HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (22)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 21 trang )
Trung tâm luyện thi VIET-E />
LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE
TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)
TOÁN 11: T4-18H;T7-18H
Lịch live stream cố định đến
15.6.2018
10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY
HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH
ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC
1. Lớp học chỉ max 16 học sinh
2. Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại
nhà-miễn
phí
3.Học tăng cường miễn phí.
4. Học sinh hổng kiến thức được
đạo tạo bài bản lại từ đầu
5. Cung cấp tài khoản xem lại
video
bài
học
6. Cung cấp tài khoản để kiểm
tra,thi
trực
tuyến
7. Cam kết học sinh hoàn thành
bài tập trước khi đến lớp
8. Học sinh được học giải nhanh
trắc nghiệm bằng CASIO trên
máy
tính
bàn.
9. Học hình không gian trên phần
mềm 3D giúp học sinh nhìn hình
tốt
hơn.
10. Bảo hành và cam kết chất
lượng.
1
DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO
Khóa học dành cho đối tượng
10,11,12.
Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng
cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc
nghiệm và công thức giải nhanh.
Khóa học đều có file mềm dạng PDF
DỊCH VỤ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC
Dạy học tương tác giúp học viên trao đổi
với giáo viên trong thời gian thực,lớp học
gồm nhiều các bạn từ các tỉnh thành khác
nhau. Học tương tác nâng cao hiệu quả
học tập,loại hình này không khác gì học
off tại lớp.học viên đặt câu hỏi và nhận
trả lời tức thì.lớp chỉ 10 học viên.
DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ
Các giáo viên,sinh viên từ các trường top
luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em.
Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp
các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại
VIET-Education.
DẠY HỌC OFFLINE
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017
Đề số 2
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y log
2
x
B. y log 1 x
C. y log 3 x
D. y log0,7 x
2
1
Câu 2: Cho hàm số y x 2 x 4 4 . Khi đó:
A. y '
. C. y '
1
B. y ' x 2 x 4 4 ln x 2 x 4
3
1
2x 1 4
4
3
1 2
x
x
4
4
4
D. y '
3
1 2
x
x
4
4 2x 1
4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC a 6 . Khi tam giác
SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón
tròn xoay đó là:
A.
4 a 3
3
B.
a 3 2
6
C.
a3 3
3
D.
a3 3
6
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a , ABCD là hình thang vuông tại A và B trong đó
AB BC a và AD 2a . Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối
chóp S.CDE.
A.
a 11
2
B. a
C. 3a
D.
a 5
3
Câu 5: Cho hàm số y mx 4 m2 1 x 2 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Với m 0 thì hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m 0
C. Với m 1; 1; hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
2
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
B. y log 2 x 1
A. y log 2 x 1
D. y log3 x 1
C. y log3 x
Câu 7: Cho phương trình log 22 x 5log 2 3.log3 x 6 0 . Tập nghiệm của phương trình là:
1
A. ;1
64
1
C. ; 2
64
B.
D. 1; 2
Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là giao điểm AC và BD.
Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích
xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:
A. a 2 2
C. 2 a 2
B. a 2
D.
a2
2
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x
y'
0
+
y
0
1
0
5
+
-2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5
B. Giá trị cực đại của hàm số là -3
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 0
Câu 10: Cho log 2 a . Tính log
3
125
theo a:
4
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />B. 2 a 5
A. 3 5a
C. 4 1 a
D. 6 7a
C. 5log a b
D. 5logb a
5
1
Câu 11: Giá trị của biểu thức C log a là:
b
A. 5logb a
B. 5log a b
Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1;3
B. 1; 2
3x 2
có tọa độ là?
x 1
D. 3; 2
C. 3;1
Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
y'
0
+
0
y
3
-3
-2
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 3 và y 2
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x 3 và x 2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin3 x 3sin x trên đoạn 0;
3
A. -2
B. 0
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
A. 2
C.
C.
9 3
8
D.
5 2
4
x2 y 2
xy
với x, y 0 và x,y cùng dấu
2
xy
x y2
B. 0
5
2
D. Không có giá trị nhỏ nhất
4
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối
hộp được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị
nhỏ nhất là ?
A.
3
B.
20 m
Câu 17: Cho biểu thức A
A. 0
C. 2m
2 x y
x2 y 2
B.
D. 3 15 m
với xy 0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng:
2
1
2
C.
D. 2 2
Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng
6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:
A. 2
B. 4
Câu 19: Cho hàm số y
C. 6
D. 2 3
2x 1
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị
x 1
hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3
A. m 2 3
B. m 4 10
C. m 2 10
D. m 4 3
Câu 20: Cho log 3 a và log 5 b . Biểu diễn log30 8 theo a, b ta được kết quả là
A.
3 1 b
1 a
B.
3 1 b
1 a
C.
3 b 1
1 a
D.
3 1 a
1 b
Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc
của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng
(A'BD) theo a là:
A.
a 3
3
B.
a 3
4
C.
a 3
2
D.
a 3
6
Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P log x 1 3x x 2 có nghĩa là:
A. 0;3
B. 0;3 / 1
C. ;0
D. 0;3 \ 1
Câu 23: Cho log 2 5 a;log3 5 b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:
A.
ab 1
ab
5
B.
2a 2b ab
ab
C.
3a 3b ab
ab
D.
2a 2b ab
ab
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng
A. a
B. 2a 2
C. a 6
D. a 5
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc
giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:
A. a
B. a 3
C. a 2
D. 3a
Câu 26: Cho phương trình ln 2 x 3ln x 2 0 . Tập nghiệm phương trình đã cho là:
A. e2
C. e; e2
B. e
D.
Câu 27: Cho y ln x 4 1 . Khi đó y ' 1 có giá trị là:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA a, SB a 3 , (SAB) vuông
góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng
a3 3
A.
3
a3 3
B.
6
Câu 29: Biểu thức
A. x
B. x
Câu 30: Giá trị của a
A. 58
4log
a2
5
2
C. x
C. 54
Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y
B. 0; 2
Câu 32: Đồ thị hàm số y
A. 1
2x 1
x2 4
B. 2
6
7
3
D. x
5
3
0 a 1 là:
5
B. 52
5
A. 3;
2
D. 2a3 3
x 0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
x . 3 x . 6 x5
2
3
C. a3 3
D. 5
1 4
x 3x 2 2 là ?
2
5
C. 3;
2
D. 2;0
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
C. 0
D. 3
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 33: Cho y ln
A. y ' 2 y 1
1
. Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:
1 x
B. y' e y 0
Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng
C. yy ' 2 0
D. y ' 4e y 0
4 a 3
và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của
3
hình nón là:
A. a
B. 2a
C.
a
2
D. 3a
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc với đáy, AC 2a 2 ,
góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là
4a 3 6
A.
3
a3
B.
3
4a 3
C.
3
8a 3 6
D.
3
Câu 36: Phương trình log 2 x 3log x 2 4 có tập nghiệm là:
A. 4;16
B. 2;8
C.
D. 4;3
C. 4
D. 0
Câu 37: Giá trị của log 2 log a a 4 , 0 a 1 là:
A. 1
B. 2
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp BCC’D’ bằng
a3
A.
3
a3
B.
6
2a 3
C.
3
a3
D.
2
Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho
V
AP 2PD . Khi đó tỉ số thể tích AMNP bằng
VABCD
A.
1
12
B.
1
3
C.
1
6
D.
3
8
Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
7
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
A. y ln x
C. y ln x 1
B. y ln x
D. y ln x 1
Câu 41: Cho hàm số y mx 4 m2 9 x3 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
m 1
A.
0 m 2
m 3
B.
0 m 3
m 3
C.
1 m 0
m 0
D.
1 m 3
Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. 16 5 cm2
B. 32 3 cm2
C. 32 5 cm2
D. 16 3 cm2
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm
I thuộc AD sao cho AI 2 ID, SB
a 7
, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp
2
S.ABCD bằng:
A.
a3 2
6
B.
a 3 11
12
Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y
m 0
A.
m 1
m 0
B.
m 1
C.
a 3 11
18
D.
a3 2
18
x3
mx 2 mx 1 nghịch biến trên R.
3
C. 0 m 1
D. 0 m 1
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA a và SA ABC . Gọi G là
trọng tâm của SBC , một mặt phẳng đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể
tích khối chóp S.AMN bằng
8
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
A.
4a 3
27
B.
4a 3
9
C.
4a 3
27
D.
2a 3
27
Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
A.
1 3
a
2
B.
1 3
a
4
C.
1 3
a
3
D. a3
Câu 47: Kz thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội. Kz I của
năm nhất gần qua, kz II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho
Nam, kz I đã khó khăn, kz II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật
có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là
một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình
Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 115687500 VN đồng.
D. 117187500 VN đồng.
Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước
khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều
chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5
2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài
chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử
nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích
bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
cát không đáng kể )
A. 1182 viên; 8800 lít
B. 1180 viên; 8820 lít
C. 1180 viên; 8800 lít
D. 1182 viên; 8820 lít
dạng
dài,
m, 1m,
20 cm,
dụng ít
thực của
măng và
Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang
là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để
diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
9
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />A. x
3 34 17 2
cm
2
B. x
3 34 19 2
cm
2
C. x
5 34 15 2
cm
2
D. x
5 34 13 2
cm
2
Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau
con sông. Người ta xây dựng một cây cầu
qua sông biết rằng thành phố A cách con
một khoảng là 5 km và thành phố B cách
sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết
một
EF bắt
sông
con
tổng
độ dài HE HF 24 km . Hỏi cây cầu
cách
thành phố A một khoảng là bao nhiêu để
đường đi từ thành phố A đến thành phố B
ngắn nhất ( i theo đường AEFB)
là
A. 5 3km
B. 10 2km
C. 5 5km
D. 7,5km
Lời giải chi tiết
1-A
6-D
11-B
16-B
21-C
26-C
31-B
36-B
41-B
46-A
2-D
7-C
12-A
17-B
22-A
27-C
32-B
37-B
42-C
47-B
3-A
8-A
13-A
18-B
23-C
28-A
33-B
38-B
43-C
48-B
4-A
9-D
14-C
19-B
24-C
29-D
34-A
39-C
44-D
49-C
5-B
10-A
15-C
20-A
25-B
30-B
35-A
40-A
45-D
50-C
Câu 1. Xét cơ số
1
3
2 1; 1; 1;0, 7 1 chỉ có y log
2
1
Câu 2. y x 2 x 4 4 y '
2
x đồng biến 0; . Chọn A
3
1 2
x x 4 4 . 2 x 1 . Chọn D
4
Câu 3. Ta có ngay AC a 2 SA SC 2 AC 2 6a 2 2a 2 2a
10
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
1 2
1
1
4 a3
2
2
. Chọn A
V R h AC .SA .2a .2a
3
3
3
3
CE AD
Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông
CE SDE
CE SA
Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp SED R PE OP2 OE 2 .
1
a
Cạnh OP KE CE
2
2
Cạnh DE a, SE SA2 AE2 a2 a2 a 2, SD SA2 AD2 a2 4 a2 4 5
cos SED
Ta có 2OE
SE 2 DE 2 SD2 2a 2 a 2 5a 2
1
SED 1350
2SE.DE
2a 2.a
2
SD
sin SED
OE
a 5
a 10
a 2 10a 2 a 11
. Chọn A
R
2sin1350
2
4
4
2
x 0
Câu 5. y ' 4mx3 2 m2 1 x 2 x 2mx 2 m2 1 ; y ' 0
2
2
2mx m 1 0 1
Với m 0 , ta có y ' 0 x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0 A đúng
11
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm số có 3 điểm cực
trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m 0
m 0
m 1
8m m2 1 0 m m 2 1 0
1 m 0
2
2
m
1
2
m
.0
m
1
0
Với m 0; m 1 ta có y ' 0 x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0
Mặt khác, m ; 1 0;1 thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D cũng đúng. Chọn B.
Câu 6. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O 0;0 và B 2;1 nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu cầu. Chọn D.
Câu 7. Điều kiện x 0 *
x 21 2
log
x
1
2
Khi đó PT log 2 x 5log 2 x 6 0 2
thỏa mãn (*). Chọn C
x 26 1
log 2 x 6
64
Câu 8. Diện tích cần tìm là S xq Rl OA.SA
Cạnh OA
AC a 2
a 2
và SA 2a S xq .
.2a a 2 2 . Chọn A
2
2
2
Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay:
Hàm số đạt cực đại tại x 3 và yCD 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và yCT 2 . Chọn D
Câu 10. log
125
log125 log 4 3log 5 2log 2 3 lg10 lg 2 2a 3 1 a 2a 3 5a .
4
Chọn A
Câu 11. Ta có C log a b5 5log a b . Chọn B
12
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3 . Chọn A.
Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được lim 2 và lim 3 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 2 và
x
x
y 3 . Chọn A.
3
Câu 14. Đặt t sinx với x 0; t 0; t 1
3
2
3
9 3
. Chọn C
y t 3 3t y ' 3t 2 3 0 y f x sin 3 x 3sin x f
8
2
x2 y 2
2
2 x 2 y 2 2 xy x y 0 do x, y 0 và x, y cùng dấu
xy
Câu 15. Đặt t
1 3t t 1 3 2
t 1 5
P t
2 . Chọn C
t 4 4 t
4
4 t 2
Câu 16. Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a, b 0
2
40
20 20
20 20
a b 10
Theo đề ta có:
Stp 2a 2
2a 2
3 3 2a 2
6 3 100
2
a
a
a
a
a
S
2
a
4
ab
tp
Dấu bằng xảy ra khi 2a 2
20
a 3 10 (mét). Chọn B.
a
Câu 17. x y 2 x y
2
2
2
A
2
4 x y
x
2
2
y2
8 2 2 A 2 2
x y
=> GTNN của A bằng 2 2 khi
x y 0 , chẳng hạn x y 1. Chọn B
x y 0
Câu 18. Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b
Khi đó cạnh góc vuông còn lại là
a 2 b2
3
2S
a b 6
b b 6 2b
Ta có
b b 6 2b
2 2
2
2
3
6
2S b a b b 6 2b 6
x2 y 2 z 2
Ta đã áp dụng BĐT Cauchy: x y z 3 x y z xyz
3
2
2
2
3
2
3
2 2
Dấu bằng xảy ra khi b 6 2b b 2 a 4 . Chọn B.
13
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 19. PT hoành độ giao điểm
2x 1
x m 1 x2 m 2 x m 2 0
x 1
m 6
2
m 6
m 2 4 m 2 0
m 2
Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi
3
2
m2
3
1 m 2 m 2 0
2
m
2
Khi đó tọa độ giao điểm là x1; x1 m 1 và x2 ; x2 m 1 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình
x2 m 2 x m 2 0
Ta có: AB2 12 x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 2 x1 x2 8x1 x2
2
2
2
2
12 2 2 m 8 m 2 m2 8m 6 0 m 4 10
2
Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B
Câu 20. Ta có log10 log5 log 2 1 log 2 1 b
log30 8
3 1 b
3 1 b
log8
log8
3log 2
log 30 log 2 log 3 log 5 log 2 a b 1 b a b
a 1
Chọn A.
Câu 21. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: B ' D '/ / BD A ' BD
d B ', A ' BD d D ', A ' BD
Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D
d D ', A ' BD d A, A ' BD
Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì
A ' H AK BD AK A ' BD
d A, A ' BD AK
Tính
1
1
1
a 3
. Chọn C.
AK
2
2
2
AK
AD
AB
2
14
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
0 x 1 1 1 x 0
Câu 22.
0 x 3 . Chọn A.
2
0 x 3
3x x 0
Câu 23. Ta có log 2 3
log 6 100
log5 3 log 2 5 a
log5 2 log3 5 b
log 2 23 33 5
log 2 6
3 3log 2 3 log 2 5
1 log 2 5
3a
a
3b 3a ab
b
. Chọn C
a
a
b
1
b
3
SBA ABC SBC
Câu 24.
SB ABC
SBA SBC SB
BC AB AC a do tam giác ABC đều
SB SC 2 BC 2 a 6 . Chọn C
Câu 25. A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC)
A ' C , ABC 450 A ' CA
Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại A.
Tam giác AA'C vuông tại A có góc A ' CA 450 nên vuông cân tại A
AA ' a 3 . Chọn B
x e
ln x 2
Câu 26. Ta có PT ln x 2 ln x 1 0
. Chọn C
2
ln x 1
x e
x
Câu 27. Ta có y '
4
1 '
x4 1
4 x3
y ' 1 2 . Chọn C
x4 1
Câu 28. Dễ thấy SA2 SB2 AB2 4a 2 do đó tam giác SAB vuông tại
S.
Dựng SH AB , mặt khác SAB ABCD
Do đó SH ABCD
Lại có SH
15
SA.SB a 3
AB
2
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />1
a3 3
Do vậy VS . ABCD .SH .S ABCD
. Chọn A
3
3
1
1
5
1 1 5
3 6
Câu 29. Ta có
x . 3 x . 6 x 5 x 2 .x 3 .x 6 x 2
Câu 30. Ta có a
4log
a2
5
a 2loga 5 aloga 5
2
5
x 3 . Chọn D
52 25 . Chọn B
x 0 y 2
1
Câu 31. Ta có y ' 2 x3 6 x 0 2
. Do hàm số a 0 nên điểm cực đại là 0; 2 và 2 điểm cực
2
x 3
5
tiểu là 3; . Chọn B
2
Câu 32. Ta có lim
x
1
x 2 do vậy hàm số có TCN là y 2
lim
2
x
4
x 4
1 2
x
2
2x 1
1
2x 1
x 2 do vậy hàm số có TCN là y 2 . Chọn B.
Lại có lim
lim
2
x
x
4
x 4
1 2
x
2
Câu 33. Ta có y ln 1 x ln 1 x y '
1
1
e y do đó y ' e y 0 . Chọn B
x 1
1
1
1
4 a3
2
Câu 34. Ta có Vn .S .h r 2 h . 2a .h
h a . Chọn A
3
3
3
3
Câu 35. Ta có AB BC
AC
2a
2
Do SC; ABC 600 SCA 600
SA AC tan 600 2a 2.tan 600 2a 6
1
4a 3 6
Khi đó V SA.S ABC
. Chọn A.
3
3
Câu 36. Ta có: log 2 x 3log x 2 4 log 2 x
3
3
t log 2 x
4 1 x 0
t 4
log 2 x
t
t 1 log 2 x 1
x 2
t 2 4t 3 0
. Chọn B
t 3 log 2 x 3 x 8
16
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 37. Ta có log 2 log a a 4 log 2 4 2 . Chọn B
Câu 38. Ta có: VD 'C ' BC VDC ' BC (Do VD 'C ' BC VDC ' BC )
1
1
Lại có VC ' BCD VC 'ABC VABCD.A'B'C'D'
2
6
Do vậy VBCC ' D '
1
a3
VABCD. A' B ' C ' D ' . Chọn B
6
6
Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:
VAMNP AM AN AP 1 1 2 1
.
.
. . . Chọn C
VABCD
AB AC AD 2 2 3 6
Câu 40. Dựa vào đồ thị ta có y 0 với mọi x 0 do đó ta loại phương án B và D.
Rõ ràng tập xác định của hàm số là x 0 nên đáp án đúng A. Chọn A
Chú { thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M 1;0 và N e;1 nên chỉ có A là đáp án đúng.
Chọn A
Câu 41. Xét hàm số y mx 4 m2 9 x 2 10, x
. Ta có y' 4 mx 3 2 m2 9 x
x 0
Phương trình y ' 0 4mx3 2 m2 9 x 0
2
2
2mx 9 m *
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
m 0
0 m 3
Hay 9 m2
là giá trị cần tìm. Chọn B
0
m 3
m
0 m 3
Giải nhanh: Hàm số y ax4 bx2 c có 3 cực trị khi ab 0 m m2 9 0
m 3
17
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.
khoảng cách từ trục đến thiết diện và
OO ' h 8; O 'P O'Q rd 6
Với O ' H 4 là
Ta có PQ 2PH 2 O ' P 2 O ' H 2 2 62 42 4 5
Khi đó Std PQ.MQ 4 5.8 32 5 cm2 . Chọn C
1
Câu 43: Ta có SI ABCD VS . ABCD .SI .S ABCD
3
AI 2 ID AI
2
2a
a 13
AD
BI AI 2 AB 2
3
3
3
Xét tam giác vuông SB, SI 2 IB2 SB2
2
2
a 7 a 13
a 11
SI SB IB
6
2 3
2
2
1
1 a 11 2 a3 11
Do đó VS . ABCD .SI .S ABCD .
. Chọn C.
.a
3
3 6
18
Câu 44. Xét hàm số y
x3
mx 2 mx 1; x
3
. Ta có
y ' x2 2mx m . Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi
y ' 0; x
a 0
y ' 0
a 1 0
2
m2 m 0 m 0;1 là giá trị cần tìm. Chọn D.
m m 0
Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B AC AB 2 AB BC a
Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC
Nên
SG 2
SM SN SG 2
mà MN song song với BC suy ra
SI 3
SC SB SI 3
Do đó
VS . AMN SM SN 4
4
.
VS . AMN VS . ACB
VS . ACB
SC SB 9
9
18
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />1
1 1
a3
Mặt khác VS . ABC .SA.SABC .a. .a 2
3
3 2
6
4
4 a 3 2a 3
Suy ra VS . AMN VS . ACB .
. Chọn D
9
9 6
27
Câu 46. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD suy ra OA r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó, thể tích
2
1 3
a
hình trụ bằng V r h .
.a 2 a . Chọn A.
2
2
Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y m , x, y 0
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m 2 x y 50 y 25 x
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
2
25 625 625
S x y x x 25 x x 25x 2x x 2
8 8 78,125
2 2
2
Dấu "=" xả ra x 2
25
25
25 175
0 x
y 25
8
8
8
2 2
Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2.
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500
Chọn D.
Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10m3
Ta có VH 0,1.4,9.2 0,98m3 và VH ' 0,1.1.2 0, 2m3
Do đó VH VH ' 0,98 0, 2 1,18m3 . Mà thể tích của một viên gạch là
VG 0, 2.0,1.0,05 0,001m3 .
19
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Nên số viên gạch cần sử dụng là:
VH VH ' 1,18
1180 viên gạch.
VG
0, 001
Thể tích thực của bồn là VB 10 1,18 8,82m3 VB 8820dm3 8820l . Chọn B
Câu 49.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S SMNPQ 4 xy
Cạnh hình vuông MN
S 20 2
2
MP 40
20 2 cm
2
2
4 xy 800 4 xy
(1)
Ta có 2 x AB MN AB 20 2 BD 20 2 40 20 2 0 x 20 10 2
Lại có AB 2 AD2 BD 2 402 2 x 20 2
2
y 2 1600
y 2 800 80 x 2 4 x2 y 800 80 x 2 4 x2
Thế vào 1 S 800 4 x 800 80 x 2 4 x 2 800 4 800 x 2 80 x3 2 4 x 4
Xét hàm số f x 800 x2 80 x3 2 4 x 4 , với x 0; 20 10 2 có
f ' x 1600 x 240 x 2 2 16 x3 16 x 100 15x 2 x 2
x 0; 20 10 2
5 34 15 2
x 0; 20 10 2
Ta có
x
2
2
f ' x 0
16x 100 15x 2 x 0
Khi đó x
20
5 34 15 2
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
2
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 50. Đặt HE x và KF y , theo giả thiết ta có HE KF x y 24
2
2
2
AE AH HE x 25
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được
2
2
2
BF BK KF y 49
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường
AEFB thì AE EF FB ngắn nhất. Hay AE BF ngắn nhất.
Ta có P AE BF x 2 25 y 2 49 với x y 24, x 0, y 0
Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức
Vì
a 2 b2 c 2 d 2
a 2 b2 c 2 d 2
a c b d
2
2
a c b d
2
với mọi a, b, c, d
ad bc 0, a, b, c, d
2
Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P x 2 52 y 2 72
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
x y 5 7
2
2
12 5
x y
suy ra x 10, y 14 nên AE 5 5km
5 7
Cách 2: Với x y 24 y 24 x P f x x 2 25 x 2 48x 625 , với 0 x 24
Có f ' x
x
x 25
2
x 24
x 48x 625
2
, x 0; 24 ; f ' x 0 x 10
Do đó min f x 12 5 x 10 AE 5 5 km . Chọn C
21
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
