HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (33)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 25 trang )
Trung tâm luyện thi VIET-E />
LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE
TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)
TOÁN 11: T4-18H;T7-18H
Lịch live stream cố định đến
15.6.2018
10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY
HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH
ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC
1. Lớp học chỉ max 16 học sinh
2. Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại
nhà-miễn
phí
3.Học tăng cường miễn phí.
4. Học sinh hổng kiến thức được
đạo tạo bài bản lại từ đầu
5. Cung cấp tài khoản xem lại
video
bài
học
6. Cung cấp tài khoản để kiểm
tra,thi
trực
tuyến
7. Cam kết học sinh hoàn thành
bài tập trước khi đến lớp
8. Học sinh được học giải nhanh
trắc nghiệm bằng CASIO trên
máy
tính
bàn.
9. Học hình không gian trên phần
mềm 3D giúp học sinh nhìn hình
tốt
hơn.
10. Bảo hành và cam kết chất
lượng.
1
DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO
Khóa học dành cho đối tượng
10,11,12.
Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng
cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc
nghiệm và công thức giải nhanh.
Khóa học đều có file mềm dạng PDF
DỊCH VỤ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC
Dạy học tương tác giúp học viên trao đổi
với giáo viên trong thời gian thực,lớp học
gồm nhiều các bạn từ các tỉnh thành khác
nhau. Học tương tác nâng cao hiệu quả
học tập,loại hình này không khác gì học
off tại lớp.học viên đặt câu hỏi và nhận
trả lời tức thì.lớp chỉ 10 học viên.
DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ
Các giáo viên,sinh viên từ các trường top
luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em.
Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp
các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại
VIET-Education.
DẠY HỌC OFFLINE
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
ĐỀ SỐ 4
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán học
Đề thi gồm 06 trang
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
x
y'
1
+
0
1
+
0
y
và có bảng biến thiên:
2
-
0
+
9
20
3
5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
9
3
và giá trị nhỏ nhất bằng
20
5
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1
Câu 2: Đồ thị hàm số y
A. 0
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 1
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 3: Hỏi hàm số y x 4 2x 3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1
2
A. ;
1
2
C. ;1
B. ;
D. ;
Câu 4: Cho hàm số y x 3 3x 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A. y 2x 1
B. y 2x 1
C. y 2x 1
D. y 2x 1
Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x x 3 x 1 2x 1 x 3 , x
2
2
4
. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là:
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y f x x
1
1
trên ; 2
x
2
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: y ' 1
1
x 0
x2
x 1 loai
Bước 2: y ' 0
x 1
1
2
5
2
Bước 3: f ;f 1 2;f 2
5
5
5
. Vậy max f x ; min f x
1
1
2
2 ;2
2
;2
2
2
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải trên hoàn toàn đúng
B. Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 1
D. Bài giải trên sai từ bước 3
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
2x 1
cắt đường thẳng y x m tại hai
x 1
điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
A. m
2
3
B. m 5
Câu 8: Cho hàm số y
C. m 1
D. m
3
2
1 3
x mx 2 2m 1 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên
3
khoảng có độ dài bằng 3.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác đều.
B. m 3 3
A. m 0
C. m 3 3
D. m 1
Câu 10: Cho hàm số y mcot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 4 0 và làm cho hàm số đã cho đồng biến
4
trên 0;
A. Không có giá trị m
3
B. m 2; 2 \ 0
C. m 0; 2
D. m 2;0
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi
phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi
lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
Câu 12: Giải phương trình 9x 3x 1 4 0
A. x 4; x 1
B. x 0
D. x 1
C. log3 4
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kz hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó
nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
2
Câu 14: Giải bất phương trình log 2 log 1 2x
15
2 .
16
A. x 0
C. 0 x log 2
31
16
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3x
2
D. 216 triệu.
B. log 2
15
31
x log 2
16
16
D. log 2
15
x0
16
5x 6
A. D 2;3
B. D ;2 3;
C. D 2;3
D. D ;2 3;
Câu 16: Cho hệ thức a 2 b2 7ab với a 0;b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 2log 2 a b log 2 a log 2 b
ab
2 log 2 a log 2 b
3
C. log 2
ab
log 2 a log 2 b
3
B. 2log 2
ab
log 2 a log 2 b
6
D. 4log 2
Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau.
1 - a m .bn a.b
4
m n
2- a 0 1
3- a m
n
a m.n
n
4-
m
an a m
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Số biểu thức đúng là:
A. 0
B. 1
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
C. y '
C. 2
D. 3
ex 2
sin x
ex sin x cos x cos x
sin 2 x
ex sin x cos x 2cos x
sin 2 x
B. y '
D. y '
ex sin x cos x 2cos x
sin 2 x
ex sin x cos x 2cos x
sin 2 x
Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2 3 theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện 0 x 1
Bước 2: log x 2 3 2 x 3 x 3 2
Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x 0; 3 2 \ 1
Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng
B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1
C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2
D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3
3
4
4
5
Câu 20: Nếu a a và log b
1
2
log b thì :
2
3
A. a 1 và b 1
B. 0 a 1 và b 1
C. a 1 và 0 b 1
D. 0 a 1 và 0 b 1
Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là
358
. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng
106
năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu
được gần với số nào sau đây nhất ?
A.
391
106
B.
390
106
C.
7907
106
D.
7908
106
Câu 22: Cho hai hàm số y f1 x và y f 2 x liên tục trên đoạn a; b . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a; x b .
5
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />b
b
A. S f1 x f 2 x dx
B. S f 2 x f1 x dx
a
a
b
b
C. S
f1 x f 2 x dx
f x f x dx
D. S
1
a
2
a
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f x
1
A.
f x dx 2 ln x
C.
f x dx 2ln x
2
2
x2
x 4x 5
2
4x 5 C
B.
f x dx ln x
4x 5 C
D.
f x dx ln x
2
4x 5 C
2
4x 5 C
Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ
thời điểm t 0 s đến thời điểm vật dừng lại.
A. 1280m
B. 128m
Câu 25: Tìm f 9 , biết rằng
C. 12,8m
D. 1,28m
x2
f t dt x cos x
0
A. f 9
1
6
B. f 9
e
Câu 26: Tính tích phân I x
1
A. I
e2
4
1
6
C. f 9
1
9
D. f 9
1
ln xdx
x
B. I
e2 3
4
C. I
3
4
D. I
e2 3
4
Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 4 , y
A. S
64
3
1
9
B. S
32
3
C. S 8
x2
4.
2
D. S 16
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của
khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V
6
8
e 41
32
B. V
1 8
e 41
32
C. V
4
e 5
4
D. V
1 4
e 5
4
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 29: Cho số phức z 1 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i .
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 3 5i . Tính môđun của số phức z
A. z 13
C. z 13
B. z 5
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 7i
D. z 5
1 i
. Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách gốc
i
tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?
A. 9
B.
C. 8
65
Câu 32: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w
B. w
A. w 1 i
7 1
i
5 5
D.
63
z i
z 1
C. w
4 2
i
5 5
D. w
2 4
i
5 5
Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 z2 6 0 . Tính tổng P z1 z 2 z3 z 4 .
A. P 2
2 3
B. P
2 3
C. P 3
2 3
D. P 4
2 3
Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i . Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r 5
B. r 10
C. r 14
D. r 20
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
A.
4
3
B.
3
2
C. 2
D. 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và SC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V
a3
2
B. V
a3
3
C. V
a3
6
D. V
a3 2
3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
AB a, BC a 3,SA a . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp
S.AHK theo a.
7
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />A. VS.AHK
a3 3
20
B. VS.AHK
a3 3
30
C. VS.AHK
a3 3
60
a3 3
90
D. VS.AHK
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A. h
2a 39
13
B. h
a 39
13
C. h
a 39
26
D. h
a 39
52
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB BC 2a , góc
ABC 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. VS.ABC 3a 3 3
B. VS.ABC 2a 3 3
C. VS.ABC a 3 3
D. VS.ABC
2a 3 3
3
Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một
đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3,14 ,
kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
A. 50, 24 ml
B. 19,19 ml
C. 12,56 ml
D. 76,74 ml
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và
có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
B. d 50 3cm
A. d 50cm
C. d 25cm
D. d 25 3cm
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Không có hình nón nào
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 . Tính thể tích V của
tứ diện ABCD.
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x 2 y2 z 2 2x 2y 4z
50
0
9
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I 1;1; 2 và R
8
2
3
B. . I 1; 1; 2 và R
2
3
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />C. I 1;1; 2 và R
4
9
D. I 1; 1; 2 và R
4
9
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 1;1; 2 và b 1;0; m với m
. Tìm m để góc giữa hai véc-tơ a, b
0
có số đo bằng 45 .
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: cos a, b
1 2m
6 m2 1
Bước 2: Theo YCBT a, b 450 suy ra
1 2m
6 m2 1
1
1 2m 3 m2 1 *
2
m 2 6
Bước 3: Phương trình * 1 2m 3 m 2 1 m 2 4m 2 0
2
m 2 6
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Sai từ Bước 3
B. Sai từ Bước 2
C. Sai từ Bước 1
D. Đúng
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x ny 2z 3 0 và mặt phẳng Q : mx 2 y 4z 7 0 . Xác định
giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
A. m 4 và n 1
B. m 4 và n 1
C. m 4 và n 1
D. m 4 và n 1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 8 5 y z
. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d
4
2
1
có tọa độ là:
A. 4; 2; 1
B. 4; 2;1
C. 4; 2;1
D. 4; 2; 1
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y2 z 2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng
P : 2x 6y 3z m 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính bằng 3.
A. m 4
B. m 51
C. m 5
m 51
m 5
D.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 , B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua
4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A.
9
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />A. 4x y 9 0
B. 4x y 26 0
C. x 4y 3z 1 0
D. x 4y 3z 1 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2;5 và mặt phẳng P : 2x 3y 5z 13 0 . Tìm tọa độ điểm A’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
A. A ' 1;8; 5
B. A ' 2; 4;3
C. A ' 7;6; 4
D. A ' 0;1; 3
Đáp án
1-C
2-C
3-B
4-B
5-B
6-D
7-A
8-C
9-B
10-D
11-A
12-B
13-B
14-C
15-A
16-B
17-A
18-C
19-B
20-B
21-A
22-C
23-A
24-A
25-A
26-D
27-A
28-A
29-A
30-A
31-B
32-A
33-A
34-B
35-C
36-D
37-C
38-B
39-C
40-B
41-C
42-B
43-A
44-A
45-A
46-B
47-C
48-D
49-B
50-A
10
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0 1 và x 0 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị.
Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ; nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Đáp án C đúng vì y ' 0, x ;1 và y' 0 x 1
Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x 1
Câu 2: Đáp án C
Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x
Ta có lim
x
lim
x
x 1
1 nên đường thẳng y 1 là TCN
x 1
x 1
1 suy ra y 1 là TCN.
x 1
Câu 3: Đáp án B
1
x
Ta có y ' 4x 6x 2 0
2
x
1
3
2
Bảng biến thiên
x
y’
+
y
1
2
0
1
-
0
-
0
5
16
1
2
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;
Câu 4: Đáp án B
11
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />1
3
Ta có: y y '. x 2x 1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y 2x 1
Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng.
Câu 5: Đáp án B
x 0
x 1
Ta có: f ' x 0
1
x
2
x 3
Vì 2 nghiệm x 1; x 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực
trị tại x 1; x 3 .
Vì 2 nghiệm x 0; x
1
là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x đổi dấu. Do đó, hàm số đạt cực trị tại
2
1
x 0; x .
2
Câu 6: Đáp án D
1
Vì hàm số không liên tục trên ; 2 tại x 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình bày ở trên. Muốn
2
thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.
Câu 7: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và C :
2x 1
xm
x 1
x 1
2
g x x m 1 x m 1 0 *
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
g 0
m2 6m 5 0
m 5
m 1
1 0
g 1 0
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A x1; x1 m ; B x 2 ; x 2 m
x1 x 2 1 m
x1 x 2 m 1
Áp dụng định lý Viet:
12
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 x1x 2 x1 m x 2 m 0
2x1x 2 m x1 x 2 m2 0 2 m 1 m 1 m m 2 0 3m 2 m
2
3
Câu 8: Đáp án C
x1 1
2
y ' x 2 2mx 1 'y' m 1 . Khi đó phương trình y ' 0 có hai nghiệm là
x 2 2m 1
5
m
'y' 0
m 1
2
Theo YCBT
2m
2
3
m 1
x 2 x1 3
2
Câu 9: Đáp án B
x 0
y ' 4x 3 4mx 4x x 2 m ; y ' 0 2
x m *
Hàm số có 3 cực trị * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A 0;2 m m4 ;B
m;m4 m2 2m ;C m;m4 m2 2m
Vì AB AC m4 m nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó, tam giác ABC đều AB BC m4 m 4m
m 0 L
m4 3m 0 m m3 3 0
m 3 3
Câu 10: Đáp án D
m2 4 0 2 m 2 1
Ta có y '
2mx
2mx
, x 0; , theo YCBT suy ra
0, x 0; m 0 2
2
2
2
2
sin x
sin x
4
4
Từ (1) và (2) suy ra m 2;0
Câu 11: Đáp án A
13
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x 1; 2500 , đơn vị cái)
Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là
Số lần đặt hàng mỗi năm là
x
x
nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. 5x
2
2
2500
2500
và chi phí đặt hàng là:
20 9x
x
x
Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x
2500
50000
22500
20 9x 5x 5x
x
x
Lập bảng biến thiên ta được: Cmin C 100 23500
Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.
Câu 12: Đáp án B
Ta có: 9x 3x 1 4 0 3x
2
3x 1
3.3x 4 0 x
x0
3 4 L
Câu 13: Đáp án B
3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 qu{ và 1 năm ứng với 4 qu{. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là:
100. 1 2% 104,04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số
2
tiền sau 1 năm nữa là: 204,04 1 2% 220tr
4
Câu 14: Đáp án C
x 15
15
x 15
2 0
2
x log 2
16
15
31
16
16
Điều kiện:
log 2 x log 2
16
16
log 1 2x 15 0
22 15 1 x log 31
2
16
16
16
2
Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:
15
15 1
log 1 2x 4 2x 2x 1 x 0
16
16 16
2
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 x log 2
31
16
Câu 15: Đáp án A
Điều kiện 1 3x
2
5x 6
0 3x
2
5x 6
1 x 2 5x 6 0 2 x 3
Câu 16: Đáp án B
14
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />2
2
ab
a 2 b2 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab
3
2
ab
ab
2log 2
3
3
2
Ta có: log 2 a log 2 b log 2 ab log 2
Câu 17: Đáp án A
Tất cả các biểu thức nếu a 0, b 0, m 0, n 0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức
đúng nào.
Câu 18: Đáp án C
y'
e x .sin x e x 2 cos x
sin 2 x
ex sin x cos x 2cosx
sin 2 x
Câu 19: Đáp án B
Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1.
Chú ý: - Nếu a 1 thì loga f x b f x a b
- Nếu 0 a 1 thì loga f x b f x a b
Câu 20: Đáp án B
Vì
4
3
3 4
mà a 4 a 5 nên 0 a 1
4 5
Vì
1 2
1
2
mà log b log b nên b 1
2 3
2
3
Câu 21: Đáp án A
Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là:
358.1.00422 391
6
106
10
Câu 22: Đáp án C
Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f 2 x và hai đường thẳng
b
x a; x b là S f1 x f 2 x dx
a
Câu 23: Đáp án A
15
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />2
x2
1 d x 4x 5 1
2
f x dx x 2 4x 5 dx 2 x 2 4x 5 2 ln x 4x 5 C
Câu 24: Đáp án A
Thời điểm vật dừng lại là 160 10t 0 t 16 s
16
Quãng đường vật đi được là: S v t dt
0
16
160 10t dt 160t 5t
2
0
16
0
1280m
Câu 25: Đáp án A
Ta có: F t f t dt F' t f t , đặt G x
x2
f t dt F x F 0
2
0
Suy ra G ' x F' x 2 2xf x 2
Đạo hàm hai vế ta được 2xf x 2 x sin x cos x
Khi đó 2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f 9
1
1
. Suy ra f 9
6
6
Câu 26: Đáp án D
e
e
Ta có: I x ln xdx
1
1
x ln xdx I
1
I2
1
e
Tính I1 x ln xdx
1
1
du dx
u ln x
x
Đặt
dv xdx v 1 x 2
2
e
e
e
e
1
1
1
1
1
I1 x 2 ln x x 2 . dx x 2 ln x xdx
2
2
x
2
21
1
1
1
e
e2 1 1
1
1 x2
1
1
x 2 ln x e2 e2
2
2 2 1 2
4
1
4 4 4
e
e
e
e
1
1
1
I2 ln xdx ln xd ln x ln 2 x
x
2
2
1
1
1
16
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Vậy I I1 I 2
1 2 1 1 e2 3
e
4
4 2
4
Câu 27: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
2
2
x 4
x
2
x 4
4
2
2
4 x
4
Vậy S
4
x2
4, x 2 x 2
x 4
2
x 0
x2
4, 2 x 2
2
x2
64
x 2 4 4 dx
3
2
Câu 28: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 e2x và trục hoành là:
x 2 e2x 0 x 2 0 x 2
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
2
2
V x 2 e2x dx x 2 e4x dx
2
0
2
0
du 2 x 2 dx
2
u x 2
Đặt
e4x
4x
v
dv
e
dx
4
2
2
1
1
1
2 4x
V x 2 e
x 2 e4x dx 1 I
20
2
0
4
2
Tính I
x 2 e
4x
dx
0
17
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />du dx
1 4x
4x
dv e dx v e
4
u x 2
Đặt
2
1
1
1
1 1
1 1
e8 9
I x 2 e4x e4x dx x 2 e 4x . e 4x e8 1
0
4
40
4
4 4
2 16
16
0
0
2
2
2
8
1 e8 9 e 41
Vậy V 1
2 16
32
Câu 29: Đáp án A
z 1 3i z 1 3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3.
Câu 30: Đáp án A
Gọi z a bi a, b
Ta có: z 2 i z 3 5i a bi 2 i a bi 3 5i
3a b 3 a 2
a bi 2a b ai 2bi 3 5i 3a b a b i 3 5i
a b 5
b 3
z 2 3i z 22 3 13
2
Câu 31: Đáp án B
Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z 2 7i
1 i
1 8i
i
z 65
Câu 32: Đáp án A
Ta có: w
z i 2 3i i 2 4i 2 4i 1 3i 10 10i
1 i
2
z i 2 3i 1 1 3i
10
12 3
Câu 33: Đáp án A
z 2i
2
z
2
z 2i
. Vậy P 2
z4 z2 6 0 2
z
3
z 3
z 3
18
2 3
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 34: Đáp án B
w x yi iw i x yi 3 4i z 2i 3 4i z y x 2 i z
z
y x 2 i
3 4i
Ta có z 2
x 2
x 2
2
y x 2 i
3 4i
y2
5
2
y2
5
2 x 2 y 2 102
2
Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn
nên
bán kính r 102 10
E
Câu 35: Đáp án C
Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh
D
C
A
B
F
Câu 36: Đáp án D
Vì SA ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên
mặt
phẳng (ABCD).
SC, ABCD SC, AC SCA 450
Tam giác SAC vuông tại A nên:
sin SCA
SA
SA SC.sin SCA 2a.sin 450 2a
SC
SABCD AB2 a 2
1
3
1
3
Vậy V SABCD .SA .a 2 . 2a
2 3
.a
3
Câu 37: Đáp án C
AK SC AK
, suy ra AK SBC AK SB
AK
BC
BC
SAB
Ta có
19
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:
S
VS.AHK SA.SK.SH SH
. Ta có AC AB2 BC2 2a
VS.ABC SA.SB.SC 2SC
SC AC2 SA2 a 5 , khi đó
H
SH SH.SC SA 2 1
SC
SC2
SC2 5
K
C
3
VS.AHK SH
1
1
1
a 3
, lại có VS.ABC SA. .AB.BC
3
2
6
VS.ABC 2SC 10
Vậy VS.AHK
A
B
a3 3
60
Câu 38: Đáp án B
Trong (SBC), dựng SH BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và SH
a 3
2
SBC ABC
Ta có: SBC ABC BC SH ABC
SBC SH BC
Vì H là trung điểm của BC nên d C, SAB 2d H, SAB
Trong (ABC), dựng HI AB và trong (SHI), dựng HK SI .
AB HI
AB SHI SAB SHI
AB SH
SHI SAB
Ta có SHI SAB SI HK SAB d H, SAB HK
SHI HK SI
Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI
HI
a
a
HI HB.sin HBI .sin 300
HB
2
4
Tam giác SHI vuông tại H, HK SI nên:
20
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
O
5
2
M
A
N
2
a 3 a 2
.
2
2
2
2
1
1
1
SH
.HI
4 3a HK a 39
2
HK
HK 2 SH 2 HI 2
SH 2 HI 2 a 3 2 a 2 52
26
2 4
Vậy d C, SAB 2HK
a 39
13
Câu 39: Đáp án C
Ta có SABC
1
BA.BC.sin1200 a 2 3
2
1
3
Vậy VS.ABC SA.SABC a 3 3
Câu 40: Đáp án B
Ta có: MN 4cm MA 2cm OA MO2 MA2 21cm
Sd R 2 3,14.4 cm2
V
1
21.3,14.4 19,185 ml 19,19 ml
3
Câu 41: Đáp án C
Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:
21
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />OO1 / /AA1 OO1 / / AA1B d OO1, AB d OO1, AA1B d O1, AA1B
Tiếp tục kẻ O1H A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra:
O1H AA1B . Do đó d OO1 , AB d OO1 , AA1B d O1, AA1B O1H
Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B AB2 AA12 50 3
Vậy O1H O1A12 A1H 2 25cm
A
O
I
K
A1
O1
H
B
Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn
đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1.
Theo giả thiết AB 100cm . Gọi IK I OO1 , K AB là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB.
Chiếu vuông góc đoạn AB xuống.
Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IK OO1 nên IK
song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H IK
Suy ra O1H AB và O1H AA1 . Vậy O1H A1B
Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B AB2 AA12 50 3
Vậy IK O1H O1A12 A1H 2 25cm
Câu 42: Đáp án B
22
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.
Câu 43: Đáp án A
AB 5;0; 10
AB AC 0; 60;0
1
AB AC .AD 30
AC 3;0; 6
V
6
AD 1;3; 5
Câu 44: Đáp án A
Tọa độ tâm I 1;1; 2 và bán kính R 12 12 22
50 2
9 3
Câu 45: Đáp án A
Bước 3 phải giải như sau:
1
1 2m 0
m
m 2 6
2
*
2
2
1
2m
3
m
1
2
m 4m 2 0
Câu 46: Đáp án B
2
2
m 4
2 n 2 3
m 4
Ta có (P) song song với mặt phẳng Q
m 2 4 7
n 1
n 2
2 4
Câu 47: Đáp án C
Đường thẳng d :
x 8 y 5 z
nên tọa độ VTCP là: 4; 2;1
4
2
1
Câu 48: Đáp án D
23
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R
1 2
2
2
32 11 5
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên
d I; P R 2 r 2 25 9 4
Ta có: d I; P 4
2. 1 6. 2 3.3 m
2 6 3
2
2
2
4
m 23 28
m 51
m 23 28
m 23 28
m 5
Câu 49: Đáp án B
Gọi tâm của mặt cầu là I x; y; z khi đó AI x 6; y 2;z 3 , BI x; y 1;z 6 ,
CI x 2; y;z 1 , DI x 4; y 1;z . Ta có: IA IB IC ID suy ra
x 6 2 y 2 2 z 32 x 4 2 y 12 z 2
2
2
2
2
IA 2 IB2 IC2 ID2 x 2 y 1 z 6 x 4 y 1 z 2
2
2
2
2
x 2 y 2 z 1 x 4 y 1 z 2
2x 3y 3z 16
x 2
2x 3z 5
y 1 , suy ra I 2; 1;3 AI 4;1;0 , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) là mặt cầu
2x y z 6
z 3
đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI 4;1;0 làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x y 26 0
Câu 50: Đáp án A
24
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
Trung tâm luyện thi VIET-E />
Đường thẳng AA’ đi qua điểm A 3; 2;5 và vuông góc với (P) nên nhận n 2;3; 5 làm vectơ chỉ phương có
x 3 2t
phương trình y 2 3t t
z 5 5t
Gọi H AA ' P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :
x 3 2t
x 3 2t
y 2 3t
y 2 3t
z 5 5t
z 5 5t
2x 3y 5z 13 0
2 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0
x 3 2t
x 1
y 2 3t
y 5
H 1;5;0
z 5 5t
z 0
38t 38
t 1
Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H
3 x A '
1
2
x A ' 1
2 yA '
yA ' 8
H là trung điểm của AA’ 5
2
z 5
A'
5 zA '
0
2
25
Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831
