TS247 BG bien luan so nghiem phuong trinh_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH
I. LÝ THUYẾT
*Dấu hiệu nhận biết bài tập về biện luận số nghiệm phương trình, câu hỏi có dạng
- Tìm m (k) để phương trình có …nghiệm
*Phƣơng pháp giải
- Cô lập m
- Khảo sát và vẽ bảng biến thiên ( đồ thị)
- Quan sát bảng biến thiên và đưa ra kết luận
Ví dụ : Tìm m để phương trình : x3  3x 2  2m  1  0 có ba nghiệm phân biệt
Giải
- Cô lập m: x3  3x 2  1  2m

x  0
- Khảo sát hàm số x3  3x 2  1; y '  3x 2  6x  0  
 x  2
Ta có bảng biến thiên:

x
y'



+

-2
0
3

0
0

-


+

y


Quan sát bảng biến thiên ta có:  1  2m  3 

-1
1
3
m
2
2

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương trình f  x   2m  1 có ba nghiệm phân
biệt
A. 0  m  1

B. 0  m  2

C. 1  m  0

D. 1  m  1

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất



x
f ' x

0
0

-

+

2
0


-


3

f  x
-1



Giải
Quan sát bảng biến thiên ta có:

 1  2m  1  3
 1  m  1
Chọn đáp án D
Câu 2: Tìm m để f  x   m  0 có nhiều nghiệm nhất:

 m  1
A. 
 m  15

m  1
B. 
 m  15

 m  1
C. 
 m  15

m  1
D. 
 m  15

x
f ' x



0
0

-



2
+

+



4
0

-



-1

f  x

-15




Giải
- Cô lập m: f  x   m
- Quan sát bảng biến thiên ta có:

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất


 m  1
 m  1


 m  15
 m  15
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biển thiên như sau:

x
y'



0
-

1
0

+


-



2
y

-1




Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm
thực phân biệt
A.  1; 2

C.  1; 2

B.  1; 2 

D.  ; 2

Giải
- Quan sát bảng biến thiên ta có: 1  m  2
Chọn đáp án B
Câu 4: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y   x 4  4x 2 . Dựa vào đồ thị bên dưới
hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4  4x 2  m  2  0 có đúng
hai nghiệm thực phân biệt?
A. m  2; m  6

B. m  0

C. m  0; m  4

D. m  2

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất


Giải
Biến đổi hàm số x4  4x 2  m  2  0 để được đồ thị hàm số y   x 4  4x 2
x4  4x 2  m  2  0   x4  4x 2  m  2  0   x4  4x 2  m  2

m  2 là đường thẳng nằm ngang để cắt tại hai điểm phân biệt, quan sát đồ thị nó cắt tại y  4
m  2  4
m  6
và dưới 0  

m  2  0
m  2
Chọn đáp án A
Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x3  3x+1, với giá trị nào của m thì phương trình
x3  3x  m  0 có duy nhất một nghiệm

A. 2  m  2

 m  2
B. 

m  2

C. m  3

 m  1
D. 
m  3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất


Giải
Biến đổi hàm số x3  3x  m  0 để được đồ thị hàm số y  x3  3x+1
x3  3x  m  0  x3  3x  1  1  m  0  x3  3x  1  m  1

m  1 là đường thẳng nằm ngang để cắt đồ thị tại một điểm duy nhất, quan sát đồ thị nó cắt tại
y  3 và y  1
m  1  3
m  2


 m  1  1  m  2
Chọn đáp án B
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực là:
A. m  0;3

B. m  4; 3

C. m  0;3  4

D. m  3; 4 

Giải
Vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối của hàm số đã cho
Gạch bỏ toàn bộ phần dưới đồ thị và lấy đối xứng
phần dưới đồ thị lên trên.
Toàn bộ phần dương là đồ thị của trị tuyệt đối

0  m  3
Đường thẳng m di chuyển từ 0 đến 3,  
m  4
Chọn đáp án C

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất