Ôn tập Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II-TỐN 7
NĂM HỌC 2016-2017
AI) HÌNH HỌC:
1)
2)
3)
4)

Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – Của tam giác vuông.
Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng.
Phát biểu đònh lý PyThagore.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông.
Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác. b) Đường vuông
góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu. c) Bất đẳng thức tam giác.
5) Nêu đònh nghóa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực
của tam giác. Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn
thẳng.
6) Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường
trung trực của tam giác.

II) ĐẠI SỐ:
1) Tần số của một giá trò là gì? Bảng tần số của các giá trò được trình bày như thế
nào?
2) Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghóa của số
trung bình cộng
3) Mốt của dấu hiệu là gì?
4) Làm thế nào để tính được giá trò của một BTĐS tại giá trò cho trước của các biến
5) Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức.
6) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng.
7) Thế nào là đa thức, cách tìm bậc của đa thức.
8) Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến
9) Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến.

B) PHẦN BÀI TẬP:
I. TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Khảo sát khối lượng của các HS lớp 7 tại 1 trường THCS ta có kết quả sau:
35 kg
30 kg
32 kg
33 kg
38 kg
8
10
5
4
9
Dùng các giá trị trên để trả lời các câu hỏi sau:
1. Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là:
A. 24
B. 35
C. 36
D. Một số khác
2. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 26
B. 5
C. 6
D. 7
3. Số trung bình cộng là:
1214
A. X = 33,42 ; B. X =
; C. A và B đều đúng; D. A và B đều sai
36

4. Mốt của dấu hiệu là:
A. M0 = 5
B. M0 = 10
C. M0 = 20
D. M0 = 30
Bài 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
1
1. Giá trị của biểu thức A = x − 3 y tại x = 5 và y = 3 là:
5
1
A. 0
B. -8
C. 2
D.
2
2. Với x, y là biến biểu thức nào sau đây khơng phải là đơn thức:
 4 4 2
2 5
A.  − x y  . ( − 3 x y )
B. (x2) (xy) (-1)
5


5 x 2 + x 2 y −1
2
2
C. (- xy ) z
D.
x 2 + xy
3. Tập hợp nghiệm của đa thức P (x) = x2 – 3x +2 là:

A. {1; -2}
B. {1; 2}
C. {0; 2}
D. {-1; 2}
1
4. Cho hàm số y = - 2x + các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
3
1


1
1
1
)
B. ( ; - 2)
C. ( ; 0)
3
2
6
5. Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; AC = 10 cm; BC = 8 cm thì:
A. Bˆ < Cˆ < Aˆ
B. Cˆ < Aˆ < Bˆ
C. Cˆ > Bˆ > Aˆ

A. (0;

D. ( 2;

1
)

3

D. Bˆ < Aˆ < Cˆ
6. Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây
đúng:
1
1
B. GM= GB C. GN= GC D. GB = GC
3
2
7. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là số nguyên AB = 5cm, BC=4cm, chu vi của tam giác ABC
không thể có số đo nào sau đây:
A. 18 cm
B. 15cm
C. 12 cm
D. 17 cm
0
0
ˆ
ˆ
8. Tam giác ABC có B = 60 , C = 50 thì :
A. AB>BC>AC;
B. BC>AC>AB;
C. AB>AC>BC;
D. BC>AB>AC
0
ˆ
ˆ
9. Tam giác ABC có A = B = 40 thì:
A. AB=AC>BC

B. CA+CB>AB
C. AB>AC=BC
D. AB+AC0
10. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 110 . Mỗi góc ở đáy có số đo là:
A. 700
B. 350
C. 400
D. Một kết quả khác
11. Tam giác ABC vuông tại A biết AB = 18cm, AC=24cm, chu vi tam giác ABC là:
A. 80cm
B. 92cm
C. 72cm
D. 82cm
12. Bộ ba nào sau đây không thể là 3 cạnh của 1 tam giác:
A.3cm,4cm,5cm;
B.6cm,9cm,12cm;
C.2cm,4cm,6cm;
D.5cm,8cm,10cm;
ĐỀ 2
1/ Cho đồ thị hàm số y=1,5x điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên :
a. M(1;1,5) b. N(0;1,5)
c. P(2;1)
d. số khác
2/ Chọn câu sai trong các câu sau :
a/ 0 là đơn thức
1 4
b/ − x y là đơn thức bậc 5
5
c/ 0 là đơn thức không và không có bậc

d/ Một dấu hiệu là giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng tần số
1
2
3/ Cho hai đa thức p = 5 x 2 y + 5 x − 3 và q = xyz − 4 x y + 5 x − có p+q là :
2
1
1
2
a. x 2 y + 10 x
b. xyz − 3
c. x y + 10 x + xyz − 3
d. số khác
2
2
4/ Cho ∆ABC có I là giao điểm 3 đường phân giác, số đo BIˆC = 135 0 số đo Cˆ là :
a. 450 b. 900 c. 700 d. số khác
5/Cho ∆ABC cân tại A có Aˆ = 100 0 tính Bˆ
a.400 b.450 c.500 d.700
6/ Cho ∆ABC có Bˆ = 60 0 , Cˆ = 50 0 câu nào sau đây đúng
a. AB > AC b. AC < BC c. AB > BC D. đáp số khác
7/ Điền đơn thức thích hợp vào ô trống
7x 2 y +
= 3x 2 y
8/ Cho đa thức :
A = x 2 − 2 xy + y 2 + 7
B = x 2 + 2 xy + y 2 − 3
Đa thức C = A – B là
a. -4xy b.4xy c. 10-4xy
9/ Cho ∆ABC cân AB=3,9cm; BC=7,9cm. Hỏi ∆ABC cân tại đâu ?
a. tại A

b. tại B
c.tại C
∆
ABC
10/ Cho
kẻ trung tuyến AM gọi G là trọng tâm. Chọn câu đúng :

A. GM=GN

2


a. AG=2GM b.AG=GM

c. GM =

1
AG
3

11/ Cho
A = x 2 y + xy 2
B = x 2 y − xy 2
Tính A-B ta được đơn thức sau :
a.2x2y b.-2xy2 c.2xy2
12/ Cho
A = 7x3 y 4 z 2
1
B=
xy 2 z

14
A.B là :
1 2 2
1 2
7 3 2
a. x y z
b. xy z
c. x y z
2
2
14
13/ Cho ∆ABC vng tại B chọn câu đúng
a.BC2 = AB2 + AC2 b. AB2 = AC2 + BC2 c. AC2 = BC2 + AB2
14/ Độ dài 3 đoạn : 1,5cm; 1,5cm; 3,2cm khơng thể lập thành 1 tam giác. Các giải thích sau cách giải thích
nào là hợp lý nhất
a. vì 3,22 ≠ 1,52 + 1,52
b.vì 1,5 + 1,5 < 3,2
c.vì dùng thước ta vẽ khơng được
15/ Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 5cm; AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn câu đúng :
a. ∆ABC vng tại A
b. ∆ABC vng tại B
c. ∆ABC vng tại C
16/ Cho ∆ABC vng tại A biết AB = 1cm, AC = 3cm cạnh huyền BC có độ dài là :
a.BC = 10cm
b. 10 cm
c. BC = 102 cm

ĐỀ 3
C©u
1:

A.
A.
A.
A
C©u
2:
A.
C©u
3:
A.

Chọn câu trả lời đúng. Kết quả thống kê từ dùng sai trong các
bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau :
Số
từ 0
1
2
3
4
5
6
7
8
sai của
một bài
Số bài 6
12 0
6
5

4
2
0
5
có
từ
sai
a/ Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là :
Một kết quả
36
B. 40
C. 28
D.
khác
b/ Số các giá trò khác nhau của dấu hiệu thông kê là :
Cả A; B; C đều
8
B. 40
C. 9
D.
sai
c/ Tỉ lệ số bài có 4 từ viết sai là :
10%
B. 12,5%
C. 20%
D. 25%
d/Tần suất của số bài có 5 từ sai là :
5%
B
10%

C
15%
D Cả A ;
B ; C đều đúng
Đơn thức (a2b3c)2 bằng :
a0bc
B. a4b5c2
C. a4b6c2
D. a4b6c0
Trong các cặp đơn thức sau đây, cặp nào là hai đơn thức đồng
dạng ?
3 3 2
x y
và
3xy2z4
và
4
B.
C. -4xt2 và x2t
D. ax3 và -4ax3
5xyz
2 3 2
x yt
9
3


C©u
4:
A.

C©u
5:
A.
C©u
6:
A.
C©u
7:
A.
C©u
8:

Cho đa thức f(x) = 3-2x+5x 2 và g(x) = 5x2+3x-7. Nghiệm của đa thức
hiệu f(x)- g(x) là :
4
−4
2
B.
C.
D. -2
5
5
µ = 500 thì số đo B
µ là ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, có C
Một
kết
D. 300
quả khác
µ = 800 .tia phân giác trong của góc A cắt

Cho tam giác ABC có µA = 700 ; B
BC ở D. Số đo của ·ADB là :
Một kết quả
300
B. 1500
C. 650
D.
khác
0
µ = 70 thì số đo µA là :
Cho tam giác ABC cân tại B, B
B.

400

C.

450

Cả3câu
đều sai
Cho tam giác PQR vuông (theo hình vẽ). Mệnh đề nào đúng ?
500

B.

550

C.

700

D.

C.

q2 = p2-r2

D.

trên

Q
p
r

P

R

q

r2 = q2-p2

C©u
9:
A.

Trọng tâm của một tam giác là điểm cắt nhau của :

C.

Ba đường phân giác của ba
góc
Trong tam giác MNP, điểm I được gọi là :

C©u
10 :

B.

p2+q2 = r2

q2-r2 = p2

A.

Ba đường trung trực của các B.
cạnh
Ba đường trung tuyến
D.

Ba đường cao

M

N
I
P

A.
C.
C©u
11 :

Trọng tâm tam giác
Trực tâm tam giác
Tìm x trên hình :

B.
D.

Tâm đường tròn ngoại tiếp
Tâm đường tròn nội tiếp

x

x

x
A.

2

B.

4

C.
4

6

D. 3


Câu 12: Điền vào chổ trống(…)
a. Đồ thò của hàm số y= ax là…
b. Trực tâm của tam giác là giao điểm của …
ĐỀ 4
I-PHẦN TRẮC NGHIỆM :( 4 điểm ).
A- BÀI 1 : Chọn câu trả lời mà em cho là đúng nhất.
3
CÂU 1:.Kết quả của phép tính : -4 x2y3 .(- x) 3y2x là :
4
a) 9x4y5.
b)- 9x4y5..
c) 9x4y6.
CÂU 2: Nghiệm của đa thức P(x) = - 4x+3 là :
4
3
3
a) .
b) - .
c) .
3
4
4
2
2

CÂU 3: Bậc của đa thức A= 5 x y + 2xy - 5 x y + 2x + 3 là :

a) 3.

b) 2.

CÂU 4: Giá trị của biểu thức A =

a) 3.

c) 1.

d) một số khác .
d) một số khác.

2 2 3
5
x + x -1 tại x = - là :
5
5
2

b) 4.

CÂU 5: Đơn thức đồng dạng với 2 x2y là :
a) 3xy2.
b) 0 x2y .
CÂU 6: Nghiệm của đa thức P(x) = x2+ 4 là :

a) 2.

d) một kết quả khác

b) -2
0

^

d) 5.

d) một số khác.

c) -4 x2y .

d) khơng có.

c) -4.

d) khơng có.

0

CÂU 7: Cho tam giác ABC có Â = 80 , B = 70 , thì ta có
a) AB > AC.
b) AB < AC.
c) BC< AB.

d) BC< AC.

CÂU 8: Bộ ba số đo nào dưới đây khơng thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác ;

a) 8cm; 10 cm; 8 cm.
b) 4 cm; 9 cm; 3 cm.
c) 5 cm; 5 cm ; 8 cm
d) 3 cm; 5 cm; 7
cm .
CÂU 9: Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác vng:
a) 6cm; 7cm; 10 cm.
b) 6cm; 7cm; 11 cm.
c)6cm; 8cm; 11 cm.
d)6cm; 8cm; 10
cm.
CÂU 10: Cho tam giác ABC cân tại A , có số đo góc ngồi tại B là 115 0 thì số đo góc  là ;
a) 650.
b) 130 0.
c) 500.
d) 90 0.
CÂU 11: Cho tam giác ABC có AB = 8cm . AC = 2cm , số đo BC là số ngun chẳn thì chu vi tam giác
ABC là : :
a) 16cm.
b) 20cm.
c) 18cm.
d) một số khác.
CÂU 12: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 2,9cm và BC = 5,9 cm thì ta sẽ có :
^
^
^
^
^
a) Â < C .
b) Â< B .

c) B < C .
d) Â> C .
CÂU 13: Cho tam giác ABC có AM, BN là hai đường trung tuyến , G là giao điểm của AM và BN thì ta
có :
2
1
2
a) AG = 2 GM.
b) GM = AM.
c)GB = BN.
d) GN = GB.
3
3
3
CÂU 14: Cho tam giác ABC cân tại A ; BC = 8cm. Đường trung tuyến AM = 3cm, thì số đo AB là :
a) 4cm.
b) 5cm.
c) 6cm.
d) 7cm.

B-BÀI 2 : Thu nhập bình qn của cơng nhân xí nghiệp A được thể hiện ở biểu đồ sau ( tính bằng
usd)
Câu 1 : Thu nhập bình qn của cơng nhân xí nghiệp A ở năm 2004 là :
a) 200usd
b) 370usd
c) 600usd
d) một giá trị khác.
Câu 2 :từ năm 2002 đến năm 2006 Thu nhập bình qn của cơng nhân xí nghiệp A tăng lên được :
a) 500 usd .
b) 400usd

c) 300usd
d) một giá trị khác.
5


ĐỀ 5
I. Trắc nghiệm:
A.Chọn chữ cái
trả lời đúng nhất:
Câu 1:Số điểm
của một nhóm 20
lại như sau:
8
7
9

(4đ)
đứng trước câu
thi môn toán
học sinh được ghi

1 7
5 8
7
9 8
0
6
7
6 9 10 7 9
7

8 4
a)Số các giá trò của dấu hiệu phải tìm là:
A, 10
B. 7
C.20
D. Một kết quả khác
b) Số các giá trò khác nhau của dấu hiệu là:
A. 7
B.10
C.20
D. Một kết quả khác
c) Tần số của học sinh có điểm 7 là:
A.8
B.5
C.6
D. Một kết quả khác
d)Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung
bình cộng là :
A.7,55
B.8,25
C.7,25
D. Một kết quả khác
Câu 2: Cho đa thức M = x6 + x2y3 – x5 + xy bậc của đa thức M là:
A.2
B.5
C.6
D. Một kết quả khác
Câu 3: Đa thức Q(x)= x2 – 4x + 3 có nghiệm là:
A. -1 ; 3
B. 1; -3

C. -1 ; -3
D. 1 ; 3
Câu 4: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức -5x2y là:
A. x2y2
B. 7 x2y
C. -5 xy3
D. Một kết quả khác
Câu 5: Giá trò của biểu thức M = -2x2 -5x +1 tại x= 2 là:
A.-17
B.20
C.-20
D. Một kết quả khác
Câu 6:Cho tam giác ABC biết góc A =60 0 ; góc B = 1000 .So sánh các
cạnh của tam giác là:
A. AC> BC > AB ;
B.AB >BC >AC ; C. BC >AC AB ; D. AC >AB >BC
Câu 7: Cho ∆ΑΒ C có AC= 1cm ,BC = 7 cm . Độ dài cạnh AB là:
A. 10 cm
B.7 cm
C. 20 cm
D. Một kết quả khác
Câu 8:Cho ∆ΑΒ C vuông tại A. Biết AB = 8 cm , BC = 10 cm ; Số đo cạnh
AC bằng:
A. 6 cm
B.12 cm
C. 20 cm
D. Một kết quả khác
0
Câu 9: Cho ∆ΑΒ C cân tại A, có góc A bằng 100 . Tính góc B?
A. 450

B.400
C. 500
D. Một kết quả khác
B. Chọn từ đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 10: Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Đ
S
µ < 900 .
Câu 11: Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì Α
Đ S
C. Điền vào chỗ trống (…..).
Câu 12: a) Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3,9 cm và 7,9 cm
thì chu vi của nó là:……….
µ bằng 700 . I là giao điểm ba đường phân
b)Tam giác ABC có Α
giác trong tam giác thì:
·
=……..
BIC
ĐỀ 6
I. Trắc nghiệm: (4đ)
A.Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Câu 1:Số điểm thi môn toán của một nhóm 20 học sinh được ghi lại
như sau:
6


8

7

9

1 7
5 8
7
9 8
0
6
7
6 9 10 7 9
7
8 4
a)Số các giá trò của dấu hiệu phải tìm là:
A, 10
B. 7
C.20
D. Một kết quả khác
b) Số các giá trò khác nhau của dấu hiệu là:
A. 7
B.10
C.20
D. Một kết quả khác
c) Tần số của học sinh có điểm 7 là:
A.8
B.5
C.6
D. Một kết quả khác
d)Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung
bình cộng là :

A.7,55
B.8,25
C.7,25
D. Một kết quả khác
6
2 3
5
Câu 2: Cho đa thức M = x + x y – x + xy bậc của đa thức M là:
A.2
B.5
C.6
D. Một kết quả khác
2
Câu 3: Đa thức Q(x)= x – 4x + 3 có nghiệm là:
A. -1 ; 3
B. 1; -3
C. -1 ; -3
D. 1 ; 3
Câu 4: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức -5x2y là:
A. x2y2
B. 7 x2y
C. -5 xy3
D. Một kết quả khác
2
Câu 5: Giá trò của biểu thức M = -2x -5x +1 tại x= 2 là:
A.-17
B.20
C.-20
D. Một kết quả khác
Câu 6:Cho tam giác ABC biết góc A =60 0 ; góc B = 1000 .So sánh các

cạnh của tam giác là:
A. AC> BC > AB ;
B.AB >BC >AC ; C. BC >AC AB ; D. AC >AB >BC
Câu 7: Cho ∆ΑΒ C có AC= 1cm ,BC = 7 cm . Độ dài cạnh AB là:
A. 10 cm
B.7 cm
C. 20 cm
D. Một kết quả khác
∆ΑΒ
C
Câu 8:Cho
vuông tại A. Biết AB = 8 cm , BC = 10 cm ; Số đo cạnh
AC bằng:
A. 6 cm
B.12 cm
C. 20 cm
D. Một kết quả khác
Câu 9: Cho ∆ΑΒ C cân tại A, có góc A bằng 1000. Tính góc B?
A. 450
B.400
C. 500
D. Một kết quả khác
B. Chọn từ đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 10: Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Đ
S
µ < 900 .
Câu 11: Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì Α
Đ S
C. Điền vào chỗ trống (…..).

Câu 12: a) Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3,9 cm và 7,9 cm
thì chu vi của nó là:……….
µ bằng 700 . I là giao điểm ba đường phân
b)Tam giác ABC có Α
giác trong tam giác thì:
·
=……..
BIC

TỰ LUẬN:
Dạng : Bài tốn thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
4

5
7
6

6
8
7

7
8
7

6
9

7

7
7
8

6
8
5

4
8
8

6
8
10

7
10
9

6
9
9

8
11
8

5
8

6
9

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
7


c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
 3 5 4
3  5 2  2 3 4
2
A = x .  − x y ÷.  x y ÷;
B=  − x y ÷. xy
 4
 5

 4

Đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số
A = 15 x 2 y 3 + 7 x 2 − 8 x 3 y 2 − 12 x 2 + 11x 3 y 2 − 12 x 2 y 3
1
3
1
B = 3x 5 y + xy 4 + x 2 y 3 − x 5 y + 2xy 4 − x 2 y 3
3

4
2
giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
1
1
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = ; y = −
2
3
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
1
Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1);
2
Cộng, trừ đa thức nhiều biến:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2;
B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a.
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b.
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Cộng trừ đa thức một biến:
Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x);
B(x) - A(x);

( ) . − 89 x


y ÷

cao nhất.
2 5

Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x
Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Nghiệm của đa thức 1 biến :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6;
h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.

8

BÀI 1: Tính giá trò của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2
; x = -3 ; B =
x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1
x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
5
3
BÀI 2: Tính:
a) A = 4x2y − 0,5x2y + x2y
b) B = x2y3 + 2x2y3 − 1,5xy+ 4xy
2
4
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
3
4
1 4
3
1
A = ax. x2y ; B = − (bx)3 2ay3 ; C = ax(− xy)3. (−by)3 ; D= xy 2 z 3 .(− xy )
3 5
4
4
8
15
1 6 2 12 2 4
E = x .y . x .y
4
5
a) Thu gọn các đơn thức trên
b) Xác đònh hệ số của mỗi đơn thức

c) Xác đònh bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của
mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x3y
B = x2y2
C = xy3
2
4 4
Chứng minh rằng: A.C + B – 2x y = 0
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3
B = 2x3 –12x2y +7xy2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C sao cho :
a. C = A + B
b. C+A = B
1
BÀI 7: Cho hai đa thức:
f(x) = 2x5 − 4x − x3 − x2 = 1
3
6
2
3
4
g(x) = x − x + 3x − x + 2x
a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần
của biến
b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức
f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1

3
g(x) = -x +3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức
f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +………..+ x10y10 tại x =
-1; y = 1
BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6
B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C
b) Tính giá trò của các đa
thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) -3x + 12
2
− x+ 3
d)
1
3
b) 2x −
e) (x – 3)(x + 2)
3
f) (x – 1)(x2 + 1)
2
−
6

x
+
c)
g) ( 5x+5)(3x-6)
3
h) x2 + x
BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x2 + 1
b) Q(x) = 2y4 + 5
c) H(x) = x2 +2x+2
9


d) D(x) = (x-5)2 +1
BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :
2
2
2
1
 1

 1
 1
a./ ( −3 x 3 y 2 z ) .  − xy 2 ÷
b./ axy 2 . ( −2 x 2 yz )
c./  − x 3 y ÷ .5 x 2 y 4
6
 3


 2
 2
1
d./ 2 x 2 y 2 . xy 3 (−3xy )
4
Bài 16: Cho các đa thức sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)
BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm
A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠
O).
Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là
trung trực của đoạn AB
BÀI 3: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ≠
O). Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) và MK ⊥ Oy (K∈ Oy). Chứng minh: MH = MK
BÀI 4: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi
K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a) ∆ABE = ∆ HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC
d) AE < EC
BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C
Cắt AB và AC tại E, F

a) Chứng minh: BE = CF
b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của
góc A
BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M,
trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho
BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì
sao?
e) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN
và xác đònh dạng của ∆OBC.
BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm,
AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b)
Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF
⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM.
10


Chứng minh :
a) BE = CF
b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c) Tam giác EFM là tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 9: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh độ dài DA và DE
b) Tính số đo BÊD
Bài 10: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a)
Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD
b)
C/ m Góc ABD = 900
1
c)
Chứng minh : AM = BC
2
Bài 11: ∆ ABC vuông tại C có Â = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC
ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D ∈ AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈ AE ).
Chứng minh
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E.
a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
b) Chứng minh:  DBA =  DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F.
Chứng minh :  ABF là tam giác cân
BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh DEI = DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến
DI

Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 900). Ba đường cao AH, BD, CE.
a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE
b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H
c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC
d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI
BÀI 15: Cho ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm
a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC
BÀI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF =
DC
c) Chứng minh  AFC cân
d) Chứng minh : AD vuông góc FC.
Bài 17 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H
xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a) AEH = AFH
11


b) AH là đường trung trực của EF
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của
tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân

12