Tổng hợp kiến thức xác xuất thống kê ftu

Liên hệ: - />
Xác suất
Chương 1: Biến cố và xác suất
Công thức cộng: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Công thức nhân: P(AB) = P(A).P(B/A)
n

Công thức xác suất đầy đủ: P( A)   P( H i ). P( A / H i)
i 1

Công thức Bayes: P( H i / A) 

P( H i ).P( A / H i )
P( A)

Chương 2: Biến ngẫu nhiên
F(x) = P(XF(a)

P (a < x < b) = F(b) – F(a); P (x
F(x) là hàm liên tục trên R






b

f ( x)   f ( x)  1 ( với x không thuộc đoạn a,b thì f(x) = 0 )

a

n

Kì vọng: Cho bảng: E ( X )   xi pi
i 1



Cho hàm: E ( X )   xf ( x)


Phương sai: V ( X )  E( X 2 )  [ E( X )]2
Độ lệch chuẩn:   V ( X )

Chương 3: Quy luật phân phối xác suất
1.Quy luật không – một – A(P): E = p; V = pq;   pq
2.Quy luật nhị thức – B(n,p): E = np; V = npq = np(1-p)
3.Quy luật Poisson – P( ) : E = V = 
4. Quy luật siêu bội M(N,n): E = np; V= npq
Group Tiền tệ ngân hàng: />Group Lý thuyết tài chính: />Group Tài chính tiền tệ: />
N n
N n
 np(1  p)
N 1
N 1


Liên hệ: - />
5. Quy luật phân phối đều U(a,b): E= a  b ,V=

2

( a  b) 2
12

6. Quy luật phân phối lũy thừa E ( ) : : E= 1 , V=


1

2

7. Quy luật phân phối chuẩn N (,  2 ) : E=  , V=  2
P(a  x  b)  0 (

0 (a)  0 (a)

b



)  0 (

a



)

( phụ lục 5 )

8. Quy luật khi bình phương  2 (n) : E=n, V=2n
9. Quy luật Student T(n): E=0, V=

n
n2

Chương 4: Biến ngẫu nhiên 2 chiều
( chắc không có đâu ) ^^
m

P( xi )   P( xi , y j )
j 1

n

P ( y j )   P ( xi , y j )
i 1

F ( x, y)  P( X  x, Y  y)

f(x,y)=F”(x,y)

Thống kê
1
n

Trung bình mẫu: X  (n1 X1  n2 X 2  ...  nk X k )
Phương sai mẫu S 2 : S 2 

2
1
(n1 X12  n2 X 2 2  ...  nk X k 2  nX )
n 1

Group Tiền tệ ngân hàng: />Group Lý thuyết tài chính: />Group Tài chính tiền tệ: />

Liên hệ: - />
k

Phương sai tổng thể S *2 : S *2  1  ( X i  m)2 ( m là trung bình tổng thể )
n

i 1

I. Ước lượng tham số:
1.Ước lượng kỳ vọng:
1.1: Đã biết  2 : X   u /2    X   u /2 (phụ lục 5)
n

n

Ước lượng với chặn trên (tối đa):   X 
Ước lượng với chặn dưới (tối thiểu): X 
Độ chính xác:  




n


n

u

u  

u /2

n

Khoảng tin cậy: I  2 

2
u /2
n

1.2: Chưa biết  2
s
s
u /2    X 
u /2
n
n

Với n  30 : X 

Với n  30 : P( X 

S n 1
S n 1
t /2    X 
t /2 )  1   (phụ lục 8)
n
n

1.3: Hiệu 2 kỳ vọng:
X1  X 2 

 12
n1



 22
n2

.u /2  1  2  X 1  X 2 

 12
n1

2. Ước lượng phương sai  2
2.1: Đã biết  :

nS *2

2(/2n)

2.2: Chưa biết  :

2 

(n  1) S 2

2(/2n 1)

nS *2

12(n)/2
 
2

(phụ lục 7)
(n  1) S 2

12(n /21)

Group Tiền tệ ngân hàng: />Group Lý thuyết tài chính: />Group Tài chính tiền tệ: />


 22
n2

.u /2


Liên hệ: - />
2.3: Ước lượng tỉ số 2 phương sai:

S12 ( n2 1,n1 1)  12 S12 ( n2 1,n1 1)
(phụ lục 9)
f1 /2
 2  2 f /2
S2 2
2
S2

f (1  f )

3. Ước lượng tần suất p : f 

n

u /2  p  f 

II. Kiểm định giả thuyết
1.Kiểm định kỳ vọng:
a) Biết phương sai  2 : z 

X  0

/ n

Đối thuyết hai phía: W  { z  u /2 }
Đối thuyết bên trái: W  {z  u }
Đối thuyết bên phải: W  {z  u }
b) Chưa biết phương sai  2 :
Nếu n  30 : Giống trên, z 

Nếu n  30 : z 

( X  0 ) n
s

( X  0 ) n
s

Đối thuyết hai phía: W  { t  tn/21}
Đối thuyết bên trái: W  {t  tn1}
Đối thuyết bên phải: W  {t  tn1}
c) So sánh 2 kì vọng: Z 0 

X  Y  ( 1  2 )

 12
n



 22
m

Đối thuyết 2 phía: W  { Z0  t /2 }
Đối thuyết bên trái: W  {Z0  t }

Group Tiền tệ ngân hàng: />Group Lý thuyết tài chính: />Group Tài chính tiền tệ: />
f (1  f )
n

u /2


Liên hệ: - />
Đối thuyết bên phải: W  {Z0  t }

2. Kiểm định tỉ lệ:
g

f  p0

3. Kiểm định phương sai: g 

p0 (1  p0 )
n

Đối thuyết 2 phía: W  { g  t /2 }
Đối thuyết bên trái:
W  {g  t }

(n  1) s 2

 02

Đối thuyết 2 phía: W  {g  12(n/21) ; g  2(/2n1) }
Đối thuyết bên trái  2   02 : W  {g  12(n1) }
Đối thuyết bên phải  2   02 : W  {g  n1}

Đối thuyết bên phải: W  {g  t }
4. So sánh 2 phương sai: g 

s12
( s1  s2 )
s2 2

Đối thuyết hai phía 12   22 : W  {g  f1(m/21,n1) ; g  f(/2m1, n1) } (phụ lục 9)
Đối thuyết bên phải 12   22 : W  {g  f( m1,n1) }

Group Tiền tệ ngân hàng: />Group Lý thuyết tài chính: />Group Tài chính tiền tệ: />

Liên hệ: - />
Group Tiền tệ ngân hàng: />Group Lý thuyết tài chính: />Group Tài chính tiền tệ: />