XÂY DỰNG hệ THỐNG bài tập dạy học CHỦ đề ỨNG DỤNG HÌNH học của TÍCH PHÂN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực

MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU..........................................................................................................2
1. Lí do chọn đề tài...........................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu....................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................3
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM...................................................3
1. Cơ sở lí luận..................................................................................................3
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN.......................................6
3. Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân theo
các bậc nhận thức.............................................................................................7
5. Hiệu quả bước đầu của SKKN...................................................................15
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................16
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................17

1


XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG
HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Thực hiện nghị quyết 29-NQ/TƯ Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp dạy học từ
định hướng nội dung sang định hướng phát triển năng lực đang được tồn ngành
giáo dục triển khai thực hiện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (dự
thảo) vừa được Bộ Giáo dục và đào tạo ban hành xây dựng trên quan điểm bảo
đảm phát triển năng lực người học, theo đó mục tiêu giáo dục là những kiến
thức, kỹ năng học sinh nắm được sau mỗi bài học, khóa học. Để đáp ứng yêu
cầu về đổi mới phương pháp dạy học, địi hỏi mỗi giáo viên phải ln trau dồi

chun mơn nghiệp vụ, soạn giảng và xây dựng các bài giảng theo tiếp cận năng
lực người học. Do đó, giáo viên cần có hệ thống các câu hỏi, bài tập để kiểm tra
mức độ đạt mục tiêu (đầu ra) của quá trình dạy học. Trên cơ sở kết quả đầu ra,
người giáo viên có những điều chỉnh cần thiết (như: dạy phụ đạo cho những học
sinh chưa đạt yêu cầu; giao bài tập nâng cao cho những học sinh nắm vững tốt
bài học; …).
Bởi vậy, hệ thống bài tập của mỗi chủ đề, bài giảng xây dựng trên cơ sở
mục tiêu bài học ở các mức độ nhận thức khác nhau (nhận biết; thông hiểu; vận
dụng thấp; vận dụng cao) giúp giáo viên định hướng năng lực đạt được của học
sinh sau mỗi bài học. Để trao đổi với các bạn đồng nghiệp về đổi mới phương
pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực, trên cơ sở xây hệ thống bài
tập, tôi lựa chọn đề tài SKKN: “Xây dựng hệ thống bài tập dạy học chủ đề
ứng dụng hình học của tích phân theo định hướng phát triển năng lực”
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở mục tiêu bài học, xây dựng hệ thống bài tập theo các bậc nhận
thức: nhận biết; thông hiểu; vận dụng thấp và vận dụng cao, từ đó đề xuất
phương án dạy học chủ đề ứng dụng hình học của tích phân phù hợp với năng
lực người học, theo phương pháp định hướng phát triển năng lực người học.
Đồng thời đề tài cũng là một góp ý để các bạn đồng nghiệp sử dụng trong thiết
kế bài giảng của mình.

2


3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các nội dung kiến thức và kĩ năng chủ
đề ứng dụng hình học của tích phân; các phương pháp giảng dạy định hướng
phát triển năng lực.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về các phương pháp dạy học

tích cực; phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học.
Nghiên cứu các tài liệu về tích phân và ứng dụng hình học của tích phân.
Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực tế áp dụng phương pháp dạy học định
hướng phát triển năng lực người học; khó khăn của học sinh khi học chủ đề ứng
dụng hình học của tích phân.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối tượng học
sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Có nhiều cách phát biểu về khái niệm năng lực, có thể kể ra một số khái
niệm phổ biến sau (dẫn theo Nguyễn Thanh Sơn [6]):
Weinert (2001) cho rằng: Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức
vốn có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong
cuộc sống. Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sang hành động, động cơ,
ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành cơng và có trách
nhiệm các giải pháp … trong những tình huống thay đổi.
Theo OECD (2002) thì : Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu
cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
Theo Quesbec – Ministère de I’Education (2004) cho rằng: Năng lực là
khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú
hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của
cuộc sống.

3


Có thể nhận thấy điểm chung của các phát biểu trên về khái niệm năng
lực chính là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết một
tình huống có thực trong cuộc sống.

Dạy học định hướng nội dung quan tâm đến những nội dung và học sinh
được học, trong khi dạy học định hướng phát triển năng lực quan tâm đến kết
quả (đầu ra) của q trình dạy học. Do đó, dạy học theo định hướng phát triển
năng lực, giáo viên cần đặt ra mục tiêu đầu ra theo các mức độ nhận thức, trên
cơ sở đó thiết kế bài giảng, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để kiểm tra
mức độ đạt mục tiêu bài học của học sinh.
1.2. Các mức độ nhận thức (theo [7])
CÁC BẬC NHẬN THỨC

ĐỘNG TỪ MÔ TẢ

1. NHẬN BIẾT (Knowledge) : Sự (Hãy) định nghĩa, mô tả, nhận biết,
nhớ lại tài liệu đã được học tập trước đánh dấu, liệt kê, gọi tên, phát biểu,
đó như các sự kiện, thuật ngữ hay các chọn ra, phác thảo.
nguyên lý, quy trình.
2. THƠNG HIỂU (Comprehension):
Khả năng hiểu biết về các sự kiện và
nguyên lý, giải thích tài liệu học tập,
nhưng không nhất thiết phải liên hệ
các tư liệu.

(Hãy) biến đổi, ủng hộ, phân biệt,
ước tính, giải thích, mở rộng, khái
qt, cho ví dụ, dự đốn, tóm tắt, viết
một đoạn.

3. VẬN DỤNG THẤP
Khả năng vận dụng tài liệu đã học vào (Hãy) xác định, khám phá, tính tốn,
các tình huống mới và cụ thể hoặc để sửa đổi, thao tác, dự đoán, chuẩn bị,
giải các bài toán.

tạo ra, thiết lập liên hệ, chứng minh,
giải quyết, sử dụng.
(Hãy) vẽ sơ đồ, phân biệt, minh hoạ,
suy luận, chỉ ra, thiết lập quan hệ,
Khả năng phân tích sự liên hệ giữa các chọn ra, tách biệt ra, chia nhỏ ra.
thành phần của một cấu trúc có tính tổ
chức sao cho có thể hiểu được, nhận
biết được các giả định ngầm hoặc các
nguỵ biện có lý.

4


CÁC BẬC NHẬN THỨC

ĐỘNG TỪ MÔ TẢ

4. VẬN DỤNG CAO
Khả năng đặt các thành phần với nhau
để tạo thành một tổng thể hay hình
mẫu mới, hoặc giải các bài tốn bằng
tư duy sáng tạo.

(Hãy) phân loại, tổ hợp lại, biên tập
lại, thiết kế, lý giải, tổ chức, lập kế
hoạch, sắp xếp lại, cấu trúc lại, tóm
tắt, sửa lại, viết lại, kể lại.

Khả năng phê phán và thẩm định giá (Hãy) đánh giá, so sánh, đưa ra kết
trị của tư liệu theo một mục đích nhất luận, thoả thuận, phê bình, mơ tả,

định.
suy xét phân biệt, giải thích, đưa ra
nhận định, ủng hộ...
1.3. Chủ đề ứng dụng hình học của tích phân
Chủ đề ứng dụng hình học của tích phân trong chương trình Tốn 12 bao gồm
những nội dung sau [1], [2], [3], [4], [5] :
1.3.1. Diện tích hình phẳng
 Nếu hình phẳng được giới hạn
bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục
trên đoạn  a; b  , trục hoành và
hai đường thẳng x a, x b , thì
b

diện tích S được cho bởi cơng thức S f  x  dx
a

 Nếu hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị của hai hàm số
f1  x  và f 2  x  liên tục trên
đoạn

 a; b

và hai đường

5


x a, x b , thì diện tích S được cho bởi công thức

thẳng
b

S f1  x   f 2  x  dx
a

1.3.2. Thể tích của vật thể
Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hồnh tại
hai điểm có hồnh độ x a; x b ( a b ). S  x  là diện tích thiết diện của
vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ
x   a; b  . Khi đó thể tích V của vật thể này được tính bởi cơng thức
b

V S  x  dx
a

1.3.3. Thể tích khối trịn xoay
Cho hình phẳng được giới hạn
bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục trên
đoạn

 a; b ,

trục Ox và hai đường

thẳng x a, x b quay quanh trục
Ox, ta được khối trịn xoay có thể tích
tính theo cơng thức:
b

2

V   f  x   dx .
a

2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Trong thực tế giảng dạy nói chung và dạy học chủ đề ứng dụng hình học
cảu tích phân nói riêng, khi áp dụng phương pháp dạy học định hướng năng lực
có nhiều khó khăn cho cả giáo viên và học sinh. Nhiều giáo viên còn lúng túng
khi xác định mục tiêu bài học, trên cơ sở đó xây dựng bài tập theo mục tiêu đã

6


đề ra. Điều này là dễ hiểu khi chương trình, sách giáo khoa đang thực hiện xây
dựng trên quan điểm định hướng nội dung.
Thực tế đó địi hỏi phải có những ví dụ cụ thể cho cho các bài học cụ thể
để giáo viên có điều kiện tham khảo, từ đó xây dựng bài giảng phù hợp với thực
tế giảng dạy của mỗi người.
3. Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân theo
các bậc nhận thức
Trong khn khổ SKKN, tơi trình bày một vài bài tập được xây dựng theo
các bậc nhận thức chủ đề ứng dụng hình học của tích phân (một số bài tập trích
từ các đề thi thử Kì thi THPT Quốc gia của một số trường [8]).
3.1. Diện tích hình phẳng
a) Mức độ nhận biết: Các dạng câu hỏi và bài tập yêu cầu ở mức độ này là
 Phát biểu được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường
cong và trục hoành;
 Phát biểu được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong;

 Học sinh nhận ra được cơng thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.
 Học sinh viết được cơng thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân khi
biết đồ thị hàm số.
Bài 1.1. Hãy nối một ô trong cột A với một ô trong cột B để được một mệnh đề
đúng:
Cột A

Cột B

1. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y  f  x  liên
tục trên đoạn  a; b  , trục hoành,
hai đường thẳng x a, x b là

a) S  f1  x   f 2  x   dx.

2. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hai hàm số y  f1  x 
và y  f 2  x  liên tục trên  a; b  ,
hai đường thẳng x a, x b là

b

a

b

b) S f1  x   f 2  x  dx.
a

7


Cột A

Cột B
b

c) S   f1  x   f 2  x   dx .
a

b

d) S f  x  dx.
a

b

e) S  f  x  dx .
a

Bài 1.2. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bở
các đồ thị hàm số y  f  x  , y 0, x 0 và x 1 . Cơng thức tính diện tích S
của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?
1

1

1

A. S f  x  dx. B. S f  x  dx. C. S f
0

0

1
2

 x  dx.

0

2
D. S  f  x  dx.
0

Bài 1.3. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x  1, trục hoành , trục tung và đường thẳng x 2.
2

A. S x  1 dx.
0

1

B. S x  1 dx.
0

2

C. S   x  1 dx .
0

1

D. S x  1 dx.
0

Bài 1.4. Gọi S là diện tích hình phẳng
(H) giới hạn bởi các đường y  f  x  ,
trục hoành và hai đường thẳng
x  1; x 2 (như hình vẽ bên). Đặt
0

2

a  f  x  .dx , b f  x  .dx mệnh
1

0

đề nào dưới đây đúng?
A. S a  b .

B. S b  a .

C. S a  b .

D. S  a  b .

b) Mức độ thông hiểu: Ở mức độ này, u cầu:
 Học sinh tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục
hoành và hai đường thẳng x a, x b mà việc tính tích phân không quá
phức tạp.
8


 Học sinh tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số,
hai đường thẳng x a, x b mà việc tính tích phân khơng q phức tạp.
 Học sinh tính được diện tích hình phẳng nhờ tích phân trong đó phải tìm
cận lấy tích phân, nhưng việc tìm cận lấy tích phân là đơn giản.
Bài 2.1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 2  2 x  1, trục hoành và các đường thẳng x  1, x 3.
A. S 

64
.
3

B. S 

56
.
3

C. S 

37
.
3

D. S 21.

Bài 2.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng
y 2 x bằng
A.

23
.
15

B.

4
.
3

C.

5
.
3

D.

3
.
2

Bài 2.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x  1 và đồ thị

hàm số y x3  2 x 2  x  1.
A.

4
.
3

B.

2
.
3

C.

3
.
2

D.

3
.
4

Bài 2.4. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 2  1, trục hoành và đường thẳng x 2.
2

1

2

1

2
A. S x  1 dx. B. S  x  1 dx. C. S   x  1 dx . D. S x  1 dx.
2

1

2

1

2

0

0

c) Mức độ vận dụng thấp: Ở mức độ này yêu cầu:
Học sinh tính được các diện tích hình phẳng nhờ tích phân như ở mức độ thông
hiểu nhưng yêu cầu cao hơn, chẳng hạn :
 Các hàm số lấy tích phân chưa có, học sinh phải tìm ra các hàm số này.
 Giải quyết các bài tốn liên quan đến tính diện tích như: tìm các mối liên
hệ giữa các đại lượng; các bài toán liên quan đến diện tích vừa tìm được.
Bài 3.1. Cho parabol (P) có đỉnh I   1;0  và
cắt đường thẳng d tại A   2;1 và B  1;4  như
hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d.
9


9
A. S  .
2

13
B. S  .
2

5
C. S  .
6

D. S 

21
.
2

Bài 3.2. Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
 
y 2 x 2  3 x  1, y x 2  x  2. Tính cos   .
S
A. 0.

B. 

2
.
2

C.

2
.
2

D.

3
.
2

Bài 3.3. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y  x , y x 2  2.
11
A. S  .
2

B. S 

20
.
3

13
C. S  .

3

D. S 3.

d) Mức độ vận dụng cao: Ở dạng toán này, yêu cầu:
 Học sinh biết quy bài tốn tính diện tích hình phẳng về bài tốn tính diện
tích hình phẳng nhờ tích phân.
 Giải quyết các bài toán tổng hợp liên quan đến diện tích: Giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất, bài tốn thực tế liên quan đến diện tích
Bài 4.1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y 6 x  x 2 và
trục hồnh. Hai đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba phần có diện
3

3

tích bằng nhau. Tính P  9  m    9  n  .
A. P 405.

B. P 409.

C. P 407.

D. P 403.

10


1
1
Bài 4.2. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  , x  , x 2

x
2

và trục hoành. Đường thẳng
1

x k   k  2  chia (H) thành
2

hai phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên. Tìm giá trị của k
để S1 3S2 .
A. k  2.
7
C. k  .
5

B. k 1.
D. k  3.

Bài 4.3. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đồn
trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như
hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên
khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn
lại sẽ trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi
phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho
một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho
việc hồn tất hoa văn trên pano sẽ là bao
nhiêu (làm trịn đến hang nghìn) ?

A. 615.000 đồng.

B. 450.000 đồng.

C. 451.000 đồng.

D. 616.000 đồng.
11


3.2. Thể tích vật thể
a) Mức độ nhận biết: Ở mức độ này yêu cầu:

 Học sinh nhớ được công thức tính thể tích nhờ tích phân;
 Học sinh nhận ra được cơng thức thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân;
 Học sinh tính được thể tích khối trịn xoay với các dữ kiện đầy đủ như
trong công thức được học và việc tính tích phân là đơn giản.
Bài 1.1. Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y  f  x  , trục Ox, hai đường thẳng x a và x b,  a  b  quay
quanh trục Ox.
b

b

A. V  f  x  dx.

B. V f  x  dx.

a

a

b

C. V  f

b
2

2
D. V f  x  dx.

 x  dx.

a

a

Bài 1.2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , trục


hoành và các đường thẳng x 0, x  . Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo
2
thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V 2 2 .

B. V  .

C. V 2 .

D. V  2 .

b) Mức độ thông hiểu: Ở mức độ này yêu cầu
 Học sinh biết tính thể tích nhờ tích phân với dữ kiện là vật thể tròn xoay
khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, hai
đường thẳng x a, x b quay quanh trục Ox.
 Học sinh biết tính thể tích nhờ tích phân với dữ kiện là vật thể trịn xoay
khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  , y g  x  ,
hai đường thẳng x a, x b (hoặc phải tìm cận tích phân nhưng khơng
12


q khó khăn) quay quanh trục Ox với việc tính tích phân khơng khó
khăn.
Bài 2.1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x 2  2 x, trục hồnh,
trục tung, đường thẳng x 1. Tính thể tích V hình trịn xoay sinh bởi (H) khi
quay (H) quanh trục Ox.
8
A. V  .
15

B. V 

4
.
3

15
.
C. V 

8

D. V 

7
.
8

Bài 2.2. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x  x 2 và
y 0. Thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay

quanh trục Ox là:
A.

16
.
15

B.

16
.
15

C.

4
.
3

D.

4
.
3

Bài 2.3. Tính thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng
(H) giới hạn bởi các trục tọa độ và các đường y  x  1, y 2 quanh trục Ox.
A. V 9 .

B. V 16 .

C. V 15 .

D. V 12 .

Bài 2.4. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x a, x b (với
a  b ) và đồ thị hai hàm số y  f  x  , y g  x  đều nằm phía trên trục hồnh.

Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh Ox. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng ?
b

b

A. V  f

2

 x 

g

2

 x  dx.

a

a

b

C. V f
a

b
2

2

B. V   f  x   g  x   dx.

 x 

g

2

 x  dx.

2

D. V  f  x   g  x   dx.
a

c) Mức độ vận dụng thấp: Ở mức độ này yêu cầu:
13


Học sinh tính được các thể tích nhờ tích phân như ở mức độ thông hiểu nhưng
yêu cầu cao hơn, chẳng hạn :
 Học sinh cần biết tính thể tích một vật thể trịn xoay qua việc tính thể tích
hai hoặc nhiểu hơn hai vật thể tròn xoay, biết mối liên hệ của thể tích cần
tính với các thể tích này.
 Giải quyết các bài tốn liên quan đến tính thể tích như: tìm các mối liên
hệ giữa các đại lượng; các bài tốn liên quan đến thể tích vừa tìm được;…
1

x

Bài 3.1. Vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x 2 e 2 , x 1,
x 2, y 0 quanh trục Ox là V   a  be 2  . Tính giá trị biểu thức a  b.

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Bài 3.2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e quay
xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng


be3  2  . Tìm

a

a và b.
A. a 27; b 5.

B. a 26; b 6.

C. a 24; b 5.

D. a 27; b 6.

Bài 3.3. Thể tích khối vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các
đường y 1  x 2 , y 0 quanh trục hồnh có kết quả dạng

a
a
với là phân số
b
b

tối giản. Khi đó a  b bằng.
A. 31.

B. 23.

C. 21.

D. 32.

d) Mức độ vận dụng cao: Ở dạng toán này, yêu cầu:
 Học sinh biết quy bài tốn tính thể tích về bài tốn tính thể tích vật thể
nhờ tích phân.
 Giải quyết các bài toán tổng hợp liên quan đến thể tích: Giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất, bài tốn thực tế liên quan đến thể tích

14


Bài 4.1. Gọi (T) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2  1, trục tung và
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2  1 tại điểm A  1;2  . Khi quay (T) quanh trục
hồnh ta được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay đó.
A. V 

4
.
5

8
B. V  .
15

C. V  .

D. V 

Bài 4.2. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình Elip

28
.
15

x2 y 2

1
3 b2

quay xung quanh trục Ox.
A. 4 b.

B.

2 3 2
b .
3

C.

4 3 2
b .
3

D. 2 b.

4. Sử dụng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân trong
giảng dạy
Tơi đã thực hiện sử dụng hệ thống các bài tập dạy học chủ đề ứng dụng hình học
của tích phân theo định hướng phát triển năng lực cho đối tượng học sinh lớp
12A trường THPT Tống Duy Tân theo quy trình sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu bài học (căn cứ theo Hướng dẫn thực hiện chuẩn
kiến thức kỹ năng mơn Tốn 12 [5], sách giáo viên Giải tích 12 [2] và sách giáo
viên Giải tích 12 nâng cao [4]).
Bước 2. Thực hiện soạn giảng và giảng bài mới: Với tiết giảng lí thuyết, tôi lựa
chọn các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu để giúp học sinh củng cố lí
thuyết được học.
Bước 3. Xây dựng bài kiểm tra đánh giá mức độ đạt mục tiêu bài học: Tùy theo
đối tượng học sinh, người giáo viên xây dựng bài kiểm tra phù hợp, đối với học
sinh lớp 12A, tôi lựa chọn 40% câu hỏi và bài tập ở mức nhận biết, 30% câu hỏi
và bài tập ở mức thông hiểu, 20% câu hỏi và bài tập ở mức vận dụng thấp và
10% câu hỏi và bài tập ở mức vận dụng cao.
Bước 4. Trên cơ sở kết quả kiểm tra, giáo viên cần phụ đạo cho những học sinh
có điểm kiểm tra dưới 4 điểm để hoàn thành mục tiêu dạy học, đối với học sinh
đạt 8 điểm trở lên thì giáo viên cần tăng cường them các bài tập ở mức vận dụng
thấp và vận dụng cao.

15


5. Hiệu quả bước đầu của SKKN
SKKN đã được tác giả triển khai dạy cho học sinh lớp 12A năm học 2016
– 2017 của trường THPT Tống Duy Tân ở các tiết học về chủ đề ứng dụng hình
học của tích phân. Sau khi học nội dung này và sau các bài kiểm tra, tác giả
nhận thấy hầu hết học sinh đều đạt mục tiêu bài học đề ra. Nhờ dạy học chú ý

đến năng lực đạt được sau bài học, học sinh học tập hứng thú hơn vì được chú ý
đến việc hồn thiện kĩ năng giải tốn liên quan.
SKKN cũng được các thầy cơ bộ mơn tốn trường THPT Tống Duy Tân
sử dụng trong dạy học các lớp khối 12, tác giả đã nhận được phản hồi tốt từ các
thầy cô. SKKN được các thầy cô sử dụng làm tài liệu giảng dạy hữu ích.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Những phương pháp giải và biện luận phương trình, bất phương trình bậc
hai chứa tham số và thỏa mãn điều kiện phụ mà SKKN này đề cập phù hợp với
các em học sinh lớp 10, những cách giải được trình bày khơng sử dụng định lí
đảo về dấu tam thức bậc hai, phù hợp với yêu cầu giảm tải và chương trình mơn
tốn lớp 10 hiện hành. Nội dung SKKN là tài liệu tham khảo tốt cho học sinh ôn
thi THPT Quốc Gia, là tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy đối
với giáo viên.
2. Kiến nghị
Xuất phát từ tâm nguyện của một giáo viên đang từng ngày giảng dạy cho
học sinh, tôi mong muốn nếu đề tài của tôi được đánh giá tốt thì cần được phổ
biến một cách rộng rãi để tài liệu đến tay những giáo viên và học sinh yêu thích
mơn tốn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm
2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

16

ĐỖ ĐƯỜNG HIẾU

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Giải tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam, 2007.
2. Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên): Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo
dục Việt Nam, 2007.
3. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Giải tích 12 – sách giáo viên, Nhà xuất
bản Giáo dục Việt Nam, 2007.
4. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên): Giải tích 12 nâng cao – sách giáo viên, Nhà
xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2007.
5. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên): Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ
năng mơn tốn lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục, 2009.
6. Nguyễn Thanh Sơn: Đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của sinh
viên theo hướng tiếp cận năng lực nhằm đáp ứng chuẩn đầu ra, bản tin
Khoa học và Giáo dục, 2015.
7. Tài liệu tập huấn giáo viên năm 2015, năm 2016.
8. Đề thi thử Kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của các trường trên toàn
quốc. (tham khảo qua trang www.thusuc.page.tl).

18


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả:

Đỗ Đường Hiếu

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Tống Duy Tân

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

1.

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

(A, B, hoặc C)

Hướng dẫn học sinh giải bài
tốn hình học giải tích
khơng gian bằng kĩ thuật

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2014

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2016

tham số hóa
2.

Hướng dẫn học sinh giải
phương trình, bất phương
trình bậc hai chứa tham số
và thỏa mãn điều kiện phụ

----------------------------------------------------

19