Bài tập lớn môn kết cấu bê tông cốt thép

Tr­êng §¹i häc giao th«ng vËn t¶i Hµ Néi
Bé m«n kÕt cÊu




Bµi tËp lín
KÕt cÊu bª t«ng cèt thÐp

Gi¶ng viªn h­íng dÉn: NORTH SAINT_AMITABHA
Hä vµ tªn:

NS

M· sinh viªn:

123456

Líp:

JQKA

Hµ Néi day/Month/2016



Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
MụC LụC
1. Nhiệm vụ thiết kế ............................................................................................. 3
2. Số liệu đề bài .................................................................................................... 3
3. Yêu cầu về nội dung ..................................................................................... 4

3.1. Chọn mặt cắt ngang dầm ........................................................................ 5
3.1.1. Lựa chọn chiều cao dầm h ............................................................... 5
3.1.2. Bề rộng sườn dầm bw .......................................................................... 5
3.1.3. Chiều dày bản cánh hf ...................................................................... 5
3.1.4. Kích thước bầu dầm b1, h1 ................................................................. 5
3.1.5. Xác định bề rộng bản cánh có hiệu và quy đổi mặt cắt ............. 6
3.2. Tính nội lực. Vẽ biểu đồ bao mô men, biểu đồ bao lực cắt. ................ 7
3.2.1. Tính nội lực ............................................................................................ 7
3.2.2. Vẽ biểu đồ bao nội lực....................................................................... 8
3.3. Tính toán và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm................ 11
3.4. Tính toán dầm theo trạng thái giới hạn sử dụng .................................. 14
3.4.1. Tính toán hạn chế độ mở rộng vết nứt .......................................... 14
3.4.2. Tính toán độ võng ............................................................................. 16
3.5. Tính toán cắt bớt cốt thép dọc chủ. Vẽ biểu đồ bao vật liệu. ........... 18
3.5.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép .......................................... 18
3.5.2. Lập các phương án cắt cốt thép .................................................. 18
3.5.3. Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen ..................................................... 19
3.6. Tính toán và bố trí cốt đai........................................................................ 21
3.6.1. Xác định mặt cắt tính toán.............................................................. 21
3.6.2. Tính toán chống cắt ......................................................................... 22
North saint _MSV: 12345678

1


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
3.6.3. Tính góc và hệ số ........................................................................ 23
3.7. Tính toán cốt thép cho bản cánh dầm.................................................. 24
3.7.1. Tính toán và bố trí cốt thép.............................................................. 25
3.7.2. Kiểm tra............................................................................................... 25

Danh mục hình ảnh
Hình 3.1 Mặt cắt ngang dầm .............................................................................. 6
Hình 3.2 Mặt cắt ngang quy đổi ......................................................................... 7
Hình 3.3 Các đường ảnh hưởng mômen tại các mặt cắt tương ứng ........... 9
Hình 3.4 Các đường ảnh hưởng lực cắt tại các mặt cắt tương ứng ............ 9
Hình 3.5 Biểu đồ bao mômen tính toán của dầm .......................................... 11
Hình 3.6 Biểu đồ bao lực cắt tính toán của dầm............................................ 11
Hình 3.7 Bố trí cốt thép trên mặt cắt ngang .................................................... 13
Hình 3.8 Mặt cắt tính toán.................................................................................. 14
Hình 3.9 Biểu đồ mômen hiệu chỉnh ................................................................. 19
Hình 3.10 Biểu đồ bao vật liệu ........................................................................... 21
Hình 3.11 Bố trí cốt thép bản chịu mômen dương .......................................... 25
Hình 3.12 Bố trí cốt thép bản mặt cầu ............................................................. 26

Danh Mục Bảng Biểu
Bảng 3.1 Diện tích đường ảnh hưởng .............................................................. 10
Bảng 3.2 Mômen và lực cắt cho tĩnh tải + hoạt tải ........................................ 10
Bảng 3.3 Thông số đã biết ................................................................................. 11
Bảng 3.4 Phương án cắt thép ........................................................................... 18

North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
1. Nhiệm vụ thiết kế
Thiết kế một dầm chính cho cầu đường ô tô nhịp giản đơn bằng bê tông
cốt thép thường, thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại

xưởng với các số liệu giả định.

2. Số liệu đề bài
Chiều dài nhịp tính toán:

L = 17m

Tĩnh tải mặt cầu rải đều:

wdw = 6,5kN/m

TL bản thân dầm trên 1m dài:

wdc

Hoạt tải:

HL-93

Hệ số cấp đường:

k = 0,65

Các hệ số phân bố ngang
Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: mgM = 0,5
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt:

mgQ = 0,5

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng: mgy = 0,5

Vật liệu:
Cốt thép (theo ASTM 615M): có giới hạn chảy fy = 280MPa
Bê tông: có cường độ chịu nén fc' 28MPa
Mặt cắt dầm:
Dạng chữ T
Bề rộng chế tạo của cánh: B = 1800mm
Khoảng cách giữa tim hai dầm liền kề: 2100mm
Phần tính bản cánh dầm:
Bản cánh chịu uốn trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng uốn của
sườn dầm
Mô men dương và mô men âm tính toán cho một mét rộng bản
được lấy bằng nhau: Mu = 35kNm
Cốt thép bản được bố trí thành hai lớp trên và dưới giống nhau.
North saint _MSV: 12345678

3


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
Tiêu chuẩn thiết kế: Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 (Tham khảo
AASHTO LRFD).

3. Yêu cầu về nội dung
A/ Bản tính
Chọn mặt cắt ngang dầm.
Tính nội lực. Vẽ biểu đồ bao mô men, biểu đồ bao lực cắt.
Tính toán và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm.
Tính toán dầm theo trạng thái giới hạn sử dụng (kiểm soát nứt và độ
võng).
Tính toán cắt bớt cốt thép dọc chủ. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.

Tính toán và bố trí cốt đai.
Tính toán cốt thép cho bản cánh dầm.
B/ Bản vẽ A3
Vẽ mặt chính dầm, các mặt cắt đại diện.
Vẽ biểu đồ bao mô men, biểu đồ bao lực cắt, biểu đồ bao vật liệu
Bóc tách cốt thép.
Thống kê vật liệu.

North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
A - Thuyết minh
3.1. Chọn mặt cắt ngang dầm
3.1.1. Lựa chọn chiều cao dầm h
Chiều cao dầm được lựa chọn theo điều kiện chịu lực cũng như điều kiện
độ cứng.

1
1
h
L 1, 7m 0, 85m
10 20
Theo quy định của tiêu chuẩn 22TCN 272 - 05 ta có chiu cao nhỏ nhất

hmin 0, 07L 1,19m
Từ các điều kiện trên ta chọn h = 1,4m
3.1.2. Bề rộng sườn dầm bw

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo
tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm
không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu
theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 200mm.
3.1.3. Chiều dày bản cánh hf
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị
trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.
Tiêu chuẩn quy định: hf 175mm
Vậy ta chọn chiều dày bản cánh hf = 200mm.
3.1.4. Kích thước bầu dầm b1, h1
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào ciệc bố trí cốt thép chủ trên mặt
cắt dầm quyết định (số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề
dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy nhiên ở đây ta chưa biết số lượng thanh cốt
thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.
b1 = 400 (mm), h1= 200 (mm)
Trên cơ sở lựa chọn ta có mặt cắt ngang của dầm như hình sau

North saint _MSV: 12345678

5


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép

Hình 3.1 Mặt cắt ngang dầm
3.1.5. Xác định bề rộng bản cánh có hiệu và quy đổi mặt cắt
3.1.5.1. Xác định bề rộng bản cánh có hiệu beff
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ
nhất trong ba trị số sau:

L 17

4, 25m
4 4

Khoảng cách tim giữa 2 dầm S = 2100mm
12hf + bw = 12.200 + 200 = 2600mm
Vậy beff = min(4250; 2100; 2600) = 2100mm
3.1.5.2. Quy đổi tiết diện mặt cắt ngang
Để việc tính toán đơn giản hơn ta đi thực hiện quy đổi mặt cặt cắt theo
nguyên tắc diện tích và trọng tâm không đổi.
Diện tích tam giác tại vị trí vát cánh S1

hf
Chiều dày cánh quy đổi hqđ
f

2S1
2.5000
200
206, 25 206
b bw
1800 200

Diện tích tam giác tại vị trí vát cánh S 2

North saint _MSV: 123456

100.100
5000mm2
2

100.100
5000mm2
2




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
h1
Chiều dày bầu dầm mới hqđ
f

2S 2
2.5000
200
250mm
b1 b w
400 200

Hình 3.2 Mặt cắt ngang quy đổi
3.2. Tính nội lực. Vẽ biểu đồ bao mô men, biểu đồ bao lực cắt.
3.2.1. Tính nội lực
3.2.1.1. Xác định nội lực dầm chủ tại các mặt cắt đặc trưng
Tĩnh tải bản thân dầm chủ wdc
Diện tích mặt cắt ngang A = 660000mm2 = 0,66m2
Trọng lượng bản thân dầm cho 1m dài dầm là

wdc = Ac = 0,66.25 = 16,5kN/m
Tĩnh tải mặt cầu rải đều wdw = 6,5kN/m
Hoạt tải: HL 93
Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: mgM = 0,5
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt:

mgQ = 0,5

3.2.1.2. Công thức tổng quát xác định nội lực dầm chủ
Mômen và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được ttinhs theo công thức sau:
a. Trạng thái giới hạn cường độ
Mi 1, 25w dc 1, 5w dw Mi mgM 1, 75. LL L LL Mi Mi 1, 75 LL Mi y i 1 IM

North saint _MSV: 12345678

7


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
Qi 1, 25w dc 1, 5w dw Qi mgQ 1, 75. LL L LL Mi Qi 1, 75 LL Qi y i 1 IM
b. Trạng thái giới hạn sử dụng

Mi 1, 0w dc 1, 0w dw Mi mgM 1, 0. LLL LLMi Mi 1, 0 LL Mi yi 1 IM
Qi 1, 0w dc 1, 0w dw Mi mgQ 1, 0. LL L LLMi Qi 1, 0 LL Mi yi 1 IM
Trong đó:
wDW, wDC = Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm
Mi

= Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.

Q

= Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.

1Q

= Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.

LLM

= Hoạt tải tương ứng với đ.a.h mômen tại mặt cắt thứ i.

LLQ

= Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ

i.
mgM, mgQ = Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt.
LLL = 9.3 kN/m: Tải trọng làn rải đều
(1 + IM) = 1,25 Hệ số xung kích.


= Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức

d .R .d .l 0, 95.1, 05.0, 95 0, 95 0, 95
Với trạng thái giới hạn sử dụng ta lấy
3.2.2. Vẽ biểu đồ bao nội lực
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau trên mỗi đoạn sẽ có chiều dài bằng
1,7m.
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đường ảnh hưởng Mi tại các mặt cắt

điểm chia như sau:
Đường ảnh hưởng M tại các mặt cắt điểm chia như sau:

North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép

Hình 3.3 Các đường ảnh hưởng mômen tại các mặt cắt tương ứng

Hình 3.4 Các đường ảnh hưởng lực cắt tại các mặt cắt tương ứng
Ta đi tính toán diện tích phần đường ảnh hưởng tương ứng và thống kê
vào bảng sau:
North saint _MSV: 12345678

9


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
Bảng 3.1 Diện tích đường ảnh hưởng
Các trị số để tính diện tích ĐAH
Lx
Nội lực
L (m)
x (m)
(m)
M1
17

0
17
M2
17
1,7
15,3
M3
17
3,4
13,6
M4
17
5,1
11,9
M5
17
6,8
10,2
M6
17
8,5
8,5
Q1
17
0
17
Q2
17
1,7
15,3

Q3
17
3,4
13,6
Q4
17
5,1
11,9
Q5
17
6,8
10,2
Q6
17
8,5
8,5

Diện tích ĐAH








0,000
-0,085
-0,340
-0,765

-1,360
-2,125

0,000
13,005
23,120
30,345
34,680
36,125
8,500
6,800
5,100
3,400
1,700
0,000

0,000
13,005
23,120
30,345
34,680
36,125
8,500
6,885
5,440
4,165
3,060
2,125

Bảng 3.2 Mômen và lực cắt cho tĩnh tải + hoạt tải

Mặt cắt
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

Nội lực
M1
M2
M3
M4
M5
M6
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6

TTGH cường độ I
0,00

811,85
1440,23
1885,16
2146,63
2224,65
531,51
447,11
364,03
282,26
201,80
122,66

North saint _MSV: 123456

TTGH sử dụng
0,00
561,71
996,77
1305,16
1486,90
1541,98
367,67
307,31
247,74
188,96
130,98
73,78

Đơn vị
kNm

kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
kN
kN
kN
kN
kN
kN




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
Hình 3.5 Biểu đồ bao mômen tính toán của dầm

Hình 3.6 Biểu đồ bao lực cắt tính toán của dầm
3.3. Tính toán và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm
Đây chính là bài toán tính AS và bố trí của dầm tiết diện chữ T đặt cốt thép
đơn.
Bảng 3.3 Thông số đã biết
h

1400mm

b

1800mm

bw

200mm

hf

206mm

fy

280MPa

fc

28MPa

Mu = Mumax

2224,65kNm

Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm de : Chiều cao hữu hiệu phụ thuộc
vào lượng cốt thép dọc chủ và cách bố trí của chúng, ta chọn sơ bộ như
sau: de = (0,8 0,9)h = 1120 1260mm ta chọn de = 1260mm
Giả thiết cốt thép chảy dẻo fs = fy = 280MPa
Xác định vị trí trục trung hoà
Ta có mômen kháng của phần bê tông cánh dầm sinh ra là

North saint _MSV: 12345678

11


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
h

Mnf 0, 85fc' bhf d f
2


200


6
0, 85.28.1800.200. 1260 2 .10 9938, 88kNm




Giả sử khai thác tối đa khả năng chịu lực của cốt thép, ta có:

Mu Mn Mn

Mu 2224, 65

2471, 83kNm
0, 9
0, 9

Nhận thấy Mnf Mn Trục trung hoà đi qua cánh. Vậy mặt cắt tính toán

của ta là tiết diện hình chữ nhật bxh = 1800x1400mm2
Chiều cao khối ứng suất nén hình chữ nhật a xác định theo biểu thức sau:







Mn
2471, 83.10 6


46, 7mm
a d 1 1 2.

1260
1

1

2.

'
2
2
0,
85f
bd
0,

85.28.1800.1260





c



Kiểm tra điều kiện dẻo dai cuả mặt cắt
Vì fc = 28MPa nên ta có hệ số khối ứng suất hình chữ nhật = 0,85

c
46, 7

0, 0436 0, 42
d 0, 85.1260
Vậy mặt cắt thoả mãn yêu cầu về diện tích cốt thép tối đa để đảm bảo
tính dẻo.
Tính toán và bố trí cốt thép

As

0, 85fc' ba 0, 85.28.1800.46, 7

7145,1mm2
fy
280

Tra bảng ta bố trí 8#29 + 4#25 có tổng As = 645.8 + 4.510 = 7200mm2 và bố
trí như hình vẽ sau:

North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép

Hình 3.7 Bố trí cốt thép trên mặt cắt ngang
Khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

645.4.60 645.4.130 4.510.200
124, 75mm
7200
d h d1 1400 124, 75 1275, 25mm

d1

Kiểm tra lại mặt cắt
Chiều cao khối ứng suất hình chũ nhật thực tế

a

A s fy
'
c

0, 85f b

7200.280
47, 06mm
0, 85.28.1800

Kiểm tra tính dẻo dai của mặt cắt

c
47, 06

0, 0434 0, 42 Thoả mãn
d 0, 85.1275, 25
Kiểm toán điều kiện cường độ của mặt cắt

a
47, 06


Mn A s fy d 7200.280 1275, 25
.10 6 2523, 47kNm

2
2


Mn 0, 9.2523, 47 2271,12kNm 2224, 65kNm Đạt
Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu

min

0, 03fc' 0, 03.28


3.10 3
fy
280



As
7200

0, 01 min Đạt
Ag 660000

North saint _MSV: 12345678

13


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
Vậy mặt cắt thoả mãn yêu cầu cốt thép tối thiểu.
3.4. Tính toán dầm theo trạng thái giới hạn sử dụng
3.4.1. Tính toán hạn chế độ mở rộng vết nứt
Ta xét mặt cắt giữa nhịp có mômen uốn lớn nhất ở trạng thái GHSD Ma=
1541,98kNm.
3.4.1.1. Kiểm tra dưới tác dụng của mômen dương mặt cắt đang xét có
nứt hay chưa

Hình 3.8 Mặt cắt tính toán
Sử dụng Autocad ta xác định được các đặc trưng hình học của tiết diện
như sau:
A = 66000mm2, Ig = 1,38.1011mm4, yt = 955mm
Xác định ứng suất kéo của bê tông

Ma
1541, 98.10 6
fc
y
.955 10, 67MPa
Ig t
1, 38.1011
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông

fr 0, 63 fc' 0, 63 28 3, 33MPa
fc 0, 8fr 2, 664 Vậy mặt cắt đã nứt và phải đi kiểm soát vết nứt cảu
mặt cắt này.

North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
3.4.1.2. Tính toán khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở TT GHSD
Xác định khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn
sử dụng:

Z
fsa min
;0, 6fy
1/3
dc A


Trong đó:
dc =

Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến

trọng tâm thanh hay sợi gần nhất, nhưng phải thoả mãn dc 50mm,
theo sơ đồ bố trí cốt thép ta có dc = 60mm
A

=

Là diện tích bê tông có trọng tâm cốt thép chủ chịu kéo và

được bao bởi các mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục
trung hoà, chia cho số lượng của thanh.
A

Z

=

A t 400. 60 140 60

8666, 7mm2
n
12

Là thông số độ mở rộng vết nứt Z = 30000 N/mm

Z
1/3

dc A



3000
1/3

60.8666, 7

373,1MPa và 0,6fy 0, 6.280 168MPa

fsa 168MPa
Xác định diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt
Môđun đàn hồi thép Es = 2.105MPa
1,5

Môđun đàn hồi của bê tông Ec 0, 043. 2500
Tỷ số đàn hồi n

28 28442MPa

Es
7
Ec

Xác định mômen quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt
Chiều cao vùng bê tông chịu nén là nghiệm của phương trình sau:

North saint _MSV: 12345678

15


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
b w (c - hf )2 - 2nA s (d - c) bhf (2c - hf ) 0
2

200. c 200 2.7.7200. 1275, 25 c 1800.200. 2c 200 0 c 244mm
Nhận thấy c = 244mm > hf = 206mm. Vậy trục trung hoà đi qua sườn.
Tính ứng suất trong cốt thép

fs n

Ma
.y
Icr s

Trong đó Ma = 1541,98kNm.
Icr Là mômen quán tính của tiết diện khi đã nứt xác định theo biểu thức

sau:

Icr


b w c hf
3

3

200 244 206
3

2

b wh3f
h
2


bhf c f nA s d c
12
2

3

2

2
200.200 3

206


1800. 244
7.7200 1275, 25 244

12
2


7, 9.1010 mm4
Vậy ứng suất trong cốt thép là

1541, 98.10 6
1400 244 60 149, 7MPa
7, 9.1010
fs 149, 7MPa fsa 168MPa Đạt
fs 7.

Vậy mặt cắt thoả mãn điều kiện hạn chế độ mở rộng vết nứt.
3.4.2. Tính toán độ võng
3.4.2.1. Tính độ võng tức thời của kết cấu
Được tính toán bằng cách xếp hoạt tải lên vị trí bất lợi nhất của đường
ảnh hưởng độ võng .
Độ võng do hoạt tải gây ra lấy giá trị số lớn hơn của
Kết quả tính toán khi dùng xe tải thiết kế đơn
Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế đơn cộng với tải trọng làn
3.4.2.2. Xác định vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế
Theo lý thuyết đàn hồi ta có độ võng tại giữa nhịp do tải trọng tập trung P
= 1 đặt cách gối 1 đoạn x là

North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
y1(x)
y 2 (x)

3L2 x 4x 3
Với 0 x L/2
48EI
3L2 L x 4 L x

3

48EI

Với L/2 x L

y1, y2 là tung độ đường ảnh hưởng độ võng tại mặt cắt giữa nhịp tương
ứng với vị trí đặt tải.
Với L = 17m ta có x

L 4, 3
6, 35m
2

Thay vào biểu thức

3L2 L x 4, 3 4 L x 4, 3 3
3L2 x 4x 3
P1
y
P1


48EI
48EI




Xác định mô men quán tính tính toán
P1 = 145 kN suy ra y = 6,9, Ig = 1,38.1011mm4

Mcr

fIr g
yt



3, 33.1, 38.1011
.10 6 481, 2kNm; Icr 7, 9.1010
955

3
M 3
Mcr

10
4
cr
Ie
Ig 1
Icr 8,1.10 mm
Ma
Ma





Ie min Ie ;Ig 8,1.1010 mm4
Xác định độ võng do tải trọng làn:

L

5qL4
5.9, 3.0, 5.17000 4

1, 29mm
384EI 384.28442.1, 38.1011

Xác định độ võng do xe tải thiết kế :

w truck mgy .k. 1 IM LL truck 0, 5.0, 65.1, 25.42, 08 17, 095
truck

5 wL4

5.17, 095.17000 4


4, 74mm
384EI 384.28442.1, 38.1011

Xác định độ võng do hoạt tải gây ra ở mặt cắt giữa nhịp là:

max Truck ;0, 25 Truck Lan 4, 74mm
Tính độ võng cho phép và kiểm tra

North saint _MSV: 12345678

17


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
L
17000

21, 25mm
f
800
800
4, 74mm f 21, 25mm Đạt
Vậy dầm thoả mãn điều kiện độ võng.
3.5. Tính toán cắt bớt cốt thép dọc chủ. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
3.5.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có momen
lớn nhất (mặt cắt giữa dầm) sẽ được lần lượt bớt đi cho phù hợp với hình

bao mômen. Công việc này được tiến hành trên cơ sở các nguyên tắc
sau:
Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống, từ trong ra ngoài.
Các cốt thép được cắt bỏ cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt
phải đối xứng qua mặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng thẳng
đứng đi qua trọng tâm của dầm).
Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thép
cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở gần gối dầm.
Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường
là 1 đến 2 thanh)
Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai.
Tại một mặt cắt không được cắt 2 thanh cạnh nhau.
Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ.
3.5.2. Lập các phương án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt thép tại mặt cắt giữa dầm, ta lập bảng các phương
án cắt cốt thép như sau:
Bảng 3.4 Phương án cắt thép
Số lần

Số thanh

Diện tích As còn

cắt

còn lại

lại (mm2)

0

1
2

12
10
8

7200
6180
5160

North saint _MSV: 123456

d1(mm)

a(mm)

Vị trí TTH

Mr (kNm)

124,75
112,33
95

47,06
40,39
33,73

Qua cánh

Qua cánh
Qua cánh

2523,47
2193,24
1861,10




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
3.5.3. Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen
Xác định các thông số

Mcr

fIr g
yt



3, 33.1, 38.1011
.10 6 481, 2kNm; Icr 7, 9.1010
955

1, 2Mcr 577, 44kNm
Ta có
0, 9Mcr 433, 08kNm
Do đó biểu đồ bao mômen được hiệu chỉnh như sau:
Xác định điểm giao giữa đường 0,9Mcr và đường Mu tại vị trí cách gối một

đoạn: x1 = 906 mm
- Xác định điểm giao giữa đường 1,2Mcr và đường Mu tại vị trí cách gối một
đoạn: x2 = 1209mm
- Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành 4/3Mu.
- Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang.
- Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu.

Hình 3.9 Biểu đồ mômen hiệu chỉnh

North saint _MSV: 12345678

19


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
3.5.3.1. Xác định điểm cắt lí thuyết
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu chịu mômen uốn
không cần cốt thép dài hơn. Do vậy điểm cắt lý thuyết chính là giao điểm
giữa biểu đồ bao mômen Mu đã hiệu chỉnh và biểu đồ Mr = Mn.
3.5.3.2. Xác định điểm cắt thực tế
Tính chiều dài phát triển lực của cốt thép chịu kéo ld: Trị số này thay đổi với
từng thanh cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để đơn giản ta chỉ tính với hai
thanh cốt thép phía trong và ở hàng trên và sử dụng cho tất cả các
thanh cốt thép khác, ldb lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị sau:

0, 02.Ab .fy
'
c

0, 02.280.600

f

28

635mm

0, 06db fy 0, 06.27, 6.280 463, 68mm
Trong đó: Ab = 600mm2 là diện tích trung bình của thanh 29 và 25
db = 27,6mm là đường kính trung bình.
Vậy ta chọn ldb = 635mm.
Hệ số điều chỉnh làm tăng ld : chiều dài triển khai cốt thép phải được nhân
với hệ sau đây hoặc các hệ số được coi là thích hợp
Cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang được đặt sao
cho có trên 300 mm bê tông tươi được đổ bê tông dưới cốt thép: 1,4
Với các thanh có lớp bảo vệ db hoặc nhỏ hơn với khoảng cách tĩnh
2db hoặc nhỏ hơn : 2
Vậy hệ số điều chỉnh làm tăng = 1
Hệ số điều chỉnh làm giảm ld:
Cốt thép được phát triển về chiều dài đang xem xét được đặt
ngang cách nhau không nhỏ hơn 150 mm từ tim tới tim với lớp bảo
vệ không nhỏ hơn 75 mm đo theo hướng đặt cốt thép: 0,8
Không yêu cầu neo hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo
hoàn toàn của cốt thép, hoặc ở nơi cốt thép trong các cấu kiện
chịu uốn vượt quá yêu cầu của tính toán (As cần thiết/ As bố trí)
North saint _MSV: 123456

Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
A ct 7145,1

0, 99 ld 635.1.0, 99 630, 2mm
A tt
7200
Chọn ld = 650mm.
Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1 :
Từ điểm cắt lý thuyết cần kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l1.
Chiều dài này lấy giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:
Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: de = 1275,25mm
15 lần đường kính danh định = 15.27,6 = 414mm
1/20 lần chiều dài nhịp = 17000/20 = 850mm
Chiều dài phát triển lực ld = 650mm
Suy ra l1 = 1275,25mm Ta chọn l1 = 1300mm
Ta vẽ được biểu đồ bao vật liệu như sau:

Hình 3.10 Biểu đồ bao vật liệu
3.6. Tính toán và bố trí cốt đai
3.6.1. Xác định mặt cắt tính toán
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất, là mặt cắt
cách gối một đoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv
North saint _MSV: 12345678

21


Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép

Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv là trị số lớn nhất trong các giá trị sau:

a
47, 06

de - 2 1275, 25 2 1251, 72mm

dv Max 0, 9de 0, 9.1275, 25 1147, 73mm 1251, 72mm
0, 72h 0, 72.1400 1008 mm


Nội suy tuyến tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách gối một đoạn dv
ta có: Mu = 596,95 kNm; Vu = 469,45 kN.
3.6.2. Tính toán chống cắt
Biểu thức kiểm toán : Vn Vu
Vn : Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của
Vn = Vc+Vs

Vn 0, 25fc' bv dv ;

Vc 0, 083 fc' b vdv ;

Vs

A v fv dv cot cot sin
s

Trong đó:
bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất
trong chiều cao dv. Vậy bv = bw = 200 mm.

dv : Chiều cao chịu cắt hữu hiệu, xác định bằng khoảng cách từ cánh
tay đòn của ngẩu lực.
s (mm):Cự ly cốt thép đai
: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
:Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai
vuông góc với trục dầm nên = 90o
: Hệ số sức kháng cắt,với bêtông thường = 0,9
Av : Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s mm2
Vs : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép N
Vc : Khả năng chịu lực cắt của bê tông N
Vu : Lực cắt tính toán N

Vn 0, 9.0, 25.28.200.1251, 72.10 3 1577, 2kN
Vu 469, 45kN Vn 1577, 2kN Đạt
North saint _MSV: 123456




Bài tập Lớn Kết cấu BÊ tông cốt thép
3.6.3. Tính góc và hệ số
Xác định ứng suất cắt danh định trong bê tông sườn dầm

Vu
469, 45.10 3
v

2, 08MPa
b v dv 0, 9.200.1251, 72
v 2, 08

0, 074 0, 25 Kích thước dầm hợp lý
fc'
28
Xác định góc nghiêng của ứng suất nén chủ và hệ số
Giả sử trị số góc = 40o :
Tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức:

Mu
0, 5.Vu .cot
dv
x
0, 002
Es .A s
596, 95.10 6
0, 5.469, 45.10 3.0, 466
x 1251, 72
4.10 4
5
2.10 .7200
0
Tra bảng được: 1 = 29
Tính lại ta có x = 4,1.10-4 Tra bảng ta có 2 = 290
Vậy ta chọn = 290
Khả năng chịu lực cắt của bêtông

Vc 0, 083.. fc' .dv .b v 0, 083.2, 66. 28.1251, 72.200.10 3 292, 47kN
Khả năng chịu lực cắt danh định cần thiết của cốt thép đai

Vs Vn Vc

Vu
469, 45
Vc
292, 47 229,14kN

0, 9

Xác định khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất

s

A v .fy .dv .cot
Vs

Av Diện tích cốt thép đai (mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10 có d = 9,5mm
Diện tích mặt cắt ngang cốt đai là: Av = 2.71 = 142 mm2

s

142.280.1251, 72.cot 29 0
109,1mm
229,14.10 3

North saint _MSV: 12345678

23