HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (51)

Trung tâm luyện thi VIET-E />
LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE
TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)
TOÁN 11: T4-18H;T7-18H
Lịch live stream cố định đến
15.6.2018
10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY
HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH
ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC
1. Lớp học chỉ max 16 học sinh
2. Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại
nhà-miễn
phí
3.Học tăng cường miễn phí.
4. Học sinh hổng kiến thức được
đạo tạo bài bản lại từ đầu
5. Cung cấp tài khoản xem lại
video
bài
học
6. Cung cấp tài khoản để kiểm
tra,thi
trực
tuyến
7. Cam kết học sinh hoàn thành
bài tập trước khi đến lớp
8. Học sinh được học giải nhanh
trắc nghiệm bằng CASIO trên
máy
tính
bàn.

9. Học hình không gian trên phần
mềm 3D giúp học sinh nhìn hình
tốt
hơn.
10. Bảo hành và cam kết chất
lượng.
1

DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO
 Khóa học dành cho đối tượng
10,11,12.
 Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng
cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc
nghiệm và công thức giải nhanh.
 Khóa học đều có file mềm dạng PDF
DỊCH VỤ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC
Dạy học tương tác giúp học viên trao đổi
với giáo viên trong thời gian thực,lớp học
gồm nhiều các bạn từ các tỉnh thành khác
nhau. Học tương tác nâng cao hiệu quả
học tập,loại hình này không khác gì học
off tại lớp.học viên đặt câu hỏi và nhận
trả lời tức thì.lớp chỉ 10 học viên.
DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ
Các giáo viên,sinh viên từ các trường top
luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em.
Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp
các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại
VIET-Education.
DẠY HỌC OFFLINE

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016 - 2017
Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 103





[2D1-1] Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 1:

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 . Điểm nào dưới đây

Câu 2:

không thuộc   .
A. N  2; 2; 2  .

B. Q  3;3;0 .

C. P 1; 2;3 .

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1 , x 

Câu 3:

D. M 1; 1;1 .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
[2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 

Câu 4:

A. x  6 .

B. x  6 .

1
.
2

C. x  4 .

D. x 

23
.
2

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

C. Hàm số không có cực đại.

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  5    y  1   z  2   9 . Tính bán
2

Câu 6:

2

2

kính R của  S  .
A. R  3 .

B. R  18 .

C. R  9 .

D. R  6 .

[2D4-2] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 .

Câu 7:

A. b  2 .

B. b  2 .

C. b  3 .

D. b  3 .

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x .

Câu 8:

A.

 2sin xdx  2cos x  C .

B.

 2sin xdx  sin

C.

 2sin xdx  sin 2 x  C .

D.

 2sin xdx  2cos x  C .

2

xC .

[2D3-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z .

Câu 9:

A. a  2 .

B. a  3 .

C. a  3 .

D. a  2 .

 a2 
[2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
2  4 

Câu 10:

A. I 

1
.
2

B. I  2 .

C. I  

1
.
2

D. I  2 .

[2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  1 .

Câu 11:

A. S  4 .

B. S  3 .

C. S  2 .

D. S  1 .

[2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

Câu 12:

 BCD  ,

AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R 

5a 2
.
3

B. R 

5a 3
.
3

C.. R 

5a 2
.
2

D. R 

5a 3
.
2

x
[2D3-2] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e  2 x thỏa mãn F  0  

Câu 13:

3
2

B. F  x   2e x  x 2  .

5
2

D. F  x   e x  x 2  .

3
. Tìm F  x  .
2

1
2

A. F  x   e x  x 2  .

1
2

C. F  x   e x  x 2  .

[2D4-2] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i.

Câu 14:

A. x   2, y  2.
3

B. x  2, y  2.

C. x  0, y  2.

D. x  2, y  2.

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />[2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3.

Câu 15:

A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13.

D. m 

51
.
2

Câu 16:

[2H2-2] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC .
A. V  40 .
B. 192 .
C. V  32 .
D. V  24 .

Câu 17:

[2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P 
A. P 

1
.
6

B. P 
1

 1

1
.
12

C. P 

1
.
6

1 1
 .
z1 z2

D. P  6 .

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

[2D3-2] Cho 

Câu 18:

0

A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .

D. a  2b  0 .

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  1; 4;1 và đường thẳng

Câu 19:

x2 y 2 z 3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của
1
1
2
đoạn thẳng AB và song song với d ?

x y 1 z 1
x y2 z2


A. d : 
.
B. d : 
.
1
1
2
1
1
2
d:

C. d :
Câu 20:

x y 1 z 1


.
1
1
2

D. d :

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

x 1 y 1 z  1


.
1
1
2

Oxyz , cho điểm

M  3; 1; 2 và mặt phẳng

  : 3x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M
  ?
A.   : 3x  y  2 z  14  0 .
B.   : 3x  y  2 z  6  0 .
C.   : 3x  y  2 z  6  0 .

và song song với

D.   : 3x  y  2 z  6  0 .

[2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  1 .

Câu 21:

Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V 

4

 e2
2

.

B. V 

  e2  1
2

.

e2  1
C. V 
.
2

D. V 

  e2  1
2

.

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />[2D3-2] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C1  và

Câu 22:

 C2  như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 23:

A. 0  a  b  1 .

B. 0  b  1  a .

C. 0  a  1  b .

D. 0  b  a  1 .

[2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.
Câu 24:

[2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

y

ax  b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới
cx  d

đây đúng?
A. y  0, x  2 .

B. y  0, x  1 .

C. y  0, x  2 .

D. y  0, x  1 .

[2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn
đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Câu 25:

A. r 

5 2
.
2

C. r  5  .

B. r  5 .

D. r 

5 2
.
2

 

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a  2;1;0  , b  1;0; 2  . Tính cos a, b

Câu 26:

 

A. cos a, b 

 

C. cos a, b  
Câu 27:

 

2
.
25

B. cos a, b  

 

2
.
25

D. cos a, b 

2
.
5

2
.
5

[2D2-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y 

1
.
x

B. y 

1
.
x  x 1
2

[2D2-2] Cho log3 a  2 và log 2 b 

Câu 28:

A. I 

5
.
4

C. y 

1
.
x 1
4

D. y 

1
.
x 1
2

1
2
. Tính I  2log3 log3  3a    log 1 b .
2
4

B. I  4 .

C. I  0 .

D. I 

3
.
2

5

[2D2-2] Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 .

Câu 29:
5

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />A. Q  b .
2

5
9

B. Q  b .



4
3

4
3

C. Q  b .

D. Q  b .

[2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 30:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng  1;1 .

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

Câu 31:

[2D1-3] Cho hàm số y 

Câu 32:

[2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x 2  2 x  m  1 có tập xác định là



A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  2 .



.

D. m  2 .

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0.

Câu 33:

Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H (1;4;4) .

B. H (3;0; 2) .

C. H (3;0;2) .

D. H (1; 1;0) .

[2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A

Câu 34:

đến mặt phẳng  SBC  bằng

a3
A. V 
.
2

a 2
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2

B. V  a .
3

a3 3
C. V 
.
9

a3
D. V 
.
3

[2D1-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị của vận

Câu 35:

tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có

đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
A. s  26,5(km)
B. s  28,5(km) .
C. s  27(km) .
D. s  24(km) .

 x  2  3t

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3  t và
 z  4  2t

x  4 y 1 z
d ':


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d
3
1
2
và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

Câu 36:

6

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />x 3 y  2 z 2

x3 y2 z 2
.
B.
.




3
1
2
3
1
2
x3 y2 z 2
x 3 y 2 z 2
C.
.
D.
.




3
1
2
3
1
2

1
f ( x)
[2D3-3] Cho F ( x)   3 là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)ln x .
3x
x
ln x 1
ln x 1
A.  f '( x)ln xdx  3  5  C .
B.  f '( x)ln xdx  3  5  C .
x
5x
x
5x
ln x 1
ln x 1
C.  f '( x)ln xdx  3  3  C .
D.  f '( x)ln xdx   3  3  C .
x
3x
x
3x
[2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .
A.

Câu 37:

Câu 38:

A. z  17 .

B. z  17 .

C. z  10 .

D. z  10 .

[2D1-3] Đồ thị của hàm số y   x3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác

Câu 39:

OAB với O là gốc tọa độ..
A. S  9 .

B. S 

10
.
3

C. S  5 .

D. S  10 .

[2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB  300 . Tính thể tích V của khối

Câu 40:

nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3 a3
A. V 
.
3

B. V  3 a .
3

3 a3
C. V 
.
9

D. V   a3 .

A. g  3  g  3  g 1 .

B. g 1  g  3  g  3 .

C. g 1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g 1 .

1
Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m / s).
B. 108(m / s).

C. 18(m / s).
D. 64(m / s).

7

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 42. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  2log 2 x  3m  2  0 có
nghiệm thực.
A. m  1.

B. m 

2
.
3

C. m  0.

D. m  1.

Câu 43. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log  a  b    log a  log b  .
B. log  a  b   1  log a  log b.
2
C. log  a  b  

1

1  log a  log b  .
2

D. log  a  b  

1
 log a  log b.
2

Câu 44. [2H1-4] Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  , tính cos  khi thể tích
khối chóp S. ABC nhỏ nhất.

1
3

A. cos   .

B. cos  

3
.
3

C. cos  

2
.
2

D. cos  

2
.
3

Câu 45. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m  0.

B. m  1.

C. 0  m  3 4.

D. 0  m  1.

Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Đặt g  x   2 f  x   x2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. g  3  g  3  g 1 .

B. g 1  g  3  g  3 .

C. g 1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g 1 .

Câu 47. [2H2-2] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của  N  được thiết
diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N  .
A. V  9 3 .

8

B. V  9 .

C. V  3 3 .

D. V  3 .

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 48. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và
A. Vô số.

B. 2.

z
là số thuần ảo?
z2

C. 0.

D. 1.

Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;6 , B  0;1;0 và mặt cầu

 S  :  x 1   y  2    z  3 
2

2

2

 25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua A, B và cắt  S  theo

giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c .
A. T  3.
B. T  5.
C. T  2.

D. T  4.

9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao
9t  m2
x y
cho f  x   f  y   1 với mọi x, y thỏa mãn e  e  x  y  . Tìm số phần tử của S .

Câu 50. [2D2-3] Xét hàm số f  t  

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

--------------Hết--------------

9

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B

D

D

C

B

A

B

D

A

B

A

C

D

C

A

C

A

D

C

C

D

B

A

A

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B

A

D

D

B

D

B

C

D

C

A



C

C

C

A

A

A

C

B

D

B

D

D

A

D



[2D1-1] Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 1:

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.
Hướng dẫn giải

Chọn B.





Dễ thấy phương trình  x  2  x 2  1  0 có 1 nghiệm x  2   C  cắt trục hoành tại một điểm.
[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 . Điểm nào dưới đây

Câu 2:

không thuộc   .
A. N  2; 2; 2  .

B. Q  3;3;0  .

C. P 1; 2;3 .

D. M 1; 1;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dễ thấy 1 1  1  6  5  0  điểm M không thuộc   .
[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1 , x 

Câu 3:

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có f   x   x 2  1  0, x 

 Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

[2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 

Câu 4:

A. x  6 .

B. x  6 .

1
.
2

C. x  4 .

D. x 

23
.
2

Hướng dẫn giải
10

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />Chọn C.
Điều kiện: x  1
Phương trình log 25  x  1 

1
 x 1  5  x  4 .
2

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x  2 đúng.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  5    y  1   z  2   9 . Tính bán
2

Câu 6:

2

2

kính R của  S  .
A. R  3 .

B. R  18 .

C. R  9 .

D. R  6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R :

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

 R2 .

 S  có tâm: I  5;1; 2 ; R  3 .
[2D4-2] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 .

Câu 7:

A. b  2 .

B. b  2 .

C. b  3 .

D. b  3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

z  z1  z2  1  3i    2  5i   3  2i . Vậy phần ảo của z là: 2 .
[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x .

Câu 8:

11

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />A.

 2sin xdx  2cos x  C .

B.

 2sin xdx  sin

C.

 2sin xdx  sin 2 x  C .

D.

 2sin xdx  2cos x  C .

2

xC .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
[2D3-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z .

Câu 9:

A. a  2 .

B. a  3 .

C. a  3 .

D. a  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số phức z  a  bi  a, b 

Câu 10:

 có phần thực là a

 z  2  3i có phần thực a  2 .

 a2 
[2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
2  4 
A. I 

1
.
2

C. I  

B. I  2 .

1
.
2

D. I  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 a2 
a
a

I  log a    log a    2log a    2 .
2  4 
2 2
2 2
2

Câu 11:

[2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  1 .
A. S  4 .

B. S  3 .

C. S  2 .

D. S  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x  1 .

log3 (2 x  1)  log3 ( x 1)  1  log3
Câu 12:

2x 1
2x 1
1 
 3  x  4.
x 1
x 1

[2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

 BCD  ,

AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R 

12

5a 2
.
3

B. R 

5a 3
.
3

C. R 

5a 2
.
2

D. R 

5a 3
.

2

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tam giác BCD vuông tại C nên BD  5a . Tam giác ABD vuông tại B nên AD  5a 2.
Ta có: B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung
điểm I của AD . Bán kính mặt cấu này là: R 

Câu 13:

AD 5a 2

.
2
2

x
[2D3-2]Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e  2 x thỏa mãn F  0  

3
2

B. F  x   2e x  x 2  .

5
2

D. F  x   e x  x 2  .

3
. Tìm F  x  .
2

1
2

A. F  x   e x  x 2  .

1
2

C. F  x   e x  x 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

F  x     e x  2 x dx  e x  x 2  C .

F  0 

Câu 14:

3
3
1
1
 e0  C   C  . Vậy F  x   e x  x 2  .

2
2
2
2

[2D4-2]Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i.
A. x   2, y  2.

B. x  2, y  2.

C. x  0, y  2.

D. x  2, y  2.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

 x 2  1  1
x  0
.

x2  1  yi  1  2i  
y

2
y

2



Câu 15:

[2D2-2]Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3.
A. m 

13

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13.

D. m 

51
.
2

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có: y  4 x3  2 x.

x  0
 1  51
; y  0   13 , y  
, y  2   25 , y  3  85 .
y  0  
1

x  
2 4


2
Vậy: m 
Câu 16:

51
.
4

[2H2-2] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC .
A. V  40 .
B. 192 .
C. V  32 .
D. V  24 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

S

4

8

A

C
10

6

B
Ta có AB2  AC 2  BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là:

S

1
1
AB. AC  .6.8  24
2
2
1
3

1
3

Có VSABC  .SA.S ABC  .4.24  32 .

Câu 17:

14

[2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P 

1 1
 .
z1 z2

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />A. P 

1
.
6

B. P 

1
.
12

C. P 

1
.
6

D. P  6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.


1
z  
2
Ta có z 2  z  6  0  

1
z  

2

23
i
1 1 1
2
suy ra P  
 .
z1 z2 6
23
i
2

Cách khác:
Theo định lý Vi-et: z1  z2  1 , z1.z2  6 . Khi đó: P 

1

Câu 18:

 1

z1  z2 1
 .
z1.z2
6

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

[2D3-2] Cho 
0

A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .

D. a  2b  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1

1 
 1

Ta có  
 dx   ln x  1  ln x  2    ln 2  ln 3   ln1  ln 2   2ln 2  ln 3
x

1
x

2


0
0
1

suy ra a  2, b  1  a  2b  0 .
Câu 19:

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  1; 4;1 và đường thẳng

x2 y 2 z 3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của
1
1
2
đoạn thẳng AB và song song với d ?

x y 1 z 1
x y2 z2


A. d : 
.
B. d : 
.
1
1
2
1
1
2
d:

C. d :

x y 1 z 1


.
1
1
2

D. d :

x 1 y 1 z  1



.
1
1
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I  0;1; 1

15

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Ta có đường thẳng d :

x2 y 2 z 3


nhận u 1; 1; 2  làm một vecto chỉ phương của đường thẳng
1
1
2

d . Vậy đường thẳng đi qua điểm I và song song với d sẽ nhận u 1; 1; 2  là một vecto chỉ phương. Vậy
phương trình của đường thảng đó là: d :
Câu 20:

x y 1 z 1



.
1
1
2

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

M  3; 1; 2 và mặt phẳng

  : 3x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M
  ?
A.   : 3x  y  2 z  14  0 .
B.   : 3x  y  2 z  6  0 .
C.   : 3x  y  2 z  6  0 .

và song song với

D.   : 3x  y  2 z  6  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có   : 3x  y  2 z  4  0 nhận n  3; 1; 2  là một vecto pháp tuyến. Vậy mặt phẳng đi qua điểm M
và song song với   sẽ nhận n  3; 1; 2  là một vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:

 : 3 x  3 1 y  1  2  z  2  0  3x  y  2 z  6  0 .
Câu 21:

[2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  1 .
Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V 

 e2
2

B. V 

.

  e2  1
2

.

C. V 

e2  1
.
2

D. V 

  e2  1
2

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

  e  1
1
.
V    e dx   e2 x 
2
2
0
0
1

1

2

2x

Câu 22:

[2D3-2] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b là 2 số
thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C1  và  C2  như
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0  a  b  1 .
B. 0  b  1  a .
C. 0  a  1  b .

D. 0  b  a  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
16

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Vì hàm số y  b x nghịch biến nên 0  b  1 .
Vì hàm số y  a x đồng biến nên a  1 .
Câu 23:

[2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt

phẳng.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:
Mặt phẳng cách đều 2 đáy.
3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.

Câu 24:

[2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

y

ax  b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào
cx  d

đây đúng?
A. y  0, x  2 .

B. y  0, x  1 .

C. y  0, x  2 .

D. y  0, x  1 .

dưới

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số giảm trên  ; 2  và  2;   nên y  0, x  2 .
Câu 25:

[2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn
đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r 

5 2
.
2

B. r  5 .

C. r  5  .

D. r 

5 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Độ dài đường sinh l  2r .
2
2
Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  4 r  4r  50  r 

Câu 26:

17

5 2
.
2

 

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a  2;1;0  , b  1;0; 2  . Tính cos a, b

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />
 

A. cos a, b 

 

2
.
25

 

C. cos a, b  

B. cos a, b  

 

2
.
25

D. cos a, b 

2
.
5

2
.
5

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 

Ta có cos a, b 

Câu 27:

a.b

2.  1  1.0  0.  2 



22  12  02 .

a.b

 1

2

 02   2 

2
 .
5

2

[2D2-2]Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

1
.
x

A. y 

B. y 

1
.
x  x 1

C. y 

2

1
.
x 1
4

D. y 

1
.
x 1
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số y 

1
có tiệm cận đứng là x  0 .
x

Đồ thị các hàm số ở các đáp án B, C , D đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm.
Câu 28:

1
2
. Tính I  2log3 log3  3a    log 1 b .
2
4

[2D2-2] Cho log3 a  2 và log 2 b 
A. I 

5
.
4

C. I  0 .

B. I  4 .

D. I 

3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có log3 a  2  a  32  9 và log 2 b 

 I  2log3 log3  3.9   log 1

 2

4

Câu 29:

2

1
1
 b  22  2 .
2

 2

1 3
 .
2 2

5
3

[2D2-2] Rút gọn biểu thức Q  b : 3 b với b  0
5
9

B. Q  b .

A. Q  b .
2



4
3

C. Q  b .

4
3

D. Q  b .

Hướng dẫn giải

Chọn D.
5

5

1

4

Ta có Q  b 3 : 3 b  b 3 : b 3  b 3 .
18

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 30:

[2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có y  4 x3  4 x .

x  0
.
y  0  

 x  1
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

Câu 31:

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
[2D1-3] Cho hàm số y 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y ' 

 m 2  2m  3
( x  m)2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0  m2  2m  3  0  m [-1;3]
Xét tại m  1; m  3 thấy không thỏa mãn. Vậy m  0; m  1; m  2.
19

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 32:





[2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x 2  2 x  m  1 có tập xác định là
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  2 .

.

D. m  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
khi và chỉ khi x2  2 x  m  1  0, x 

Hàm số có tập xác định
Câu 33:

 m 0.

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0.
Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H (1;4;4) .

B. H (3;0; 2) .

C. H (3;0;2) .

D. H (1; 1;0) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng  P  . Phương trình tham số đường

 x  1  2t

thẳng IH là  y  2  2 y .
z  3  t

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng  P  ta có:

2(1  2t )  2(2  2t )  3  t  4  0  t  1  H (3;0;2).
Câu 34:

[2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  SBC  bằng
A. V 

a3
.
2

a 2

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2

B. V  a .
3

C. V 

a3 3
.
9

D. V 

a3
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Kẻ AH vuông góc SB .
Ta có AH  (SBC ) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mp  SBC  .
Ta có

1
1
1
1
1
1

1
 2
 2

 2.
2
2
2
2
AH
SA AB
SA
AH
AB
a

Suy ra SA  a . Thể tích cần tính là V 
20

1
a3
a.a.a  .
3
3

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Câu 35:

[2D1-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị của vận
tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có
đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
A. s  26,5(km)
B. s  28,5(km) .
C. s  27(km) .
D. s  24(km) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi  P  : y  ax 2  bx  c .
Vì  P  qua O  0;0  và có đỉnh I  2;9  nên dễ tìm được phương trình  P  là y 
Ngoài ra tại x  3 ta có y 

9 2
x  9x .
4

27
.
4

27
 9 2

Vậy quãng đường cần tìm là S   
x  9 x dx   x  27(km) .
4
4


0
3
3

Câu 36:

4

 x  2  3t

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3  t
 z  4  2t


và

x  4 y 1 z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d


3
1
2
và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x 3 y  2 z 2
x3 y 2 z 2
A.
.
B.
.





3
1
2
3
1
2
x3 y2 z 2
x 3 y 2 z 2
C.
.
D.
.




3
1
2
3
1
2
d ':

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Ta có :  cách đều d , d ' nên  nằm giữa d , d ' ..
Do đó : Gọi A(2; 3;4)  d ; B(4; 1;0)  d ' .
 Trung điểm AB là I (3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng  cần tìm.

Ta thế I (3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 37:

21

[2D3-3] Cho F ( x)  

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)ln x .
3
3x
x

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />ln x 1

C .
x3 5 x5
ln x 1
f '( x)ln xdx  3  3  C .

x
3x

ln x 1

C .
x3 5 x5
ln x 1
f '( x)ln xdx   3  3  C .
x
3x

A.

 f '( x)ln xdx 

B.

 f '( x)ln xdx 

C.



D.



Hướng dẫn giải
Chọn C.

1 3x 2 1
f ( x)
1
Ta có : F '( x)  . 6  4 
 f ( x)  3 .
3 x
x
x
x
1

u  ln x
du  dx
Xét I   f '( x)ln x . Đặt 

x .
dv  f '( x)dx

v  f ( x )
f ( x)
ln x 1
Ta có : I  ln x. f ( x)  
dx  C  3  3  C .
x
x
3x
Câu 38:

[2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .

A. z  17 .

B. z  17 .

C. z  10 .

D. z  10 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Gọi z  a  bi(a, b  ) .
Ta có : z  3  5  a  bi  3  5   a  3  b2  25 (1).
2

Ta lại có: z  2i  z  2  2i  a  bi  2i  a  bi  2  2i
a  2  a
 a 1
 a2  (b  2)2  (a  2)2  (b  2)2  a 2  (a  2)2  
 a  2  a
Thế vào (1)  16  b2  25  b2  9 .

Vậy z  a 2  b2  12  9  10 .
Câu 39:

[2D1-3] Đồ thị của hàm số y   x3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác

OAB với O là gốc tọa độ.
A. S  9 .

B. S 

10
.
3

C. S  5 .

D. S  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

x  0
.
x  2

Ta có : y '  3x 2  6 x , y '  0  3x 2  6 x  0  

Nên A(0;5), B(2;9)  AB  (2;4)  AB  22  42  20 .
22

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Phương trình đường thẳng AB : y  2 x  5 .
Diện tích tam giác OAB là : S  5 .
Câu 40:

[2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB  300 . Tính thể tích V của khối

nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3 a3
.
3

A. V 

B. V  3 a3 .

C. V 

3 a3
.
9

D. V   a3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường cao hình nón là : AC 

AB
a 3.
t an30

1
3

1

3

Thể tích hình nón : V   hR 2   .a 3.a 2 

3 a3
.
3

1
Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m / s).
B. 108(m / s ).
C. 18(m / s).
D. 64(m / s).
Hướng dẫn giải
Chọn A.

3t 2
 12t ; v  t   3t  12 ; v  t   0  t  4 .
2
v  0   0 ; v  4   24 ; v  6   18 .

Ta có v  t   s  t   

Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là 24(m / s).

Câu 42. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  2log 2 x  3m  2  0 có

nghiệm thực.
A. m  1.

B. m 

2
.
3

C. m  0.

D. m  1.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định x  0 ; Bất phương trình tương đương log 22 x  2log 2 x  2  3m .
2
Xét hàm số f  x   log 2 x  2log 2 x  2 .

f ( x) 

2ln  x   2ln  2 
; f  x  0  x  2 .
x ln 2  2 

Ta có bảng biến thiên:

23

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

Trung tâm luyện thi VIET-E />
Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m  3  m  1.

Câu 43. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log  a  b    log a  log b  .
B. log  a  b   1  log a  log b.
2
C. log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2

D. log  a  b  

1
 log a  log b.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có a 2  b2  8ab   a  b   10ab ;  log  a  b   log 10ab 
2

2

 2log  a  b   log10  log a  log b  log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2

Câu 44. [2H1-4] Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  , tính cos  khi thể tích
khối chóp S. ABC nhỏ nhất.

1
3

A. cos   .

B. cos  

3
.
3

2
.
2

C. cos  

D. cos  

2
.

3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi M là trung điểm BC , H là giao điểm
đường thẳng qua A và vuông góc với SM
được:

của
. Ta

Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  là

SMA .
3
3
1
; AM  BC.
; SA 
sin 
cos 
2
1
9
Suy ra VS . ABC  . AM 2 .SA 
.
2
3
sin  .cos 
Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi sin 2  .cos  lớn nhất.

AM

2
3
Xét hàm số f  x   sin x.cos x  cos x  cos x với 0  x 


2

sin x  0
f   x    sin x  3cos x.sin x , f ( x)  0  
cos x   3

3
24

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831


Trung tâm luyện thi VIET-E />Suy ra sin 2  .cos  lớn nhất khi cos  

3
.
3

Cách khác:

9
9 2
1

9


VS . ABC  . AM 2 .SA 
2
4
2
2
3
sin  .cos 
sin  .cos 
sin  .sin 2  .2cos2 



9 2
 sin 2   sin 2   2 cos 2  


3



3



27 3
2

Dấu đẳng thức xảy ra  sin 2   2cos2   cos  

3
.
3

Câu 45. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m  0.

B. m  1.

C. 0  m  3 4.

D. 0  m  1.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là a.b  0  m  0.

 x1  0
 y1  0


y  4 x3  4mx ; y  0   x2   m   y2  m 2

 y  m2
 3
 x3  m
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường cao

bằng m 2 . (như hình minh họa)
Ta được SABC 

1
AC.BD  m.m2 . Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1
2

thì

m.m2  1  0  m  1.

Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Đặt g  x   2 f  x   x2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. g  3  g  3  g 1 .
25

B. g 1  g  3  g  3 .

Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831