HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (21)

Trung tâm luyện thi VIET-E />
LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE
TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)
TOÁN 11: T4-18H;T7-18H
Lịch live stream cố định đến
15.6.2018
10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY
HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH
ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC
1. Lớp học chỉ max 16 học sinh
2. Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại
nhà-miễn
phí
3.Học tăng cường miễn phí.
4. Học sinh hổng kiến thức được
đạo tạo bài bản lại từ đầu
5. Cung cấp tài khoản xem lại
video
bài
học
6. Cung cấp tài khoản để kiểm
tra,thi
trực
tuyến
7. Cam kết học sinh hoàn thành
bài tập trước khi đến lớp
8. Học sinh được học giải nhanh
trắc nghiệm bằng CASIO trên
máy
tính
bàn.

9. Học hình không gian trên phần
mềm 3D giúp học sinh nhìn hình
tốt
hơn.
10. Bảo hành và cam kết chất
lượng.
1

DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO
 Khóa học dành cho đối tượng
10,11,12.
 Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng
cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc
nghiệm và công thức giải nhanh.
 Khóa học đều có file mềm dạng PDF
DỊCH VỤ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC
Dạy học tương tác giúp học viên trao đổi
với giáo viên trong thời gian thực,lớp học
gồm nhiều các bạn từ các tỉnh thành khác
nhau. Học tương tác nâng cao hiệu quả
học tập,loại hình này không khác gì học
off tại lớp.học viên đặt câu hỏi và nhận
trả lời tức thì.lớp chỉ 10 học viên.
DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ
Các giáo viên,sinh viên từ các trường top
luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em.
Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp
các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại
VIET-Education.
DẠY HỌC OFFLINE

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />
ĐỀ SỐ 21
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  3 trên 1;3 . Tổng

 M  m

bằng:

A. 6

B. 4

C. 8

D. 2

Câu 2: Cho hàm số y  x  e x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hà

số đạt cực ti u tại x  0

số đạt cực đại tại x  0

B. Hà

C. Hàm số đồng iến trên  0;  

D. Hàm số có tập xác định là  0;  

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  ln sin x là:
A. ln cos x

B. cot x

C. tan x

D.

1
sin x

Câu 4: Biết th tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Th tích tứ diện A'ABC' là:
A.

V
4

B. 2V

C.

V
2

Câu 5: ho h nh lăng trụ
v

là trung đi
lăng trụ
sau hi cắt ỏ đi hối ch p
A.

1
6

B. 6

C.

Câu 6: Thiết diện ua trục của h nh n n tr n xoay là
ằng:
A.

3 a 3
8

B.

2 3 a 3
9

Câu 7: ho h nh ch p tứ giác đều
ch p n i trên ằng:
A. R 

a 2
4

B. R 

C.

D.

của
ọi hối đa diện
là phần c n lại của hối
T số th t ch của
và hối ch p
là:
1
5

D. 5
ột ta

giác đều c cạnh ằng a Th t ch của hối n n

3 a 3
24

c tất cả các cạnh đều ằng a

a 2
2

V

3

C. R 

a 2
3

D.

3 a3

án nh của

D. R 

ặt cầu ngoại tiếp h nh

a 3
2

Câu 8: Một i tự tháp
i ập được xây dựng vào hoảng 2500 trước ng nguyên i tự tháp này là ột
hối ch p tứ giác đều có chiều cao 150
cạnh đáy dài 220
iện t ch xung uanh của i tự tháp này là:
A. 2200 346  m2 
2

B. 4400 346  m2 

C. 2420000  m3 

D. 1100 346  m2 

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 9: Phương tr nh log 2  4 x   log x 2  3 có bao nhiêu nghiệm ?
2

A. 1 nghiệ
Câu 10: Một chất đi

B. Vô nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

chuy n động th o ui luật s  6t 2  t 3 trong đ t là hoảng thời gian tính bằng giây mà

chất đi m bắt đầu chuy n động). Tính thời đi m t (giây) mà tại đ vận tốc  m / s  của chuy n động đạt giá trị
lớn nhất.
A. t  2

B. t  4

C. t  1

D. t  3

Câu 11: Cho hàm số y  sin x  cos x  3x . Tìm khẳng định đúng trong các hẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên  ;0 

B. Hàm số nghịch biến trên 1; 2 

C. Hàm số là hàm lẻ

D. Hàm số đồng biến trên  ;  

Câu 12: ác giá trị của tha
A. a   2;  

số a đ

ất phương trnh 2sin x  3cos x  a.3sin x , có nghiệm thực là:

B. a   ; 4

2

2

C. a   4;  

2

D. a   ; 4 

2x 1

c đồ thị
T các đi
trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ hai đi m
x 1
A  2;4  và B  4; 2  đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau

Câu 13: Cho hàm số y 

A. M  0;1

Câu 14: Cho hàm số y 

  3
 M 1; 2 


B. 
  5
 M  2; 
  3


 M  0;1

D.  M  2;3

 M 1; 3 
  2 

 3

C. M 1; 
 2

x 1
c đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao đi m của (C) và trục hoành c phương
x2

trình là:
A. y  3x

B. y  3x  3

1
1
D. y  x 
3
3

C. y  x  3

Câu 15: Một mặt cầu có đường nh ằng 2a th c diện t ch ằng:
A. 8 a

2

4 a 2
B.
3

C. 4 a 2

Câu 16: ắt ột hối trụ i ột mặt phẳng ua trục của n
ằng 3a iện t ch toàn phần của hối trụ là:
3

D. 16 a 2
ta được thiết diện là

ột h nh vu ng c cạnh

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />A. Stp  a 2 3

B. Stp 

13a 2
6

C. Stp 

27 a 2
2

D. Stp 

a 2 3
2

Câu 17: Một hu rừng c tr lượng g 4.105 mét khối iết tốc độ sinh trư ng của các cây trong hu rừng đ
là 4
i nă
au 5 nă hu rừng đ sẽ ao nhiêu
t hối g ?
A. 4.105.1,145  m3 

B. 4.105 1  0,045  m3 

C. 4.105  0,045  m3 

D. 4.105.1, 045  m3 

Câu 18: ho h nh trụ c

án nh đáy 3 c

A. 20  cm2 

đường cao 4c

B. 24  cm2 

diện t ch xung uanh của h nh trụ này là:

C. 26  cm2 

Câu 19: Đặt a  log7 11, b  log 2 7 . Hãy bi u diễn log 3 7

D. 22  cm2 

121
theo a và b
8

A. log 3 7

121
9
 6a 
8
b

B. log 3 7

121 2
9
 a
8
3
b

C. log 3 7

121
9
 6a 
8
b

D. log 3 7

121
 6a  9b
8

Câu 20: Đi

cực ti u của đồ thị hà

số y  x  5 

B. 1; 3

A. -3

1
là:
x
D.  1; 7 

C. -7

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên c bảng iến thiên :
x

1





y'
y

0



0
+

0



0

3

4



1
+



4

hẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số c hai đi m cực ti u, một đi m cực đại
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4
4

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />C. Hàm số đồng biến trên 1; 2 
D. Đồ thị hà

số nhận gốc tọa độ là

Câu 22: Tập xác định của hà
A. e2 ;  

tâ

đối xứng

số y  ln x  2 là:

1

B.  2 ;  
e


C.  0;  

D. 8

Câu 23: Hàm số y  x 4  2 x 2  7 nghịch iến trên hoảng nào ?
A.  0;1

B.  0;  

D.  ;0 

1
đ hàm số y  x3  mx 2  4 x  3 đồng biến trên R.
3

Câu 24: Tìm các giá trị thực của

A. 2  m  2

C.  1;0 

B. 3  m  1

 m  3
C. 
m  1

D. m

C. x  2

D. x  0

Câu 25: Giải phương trnh 2x  2x1  12
B. x  log 2 5

A. x  3

Câu 26: Cho hai hàm số y  a x và y  log a x (với a  0, a  1 ). Khẳng định sai là:
A. Hàm số y  log a x có tập xác định là  0;  
B. Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox là

đường tiệm cận ngang

C. Hàm số y  a x và y  log a x nghịch biến trên m i tập xác định tương ứng của nó khi 0  a  1
D. Đồ thị hàm số y  log a x nằm phía trên trục Ox.
Câu 27: Cho hàm số y 

x2
. Tìm khẳng định đúng:
x3

A. Hàm số xác định trên R

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số có cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên m i khoảng xác định

Câu 28: Giải bất phương tr nh 2x

2

4

 5x  2

A. x   ; 2    log 2 5;  

B. x   ; 2  log 2 5;  

C. x   ;log 2 5  2    2;  

D. x   ;log 2 5  2   2;  

5

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC  a ta
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính th tích khối chóp S.ABC.
A.

3a 3
24

3a3

B.

3a 3
4

C.

giác

đều và nằm trong mặt

6a 3
8

D.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, AB  a 5; AC  4a, SO  2 2a . Gọi M là trung
đi m SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính th tích khối chóp M.OBC.
A. 2 2a3

2a3

B.

Câu 31: Đồ thị hàm số y 

2a 3
3

C.

D. 4a3

x 1
nhận
x2

A. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang
B. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang
thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang

C. Đường

D. Đường thẳng x  2

là đường tiệm cận đứng đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang
Câu 32:
A.

ho hối lăng trụ đều

a3
2

B.

Câu 33: Đồ thị của hà
A. y 

x 1
x2

a3 3
2

B. y 

B. 2a3

Câu 36: iá trị lớn nhất của hà
A. 2 2
6

3x  1
x2

đ đồ thị hà

m  0
B. 
m  1

Câu 35: ho h nh lập phương
phương
' ' ' ' là:
A. 2 2a3

C.

a3 3
4

số nào sau đây cắt trục tung tại đi

Câu 34: Tìm các giá trị thực của

A. m  0

c tất cả các cạnh ằng a Th t ch của hối lăng trụ là :

B. 2

D.

a3 2
3

các tung độ âm?

C. y 

x  3
3x  2

số y 

2 x 2  3x  m
không có tiệm cận đứng
xm

C. m  1

c diện tích mặt ch o

C.

2a3

D. y 

3x  4
x2

D. m  1
ằng 2 2a 2 . Th tích của khối lập

D. a 3

số y  x  4  x 2 bằng:
C. 3

D. 1

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
góc gi a SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính th tích khối chóp S.ABCD.
3a 3
6

A.

3a3

B.

C.

Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa
A. 0  a  1, b  1

ãn a

3
3

a

B. 0  a  1,0  b  1

2
2

2a 3
3

và logb

D.

iết

6a 3
3

3
4
 logb . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
4
5

C. a  1, b  1

D. a  1,0  b  1

1

1
3
 1 4
2
3
4
Câu 39: Tính giá trị bi u thức A  
  16  2 .64
 625 

A. 14

B. 12

C. 11

D. 10

Câu 40: Cho hàm số S.ABC có ASB  BSC  CSA  600 , SA  3, SB  4, SC  5 . Tính khoảng cách từ đến mặt
phẳng (SAB).
A. 5 2

B.

5 2
3

B. S xq  2 a 2

Câu 42: Một hối trụ c th t ch là 20 đvtt
trụ th th t ch của hối trụ ới là:
A. 80 đvtt

3
3

D.

5 6
3

đỉnh ằng 600 đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 41: Một h nh n n c g c

A. S xq  4 a 2

C.

B. 40 đvtt

C. S xq   a 2

D. S xq  3 a 2

ếu tăng án nh đáy lên 2 lần và gi nguyên chiều cao của hối

C. 60 đvtt

D. 400 đvtt
ặt đáy góc 60o. Hình nón có

Câu 43: ho h nh ch p tứ giác đều
c cạnh đáy ằng a cạnh ên hợp với
đỉnh đáy là đường tr n nội tiếp tứ giác
c diện t ch xung uanh là
A. S  2 a 2

B. S 

7 a 2
4

C. S   a 2

D. S 

 a2
2

Câu 44: Một x nghiệp chế iến thực phẩ
uốn sản xuất nh ng loại hộp h nh trụ c th t ch cho trước đ
đựng thịt
ọi x h x 0 h 0 lần lượt là độ dài án nh đáy và chiều cao của h nh trụ Đ sản xuất hộp
h nh trụ tốn t vật liệu nhất th giá trị của tổng x h là:
A.

3

V
2

7

B.

3

3V
2

C. 2 3

V
2

D. 3. 3

V
2

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 45: Một h nh trụ c ánh nh r và chiều cao h  r 3 . ho hai đi
và lần lượt nằ trên hai đường
0
tr n đáy sao cho g c gi a đường thẳng
và trục của h nh trụ ằng 30 . Khoảng cách gi a đường thẳng
và
trục của h nh trụ ằng:
A.

r 3
2

B.

Câu 46: Trong các

r 3
4

ệnh đề sau

C.

r 3
6

D.

r 3
3

ệnh đề nào sai?

A. Th t ch của hai hối chóp có diện t ch đáy và chiều cao tương ứng ằng nhau là ằng nhau
B. Th tích của khối lăng trụ bằng diện t ch đáy nhân với chiều cao
C. ai hối lập phương c diện tích toàn phần bằng nhau thì có th tích bằng nhau
D. ai hối hộp ch nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có th tích bằng nhau
Câu 47: ới

ọi x là số thực dương Trong các khẳng định sau hẳng định nào đúng ?

A. e x  1  x
Câu 48: ố nghiệ

B. e x  1  x
của phương tr nh e

A. 1

D. 2 x  x

C. sin x  x
 
sin  x  
 4

B. 2

 tan x trên đoạn  0; 2  là:
C. 3

D. 4

Câu 49: Giải ất phương tr nh log0,5  4 x  11  log 0,5  x2  6 x  8
A. x   3;1

B. x   ; 4   1;  

C. x   2;1

D. x   ; 3  1;  

Câu 50: Các giá trị thực của


x  y  m  0
đ hệ phương tr nh 
có nghiệm là

 y  xy  2

A. m  ;2   4;  

B. m  ;2   4;  

C. m  4

D. m  2

Đáp án
1-D

6-C

11-D

16-C

21-D

26-D

31-B

36-A

41-B

46-D

2-B

7-B

12-B

17-D

22-B

27-D

32-C

37-D

42-A

47-A

8

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />3-B

8-B

13-D

18-B

23-A

28-D

33-D

38-A

43-B

48-B

4-D

9-C

14-D

19-A

24-A

29-A

34-B

39-B

44-D

49-C

5-D

10-A

15-C

20-B

25-C

30-C

35-A

40-D

45-A

50-A

Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 1
Câu 1: Chọn D
Phân tích:
Ta c định lí trong SGK về sự tồn tại của GTLN

T

trên đoạn như sau :

Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đều c

TL và T

trên đoạn đ

Hàm số y  x3  3x 2  3 liên tục và xác định trong đoạn 1;3
 x  0  1;3
Ta có y '  3x 2  6 x, y '  0  
 x  2  1;3

Ta lần lượt so sánh các giá trị y 1  1, y  2   1, y  3  3 . Vì hàm số liên tục và xác định trong đoạn 1;3 nên
ta có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trong đoạn 1;3 lần lượt là
M  y  3  3, m  y  2   1. Nên M  m  3 1  2

Câu 2: Chọn B
Phân tích: Đ x t t nh đồng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của
phương tr nh đạo hàm bậc nhất đ kết luận
Hàm số y  x  e x có y '  1  e x , y '  0  x  0
Ta xét chiều biến thiên : y '  0  x  0
y '  0  x  0 . Ta thấy y' đổi dấu từ    sang    hi x đi ua đi m 0 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại
x0

Hàm số đã cho đồng biến trên  ;0 
Hàm số có tập xác định là D 

9

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Lưu ý: Hàm số y  a x  a , a  1 có tập xác định là
Câu 3 : Chọn B
Phân tích: Đây là ài toán gỡ đi m nên các bạn chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán nhé
y '   ln sin x  ' 

Lưu ý:  ln u  ' 

 sin x  '  cos x  cotx
sin x

sin x

u'
;  sin x  '  cos x ,
u

 cos x  '   sin x
Câu 4 : Chọn D
Phân tích: Ta có S ABC  S A' B 'C '  VCA' B 'C '  VC ' ABC
Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên d  C,  ABC '   d  A ',  ABC ' 
 VC. ABC '  VA. ABC '  VB. A' B 'C '  VC '. ABC  VA'. ABC '

 VA '. ABC ' 

V
3

Câu 5: Chọn D
Phân tích:
Gọi

là trung đi m của

1
Theo bài ra ta có: VM .ABC  VC ' ABC  a
2

 VC ' ABC  2a
1
Ta lại có VC ' ABC  VAA ' B 'C '  2a nên ta có
2

 H   VAA' B 'C '  VMABC '  2.2a  a  5a
Vậy

H 
VM . ABC

5

Câu 6: Chọn C
Phân tích: Bài toán yêu cầu các bạn nhớ được công thức của hình nón tròn xoay và cách tạo ra
10

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />2

a
hình nón tròn xoay. Theo bài ra ta có diện tích đáy của hình nón tròn xoay là S   r 2     . Nên th tích
2
hình nón tròn xoay là
1
1  a  a 3  a3 3
V  Sh     .

3
3 2
2
24
2

Câu 7 : Chọn B
Phân tích: Đây là ài toán t nh toán há lâu nên trong uá tr nh là

thi các ạn thấy nó lâu quá

thì có th bỏ qua đ làm các câu khác và câu này làm sau nhé.
Với bài toán này, các bạn đ ý kỹ thì sẽ thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O của
đáy h nh ch p
a
là:
2

tât cả các cạnh của h nh ch p đều bằng a). Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 8: Chọn B
Phân tích: Tính diện tích xung qutôi của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên của
hình chóp tứ giác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều . Theo bài ra ta có

SO   ABCD   SD  SO2  OD2  10 467
Đ tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam giác SAD)

S
p

p  p  SA p  AD  p  SD  với
SA  SD  AD
 S  1100 346
2

 S xq  4S  4.1100 346  4400 346

Câu 9: Chọn C
Phân t ch : Đối với nh ng bài toán giải phương tr nh ất phương tr nh th hi ắt đầu làm các bạn phải nhớ
đặt điều kiện nh ! hư t i đã n i các đề trước hi là
ài toán liên uan đến ũ logarit các ạn phải nhớ
được 2 công thức quan trọng sau đây
log Ax B y 

11

y
log A B, log a  x. y   log a x  log a y
x

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />4 x  0
x  0

Điều kiện:  x  0  
x  1
x  1


Với điều kiện đ phương tr nh đã cho tương đương với :
log 2 4  log 2 x  2log x 2  3
 log 2 x 

2
 1  0  log 22 x  log 2 x  2  0
log 2 x

x  4
log 2 x  2


1 (thỏa
log 2 x  1  x 

2

ãn điều kiện)

Vậy phương tr nh đã cho c 2 nghiệm
Câu 10: Chọn A
Phân tích: hư các bạn đã iết th phương tr nh vận tốc ch nh là phương tr nh đạo hàm bậc nhất
của phương tr nh chuy n động li độ) của vật nên ta c phương tr nh vận tốc của vật là v  s '  12t  3t 2 .
b
Phương tr nh vận tốc là phương tr nh ậc 2 có hệ số a  3  0 nên n đạt giá trị lớn nhất tại giá trị t 
2a
hay tại t  2
Câu 11: Chọn D
Phân t ch : Đ x t t nh đồng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương tr nh đạo hàm bậc nhất đ kết luận.
Trong bài toán này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có th nhiều bạn quên nên tôi nhắc lại
như sau :
Cho hàm số y  f  x  có tập xác định trên D. Hàm số y  f  x  được gọi là hàm số chẵn nếu với x  D ta có
 x  D và f  x   f   x  . Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với x  D ta có  x  D và f   x    f  x 

Hàm số y  sin x  cos x  3x có y '  cos x  sin x  3 . Ta thấy



sin x  cos x  3  3  2 sin  x    3  2  0
4

Nên hàm số đã cho lu n đồng biến trên  ;   .
Dễ thấy hàm số đã cho h ng phải hàm số lẻ
Câu 12: Chọn B
12

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />Phân t ch : Đặt sin 2 x   ,   0;1
2  31  a.3  a 

hi đ

ất phương tr nh đã cho tương đương với

2  31
1
3
2  31
với   0;1
3

X t phương tr nh f  a  

Ta nhận thấy hàm số trên luôn nghịch biến trên  0;1 nên max f    f  0   4
 0;1

đ trước th điều kiện đ m  f  x  đúng với x  D là m  max f  x  áp dụng điều đ

hư tôi đã tr nh ầy

xD

ta c điều kiện đ (1) xảy ra là a  max f    4
a0;1

Câu 13: Chọn D

Phân tích:
Bài toán này khá nặng về tính toán , và các bạn cần phải nắm rõ cách viết phương tr nh tiếp tuyến tại một
đi m
Giả sử M  x0 ; f  x0   . Thuộc đồ thị

Phương tr nh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại đi m M  x0 ; f  x0  

là y  y '  x0  x  x0   f  x0  hay
y

1

 x0  1

d:

2

 x  x0  

x

 x0  1

2



2 x0  1
x0  1

2 x0  2 x0  1

 x0  1

2

y0

Theo bài ra ta có khoảng cách từ đi m A  2; 4  và B  4; 2  đến đường thẳng d là bằng nhau nên ta có:
2 x02  2 x0  3

 x0  1

2



1

 x0  1


2 x02  2 x0  3

4

4

1

2 x02  2 x0  3

 x0  1

2

 x0  1

2

1

 x0  1
4 

4

2

1

2 x02  2 x0  3

 x0  1

2

2

Giải phương tr nh trên ta c x0  0, x0  2 , x0  1 . Từ đ ta chọn được kết quả của bài toán

13

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 14 : Chọn D
Đây là

ột câu hỏi gỡ đi m !

Phương tr nh hoành độ giao đi m của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

x 1
0
x2

1
1
 x  1 . Phương tr nh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại đi m x  1 là y  y ' 1 x  1  y 1 hay y  x 
3
3

Câu 15: Chọn C
Diện tích mặt cầu được tính theo công thức S  4 R2 trong đ

là án nh

ặt cầu. Áp dụng công thức trên

ta có diện tích mặt cầu c đường kính 2a (bán kính a) là S  4 a 2
Câu 16: Chọn C
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức Stp  2 r  r  h  trong đ r: là án nh đáy trụ, h:
là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiết diện tạo b i mặt phẳng đi ua trục của hình trụ và hình trụ là
3a
một hình vuông có cạnh là 3a nên ta có th suy ra h  3a , r 
. Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần
2
tôi đã nêu

bên trên ta có Stp 

27 a 2
2

Câu 17: Chọn D
Đây là

ột dạng ài toán lãi

p được tác giả dấu dưới ‘sự phát tri n của một loài cây

ạng ài này đã u n

thuộc rồi đúng h ng các bạn ? Tôi sẽ đưa lu n c ng thức tính lãi kép cho các bạn nhé : A  a 1  r  trong
n

đ

là số tiền nhận được sau n tháng , a là số tiền gửi an đầu , r là lãi xuất hàng tháng Áp dụng công thức

trên ta thấy sau 5 nă

th hu rừng sẽ có 4.105.1,045 mét khối g .

Câu 18 : Chọn B
Diện tích xung qutôi hình trụ được tính theo công thức S xq  2 rh trong đ r: là án nh đáy trụ, h: là chiều
cao của hình trụ.
Vậy diện tích xung qutôi hình trụ cần tính là
S xq  2 .3.4  24  cm2 

Câu 19: Chọn A
! hư t i đã n i các đề trước hi là
quan trọng sau đây

14

ài toán liên uan đến

ũ logarit các ạn phải nhớ được 2 công thức

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />log Ax B y 

y
log A B, log a  x. y   log a x  log a y
x

Áp dụng các công thức trên ta có :
log 3 7

121
121
 log 1
 6log 7 11  3log 7 8
8
73 8

 6log 7 11  9log 7 2  6log 7 11 

Nên log 3 7

9
log 2 7

121
9
 6a 
8
b

Ngoài ra các bạn còn có th sử dụng áy t nh đ thử từng đáp án nh ! hi đi thi các ạn nên chọn phương án
làm bài tối ưu nhất có th cho mình nhé !
Câu 20: Chọn B
TXĐ: D 

\ 0

Hàm số y  x  5 

1
1
có y '  1  2
x
x

y '  0  x  1 y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số ti u cực đại tại x  1

ên đi m cực ti u của đồ thị

hàm số là 1; 3
Câu 21 : Chọn D
Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số c 2 đi m cực ti u là  1; 4  và 1; 4  đi m cực đại
là  0; 3 . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x  1, x  1 . Hàm số đồng biến trên 1;   nên hàm số sẽ
đồng biến trên 1; 2  Đồ thị hàm số nhận đi m  0; 3 là tâ

đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng.

Câu 22: Chọn B
Điều kiện xác đinh của hàm số y  ln x  2 là ln x  2  0  ln x  2  x 

1
e2

Sai lầ thường gặp : nhiều bạn nghĩ rằng ln x lu ng dương nên ln x  2  0 và và kết luận rằng với mọi x thì
hàm số luôn tồn tại và chọn ý D
Câu 23: Chọn A

Hàm số y  x 4  2 x 2  7 có y '  4 x3  4 x , y '  0  x  0  x  1

15

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Xét dấu của y' ta có y '  0  x  1,0  x  1 . Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng  ; 1 và

 0;1
Câu 24 : Chọn A
1
TXĐ D  R . Hàm số y  x3  mx 2  4 x  3 có y '  x2  2mx  4 . Hàm số đã cho đồng biến trên R khi y '  0
3
1  0
hay 
 2  m  2
2
 '  m  4  0

Câu 25: Chọn C
Đây là ài toán há cơ ản , các bạn có th giải bằng cách truyền thống hoặc thử máy tính
2x  2x1  12  3.2x  12  x  2

Câu 26: Chọn D
Đ trả lời được câu hỏi này các bạn cần nắm v ng kiến thức lý thuyết về các hàm số ũ logarit ếu có bạn
nào quên thì bạn đ x
lại trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé ! Ý D sửa đúng là : đồ thị hàm số
y  log a x nằm phía bên phải trục tung hàm số y  log a x nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đồ thị hàm
số y  a x nằm bên trên trục hoành (Ox).

Câu 27 : Chọn D
TXĐ: D 

\ 3

Hàm số y 

x2
5
có y ' 
 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  3;  
2
x3
 x  3

Câu 28: Chọn D
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương tr nh đã cho ta c



log 2 2x

2

4

  log 5   x
x2

2

2

 4   x  2  log 2 5

x  2
  x  2  x  2  log 2 5  0  
 x  log 2 5  2
Trong trường hợp các bạn h ng nghĩ được cách lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương tr nh th các ạn có
th
đáp án từ đề bài !
Câu 29: Chọn A
16

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />
Gọi

là trung đi m của BC vì tam giác SBC là ta

giác đều nên ta có SH  BC  SH 

a 3
2

Ta lại có SH  BC,  SBC    ABC  , BC   SBC    ABC  nên SH   ABC 
Tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh BC  a nên AB  AC 

a
2

2

 S ABC

1
1  a  a2
 . AB. AC  . 

2
2  2 
4

Vậy th tích hình cần tính là
1
1 a 3 a 2 a3 3
VS . ABC  .SH .S ABC 

3
3 2 4
24

Câu 30: Chọn C
Đ t nh được th tích của khối hình chóp M.OBC ta cần t nh được diện t ch đáy O
đáy.

và hoảng cách từ

đến

Kẻ MH / / SO  H  OC  , vì

SO   ABCD   MH   ABCD   MH  OBC 
Nên d  M ;  OBC    MH . Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có:

MH MC 1

  MH  a 2
SO
SC 2
Do AC  BD nên

O  AB 2  AO2  5a 2   2a   a
2

1
1
Diện t ch đáy là SOBC  OB.OC  a.2a  a 2
2
2

Th tích khối chóp cần tính là
1
1
a3 2
2
V  MH .SOBC 
2a.a 

3
3
3

Câu 31: Chọn B
Phân tích:
17

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận

ngang) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0
x 



x 

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : đường thẳng x  x0 là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận

đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim   hoặc lim   hoặc lim   hoặc lim  
x  x0

Cách 1: Hàm số y 

x 1

liên tục và xác định trên D 
x2

x  x0

x  x0

x  x0

\ 2

1
1
x 1
x  1 và
Ta có lim y  lim
 lim
x 
x  x  2
x 
2
1
x
1
1
x 1
x 1
lim y  lim
 lim
x 

x  x  2
x 
2
1
x

Nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x  , x  
lim  y  lim 

x  2 

x  2 

x 1
x 1
  và lim  y  lim 
  nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi
x  2 
x  2  x  2
x2

x   2  và x   2 




Cách 2: Tuy nhiên các bạn có th nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận của đồ thị hàm số y 
hàm số trên sẽ c T Đ x  

ax  b

như sau: Đồ thị
cx  d

d
d
và TCN là x  
c
c

Câu 32: Chọn C
nh lăng trụ đều là h nh lăng trụ đứng c đáy là đa giác đều. Vậy th tích cần tính là :
VABC . A 'B'C'  AA '.S ABC  a.

a 2 3 a3 3

4
4

Câu 33: Chọn D
Các bạn đọc ĩ đề ài nh đề bài hỏi là giao đi m của đồ thị hàm số với trục tung chứ không phải trục hoành
như các ạn thường làm nên một số bạn sẽ 'nhtôi tay' giải phương tr nh y  0
Câu 34: Chọn B

18

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Điều kiện đ đồ thị hàm số đã h ng c tiệm cận đứng là phương tr nh 2 x2  3x  m  0 có nghiệm x  m hay
2m2  3m  m  0 suy ra m  0  m  1

Câu 35 : Chọn A
Đ t nh được th tích của hình lập phương th ta cần biết cạnh của hình lập phương đ từ d liệu diện tích
mặt ch o
ta sẽ t nh được cạnh của hình lập phương
Gọi cạnh của hình lập phương là x suy ra

A ' C '  x 2 . Diện tích mặt ch o

là x.x 2  2 2a2  x  a 2 . Th tích hình lập phương là

V  x3  2 2a3
Câu 36: Chọn A
Đ giải bài toán này c 2 cách đ là giải th o phương pháp hảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng đoạn và giải th o phương pháp ất đẳng thức
TXĐ x   2; 2 áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có


x  4  x2  2  x2 




4  x2

   2
2

2

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:

x  4  x2  x  2
Câu 37 : Chọn A
Ta có AC  AB2  BC 2  a 2
Vì SA   ABCD   SA  AC nên ta có  SC,  ABCD    SCA  600 . Ta lại có
SA
 tan 600  SA  AC tan 600  6a
AC

Th tích khối lăng trụ cần tính là
1
1
a3 6
2
V  SA.S ABCD  a 6a 
3
3
3

Câu 38: Chọn A
Với câu hỏi này các bạn sử dụng máy tính thử từng trường hợp đ cho đỡ tốn thời gian suy
nghĩ nhiều nhé !
19

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 39 : Chọn B
Câu hỏi này là câu hỏi cho đi m các bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé!

Câu 40: Chọn D
Bài toán này có công thức t nh nht i nhưng t i h ng tr nh ầy

đây T i sẽ trình bầy

cách tư duy đ làm ra bài toán này nhé !
Đề bài cho các góc ASC  ASB  BSC  600 và các cạnh SA  3, SB  4, SC  5 áp dụng công thức

c2  a 2  b2  2ab cos a, b  ta t nh được độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt là
13, 21, 19 Ta t nh được cos SAB 

Gọi

1
13

là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HK  SA, HI  AB như h nh vẽ Đặt CH  x .

Quan sát hình vẽ ta thấy : tính được độ dài các đoạn thẳng
ta t được mối quan hệ gi a HK, HI

2S
Tính CK: CK  CSA 
SA

I sau đ ta i u diễn được HK, HI theo CH, và

1
2. SC.SA.sin 600
5 3

2

SA
2

1
75
 AK  , HK 2   x 2
2
4

Tương tự ta tính được CI 

867 2
17 39
121
, HI 2 
x
, AI 2 
26
52
52

Ta lại có IK 2  AK 2  AI 2  2 AK . AI .cosSAB 

28
13

Mà IK 2  HK 2  HI 2  2HK .HI .cos 1800  SAB 
x

5 6
3

Câu 41: Chọn B

20

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />
Góc  được gọi là góc

đỉnh .

Ta t nh được r  2a sin 300  a  S xq   rl  2 a 2
Câu 42: Chọn A
Công thức tính th tích hình trụ là Vtru  B.h   r 2 h

hi án nh đáy tăng lên 2 lần thì

Vtru moi  B '.h    2r  h  4Vtru nên Vtru moi  80
2

Câu 43:
Hình chóp tứ giác đều là h nh ch p c đáy là h nh vu ng và đường cao của hình ch p đi ua tâ
O của đáy
Gọi O là tâm của đáy

Ta c

SO   ABCD   SO  OD . Từ đ ta c
 SO  OD tan 600 

ột trong các góc gi a cạnh ên và đáy là g c SDO  600

a
a 6
tan 600 
6
2

 l  SD  SO 2  OD 2 

a 6
3

Diện tích xung qutôi hình nón cần tính là
S xq   rl   .OD.l 

a2 3
3

Câu 44: Chọn D
Đây là

ột bài toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM !

Th tích hình trụ được tính theo công thức V   x 2h

21

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Ta có: V   x 2 h 

 xh

3


2

x 2 2h 

  x  x  2h 

2

3

4
3
 x  h
 
54

3

54V
V
 33
4
2

 x  x  ...  xn 
Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM x1 x2 ....xn   1 2

n



n

Câu 45:
Câu 46: Chọn D
Câu 47: Chọn A
Xét hàm số f  x   e x  x  1 với x   0;   ta có f '  x   e x  1  0 với x   0;   nên hàm số trên đồng
biến trên  0;    f  x   f  0  0
 e x  x  1 nên chọn ý A.

Tương tự với cách làm trên ta có sinx  x với  x  0
Câu 48: Chọn B
Tương tự câu 28 t i đã giải , câu này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp logarit đ giải phương tr nh
Điều kiện : cos x  0  x 


2

 k  k 



Lấy ln 2 vế của phương tr nh đã cho ta c :



sin  x   ln e  ln tan x
4



sin x  cos x
 ln  sin x   ln  cos x 
2

 sin x  cos x  2 ln sin x  2 ln cos x
 sin x  2 ln sin x  cos x  2 ln cos x *

Phương tr nh trên u n thuộc đúng h ng các ạn ? Chúng ta sẽ giải nó bằng phương pháp hà
Xét hàm số

đặc trưng

f  t   t  2 ln t  t   0;1 ta có
22

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />f ' t   1 

2
 0 với t   0;1 nên hàm số trên nghịch biến trên  0;1 . Từ (*) ta có
t

sin x  cos x hay tan x  1  x 


4

 k . Với x  0; 2  ta có 0 


4

 k  2  k  0;1

Vậy phương tr nh đã cho c 2 nghiệm
Câu 49: Chọn C
Các bạn lưu ý log a b  log a c với a   0;1 thì ta có b  c và a  1  b  c
Áp dụng vào bài toán trên ta có
log0,5  4 x  11  log 0,5  x2  6 x  8
 4 x  11  x2  6 x  8  x2  2 x  3  0

 3  x  1 nên chọn A.

Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đã h ng t

điều kiện đ hàm logarit tồn tại

Lời giải đúng chỉ cần bổ sung điều kiện t i đã n i là đúng
Ta c điều kiện đ logarit tồn tại là
  x  4

x  6x  8  0
 x  2

 x  2


11
4 x  11  0

x


4
2

Vậy tập nghiệm của bất phương tr nh là x   2;1 chọn đáp án
Câu 50: Chọn
Điều kiện xy  0
Từ phương tr nh thứ nhất của hệ phương tr nh ta có x  m  y . Thay x  m  y vào phương tr nh thứ hai của
hệ phương tr nh ta c

y

 m  y  y  2 *

Phương tr nh * tương đương với

y  2

m  y y  2  y  

2
2
 y  4 y  4  my  y

23

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />
y  2
 2

2 y   m  4  y  4  0

24

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831