABCD  x2 ; Sxq  4.SSCD  2SI .x
S

Theo yêu cầu bài tốn thì 2SI .x  x2  SI  x
x2
3
SO  SI  OI  x 
x
4
2
2

2

2

1

1
3 2 x3 . 3
VSABCD  SO.S ABCD  .x
.x 
Chọn A
3
3 2
6

A

D
I

O
B

C

Bài 18. (THPT Chun Thái Ngun) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a, SA và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến

mặt phẳng  SAC  .
A.

a 3
.
6

B.

a 2
.
6

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
4

Hƣớng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của AB
và gọi AC cắt BD tại O .
Ta có

d  G,  SAC  

d  M ,  SAC  

 d  G,  SAC   



SG 2


SM 3

2
d  M ,  SAC   .
3

Gọi H là hình chiếu của M trên AC .

14
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
hi đó MH   SAC  nên d  M ,  SAC    MH 

1
1
a 2
.
BO  BD 
2
4
4

2 a 2 a 2
. Chọn B.
Vậy  d  G,  SAC    .


3 4
6

Bài 19. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung
điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD .
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
4
2
6
Hƣớng dẫn giải:
A


V
AB AC 1 1 1
Ta có: ABC D 

   .
VABCD
AB AC 2 2 4
C

B

C

D
B

Bài 20. (THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình
vng cạnh 3 . Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V .
A. V 

9 2
.
2

B. V 

9 3
.
2

C. V 

9 6
.
2

D. V 

3 6

.
2

Hƣớng dẫn giải : Gọi O là giao của AC và BD suy ra

SO   ABCD  . Trong tam giác SAO có
SO  OA.tan SAO 

3 2
3 6
.tan 60 
.
2
2

Diện tích đáy là S ABCD  AB2  9.
1
1 3 6
9 6
V  SO.S ABCD  .
.9 
. Chọn C
3
3 2
2

Bài 21. (THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là
A. V  1.

B. V  1.

C. V 

3
.
12

D. V 

2
.
12

Hƣớng dẫn giải :

15
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP

Cách 1:
+ Gọi I là trung điểm CD , H là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , ta có: AH  ( BCD) .
2
3
BI 
.
3

3
6
AH  AB 2  BH 2 
.
3
1
1 6 3
2
Vậy VABCD  AH .SBCD  . .

.
3
3 3 4
12
Cách 2:
Có thể cho học sinh nhớ cơng thức: Thể tích khối tứ diện đều cạnh

+ Ta có: BH 

a là V 
Chọn D

A

B

D
H

I

C

a3 2
2
, thay a  1 ta được V 
.
12
12

Bài 22. (THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hịa) Hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh
bằng a , góc BAC  60 , SA vng góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp
S. ABCD bằng

a3
A.
.
2

a3
B.
.
6

a3
D.
.
3

a3 3

C.
.
2

Hƣớng dẫn giải :
Đáy là hình thoi cạnh a và có góc BAC  60 nên ABC đều ,
S ACBD  2SABC  2.

a2 3 a2 3

4
2

Góc giữa SC và đáy bằng 60 nên góc SCA  60
Suy ra SA  tan 60. AC  3.a
Vậy thể tích hình chóp S. ABCD là :
1
1 a2 3
a3
Chọn A
V  S ABCD .SA 
.a 3 
3
3 2
2

Bài 23. (THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hịa) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy
bằng a và cạnh bên bằng
A. V 

a3 3
.
8

a 21
. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC .
6

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.
6

Hƣớng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ABC

16
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
 AG 

a 3
a
 SG  SA2  AG 2 
3
2

1 a 2 3 a a3 3
V  .
. 
3 4 2
24
Chọn C.

Bài 24. (THPT Hồng Hoa Thám – Khánh Hịa) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy
bằng 1 , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  .
A.

1
.
2

B.

2
.
2

C.

7
.
2

D.

42
.
14

Hƣớng dẫn giải

 SC;  ABCD   SCO  60

0

OC 

,

2
6
 SO  OC tan 600 
2

2

Gọi I là trung điểm BC , kẻ OH  SI tại H

 OH   SBC   d  O;  SBC    OH
1
1
1
42
. Chọn D.
 2
 OH 
2
2
OH
OI
SO
14

Bài 25. (THPT ISCHOOL NHA TRANG – Khánh Hịa) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a .
A. V 

a3 2
.
3

B. V 

a3 2

.
6

C. V 

a3 10
.
6

D. V 

Hƣớng dẫn giải Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Ta có AO 

a3
.
2

S

a 2
a 10
 SO  SA2  AO 2 
2
2

A

D

3

1
a 10
Do đó VS . ABCD  SO.S ABCD 
Chọn C.
3
6

O

B

C

17
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP

Bài 26. (THPT ISCHOOL NHA TRANG – Khánh Hịa) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là
hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm
của cạnh AD ; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60O . Tính
thể tích V của khối chóp S. ABM .
A. V 

a3 15

.
3

B. V 

a3 15
.
4

C. V 

a3 15
.
6

D. V 

a3 15
.
12

Hƣớng dẫn giải
Ta có: BH  AB 2  AH 2 

 SH  BH tan 60O 

SABM

a 5
2

S

a 15
2

A

1
1
 S ABCD  a 2
2
2

B

H
D

1
a3 15
. Chọn D.
VS . ABM  SH .S ABM 
3
12

M

C

Bài 27. Cho khối chóp S. ABCD , hỏi hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  chia khối chóp S. ABCD thành
mấy khối chóp
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Hƣớng dẫn giải : Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Mặt phẳng  SAC  và  SBD  chia khối chóp S. ABCD thành 4
khối chóp, là các khối chóp sau S. ABO , S. ADO , S.CDO , S.BCO .
Chọn A

Bài 28. Cho hình chóp S. ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu
của S lên  ABC  là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30o . Thể tích
khối chóp S. ABC tính theo a là
A. V 

a3 3
.
4

Hƣớng dẫn giải : S SAB 

B. V 
a2 3
.
4

a3 2
.
8

C. V 

a3 3
.
2

D. V 

a3 3
.
8

S

18
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Gọi H là trung điểm AB .
CH  AB



  CH  ( SAB) .
CH  SH ( vi` SH  ( ABC )  CH ) 

a 3
2  3a
2
3
3
2
1
1 a 3 3a a 3 3
VSABC  S SAB .HC  .
. 
.
3
3 4
2
8
Chọn D.
SH
SH
tan 30o 
 HC 

HC
tan 30o

Bài 29. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh x . Góc tạo bởi mặt
4
bên và mặt đáy bằng 450 . Biết thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a 3 , biểu thức thể hiện mối

3
liên hệ giữa x và a là A. x  a .

B. x  2a .

C. x  4a .

D. x  a 2 .

Hƣớng dẫn giải :Gọi H là tâm của hình vng ABCD .
Và K là trung điểm của BC . Suy ra BC   SHK  .
hi đó  SBC  ,  ABCD   SK , KH  SKH  450 .
Suy ra SHK vuông cân tại H nên SH  HK 

Ta có VS . ABCD

x
.
2

1
1
4a 3
2
 .SH .S ABCD  .SH .x 
3
3
3

1 x

4a 3
 . .x 2 
 x3  8a3  x  2a . Chọn B.
3 2
3

19
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP

C]U H ỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 01 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a thì thể
tích V của khối chóp là
A.

a3 6
9

B.

a3 2
6

C.

a3 5

3

D.

a3 6
2

♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Vận dụng 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 3a thì
thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a 5
thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 2a 7
thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 4 : Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6. Thể tích cả khối chóp này gần
bằng số nào dưới đây nhất?
A. 46

B. 48

C. 52

D. 50

Vận dụng 5 (Trích đề thi thử Chun Hạ Long – 2017) : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy

bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.

a3 2
.
4

B.

4a 3 2
.
3

C.

a3 3
.
12

D.

a3 2
.
6

Câu 02 (TRƢỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là
A.

a3
3

B.

a3
2 3

C.

a3 2
12

D. a 3

20
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Vận dụng 1 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a là

Vận dụng 2 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh 4a là

Vận dụng 3 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh

a 2
là
2

Câu 03 : a/ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc, OA  1 , OB  1, OC  2 . Khoảng
cách từ O đến mặt phẳng  ABC  là
A.

1
.
3

B. 1.

C.

2
.
3

D.

10
.
5

b/ Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc và AC  AB  a , AD  a 2 . Khoảng
cách từ A đến  BCD  là

a 10
a 5
a 2
B.
C.
.
.
.
2
2
5
c/ (THPT lục Ngạn Số 3) : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc.

A.

D.

a 10
.
5

D.

12
.
61

OA  3, OB  4, OC  5 . Tính khoảng cách từ O đến ( ABC ) ?

A.

60
.
469

B.

30
.
91

C.

60
.
769

d/ (THPT Minh Hà – Giữa kì 1) : Cho hình chóp S. ABC có AB, AC, SA đơi một vng góc với nhau,

AB  2a , AC  4a , SA  6a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
A. V  8a3
B. V  48a3
C. V  72a3
D. V  24a3
e/ (THPT Chuyên Quốc Học Huế) : Cho khối chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một
vng góc với nhau. Biết OA  1 , OB  2 và thể tích của khối chóp O. ABC bằng 3 . Tính OC .
3
9
A. .
B. .

C. 9 .
D. 3 .
2
2

21
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 04 : a/ Cho hình chóp đều S.ABC có SA  2a; AB  a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
12

B.

a 3 11
12

C.

3a 3 2
2

D.

a3 3
214

b/ Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng ?

A. Tứ diện đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Lăng trụ lục giác đều
c/ (TRƢỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a và SA  ( ABCD), SA  2a. Thể tích của khối chóp S.ABC là

a3
A.
4

a3
B.
3

2a 3
C.
5

a3

D.
6

♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

22
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
Câu 05 : Khối chóp S.ABC có thể tích bằng 120. M là trung điểm của SC và

là trung điểm của

BM. Thể tích khối chóp N.ABC bằng bao nhiêu
A. 30

B. 40

C. 60

D. hơng tính được.

♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 06
a/ (Trích đề thi thử Chun Hạ Long – 2017) : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh
bằng a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a 3. Tính thể tích khối chóp S.BCD.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
2
6
3
b/ (Trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) : Đáy của hình chóp S. ABCD là một hình

A.

vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ

diện S.BCD bằng:

a3
A.
.
4

a3
B.
.
8

a3
C.
.
3

a3
D.
.
6

♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 07 : a/ Một hình chóp tam giác có các cạnh bên đều bằng 12; cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Thể tích

của khối chóp này bằng bao nhiêu
A. 8 119

B. 12 119

C. 16 119 ;

D. hơng tính được.

23
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP

b/ Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h
của hình chóp đã cho.
3a
3a
3a
.
B. h 
.
C. h 
.
D. h  3a .
6
2

3
c/ Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a, góc

A. h 

BAC  60 . SO vng góc mặt phẳng  ABCD  và SO  a 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABC ?
A.

a3 2
4

B.

3a 3 2
2

C.

a3 2
2

D.

3a 3 2
4

♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 08 : a/ Cho khối chóp S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3.
Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SB  a 5
A.

a3 2
3

B.

a3 6
4

C.

a3 6
6

D.

a 3 15
6

24
Đăng kí học thêm Tốn tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)