Bài tập lượng giác 10 P5

C .Công thức biến đổi:
Loại 1: | BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG
Bài 1:
( ) ( )
o o
2
a / sin .sin b / cos5x.cos3x c / sin x 30 cos x 30
5 5
p p
+ -
Bài 2:
( ) ( ) ( )
a / 2sin x.sin 2x.sin 3x; b / 8cos x.sin 2x.sin 3x; c / sin x .sin x .cos 2x; d / 4 cos a b .cos b c .cos c a
6 6
p p
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
+ - - - -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

Loại 2: | BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH
Bài 1:

( ) ( ) ( )
a / cos4x cos3x; b / cos3x cos6x; c / sin 5x sin x
d / sin a b sin a b ; e / tan a b tan a; f / tan 2a tan a

+ - +
+ - - + + -
Bài 2:
2 2 2 2 2 2
a / sin a cosb; b / sin 2x cos x; c / sin x sin y; d / cos x cos y; e / tan x tan y+ - - - -
Bài 3:
2 2 2
a / 3 4 cos x b / 1 4sin x c / 3 4sin x- - -

Bài 4:
a / 1 sin x; b / 1 cos x; c / 1 2cos x; d / 2 2 cos x; e / 2 sin x 1; f / 3 2sin 2x± ± ± ± ± +

Bài 5:

a / 1 cos x sin x; b / 1 cos x sin x; c / sin x sin 2x sin 3x sin 4x
d / cos x cos 2x cos3x cos 4x; e / 1 sin x cos x; f / sin a sin 3a sin 5a sin 7a
+ + - + + + +
+ + + - - + + +
Bài 6:

( ) ( )
( )
sin a + b
a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/
sina + sinb
sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a
d/ ; e/ ; f/
tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a

Bài 7:

2 2 2
A cos a cos b cos c 2cos a.cos b.cos c 1= + + + -
Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1:
o o o o o o
5 11 5
A cos 75 cos15 ; B sin sin ; C sin cos ; D tan9 tan 27 tan 63 tan 81
12 12 12 12
p p p p
= = = = - - +
Bài 2:

2 4 6 2 3 2
A cos cos cos B cos cos cos C cos cos
7 7 7 7 7 7 5 5
p p p p p p p p
       
Bài 3:
o o o o
C cos10 .cos 30 .cos 50 .cos 70 .=

Loại 4: |ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1:

x x x x x x
A 4sin .sin .sin ; B 4cos .cos .cos
3 3 3 3 3 3
p p p p
æ ö æ ö æ ö æ ö
+ - + -

÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
= =
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø

2 4 6 8
C cos x cos x cos x cos x cos x
5 5 5 5
p p p p
æ ö æ ö æ ö æ ö
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
= + + + + + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
Bài 2:

A cos 4x 4 cos 2x 3; B sin x.sin 2x sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 4x sin 4x.sin 5x
C 1 4 cos x 6 cos 2x 4cos 3x cos 4x; D sin 4x 4 sin 3x 6sin 2x 4sin x
= + + = + + +
= + + + + = - + -
Bài 3:
2 2

1 3
cos x sin x
cos a cos b sin 2x 2 sin x
2 2
A B C D
1
sin(a b)
3 sin 2x 2 sin x
cos x
sin x
2
2
+ +
- +
= = = =
-
-
-
-
Loại 5: |CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Chứng minh

o o o o o o o o o
o o o o o o o o o
1 3 3
a / sin10 .sin 50 .sin 70 b / cos10 .cos50 .cos 70 c / tan10 .tan 50 .tan 70
8 8 3
3 1
d / sin 20 .sin 40 .sin 80 e / cos 20 .cos 40 .cos80 f / tan 20 .tan 40 .tan 80 3
8 8

= = =
= = =
Bài 2: Chứng minh

o o o o o o
o
1 8
a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
2sin10
3
2 5 8 7
c / tan tan tan tan sin
6 9 18 3 18
3
p p p p p
- = + + + =
+ + + =
Bài 3:Chứng minh

( )
o 2
sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x
a / tan b / tan 45 x c / tan x
cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4
p
æ ö
+ + + -
÷
ç
= = + = -

÷
ç
÷
ç
è ø
+ - +

Bài 4:Chứng minh

( )
2
o o o
1 cos x cos 2x cos3x
a / 2cos x; b / 4 cos x.cos x .cos x cos3x
2cos x cos x 1 3 3
c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80
3 3
d / tan x.tan x .
3
p p
p p
p
æ ö æ ö
+ + +
÷ ÷
ç ç
= + - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷

ç ç
è ø è ø
+ -
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
+ - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è ø
( )
o o o
tan x tan 3x AD :Tính A= tan20 .tan 40 .tan 80
3
p
æ ö
÷
ç
- =

÷
ç
÷
ç
è ø
Loại 6: |HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau :

A B C
9/ sinA + sinB + sinC = 4cos .cos .cos
2 2 2
A B C
10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin .sin .sin
2 2 2
11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 -
( )
2 2 2
2 2 2
4cosA.cosB.cosC
13/ sin A + sin B + sin C = 2 1 +cosA.cosB.cosC
14/ cos A + cos B + cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosC
A B C
15/ sinA + sinB - sinC = 4sin .sin .cos
2 2 2
( tiếp theo Loại 5- Trang 8)
Bài 2:Chứng minh
ABCD
vuông nếu:

2 2 2
sin B sin C
a / sin A ; b / sin C cos A cos B; c / sin A sin B sin C 2
cos B cos C
+
= = + + + =
+

Bài 3:Chứng minh
ABCD
cân nếu:

2
C sin B
a / sin A 2sin B.cos C; b / tan A tan B 2 cot ; c / tan A 2 tan B tan A.tan B; d / 2cos A
2 sin C
= + = + = =
Bài 4:Chứng minh
ABCD
đều nếu:

1 3
a / cosA.cos B.cos C ; b / sin A sin B sin C sin 2A sin 2B sin 2C; c / cos A cos B cos C
8 2
= + + = + + + + =
Bài 5:Chứng minh
ABCD
cân hoặc vuông nếu:

( ) ( )

2
2
2 2 2 2 2
sin B C sin B C
C tan B sin B
a / tan A. tan B.tan 1; b / ; c /
2 tan C sin C sin B sin C sin B sin C
+ -
= = =
+ -
Bài 6:Hãy nhận dạng
ABCD
biết:

2 2 2
sin A
a / sin 4A sin 4B sin 4C 0 b / cos A cos B cos C 1 c / 2sin C
cos B
+ + = + + = =