Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.07 MB, 72 trang )
CHƢƠNG I.KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Hàm số bậc ba, hàm số trùng phƣơng và các vấn đề liên quan:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Tập xác định: D
Tính y '
Cho y '
0 để tìm các nghiệm x 0 (nếu có).
Tính hai giới hạn: lim y ; lim y
x
x
Vẽ bảng biến thiên của hàm số
Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số.
Tìm điểm uốn y”=0 (đối với hàm số bậc ba).
Lập bảng giá trị.
Vẽ đồ thị hàm số và nêu nhận xét.
ax 3
y
Số nghiệm của
phương trình y '
0
y'
bx 2
cx
a
0
d a
0
a
0
a
0
0 có 2 nghiệm phân
biệt
y'
0 có nghiệm kép
y'
0 vô nghiệm
Đồ thị hàm số bậc ba luôn đối xứng qua điểm uốn
y
Số nghiệm của
ax 4
bx 2
a
c a
0
0
1
phương trình y '
y'
0
0 có 3 nghiệm phân
biệt
y'
0 có 1 nghiệm
Đồ thị hàm số trùng phương luôn đối xứng qua trục tung
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3:
a) y x 3 3x
b) y x3 3x 2
c ) y x 3 3x 2
d ) y x3 3x 1
e) y x3 3x2 1
f ) y x3 6 x 2 9 x
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4
1 4
x 2x2
4
x4
e) y 2 x 2
2
a) y x 4 2 x 2
b) y
d ) y x4 2x2 1
c) y x 4 2 x 2
f ) y x4 x2 6
2. Hàm số nhất biến và các vấn đề liên quan:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến:
y
ax
cx
b (c
d
Tập xác định: D
ad
cx
Tính y '
0, ad
\
cb
0)
d
c
cb và khẳng định y ' dương hay âm x
2
d
d
c
Suy ra hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng xác định:
(
; d ),( d ;
c
c
) và không có cực trị.
Tính các giới hạn và tìm hai tiệm cận:
a suy ra y a là tiệm cận ngang.
x
c
c
d là tiệm cận đứng.
lim y ; lim y suy ra x
c
d
d
x
x
lim y
c
a ; lim y
c x
c
2
Vẽ bảng biến thiên của hàm số
Lập bảng giá trị.
Vẽ đồ thị hàm số (có 2 tiệm cận) và nêu nhận xét.
ax
cx
y
y'
b
d
c
0, ad
cb
0
y'
0
0
Đồ thị hàm số nhất biến gồm hai nhánh riêng biệt
luôn đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận
Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức:
2 x 3
x2
2x 1
a) y
b) y
c) y
x 1
x 1
x 1
d)y
2x 1
2x 1
e) y
3x 1
x2
f )y
2x 1
x2
3
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x 2 3x
B. y x 3 3x 2 3x
C. y x 3 3x 2 3x
D. y x 3 3x 2 3x
x
-∞
y'
+∞
1
0
+
+
+∞
1
y
-∞
Câu 2: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
1
A. y x 4 3x 2 3
B. y x 4 3x 2 3
4
4
2
C. y x 2x 3
D. y x 4 2x 2 3
Câu 3: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 3x 2 1
B. y x 4 3x 2 1
C. y x 4 3x 2 1
D. y x 4 3x 2 1
Câu 4: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x 2 1
B. y x 3 3x 2 1
C. y x 3 3x 2 1
D. y x 3 3x 2 1
Câu 5: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 3x 2 3
B. y x 4 x 2 3
C. y x 4 2x 2 3
D. y x 4 2x 2 3
Email:
Facebook: />
x
-∞
0
-1
1
y'
- 0 + 0 - 0
+∞
-3
y
-4
-4
x -∞
y'
+∞
+
+∞
0
-+
+∞
0
+
+∞
y +∞
-1
x
-∞
y'
2
0
--
0
+
+∞
0
3
+∞
--
y
-1
x
-∞
-∞
0
-1
1
y'
- 0 + 0
0
+∞
-3
y
-4
-4
** ĐT: 0978064165
+∞
+
+∞
28
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 6: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
2x 1
x 1
A. y
B. y
x 1
2x 1
2x 1
x2
C. y
D. y
x 1
1 x
Câu 7: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
2x 1
x 1
A. y
B. y
x2
2x 1
x 1
x 3
C. y
D. y
x2
2x
x -∞
+
y'
+
+∞
y
2
2
-∞
x -∞
+∞
2
-
y'
y
+∞
-1
+∞
1
1
-∞
Câu 8: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x
B. y x 3 3x
C. y x 3 2x
D. y x 3 2x
2
1
5
-2
-4
Câu 9: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 1
B. y 2x 3 x 2
C. y 3x 2 1
D. y 4x 3 1
2
1
-2
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 3x 2 1
B. y x 4 2x 2 1
C. y x 4 2x 2 1
D. y x 4 3x 2 1
2
1
-2
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
29
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 2x 2
B. y x 4 2x 2
C. y x 4 2x 2
D. y x 4 2x 2
2
1
-2
Câu 12: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
2x 1
A. y
2x 1
x
B. y
x 1
x 1
C. y
x 1
x 2
D. y
x 1
4
2
1
-5
5
-2
-4
-6
Câu 13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
x 1
A. y
x 1
x 1
B. y
x 1
2x 1
C. y
2x 2
x
D. y
1 x
Câu 14: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x 2 4x 2
B. y x 3x 2 4x 2
C. y x 3 3x 2 4x 2
D. y x 3 3x 2 2
6
4
2
1
-5
5
-2
-4
2
1
-2
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
30
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y 2x 3 3x 2 1
B. y 2x 3 3x 2 1
C. y 2x 3 3x 2 1
D. y 2x 2 3x 2 1
2
1
-2
Câu 16: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 2x 2 3x
3
2
B. y x 2x 2 3 x
1 3
x 2x 2 3x
3
1 3
D. y x 2x 2 3 x
3
C. y
1
-2
Câu 17: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
3
A. y x 3 x
2
B. y x 3 3x
1
C. y x 3 3 x
D. y x 3 3x
-2
Câu 18: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x
B. y x 3 3x
C. y x 3 3x 1
D. y x 3 3x 1
2
1
-2
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
31
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 19: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 2x 2
B. y x 4 2x 2
C. y x 4 2x 2
D. y x 4 3x 2
2
1
Câu 20: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
1
A. y x 3 x 2 x
3
1
B. y x 3 x 2 x 1
3
C. y x 3 3x 2 3x
D. y x 3 3x 2 3x 2
2
1
-2
Câu 21: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 4x 2 1
B. y x 4 2x 2 1
C. y x 4 2x 2 1
D. Đáp án khác
y
j
x
-1
2
4
6
y
Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 2x 2 1
B. y x 4 2x 2 1
C. y x 4 2x 2 1
x
-1
D. y x 4 2x 2 1
2
4
Câu 23: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x 4
B. y x 3 3x 2 4
C. y x 3 3x 4
D. y x 3 3x 2 4
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
32
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
-1
1
O
3
2
-2
-4
Câu 24: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x 2 3x 1
B. y x 3 3x 2 1
C. y x 3 3x 1
D. y x 3 3x 2 1
2
1
O
Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 3x 2 3
1
B. y x 4 3x 2 3
4
4
C. y x 2x 2 3
D. y x 4 2x 2 3
1
-1
1
O
-2
-3
-4
Câu 26: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
4
A. y x 4 3x 2
1
B. y x 4 3x 2
4
C. y x 4 2x 2
D. y x 4 4x 2
2
2
-2
- 2
O
2
-2
Câu 27: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 4 3x 2 1
1
B. y x 4 3x 2 1
4
4
C. y x 2x 2 1
D. y x 4 2x 2 1
2
-1
O
1
-1
-2
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
33
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
2x 1
x 1
A. y
B. y
x 1
x 1
x2
x 3
C. y
D. y
x 1
1 x
4
2
1
O
-1
2
Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
2x 1
A. y
x 1
x2
B. y
x 1
x 1
C. y
x 1
x2
D. y
1 x
4
2
1
1
O
-2
-2
Câu 30: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y x 3 3x 1
B. y x 3 3x 2 1
C. y x 3 3x 1
D. y x 3 3x 2 1
3
2
1
1
-1
O
-1
Câu 31: Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 có dạng:
A.
B.
y
-3
-2
C.
y
D.
y
y
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-3
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
2
3
34
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 32: Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 có dạng:
A.
B.
C.
y
-3
-2
y
3
2
4
2
2
1
3
1
1
-1
1
2
3
-3
-2
-3
-1
1
2
-2
-1
1
-2
-2
-3
-1
-3
-3
-4
-2
C.
D.
y
-3
-2
-1
1
y
2
2
2
1
1
1
1
1
x
2
-2
-1
1
-2
-1
1
x
2
-2
-1
1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
x4
2x 2 1 có dạng:
4
B.
y
C.
y
y
3
3
3
2
2
2
2
1
1
x
-1
1
2
3
-2
-1
-1
-2
-3
Câu 35: Đồ thị hàm số y
A.
1
x
-3
1
2
3
x
-3
-2
-1
1
2
3
x
-3
-2
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
-3
x2
có dạng:
1 x
B.
y
C.
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
2
3
1
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
2
Email:
Facebook: />
3
3
1
2
3
1
x
-3
2
y
3
-1
1
D.
y
y
x
2
D.
y
3
1
3
x
2
-1
A.
2
y
2
Câu 34: Đồ thị hàm số y
-2
2
3
-2
x
-3
2
-1
-1
-2
1
-1
3
-1
y
-3
y
3
Câu 33: Đồ thị hàm số y x 4 2x 2 1 có dạng:
A.
B.
-2
D.
y
x
-3
-2
-1
1
2
3
x
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
** ĐT: 0978064165
35
Phần Hàm số - Giải tích 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 36: Đồ thị hàm số y
A.
x 1
có dạng:
1 x
B.
y
2
1
x
-2
-1
C.
y
1
2
y
3
3
3
2
2
2
1
1
3
-1
D.
y
1
x
-3
-2
-1
1
2
3
x
-3
-2
-1
1
2
x
3
-3
-2
-1
1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
-3
2
3
-2
-3
Câu 37: Đồ thị hàm số y x 3 3x 1 cho ở hình bên. Với giá
trị nào của m thì phương trình x 3 3x m 0 có ba nghiệm
phân biệt.
A. 1 m 3
B. 2 m 2
C. 2 m 2
D. 2 m 3
3
2
1
1
-1
O
-1
Câu 38: Với giá trị nào của m thì phương trình
x 3 3x m 1 0 có đúng hai nghiệm.
A. m 4 m 1 B. m 4 m 3
C. m 4 m 4
3
2
1
D. Một kết quả khác
1
-1
O
-1
Câu 39: Đồ thị hình bên là của hàm số y x 4 4x 2 . Với giá trị
nào của m thì phương trình x 4 4x 2 m 2 0 có bốn nghiệm
phân biệt. ? Chọn 1 câu đúng.
A. 0 m 4
B. 0 m 4
C. 2 m 6
D. 0 m 6
4
2
2
-2
- 2
O
2
-2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐÁP ÁN:
1A, 2C, 3C, 4B, 5C, 6A, 7C, 8B, 9A, 10C, 11B, 12C, 13A, 14B, 15D, 16C, 17C, 18A, 19B, 20A, 21D,
22D, 23B, 24A, 25C, 26D, 27C, 28A, 29B, 30B, 31C, 32D, 33D, 34C, 35A, 36A, 37B, 38D, 39C
Email:
Facebook: />
** ĐT: 0978064165
36
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định nghĩa 1.
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y f x là một hàm số xác định trên K.
Ta nói:
+ Hàm số y f x được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu
x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2
+ Hàm số y f x được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu
x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K.
2. Nhận xét.
a. Nhận xét 1.
Nếu hàm số f x và g x cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f x g x cũng đồng
biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f x g x .
b. Nhận xét 2.
Nếu hàm số f x và g x là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số
f x .g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số
f x , g x không là các hàm số dương trên D.
c. Nhận xét 3.
Cho hàm số u u x , xác định với x a;b và u x c; d . Hàm số f u x cũng xác định với
x a; b . Ta có nhận xét sau:
i. Giả sử hàm số u u x đồng biến với x a;b . Khi đó, hàm số f u x đồng biến với
x a;b f u đồng biến với u c; d .
ii. Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x a;b . Khi đó, hàm số f u x nghịch biến với
x a;b f u nghịch biến với u c; d .
3. Định lí 1.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0,x K .
b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ' x 0,x K .
4. Định lí 2.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K.
b) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K.
c) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f không đổi trên K.
Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có
thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’. Chẳng hạn:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a; b và f ' x 0, x a; b thì hàm số f đồng biến trên đoạn
a; b .
Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên như sau:
5. Định lí 3.(mở rộng của định lí 2)
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.
b) Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.
B - BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số y f x
+) f ' x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+) f ' x 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu f ' x .
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Câu 1: Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi x1 x2 R f x1 f x2 .
C. Với mọi x1 , x2 R f x1 f x2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có : f x đồng biến trên tập số thực .
B. Với mọi x1 , x2 R f x1 f x2 .
D. Với mọi x1 x2 R f x1 f x2 .
x1 x2 f x1 f x2 .
Câu 2: Cho hàm số f x 2 x3 3 x 2 3x và 0 a b . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên .
C. f b 0 .
B. f a f b .
D. f a f b .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có : f x 6 x 2 6 x 3 0x Hàm số nghịch biến trên .
0 a b 0 f 0 f a f b .
Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên a; b . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
A. Hàm số y f ( x) khi và chỉ khi f ( x) 0, x a; b .
B. Hàm số y f ( x) khi và chỉ khi f ( x) 0, x a; b .
C. Hàm số y f ( x) khi và chỉ khi f ( x) 0, x a; b .
D. Hàm số y f ( x) đồng biến khi và chỉ khi f ( x) 0, x a; b và f ( x) 0 tại hữu hạn giá trị
x a; b .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Theo định lý mở rộng (SGK Đại số và giải tích 12 ban cơ bản trang 7)
Câu 4: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.
(2). Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên
K.
(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì f ' x 0, x K .
(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f ' x 0, x K .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Chỉ có phát biểu (3), (4) đúng.
Các phát biểu (1) , (2) sai vì nếu f ' x 0, x K thì f không đồng biến và cũng không nghịch
biến.
Câu 5: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K.
(2). Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f nghịch biến trên K.
(3). Nếu hàm số C đồng biến trên K thì phương trình f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K.
(4). Nếu hàm số C nghịch biến trên K thì phương trình f x 0 có đúng một nghiệm thuộc K.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Các phát biểu đúng là (1), (2).
Câu 6: Giả sử hàm số C : y f x nghịch biến trên khoảng K và hàm số C ' : y g x đồng biến
trên khoảng K. Khi đó
A. hàm số f x g x đồng biến trên khoảng K.
B. hàm số f x g x nghịch biến trên khoảng K.
C. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có nhiều nhất một điểm chung.
D. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Các phát biểu là (1), (2), (3) đúng. Phát biểu (4) sai vì f đồng biến trên K tuy nhiên phương trình
f(x) = 0 có thể vô nghiệm trên K. Chẳng hạn hàm C ' : y x 2 1 đồng biến trên khoảng 0; ,
tuy nhiên x 2 1 0 lại vô nghiệm trên 0; .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 7: Hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên nếu
a 0
a 0
a 0
a 0
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 2
.
A. 2
b 3ac 0
b 3ac 0
b 3ac 0
b 3ac 0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến nếu cắt nhau thì chỉ có thể cắt nhau tại một điểm.
Câu D sai vì không nhất thiết hai hàm số này phải cắt nhau. Câu A, B hiển nhiên sai.
Câu 8: Hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên nếu
a 0
a 0
a 0
a 0
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 2
.
A. 2
b 3ac 0
b 3ac 0
b 3ac 0
b 3ac 0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên thì chỉ được
đồng biến trong khoảng x1 ; x2 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình y ' 0 . Tức là phải có bảng
a 0
a 0
xét dấu y’ như sau: Vậy
2
.
b 3ac 0
y ' 0
Chú ý: Các em nên nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai thì phần này sẽ thấy nhẹ nhàng và sẽ
giải quyết bài toán rất nhanh.
Câu 9: Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y ax 4 bx 2 c, a 0 .
A. Hàm số có thể đơn điệu trên R.
B. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.
C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.
D. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Lập luận tương tự câu 5.
Câu 10:Hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
a 0
a 0
a 0
a 0
.
C. 2
.
D. 2
.
A. 2
.
B. 2
b
3
ac
b
ac
b
3
ac
b
3
ac
0
0
0
0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Vì y ' 4ax 3 2bx luôn đổi dấu khi a 0 .
Câu 11: Cho hàm số y f x đồng biến trên các khoảng a;b và c;d , a b c d . Phát biểu
nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho.
A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc a; b c; d .
B. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc a; b c; d .
C. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất hai điểm có hoành độ thuộc a; b c; d .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng a; b c; d .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
a 0
y ' 3ax 2 2bx c 0, x R 2
.
b
3
ac
0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 12: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K và các phát biểu sau:
(1). Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K.
(2). Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K.
(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì f ' x 0, x K .
(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f ' x 0, x K .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Câu D và các câu còn lại nói chung không đúng. Xem
hình minh họa bên trái. Nói chung ta không chắc hàm số
sẽ đồng biến trên a; b c; d . Vì với x1 x2 thì vẩn có
thể f x1 f x2 . Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
(a;b) thì nếu có nghiệm thuộc (a;b) thì đó là nghiệm duy
nhất. Tuy nhiên, cũng không nhất thiết phải có nghiệm trong khoảng (a;b).
Câu 13: Hàm số y x 3 3x 2 9x 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
A. 1;3 và 3; .
B. ;1 và 1;3 .
C. ;3 và 3; .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
D. ;1 và 3; .
x 1
Ta có y 3 x 2 6 x 9 nên y 0
.
x 3
Bảng xét dấu của y là
x
1
0
y
3
0
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 3; .
Câu 14: Cho hàm số y 2x 3 3x 2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 0; .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
+ TXĐ: D R.
+ y ' 6 x 2 6 x.
x 0
.
+ y ' 0 6 x 2 6 x 0
x 1
+ Bảng biến thiên:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
Phần A. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Câu 1. Cho hàm số y x 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)
3
Câu 2. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x 2 1 , x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 3. Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .
Câu 4. Hàm số y
A. (0; )
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
B. (1;1)
C. (; )
2
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
D. (;0)
ax b
với a, b, c, d
cx d
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y 0, x
B. y 0, x
C. y 0, x 1
D. y 0, x 1
Câu 6. Cho hàm số y x 4 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
Câu 7. Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9) x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng (; ) ?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )
x 1
x 1
A. y
.
B. y x3 x .
C. y
.
D. y x3 3x .
x3
x2
ax b
Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng
cx d
?
A. y ' 0, x 2
B. y ' 0, x 1
C. y ' 0, x 2
D. y ' 0, x 1
Câu 10. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
Câu 11. Cho hàm số y 2 x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
Câu 12: Cho hàm số y 2 x3 6 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 .
3 x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x2
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
Câu 13. Cho hàm số y
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 .
1
2
Câu 14. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 2 x 2 5m 4 x đồng biến trên
3
3
A. m 1, m 8
B. 1 m 8
C. m 1, m 8
D. 1 m 8
Câu 15: Hàm số y x3 3x 2 4 đồng biến trên khoảng nào?
A. 2;0.
B. ; 2 ; 0; .
Câu 16: Hàm số y
A. ;2
Câu 17. Hàm số y
A.
.
D. ; 2 ; 0; .
2x 1
đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
x 2
B. \ 2
C. ;2 và 2;
D. 2;
x3
3
B.
C. 2;0 .
x2
x
;1 .
đồng biến trên khoảng nào?
C. 1;
.
D.
;1 và 1;
.
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0 K . Ta nói:
a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a; b chứa x0 sao cho
a; b K và
f x f x0 , x a; b \ x0 .
Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .
b) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a; b chứa x0 sao cho
a; b K và
f x f x0 , x a; b \ x0 .
Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .
c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.
2. Định lí
a. Định lí 1
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 thì
f ' x0 0 .
b. Định lí 2
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a; x0 và
x0 ; b . Khi đó
a) Nếu f ' x 0, x a; x0 và
b) Nếu f ' x 0, x a; x0 và
f ' x 0, x x0 ; b thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .
f ' x 0, x x0 ; b thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .
Hay nói một cách khác.
a) Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt
cực đại tại x0 .
b) Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt
cực tiểu tại x0 .
Ta có thể viết gọn định lí 2 qua hai bảng biếng thiên sau:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x
a
f'(x)
b
+
f(x0)
(cực đại)
f(x)
x
x0
Phần Hàm số - Giải tích 12
a
f'(x)
f(x)
b
x0
+
cực tiểu
f(x0)
c. Định lí 3
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f ' x0 0 và f có đạo hàm
cấp hai khác 0 tại x0 . Khi đó
a) Nếu f '' x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .
b) Nếu f '' x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .
B - BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ
Dấu hiệu 1:
+) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua
x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sô.
+) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua
x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1:
+) tính y '
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y ' 0 hoặc y ' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp 2 tại x0 .
f ' x0 0
+)
x0 là điểm cđ
f " x0 0
*) Quy tắc 2:
+) tính f ' x , f " x .
f ' x0 0
+)
x0 là điểm ct
f " x0 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
+) giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Câu 1: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K và x0 K . Hàm số C đạt cực tiểu x0 nếu
A. f ' x0 0 .
B. f '' x0 0 .
C. f ( x ) f x0 , x K \ x0 .
D. tồn tại số 0 sao cho x0 ; x0 K và f x f x0 , x x0 ; x0 \ x0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Phương án A, B sai vì đây chỉ là điều kiện cần. Phương án C sai vì đề cho tập K không biết
khoảng hay đoạn. Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng. Phương án D hiên nhiên đúng như
định nghĩa..
Câu 2: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K và x0 K . Nếu hàm số C đạt cực trị
tại điểm x0 thì
A. f ' x0 0 .
B. f '' x0 0 .
C. f '' x0 0 .
D. f x0 0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K và x0 K . Hàm số C đạt cực tại x0 nếu
A. f ' x0 0 .
B. f '' x0 0 .
C. tồn tại khoảng x0 a; b K sao cho f x f x0 , x a; b \ x0 .
D. tồn tại khoảng x0 a; b K sao cho f x f x0 , x a; b \ x0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Phương án A, B hiển nhiên sai. Phương án D sai vì f x f x0 , x a; b \ x0 trong định
nghĩa không có dấu “=”.
Câu 4: Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm x0 K . Khi đó:
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 .
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì f ' x0 0 .
C. f '' x0 0 .
D. Hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm x0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Phương án A, C hiển nhiên sai. Phương án D sai vì hàm số chưa cho giả thiết có đạo hàm điểm x0
Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm hàm số không có đạo hàm.
Câu 5: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm cấp một trên khoảng K và x0 K . Cho các phát
biểu sau:
(1). Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
(2). Nếu x0 là điểm cực trị thì f ' x0 0 .
(3). Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số (C).
(4). Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
Các phát biểu đúng là:
A. (1), (3).
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
B. (2), (3).
C. (2), (3), (4).
D. (2), (4).
. Trong khi x0
(1) sai; (2) đúng; (3) sai vì điểm cực trị của đồ thị hàm số phải là x0 ;f x0
chỉ
là điểm cực trị của hàm số. (4) đúng.
Câu 6: Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K và x0 K . Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu f ' x0 0 thì hàm số C không đạt cực trị tại x0 .
(2). Nếu f ' x0 0 thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm x0 .
(3). Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm x0 ; f x0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà không có đạo hàm tại x0 .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng. Vậy có 3 câu đúng.
Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà
không có đạo hàm tại x0 ”.
x 2, x 0
A. f x
1 x, x 0
x 1, x 1
C. f x
1 x, x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2
B. f x x 2 x 1, x 1
x 1, x 1
D. f x x 4 1
x 2, x 0
Phương án A. f x
ta chỉ cần xét thử tại x 0 vì hàm số có đạo hàm x 0 .
1 x, x 0
Do hàm số không liên tục x 0 limf x 2 limf x 1 nên loại A. Phương án C loại tương tự
x 0
x 0
câu A.
Phương án D hiên nhiên loại vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc R.
Phương án B
2
2 x 2, x 1
f x x 2 x 1, x 1 f ' x
.
x
+∞
-∞
1
1, x 1
x 1, x 1
Bảng xét dấu y’.
Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà không có đạo hàm tại
đây.
y'
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
+
Trang 5
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 8: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:
(1). Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số (C) đạt cực đại tại x0 .
(2). Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại x0 .
(3). Nếu x0 là điểm cực đại thì f '' x0 0 .
(4). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì f '' x0 0 .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
(1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai. Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 trong khi f '' x0 0 .
4
Chẳng hạn hàm số f x x đặt cực tiểu x0 0 . Tuy nhiên, f '' 0 0 .
Câu 9: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.
(2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại.
(3). Số nghiệm của phương trình f ' x 0 bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(1) ; (2) sai vì hàm số có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại. Chẳn hạn,
4
hàm số f x x có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.
(3) sai. Vì f ' x 0 chỉ là điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Nói cách khác f ' x0 0 thì chưa
thể nói rằng x0 là điểm cực trị. (4) đúng.
Câu 10: Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x0 .Xét các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt cực đại tại x0 .
(2). Nếu f ' x0 0 thì x0 có thể là một điểm cực trị của hàm số (C).
(3). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 .
(4). Nếu có khoảng a; b K chứa x0 thỏa mãn f x f x0 , x a; b \ x0 thì x0 là một điểm
cực đại của hàm số (C).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(1) , (3) sai vì có thể điểm cực trị khác điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Tuy
nhiên nó có khả năng nhiều để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất tại đó
(2) đúng . Chú ý rằng mệnh đề nói “có thể ”.
(4) sai. Vì đây là định nghĩa của điểm cực tiểu.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 11: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng a; b chứa x0 . Khi đó, x0 là một điểm
cực tiểu của hàm số (C) nếu
A. f ' x 0, x x0 ; b và f ' x 0, x a; x0 .
B. tồn tại f '' x0 và f '' x0 0 .
C. f ' x 0, x x0 ; b và f ' x 0, x a; x0 .
D. tồn tại f '' x0 và f '' x0 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 .
Câu 12: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:
(1). Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu tồn tại đoạn a; b K sao cho x0 a; b và
f x f x0 , x a; b .
(2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu tồn tại khoảng a; b K sao cho x0 a; b và
f x f x0 , x a; b \ x0 .
(3). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu tồn tại số 0 sao cho x0 x0 ; x0 K và
f x f x0 , x x0 ; x0 \ x0 .
(4). Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu tồn tại số 0 sao cho x0 x0 ; x0 K và
f x f x0 , x x0 ; x0 .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:
(1) sai vì tồn tại khoảng a; b chứ không phải đoạn a; b .
(2) sai vì định nghĩa không có dấu “=”
(3) đúng; (4) sai vì f x f x0 ,x x0 ; x0 f x0 f x0 vô lí. Định nghĩa
x0 ; x0 phải bỏ đi x0 .
Câu 13: Cho hàm số C : y f x liên tục trên khoảng a; b chứa x0 và các phát biểu sau:
(1). Nếu f x f x0 , x a; b \ x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số (C).
(2). Nếu f x f x0 , x a; b \ x0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số (C).
(3). Nếu tồn tại khoảng e; f a; b sao cho min f f x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x0 e; f
x0 .
(4). Nếu f x f x0 , x a; b \ x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số (C).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 4
Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 3
Trang 7
