HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (15)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.93 MB, 18 trang )
Trung tâm luyện thi VIET-E />
LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE
TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)
TOÁN 11: T4-18H;T7-18H
Lịch live stream cố định đến
15.6.2018
10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY
HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH
ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC
1. Lớp học chỉ max 16 học sinh
2. Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại
nhà-miễn
phí
3.Học tăng cường miễn phí.
4. Học sinh hổng kiến thức được
đạo tạo bài bản lại từ đầu
5. Cung cấp tài khoản xem lại
video
bài
học
6. Cung cấp tài khoản để kiểm
tra,thi
trực
tuyến
7. Cam kết học sinh hoàn thành
bài tập trước khi đến lớp
8. Học sinh được học giải nhanh
trắc nghiệm bằng CASIO trên
máy
tính
bàn.
9. Học hình không gian trên phần
mềm 3D giúp học sinh nhìn hình
tốt
hơn.
10. Bảo hành và cam kết chất
lượng.
1
DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO
Khóa học dành cho đối tượng
10,11,12.
Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng
cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc
nghiệm và công thức giải nhanh.
Khóa học đều có file mềm dạng PDF
DỊCH VỤ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC
Dạy học tương tác giúp học viên trao đổi
với giáo viên trong thời gian thực,lớp học
gồm nhiều các bạn từ các tỉnh thành khác
nhau. Học tương tác nâng cao hiệu quả
học tập,loại hình này không khác gì học
off tại lớp.học viên đặt câu hỏi và nhận
trả lời tức thì.lớp chỉ 10 học viên.
DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ
Các giáo viên,sinh viên từ các trường top
luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em.
Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp
các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại
VIET-Education.
DẠY HỌC OFFLINE
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />ĐỀ MINH HỌA 15
Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong bốn hàm số dưới đây?
A. y
B. y
1 3
x
3
2x 2
1 3
x
3
C. y
1 3
x
3
D. y
x3
2x
3x 2
6x 2
1
.
3
3x
2
1
x
3
1
.
3
3x
4x
y
O
1
1
3
1
.
3
9x 1 .
Câu 2. Cho hàm số y
2x 1
.
x 1
Gọi M là điểm bất kì trên C . Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường
tiệm cận C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tam giác IAB có diện tích là:
A. 4 .
B. 12 .
Câu 3. Tìm tất cả giá trị của số thực m để hàm số y
A. m 1 .
B. m 1 .
Câu 4. Cho hàm số y
ax 4
bx 2
D. 6 .
C. 2 .
1
1 3
x
3
mx 2
2m 1 x
C. m 1 .
xác định và liên tục trên
m
2
đồng biến trên .
D. m 1 .
và có bảng biến thiên:
Giá trị của a và b thỏa đề bài là:
A. a 1 và b
4.
B. a
1
và b
4.
C. a 1 và b
2.
Câu 5. Số điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số y
A. 6 .
B. 2 .
Câu 6. Hàm số y
2
C. 4 .
1
D. a
x
x
3
2
và b
2.
là:
D. 8 .
f x có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />y
x
O
A. 3 .
B. 2 .
Câu 7. Cho hàm số y
x m2
x 8
f x
giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng
với m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x có
2 là:
B. m 5 .
A. m 4 .
Câu 8. Cho hàm số y
x4
D. 0 .
C. 1 .
2mx 2
C. m 6 .
D. m 3 .
3m 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có 1 cực trị khi m 0 .
B. Hàm số có 3 cực trị khi m 0 .
C. Hàm số có 1 cực trị khi m 0 .
D. Hàm số có ít nhất hai cực trị.
Câu 9. Đồ thị của hàm số y
ax 3
bx 2
cx
d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O 0;0 và điểm A 2; 4
thì phương trình của hàm số là:
A. y
x3
3x 2 .
B. y
x3
3x .
C. y
3x 3
x2 .
D. y
3x 3
x.
Câu 10. Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là h , bán kính
đáy là r . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức
C
5r 2
60 rh .
Hãy tính h sao cho thùng có thể tích mong muốn là 36 m3 , với chi phí sản xuất là thấp
nhất ?
A. h
1
m.
B. h
2
m.
C. h
1
m.
2
D. h
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để đường thẳng y
3
m.
2
2m 1 có hai điểm chung với
đồ thị:
3
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />y
5
1
-1
A.
m
1
m
3
B. 1 m 3 .
.
x
O
1
C. m 1 .
D. m 3 .
Câu 12. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 log 3 x log 9 x 3
1
9
1.
Biết x1
x2 ,
tính giá trị
x14 .x 2 :
của biểu thức P
A. P
4
1 log 3 x
1
.
27
B. P
.
C. P
3.
D. P 1 .
C. x
2.
D.
Câu 13. Giải phương trình 9x 4.3x 45 0 .
A.
5
x
x
9
9.
B. x
.
Câu 14. Giải bất phương trình log x 1
x
2
x
log 3 5
.
0 trên tập số thực.
4
A. 1 x
2.
B. x 1 .
C. x
x2
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D R .
C. D
2.
2x
3
4
3
:
B. D
; 1
3;
1;3 .
D. D
.
2.
D. x
; 1
3;
.
Câu 16. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x
0
x
1.
B. log2 x
C. log0,2 a log0,2 b
Câu 17. Hàm số y 8x
A. y
2x
2
x 1
.
a
2
b
x 1
. 6x
B. y
0.
D. log0,2 a
3 .ln 2
8x
2
0
log 0,2 b
x
1.
a
b
0.
là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
x 1
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y
4
0
.
C. y
log 2 x 2
23 x
2
3x 1
.
D. y
83 x
2
3x 1
.
x :
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />1
A. y '
x
2
x
2 x 1 ln 2
B. y '
.
x
2
x
Câu 19. Cho log 4 75 a , log8 45 b . Tính log
A. log
3
25
C. log
3
25
135
135
3 15b
2a
2 4a
3b
3 15a
2b
2 4b
3a
2x 1
.
x2 x
C. y '
.
3
25
2x 1
D. y '
x
2
x ln 2
.
135 theo a và b :
.
B. log
3
25
.
D. log
3
25
135
135
3 15a
2b
2 4b
3a
3 15b
2a
2 4a
3b
.
.
Câu 20. Cho số thực dương a và a 1 thoả a x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Bất phương trình tương đương với x log a 2 .
B. Bất phương trình tương đương với x log a 2 .
C. Tập nghiệm của bất phương trình là
.
D. Với 0 a 1 , nghiệm của bất phương trình là x loga 2 .
Câu 21. Biết rằng 4 x 4 x 23 , giá trị của biểu thức A 2x 2 x là:
A. A 23 .
B. A 5 .
D. A 21 .
C. A 25 .
. Cho hàm số f x xác định trên K .
Câu 22. Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
Ta nói F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu như:
A. F x
f' x .
B. F ' x
f x
C , C là hằng số tùy ý.
C. F ' x
f x .
D. F x
f' x
C , C là hằng số tùy ý.
1
1
Câu 23. Cho hai tích phân I
2
9x 2
1 cos 2 x dx , J
0
6x
1 dx
. Khẳng định nào sau đây là
0
khẳng định đúng?
A. I
2J
B. I
.
3J
.
C. I 2J
5.
D. 5I
12J
.
Câu 24. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a; b . Phát biểu nào dưới đây là sai ?
a
b
f x dx
A.
0.
a
5
b
b
f x dx
a
f x dx .
a
b
C.
a
f x dx
B.
F b
F a
.
b
f x dx
D.
a
f t dt
.
a
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />2
x sin x dx .
Câu 25. Tính tích phân I
0
A. I
0.
e
Câu 26. Tính tích phân I
1
A. I
1.
B. I
1
.
2
C. I
1.
D. I
2.
C. I
4
.
3
D. I
8
.
3
1 ln 2 x
dx .
x
B. I
2
.
3
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y
A. S
39
.
12
B. S
38
.
12
C. S
37
.
12
x3
D. S
x
và y
x
x2 :
35
.
12
Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y
ln x , trục tung và các đường thẳng x
A. V
2
ln 2 1
2
.
ln 2 1
B. V
2
1, x
.
2:
C. V
2
ln 2 1
2
.
ln 2 1
D. V
2
.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0.
B. Số phức z a bi được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 .
C. Số 0 không phải là số ảo.
D. Số i được gọi là đơn vị ảo.
5
Câu 30. Tìm số phức z sao cho z
A.
z
2
z
2 i
i
.
B.
z
z
2
i
4
2i
.
Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức z
A. M 1; 4 .
B. M
1; 4 .
và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó:
2 i
z
C.
2
z
2 3i 4 i
3
i
.
D.
z
z
6
3i
có tọa độ là:
2i
1;4 .
C. M
D. M
4; 1 .
Câu 32. Gọi z1 , z2 , z3 lần lượt là ba nghiệm của phương trình z 3 8 0 . Tính M
A. M
0.
B. M
4.
6
6.
C. M
Câu 33. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z
z
.
6 3i
3
D. M
z12
z 22
z 32 :
8.
4i :
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />A. z
3
4i .
7
6
B. z
4i
.
7
6
C. z
4i
.
3.
D. z
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thỏa mãn điều kiện z i
1 là:
A. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 1 .
B. Hai điểm A 1;1 và B
1;1 .
C. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 1 .
D. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B
1;1 .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD :
A. V
a3 6
6
.
a3 6
2
B. V
.
a3 6
3
C. V
.
a3
.
3
D. V
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối tứ diện
A ' BB ' C
A.
bằng =:
a3 3
.
4
B.
a3 3
.
6
C.
a3 3
.
12
D.
a3 3
.
36
Câu 37. Tỉ số giữa diện tích xung quanh của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3 và diện tích toàn
phần của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 2 là:
A.
3
.
2
B.
2
3
.
C.
9
8
.
D.
8
9
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng x x
đường thẳng SC và AD bằng
a 6
a
3
B. a 3 .
A. a .
0 . Khoảng cách giữa hai
0 khi x bằng:
C. 2a .
D. Kết quả khác.
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là 2a và một mặt bên là hình vuông. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là:
A.
2a 3 2
.
3
B. 3a3 2 .
C.
2a 3 2
4
.
D. 2a3 3 .
Câu 40. Khi độ dài mỗi cạnh của mỗi khối lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm
218cm3 .
Cạnh của khối lập phương ban đầu bằng:
A. 4cm .
7
B. 5cm .
C. 6cm .
D. 7cm .
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 41. Tam giác ABC có AB 3, AC
4, BC
5.
Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được hai hình
tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2 . Hãy chọn câu đúng:
3
.
5
S1
S2
A.
4
.
5
S1
S2
B.
S1
S2
C.
4
.
3
D.
3
.
4
S1
S2
Câu 42. Cho hình nón xoay chiều cao SO . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của
hình tròn. Cho biết AB
a
a3
6
và thể tích của hình nón là V
. Gọi M , N là trung điểm của BC và SA
thì độ dài của đoạn MN là:
a 14 .
A. MN
B. MN
a 14
2
.
a 14
3
C. MN
.
a 14
4
D. MN
.
1;2; 1 , b
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a
3; 1;0
1; 5;2 .
và c
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. a cùng phương b .
B. a, b, c không đồng phẳng.
C. a, b, c đồng phẳng.
D. a
b.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2
2
y
2
z2
25 .
Tìm tọa độ tâm
I và tính bán kính R của mặt cầu S :
A. I
3;2;0 và R
25 .
3;2;0 và R
B. I
C. I 3; 2;0 và R 5 .
5.
D. I 3; 2;0 và R 25 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
d2 :
1
x
5
y
4
2
z 1
.
6
B. Song song.
C. Cắt nhau.
A.
m
2
m
4
3my
.
2z
3
B.
0,
: mx
m
2
m
4
.
m 1 y
C.
4z
5
m
2
m
x 1
2
y 7
1
8
3
z
4
. Gọi
là mặt phẳng chứa
và
2
z
3
và
có phương trình lần lượt
0 . Với giá trị nào của m thì
4
.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
:
y 1
1
D. Chéo nhau.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: 2m 1 x
2
Vị trí tương đối của d1 và d 2 là:
A. Trùng nhau.
là
3
x
D.
2
m
m
: 3x
4
2y
:
.
z
5
0 và đường thẳng
và song song với mặt phẳng
. Tính khoảng
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />cách giữa
A.
và
:
9
.
14
9
B.
14
.
C.
3
.
14
D.
3
14
.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng
:x
2y
2z
7
0 . Viết phương trình mặt cầu S :
A. S : x 2
y2
z2
4x
2 y 8z
B. S : x 2
y2
z2
4x
2y
8z 15
C. S : x 2
y2
z2
4x
2y
8z
4
0.
D. S : x 2
y2
z2
4x
2 y 8z
4
0.
4
0.
0.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1
d1 :
2
x
y 1
2
1
z 1
x 2
, d2 :
2
2
3
y
z 1
. Đường thẳng
1
1
và hai đường thẳng
cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho M
là trung điểm của AB có phương trình:
A.
x
2
y
1 t
z
1
.
B.
x
2
y
1 t
z
1
x
.
C.
2
1 t.
y
z
1
D.
x
2
y
1 t
z
1
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD .A 'B 'C 'D ' . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 ,
C
1;4; 7 và D ' 6;8;10 . Tọa độ điểm B ' là:
A. 10;8;6 .
9
B.
6;12;0 .
C. 13;0;17 .
D. 8;4;10 .
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đồ thị thể thiện a 0 nên loại B.
1
nên phương trình y '
3
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1;1 , N 3;
x
1, x
3.
Dễ thấy y
1 3
x
3
2x 2
1
3
3x
x2
có y '
4x
3
có hai nghiệm phân biệt x 1, x
Câu 2. Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x 1 , tiệm cận ngang là y
3
Ta có y '
x 1
C nên tọa độ M a;
. Do M
2
Giả sử A
Ta có IA2
TCD
36
a 1
1
IA.IB
2
SIAB
Câu 3. Ta có y
A 1;
IA
2
2a 4
a 1
6
a 1
mx 2
6.
2m 1
0
m2
4 a 1
I 1;2 .
3
y' a
x
a 1
2a 1
a 1
a
2
.
.
B 2a 1;2 .
2
IB
2a 1
y'
x2
2mx
.
Chọn D.
2m 1 x
2m 1
2
TCN
và IB 2
m
2
2m 1,
khi và chỉ khi y ' 0, x
Hàm số đã cho đồng biến trên
2
a 1
và B
1 6
.
.2 a 1
2 a 1
1 3
x
3
3
:y
Phương trình tiếp tuyến tại M là
2
3 . Chọn A.
2a 1
.
a 1
Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k
m
0 có hai nghiệm phân biệt
0
m 1
2
0
m
1.
x
.
'y'
0.
Chọn B.
Câu 4. Từ chiều biến thiên của đồ thị hàm số ta suy ra a 0 nên loại B và D .
x
Ta có y ' 4ax 3 2bx
2 x 2ax 2
Từ bảng biến thiên ta suy ra
10
b ;y'
b
2a
0
2
x2
b
4a
0
b
2a
.
. Chọn A.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 5. Gọi M a;
2
a
a 3
a 2
Ta có
a 3
(với a
a 2
1
1
1
2
a
) là điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số.
2
a
a
a
. Để
3
2
nguyên thì
a
2
a
2
1
1
a
3
a
1
.
Vậy có hai điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. Chọn B.
Câu 6. Ta cần chú ý đồ thị hàm số trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba.
Đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số có chứa trị tuyệt đối. Chọn B.
Câu 7. Ta có f ' x
8
m2
x
8
0
2
y
0
Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại x
Câu 8. Ta có y ' 4 x 3 4mx
đồng biến trên 0;3 .
f x
4x x 2
f 0
m ;y'
m2
8
2
0
x
0
x
2
m
m2
8
2bx
c,
2
m
4
4
m
. Chọn A.
.
Ta thấy hàm số có ít nhất một cực trị, đo đó D sai. Chọn D.
Câu 9. Nhận xét a
0.
ax 3
Ta có y
bx 2
cx
3ax 2
y'
d
x
.
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O 0;0 và điểm A 2; 4 .
Khi và chỉ khi
y' 0
0
c
y' 2
0
12a
0
d
y 0
y 2
4
8a
0
a
4b
0
c
2c
Câu 10. Thể tích của mỗi thùng là V
3
b
0
4b
1
c
0
d
4
d
0
r 2h
36
h
36
.
r2
y
x3
3x 2 .
Chọn A.
Chi phí để sản xuất mỗi thùng với thể tích như trên là :
C
5r 2
60 rh
5r 2
60.36
r
5 r2
216
r
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi r 2
Câu 11. Nhìn vào đồ thị để y
Câu 12. Điều kiện: x
11
0, x
216
r
216
r
5. 3 2162
r
180 .
6 m . Khi đó h
1
m . Chọn A.
2m 1 có hai điểm chung với đồ thị thì
2m 1
5
m
3
2m 1
1
m
1
.Chọn A.
1.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />2 log 3 x
log 3 9 x
Phương trình đã cho tương đương với
2
2
log 3 x
log 3 x
2 t
2 t
4
1 log 3 x
5 t
1 t
1
2 t 1 t
2
1
3
81
x1
Câu 13. Điều kiện: x
.
log 3 x
1
log 3 x
x
4
x
log3 x ,
. Đặt t
1
, x2
3
5 3x
9
3x
0
4
81
P
x14 .x 2
2
4.3x
45
Phương trình đã cho trở thành 3x
3x
3t
1.
x
2
Câu 14. Điều kiện: x 1 0
x
1.
4
1 t
1
t
0
t
4
1.
.
Chọn D.
0.
vì 3x 5 0, x
9
1.
2 t
2 t
khi đó
t2
t 5 t
4
1 log 3 x
. Chọn C.
Bất phương trình đã cho tương đương với :
log
x 1
0
log
4
Câu 15. Ta có y
x
log 1
3
x2
f x
; 1
D
1
2x
3;
2x
1 .8x
2
2
x 1
/
x2
x 1
8x
.3ln 2
Câu 18. Ta có y '
Câu 19. Ta xét
12
2 vì
x
3
4
3
4
x2
15b
2
x
2
x
x 1
0
x '
x ln 2
3a
2 4a 3b
/
1 .8x
. 6x
x2
1 . Chọn C.
4
3
2x
3 .
2x
3
0
. Chọn C.
Câu 16. Ta có log0,2 a log0,2 b
Câu 17. Vì 8x
x 1 1
4
f x xác định khi và chỉ khi x 2
Để hàm số f
x
x 1
4
a
2
b . Chọn C.
x 1
.ln 8
3 .ln 2 .Chọn
2x 1
( x 2 x ) ln 2
5 log 2 45 log 2 75
B.
. Chọn D.
log 2 1353
2 2 log 2 75 log 2 45
2 log 2 125
.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Do đó log
3
3log1252 1353
135
25
3 15b
2a
2 4a
3b
. Chọn A.
Câu 20. Khi 0 a 1 ta có: a x 2 x loga 2 . Chọn D.
Câu 21. Ta có: 4 x 4 x 23 2 x 2 x 2 23 2 x 2 x 25 2 x 2 x 5 . Chọn B
2
2
Câu 22. F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K
1
Câu 23. Ta có I
1
1 cos 2 x dx
2
2
0
2 cos2 x dx
cos x dx
0
F' x
f x . Chọn C
.
0
2
cos x dx
cos x dx
sin x 02
sin x
2.
2
0
2
1
Lại có J
9x 2
6x
1 dx
1
J
0
3x 1
2
1
3x 1 dx
dx
0
1
3
1
3x 1 dx
1
6
3x 1 dx
1
3
0
.
0
2
3
5
6
. Do đó 5I
12J
. Chọn D.
Câu 24. Các đáp án A, B, C đúng, theo định nghĩa tích phân và tính chất trong sách khoa.
D sai, vì tích phân của hai vế sẽ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số
x , t . Chọn D.
u
Câu 25. Đặt
x
sin x dx
dv
du
dx
v
cos x
2
2
x sin x dx
Ta có
.
x cos x
cos x dx
2
0
0
sin x 02
1 . Chọn C.
0
e
Câu 26. Ta có I
1
1 ln 2 x
dx
x
1
t3
3
1
2
1 t dt
t0
0
1
0
4
.
3
Chọn C.
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là :
2
x
x
3
x
x
13
x
2
x
3
x
2
2x
0
x x
2
x
2
0
x
0
x
1
.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />1
Diện tích hình phẳng cần tìm là : S
x3
x
x
x 2 dx
x3
x2
2 x dx
.
2
1
0
x3
x2
1
x3
2 x dx
2
x2
2 x dx
2
1 4
x
4
1 3
x
3
x2
.
0
1 4
x
4
0
2
1 3
x
3
x2
8
3
1
0
5
12
37
12
. Chọn C.
Câu 28. Vật thể tròn xoay là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường
y
a, x
f x , x
b
0 quanh trục Ox . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công
và y
b
thức Vx
f
2
x dx
.
a
2
2
1
1
Do đó V ln2 xdx x ln2 x
2
2
1
xd ln2 x 2 ln2 2 x.2 ln x. dx .
x
1
1
2
2
1
1
2 ln 2 2 2 ln xdx 2 ln 2 2 2x ln x
2
2
1
1
2 xd ln x 2 ln 2 2 4 ln 2 2 x.
2
2
1
1
2 ln 2 2 4 ln 2 2 dx 2 ln 2 2 4 ln 2 2x
1
dx .
x
2
2 ln 2 1 . Chọn C.
Câu 29. Ta có: 0 0 0i . Suy ra số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. Chọn C.
Câu 30. Giả sử z
Ta có
5
z
a
a
bi , a, b
thì z
a2
b2 .
b2
5b 2
a
2, b
a2
2b
a
5
2 3i 4 i
Câu 31. Ta có z
3
5 14i
3 2i
2i
3
z
z12
z 22
z 32
Câu 33. Đặt z
a
bi a, b
Suy ra M
a2
b2
14
a
bi
3 4i
22
2 z2
1
2z
3i
2
. Ta có z
0
a2
b2
4
1
. Chọn C.
.
1; 4 . Chọn B.
1
a 3
i
2 i
z
1 4i
2i 3 2i
z
0
z
2
z
5 14i 3 2i
Vậy điểm biểu diển số phức z là điểm M
Câu 32. Ta có z 3 8 0
1
2, b
a
2b
a
2b
5
z
3i
3
2
4i
b
4 i
2
1
3i
.
0 . Chọn A.
a
bi
a
bi
3
4i .
0.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />a2
b2
4
b
3
a
0
a2
Câu 34. Đặt z
b 1
2
Câu 35. Gọi O
16
a
bi a, b
1
a2
AC
16
a 3
0
.
4
b
Phương trình
a2
a2
0
3
a
3 a
a
2
16
2
1
3 a
1
. Ta có z i
b 1
3
a
a
2
bi
6a
9
1
i
a
7
. Chọn B.
6
a
16
b 1i
1.
là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 1 . Chọn C.
BD .
S
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO
ABCD .
Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD .
Khi đó 600 =SB, ABCD
Trong
SO
tam
SB,OB
giác
SBO .
vuông
a3 6
6
1
S ABCD .SO
3
Câu 36. Gọi I
A' B
Ta có IA IB '
d B ', A ' BC
Ta có
BC , AF
BC
AE
BC
AA '
Mà A ' E
Ta có
1
AF 2
Ta có A ' E
15
AF
ta
có
A' E
AB '
O
1
AA '2
AA '2
AB 2
C
a2 .
(đvtt). Chọn A.
.
d A, A ' BC
.
A'
C'
.
B'
AA ' E
BC
AF
B
D
Diện tích hình vuông ABC là SABCD
Kẻ AE
SOB ,
a 6
.
2
OB.tan SBO
Vậy VS . ABCD
A
BC
A ' BC . Ta có AE
1
AE 2
7
3a 2
AE 2
a 7
2
AF
F
AF .
a 21
7
I
a 3
.
2
C
A
E
B
.
.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />a2 7
4
1
A ' E .BC
2
S A ' BC
1 a 21 a 2 7
.
.
3 7
4
1
d B ', A ' BC .S A ' BC
3
VA ' BB ' C
a3 3
12
. Chọn C.
Câu 37. Ta có diện tích của khối tứ diện đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Do đó tỉ số diện tích xung quanh của 2 khối tứ diện là
. Chọn A.
Câu 38. Gọi I là giao điểm của AC và BD .
Do AD BC
d SC , AD
d AD, SBC
2d I , SBC
.
d A, SBC
a 6
3
Mà d SC , AD
Kẻ IE
Ta có
BC , IF
BC
IE
BC
SI
Mà IF
SE
Ta có AC
Ta có
1
IF 2
S
.
F
A
.
B
I
BC
IF
SIE
SBC
AB 2
1
IE 2
a 6
6
d I , SBC
SE
.
BC 2
6
a2
AB
.
a 6
6
C
.
x 2
2
SI
SA2
2
x2
6
a2
6
x2
a2
AH
BC
IA
4
x2
2a
IF
d I , SBC
IF
x 2
1
IS 2
Câu 39. Ta có AA '
BC
E
D
x 2
2
AI 2
x2
x
a.
.
Chọn A.
.
Gọi H là trung điểm của BC
.
C'
A'
B'
Khi đó BH
CH
a
Ta có AH
AB 2
BH 2
1
AH .BC
2
S ABC
VABC . A ' B ' C '
.
a 3 .
1
.a 3.2a
2
AA '.SABC
a2 3 .
2a.a 2 3
C
A
H
B
2a3 3 . Chọn D.
[
16
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Câu 40. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu là a khi đó thể tích ban đầu là a 3 .
Sau khi tăng mỗi cạnh lên 2cm thì độ dài cạnh của hình lập phương là a 2 khi đó thể tích sau khi
tăng là a 2 3 .
Ta có a 2 3 a 3
6a 2
218
Câu 41. Ta có AB 2
AC 2
12a
25
210
BC 2
0
5
a
90
góc BAC
Quay quanh AB : S1
.AC.BC
20
Quay quanh AC : S2
.AB.BC
15 . Do đó
. Chọn B.
7 l
a
.
.
4
.Chọn C.
3
S1
S2
a 2
2
Câu 42. Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên OA
SO
OS
a
.
ABCD nên từ N trung điểm của SA , kẻ NH
1
OS
2
đồng thời NH
OHM
HM
a3
6
1
.OA2 .OS
3
Ta có V
2
2
a 14
4
MN
a
2
OA
thì NH
ABCD và H là trung điểm của OA ,
1
a.
2
135
có góc AOM
a 2
4
.
2
2.
nên HM 2
a 2 a
. .
2 2
OH 2
10a 2
,
16
2
2
OM 2
2OH .OM .cos135
MNH : MN 2
.
10a 2
16
a2
4
14a 2
16
5
7 .2
.
. Chọn D.
Câu 43. Ta có a ; b
1; 3; 7 nên a ; b .c
1 .1
3.
0.
Suy ra a, b, c là ba vecto đồng phẳng. Chọn C.
2
Câu 44. Ta có S : x 3
Câu 45. Ta có d1 :
Nên ta được ud
1
17
3
x
2
y
2
y 1
1
z
2
z2
2
3
1
ud và M 3;1; 2
2 2
25
ud1
d1 , M
I 3; 2;0
2;1;3
25
và R
và d2 :
1
x
4
5 . Chọn C.
5
y
2
z 1
6
ud2
4;2;6
d2 .
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Do đó d1 , d2 song song với nhau. Chọn B.
2m 1; 3m;2 và n
Câu 46. Ta có n
nên n
Mà
m2
2m 8
0
n .n
n
2
m
m
4
m; m 1;4 .
0
2m 1 .m 3m m 1
2.4
0.
. Chọn D.
Câu 47. Đường thẳng đi qua M 1;7;3 .
là mặt phẳng chứa và song song với mặt phẳng nên
Vì
d
,
d M,
3.1 2.7 3
3
2
2
2
5
9
1
Câu 48. Mặt cầu S tiếp xúc
. Chọn B
2 2.1 2.
d I,
R
Phương trình mặt cầu S : x 2 2
14
2
y 1
2
1 2
4
z
2
25
4
2
2
7
15
3
2
x2
y2
z2
5.
4x
2y
8z
4
0.
Chọn C.
Câu 49. Do A
d1 suy ra A
d1
nên A 2 t ;1 2t ;1 2t .
Vì M là trung điểm AB , suy ra B t 2;2t 3; 2t 1 .
Theo giả thiết, B d2 nên
t
2 2
2
2t
3
1
3
2t
1 1
1
x
Đường thẳng
đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 2; 3;1 nên
A 2;1;1
0
t
: y
z
B 2; 3;1
.
2
1 t.
Chọn A.
1
Câu 50. Gọi I là tâm của hình hộp nên I là trung điểm của của D ' B , suy ra I 5;4;5 .
Và I cũng là trung điểm của AC ' , suy ra C ' 8;4;10 . Gọi B ' x ; y; z .
x
Do B ' C ' CB là hình bình hành nên C ' B ' CB
18
xB
x C'
y
yB
yC '
z
zB
zC '
xC
yC
zC
x
13
y
0
z
17
. Chọn C.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
