skkn tổ chức sinh hoạt chuyên môn để soạn đề trắc nghiệm trong trường phổ thông ở bộ môn toán

BM 01-Bia SKKN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TrườngTHPT LONG KHÁNH
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
XÂY DỰNG MATRẬN BỐN CHIỀU TRONG SOẠN ĐỀ THI
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN THPT .

Người thực hiện: Hà Lê Anh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Lĩnh vực khác:



Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Đĩa CD (DVD)
 Phim ảnh
 Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2016-2017

2


BM02-LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Hà Lê Anh
2. Ngày tháng năm sinh: 25-1- 1961
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: 54- Hai Bà Trưng –Phường Xuân Hoà – TX Long Khánh
5. Điện thoại: 0613876529

ĐTDĐ:0986612613

6. E-mail:
7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán HPT Long Khánh
8. Nhiệm vụ được giao:
+ Thành viên HĐBM Toán của Sở GD&ĐT
+ Tổ trưởng tổ Toán THPT Long Khánh
+ Dạy BDHSG
+ Dạy Toán 12A5, 12A10,10C3, 10C11
9. Đơn vị công tác: Tổ Toán THPT Long Khánh
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị cao nhất: Cử nhân ĐHSP
- Năm nhận bằng:1983
- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học

- Số năm có kinh nghiệm: 35 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1)Phát huy tính tích cực sáng tạo cho học sinh bằng cách “ quy lạ về quen”
qua dạng toán chứng minh bất đẳng thức hình học trong tam giác bằng phương
pháp đại số hóa- lượng giác hóa . Xếp loại : Khá
2) Một số kinh nghiệm giải hệ phương trình hai ẩn bằng phương pháp th .Xếp
loại : Khá
3) Phát huy tính tích cực , sáng tạo của học sinh qua bài toán hình học trong mặt
phẳng toạ độ Oxy . Xếp loại : Đạt
4) Một số biện pháp giúp học sinh làm tốt bài toán hình học Oxy trong kỳ thi
THPT Quốc Gia . Xếp loại : Xuất sắc
3


5) Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm ôn tập thi THPTQG 2017 : Báo cáo chuyên đề
cho Sở GD&ĐT ngày 11/5/2017 . Nhận được giấy khen của Sở GD&ĐT số
445/QĐKT .
6) Xây dựng ma trận bốn chiều trong soạn đề trắc nghiệm môn Toán .

4


XÂY DỰNG MA TRẬN BỐN CHIỀU TRONG SOẠN ĐỀ THI
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN THPT .
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1) Theo phương án tổ chức kì thi THPT quốc gia năm 2017 và các năm tiếp
theo của Bộ Giáo dục và Đào tạo , môn Toán thi bằng hình thức trắc nghiệm
khách quan . Đây là điểm mới về hình thức và nội dung so với các kì thi trước
đây . Đề thi môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi trắc nghiệm có 4 phương án trả
lời trong đó chỉ có duy nhất một phương án đúng . Thời gian làm bài môn Toán là

90 phút .
2) Việc tổ chức thi trắc nghiệm đòi hỏi sự chuẩn bị rất công phu gồm thiết
lập chương trình hổ trợ và soạn thảo nội dung câu hỏi , trong đó yếu tố then chốt là
hệ thống câu hỏi .Tạo câu hỏi cho thi trắc nghiệm có thể xem là một “ nghệ thuật
’’, phụ thuộc vào tài diễn đạt và sự khéo léo trong sắp xếp tình huống của mỗi
người ra đề , phải qua trải nghiệm của thực tế . So với ra đề thi tự luận thì ra đề thi
trắc nghiệm quả là một thử thách lớn với giáo viên , không phải ai cũng ra được
một đề trắc nghiệm chuẩn theo yêu cầu .
3) Sinh hoạt chuyên môn (SHCM) là hoạt động thường xuyên của nhà
trường và là một trong những hình thức bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ, năng
lực sư phạm cho giáo viên, hình thành các mối quan hệ đồng nghiệp tốt đẹp, xây
dựng môi trường học tập và tự học suốt đời. Từ đó, góp phần không nhỏ vào việc
nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường. Vì vậy, để nâng cao chất lượng giáo
dục nói chung và ra đề thi trắc nghiệm nói riêng, không thể không chú trọng đến
vai trò tập thể tổ trong SHCM. Một điều rất muốn lưu ý việc xây dựng đề thi trắc
nghiệm không đơn giản. Nếu làm đề không đúng cách, sa đà vào những định
hướng xây dựng mang tính chủ quan, chúng ta sẽ làm rối học sinh và dẫn chúng đi
không đúng hướng. Theo ý của chúng tôi, giải pháp cho việc xây dựng đề tổ chức
xây dựng tập thể, có phản biện khoa học , chu đáo nghiêm túc.
SHCM để soạn đề trắc nghiệm là một nội dung quan trọng trong SHCM ở
thời điểm này. Mục tiêu hướng tới của SHCM để soạn đề trắc nghiệm là cùng trao
đổi , cùng bàn bạc , có sự phản biện , cùng tháo gỡ các khó khăn mà các tổ chuyên
môn ở các trường phổ thông đã và đang gặp phải những khó khăn nhất định trong
quá trình thực hiện , đó là cách thức ra đề chưa bài bản, đúng quy trình; khi thực
hiện chưa đảm bảo tuân thủ các nguyên tắc của đề thi trắc nghiệm; giáo viên chưa
nắm vững các kĩ thuật trong cách ra đề . Năm học 2016-2017, cùng với các tổ
chuyên môn khác trong trường THPT Long Khánh, tổ Toán đã thực hiện tổ chức
SHCM để soạn đề trắc nghiệm và đạt được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên,
SHCM để soạn đề trắc nghiệm là một nội dung mới chưa có đơn vị nào trong tỉnh
phổ biến sáng kiến kinh nghiệm về đề tài này để đơn vị học hỏi nên các thầy cô bộ

môn chủ yếu vẫn vừa làm, vừa học, vừa rút kinh nghiệm, do vậy hiệu quả chưa
như mong muốn. Là người trực tiếp tham gia giảng dạy và chỉ đạo chuyên môn bộ
5


môn Toán của trường, tôi đã không ngừng động viên các giáo viên trong tổ cố
gắng thực hiện việc SHCM để soạn đề trắc nghiệm . Từ thực tế đó, tôi đã rút ra
được một số kinh nghiệm về "Tổ chức sinh hoạt chuyên môn để soạn đề trắc
nghiệm trong trường phổ thông ở bộ môn Toán" trong trường phổ thông, từ đó
đã chỉ đạo áp dụng trong tổ Toán của trường, đồng thời tư vấn cho một số tổ Toán
ở các trường bạn, bước đầu đã mang lại hiệu quả trong việc nâng cao chất lượng
sinh hoạt của tổ chuyên môn theo tinh thần các văn bản chỉ đạo của Bộ GD&ĐT
và Sở GD&ĐT Đồng Nai.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1) Cơ sở lý luận :
- Thực hiện Ngị quyết Đại hội Đảng lần thứ XI , đặc biệt là Nghị quyết Trung
ương số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản , toàn diện
giáo dục và đào tạo , đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều
kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế , giáo dục
phổ thông trong phạm vi cả nước đang thực hiện đổi mới đồng bộ các yếu tố :mục
tiêu , nội dung , phương pháp , hình thức tổ chức ,thiết bị và đánh giá chất lượng
giáo dục . Về kiểm tra đánh giá Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo tiếp tục đổi mới
nội dung ,phương pháp và hình thức thi phù hợp với đổi mới nội dung ,phương
pháp và hình thức dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh .
- SHCM để soạn đề trắc nghiệm là hoạt động giáo viên cùng nhau học tập từ
thực tế việc học của học sinh. Ở đó, giáo viên cùng nhau thiết kế kế hoạch bài thi,
cùng trao đổi, bàn bạc, suy ngẫm và chia sẻ kinh nghiệm (tập trung chủ yếu vào
việc học của học sinh). Đồng thời đưa ra những phản biện (mà một cá nhân không
bao giờ có được). Trên cơ sở đó, giáo viên được chia sẻ, học tập lẫn nhau, rút kinh
nghiệm và điều chỉnh nội dung, phương pháp giải các câu hỏi một cách hợp lí và

hiệu quả nhất.
- Nhằm hỗ trợ các trường phổ thông triển khai có hiệu quả việc đổi mới đồng
bộ phương pháp dạy học (PPDH) và kiểm tra, đánh giá (KTĐG) chất lượng giáo
dục, nâng cao năng lực đội ngũ cán bộ quản lý, giáo viên về phát triển kế hoạch
giáo dục nhà trường theo định hướng phát triển năng lực học sinh, Bộ GD&ĐT có
công văn số 5555/BGDĐT-GDTrH ngày 08/10/2014. Theo đó, các tổ/nhóm
chuyên môn ở các trường phổ thông chủ động xây dựng kế hoạch thực hiện phân
phối chương trình, xây dựng các chuyên đề dạy học, biên soạn hệ thống câu
hỏi/bài tập, thiết kế lại tiến trình dạy học (gồm các hoạt động học của học sinh), tổ
chức dạy học và dự giờ (theo các chuyên đề dạy học đã xây dựng), phân tích, rút
kinh nghiệm bài học.
Sở GD&ĐT Đồng Nai đã tổ chức tập huấn cho đội ngũ tổ trưởng chuyên
môn các trường THPT, Trung tâm GDTX trên địa bàn Tỉnh Đồng Nai về các nội
dung đổi mới SHCM, đồng thời đã có các văn bản chỉ đạo và hướng dẫn thực hiện
công văn nói trên của Bộ GD&ĐT.

6


Công văn số 2507/SGDĐT-GDTrH ngày 27/10/2014 của Sở GD&ĐT Đồng
Nai về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn về đổi mới phương pháp dạy học và
kiểm tra, đánh giá; Công văn số 8773/BGDĐT-GDTrH ngày 30/12/2010 của Bộ
GD&ĐT về việc Hướng dẫn thực biên soạn đề kiểm tra .
Như vậy, SHCM về đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá là
hoạt động chuyên môn quan trọng, mang tính bắt buộc đối với các tổ/nhóm chuyên
môn ở các trường phổ thông, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học theo hướng
tiếp cận năng lực hiện nay.
2 ) Cơ sở thực tiễn
Thi , kiểm tra là một ‘‘ thước đo’’ trình độ học vấn thí sinh , là một biện pháp
để đánh giá chất lượng đào tạo . Là căn cứ để tuyển dụng người lao động . Một vai

trò của thi là thúc đẩy tích cực trong học tập . Thực tế ở nước ta thi cử là một gánh
nặng cho toàn thể xã hội , là một áp lực lớn cho thí sinh và gia đình . Để đánh giá
đúng năng lực của người học và công việc thi nhẹ nhàng không gây áp lực lớn đối
với thí sinh cũng như toàn xã hội , trên thế giới nhiều nước áp dụng hình thức thi
này và có hiệu quả tốt .Tuy nhiên do lần đầu làm đề thi môn Toán nên nhiều giáo
viên môn Toán còn lúng túng và có các sai sót . Đây là điều không thể tránh khỏi .
Ý thức được điều này , một mặt tạo điểu kiện để giáo viên được tiếp xúc nhiều với
các trao đổi trong các buổi họp chuyên môn , mặt khác cần khai thác kinh nghiệm
tập thể các chuyên gia nhiều kinh nghiệm .
Thực tế ở các trường phổ thông hiện nay, SHCM luôn được duy trì hàng
tháng trong năm học (tối thiểu 2 lần/tháng). Việc SHCM cũng đã được đổi mới: ít
hành chính hơn, tập trung nhiều vào hoạt động chuyên môn. Tuy nhiên, không phải
trường nào, tổ/nhóm chuyên môn nào cũng xây dựng được kế hoạch và thực hiện
tốt nội dung SHCM .
Tình trạng phổ biến nhất là "độc lập tác chiến". Nghĩa là mạnh ai nấy làm .
Bởi vậy , tùy vào cảm tính chủ quan từng người nên yêu cầu không đồng đều cho
dù cùng một mức độ nhận thức .
Bên cạnh đó là tình trạng là chưa hiểu rõ bản chất của soạn bài trắc nghiệm
nên thực hiện chưa đúng nguyên tắc và quy trình. Vẫn xảy ra tình trạng sản phẩm
bài kiểm tra mang đậm tính cá nhân và chủ quan của người soạn .
Đặc điểm của đề thi trắc nghiệm là độ bao phủ của kiến thức rộng , đúng
theo tinh thần “học gì thi nấy” . Bởi vậy biên soạn câu hỏi đòi hỏi phải huy động
được năng lực hợp tác của một đội ngũ tập thể các giáo viên cùng chung sức làm
việc dựa trên một nền tảng thống nhất dưới sự điều hành của tổ trưởng .
Việc SHCM để soạn đề trắc nghiệm rõ ràng là còn khá "lạ" với nhiều giáo
viên, nhiều tổ chuyên môn. Trong khi đó, các đề tài nghiên cứu khoa học ứng
dụng, sáng kiến kinh nghiệm về SHCM để soạn đề trắc nghiệm chưa được quan
tâm nhiều. Những giải pháp sau đây hy vọng phần nào giúp các tổ chuyên môn
thực hiện hiệu quả hơn việc soạn đề kiểm tra trắc nghiệm trong trường phổ thông.

7


Năm nay, nội dung thi nằm hoàn toàn trong chương trình 12. Cụ thể, theo đề thi
minh họa, cấu trúc đề thi như sau: Có 11 câu thuộc chủ đề Ứng dụng của đạo hàm
và giới hạn trong khảo sát hàm số, 10 câu thuộc chủ đề Hàm số mũ và logarit.
Đề minh họa còn có 7 câu thuộc chủ đề Tích phân và ứng dụng, 6 câu Số phức, 8
câu thuộc 2 chương của Hình học không gian là Khối đa diện và thể tích và Mặt
cầu, mặt trụ, mặt nón và 8 câu thuộc chủ đề Hình giải tích trong không gian.
Các câu hỏi có mức độ khó dễ khác nhau mà theo thang phân loại tương đối có 4
mức độ: Nhận biết, hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao. Dựa vào đề thi minh họa,
chúng tôi tạm chia một cách tương đối ma trận đề như sau:

Khi xây dựng đề thi, ngoài việc cố gắng tuân thủ một cách tương đối ma trận đề thi
(chúng tôi nói tương đối vì việc đánh giá mức độ đề thi luôn là chủ quan), giáo
viên cần chú ý đến một số vấn đề sau:
Mức độ nhận biết là những câu hỏi có thể làm trong 1 nốt nhạc (ví dụ các câu 3, 5,
12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 29, 30, 44). Các câu ở mức độ hiểu và vận dụng thấp là
đa số các câu còn lại. Các câu vận dụng cao chỉ chiếm rất ít, thường ở cuối mỗi
chủ đề và thường liên quan đến ứng dụng của toán học.
1) Đưa vào một tỷ lệ tương đối các câu hỏi lý thuyết, các câu hỏi định tính khi mà
câu trả lời không phải là số hay công thức.
2) Sử dụng các hình thức truyền tải thông tin khác nhau: dùng công thức, dùng lời
văn, dùng bảng, dùng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị.
3) Mỗi chủ đề cố gắng xây dựng một câu hỏi ở mức độ vận dụng cao, các ví dụ
ứng dụng thực tiễn. Phần này có thể lấy các bài toán cực trị, các bài toán tài chính
(lãi suất ngân hàng, cho vay, trả góp …), các bài toán vật lý (chuyển động của chất
điểm)
4) Khi xây dựng các phương án nhiễu, cần dự đoán xem học sinh có thể có những
sai lầm, nhầm lẫn nào, tránh ra những phương án nhiễu quá hiển nhiên sai.

5) Trong các bài toán tính toán, trong một tỷ lệ nào đó, nên đưa một tham số vào,
tránh học sinh có thể giải nhanh bằng máy tính cầm tay.
Mặc dù đánh giá xu hướng ra đề thi theo hình thức trắc nghiệm là điều cần thiết ,
nhưng với thời gian gấp rút để thay đổi cách dạy và học đã khiến không ít người
lúng túng, thậm chí còn bị áp lực đè nặng.

8


Ngay khi Bộ GD-ĐT quyết phương án thi trắc nghiệm và đề minh họa, tổ toán
THPT Long Khánh đã đưa ra phương án cho HS làm quen với dạng đề thi mới.
Các GV trong tổ chuẩn bị tài liệu với các đề thi khác nhau để phát cho HS làm thử.
Trên thực tế nghiên cứu, soạn thảo một bộ đề trắc nghiệm vô cùng vất vả. Không
những HS chưa quen mà ngay cả đến nhiều thầy cô cũng thế. Muốn có một đề trắc
nghiệm phải có “ma trận” đề rõ ràng, chi tiết để nắm bắt khung độ khó, dễ của
từng câu hỏi. Nó khác với đề tự luận ở chỗ số lượng câu hỏi của một đề trắc
nghiệm rất nhiều, dẫn đến việc khó quản lý mức độ từng câu và toàn bộ đề thi.
Điều khiến nhiều GV hoang mang nhất là để đánh giá một câu hỏi khó hay dễ theo
mức độ nào trong đề trắc nghiệm hiện còn rất khó nhận diện. Một đề trắc nghiệm
phải có 4 mức độ đánh giá đó là nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng
cao.GV băn khoăn là ở chỗ chủ quan của người ra đề, có thể với GV này thì câu
hỏi ở mức vận dụng khá nhưng GV khác hoặc HS lại chỉ đánh giá ở mức trung
bình. Như vậy, để phân tích được câu hỏi ở mức độ nào phải có 1 quá trình và một
bản tiêu chí mới có thể đưa ra quyết định chính xác .
Để giải quyết các khó khăn đó chúng tôi luôn trăn trở , tìm tòi suy nghĩ và cùng
nhau bàn bạc sôi nỗi trong các buổi họp chuyên môn . Các giải pháp được đưa ra
là phải xây dựng cho được ma trận chi tiết , đầy đủ , cụ thể dựa trên bốn trụ cột :
- Nội dung kiểm tra.
- Mức độ đánh giá .
- Số phương pháp giải trong đề kiểm tra.

- Các phương án gây nhiễu.

9


Trên cơ sở ma trận giáo viên ra đề và trong các buổi họp tổ các đề được đưa ra cho
đồng nhiệp phản biện. Thực tế sau khi có phản biện đề được điều chỉnh và chất
lượng của đề rất tốt.
Dùng ma trận hai chiều của trắc nghiệm tự luận( TNTL) áp dụng vào trắc nghiệm
khách quan (TNKQ) có những khó khăn như sau :
- Phương pháp giải : Thực tế, các em và các Thầy –Cô giáo khi hướng dẫn các
em giải ra bài toán (Theo phương pháp tự luận) rồi chọn đáp số . Điều này chỉ
đúng trong khi làm bài TNTL (Vì TNTL chỉ có một phương án ) , còn TNKQ chỉ
cần có kết quả cuối cùng bởi vậy có nhiều phương án ( hoặc cách tìm ra đáp số
đúng) mà chúng tôi gọi là “ Các cách giải phi truyền thống”, chúng tôi chuẩn bị
bảy phương án giải cho TNKQ được trình bày ở sau. Để các em tiếp cận nhiều
“phương án giải” bắt buộc người ra đề phải chủ động lên các phương án đó trước
khi ra đề . Bởi vậy phải có chiều thứ ba là chiều “Phương pháp giải”.
-Do chúng ta sử dụng bốn lựa chọn trong đó có một lựa chọn đúng . Vậy trong ba
phương án còn lại có nhiệm vụ kiểm tra kiến thức học sinh . Đây chính là các
“nhiễu” . Các phương án gây “nhiễu” là một khó khăn trong ra đề trắc nghiệm .
Theo chúng tôi đây là một đòi hỏi khắt khe khi ra đề TNKQ . Do đó thực tiễn đòi
hỏi phải bổ sung thêm chiều “gây nhiểu” mà trong ma trận hai chiều không có .
Sau đây chúng tôi xin bổ sung thêm hai chiều nữa trong khi soạn một đề trắc
nghiệm là chiều các phương pháp giải và chiều gây nhiễu tạo thành một ma
trận bốn chiều . Sử dụng ma trận bốn chiều giúp chúng tôi biên soạn các đề kiểm
tra có có cấu trúc chặt chẻ , cân đối ,khoa học khách quan qua đó đánh giá đúng
năng lực học sinh . Sau đây chúng tôi xin chi sẻ các kinh nghiệm đó .
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
Giải pháp 1: Vai trò của tổ trưởng chuyên môn

Theo điều lệ trường THCS, THPT, tổ trưởng chuyên môn phải là giáo viên có năng
lực chuyên môn vững vàng và có phẩm chất đạo đức tốt. Đây là người làm nòng
cốt cho tổ chuyên môn để trở thành "cánh tay đắc lực" cho hiệu trưởng trong các
hoạt động giáo dục, mà cụ thể là hoạt động dạy học. Trong đó có việc ra đề kiểm
tra định kỳ.Thế nhưng có một thực tế bấy lâu nay ở nhà trường là tổ trưởng chuyên
môn chưa đáp ứng được theo yêu cầu của điều lệ. Về năng lực, nhiều người còn
yếu, kiến thức chuyên môn thiếu chuẩn, chưa sâu so với các thành viên khác trong
tổ. Họ được chọn là bởi các giáo viên trong tổ không ai nhận làm, vì ai cũng nghĩ
làm tổ trưởng chuyên môn nhiều việc, mất thời gian, họp hành nhiều, trách nhiệm
cao… mà thù lao thì chưa tương xứng.
Một điểm nữa, xuất phát từ tiêu cực đang tồn tại ở nhà trường phổ thông bấy lâu
nay, đó là lãnh đạo trường chỉ chọn những giáo viên "biết vâng lời" làm tổ trưởng
chuyên môn, dù cho người đó có kém về năng lực.
Đó là những lý do chính khiến cho tổ trưởng chuyên môn ở nhiều trường phổ
thông hiện nay chưa phát huy được vai trò, chưa hoàn thành được nhiệm vụ. Với
công việc thì thiếu thông suốt, kế hoạch hoạt động chưa hiệu quả. Với đồng nghiệp
10


thì thiếu sự nhất trí đồng tâm, do chưa được đồng nghiệp nể phục..., dẫn tới hoạt
động của tổ không hiệu quả. Bởi vậy xác định được vai trò trách nhiệm của người
tổ trưởng có một tầm quan trọng đặc biệt . Trong tổ chức soạn đề trắc nghiệm , tổ
trưởng chuyên môn phải :
1. Lên được kế hoạch chi tiết và phân công cụ thể các bước cho các tổ viên .
2.Thường xuyên đôn đốc nhắc nhở và kiểm tra tiến độ để bảo đảm công việc thực
hiện theo đúng dự định .
3. Đầu tàu gương mẫu trong công tác của tổ , nhận phần trách nhiệm các công việc
khó khăn về mình .
4. Chia sẽ các kinh nghiệm của mình với mọi thành viên của tổ , động viên và giúp
đỡ các đồng nghiệp gặp khó khăn .

5. Tổ chức các buổi họp tổ để thảo luận và thống nhất toàn tổ .
Giải pháp 2: Thảo luận và chia sẻ
I. Tổ chức cho giáo viên của tổ xây dựng ma trận bốn chiều để soạn một đề
trắc nghiệm
1.1. Mục đích
- Mục đích là tất cả giáo viên phải nắm chắc các bước của một quy trình soạn một
đề trắc nghiệm.
- Biết soạn một đề trắc nghiệm dựa trên ma trận bốn chiều .
- Sau khi nghiên cứu, thảo luận đề thi mẫu, mỗi giáo viên tự rút ra những kinh
nghiệm để vận dụng vào thực tiễn ra đề của bản thân .
1.2. Quy trình sáu bước xây dựng đề kiểm tra trắc nghiệm .
Để xây dựng một đề kiểm tra trắc nghiệm chúng tôi xây dựng được quy trình gồm
sáu bước như sau :
Bước 1 : Xác định mục đích của đề .
Tùy vào tính chất và nội dung cần kiểm tra mà giáo viên có căn cứ để xây dựng
mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp .
Bước 2 :Xác định hình thức ra đề .
Bước 3 :Thiết lập ma trận bốn chiều .
Khi xây dựng một đề thi tự luận , ta thường dùng ma trận hai chiều đó là một chiều
nội dung hay mạch kiến thức , kĩ năng chính cần đánh giá, một chiều là các cấp độ
nhận thức của học sinh theo 4 mức độ tư duy của GS.Bolesw Niemierko là :
11


- Nhận biết :Học sinh nhớ được các khái niệm cơ bản, có nêu lên hoặc nhận ra
chúng
- Thông hiểu :Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và biết vận dụng khi gặp các ví
dụ tương tự mà giáo viên đã cho .
-Vận dụng thấp ( ta gọi là vận dụng ) : Học sinh hiểu được khái niệm ở cấp độ cao
hơn “thông hiểu” , tạo ra được sự liên kết lôgic giữa các khái niệm cơ bản và có

thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài
giảng của giáo viên hay trong sách giáo khoa .
-Vận dụng cao : Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học – chủ đề để
giải quyết các vấn đề mới , không giống với những điều đã được học hoặc trong
sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kỉ năng và kiến thức được
giảng dạy ở mức độ nhận thức này

Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu để

soạn đề trắc nghiệm chúng tôi nhận thấy rằng đối với một đề trắc nghiệm tốt cần
bổ sung thêm hai chiều nữa . Đó là chiều về “phương pháp giải” và chiều về “các
sai lầm thường gặp” .Mục đích của hai chiều này là gì ? Chúng ta đều biết để giải
một câu trắc nghiệm , có nhiều phương án giải quyết (vấn đề này sẽ đề cập phần
sau) . Nhược điểm của học sinh là tìm phương án đúng trong câu hỏi trắc
nghiệm theo cách tự luận . Lỗi đó không phải do các em , mà do cách ta soạn câu
hỏi trắc nghiệm là chỉ dùng phương pháp tự luận để giải . Để khắc phục nhược
điểm này khi ra đề chúng ta phải định dạng được có bao nhiêu phương pháp giải
cho một đề kiểm tra ( trong đó giải theo phương pháp tự luận chỉ là một phần) . Đó
là lý do phải có chiều về “phương pháp giải” (chúng tôi phân tích kỉ vấn đề này ở
phần sau) .
Khi làm bài các em thường có nhiều sai lầm về kiến thức , về tính toán , mà
phương pháp tự luận dù muốn cũng rất hạn chế để kiểm tra các em . Đối với trắc
nghiệm thì khác , đây là mảnh đất “màu mỡ” để khai thác
các phương án “gây nhiễu” . Trong một câu hỏi về trắc nghiệm , các phương án
“nhiễu” bao giờ cũng là điều đau đầu của người ra đề ! Có khi bí quá phương án
“nhiễu” được cho cho có , miễn là không giống đáp án . Khi đó “nhiễu” không có
12


tác dụng nữa . Để định hình được đối với kiến thức đang cần kiểm tra các phương

án nhiễu là gì ? Đó là lí do cần có chiều thứ tư , chiều về “các sai lầm học sinh
thường gặp phải” . Khi ta có bảng ma trận bốn chiều thì một đề ra mang tính cân
đối , hài hòa , toàn diện , chuyển tải được ý đồ để thực hiện được mục đích , yêu
cầu đặt ra . Trong các tài liệu tham khảo và các lần tập huấn về ra đề thi trắc
nghiệm chúng tôi chưa thấy tài liệu nào nói về vấn đề này . Có lẽ bổ sung hai chiều
này vào bảng “ma trận” thành “ma trận bốn chiều trong soạn đề trắc nghiệm” là
khái niệm đầu tiên của chúng tôi đưa ra .
1-3. Xây dựng ma trận bốn chiều cho một đề trắc nghiệm:
Để đề kiểm tra toàn diện , khách quan phản ảnh trung thực mục đích yêu cầu thiết
lập ma trận đề là bước cực kì quan trọng . Sau đây là quy trình bảy bước xây
dựng ma trận 4 chiều cho một đề kiểm tra .
+B1: Liệt kê các nội dung cần kiểm tra .
+B2:Xác định chuẩn cần đánh giá ứng với các mức độ tư duy .
+B3:Xác định số câu cho mỗi chủ đề ( dựa trên số tiết phân phối chương
trình ) Đề nghị kiểm tra 45’ : 25 câu . Kiểm tra học kì 90’: 50 câu .
+B4:Xác định số câu cho mỗi chuẩn tương ứng .
+B5:Quy ra điểm cho bốn mức độ theo công thức là : 3đ – 4đ – 2đ – 1đ .
+B6:Định tỉ lệ số phương pháp giải cho toàn đề .
Để làm được bước nàychúng tôi xây dựng bảy phương pháp cơ bản để giải
một câu hỏi trắc nghiệm sau đây :
* Phương pháp 1:Phương pháp sử dụng điều kiện cần.
* Phương pháp 2:Phương pháp kiểm tra
* Phương pháp 3:Phương pháp loại trừ.
* Phương pháp 4:Phương pháp đánh giá.
* Phương pháp 5:Phương pháp giải tự luận .
13


* Phương pháp 6:Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay .
* Phương pháp 7:Phương pháp khác .

Bắt buộc trong một đề , ngoài phương pháp giải theo tự luận phải có ít nhất là
ba phương pháp giải trong số các phương pháp đã nêu .Tùy theo tính chất và
mức độ của đề mà chia phần trăm số phương pháp giải cho phù hợp .
+ B7: Phân loại các sai lầm học sinh hay gặp trong các kiến thức kiểm tra .
Ở đây chúng tôi phân thành ba dạng là :
*Dạng 1.Các sai lầm do nhớ sai công thức
*Dạng 2.Sai lầm do vận dụng sai kiến thức .
*Dạng 3.Sai lầm do kỉ năng tính toán .
Chúng tôi phân công trách nhiệm cụ thể cho các giáo viên tìm các sai lầm của
các em theo ba hướng trên theo ba nhóm theo từng bài trong một chương ,
sau đó trong buổi họp tổ các nhóm trưởng trình bày kết quả của nhóm mình
trước tổ , các thành viên của tổ góp ý và bổ sung .
+ B8:Thảo luận , góp ý toàn tổ để hòan chỉnh ma trận chính thức .
Bước 4 : Biên soạn câu hỏi theo ma trận .
Bước này các giáo viên tự mình bám sát và bảng ma trận chuẩn mà tổ đã thảo luận
biên soạn câu hỏi .
Bước 5 : Xây dựng bản mô tả các mức độ đạt được trong câu hỏi biên soạn
của mình .
Bước 6 :Phản biện tổ và thử đề kiểm tra .
Mỗi đề được biên soạn xong cần mang ra tổ để có sự phản biện , sau đó cần cho
thử nghiệm trên các đối tượng học sinh ( Nếu có điều kiện )
II : Thảo luận tổ các phương pháp cơ bản giải một câu hỏi trắc nghiệm .
1.1. Mục đích

14


Giải một bài toán theo phương pháp tự luận và giải một bài toán theo phương pháp
trắc nghiệm khách quan khác nhau rất nhiều về phương pháp tư duy . Đây là chổ
yếu nhất của học sinh , các em thường áp dụng tư duy của giải toán tự luận làm

trắc nghiệm . Bởi vậy bài làm thường dài , mất rất nhiều thời gian . Nhiều bài toán
giải theo phương pháp tự luận bế tắc thì lại dễ dàng nếu ta vận dụng một số phán
đoán , suy luận khác kết hợp với đáp án của bài toán . Mục đích của công việc này
là chỉ ra được các phương pháp thường gặp nhất trong khi giải một bài toán bằng
phương pháp trắc nghiệm . Qua đó giáo viên phải làm chủ được công việc này từ
đó mới làm tốt được bước 6 , từ đó dạy các em làm chủ các phương pháp giải các
câu hỏi trắc nghiệm . Trước khi có cuộc họp SHTCM chúng tôi có kế hoạch giao
trước cho mỗi một giáo viên chuẩn bị một số ví dụ cho mỗi phương pháp , chúng
tôi cho giáo viên trình bày ví dụ của mình trên các diễn đàn của tổ và trong buổi
họp tổ .
1.2 . Các phương pháp cơ bản thường gặp khi giải câu hỏi trắc nghiệm .
Dạy học là dạy cho học sinh cách giải quyết vấn đề . Kiểm tra phải phản ánh được
quá trình dạy học . Dạy môn Toán như thế nào trong bối cảnh thi bằng phương
pháp trắc nghiệm ? Thi bằng phương pháp trắc nghiệm thì dạy môn Toán thế nào
để phát huy tốt các năng lực tư duy vốn là thế mạnh của môn Toán ? Có một điều
thú vị là nếu tổ chức tốt cách dạy trắc nghiệm thì cách dạy này phát huy nhiều hơn
các phẩm chất tư duy toán học so với cách dạy theo phương pháp tự luận . Khác
với tư duy trong tự luận , tư duy trong trắc nghiệm khách quan là làm sao dẫn đến
đúng đáp án trong thời gian ít nhất . Có nhiều phương tiện đi đến mục đích , theo
tôi đó là sức mạnh tuyệt vời của trắc nghiệm . Bởi thế ,chúng tôi đề xuất phải có
chiều thứ ba trong ma trận ra đề trắc nghiệm , gọi là chiều “các phương pháp
giải” .
Thực tế , hầu hết học sinh giải trắc nghiệm đều tìm đáp án đúng bằng cách giải
theo phương pháp tự luận . Điều này không những hạn chế thành tích các em trong
thi mà điều đáng ngại là không phát huy được vai trò của trắc nghiệm trong mục

15


đích dạy học . Sau đây là bảy phương pháp chúng tôi đúc rút , được rèn luyện cho

học sinh trong quá trình học và kiểm tra .
Phương pháp 1: Phương pháp sử dụng điều kiện cần .
Đây là phương pháp có tác dụng tốt trong khi giải bài trắc nghiệm khách quan . Nó
mang lại các kết quả rất nhanh chóng .
Ví dụ 1 . Tìm m để hàm số : y =
A. m= 0

B. m > 0

mx − m + 2
(1) xác định ∀x ≥ 1 .
lg[(m + 1) x − m]

C. -1< m < 0

D. m không tồn tại

Với bài tập này giải bằng phương pháp tự luận quả là một sự khó khăn với học
sinh . Bài tập này trong kiểm tra tự luận chúng tôi đưa vào mức “vận dụng cao”.
Tuy nhiên khi đưa vào bài thi trắc nghiệm , chúng tôi xếp vào mức “vận dụng” .
Tại sao vậy ? Nếu các em biết điều kiện cần của câu hỏi là : (m+1)x – m > 0 đúng
tại x = 1 ⇒ 1 > 1 , lập tức ta thấy kết quả không tồn tại m . Vậy có đáp án : D . Khi
dạy dạng toán tìm điều kiện để thỏa với mọi giá trị chúng ta cho học sinh tìm tại
một giá trị cụ thể nào đó . Cơ sở của phương pháp này là điều kiện cần của bài
toán .
2
Ví dụ 2 . Tìm m để bất phương trình : x − 2mx + 2 x − m + 2 ≥ 0 đúng với ∀x .

A. m > 0

B. m ≤ 3

C. m ≤ 2

D. m > 3 .

Cũng như ví dụ 1 , bài tập này giải bằng phương pháp tự luận quả là một sự khó
khăn với học sinh . Bài tập này trong kiểm tra tự luận chúng tôi đưa vào mức “vận
dụng cao”. Tuy nhiên khi đưa vào bài thi trắc nghiệm , chúng tôi xếp vào mức
“vận dụng” . Bởi vì , các em chỉ cần vận dụng điều kiện cần của bài toán là : bài
toán phải đúng khi x = m . Thay x = m vào ta có ngay kết quả m ≤ 2 . Đó là đáp
án câu : C .
Ví dụ 3. Tìm m để phương trình : x + 2 − x + 4 x + 4 2 − x = m (1) có nghiệm duy nhất
.
A. m = 0

B. m = 4

C. m = 2

D. m = 4 2 .
16


Dễ thấy nếu phương trình có nghiệm x thì 2 – x cũng là nghiệm phương trình . Để
phương trình có nghiệm duy nhất , điều kiện cần là : x = 2 – x , giải ra x = 1 ⇒ m =
4 . Đáp án là : B.
Ví dụ 4. Tìm m để bất phương trình : x − m − x + 1 = 2 (1) đúng với ∀x ≥ −1 .
A. m = 3

B. m = 0

C. m = -3

D. m < 0 .

Để (1) đúng với ∀x ≥ −1 , điều kiện cần là (1) đúng với x = -1 và x = 0 . Từ đó ta có
m=-3.
2
Ví dụ 5. Tìm m để bất phương trình : x(4 x − m) ≤ 1 (1) đúng với ∀x ∈ (0;1] .

A. m = 0

B. m = 3

điều kiện cần là (1) đúng với x =

C. m = -3

D. m =

1
.
2

1
và x = 1 . Từ đó ta có m = - 3 .
2

Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O . SA

vuông góc mp(ABCD) và SA = a . Gọi đường thẳng (d) là trục của tam giác SBC .
Tìm giao điểm I của (d) với mp (ABCD) ?
A. I là điểm D

B. I là điểm A

C. I là điểm O

D. I là trung điểm AD .

Từ điều kiện cần I phải cách đều S và B , vậy I là trung điểm AD .
Qua sáu ví dụ vừa nêu trên , chúng ta rút ra một nhận xét rằng : tư duy của trắc
nghiệm là làm cách nào nhanh nhất , có hiệu quả nhất để đạt được mục đích . Với
các bài tập trên ta giải bằng phương pháp tự luận truyền thống thì con đường tới
thành công rất xa xôi . Đây là điểm mạnh của phương pháp trắc nghiệm mà chúng
ta phải rèn luyện cho học sinh thông qua các bài tập , bài kiểm tra .
Phương pháp 2 : Phương pháp kiểm tra .
a.Thử tại biên :
Ví dụ 7. Tìm nghiệm bất phương trình :

x 2 + 4 x + 3 + x + 1 ≥ 0 (1)

17


A. -3 ≤ x ≤ 0

B. x ≥ −1

C. -3 ≤ x ≤ −2

D. x ≥ 0 .

Thử tại x = -3 không thỏa , Vậy loại phương án A và C
Thử x = -1 đúng . Vậy đáp án là phương án: B .
Nhận xét : Nếu dùng phương pháp tự luận thì lời giải cũng không phức tạp , tuy
nhiên cũng cần nắm vững kiến thức và mất một thời gian đáng kể . Do đó , cần
phân tích để các em nhận thấy tính tích cực của phương pháp “thử” là không phải
mất thời gian vô ích và tránh được các sai sót trong tính toán . Có thể khi ra câu
hỏi ta nâng độ phức tạp lên một ít nữa , thì tác dụng của phương pháp rõ ràng hơn
2
.Ví dụ 8. Tập xác định của hàm số y = log 0,3 ( x − x ) là tập nào trong các tập dưới đây ?

A. [0;1]

B. (0;2)

C. (- ∞;0] ∪ [1; +∞)

D. (−∞;0] ∪ [1; +∞) .

Phân tích :
Với việc thử tại các điểm biên là x = 0 và x = 1 , các phương án:A, C , D đều bị
loại . Vậy đáp án là câu : B .
Nhận xét : Do thói quen cố hữu là giải bằng phương pháp tự luận , vậy giáo viên
tập dần để các em có sự thay đổi trong “phản xạ” tìm lời giải .
Ví dụ 9.
Tập xác định của hàm số y =

x

là tập nào trong các tập dưới đây ?
2 x − 12

A. [0;6]

B. [0;6)

C. (- ∞;0] ∪ (6; +∞)

D. (−∞ ; 0] ∪ [6 ; + ∞) .

Điều kiện để hàm số xác định là :

x
≥ 0 (1) . Vì hàm số không xác định tại x =
2 x − 12

6 , vậy ta loại A và D . Ta chọn giá trị x thuộc B mà không thuộc C là x = 1, từ đó
loại B (vì không thỏa điều kiện ) . Vậy đáp án là : C .
b.Thử tại điểm có tính chất phổ biến (hay đặc biệt):

18


Từ điều kiện của bài toán ta quan sát điểm có tính phổ biến nhất(hay đặc biệt nhất)
trong các phương án và chọn điểm đó để thử kiểm tra tìm phương án đúng.
Ví dụ 10.
Tìm tập nghiệm bất phương trình : 4 x3 − 2 x 2 − 3x + 1 = 0 (1)


A. S = { 1; 2;3}


C. S= 1;3;


B. S = 1; 2;


−1 − 5 

4 

5 − 1 

4 

 −1 + 5 −1 − 5 
;
.
4
4 


D. S = 1;

Phân tích : Vì x = 1 đồng thời có mặt ở bốn phương án vậy không thử x = 1. Thử
x = 2 không thỏa (1) , vậy loại các phương án :A và B . Trong hai phương án còn
lại thử x = 3 cũng không thỏa (1) , do đó loại tiếp phương án : C . Đáp án là
phương án còn lại : D .

Nhận xét : Giáo viên phải hướng dẫn để học sinh tìm ra “yếu điểm” của bài toán .
Từ đó học sinh thấy hứng thú hơn khi làm bài tập và tiếp thu bài sâu sắc hơn .
Ví dụ 11. Tìm nghiệm phương trình : 3x = 1 + x + log 3 (2 x + 1) (1)
A. S = { −1;0;1}

B. S = { 0;1}

C. S = { 0;1; 2}

D. S = { −1;0; 4} .

Do điều kiện phương trình nên x = -1 bị loại , vậy còn lại phương án B và C .Vì
hai phương án đo đều có 0 và 1 . Nên ta thử x = 2 , không thỏa phương trình . Vậy
đáp án là phương án : B .
Phương pháp 3 : Phương pháp loại trừ .
Do ta dùng trắc nghiệm chỉ có một phương án đúng , nếu ta chỉ ra ba phương án
kia sai thì đáp án là phương án còn lại . Trong nhiều trường hợp phương pháp loại
trừ cho kết quả nhanh , rất tối ưu về thời gian .
Ví dụ 12.
Tập xác định của hàm số y = 2
A. [- ∞ ;0)

x
x −1

là tập nào trong các tập dưới đây ?
B. (0;+ ∞ )
19

C. (- ∞;0) ∪ [1; +∞)

D. (−∞ ; 0) ∪ (1; + ∞) .

Dễ thấy x = 0 thỏa , vậy loại : A và B . Do x = 1 không thỏa , vậy loại : C . Do đó
đáp án là : D .
Ví dụ 13.
Hàm số y = x 2 + 2 x − 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây :
A. (- ∞ ;-3)

C. (−1;1)

B. (-3;-1 )

D. (1; + ∞) .

Từ điều kiện xác định hàm số ta loại : B , C . Vì f(-5) > f(-4) , vậy hàm số không
đồng biến trong (- ∞ ;-3) , loại : A . Do đó đáp án là : D .
Ví dụ 14.
Hàm số y = x3 + 5 x 2 + 7 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào ?
A. (- ∞ ;-

7
)
3

B. (-

7
;-1 )

3

C. (−1; +∞)

D. (−∞ ; − 1) .

Do hàm số bậc ba có hệ số a > 0 , chỉ nghịch biến trong khoảng hai nghiệm của
phương trình y’ = 0 . Vậy các phương án : A , C , D bị loại .Do đó đáp án là : B .
Ví dụ 15.
Tính giá trị biểu thức T = 22−log 3
2

A. T = 4

B. T = 1

C. T =

4
3

D. T = -

1
.
2

T > 0 . Vậy loại: D . T không phải là giá trị nghuyên . Vậy loại : A , B . Do đó đáp
án là : C .
Ví dụ 16.

Xét hàm số f(x) = ln x 2 − x − 12 . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai ?
A. f’(-5) = -

11
36

B. f(6) =

11
36

C. f(5)=

9
16

D. f(-2)=

5
.
12

Vì x = -2 không thuộc tập xác định hàm số , vậy đáp án là : D .

20


Ví dụ 17.
Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1)2 x = 2 x( x 2 − 1) + 4(2 x −1 − x 2 )
A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Đây là một phương trình khó với các em . Mục đích của bài tập này mang đậm dấu
ấn của phương pháp trắc nghiệm , đó là : Các em vừa kết hợp phương pháp tự luận
vừa kết hợp với đáp án để tìm ra đáp số . Đó là :
 x 2 − 2 x − 1 = 0 (1)
⇔
Phương trình
 x
 2 − 2 x = 0 (2)

Dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm và tổng hai nghiệm bằng 2 . Phương trình
(2) có nghiệm x = 1 ; x = 2 . Khác với phương pháp tự luận là phải giải tường
minh phương trình (2) . Đến đây kết hợp với đáp án ta có kết quả : B .
Thói quen giải theo tự luận đã in sâu trong tiềm thức các em và cũng in đậm với
các thầy , cô giáo . Bởi vậy , để các em làm tốt bài toán trắc nghiệm bắt buộc mỗi
thầy , cô chúng ta phải chuẩn bị trước cho các em . Để làm được điều đó chúng ta
phải chuẩn bị các câu hỏi có lời giải đa dạng .
Phương pháp 4 : Phương pháp đánh giá .
Phương pháp đánh giá trong giải toán rất lí thú . Khi giải các câu hỏi của bài toán
trắc nghiệm , do độ khó không cao , nhưng nhiều câu hỏi vẫn vận dụng tốt tư duy
của đánh giá , khi đó lời giải rất ngắn gọn . Chúng tôi luôn dàng cho phương pháp
này một tỉ lệ nhất định trong mỗi đề ra .
Ví dụ 18.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x 2 + 4 x + 1)e x −2 trên [-2; 3 ] là :

A. 22e

B. −

3
e4

C. −

2
e3

Dễ dàng ta thấy A và D bị loại . So sánh B và C , có −
nhất là : −

D.

6
.
e7

2
3
− 4 . Vậy giá trị nhỏ
3 <
e
e

2
. Đáp án : C .

e3

Nhận xét : Nếu chúng ta không rèn luyện cho các em theo phương pháp đánh giá ,
các em giải theo phương pháp tự luận khá phức tạp .
21


Ví dụ 19.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2e x trên [-1; 1 ] là :
A.

1
e

B. e

C. 0

D. 2e .

Ta có y = x 2e x ≤ e trên [-1; 1 ] . Vậy giá trị lớn nhất là e . Đáp án : B .
Ví dụ 20.
2

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin x + 4cos x là :
A. 2 π

B. 5

C. 2

D. 4.

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có :
y = 4sin x + 4cos x ≥ 2 4sin x.4cos x = 2 4sin
2

2

2

2

Dấu bằng xảy ra khi sin 2 x = cos 2 x =

2

x + cos2 x

=2 4 =4 .

1
.Đáp án là : D .
2

Ví dụ 21. Trong tam giác ABC , tính Max của biểu thức : S = sinAsinBsinC .
A. S =

1
8

B. S =

1
9

C. S =

2
4

D. S =

3 3
.
8

Vì S ≤ Smax . Dấu bằng xảy ra khi A = B = C = 600 . Do đó đáp án : D .
Vậy , nếu bài trắc nghiệm được thiết kế tốt chúng ta cũng rèn luyện được rất nhiều
phẩm chất tư duy cho các em . Chừng mực nào đó còn tốt hơn cả tự luận !
Phương pháp 5 : Phương pháp tự luận .
Đây là phương pháp mà hễ thấy câu hỏi là các em nghĩ tới . Phản xạ có điều kiện
đó là do các em 12 năm học toán em đã quen với công việc đó rồi ! Bởi vậy trong
đề lượng câu hỏi để giải bằng phương pháp này chiếm một “thị phần” lớn . Theo
quy định câu khó nhất cũng không quá 3 phút . Vậy khi thiết kế loại câu hỏi để giải
bằng phương pháp này , theo chúng tôi là không quá 3 kiến thức cơ bản và tối
đa là 4 phép biến đổi toán học . Trong một bài lượng câu hỏi giải bằng
phương pháp tự luận chiếm khoảng 60% , 40% còn lại dành cho các phương

pháp khác .
Ví dụ 22.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1
π
− sin x.cos x trên đoạn [0; ] là :
2
2

22


A.

π− 3
4

y’ =

1
2

B.

C.

π +2
4

D.

π +6−3 3
.
12

1
π
π
-cos2x ⇒ y ' = 0 trên [0; ] có nghiệm : x = . Tính Miny là câu : D .
2
2
6

Ví dụ 23.
Phương trình 31+ x + 31− x = 10 .
A. Có hai ngiệm âm

B. Vô nghiệm

C. Có hai nghiệm dương

D.Có một ngiệm âm và một nghiêm dương .

Giải bằng đặt ẩn phụ : t = 3x > 0 .Ta có pt : 3t 3 − 10t + 3 = 0 ⇒ t1 = 3 ; t2 =

1
. Phương
3

trình có nghiệm x = 1 và x = -1 . Vậy đáp án là câu : D .
Ví dụ 24.
Tìm m để phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 có đúng hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 + x2 = 3
.A. m =4

B. m = 2

C. m =1

D.m =3 .

Phân tích : Đặt t = 2 x , t > 0 . Tacó phương trình t 2 − 2mt + 2m = 0 .Yêu cầu bài toán

∆ ' > 0
t > 0
1
⇔
⇔ m = 4 . Đáp án : A .
t
>
0
2

t1.t2 = 8

Ví dụ 25.
Tìm m để phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 − m = 0 có đúng ba nghiệm .
2

2

A. 2< m <3

B. m > 3

C. m = 2

D.m = 3 .

Phân tích : Đặt t = 2 x , t ≥ 1 . Tacó phương trình t 2 − 4t + 6 − m = 0 .Yêu cầu bài
2

∆ ' > 0

toán ⇔ t1 = 1 ⇔ m = 3 . Đáp án : D .
t > 1
2

23


Bài toán này nếu giải bằng phương pháp điều kiện cần thì thú vị hơn nhiều . Xin
mời theo giỏi cách giải theo điều kiện cần như sau : Nếu x 0 là nghiệm phương
trình thì - x 0 cũng là nghiệm phương trình . Để thỏa yêu cầu bài toán , thì phải có
một nghiệm bằng 0 . Từ đó m = 3 . Qua đây lại khẳng định rằng : phương
pháp trắc nghiệm vẫn phát huy các tư duy toán học , nếu chúng ta có những
câu hỏi tốt . Bởi vậy soạn đề trắc nghiệm tốt là góp phần cho sự thành công
đổi mới thi THPTQG .
Ví dụ 26.
Tìm m để phương trình 9 x − 3x + m = 0 có nghiệm x1 ; x2 .

A. m >

1
4

C. m ≤

B. m > 0

1
4

D.m < 0 .

Phân tích : Đặt t = 3 x , t > 0 . Tacó phương trình t 2 − t + m = 0 .Yêu cầu bài toán
Đồ thị hàm f(t) = −t 2 + t ; t > 0 cắt đường thẳng y = m . Từ đó ta có m ≤

1
.
4

Ví dụ 27.
π

3
Tính tích phân I = ∫ cos x sin xdx
0

A. I =

−π 4
4

B. I = −π 4

C. I = 0

D.

−1
.
4

(Câu 25 Đề minh họa môn ToánKì thi THPT quốc gia năm 2017của Bộ GD&ĐT)
Dùng phương pháp đổi biến số , đặt t = cosx có I = 0 . Vậy đáp án là câu : C .
Ví dụ 28.
Kí hiệu ( H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x-1) e x , trục tung ,
trục hoành . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H) xung
quanh trục Ox .
A. V = 4- 2e

B. V = (4 – 2e) π

C. V = e2 − 5

D. V= (e 2 − 5)π .

(Câu 28 Đề minh họa môn ToánKì thi THPT quốc gia năm 2017của Bộ GD&ĐT)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành cho nghiệm duy nhất là
1

x 2
x = 1 . Do đó , V = π ∫ (2( x − 1)e ) dx = (e 2 − 5)π . Đáp án là câu : D .
0

24


Trong bài tập này học sinh thường lúng túng khi vẽ đồ thị y = 2(x-1) e x . Giáo viên
hướng dẫn các em không cần phải làm công việc đó . Để tính tích phân có thể
hướng dẫn các em dùng máy tính , hoặc dùng phương pháp tích phân từng phần
bằng cách đặt u = ( x − 1)2 ; dv = 4e2 x .
Ví dụ 29.
Cho hai số phức z1 = 1 + i ; z2 = 2 − 3i . Tính mô đun của số phức z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 13

B. z1 + z2 = 5

C. z1 + z2 = 1

D. z1 + z2 = 5 .

(Câu 30 Đề minh họa môn ToánKì thi THPT quốc gia năm 2017của Bộ GD&ĐT)
Để làm được câu này học sinh cần biết cách tính tổng hai số phức và tìm môđun
của một số phức .
Ta có z1 + z2 = 3 − 2i ; z1 + z2 = 13 . Đáp án là câu : A .
Ví dụ 30.
Cho số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biễu diễn số phức
w = (3+4i)z + i là một đường tròn . Tính bán kính r của đường tròn đó .
A. r = 4

B. r = 5

C. r = 20

D. r = 22 .

(Câu 34 Đề minh họa môn ToánKì thi THPT quốc gia năm 2017của Bộ GD&ĐT)
Đây là câu hỏi gây ra nhiều lúng túng với học sinh . Định hướng tìm lời giải đòi
hỏi học sinh phải nắm rất vững thuật giải loại toán này , mặt khác tính toán cũng là
một trở ngại lớn với các em .
Gọi z = a + bi , ta có : a 2 + b 2 = 16 (*) . Gọi M(x;y) là điểm biễu diễm số phức w ⇒
 x = 3a − 4b
. Rút a , b theo x , y thay vào (*) ta có :
 y = 3b + 4a + 1

w = x + yi . Ta có 

x 2 + ( y − 1) 2 = 400 . Vậy r = 20 . Đáp án là : C .

Phương pháp 6 : Phương pháp dùng máy tính cá nhân.
Máy tính cá nhân có một vai trò hổ trợ to lớn cho học sinh . Ngày nay với sự tiến
bộ của khoa học kỷ thuật các máy tính đời mới có rất nhiều chức năng , giải được
hầu hết các bài toán cơ bản . Tuy nhiên phải tính toán để các em không lạm dụng
máy tính . Đây là một yêu cầu quan trọng trong khi soạn các câu hỏi trắc nghiệm .
1

2
Câu 25. Tính tích phân I = ∫ x ( 1 + x ) dx
4

0

31
A. −
10

30
B.
10

C.

31
10

D.

32
10

Lời giải
Cách 1: u = 1 + x 2 ⇒ du = 2 xdx
Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 2
1

I = ∫ x ( 1+ x
0

)

2 4

2

dx = ∫ u 4 .
1

du 1 5 2 31
= .u |1 =
2 10
10

25