HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (30)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 21 trang )
Trung tâm luyện thi VIET-E />
LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE
TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)
TOÁN 11: T4-18H;T7-18H
Lịch live stream cố định đến
15.6.2018
10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY
HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH
ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC
1. Lớp học chỉ max 16 học sinh
2. Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại
nhà-miễn
phí
3.Học tăng cường miễn phí.
4. Học sinh hổng kiến thức được
đạo tạo bài bản lại từ đầu
5. Cung cấp tài khoản xem lại
video
bài
học
6. Cung cấp tài khoản để kiểm
tra,thi
trực
tuyến
7. Cam kết học sinh hoàn thành
bài tập trước khi đến lớp
8. Học sinh được học giải nhanh
trắc nghiệm bằng CASIO trên
máy
tính
bàn.
9. Học hình không gian trên phần
mềm 3D giúp học sinh nhìn hình
tốt
hơn.
10. Bảo hành và cam kết chất
lượng.
1
DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO
Khóa học dành cho đối tượng
10,11,12.
Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng
cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc
nghiệm và công thức giải nhanh.
Khóa học đều có file mềm dạng PDF
DỊCH VỤ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC
Dạy học tương tác giúp học viên trao đổi
với giáo viên trong thời gian thực,lớp học
gồm nhiều các bạn từ các tỉnh thành khác
nhau. Học tương tác nâng cao hiệu quả
học tập,loại hình này không khác gì học
off tại lớp.học viên đặt câu hỏi và nhận
trả lời tức thì.lớp chỉ 10 học viên.
DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ
Các giáo viên,sinh viên từ các trường top
luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em.
Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp
các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại
VIET-Education.
DẠY HỌC OFFLINE
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
SỐ 001
Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi
Câu 1. Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
4
Câu 2. Cho hàm số y x3 2 x2 x 3 . Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng ?
3
1
2
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; .
1
2
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; .
1
2
1
2
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; ; .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
Câu 3. Hàm số n|o sau đ}y đồng biến trên
A. y tan x .
?
B. y 2x4 x2 .
C. y x3 3x 1 .
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên
A. y 4 x
3
.
x
D. y x3 2 .
?
B. y 4x 3sin x cos x .
C. y 3x3 x2 2x 7 .
D. y x3 x .
Câu 5. Cho hàm số y 1 x2 . Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 .
2
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 0 .
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y
x0;2
5
.
3
B. min y
x0;2
x2 5
trên đoạn 0; 2 .
x3
1
.
3
C. min y 2 .
D. min y 10 .
x0;2
x0;2
Câu 7. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi
đó độ dài AB là bao nhiêu ?
B. AB 2 2 .
A. AB 3 .
C. AB 2 .
D. AB 1 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam gi{c đều.
B. m 3 3 .
A. m 0 .
C. m 3 3 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y
A. m 0 .
B. m 0 .
Câu 10. Cho hàm số y
D. m 3 .
x2 2
có hai đường tiệm cận ngang.
mx 3
4
C. m 0 .
D. m 3 .
3x 1
có đồ thị l| (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến
x3
tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
B. M1 1;1 ; M2 7; 5 .
D. M1 1;1 ; M2 7; 5 .
A. M1 1; 1 ; M2 7; 5 .
C. M1 1;1 ; M2 7; 5 .
Câu 11. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm b{n kính đ{y
r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m.
B. 1,2m.
Câu 12. Cho số dương a, biểu thức
7
B. a 7 .
Câu 13. Hàm số y 4 x2 1
3
.
4
D. 2,4m.
a . 3 a . 6 a5 viết dưới dạng hữu tỷ là:
1
5
A. a 3 .
A.
C. 2m.
C. a 6 .
5
D. a 3 .
có tập x{c định là:
B. 0; .
C.
1 1
\ ; .
2 2
1 1
2 2
D. ; .
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 tại điểm thuộc đồ thị có ho|nh độ bằng 1 là:
A. y
2
x 1.
B. y
2
x
2
1.
C. y
2
x 1.
D. y
2
x
2
1 .
Câu 15. Cho hàm số y 2x 2 x . Khẳng định n|o sau đ}y sai.
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu 16. Tìm tập x{c định D của hàm số y log x3 3x 2 .
A. D 2;1 .
B. D 2; .
D. D 2; \ 1 .
C. D 1; .
Câu 17. Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A. y 2 x .
B. y 3x .
C. y x2 1 .
D. y 2 x 3 .
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
ln 2 x 1 1
2x
2
. B. y '
1 x
2x
x2
.
2x
C. y '
2x
.
2x
D. y '
ln 2 x 1 1
2x
.
Câu 19. Đặt a log 3 5; b log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
A. log15 20
4
a 1 a
b a b
.
B. log15 20
b 1 a
a 1 b
.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />C. log15 20
b 1 b
a 1 a
D. log15 20
.
a 1 b
b 1 a
.
Câu 20. Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b . Khẳng định n|o sau đ}y đúng
A.
1
1
.
1
log a b
log b a
B.
1
1
1.
log a b log b a
1
1
.
log a b log b a
D.
1
l
.
1
log b a
log a b
C. 1
Câu 21. Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000
đồng v| 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh to{n 1 năm sau ng|y mua. Với lãi suất áp dụng là 8%.
Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng.
B. 35.412.582 đồng.
C. 33.412.582 đồng.
D. 34.412.582 đồng.
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 .
A.
f x dx 2x 1
C.
f x dx 2 2x 1
B.
f x dx 4 2x 1
2
C .
D.
f x dx 2 2x 1
2
C .
x
ln 4x 1 C .
4
B.
f x dx 2 ln 4x 1 C .
f x dx x ln 4x 1 C .
D.
f x dx 2x ln 4x 1 C .
2
1
C .
2
C .
1
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x .
A. f x dx
C.
x
Câu 24. Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì
lại (chống lại) với một lực f x 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến
0,18m.
A. W 36.102 J .
B. W 72.102 J .
a
C. W 36 J .
D. W 72 J .
x
2
Câu 25. Tìm a sao cho I x.e dx 4 , chọn đ{p {n đúng
0
A. 1.
5
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x1
và các trục tọa độ. Chọn kết quả
x2
đúng:
A. 2 ln
3
1.
2
B. 5 ln
3
1.
2
C. 3 ln
3
1.
2
D. 3 ln
5
1.
2
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 2x 1; y 2x2 4x 1 .
A. 5.
B. 4.
C. 8.
Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi c{c đường y
D. 10.
1
1 4 3x
, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
3
4 ln 1 .
6
2
B.
3
6 ln 1 .
4
2
C.
3
9 ln 1 .
6
2
D.
3
6 ln 1 .
9
2
Câu 29. Cho hai số phức z1 1 2i; z2 2 3i . Tổng của hai số phức là
A. 3 i .
B. 3 i .
Câu 30. Môđun của số phức z
A. 2.
1 i 2 i
1 2i
2
D.
3.
2 i . 1 2i là:
B. 2 .
2.
2.
C.
D. 3 5i .
là:
B. 3.
Câu 31. Phần ảo của số phức z biết z
A.
C. 3 5i .
C. 5.
D. 3.
1
Câu 32. Cho số phức z 1 i . Tính số phức w iz 3z .
3
A. w
8
.
3
B. w
10
.
3
C. w
8
i.
3
D. w
10
i.
3
Câu 33. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b ' i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:
A. aa ' bb ' 0 .
B. aa ' bb' 0 .
C. ab' a'b 0 .
D. ab' a'b 0 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của
đường tròn đó.
6
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
B. I 0; 1 .
A. I 0;1 .
C. I 1; 0 .
D. I 1; 0 .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 , SA ABCD góc
giữa SC v| đ{y bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
S
M
A
B
A.
D
C
2a3 .
B. 3 2a3 .
C. 3a 3 .
D.
6a3 .
Câu 36. Khối đa diện đều loại 5; 3 có tên gọi là:
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A và B, AB BC
1
AD a . Tam
2
gi{c SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
A. VS. ACD
a3
.
3
B. VS. ACD
a3
.
2
C. VS. ACD
a3 2
.
6
D. VS. ACD
a3 3
.
6
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đ{y có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M l| trung điểm
của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A. d
a 6
.
6
B. d
a 6
.
4
C. d
a 6
.
2
D. d a 6 .
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của
A’ xuống mặt phẳng (ABC) l| trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đ{y một góc bằng 450.
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng:
A.
7
a3
.
2
B.
3a 3
.
4
C.
3a 3
.
8
D.
3a 3
.
2
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Câu 40. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số
giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đ{y). Gọi x, y , h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều
cao của hố ga. Hãy x{c định x, y , h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A. x 2 3
B. x
3
C. x
3
D. x
3
2k 1 V ; y
4k
2
2k 1 V ; y
4k
2
2 kV
3
2 kV
3
2k 1
2k 1 V ; y 2
3
2k 1 V ; y 6
3
4k
2
4k 2
2k 1
2
2
;h
3
4
;h 23
2 kV
2k 1
;h
3
;h
2
3
2
2 kV
2k 1
k 2 k 1 V
k 2 k 1 V
4
k 2 k 1 V
4
k 2 k 1 V
4
.
.
.
.
Câu 41. Cho hình đa diện đều loại 4; 3 . Chọn khẳng định đúng trong c{c khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại 4; 3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại 4; 3 là hình tứ diện đều.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, AC a, ACB 600 .
Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của
khối lăng trụ theo a.
A.
a 3 15
.
3
B. a3 6 .
C.
a 3 15
.
12
D.
a 3 15
.
24
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ n|o sau đ}y l| một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
8
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
A. n 2; 3; 4 .
B. n 2; 3; 4 .
C. n 2; 3; 4 .
D. n 2; 3; 4 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của mặt cầu (S).
B. I 4; 5; 3 và R 7 .
D. I 4; 5; 3 và R 1 .
A. I 4; 5; 3 và R 7 .
C. I 4; 5; 3 và R 1 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : x 3y z 1 0 .
Tính khoảng cách d từ điểm
M 1; 2;1 đến mặt phẳng (P).
A. d
15
.
3
B. d
12
.
3
C. d
5 3
.
3
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
D. d
4 3
.
3
x 1 1 y 2 z
x 3 y z 1
và d2 :
.
2
m
3
1
1
1
Tìm tất cả giá trị thức của m để d1 d2 .
A. m 5 .
B. m 1 .
C. m 5 .
D. m 1 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3 v| hai đường thẳng d1 :
d2 :
x 1 y 2 z 3
và
1
1
1
x 3 y 1 z 5
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:
1
2
3
A. 5x 4 y z 16 0 .
B. 5x 4 y z 16 0 .
C. 5x 4 y z 16 0 .
D. 5x 4 y z 16 0 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:
x 3 y 1 z
, P : x 3y 2z 6 0 .
2
1
1
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
x 1 31t
A. y 1 5t .
z 2 8t
9
x 1 31t
B. y 1 5t .
z 2 8t
x 1 31t
C. y 3 5t .
z 2 8t
x 1 31t
D. y 1 5t .
z 2 8t
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 3; 2 v| đường thẳng :
x4 y4 z3
. Phương trình
1
2
1
mặt cầu (S) có t}m l| điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài
bằng 4 có phương trình l|:
z 2
2
A. S : x 1 y 3
2
C. S : x 1 y 3
2
z2 9 .
2
2
z 2
z 2
2
B. S : x 1 y 3
9.
2
D. S : x 1 y 3
2
2
2
2
9.
9.
Câu 50. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 và vuông góc với
mp : 2x y 3z 19 0 là:
A.
x 1 y 1 z 2
.
2
1
3
B.
x 1 y 1 z 2
.
2
1
3
C.
x 1 y 1 z 2
.
2
1
3
D.
x 1 y 1 z 2
.
2
1
3
Đáp án
10
1-A
2-D
3-D
4-A
5-C
6-A
7-D
8-B
9-C
10-C
11-C
12-D
13-C
14-B
15-D
16-D
17-A
18-D
19-D
20-D
21-A
22-B
23-C
24-A
25-D
26-C
27-B
28-D
29-A
30-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-A
36-C
37-D
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-C
44-D
45-C
46-D
47-B
48-A
49-C
50-A
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án A
y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0, x
2
Do đó h|m số luôn đồng biến trên tập x{c định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2. Đáp án D
y ' 4x3 4x 1 2x 1 0, x
2
Do đó h|m số luôn nghịch biến trên tập x{c định
Câu 3. Đáp án D
y ' 3x2 0, x
Nên hàm số y x3 2 luôn đồng biến trên R.
Câu 4. Đáp án A
Dễ thấy hàm số y 4 x
3
bị gi{n đoạn tại x 1
x
Câu 5. Đáp án C
Tập x{c định D
1;1
Ta có: y ' 0
x
1 x
2
0 x 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên 0;1 nên hàm số
nghịch biến trên 0;1
Câu 6. Đáp án A
Hàm số y
y
x2 5
x{c định và liên tục trên 0; 2
x3
x 1
x2 5
4
4
y x3
y' 1
, y' 0
2
x3
x3
x 5
x 3
Ta có y 0
5
5
1
, y 2 . Vậy min y
x0;2
3
3
5
Câu 7. Đáp án D
11
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Phương trình ho|nh độ giao điểm
x 1
3
2
x3 3x2 2x 1 x2 3x 1 x 1 x 1
x 2
Khi đó tọa độ c{c giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1 AB 1; 0 . Vậy AB 1
Câu 8. Đáp án B
TXĐ: D
x 0
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai
. y ' 4 x 3 4mx , y ' 0 2
x m *
nghiệm phân biệt khác 0 m 0 . Khi đó tọa độ c{c điểm cực trị là: A 0; m4 2m ,
B m ; m4 m2 2 m , C
m ; m4 m2 2 m
AB AC
Theo YCBT, A, B, C lập th|nh tam gi{c đều
AB BC
AB2 BC 2 m m4 4m
m m3 3 0 m 3 3 (vì m 0 )
Câu 9. Đáp án C
Đồ thị hàm số y
lim y a a
x
x2 2
mx 4 3
có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
, lim y b b tồn tại. Ta có:
x
+ với m 0 ta nhận thấy lim y , lim y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x
x
+ Với m 0 , khi đó h|m số có TXĐ D 4
3 4 3
; , khi đó lim y , lim y không tồn tại suy ra đồ thị
x
x
m
m
hàm số không có đường tiệm cận ngang.
+ Với m 0 , khi đó h|m số có TXĐ D
2
2
x2 1 2
1 2
1
x
x
suy ra lim
suy ra đồ thị hàm
, lim
x
x
3
3
m
2
2
x m 2
x m 4
x
x
số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy m 0 thỏa YCBT.
12
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 10. Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x 3 0 và tiệm cận ngang 2 : y 3 0
Gọi M x0 ; y0 C với y0
3x0 1
x0 3 . Ta có:
x0 3
d M , 1 2.d M , 2 x0 3 2. y0 3
x0 3 2.
x 1
3x0 1
2
3 x0 3 16 0
x0 3
x0 7
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 1;1 và M2 7; 5
Câu 11. Đáp án C
Gọi x m là bán kính của hình trụ x 0 . Ta có: V x2 .h h
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x 2 x 2 2 xh 2 x 2
Khi đó: S ' x 4 x
16
r2
32
, x 0
x
32
, cho S ' x 0 x 2
x2
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m nghĩa l| b{n kính l| 2m
Câu 12. Đáp án D
a
1 1 5
2 3 6
a
5
3
Câu 13. Đáp án C
Điều kiện xác định: 4 x2 1 0 x
1
2
Câu 14. Đáp án B
x x y
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x0
Trong đó: y '
13
2
x2
0
0
1
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />x0 1 y0 1; y ' 1
2
Câu 15. Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ c{c điểm đặc biệt
x
-1
0
1
2
3
y
5
2
1
0
0
2
Dựa v|o đồ thị ta thấy đ{p {n D sai.
Câu 16. Đáp án D
Hàm số đã cho x{c định x3 3x 2 0 x 2 x 1
2
x 1
0
x 2
Câu 17. Đáp án A
Đồ thị đi qua c{c điểm 0; 1 , 1; 2 chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đ{p {n l| A.
Câu 18. Đáp án D
1 x '.2x 2x '. 1 x ln 2 x 1 1
1 x
y x y'
2
x
2
2x
2
Câu 19. Đáp án D
Ta có: log15 20
log 3 20 log 3 4 log 3 5 a 1 b
log 3 15
1 log 3 5
b 1 a
Câu 20. Đáp án D
Chỉ cần cho a 2, b 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đ{p {n.
Câu 21. Đáp án A
14
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Kỳ khoản đầu thanh to{n 1 năm sau ng|y mua l| 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh to{n 6.000.000 đồng,
năm 3: 10.000.000 đồng v| năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền n|y đã có lãi trong đó. Do đó gi{ trị chiếc xe
phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
V0 5.1,081 6.1,082 10.1,083 20.1,084 32.412.582 đồng
Câu 22. Đáp án B
f x dx 2 x 1 dx
2
1
2 x 1 C
4
Câu 23. Đáp án C
f x dx ln 4x.dx
dx
u ln 4 x du
Đặt
x . Khi đó
dv dx
v x
f x dx x.ln 4x dx x ln 4x 1 C
Câu 24. Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
W
0,03
800 xdx 400 x2
0
0,03
0
36.102 J
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) v| được x{c định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo
b
trục Ox từ a tới b là A F x dx
a
Câu 25. Đáp án D
u x
du dx
Ta có: I x.e dx . Đặt
x
x
2
2
0
dv
e
dx
v
2.
e
a
I 2 x.e
x
2
x
2
a
a
x
2
a
2
2 e dx 2ae 4.e
0
x
2
0
a
a
2
2 a 2 e 4
0
a
Theo đề ra ta có: I 4 2 a 2 e 2 4 4 a 2
Câu 26. Đáp án C
15
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />x1
0 x 1
x2
Phương trình ho|nh độ giao điểm y
S
0
1
x1
dx
x2
x1
1 x 2 dx
0
0
3
1 x 2 dx x 3ln x 2
1
0
1
1 3ln
2
3
3ln 1
3
2
Câu 27. Đáp án B
Phương trình ho|nh độ giao điểm
x2 2x 1 2x2 4x 1 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2
Diện tích cần tìm là:
2
2
S x 2 x 1 2 x 4 x 1 dx 3x 6 x dx
2
2
2
0
0
2
3x
2
6 x dx x3 3x 2
0
2
0
2
3x
2
6 x dx
0
23 3.22 8 12 4
Câu 28. Đáp án D
Thể tích cần tìm: V
1
0
dx
1 4 3x
2
Đặt t 4 3x dt
2
dx dx tdt x 0 t 2; x 1 t 1
3
2 4 3x
2
Khi đó: V
3
2
2
2 1
1
2
1
3
dt
dt
ln 1 t
6 ln 1
2
3 1 1 t 1 t
3
1 t 1 9
2
2
1
t
1 t
2
3
Câu 29. Đáp án A
z1 z2 1 2i 2 3i 3 i
Câu 30. Đáp án C
Mô đun của số phức z
1 i 2 i 1 i z
1 2i
2
Câu 31. Đáp án B
z
2
2 i . 1 2i 5 2 i z 5 2i
16
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Vậy phần ảo của z là: 2
Câu 32. Đáp án A
1
1
8
iz i
z 1 i
3 w
3
3
3z 3 i
Câu 33. Đáp án C
z.z ' a bi a ' b ' i aa ' bb' ab ' a ' b i
z.z’ l| số thực khi ab ' a ' b 0
Câu 34. Đáp án A
Đặt w x yi , x , y
suy ra z x y 1 i z x y 1 i . Theo đề suy ra
x y 1 i 3 x2 y 1 9
2
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1
Câu 35. Đáp án A
Theo bài ra ta có, SA ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
SC , ABCD SC , AC SCA 600
Xét ABC vuông tại B, có AC
AB2 BC 2 a2 2a2 a 3
Xét SAC vuông tại A, có SA ABCD
Ta có: tan SCA
SA AC
SA
SA AC.tan SCA AC.tan 600 a 3. 3 3a
AC
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
1
1
VS. ABCD .SA.SABCD .3a.a.a 2 a 3 2
3
3
Câu 36. Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5; 3 là khối mười hai mặt đều.
17
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 37. Đáp án D
S
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và
CA CD a 2 , suy ra SACD a2
Gọi H l| trung điểm của AB vì tam gi{c SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, suy ra SH ABCD
C
và
D
B
a 3
a3 3
. Vậy SS. ACD
.
SH
2
6
H
A
Câu 38. Đáp án B
được rằng OK SCD
Kẻ OH CD H CD , kẻ OK SH K SH . Ta chứng minh
Vì
S
MO 3
3
3
d M ,SCD dO ,SCD OK
MC 2
2
2
K
B
Trong tam giác SOH ta có: OK
OH 2 .OS2
a 6
2
2
6
OH OS
C
O
M
A
H
3
a 6
Vậy d M , SCD OK
2
4
D
Câu 39. Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt l| trung điểm c{c đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết, A ' H ABC , BM AC . Do IH l| đường trung bình tam giác ABM nên
IH / / BM IH AC
A'
B'
Ta có: AC IH , AC A ' H AC IA '
Suy ra góc giữa (ABC) v| (ACC’A’) l| A 'IH 450
A ' H IH.tan 450 IH
1
a 3
MB
2
4
Thể tích lăng trụ là:
V B.h
18
1
1 a 3
a 3 3a 3
BM.AC.A ' H .
.a.
2
2 2
2
8
C'
H
A
I
B
a
M
C
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 40. Đáp án C
Gọi x , y , h x, y , h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có: k
h
V
V
h kx và V xyh y
2.
x
xh kx
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
2k 1 V 2kx
S xy 2 yh 2xh
h
y
2
kx
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x
Khi đó y 2 3
2 kV
2k 1
2
,h
3
3
x
2k 1 V
4k 2
k 2 k 1 V
4
Câu 41. Đáp án A
Hình đa diện đều loại m; n với m 2,n 2 và m, n
, thì mỗi mặt là một đa gi{c đều m cạnh, mỗi đỉnh
l| điểm chung của n mặt.
B'
A'
Câu 42. Đáp án B
Vì A ' B ' ACC ' suy ra B ' CA ' 300 chính là góc tạo bởi
đường
C'
chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) v| mặt phẳng (AA’C’C).
giác ABC ta có AB AB sin 600
a 3
2
A
Mà AB A ' B ' A'B' a 3
Trong tam gi{c vuông A’B’C’ ta có: A ' C
A' B
3a .
tan 300
Trong tam gi{c vuông A’AC ta có: AA '
A ' C 2 AC 2 2a 2
Vậy VLT AA '.S ABC 2a 2.
Trong tam
B
C
a2 3
a3 6
2
Câu 43. Đáp án C
19
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0 thì nó có một vectơ ph{p tuyến có tọa độ là a; b; c , như vậy ở
đ}y một vectơ ph{p tuyến là 2; 3; 4 , vectơ ở đ{p {n C l| n 2; 3; 4 song song với 2; 3; 4 . Nên cũng
l| vectơ ph{p tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ ph{p tuyến của mặt phẳng l| vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 44. Đáp án D
Phương trình mặt cầu được viết lại S : x 4
y 5 z 3
2
2
2
1 , nên tâm và bán kính cần tìm là
I 4; 5; 3 và R 1
Câu 45. Đáp án C
d
1 6 11
5 3
3
3
Câu 46. Đáp án D
Đường thẳng d1 , d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là:
u1 2; m; 3 và u2 1;1;1 , d1 d2 u1 .u2 0 m 1
Câu 47. Đáp án B
d1 đi qua điểm M1 1; 2; 3 và có vtcp u1 1;1; 1
d2 đi qua điểm M2 3;1; 5 và có vtctp u2 1; 2; 3
1 1 1 1 1 1
;
;
5; 4;1 và M1 M2 2; 3; 2
2 3 3 1 1 2
ta có u1 , u2
suy ra u1 , u2 M1 M2 5.2 4.3 1.2 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P) M1 1; 2; 3
Vtpt của (P): n u1 , u2 5; 4;1
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4 y z 16 0
20
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 48. Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ ph{p tuyến nQ ud , uP 1; 5; 7
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) v| (Q). Do đó. Điểm trên
: A 1;1; 2
Vectơ chỉ phương của :
3 2 2 1 1 3
u nP , nQ
;
;
31; 5; 8
5 7 7 1 1 5
x 1 31t
PTTS của : y 1 5t t
z 2 8t
Câu 49. Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA
Gọi H l| trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA vuông tại H
Ta có, HA 2; IH d I , 5
R IA2 IH 2 HA2
5 2
2
2
9
I
B
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
S : x 1 y 3 z 2
2
2
C
2
9
H
A
Câu 50. Đáp án A.
Vectơ ph{p tuyến của mặt phẳng : 2x y 3z 19 0 là n 2;1; 3
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng l| đường thẳng nhận n l|m vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi
qua điểm M 1; 1; 2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x 1 y 1 z 2
2
1
3
21
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
