De thi dap an HSG toan 8 PGD DT tan lac nam hoc 2012 2013 part02

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOAN 8
Bài
1
( 3 đ)

Câu

Nội dung
3xy(x-1)

2

Điểm
1đ

a
b

Phân tích đúng:(x-2)(x-3)

c

(2x2 – 6x + 9)( 2x2 + 6x + 9)

1đ

a) n5 - n = n(n4 - 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) = (n - 1).n.(n + 1) 1,0đ
(n2 + 1) chia hết cho 6 vì

2
(2,0 đ)

(n - 1).n.(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết
cho 2 và 3 (*)
Mặt khác

n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n2 - 1).(n2 - 4 + 5) =

1,0đ

n(n2 - 1).(n2 - 4 ) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên
tiếp nên chia hết cho 5
5n(n2 - 1) chia hết cho 5
Suy ra (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1) chia hết cho
5 (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm

b,

Tìm đúng ĐKXĐ: x ≠ 2, x ≠ -2, x ≠ 3
Rút gọn được M = (x – 3) / (x – 2)
Tìm được x = 1 thì M nguyên

1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ

c,

Tìm được x = 4029 / 2012

1,0 đ

a,
3
(4,0)
4
a,

Giải phương trình ra được x = 21/2

2,0 đ

b,

Giải ra được x = 2013

2,0 đ
1,0 đ


5

Gt, kl và hình vẽ đúng
E

B

C

M

I
H
A

K
D

F

a,

Chứng minh đúng ∆ AIB đồng dạng với ∆ CIK

2đ

b,

CM đựơc ∆ AIB đồng dạng với ∆ CIM(g-g)

0,25đ

⇒

IA IB
=
IC IM

∆ AIK đồng dạng với ∆ CIB

IA IK
⇒
=
IC IB
IB IK
=
Từ (1) và (2) ⇒
IM IB
Hay IB 2 = IM .IK

c,

(1)
(g-g)
(2)

0, 5đ

Kẻ BH ┴ AC
Chứng minh được : ∆ AEC đồng dạng với ∆ AHB
⇒

⇒

(g-g)

EH AC
=
EA AB

 AE.AB = AH.AC
∆ BHC đồng dạng với ∆ AFC

0,25đ

0,25đ

(3)
(g-g)

HC BC
=
FC AC

 BC.FC=AC.HC
Từ (3) và (4) và BC = AD
Suy ra:
AE.AB + AF.AD = AC.AH + AC.HC
= AC.(AH + HC)

(4)

0,25đ


= AC2

6

(ĐPCM)

0, 5đ

Ta có:
Do x > -1 nên x+1 >0 . Chia cả tử và mẫu cho x+1 ta được
M=

1
1
=
2
( x + 1) + 4 x + 1 + 4
x +1
x +1

Áp dụng bất đẳng thức cối cho 2 số dương x+1 và
=>

M=

1
x +1+

4
x +1

≤

4
x +1

1đ

1
4

Dấu “ = ” sảy ra khi x + 1 =

4
x +1

 x + 1 = 2 hoặc x + 1 = -2 ⇔ x = 1 hoặc x = -3(loại)
 Vậy M đạt giá trị lớn nhất là

1
khi x = 1
4

* Chú ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đó.
- Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất .

1đ